Mô hình hóa động lực học robot gia công cơ khí

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo "Mô hình hóa động lực học robot gia công cơ khí" trình bày mô hình hóa động lực học robot, thiết lập phương trình vi chuyển động, tính toán động lực học ngược với các điều kiện ràng buộc về vị trí, hướng, vận tốc, gia tốc và các lực dẫn động tại các khớp của robot theo yêu cầu công nghệ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hóa động lực học robot gia công cơ khí

575 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Mô hình hóa động lực học robot gia công cơ khí Phan Bùi Khôi1,*, Hà Thanh Hải2, Trần Minh Thúy1 1 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 2 Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội *Email: khoi.phanbui@hust.edu.vn Tóm tắt. Nghiên cứu, ứng dụng robot công nghiệp trong gia công cơ khí có nhiều ưu điểm về tính linh hoạt, không gian thao tác lớn, gia công được các chi tiết có bề mặt có kích thước lớn, hình dáng phức tạp. Trong quá trình thao tác, các khâu, khớp robot phối hợp các chuyển động không gian phức tạp để dụng cụ đạt vị trí và hướng theo yêu cầu thao tác công nghệ. Tuy nhiên, vẫn còn những khó khăn trong việc gia công bằng robot do cấu trúc dạng chuỗi nhiều khâu của robot. Các biểu thức xác định các đại lượng động lực cồng kềnh, phức tạp, là những khó khăn cho việc tính toán động học, động lực học và điều khiển robot. Nghiên cứu phương pháp tính toán động học, động lực học robot khi gia công cơ khí vẫn là bài toán mở. Việc tính toán, khảo sát thuận lợi sẽ giúp cho việc điều khiển robot khi gia công thuận lợi. Bài báo trình bày mô hình hóa động lực học robot, thiết lập phương trình vi chuyển động, tính toán động lực học ngược với các điều kiện ràng buộc về vị trí, hướng, vận tốc, gia tốc và các lực dẫn động tại các khớp của robot theo yêu cầu công nghệ. Từ khóa: Robot gia công cơ khí, động lực học robot, hiệu chỉnh lực cắt, gia công phay tạo hình 1. Giới thiệu Tiềm năng ứng dụng robot trong gia công cơ khí là rất lớn bởi nhiều lợi thế vượt trội so các máy công cụ thông thường [1,2,3]. Tuy vậy, việc ứng dụng robot vẫn còn một số hạn chế như khó đạt độ chính xác cao, tính toán động học, động lực học, thiết kế quỹ đạo chuyển động cho robot thực hiện các thao tác công nghệ phức tạp là một công việc khó khăn,… Các yếu tố ảnh hưởng đến khả năng đạt độ chính xác của robot như độ cứng vững của robot thấp, khi gia công xuất hiện các lực dễ gây dao động. Mặt khác, do cấu trúc động học dạng chuỗi gồm nhiều khâu nối với nhau nên chuyển động của các khâu của robot là chuyển động không gian phức tạp. Để ứng dụng robot trong các công nghệ gia công cơ khí phức tạp như phay tạo hình bề mặt cong không gian thì robot phải có nhiều bậc tự do chuyển động. Khi đó, việc tính toán các đại lượng trong phương trình động học, động lực học của robot nhiều bậc tự do là một khối lượng công việc đồ sộ, mất nhiều thời gian mà thậm chí khó có thể tính toán bằng tay. Bài báo trình bày mô hình hóa động lực học robot bao gồm việc thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của robot dựa trên việc sử dụng các phép biến đổi tọa độ, các đại lượng động lực được tính toán và biểu diễn dạng ma trận cho phép dễ dàng lập trình và tạo các chương trình tự động tính toán [4,5,6]. Tiếp đó, trình bày một ví dụ tính toán cho một robot sáu bậc tự do mà việc tính toán chỉ có thể dễ dàng nhờ lập trình tự động. Trình bày kết quả tính toán, mô phỏng số động lực học ngược khi robot thực hiện gia công phay tạo hình bề mặt chi tiết với kích thước khá lớn. Bài báo được trình bày theo các nội dung sau. Sau mục 1 giới thiệu là mục 2 trình bày việc thiết lập mô hình động lực học của robot trong dạng toán học là hệ phương trình vi phân chuyển động của robot. Mục 3 trình bày việc áp dụng robot gia công tạo hình một bề mặt chi tiết có kích thước khá cồng kềnh. Mục 4 trình bày kết quả tính toán và mô phỏng số quá trình gia công. Mục 5 trình bày kết luận, hướng phát triển. 2. Mô hình hóa động lực học robot gia công Xét mô hình cơ học hệ robot gia công có 6 bậc tự do, được thiết kế theo mẫu robot của hãng Asea Brown Boveri. Robot dạng chuỗi hở, có khâu cuối của cánh tay robot được gắn dao phay để gia công phay một chi tiết được gắn cố định trên một bàn máy cố định như hình 1 [7].
576 Phan Bùi Khôi, Hà Thanh Hải, Trần Minh Thúy 2.1. Phương trình vi phân chuyển động của robot Hệ tọa trục độ dụng cụ là O E x E y E z E có gốc O E được đặt tại điểm cắt trên lưỡi cắt dụng cụ, trục x E tiếp tuyến với lưỡi cắt, trục z E pháp tuyến với lưỡi cắt, trục y E được lập theo quy tắc tam diện thuận [7]. Hình 1. Mô hình cơ học hệ robot gia công Dạng ma trận phương trình Lagrange loại 2 cho hệ robot gia công tạo hình bề mặt:   M(q)q + ψ (q,q) + G(q) + Q = U (1) Trong đó: q - vector mô tả các tọa độ khớp của robot [7] q = 1 ,..,q 6 ] = 1 ,.., θ6 ] [q [θ T T (2) q 1 ,...q 2 lần lượt là các tọa độ khớp 1,...,6 của robot M(q) – ma trận khối lượng, cỡ (6x6), các phần tử của M(q) là hàm của vector tọa độ khớp q, được tính ở (3)  6  ∂rCi ∂ωi M(q) M 6x 6  ∑ ( J T mi J Ti +J T ci Θci J Ri )  = = = ; J Ti ; J Ri = = 1,...,6) ; (i (3)  i=1 Ti Ri  6×6 ∂q  ∂q Ở đây J Ti - ma trận Jacobi (tịnh tiến) của khâu thứ i, cỡ 3x6, được xác định bằng đạo hàm riêng của vector tọa độ khối tâm khâu i là r Ci theo vector tọa độ khớp q. m i - khối lượng khâu i của robot. J Ri - ma trận Jacobi (quay) của khâu thứ i, cỡ 3x6, được xác định bằng đạo hàm riêng của vector vận tốc góc khâu i là ω i theo vector đạo hàm tọa độ suy rộng khớp, q ;  Θ Ci - ma trận 3x3 của ten xơ quán tính khâu i đối với khối tâm khâu i, được tính theo hệ trục tọa Ci độ khối tâm O Ci x Ci y Ci z Ci đặt tại khối tâm của khâu I và có các trục song song với các trục tọa độ O i x i y i z i.
577 Mô hình hóa động lực học robot gia công cơ khí  ψ (q, q) - vector 6x1 mô tả lực suy rộng của lực quán tính Coriolis và quán tính ly tâm tác dụng  lên robot khi gia công, các phần tử của ψ (q, q) là hàm của vector tọa độ khớp q và vector vận tốc khớp  q , được tính ở (4) 6 1  ∂m kj ∂m lj ∂m kl  ∑ ( k,l; j)q q ; ( k,l; j) =2  ∂q ψ ( q,q ) =ψ 6x1 = ψ1 , ψ 2 ,.., ψ 6 ] ; ψ j = [ T    + −  (4) k l  ∂q k ∂q j  k,l =1  l  Với, (k,l;j) là ký hiệu Christoffel 3 chỉ số loại 1; m kj , m lj , m kl (k,l,j = 1,…,6) là các phần tử của ma trận M(q) G(q) - vector 6x1 mô tả lực suy rộng của lực bảo toàn tác dụng lên robot, các phần từ của G(q) là hàm của vector tọa độ khớp q. ∂Π 6 6 G ( q= G 6×= ) [G1 ,G 2 ,..,G 6 ] ; G= ∑ ∑ [0,0, −g ] T ;Π = Π= = mi g T rCi ; g T (5) ∂q j = 1 = 1 1 j i 0 0 i i Với, G j là lực suy rộng của lực bảo toàn ứng với tọa độ suy rộng q j , Π là thế năng của cả robot, g là gia tốc trong trường. U – vector 6x1 mô tả lực suy rộng của các lực dẫn động ứng với vector tọa độ khớp q. = U 6×1 U = [ U1 , U 2 ,.., U6 ]T (6) Với U i là suy rộng của các lực dẫn động tại khớp i, khớp tịnh tiến U i là lực, khớp quay U i là mô men. Q – vector 6x1 mô tả lực không bảo toàn tác dụng lên robot, các phần từ của Q là hàm của vector tọa độ khớp q, được xác định theo công thức (7). Lực không bảo toàn tác dụng lên robot khi gia công gồm lực cắt, lực nhiễu từ môi trường… Nhưng ảnh hưởng hơn cả là lực cắt sinh ra tại vị trí cắt, tác dụng lên dụng cụ và chi tiết. Lực cắt gồm lực tách phoi và lực để chống lực ma sát tiếp xúc giữa bề mặt dụng cụ với chi tiết và phoi. Do đó bài báo chỉ tính toán lực cắt. = Q(q) Q6x1 Q = = [Q1 ,Q2 ,...,Q6 ] =  J TE , J T  [ FC , M C ] =J T R C T T  RE  E (7) Với, J TE là ma trận Jacobi tịnh tiến của khâu cuối E, cỡ (3x6), được xác định bằng đạo hàm riêng của vector vị trí điểm định vị lực cắt F C là r E đối với vector tọa độ khớp q. J RE là ma trận Jacobi quay của khâu cuối E, cỡ (3x6), được xác định bằng đạo hàm riêng của vận tốc góc dụng cụ là ω E đối với vector đạo hàm tọa độ suy rộng khớp, q .  ∂rE ∂ωE =J TE = ; J RE (8) ∂q  ∂q F C – vector 3x1 mô tả lực cắt; M C - vector 3x1 momen (ngẫu lực) cắt; Các vector F C , M C đều được biểu diễn trong hệ tọa độ O E x E y E z E . T T = =  M x , M y , M z  FC  Fx , Fy , Fz  ; M C    (9) Tại mỗi thời điểm gia công, ở vùng tiếp xúc tương tác bề mặt giữa dụng cụ chi tiết gia công, lực cắt sinh ra là một hỗn hợp lực phân bố phức tạp. Thu gọn hệ lực cắt không gian về gốc O E của hệ trục tọa độ dụng cụ O E x E y E z E sẽ được một hợp lực F C bằng vector chính của hệ lực và đặt tại O E , và một ngẫu lực với mômen M C bằng momen chính của hệ lực đối với tâm O E . Khó tính chính xác lực cắt F C và mômen cắt M C vì khó xác định chính xác vùng diện tích phân bố lực cắt trên bề mặt tiếp xúc giữa dụng cụ và chi tiết gia công.
578 Phan Bùi Khôi, Hà Thanh Hải, Trần Minh Thúy Vì mục đích tính toán động lực học robot nên việc xác định lực cắt được trình bày ngắn gọn dưới đây. 2.2. Về tính lực cắt khi gia công Hình 2. Mô hình lực cắt của các loại dao phay ngón răng xoắn đầu trụ khi phay Lực cắt F u theo phương u (u=x,y,z) do Z răng cùng tham gia cắt được tính bằng phương pháp gần đúng [8,9,10], được tính ở (10). z j2 Fu =∑ Fu i ; Fui =Fui ( θi (z) ) =∫ dFui ( θi (z) ) dz; u =x, y, z Z (10) i =1 z j1 Với, F ui là lực cắt theo phương u (u=x,y,z) do răng thứ i khi cắt; z j,1 , z j,2 lần lượt là giới hạn cao độ dưới và trên phần cắt của răng thứ i; dF ui là phân tố lực cắt theo phương u (u=x,y,z) do phân tố của phần răng thứ i khi cắt. dFxi   −cosθi − sin θi sin κ − sin θi cosκ  dFti     sin(θ )   dFyi  =  i − cos θi sin κ − cos θi cosκ  dFri   (11) dF   0  −cosκ − sin κ  dFai    zi   Ở đây θi là góc ăn dao của phân tố của phần răng thứ i khi cắ; κ là góc tạo bởi của phân tố lực dF ri với trục của dao; dF vi là phân tố lực cắt theo phương v (v=t,r,a với ký hiệu t - tiếp tuyến, r - hướng tâm và a - chiều trục) do phân tố của phần răng thứ i khi cắt. dFvi K vc a i (θi , κ) db + K ve dS; v (t, r,a) = = (12) Với, K vc là hệ số lực cắt theo phương v (v=t,r,a với ký hiệu t - tiếp tuyến, r - hướng tâm và a - chiều trục); K ve là hệ số lực cắt của răng theo phương v (v=t,r,a); Các hệ số lực cắt này db là chiều dài cắt theo hướng dọc theo vận tốc cắt; a i (θ i, κ) là chiều dày cắt do phần tố răng i khi cắt; dS là chiều dài phân tố của phần răng cắt i của một đoạn cắt cạnh xoắn ốc.
579 Mô hình hóa động lực học robot gia công cơ khí 3. Ứng dụng robot gia công phay tạo hình bề mặt chi tiết Dưới đây trình bày việc tính toán, mô phỏng số động lực học robot khi gia công phay tạo hình bề mặt chi tiết. Robot mang dụng cụ là dao phay ngón (hình 3) gia công phay thuận bề mặt chi tiết (hình 4) làm bằng vật liệu hợp kim titan Ti6Al4V. Tại mội thời điểm gia công phải đảm bảo khắt khe vị trí, hướng và vận tốc giữa dụng cụ với bề mặt gia công. Khi gia công điểm cắt trên dụng cụ dịch chuyển trên đường dụng cụ Ci nằm trên bề mặt gia công, theo chiều từ ngoài vào trong để hình thành bề mặt chi tiết (hình 4). Hình 3. Dao phay ngón để gia công tạo hình bề mặt chi tiết Hình 4. Chi tiết với bề mặt được gia công và đường cong tạo hình Ci trên bề mặt Trên bảng 1 mô tả các thông số động học, động lực học của robot, dao phay ngón, bàn máy cùng chi tiết, khi robot gia công tạo hình bề mặt. Bảng 1. Các thông số động học, động lực học của robot, dao phay ngón, bàn máy và bề mặt chi tiết Thông số động học Denavit-Hartenberg của robot Link-Joint θi di (mm) ai (mm) αi 1 θ1 d1 = 514,5 a1 = 300 α1 = π/2 2 θ2 d2 = 0 a2 = 700 α2 = 0 3 θ3 d3 = 0 a3 = 280 α3 = -π/2 4 θ4 d4 = 1060,24 a4 = 0 α4 = π/2 5 θ5 d5 = 0 a5 = 0 α5 = -π/2 6 θ6 d6 = 377 a6 = -256 α6 = 0 Thông số động học vị trí, hướng của dụng cụ trong hệ đối với hệ trục tọa độ O6x6y6z6 E 6 xE = 0 6 yE = 0 6 zE = 0 6 αE= -π/2 6 βE= π/2 6 ηE = 0
580 Phan Bùi Khôi, Hà Thanh Hải, Trần Minh Thúy Thông số động học của dao phay ngón khi gia công bề mặt chi tiết Vật liệu D1 D2 L1 L2 Z vc vr Sz B h Dung dịch dao (mm) (mm) (mm) (mm) (răng) (m/ph) (mm/s) (mm/răng) (mm) (mm) nguội Carbide 10 10 70 22 4 61,14 6,7 0,1 2,2 3 Emunxi Trong đó có z là số răng cắt của dao phay ngón, vc là vận tốc cắt; vr - vận tốc tương đối giữa dao phay và bề mặt chi tiết; Sz - lượng chạy dao trên răng, B - chiều rộng phay; h - chiều sâu phay Thông số động học của chi tiết và bàn máy Vật liệu gia Độ cứng l w c 0 xd 0 yb 0 zd công (HB) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Ti6Al4V 200 1140 600 715 0 -1361 296.6 Với l, w, c là chiều dài, rộng, cao của chi tiết Thông số động lực học của robot Tọa độ trọng tâm Khối Mômen quán tính khối lượng khâu, trong hệ trục tọa độ gắn với khâu, trong hệ trục lượng trọng tâm khâu (kg.mm2) TT tọa độ khớp (mm) khâu xCi yCi zCi (kg) Ixx Iyy Izz Ixy Iyz Izx 107464105, - 1 101, 27 - 161,53 17,51 979,776 106997584,679 76391174,876 1079510,623 2528210,401 457 15737765,261 2 -389,98 57,61 15,15 255,520 3908083,112 12110291,517 11739707,489 -454581,588 110524,194 877218,740 3 -70,78 -52,67 -194,76 356,302 15150531,425 15511051,346 10981064,424 -843859,157 109739,085 349159,306 4 0 -344,49 -14,39 268,237 25403793,206 3355342,987 23996196,983 -13888,740 1000831,563 9449,097 5 0 40,29 1,05 55,235 465398,004 441427,864 231978,283 70,639 9848,368 19,282 6 290,94 40,29 -64,09 36,306 305737,658 512275,019 383507,486 -92,536 -36,246 -41461,026 Hệ số lực cắt trong công thức (11) phụ thuộc vào chế độ cắt, thông số hình học lớp cắt, điều kiện cắt,... theo thực nghiệm có nhiều cách xác định và chọn hệ số lực cắt khác nhau. Bảng 2 chỉ ra một bộ thông số được chọn. Bảng 2. Hệ số lực cắt khi phay được xác định từ thực nghiệm Ktc Krc Kac Kte Kre Kae Case 2 2 2 (N/mm ) (N/mm ) (N/mm ) (N/mm) (N/mm) (N/mm) 1 1844.4 513.2 1118.9 24 43 -3 4. Các kết quả tính toán mô phỏng động lực học robot gia công bề mặt chi tiết Thay hệ số lực cắt vào (9), (10), (11) và tính sẽ xác định được lực cắt là Fx, Fy, Fz, Mx, My, Mz (Mx, My rất bé nên bỏ qua) mô tả ở hình 5. Trong đó, biểu diễn sự thay đổi của lực cắt trong một vòng quay của dao.
581 Mô hình hóa động lực học robot gia công cơ khí 80 60 60 40 40 20 Fy (N) Fx (N) 20 0 0 -20 -40 -20 0 100 200 300 0 100 200 300 Vị trí góc quay dao (độ) Vị trí góc quay dao (độ) 0.05 50 40 0 30 20 -0.05 Mz (Nm) Fz (N) 10 -0.1 0 -10 -0.15 0 100 200 300 0 100 200 300 Vị trí góc quay dao (độ) Vị trí góc quay dao (độ) Hình 5. Mô tả lực cắt Fx, Fy, Fz và mô men cắt Mz ứng với hệ số lực cắt ở bảng 2 Từ số liệu ở trên, tính toán động lực học ngược cho robot gia công phay tạo hình bề mặt chi tiết sẽ xác định được mômen dẫn động ở các khâu theo thời gian t. Trên hình 6 là các đồ thị biểu diễn momen dẫn động tại các khớp của robot. MM1 4000 3000 2000 1000 MM1 (Nm) 0 -1000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 time (s) a. Đồ thị biểu diễn mômen dẫn động của khâu 1 theo thời gian t
582 Phan Bùi Khôi, Hà Thanh Hải, Trần Minh Thúy MM2 4000 3000 2000 1000 MM2 (Nm) 0 -1000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 time (s) b. Đồ thị biểu diễn mômen dẫn động của khâu 2 theo thời gian t MM3 4000 3000 2000 1000 MM3 (Nm) 0 -1000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 time (s) c. Đồ thị biểu diễn mômen dẫn động của khâu 3 theo thời gian t MM4 4000 3000 2000 1000 MM1, .., MM6 (Nm) 0 -1000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 time (s) d. Đồ thị biểu diễn mômen dẫn động của khâu 4 theo thời gian t
583 Mô hình hóa động lực học robot gia công cơ khí MM5 4000 3000 2000 1000 MM5 (Nm) 0 -1000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 time (s) e. Đồ thị biểu diễn mômen dẫn động của khâu 5 theo thời gian t MM6 4000 3000 2000 1000 MM6 (Nm) 0 -1000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 time (s) f. Đồ thị biểu diễn mômen dẫn động của khâu 6 theo thời gian t MM1 4000 MM2 MM3 MM4 3000 MM5 MM6 2000 1000 MM1, .., MM6 (Nm) 0 -1000 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 time (s) g. Đồ thị biểu diễn mômen dẫn động của cả 6 khâu theo thời gian t Hình 6. Đồ thị biểu diễn mômen dẫn động các khâu theo thời gian t
584 Phan Bùi Khôi, Hà Thanh Hải, Trần Minh Thúy 4. Kết luận Bài báo đã dẫn ra mô hình toán học cho robot có cấu trúc chuỗi nối tiếp trong gia công cơ khí, làm cơ sở cho việc tính toán động lực học robot trong gia công một cách thuận lợi hiệu quả. Bài báo đã dùng phương pháp biểu diễn các đại lượng động lực ma trận để thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động, từ đó cho phép tính toán và lập trình thuận lợi. Do lực tương tác, lực cắt, giữa dụng cụ gia công và đối tượng công nghệ xuất hiện trong quá trình gia công có mặt trong hệ phương trình vi phân chuyển động của robot, việc phân tích các thành phần lực suy rộng của các lực cắt cũng là một khó khăn. Bài báo sử dụng phương biến đổi tọa độ, xác định các biểu thức lực suy rộng của các lực cắt ứng với các tọa độ suy rộng. Việc này được thực hiện khá thuận lợi nhờ dễ dàng lập trình tự động. Tài liệu tham khảo [1] Gołda, G.; Kampa, A. Modelling of cutting force and robot load during machining. In Advanced Materials Research. Trans Tech Publ. (2014), 1036, 715–720. [2] Cen, L.; Melkote, S.N. Effect of robot dynamics on the machining forces in robotic milling. Procedia Manuf. (2017), 10, 486–496. [3] Perrusquía, A.; Yu, W.; Soria, A. Position/force control of robot manipulators using reinforcement learning. Ind. Robot Int. J. Robot. Res. (Appl 2019), 46, 267–280. [4] Phan Bùi Khôi, Hà Thanh Hải. Động lực học robot trong quá trình gia công cơ khí. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc, Tập 2. Động lực học –máy và robot, Đà Nẵng, (08.2015), 419-427 [5] Ha Thanh Hai. Inverse dynamic analysis of miling machining robot: application in calibration of cutting force. Vietnam Journal of Science and Technology, 57 (6), (2019), pp. 773-787. [6] Khoi Bui Phan, Hai Thanh Ha, Sinh Vinh Hoang. Eliminating the effect of uncertainties of cutting forces by fuzzy controller for robots in milling process. Applied Sciences, (2020), 10.5, 1685. [7] Phan Bùi Khôi; Hà Thanh Hải; Trần Minh Thúy. Phân tích động học cho robot gia công phay. Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, (12/2022) [8] Nan, C.; Liu, D. Analytical Calculation of Cutting Forces in Ball-End Milling with Inclination Angle. J. Manuf. Mater. Process. (2018), 2, 35. [9] Kaymakci, M.; Kilic, Z.M.; Altintas, Y. Unified cutting force model for turning, boring, drilling and milling operations. Int. J. Mach. Tools Manuf. (2012), 54, 34–45. [10] Tuysuz, O.; Altintas, Y.; Feng, H.Y. Prediction of cutting forces in three and five-axis ball-end milling with tool indentation effect. Int. J. Mach. Tools Manuf. (2013), 66, 66–81.