ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
Ỏ Ề A. CÁC CHUYÊN Đ MÁY TÍNH B TÚI
Ề I. CÁC BÀI TOÁN V : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ”
Bài 1:
ổ Tính chính xác t ng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Gi i: ả
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)
S = 17! – 1!.
ộ ố ữ ố ể ề ằ ơ Không th tính 17 b ng máy tính vì 17! Là m t s có nhi u h n 10 ch s (tràn màn hình). Nên ta
tính theo cách sau:
n + b v i a, b phù h p đ khi th c hi n phép tính, máy không b tràn,
ể ễ ướ ạ ự ể ệ ớ ợ ị Ta bi u di n S d i d ng : a.10
ế ả cho k t qu chính xác.
Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
6 + 208 . 102 nên
ạ L i có: 13! = 6227020800 = 6227 . 10
S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1
= 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1
= 355687428095999.
Bài 2:
ủ ế ả Tính k t qu đúng c a các tích sau:
a) M = 2222255555 . 2222266666. b) N = 20032003 . 20042004.
Gi i:ả
a) Đ t A = 22222, B = 55555, C = 666666.
ặ
A2.1010 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên gi y:ấ 3 4 8 9 8 1 7 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AB.105 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0
AC.105 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0
BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0
M 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 4 9 8 4 4 4 4
ặ 3 4 b) Đ t X = 2003, Y = 2004. Ta có:
ư ấ N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY ồ Tính XY, 2XY trên máy, r i tính N trên gi y nh câu a)
1
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ế ả K t qu :
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
M = 4938444443209829630.
N = 401481484254012.
ậ ươ ự Bài t p t ng t :
Tính chính xác các phép tính sau:
a) A = 20!. b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20072007 . 20082008 d) 10384713 e) 201220032
Ố Ư Ủ Ố II. TÌM S D C A PHÉP CHIA S NGUYÊN
ố ơ ề ữ ố a) Khi đ cho s bé h n 10 ch s :
ố ị ố ươ ố ư S b chia = s chia . th ng + s d (a = bq + r) (0 < r < b)
Suy ra r = a – b . q
ố ư ụ Ví d : Tìm s d trong các phép chia sau:
1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521
ố ớ ơ ề ữ ố b) Khi đ cho s l n h n 10 ch s :
ươ Ph ng pháp:
ố ư ủ ề ố ơ ữ ố Tìm s d c a A khi chia cho B ( A là s có nhi u h n 10 ch s )
ữ ố ể ừ ầ ầ C t ra thành 2 nhóm , nhóm đ u có chín ch s (k t ố ư ầ bên trái). Tìm s d ph n đ u khi chia
ắ cho B. ế ố ư ầ ữ ố ồ ố ư ầ ủ ữ ế Vi t liên ti p sau s d ph n còn l ạ ố i (t i đa đ 9 ch s ) r i tìm s d l n hai. N u còn n a ư ậ ế ế tính liên ti p nh v y.
ố ư ủ Ví dụ: Tìm s d c a phép chia 2345678901234 cho 4567.
ố ư ủ ả ố ư ượ ế Ta tìm s d c a phép chia 234567890 cho 4567: Đ c k t qu s d là : 2203
ế ố ư ủ Tìm ti p s d c a phép chia 22031234 cho 4567.
ả ố ư ố ế K t qu s d cu i cùng là 26.
ố ư ủ Bài t pậ : Tìm s d c a các phép chia:
a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869. c) 1234567890987654321 : 123456 ư ể ứ ề ồ ế ố ư c) Dùng ki n th c v đ ng d đ tìm s d .
ư ồ * Phép đ ng d :
ư ớ ố ư ế ố ồ ị + Đ nh nghĩa: N u hai s nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng s d ta nói a đ ng d v i b
a b
c (mod )
(cid:0) theo modun c ký hi u ệ
2
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ộ ố ấ ọ ộ ớ + M t s tính ch t: V i m i a, b, c thu c Z+
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
a
a
m (mod )
(cid:0)��� a b
b
a
m (mod )
m (mod )
(cid:0) ��
a b
m b c
a
c
(mod );
m (mod )
m (mod )
(cid:0)
a b
m c
d
a c b d
�� �� (mod );
m (mod )
m (mod )
(cid:0) ���
a b
m c
d
ac bd
(mod );
m (mod )
m (mod )
n
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
6 cho 19
(cid:0)��� a b a b m (mod ) m (mod )
ố ư ủ Ví d 1ụ : Tìm s d c a phép chia 12
2
=
Gi i:ả
12
3
2
6
=
(cid:0)
144 11(mod19) (
(cid:0) (cid:0)
)
3 11
12
1(mod19)
12
6 cho 19 là 1
376 cho 1975
ậ ố ư ủ V y s d c a phép chia 12
ố ư ủ Ví d 2ụ : Tìm s d c a phép chia 2004
Gi i:ả
ế Bi t 376 = 62 . 6 + 4
2
Ta có:
4
(cid:0) 2004 841(mod1975)
2 841
12
(cid:0) (cid:0) 2004 231(mod1975)
3 231
48
4
(cid:0) (cid:0) 2004 416(mod1975)
(cid:0) (cid:0) 2004 416 536(mod1975)
60
V y ậ
62
(cid:0) (cid:0) 2004 416.536 1776(mod1975)
62.3
(cid:0) (cid:0) 2004 1776.841 516(mod1975)
3 513
62.6
(cid:0) (cid:0) 2004 1171(mod1975)
2 1171
+
62.6 4
(cid:0) (cid:0) 2004 591(mod1975)
(cid:0) (cid:0) 2004 591.231 246(mod1975)
376 cho 1975 là 246
ả ố ư ủ ế K t qu : S d c a phép chia 2004
ự ậ Bài t p th c hành:
a) 138 cho 27 b) 2514 cho 65 c) 197838 cho 3878. d) 20059 cho 2007 e) 715 cho 2001
3
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ố ư ủ Tìm s d c a phép chia :
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
2002
Ơ Ị Ữ Ố Ộ Ừ Ủ Ỹ Ụ III. TÌM CH S HÀNG Đ N V , HÀNG CH C, HÀNG TRĂM... C A M T LU TH A:
ị ủ ố ữ ố ơ Bài 1: Tìm ch s hàng đ n v c a s 17
2
Gi i:ả
(cid:0)
2
2000
9(mod10) 1000 = (cid:0) 17 (
)
1000 9
2
(mod10) 17 17
(cid:0) 1(mod10)
2000
(cid:0) 9 1000 9 1(mod10)
2000
2
(cid:0) 17 1(mod10)
2002 là 9
(cid:0) ữ ố ậ ủ V y ậ . Ch s t n cùng c a 17 17 .17 1.9(mod10)
2005.
ủ ố ữ ố ụ Bài 2: Tìm ch s hàng ch c, hàng trăm c a s 23
Gi iả
ụ ủ ố 2005 ữ ố + Tìm ch s hàng ch c c a s 23
(cid:0) 23(mod100)
(cid:0) 29(mod100)
(cid:0) 67(mod100)
1 23 2 23 3 23 4 23
20
=
(cid:0) 41(mod100)
) 5
23
4 23
5 41
01(mod100)
2000
100
(cid:0) (cid:0) Do đó: (
23
01(mod100) 2000
4
2005
1
01 =
�
�
�
23
23 .23 .23
23.41.01 43(mod100)
(cid:0) (cid:0)
2005 là 4 (hai ch s t n cùng c a s 23
2005 là 43)
ụ ủ ố ữ ố ậ ữ ố ậ ủ ố V y ch s hàng ch c c a s 23
ủ ố 2005 ữ ố + Tìm ch s hàng trăm c a s 23
(cid:0) 023(mod1000)
(cid:0) 841(mod1000)
1 23 4 23 5 23
20
(cid:0) 343(mod1000)
4 343
2000
100
(cid:0) (cid:0) 23 201(mod1000)
(cid:0) 23 201 (mod1000)
5 201
100
(cid:0) 001(mod1000)
2000
(cid:0) 201 001(mod1000)
2005
2000
1
(cid:0) 23 001(mod1000) 4 = (cid:0) (cid:0) 23 23 .23 .23 023.841.001 343(mod1000)
2005 là s 3 (ba ch s t n cùng c a s 23 ữ ố ậ
2005 là s 343) ố
4
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ủ ố ữ ố ậ ủ ố ố V y ch s hàng trăm c a s 23
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
III. TÌM BCNN, UCLN
A a = B b
ẵ ươ ố ố ố ọ Máy tính cài s n ch ng trình rút g n phân s thành phân s t ả i gi n
ươ ư ể ụ Tá áp d ng ch ng trình này đ tìm UCLN, BCNN nh sau:
+ UCLN (A; B) = A : a
+ BCNN (A; B) = A . b
ủ Ví d 1ụ : Tìm UCLN và BCNN c a 2419580247 và 3802197531
2419580247 3802197531
7 11
ệ ấ HD: Ghi vào màn hình : và n =, màn hình hi n
UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình)
ể ỉ ư ứ ỏ ố ể Cách tính đúng: Đ a con tr lên dòng bi u th c xoá s 2 đ ch còn 419580247 . 11
K t quế ả : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717
ủ Ví d 2ụ : Tìm UCLN c a 40096920 ; 9474372 và 51135438
Gi i:ả
¿ ¿ Ấ ượ n 9474372 40096920 = ta đ c : 6987 29570.
ủ UCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356.
ế Ta đã bi t UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)
ỉ ầ Do đó ch c n tìm UCLN(1356 ; 51135438).
ự ệ ượ ư Th c hi n nh trên ta tìm đ c:
ủ UCLN c a 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678
Bài t p:ậ
ố Cho 3 s 1939938; 68102034; 510510.
2.
ủ ọ ị ủ a) Hãy tìm UCLN c a 1939938; 68102034. ủ b) Hãy tìm BCNN c a 68102034; 510510. c) G i B là BCNN c a 1939938 và 68102034. Tính giá tr đúng c a B ủ
Ố Ầ IV.PHÂN S TU N HOÀN.
ố ậ ầ ố Ví d 1ụ : Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn sau:
5
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
a) 0,(123)
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
=
=
=
0, (1);
0, (01);
0, (001)
b) 7,(37) c) 5,34(12) Gi i: ả
1 9
1 99
1 999
Ghi nh : ớ ...
=
=
.123
a) Cách 1:
1 999
123 999
41 333
Ta có 0,(123) = 0,(001).123 =
Cách 2:
=
ặ Đ t a = 0,(123)
123 999
41 333
ậ Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. V y a =
Các câu b,c (t ự ả gi i)
ố ậ ầ ố Ví d 2ụ : Phân s nào đã sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321)
ả ặ Gi i: Đ t 3,15(321) = a.
Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
(cid:0)a
ừ ế ấ ế L y (1) tr (2) v theo v , ta có 999000a = 315006
315006 (cid:0) 999000
52501 16650
V y ậ
2 2 2 + + A = Bài 3: Tính 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998...
Gi iả
ặ Đ t 0,0019981998... = a.
Ta có:
+ + = A 2. a 1 a 1 a 10 � � �
= A 1 � � 100 � 2.111 a 100
1998 9999
=
Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 =
1111
2.111.9999 1998
ậ V y A =
Ố Ẻ Ứ Ẩ Ấ Ậ V. TÍNH S L TH P PHÂN TH N SAU D U PH Y.
Ví d 1: ụ
6
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ữ ố ẻ ậ ứ Tìm ch s l ủ th p phân th 105 c a phép chia 17 : 13
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
Gi i:ả
ướ B c 1:
ự ự ệ ệ ấ ồ ự + Th c hi n phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (th c ch t máy đã th c hi n phép tính r i làm tròn và
ị ế ể ả hi n th k t qu trên màn hình)
ữ ố ầ ấ ở Ta l y 7 ch s đ u tiên ậ hàng th p phân là: 3076923
ấ + L y 1,3076923 . 13 = 16,9999999
17 16,9999999 = 0,0000001
ậ V y 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001
ạ ả ố ữ ố ậ ố ể ấ (t i sao không ghi c s 08)??? Không l y ch s th p cu i cùng vì máy có th đã làm tròn.
ấ ố Không l y s không vì
17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001
ướ B c 2:
ấ + l y 1 : 13 = 0,07692307692
ữ ố ở ế ậ 11 ch s hàng th p phân ti p theo là: 07692307692
ậ ượ ở ậ ấ ẩ V y ta đã tìm đ ữ ố ầ c 18 ch s đ u tiên hàng th p phân sau d u ph y là:
307692307692307692
ỳ ồ ậ ữ ố V y 17 : 13 = 1,(307692) Chu k g m 6 ch s .
(cid:0) Ta có 105 = 6.17 + 3 (105 3(mod 6) )
ữ ố ứ ự ố ậ ứ ủ ẩ ấ ậ ố ỳ V y ch s th p phân th 105 sau d u ph y là ch s th ba c a chu k . Đó chính là s 7
Ví d 2:ụ
ữ ố ậ ẩ ấ Tìm ch s th p phân th 13 ứ 2007 sau d u ph y trong phép chia 250000 cho 19
=
+
Gi i:ả
13157
250000 19
17 19
ữ ố ậ ỉ ầ ẩ ậ ấ . V y ch c n tìm ch s th p phân th 13 ứ 2007 sau d u ph y trong phép Ta có
chia 17 : 19
ướ B c 1:
Ấ n 17 : 19 = 0,8947368421.
9
ượ ữ ố ầ ấ ẩ Ta đ c 9 ch s đ u tiên sau d u ph y là 894736842
ấ + L y 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10
ướ B c 2:
ấ L y 2 : 19 = 0,1052631579.
ố ở ế ậ Chín s hàng th p phân ti p theo là: 105263157
8 = 17 . 109
ấ + L y 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10
ướ B c 3:
7
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ấ L y 17 : 19 = 0,8947368421.
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
9
ố ở ế ậ Chín s hàng th p phân ti p theo là
ấ + L y 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10
ướ B c 4:
ấ L y 2 : 19 = 0,1052631579.
ố ở ế ậ Chín s hàng th p phân ti p theo là: 105263157
...
ậ V y 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ...
2007
=
ỳ ồ
) 669
�
�
�
669 1 (mod18)
1(mod18)
3 13
3 13
13
ữ ố = 0,(894736842105263157) . Chu k g m 18 ch s . ( Ta có
ả ố ư ồ ứ ở ị ố ầ ữ ố ậ ỳ ồ ế ầ K t qu s d là 1, suy ra s c n tìm là s đ ng v trí đ u tiên trong chu k g m 18 ch s th p
phân.
ế K t qu : ả s 8ố
Bài t p:ậ
ữ ố ậ ứ ấ ẩ Tìm ch s th p phân th 2007 sau d u ph y khi chia:
a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23
Ứ Ề VI. CÁC BÀI TOÁN V ĐA TH C
ộ ố ế ứ ầ ớ M t s ki n th c c n nh :
ị ứ ế ế ệ ơ
ơ ể ơ ồ ị ứ ứ ế
1. Đ nh lý Bezout ị ố ư S d trong phép chia f(x) cho nh th c x – a chính là f(a) ủ ệ ả H qu : N u a là nghi m c a f(x) thì f(x) chia h t cho x – a ơ ồ 2. S đ Hor n ả ủ ể Ta có th dùng s đ Hor n đ thìm k t qu c a phép chia đa th c f(x) cho nh th c x – a.
Ví d :ụ
3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 b ng cách dùng s đ Hor n . ơ ằ
ự ệ ơ ồ Th c hi n phép chia (x
1
5
8
4
a = 2
ệ ố ủ ứ ị ướ ứ ự ặ B c 1: Đ t các h s c a đa th c b chia theo th t ộ ủ vào các c t c a dòng trên.
ộ ể ố ướ ở ướ ệ ố ủ ộ ầ ứ ươ B c 2: Trong 4 c t đ tr ng dòng d i, ba c t đ u cho ta các h s c a đa th c th ộ ng, c t
ố ố ư cu i cùng cho ta s d .
8
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ố ứ ướ ố ươ ứ ở ấ ủ S th nh t c a dòng d i = s t ng ng dòng trên
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
K t
1
5
8
4
a = 2
1
2
3
0
ằ ấ ị dòng d c xác đ nh b ng cách l y a nhân v i s ớ ố cùng dòng ể ừ ộ ề ỗ ố ở ứ c t th hai, m i s ớ ố ồ ộ ướ r i c ng v i s cùng c t ướ ượ i đ ộ ở dòng trên li n tr c
3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0
V y (xậ
0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa th c chia là x – a, ta đ
0x2 + b1x
ứ ị ế ứ ượ ươ * N u đa th c b chia là a c th ng là b
a0
a
a1 b1
a2 b2
b0
a3 r
a0
ab0 + a1
ab1 + a2
ab2 + a3
ơ ồ ư ơ + b2 d là r. Theo s đ Hor n ta có:
ố ư Bài 1: Tìm s d trong các phép chia sau:
a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. c) Tính a đ xể 4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia h t cho x + 6
5
2
+ 3
x
x
6, 723
+ x 6, 458
4,319
1,857 + x
x 2,318
e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625
ế - - d)
2 chia h t cho x + 3
ế + Tính P(2 2 ) ể + Tính a đ P(x) + a
Bài 2 :
Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f .
ế Bi t P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9)
Gi i: ả
Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52
2.
ứ Xét đa th c Q(x) = P(x) – x
ễ ấ D th y Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0.
ủ ứ ệ Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghi m c a đa th c Q(x).
ạ ằ Vì h s c a x ệ ố ủ 5 b ng 1 nên Q(x) có d ng:
2
Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5).
ậ V y ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) 6
Hay P(6) = 5! + 62 = 156.
Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72
Hay P(7) = 6! + 72 = 769
9
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
Bài 3:
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
ế Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Bi t Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 ,
Q(4) = 11 .
ị ủ Tính các giá tr c a Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13)
ướ ẫ H ng d n
Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3
1(x) = Q(x) – (2x + 3)
Xét đa th c Qứ
Bài 4 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e .
ế Bi t P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) ,
P(11) .
Bài 5:
Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ;
P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003)
Bài 6:
ế Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Bi t P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) ,
P(6) , P(7) , P(8)
Bài 7:
ế Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Bi t P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007)
Bài 8 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m .
4
+ 3
ố ư ể ế
+ x
x
x
2
5
7
- . Bài 9: Cho P(x) = a) Tìm s d trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . ị ủ b) Tìm giá tr c a m đ P(x) chia h t cho x – 2,5 ệ c) P(x) có nghi m x = 2 . Tìm m . 2 3
ươ ữ ố ậ ế ứ ể a) Tìm bi u th c th ng Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. ố ư ủ b) Tìm s d c a phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đ n 3 ch s th p phân.
Bài 10:
ố ư Tìm s d trong phép chia đa th c x ứ 5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho
ứ ươ ủ x – 2,652. Tìm h s c a x ệ ố ủ 2 trong đ th c th ng c a phép chia trên.
Bài 11:
4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta đ
ượ ươ ứ ậ Khi chia đa th c 2xứ c th ng là đa th c Q(x) có b c là 3. Hãy
tìm h s c a x ệ ố ủ 2 trong Q(x)
Bài 12:
3 – 7x2 – 16x + m .
ứ Cho đa th c P(x) = 6x
ế ể ố ư câu a ) , hãy tìm s d r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích
3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia h t cho x – 2 . ấ
10
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ớ ế ừ ố ậ ủ a) Tìm m đ P(x) chia h t cho 2x + 3 ượ ở ớ c b) V i m tìm đ ấ ừ ố ậ ủ c a các th a s b c nh t c) Tìm m và n đ Q(x) = 2x ể ượ ở c d) V i n tìm đ trên , hãy phân tích Q(x) ra tích c a các th a s b c nh t.
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
Bài 13:
Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 3x2 + 2x + n .
ị ủ ế ỏ ằ ượ ệ ộ ỉ ể a) Tìm các giá tr c a m và n đ P(x) và Q(x) cùng chia h t cho x – 2 . ị ủ b) V i giá tr c a m và n tìm đ ứ c , ch ng t r ng R(x) = P(x) – Q(x) ch có m t nghi m duy
ớ nh tấ Bài 14 :
1 3
1 2
1 5
7 108
3(cid:0) 5
89 500
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ị Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Bi t : fế = ; f = ; f = . Tính giá tr đúng và (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2 3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ầ g n đúng c a f . (cid:0) (cid:0)
Bài 15:
ệ ố ứ ủ ị Xác đ nh các h s a, b, c c a đa th c:
ố ư ể P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 đ sao cho P(x) chia cho (x – 13) có s d là 1, chia cho (x – 3) có s d ố ư
ố ư là là 2, và chia cho (x – 14) có s d là 3
ữ ố ở ả ấ ế ớ (K t qu l y v i hai ch s ậ hàng th p phân)
Bài 16:
ệ ố ị ủ ứ ị Xác đ nh các h s a, b, c, d và tính giá tr c a đa th c
ạ ị ủ Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 t i các giá tr c a x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45
Ộ Ố Ề Ố VII. M T S BÀI TOÁN V DÃY S
+
n
Bài 1:
n + 1 =
3 a n +
a
1
a 3 n
ố Cho dãy s a1 = 3; a .
n + 1
ậ ấ
a) L p quy trình b m phím tính a b) Tính an v i n = 2, 3, 4, ..., 10
ớ
Bài 2:
3 x n
1 2
+ 1 = Cho dãy s xố 1 = ; . x + n 1 3
n + 1
a) Hãy l p quy trình b m phím tính x ậ b) Tính x30 ; x31 ; x32
=
x n
+ 1
ấ
+ +
4 1
x n x n
(n ‡ 1) Bài 3: Cho dãy s ố
n + 1 v i xớ 1 = 1 và tính x100. n + 1 v i xớ 1 = 2 và tính x100.
a) L p quy trình b m phím tính x b) L p quy trình b m phím tính x
11
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ấ ấ ậ ậ
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
+ 1
2 x 4 n + 1
+ = (n ‡ 1) Bài 4: Cho dãy s ố x n 5 2 x n
a) Cho x1 = 0,25. Vi b) Tính x100
ế ụ ể ấ ị ủ n + 1 t quy trình n phím liên t c đ tính các giá tr c a x
n
n
+
Dãy FIBONAXI
- -
(
)
)
5
7
5
7
=
nU
ớ v i n = 0; 1; 2; 3; ... Bài 5: Cho dãy s ố
( 2 7
ầ
0, U1, U2, U3, U4 n + 2 = 10Un + 1 – 18Un . ụ
ứ ằ
n + 2 theo Un + 1 và Un.
a) Tính 5 s h ng đ u tiên U ố ạ b) Ch ng minh r ng U c) L p quy trình b m phím liên t c tính U
ấ
ậ i:ả HD gi
ứ ượ c
a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công th c ta đ U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640
b) Ch ng minh: Gi
ứ ượ ệ ả ử n + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công th c ta đ s U c h ph ươ ng ứ trình:
2
0
1
3
2
1
4
3
2
= + + + = (cid:0) (cid:0) aU bU c a c = + + � 10 + + = a b c 82 + = = aU bU c + + (cid:0) b c � 10 � � + a 82 10 640 (cid:0) U � U � � U aU bU c
ả ệ ượ Gi i h này ta đ c a = 10, b = 18, c = 0
n + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES
ụ ấ c) Quy trình b m phím liên t c tính U
1 vào A, tính U2 r i đ a U
2 vào B
ồ ư Đ a Uư
1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B,
n + 2 v i n = 2, 3, ...
ặ ạ ế ớ l p l ể i dãy phím sau đ tính liên ti p U
3)
x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (đ c Uượ
4)
x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (đ c Uượ
nU
n � � 3 + � � � � � �
n � � � �
+ - 5 5 = - ớ v i n = 1; 2; 3; ... 2 Bài 6: Cho dãy s ố 2 2 � 3 � � �
1, U2, U3, U4 , U5
ầ
n + 1 theo Un và Un – 1. ụ
ồ
n + 1 trên máy Casio
a) Tính 5 s h ng đ u tiên U ố ạ b) L p công th c truy h i tính U ứ c) L p quy trình b m phím liên t c tính U
ậ ậ ấ
Bài 7:
12
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ố ớ ố ạ ổ ượ ở Cho dãy s v i s h ng t ng quát đ ứ c cho b i công th c
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
n
n
nU
(cid:0) (cid:0) (cid:0) 13( )3 13( )3 (cid:0) ớ v i n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . 32
3
5
7
6
1
2
8
, , , , , , a) Tính UUUUUUUU , 4
nU và
1(cid:0)nU theo
1(cid:0)nU
ậ ồ ứ b) L p công th c truy h i tính
nU và
1(cid:0)nU theo
1(cid:0)nU
ụ ấ ậ c) L p quy trình n phím liên t c tính
} nU đ
ượ ạ ỗ ố ố ướ ộ ủ ằ ắ c t o thành theo quy t c sau: M i s sau b ng tích c a hai s tr ớ c c ng v i
Bài 8: Cho dãy s ố { 1, b t đ u t ắ ầ ừ 0 = U1 = 1. U
n v i n = 1; 2; 3; ...; 9
ộ ậ
a) L p m t quy trình tính u n. b) Tính các giá tr c a U ớ ủ c) Có hay không s h ng c a dãy chia h t cho 4? N u có cho ví d . N u không hãy ch ng minh.
ị ủ ố ạ ụ ế ứ ế ế
ướ ẫ ả H ng d n gi i:
0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...)
ạ ố a) Dãy s có d ng: U
ở Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS tr lên:
ặ ạ i dãy phím 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. L p l
x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B
n v i n = 1; 2; 3; ...; 9 trong b ng sau:
ị ủ ả ớ b) Ta có các giá tr c a U
U0 = 1 U1 = 1 U2 = 2 U3 = 3 U4 = 7
U5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167
Bài 9:
Cho dãy s Uố 1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n ‡ 2)
n + 1 b ng máy tính Casio
ậ ộ ằ
n v i n = 18, 19, 20
a) Hãy l p m t quy trình tính U b) Tính các giá tr c a U
ị ủ ớ
Bài 11:
Cho dãy s Uố 1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n ‡ 2)
n + 1 b ng máy tính Casio
ậ ộ ằ
n v i n = 12, 48, 49, 50
c) Hãy l p m t quy trình tính U d) Tính các giá tr c a U
ị ủ ớ
ĐS câu b)
U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025
13
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
Bài 12:
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
1 = 2, U2 = 20 và t
n + 1 = 2Un + Un +
ứ ự ớ ượ ứ ố ắ v i U ở Uừ 3 tr đi đ c tính theo công th c U
Cho dãy s s p th t 1 (n ‡ 2).
ị ủ
ụ
a) Tính giá tr c a U 3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Vi ấ t quy trình b m phím liên t c tính U n c) S d ng quy trình trên tính giá tr c a U n v i n = 22; 23, 24, 25
ế ử ụ ị ủ ớ
Ộ Ố Ề Ố VIII. M T S BÀI TOÁN V LIÊN PHÂN S .
Bài 1:
12
+
A =
30
+
10
1
5 2003
=
]
[
1 + = A a o 1 + a 1 Cho . Vi ế ạ t l i + + - ... a n 1 a n
a
,...,
,
] ...,...,...,...
n
a n
a a , 0 1
1
- ế ế Vi ả t k t qu theo th t ứ ự [
12
=
+
=
+ +
=
+
+
A =
= + 3
30
30 1
31
30
Gi i:ả
12.2003 20035
24036 20035
4001 20035
+
10
1 20035 4001
5 2003
=
+
31
Ta có
+
5
1 30 4001
.
ế ụ ư ố ượ Ti p t c tính nh trên, cu i cùng ta đ c:
=
]
[
]
1 + A = 31 1 + 5 1 + 133 1 + 2 1 + 1 1 + 2 + 1 1 2
,...,
,
31,5,133, 2,1, 2,1, 2
a n
a n
a a , 0 1
1
- ế ế ệ ả ố [ t k t qu theo ký hi u liên phân s Vi
Bài 2:
ị ủ ả ướ ạ ể ể ễ ế ứ Tính giá tr c a các bi u th c sau và bi u di n k t qu d ố i d ng phân s :
A = C = B = 31 1 2003 2 10 1 + + + 2 3 7 4 1 ; ; 1 + + + 3 5 6 + + + 7 4 5 8 9 1 5 1 4
ố Đáp s : A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315
1315 391
ư ế ế ụ ế Riêng câu C ta làm nh sau: Khi tính đ n 2003: ấ . N u ti p t c nh n x 2003 = thì đ ượ ố ậ c s th p
14
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ượ phân vì v ữ ố t quá 10 ch s .
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
ư ậ Vì v y ta làm nh sau:
ế ậ ả 391 x 2003 = (k t qu 783173) v y C = 783173/1315.
Bài 3:
1 1 B = + 3 A = + 1 1 1 + - 3 1 1 1 + + 3 1 a) Tính b) 1 1 + - 3 1 1 1 + + 3 1 + - 3 1 1 3 1 + 1 1
1 1 D = + 9 C = + 1 2 1 + + 8 2 3 1 + + 7 3 4 1 + + 6 4 5 c) d) 1 + + 5 5 6 1 + + 4 6 7 1 + + 3 7 + + 2 8 8 9 1 9
Bài 4:
ế a) Vi t quy trình tính:
1 + + A = 17 5 + + 1 23 3 12 1 1 + + 1 3 + + 17 7 12 2002 1 2003
ị ượ ủ b) Giá tr tìm đ c c a A là bao nhiêu ?
Bài 5:
15
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
1 = + 7 1 2003 273 + 2 1 + a Bi t ế ố . Tìm các s a, b, c, d. 1 + b + c 1 d
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
Bài 6:
ế ướ ạ ố ừ ươ ị ủ Tìm giá tr c a x, y. Vi i d ng phân s t t d các ph ng trình sau:
y
y
=
1
1
+
+
1
2
+
+
3
4
1 5
1 6
x x + = 4 1 1 + + 1 4 a) ; b) 1 1 + + 3 2 + + 2 3 1 2 1 4
1 1
=
x
1 1 + + 1 4 ướ ặ ẫ H ng d n: Đ t A = , B = 1 1 + + 2 3 + + 3 2 1 4 1 2
4 B A
= -
x = -
Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra . -
8
844 1459
12556 1459
24 29
ế ươ ự ả K t qu . (T ng t y = )
t:ế Bài 7: Tìm x bi
3 = 3 381978 382007 + 8 3 + 8 3 + 8 3 + 8 3 + 8 3 + 8 3 + 8 3 + 8 + 8 1 + 1 x
ụ ậ ấ L p quy trình n liên t c trên fx – 570MS, 570ES.
381978 : 382007 = 0.999924085
1 x 3 – 8 và n 9 l n d u =.
=
Ans
1 – 1 =
1 ế ụ ấ + . Ti p t c n Ans x
x
1
Ấ ế ấ ấ ầ n ti p phím x Ta đ c:ượ
17457609083367 15592260478921
� � �
� � �
ế ặ ả K t qu : x = 1,11963298 ho c
Bài 8:
16
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ấ ượ ấ ờ ộ ế ướ ạ ố Th i gian trái đ t quay m t vòng quanh trái đ t đ c vi i d ng liên phân s là: t d
ộ ố
ề
M t s chuyên đ Casio THCS
1 + 365 1 + 4 1 + 7 ự ố ườ ể ậ . D a vào liên phân s này, ng ố i ta có th tìm ra s năm nhu n. Ví d ụ 1 + 3 1 + 5 + 20 1 6
365
+ thì c 4 năm l ạ ứ
1 4
1
+
=
365
365
ậ ộ dùng phân s ố i có m t năm nhu n.
7 29
+
4
1 7
ế ứ ẽ ố Còn n u dùng liên phân s ả thì c 29 năm (không ph i là 28 năm) s có 7 năm
nhu n.ậ
ị ướ ạ ố ủ ố 1) Hãy tính giá tr (d i d ng phân s ) c a các liên phân s sau:
1
+
365
1
+
4
+
7
1 3
1 + 1 365 + 365 1 + 4 1 + 4 1 + 7 1 a) ; b) ; c) + 7 1 + 3 + 3 + 5 1 5 1 20
17
ễ
ườ
ỳ
Nguy n Thành Chung Tr
ng THCS K Ninh
ố ừ ề ố ậ ượ ế ậ ậ ự 2) K t lu n v s năm nhu n d a theo các phân s v a nh n đ c.
