i
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Những kết quả
nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công
trình nào khác. Mọi bài báo đều được các đồng tác giả cho phép sử dụng.
Hà Nội, tháng 3 năm 2014
Giáo viên hướng dẫn Tác giả luận án
GS, TSKH. Nguyễn Viễn Thọ Nguyễn Quốc Hoàn
ii
Lời cảm ơn
Nhìn lại một khoảng dài, với hơn 5 năm trên trục thời gian. Thời khoảng
mà tôi đã nhận được những tình cảm tốt đẹp nhất từ các thầy cô, đồng
nghiệp, bạn bè và gia đình.
Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng tôn kính và sự biết ơn của tôi đến
GS.TSKH. Nguyễn Viễn Thọ - Một nhà khoa học nghiêm túc, thầy đã tận
tình dạy bảo và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Tôi xin tỏ lòng biết ơn đến thầy giáo Tô Bá Hạ, thầy đã nhiệt tình giúp
đỡ và động viên tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Bản luận án của tôi là lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô trong Viện
Vật lý Kỹ thuật, đặc biệt là các thầy, cô và các bạn ở Bộ môn Vật lý Lý
thuyết, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội.
Những bản nhận xét rất tỉ mỉ của các thầy (cô) phản biện đã giúp tôi
hoàn thiện cuốn luận án này. Cá nhân tôi coi đó là những bài học quý báu
trong học tập và nghiên cứu. Tôi xin được gửi tới các thầy (cô) phản biện lời
cảm ơn chân thành nhất.
Nhân dịp này, tôi muốn gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo và các đồng nghiệp
Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Giang - nơi tôi công tác, về những quan tâm, ủng
hộ và giúp đỡ quý báu.
Gia đình là điểm tựa vững chắc cho tôi, là nơi mà tôi có thể bày tỏ mọi
cảm xúc. Xin được gửi tới gia đình tôi lòng biết ơn sâu nặng và những tình
cảm không thể nói bằng lời.
Nguyễn Quốc Hoàn
iii
Mục lục
Lời cam đoan .................................................................................................... i
Lời cảm ơn .......................................................................................................ii
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt .......................................................... vi
Danh mục các hình vẽ và đồ thị .....................................................................vii
MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1
1 Lý do chọn đề tài ...................................................................................... 1
2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................ 4
3 Phương pháp nghiên cứu .......................................................................... 5
4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án............................................... 5
5 Bố cục của luận án .................................................................................... 7
1 SOLITON TOPO TRONG CÁC HỆ TRƯỜNG GAUGE ABEL VÀ PHI
ABEL ........................................................................................................... 9
1.1 Hệ Yang-Mills không có trường Higgs: Nghiệm Wu-Yang ............... 11
1.2 Hệ Yang-Mills-Higgs: Nghiệm monopole ’t Hooft-Polyakov và dyon
Julia – Zee ............................................................................................ 16
1.2.1 Nghiệm monopole 't Hooft-Polyakov ................................... 16
1.2.2 Nghiệm dyon Julia – Zee ....................................................... 19
1.3 Nghiệm soliton tới hạn, nghiệm Bogomolny-Prasad-Sommerfield
(BPS) .................................................................................................... 21
1.3.1 Nghiệm soliton tới hạn .......................................................... 21
1.3.2 Nghiệm Bogomolny-Prasad-Sommerfield (BPS) ................. 23
1.4 Trường Yang-Mills trong không gian Euclide và nghiệm instanton ... 24
iv
1.5 Kết luận chương 1 ................................................................................ 26
2 NGHIỆM SOLITON CỦA HỆ YANG-MILLS VỚI NGUỒN NGOÀI
ĐỐI XỨNG TRỤC .................................................................................... 27
2.1 Nguồn đối xứng xuyên tâm và đối xứng trục ...................................... 27
2.1.1 Nguồn đối xứng xuyên tâm ................................................... 28
2.1.2 Nguồn ngoài đối xứng trục .................................................... 31
2.2 Phương pháp số tìm nghiệm của các phương trình trường cân bằng .. 32
2.3 Nghiệm phương trình Yang-Mills với hai nguồn điểm và chỉ số topo
cao ........................................................................................................ 34
2.3.1 Phương trình trường và các ansatz đối xứng trục ................. 34
2.3.2 Gián đoạn hóa hệ trường liên tục .......................................... 35
2.3.3 Mô phỏng các nghiệm trường [III, IV] ................................. 37
2.3.4 Sự phân bố không gian của vector điện, từ trường phi Abel
[IV] ........................................................................................ 39
2.3.5 Sự phân bố không gian của mật độ năng lượng trường phi
Abel [III, IV] ......................................................................... 41
2.4 Nghiệm dạng dây vortex: Nghiệm số và nghiệm giải tích .................. 42
2.4.1 Giới thiệu về phương trình Yang-Mills với nguồn ngoài dạng
sợi dây .................................................................................... 43
2.4.2 Nghiệm tĩnh của phương trình .............................................. 44
2.4.3 Nghiệm sóng của phương trình [VI] ..................................... 52
2.5 Kết luận chương 2 ................................................................................ 56
3 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MÀU TRONG
TRƯỜNG CHUẨN ................................................................................... 58
3.1 Hạt màu trong trường chuẩn - Phương trình Wong ................. 59
3.2 Suy rộng phương trình Wong cho trường chuẩn và
[V] ........................................................................................................ 65
v
3.3 Đối xứng Lorentz địa phương và bài toán hạt trong trường hấp dẫn .. 74
3.4 Kết luận chương 3 ................................................................................ 76
4 THẾ HIỆU DỤNG VÀ QUỸ ĐẠO HẠT TRONG TRƯỜNG CHUẨN . 77
4.1 Hạt trong trường Wu-Yang .................................................................. 77
4.2 Hạt trong trường đơn cực 'tHooft-Polyakov và trường soliton BPS ... 84
4.2.1 Hạt trong trường gauge 'tHooft ............................................. 84
4.2.2 Hạt trong trường soliton BPS ................................................ 88
4.3 Chuyển động của hạt trong trường hấp dẫn với tiếp cận Yang-Mills . 93
4.3.1 Thế hiệu dụng trong chuyển động của hạt [V] ...................... 93
4.3.2 Quỹ đạo chuyển động của hạt [II, V] .................................... 98
4.4 Kết luận chương 4 ................................................................................ 99
KẾT LUẬN .................................................................................................. 100
Danh mục các công trình khoa học của tác giả có liên quan đến luận án ... 103
Tài liệu tham khảo ....................................................................................... 104
Phụ lục ......................................................................................................... 111
