Luyện thi ĐH Môn Lý: Bài giảng lý thuyết cơ bản về con lắc đơn

Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)

LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC ĐƠN (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) GIÁO VIÊN: ĐẶNG VIỆT HÙNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm theo bài giảng “Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn “ thuộc khóa học LTĐH KIT-1 : Môn Vật lí(Thầy Đặng Việt Hùng) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần “Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn” Bạn cần xem kết hợp tài liệu bài giảng cùng với bài giảng này.

I. CHU KỲ, TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

 Tần số góc dao động của con lắc

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là

 Trong cùng một khoảng thời gian Δt mà con lắc thực hiện được N1 dao động, khi tăng hoặc giảm chiều dài con lắc một đoạn Δℓ thì con lắc thực hiện được N2 dao động.

Khi đó ta có hệ thức

Từ đó ta có thể tính được chiều dài con lắc ban đầu và sau khi tăng giảm độ dài.

 Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ, tốc độ và tần số

góc như sau:

trong đó, là hệ thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

Ví dụ 1. Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trongkhoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Tính chiều dài ban đầu của con lắc? (Đáp số: 100 cm) ………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 2. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo ? (Đáp số : m = 0,5 kg) ………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

- Trang | 1 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Ví dụ 3. Con lắc Fu-cô ở tòa thánh I-Xác có chiều dài 9,8 m và g = 9,819 m/s2. a) Tính chu kỳ dao động của con lắc này?...................................................

Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) b) Treo con lắc này ở thành phố Hồ Chí Minh có g’ = 9,787 m/s2 thì chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu?..................

c) Để con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh vẫn dao động với chu kỳ như ở I-Xác, thì phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào? (Đ/s: giảm 3,22 cm) ………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 4. Một con lắc dao động với chu kì 4 s. Tính chiều dài dây treo con lắc, nếu tăng chiều dài con lắc thêm 10

cm thì chu kì con lắc thay đổi như thế nào? (Đ/s: l = 3,97 m; T = 4,05 s)

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 5. Con lắc Fu-cô treo ở tòa thánh I-xac có chiều dài 9,8 m. Biết gia tốc trọng trường ở đó là 9,819 m/s2.

a) Tính chu kì con lắc đó.............................................

b) Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh thì chu kì là bao nhiêu, biết g = 9,787 m/s2.....................................

c) Để con lắc ở TP HCM vẫn dao động với chu kì như ở I-xac thì phải thay đổi chiều dài như thế nào? Đ/s: 6,277 s; 6,287 s; giảm 3,2 cm

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 6. Một con lắc đơn có chiều dài 100 cm, thay đổi chiều dài của nó thì thấy chu kì của nó giảm 10%. Hỏi đã tăng hay giảm chiều dài bao nhiêu %? (Đ/s: giảm 19 cm) ………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 7. Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm, giảm chiều dài của nó đi 20 cm thì chu kì của nó tăng hay giảm bao nhiêu %? (Đ/s: giảm 13,4%) ………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 8. Hai con lắc có độ dài hơn kém nhau 15 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 40 dao động, con lắc 2 thực hiện 20 dao động. Tính chiều dài của 2 con lắc? (Đ/s: 5 cm và 20 cm)

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 9. Một con lắc đơn dài l, trong thời gian t nó thực hiện 6 dao động. Người ta cắt bớt để chiều dài của nó giảm 16 cm vẫn trong khoảng thời gian trên nó thực hiện 10 dao động. Tính chiều dài ban đầu của nó? (Đ/s: 25 cm)

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 10. Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1 > l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 = 10. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2 , chu kì dao động 2 s và con lắc đơn có

chiều dài l1 – l2 có chu kì dao động (s). Tính T1, T2, l1, l2

………………………………………………………………………………………………………………………….

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

………………………………………………………………………………………………………………………….

Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Ví dụ 11. Một con lắc đơn thực hiện dao động trong khoảng thời gian t con lắc thực hiện đc 120 dao động toàn phần, con lắc đơn thứ 2 thực hiện được 100 dao động toàn phần.Tổng chiều dài của 2 con lắc là 122 cm. Tìm l1, l2

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 12. Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2). Trong 1 phút 30 giây con lắc thực hiện được 90 dao động toàn phần. a) Tính tần số dao động của con lắc. b) Tính chiều dài của con lắc đơn.

Lời giải:

a) Trong 90 giây, con lắc thực hiện 90 dao động toàn phần  T = 90/ 90 = 1 (s). Tần số dao động của con lắc f = 1/T = 1 (Hz) b) Chiều dài của con lắc ℓ = 1 m. Ví dụ 13. Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s). Một con lắc đơn khác có độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s). a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu? b) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2:

b) Chu kì con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 :

Ví dụ 14. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện được 8 dao động, con lắc có chiều dài ℓ2 thực hiện được 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9 (cm). Tìm chiều dài mỗi con lắc?

Lời giải:

Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2. Ta có t = 8T1 = 10T2  T1/T2 = 5/4  ℓ1/ℓ2 = 25/16  ℓ1 > ℓ2

Từ đó ta có hệ phương trình:

Ví dụ 15. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc đơn dài ℓ1 thực hiện được 5 dao động bé, con lắc đơn dài ℓ2 thực hiện được 9 dao động bé. Hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc là 112 (cm). Tính độ dài ℓ1 và ℓ2 của hai con lắc?

Lời giải:

Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2. Ta có t = 5T1 = 9T2  T1/T2 = 9/5  ℓ1/ℓ2 = 81/25  ℓ1 > ℓ2

Ta có hệ phương trình

Ví dụ 16. Một con lắc đơn chiều dài 99 (cm) có chu kì dao động 2 (s) tại A. a) Tính gia tốc trọng trường tại A. b) Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 (s). Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A. c) Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 (s) thì ta phải làm như thế nào?

- Trang | 3 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Lời giải:

Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng)

a) Ta có

b) Chu kì con lắc tại B:

Từ đó ta được

Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 1% so với gia tốc trọng trường tại A.

c) Chu kỳ tại B không đổi nên ta có

Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn:

Ví dụ 17. Hai con lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14 (cm). Trong cùng một khoảng thời gian: khi con lắc 1 thực hiện được 15 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 20 dao động. a) Tính chiều dài và chu kì của hai con lắc. Lấy g = 9,86 m/s2 b) Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên.

Lời giải:

a) Ta có:

Mặt khác ta có:

Từ đó ta được

b) Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời gian giữa hai lần (với N1 và N2 số dao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian trùng phùng liên tiếp), ta có

Δt).

, tức là khi con lắc 1 thực hiện được 4 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 3 dao Mà

động

II. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

Gọi phương trình dao động của con lắc đơn là x = Acos(ωt + φ)

Ta cần xác định các đại lượng trong phương trình:

- Tần số góc ω: - Biên độ dao động A:

- Trang | 4 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Pha ban đầu φ: Tại t = 0,

Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng mỗi liên hệ giữa li độ dài và li độ góc ta có thể đưa

phương trình dao động về theo li độ góc:

Ví dụ 1. Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 (m/s2), cho π2 = 10, dây treo con lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là 8 (cm). Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của con lắc.

Lời giải: Gọi phương trình dao động tổng quát là x = Acos(ωt + φ) cm

Tần số góc

Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên ta có

Vậy phương trình dao động của con lắc là

Ví dụ 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm). Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 (m/s2), viết phương trình dao động của con lắc.

Lời giải:

Tần số góc

Áp dụng hệ thức độc lập ta có

Do t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương nên ta có

Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 2cos(7t – π/2) cm. Ví dụ 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo là 1 m, treo tại nơi có g = 9,86 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng E = 8.104 J. a) Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π2 = 10. ………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng. …………………………………………………………………………………………………………………………. Ví dụ 4. Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = –15,7 cm/s. ………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

- Trang | 5 -

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

………………………………………………………………………………………………………………………….

Lý thuyết cơ bản về con lắc đơn.

Luyện thi đại học KIT-1: Môn Vật Lí ( Thầy Đặng Việt Hùng) Ví dụ 5. Con lắc đơn có chu kì T = 2 s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là α0 = 0,04 rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ α = 0,02 rad và đang đi về phía vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật? ………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….

Ví dụ 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20 cm treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốc bằng 14 cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc đơn? ………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………….