NGHIÊN CỨU KHOA HỌC-NGHIÊN CỨU ĐỘ VẠCH PHỔ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:68

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TRƯ NG D B ĐHDT TRUNG ƯƠNG NHA TRANG ----- NGUY N ĐÌNH HIÊN NGHIÊN C U Đ R NG V CH PH TRONG DÂY LƯ NG T HÌNH CH NH T B MÔN: LÝ - SINH Đ TÀI NGHIÊN C U KHOA H C Nha trang, tháng 6 năm 2010 i .L I CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên c u c a riêng tôi, các s li u và k t qu nghiên c u nêu trong đ tài là trung th c, đư c các đ ng tác gi cho phép s d ng và chưa t...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC-NGHIÊN CỨU ĐỘ VẠCH PHỔ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT

B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TRƯ NG D B ĐHDT TRUNG ƯƠNG NHA TRANG ----- NGUY N ĐÌNH HIÊN NGHIÊN C U Đ R NG V CH PH TRONG DÂY LƯ NG T HÌNH CH NH T B MÔN: LÝ - SINH Đ TÀI NGHIÊN C U KHOA H C Nha trang, tháng 6 năm 2010 i
L I CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên c u c a riêng tôi, các s li u và k t qu nghiên c u nêu trong đ tài là trung th c, đư c các đ ng tác gi cho phép s d ng và chưa t ng đư c công b trong b t kỳ m t công trình nghiên c u nào khác. Tác gi đ tài Nguy n Đình Hiên ii
L I C M ƠN Hoàn thành đ tài nghiên c u khoa h c này, tôi trân tr ng bày t lòng bi t ơn sâu s c đ n Ban Giám Hi u, H i đ ng khoa h c, trư ng b môn Lý - Sinh, cùng toàn th quí th y cô và các anh ch công nhân viên c a nhà trư ng đã đ ng viên, chia s , đóng góp ý ki n và giúp đ tôi hoàn thi n đ tài này. Tác gi đ tài Nguy n Đình Hiên iii
M CL C Trang ph bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i L i cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii L i c m ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 M ĐU 3 N I DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chương 1. M T S V NĐ T NG QUAN . . . . . . 10 1.1. Phép chi u toán t lo i II . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2. Bán d n dây lư ng t và Hamiltonian c a h electron- phonon khi có m t đi n trư ng . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1. Bán d n dây lư ng t hình ch nh t . . . . . . . 13 1.2.2. Hamiltonian c a h electron - phonon trong đi n trư ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. Tính toán gi i tích hàm d ng ph . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1. Bi u th c t ng quát c a tenxơ đ d n . . . . . . 16 1.3.2. S d ng phép chi u ph thu c tr ng thái lo i II đ tính bi u th c tenxơ đ d n . . . . . . . . . . 20 Chương 2. TÍNH GI I TÍCH Đ R NG V CH PH TRONG DÂY LƯ NG T HÌNH CH NH T . 24 2.1. Bi u th c đ r ng v ch ph ................ 24 2.1.1. Bi u th c c a hàm d ng ph ........... 24 2.1.2. Bi u th c đ r ng v ch ph ............ 34 1
2.2. Bi u th c công su t h p th ................ 42 Chương 3. L P TRÌNH Đ KH O SÁT S VÀ V Đ TH .......................... 43 3.1. K t qu tính s và th o lu n . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.1. Kh o sát s ph thu c c a công su t h p th vào t n s trư ng ngoài. . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.2. Kh o sát s ph thu c c a n a đ r ng v ch ph vào nhi t đ và kích thư c c a dây. . . . . . . . . 47 K T LU N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 TÀI LI U THAM KH O . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 PH LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1 2
M ĐU 1. Lý do ch n đ tài Hi n nay trên th gi i đã và đang hình thành m t ngành khoa h c và c ng ngh m i, có nhi u tri n v ng và d đoán s tác đ ng m nh m đ n t t c các lĩnh v c khoa h c, công ngh , k thu t cũng như đ i s ng-kinh t xã h i th k 21. Đó là Khoa h c và Công ngh Nano. Đây là lĩnh v c mang tính liên ngành cao, bao g m v t lý, hóa h c, y dư c-sinh h c, công ngh đi n t tin h c, công ngh môi trư ng và nhi u công ngh khác. Theo trung tâm đánh giá công ngh th gi i (World Technology Evaluation Centrer), trong tương lai s không có ngành công nghi p nào mà không ng d ng công ngh nano [4]. Khoa h c và Công ngh Nano đư c đ nh nghĩa là khoa h c và công ngh nh m t o ra và nghiên c u các v t li u, các h th ng, các c u trúc và các linh ki n có kích thư c trong kho ng t 0,1 đ n 100 nm, v i r t nhi u tính ch t khác bi t so v i v t li u kh i [4]. Th t v y, các nhà nghiên c u đã ch ra r ng khi kích thư c c a ch t bán d n gi m xu ng m t cách đáng k theo 1 chi u, 2 chi u, ho c c 3 chi u thì các tính ch t v t lý: tính ch t cơ, nhi t, đi n, t , quang thay đ i m t cách đ t ng t. Chính đi u đó đã làm cho các c u trúc nano tr thành đ i tư ng c a các nghiên c u cơ b n, cũng như các nghiên c u ng d ng. Các tính ch t c a các c u trúc nano có th thay đ i đư c b ng cách đi u ch nh hình d ng và kích thư c c nanomet c a chúng [1], [4]. Khi gi m kích thư c c a v t r n xu ng theo m t phương nào đó (phương x) ch còn vào c vài nanomet (nghĩa là cùng b c đ l n v i bư c sóng de Broglie c a h t t i đi n) thì các electron có th v n chuy n đ ng hoàn toàn t do trong m t ph ng (y,z), nhưng chuy n đ ng c a 3
chúng theo phương x s b gi i h n. H electron như v y g i là h đi n t chu n hai chi u và ch t bán d n đư c g i là bán d n chu n 2 chi u (gi ng lư ng t và siêu m ng). N u kích thư c c a v t r n theo phương y cũng co l i ch còn vào c vài nanomet, khi đó các electron ch có th chuy n đ ng t do theo phương z, còn chuy n đ ng c a chúng theo các phương y và x đã b lư ng t hóa. H electron như v y g i là h đi n t chu n m t chi u và ch t bán d n như v y g i là bán d n chu n 1 chi u hay dây lư ng t . Tương t , n u kích thư c c a v t r n theo c 3 phương đ u co l i ch còn vào c vài nanomet thì chuy n đ ng c a các electron theo 3 phương (x-y-z) đ u b gi i h n hay nói cách khác các electron b giam gi theo c 3 chi u, thì h đư c g i là m t "ch m lư ng t ". Tuy nhiên, đ nh nghĩa này có ph n không ch t ch , ví d , các đám (clusters) bao g m m t s ít nguyên t không đư c coi là các ch m lư ng t , b i vì m c dù kích thư c c a các đám này nh hơn bư c sóng de Broglie, nhưng tính ch t c a chúng ph thu c r t m nh vào s nguyên t t o nên chúng. Ch có các đám l n hơn, có c u trúc m ng hoàn toàn xác đ nh và tính ch t c a chúng không còn ph thu c vào s nguyên t n a, m i đư c coi là các ch m lư ng t [1], [2]. Nh ng v t li u có c u trúc như trên g i là v t li u th p chi u hay bán d n chu n th p chi u, c u trúc này có nhi u tính ch t m i l so v i c u trúc thông thư ng, c v tính ch t quang, đi n cũng như m t đ tr ng thái. Vi c chuy n t h đi n t 3 chi u s ng h đi n t chu n 1 chi u đã làm thay đ i đáng k c v m t đ nh tính cũng như đ nh lư ng nhi u tính ch t v t lý trong đó có tính ch t quang, đi n c a v t li u. S giam gi đi n t trong các dây lư ng t làm cho các ph n ng c a h đi n 4
t đ i v i các tác d ng ngoài (t trư ng, đi n trư ng, đi n t trư ng...) x y ra khác bi t so v i trong h đi n t 3 chi u và 2 chi u. C u trúc bán d n m t chi u đã làm thay đ i đáng k nhi u đ c tính c a các v t li u, đ ng th i cũng đã làm xu t hi n thêm nhi u đ c tính m i ưu vi t hơn mà các h đi n t 3 chi u và 2 chi u không có. Các v t li u bán d n m i v i các c u trúc 1 chi u đã giúp cho vi c t o ra các linh ki n, thi t b d a trên nh ng nguyên t c hoàn toàn m i và công ngh hi n đ i có tính ch t cách m ng trong khoa h c k thu t nói chung và trong lĩnh v c quang-đi n t nói riêng. Đó là lý do t i sao các bán d n có c u trúc 1 chi u đã, đang và s đư c nhi u nhà v t lý quan tâm nghiên c u. V m t th c nghi m, s phát tri n c a các m u bán d n ch t lư ng cao đã m ra m t kh năng m i cho vi c nghiên c u. V i nh ng m u như th , chúng ta có kh năng đo đư c tr c ti p kh i lư ng hi u d ng c a electron, đ i lư ng ph n ánh c u trúc c a vùng d n mini và th i gian ph c h i d ch chuy n h t t i thông qua hàm d ng ph c ng hư ng electron-phonon. Cho đ n nay, đây là phương pháp tr c ti p nh t và chính xác nh t đ cung c p nh ng thông tin như th . V m t lý thuy t, vi c nghiên c u các tính ch t m i c a đi n t trong bán d n th p chi u đã và đang nh n đư c s quan tâm c a r t nhi u nhà V t lý. M c dù có khá nhi u cách ti p c n v n đ này nhưng phép chi u toán t v n là m t phương pháp đư c quan tâm v i lý do là v i các toán t chi u hoàn toàn xác đ nh, chúng ta có th thu đư c m t công th c đ d n khá hoàn h o, bi u th c hàm d ng ph tư ng minh [15]. Lý thuy t c a Cho và Choi dùng đ tính t c đ h i ph c trong Ge và Si b qua tán x th bi n d ng b ng cách s d ng các toán t chi u ph thu c tr ng thái lo i I, đư c đ nh nghĩa b i Badjou và Argyres [14]. Tuy nhiên, trong lý thuy t này, s phát x (h p th ) phonon không đư c gi i thích m t cách ch t ch . Nói cách khác, m c dù có xét đ n hi u ng 5
nhi u h t nhưng hàm phân b c a đi n t và phonon ch đư c k t h p ng u nhiên. Đ kh c ph c các như c đi m trên, chúng tôi áp d ng m t phương pháp chi u m i, đó là phương pháp chi u ph thu c tr ng thái lo i II. Phương pháp này có ưu đi m là kh c ph c đư c s phân kỳ c a th tán x , ch a tư ng minh các hàm d ng ph và s đưa ra đư c t t c các d ch chuy n có th có c a electron. vì v y, b ng cách s d ng phép chi u toán t ph thu c tr ng thái lo i II, bi u th c c a tenxơ đ d n s đư c di n t m t cách tư ng minh hơn. C ng hư ng electron-phonon ( Electrophonon resonance-EPR ) là m t hi n tư ng thú v x y ra trong bán d n dư i tác d ng c a trư ng ngoài. Hi n tư ng này liên quan đ n tính kỳ d c a m t đ tr ng thái c a electron trong bán d n. Khi hi u s hai m c năng lư ng c a electron b ng năng lư ng phonon cùng v i đi u ki n th đ t vào đ l n thì s x y ra s c ng hư ng EPR [30]. N u quá trình h p th LO-phonon có s h p th ho c phát x photon thì ta s có hi u ng c ng hư ng electron-phonon dò tìm quang h c (Optically detected electron-phonon resonance-ODEPR) [30]. Hi n tư ng EPR đư c b t đ u nghiên c u k t năm 1972 b i Bryskin và Firsov cho trư ng h p bán d n không suy bi n đ t trong đi n trư ng m nh, cho đ n nay đã có m t s công trình nghiên c u v n đ này, ch ng h n nhóm c a Sang Chil Lee và đ ng nghi p [28]; nhóm Se Gi Yu [41] ... Vi c nghiên c u hi u ng EPR/ODEPR trong các thi t b lư ng t hi n đ i đóng vai trò r t quan tr ng trong vi c hi u bi t tính ch t chuy n t i lư ng t c a h t t i đi n trong bán d n. Vì v y, nghiên c u hi u ng EPR/ODEPR cũng s cho ta thu đư c các thông tin c a h t t i và phonon. Vi c nghiên c u hi u ng EPR/ODEPR trong bán d n dây lư ng 6
t đã và đang đư c các nhà khoa h c r t quan tâm. S dĩ như v y là đ i v i m t bán d n có đ thu n khi t cao thì tương tác electron-phonon là lo i tương tác ch y u. Nó s góp ph n làm sáng t các tính ch t m i c a khí electron chu n 1 chi u dư i tác d ng trư ng ngoài, t đó cung c p thông tin v tinh th và tính ch t quang c a dây lư ng t bán d n cho công ngh ch t o các linh ki n quang đi n t và quang t . Chính vì v y, chúng tôi ch n đ tài "Nghiên c u v đ r ng v ch ph trong dây lư ng t hình ch nh t" làm đ tài nghiên c u c a mình. 2. L ch s nghiên c u c a đ tài trong nư c: nư c ta, ngành khoa h c công ngh nano là m t trong nh ng lĩnh v c đư c các nhà khoa h c quan tâm và đi sâu nghiên c u t năm 1995. M i nhóm tác gi t p trung nghiên c u nh ng v n đ riêng, nhưng v n đ "Đ r ng v ch ph " trong bán d n th p chi u nói chung hay dây lư ng t nói riêng chưa đư c quan tâm nhi u. Trong nh ng năm g n đây, m t s tác gi c a trư ng ĐHSP Hu đi sâu nghiên c u v ph n ng c a h electron - phonon dư i tác d ng c a trư ng ngoài. Có m t s tác gi nghiên c u nh ng v n đ liên quan như: C ng hư ng cyclotron khi có m t tương tác electron-phonon trong bán d n h lư ng t , dò b ng quang h c c ng hư ng electron-phonon trong h lư ng t , hi u ng Cerenkov trong bán d n dây lư ng t hình tr . nư c ngoài: Trong nh ng năm g n đây, có m t s nhóm tác gi chú tâm nghiên c u v c ng hư ng electron - phonon trong bán d n th p chi u như: 7
Se Gi Yu, Pevzner V. B. và Kim K. W.: Nghiên c u c ng hư ng electron-phonon trong dây lư ng t hình tr , t p trung vào nghiên c u s khác nhau v quy t c l c l a đ kh o sát kh năng phát hi n s giam gi electron trong dây lư ng t [41]. Sang Chil Lee, Jeong Woo Kanga, Hyung Soo Ahn, Min Yang, Nam Lyong Kang, Suck Whan Kim: S d ng đ d n quang thu đư c t phương pháp toán t chi u Mori đ kh o sát tính ch t c a c ng hư ng electron-phonon trong h lư ng t . Tuy v y, chưa có tác gi nào đ c p đ n v n đ đ r ng v ch ph trong dây lư ng t hình ch nh t mà đ tài d ki n th c hi n. 3. M c tiêu c a đ tài Nghiên c u đ r ng v ch ph trong dây lư ng t hình ch nh t dư i tác d ng c a trư ng ngoài. 4. Nhi m v nghiên c u S d ng phương pháp toán t chi u ph thu c tr ng thái lo i II đ tìm đ d n đi n và đ r ng v ch ph do tương tác electron-phonon trong dây lư ng t hình ch nh t v i th vô h n dư i tác d ng c a trư ng laser, t đó kh o sát s v đ r ng v ch ph . 5. Phương pháp nghiên c u - S d ng các phương pháp lý thuy t trư ng lư ng t cho h nhi u h t trong v t lý th ng kê, trong đó t p trung nhi u vào phương pháp toán t chi u ph thu c tr ng thái lo i II. - L p trình mathematica đ tính s và v đ th . 8
6. Gi i h n đ tài Đ tài này t p trung nghiên c u đ r ng v ch ph trong dây lư ng t hình ch nh t v i các gi i h n sau: - Ch xét trư ng h p phonon kh i (3 chi u). - Ch xét ph n tuy n tính c a đ d n. - B qua tương tác gi a các h t cùng lo i. 7. B c c c a đ tài Đ tài g m có ba ph n chính đư c phân b thành ba chương: Chương 1. M t s v n đ t ng quan. Chương 2. Tính toán gi i tích đ r ng v ch ph trong dây lư ng t hình ch nh t. Chương 3. Kh o sát s và đ th . 9
N I DUNG Chương 1. M T S V NĐ T NG QUAN Chương này trình bày t ng quan v phép chi u toán t lo i II, bán d n dây lư ng t hình ch nh t, v Hamiltonian c a h electron-phonon khi có m t trư ng ngoài; trình bày tính toán gi i tích đ thu đư c bi u th c tenxơ đ d n và hàm d ng ph . 1.1. Phép chi u toán t lo i II Phép chi u toán t l n đ u tiên đư c Hazime Mori đưa ra vào năm 1965 khi nghiên c u s chuy n t i c a h nhi u h t [32], g i là phép chi u toán t Mori. Qua quá trình nghiên c u, phép chi u toán t Mori phát tri n v i nhi u cách đ nh nghĩa toán t chi u khác nhau tùy vào m c đích tính toán. Ch ng h n, đ khai tri n bi u th c c a tenxơ đ d n đư c cho b i i σij (ω ) = ...Ji µ,ν , (1.1) ω µ,ν trong đó Ji là ph n t th i c a m t đ dòng đi n trung bình, đã đ nh nghĩa hai toán t chi u như sau [39] ... µ,ν P... ≡ Ji , Q ≡ 1 − P, (1.2) Ji µ,ν = TR {ρeq (a+ aν )...}, trong d u ... là toán t nào đó, ρeq là toán v i ... µ,ν µ t m t đ cân b ng c a h . N u toán t dòng đư c khai tri n + Ji = α,β (ja )α,β aα aβ , v i ja = jx + ijy thì (1.1) tr thành i (ja )α,β (...)a+ aβ σij (ω ) = µ,ν , (1.3) α ω α,β µ,ν 10
Khi đó, các toán t chi u có th đư c đ nh nghĩa theo cách khác như sau ... µ,ν + P... ≡ a aβ , Q ≡ 1 − P. (1.4) aα β µ,ν α +a Ta th y, phương chi u đư c ch n sao cho toán t P luôn là phương c a toán t ch a trong bi u th c c n khai tri n, phương còn l i vuông góc v i phương chi u c a P là Q = 1 - P. Do đó P tác d ng lên toán t ch n làm phương chi u A thì b ng chính toán t A, Q tác d ng lên toán t A b ng không và tích hai toán t chi u b ng không. Ch ng h n, v i các toán t chi u c a Suzuki A. và Ashikawa M. [39] thì Ji µ,ν P Ji = Ji = Ji , QJi = (1 − P )Ji = 0, P Q = QP = 0 (1.5) Ji µ,ν Phép chi u th nh t ch n phương chi u là toán t dòng đi n, không ph thu c tr ng thái, nên g i là phép chi u không ph thu c tr ng thái. Phép chi u th hai ch n phương chi u là các toán t a+ aβ , ph thu c α vào hai tr ng thái α và β , nên g i là phép chi u ph thu c tr ng thái. Đây là hai k thu t chi u đư c s d ng nhi u nh t khi nghiên c u đ d n t [14]. Ngoài ra, d a trên hình th c lu n Mori, ngư i ta đưa ra nhi u phương pháp chi u khác nhau, tùy thu c vào m c đích tính toán, như k thu t chi u cô l p, k thu t chi u m t đ cân b ng, ... Như v y, m t cách t ng quát, có hai lo i k thu t chi u: k thu t chi u m t electron và k thu t chi u h nhi u electron. K thu t chi u h nhi u electron đư c s d ng r ng rãi hơn vì trên th c t , nói chung hình th c lu n h nhi u h t trong v t r n không th rút g n v hình th c lu n m t h t. Các phép chi u h nhi u h t đư c s d ng nhi u nh t là phép chi u ph thu c tr ng thái và phép chi u đ c l p tr ng thái. Phép chi u ph thu c tr ng thái l i đư c chia thành hai lo i khác 11
nhau, đó là phép chi u ph thu c tr ng thái lo i I và lo i II do nhóm tác gi Kang N. L. và c ng s đưa ra trong nh ng năm g n đây [6], [12]. Ta đã bi t, Badjou và Argypres [6] là nhóm tác gi đ u tiên đưa ra phép chi u ph thu c tr ng thái trong tính toán công su t h p th c a cyclotron trong bán d n. Nhóm tác gi này đ nh nghĩa phép chi u ph thu c tr ng thái như sau: (k ) Pαβ X ≡ X αβ Jk / Jk αβ (1.6) (k ) (k ) Qαβ ≡1− Pαβ , ≡ TR {ρeq [X, a+ aβ ]}, Jk là thành ph n th k c a toán trong đó X αβ α t dòng c a h . Phép chi u này ph thu c tr ng thái | α , | β , toán t (k ) Pαβ tác d ng lên toán t X s chi u X lên phương c a toán t Jk . Phép chi u này đư c g i là phép chi u ph thu c tr ng thái lo i I. Nhóm Kang. N. L. và Choi. S. D. đã đ nh nghĩa phép chi u ph thu c tr ng thái lo i II [12] như sau: γδ + a+ aβ Pαβ X ≡ X γ δ aγ aδ / γδ , α (1.7) Qγδ γδ ≡1− Pαβ , αβ ≡ TR {ρeq [X, a+ aδ ]}. Phép chi u này ph thu c tr ng thái trong đó X γδ γ γδ | α , | β , | γ , | δ , toán t Pαβ tác d ng lên toán t X s chi u X lên phương c a toán t a+ aβ . α Khi X = a+ aβ , ta có α a+ aβ γ ,δ + γδ α Pαβ a+ aβ ≡ = a+ aδ , aγ aδ α γ a+ aβ γ ,δ α Qγδ a+ aβ ≡ (1 − Pαβ )a+ aβ = 0. γδ αβ α α Nhi u công trình c a nhóm Kang, Choi, Sug đã đưa ra phép chi u đ c l p tr ng thái [22], [23], trong đó bi u th c c a tenxơ đ d n ch a các th a s có th tính đư c m t cách đ c l p v i tr ng thái. Tuy nhiên, 12
khi s d ng phép chi u ph thu c tr ng thái trong nhi u bài toán khác nhau [19], [36], nhóm này đã thu đư c bi u th c c a tenxơ đ d n và hàm d ng ph v i d ng phù h p hơn. Đ c bi t t bi u th c c a hàm d ng ph thu đư c có th gi i thích đư c quá trình chuy n m c năng lư ng c a electron kèm theo s phát x ho c h p th phonon khi đi u ki n b o toàn năng - xung lư ng đư c th a mãn. Năm 2008, nhóm Kang, Choi [12] đã đưa ra kĩ thu t chi u ph thu c tr ng thái lo i II, so sánh v i kĩ thu t chi u ph thu c tr ng thái lo i I c a nhóm Badjou và Argyres [6] và nh n th y nhi u ưu đi m vư t tr i c a phép chi u lo i II này. Phép chi u lo i I ch áp d ng cho trư ng h p kho ng cách gi a hai m c năng lư ng g n nh t là không đ i. Phép chi u lo i II áp d ng cho trư ng h p t ng quát hơn, đó là trư ng h p kho ng cách gi a hai m c năng lư ng g n nh t là có th thay đ i [12]. Đây chính là s m i m và có nhi u ưu đi m n i b c c a phép chi u này. 1.2. Bán d n dây lư ng t và Hamiltonian c a h electron-phonon khi có m t đi n trư ng 1.2.1. Bán d n dây lư ng t hình ch nh t Mô hình dây lư ng t hình ch nh t hay đư c đ c p đ n trong các công trình nghiên c u v m t lý thuy t cũng như th c nghi m. Các lo i th giam gi hay đư c s d ng nh t là th cao vô h n, th parabol, th tam giác. S d ng lo i th nào là tùy thu c vào đi u ki n c a t ng bài toán (các gi thi t v c u hình electron, c u trúc hình h c c a dây, nhi t đ , trư ng ngoài, ...), yêu c u th c nghi m và m c đ ph c t p c a h th đó. Xét mô hình dây lư ng t hình ch nh t v i th cao vô h n bên 13
ngoài dây. Hàm sóng và năng lư ng c a đi n t trong dây lư ng t hình ch nh t có ti t di n (Lx × Ly ) và chi u dài Lz đư c cho b i: eikz 2 πnx x πny y α |α >= |n , k >= √ sin( ) sin( ). (1.8) Lx Ly Lz Lx Ly n2 22 n2 22 22 π k k y x ε= +2 + = εn + (1.9) 2m∗ L2 Ly 2m∗ 2m∗ x Trong đó k = (0, 0, k ) và m∗ l n lư t là véctơ sóng và kh i lư ng hi u d ng c a electron. 1.2.2. Hamiltonian c a h electron - phonon trong đi n trư ng Xét m t h đi n t không tương tác v i nhau mà ch tương tác v i phonon trong m t dây lư ng t đ t trong đi n trư ng ngoài bi n thiên theo th i gian có d ng 3 El e−iωt el , E (t) = l=1 v i el , El và ω l n lư t là vectơ đơn v , biên đ và t n s c a đi n trư ng theo phương l. Hamiltonian toàn ph n c a h eletron-phonon trong bi u di n lư ng t hóa l n th hai đư c xác đ nh b i bi u th c [19] H (t) = Heq + Hint (t), (1.10) trong đó Heq và Hint (t) tương ng là ph n cân b ng và không cân b ng c a Hamiltonian. N u b qua tương tác gi a các h t cùng lo i, khi đó Hamiltonian cân b ng c a h bao g m Hamiltonian c a h electron, phonon t do có 14
d ng chéo Hd và Hamiltonian tương tác electron - phonon không chéo V , chúng có d ng [28] Heq = Hd + V = He + Hph + V, (1.11) a+ aη εη , He = η η ω q b + bq , Hph = q q Cη,µ (q )a+ aµ (bq + b+q ). V= η − η ,µ,q Trong các bi u th c trên, He và Hp là các Hamitonian c a h electron và h phonon t do; a+ (aη ) là toán t sinh (toán t h y) c a electron tr ng η + thái η v i năng lư ng εη = η |he |η ; bq (bq ) là toán t sinh (h y) phonon có vectơ sóng q , năng lư ng ωq . Đ i lư ng Cη,µ (q ) = Vq η |eiqr |µ là y u t ma tr n tương tác electron - phonon, r là vectơ v trí c a electron, Vq là th a s k t c p, ph thu c vào mode c a phonon. Hamiltonian tương tác ph thu c vào trư ng ngoài bi n thiên theo th i gian đư c cho b i [38] i Hint (t) = − E (t)J. (1.12) ω S d ng gi thi t đo n nhi t, bi u th c Hamiltonian tương tác có thêm th a s e∆t , v i ∆ → +0. Lúc đó (1.12) tr thành i Hint (t) = − E e−iωt J . ¯ (1.13) ω v i ω = ω − i∆ . ¯ 15
1.3. Tính toán gi i tích hàm d ng ph 1.3.1. Bi u th c t ng quát c a tenxơ đ d n Khi h electron-phonon trong bán d n đư c đ t trong đi n trư ng bi n thiên theo th i gian thì trong h s xu t hi n đ d n quang. Gi s đ d n suy ra t m t đ dòng đi n đư c vi t theo khai tri n c a toán t m t đ thành t ng các s h ng t b c m t đ n b c n. Bây gi ta tìm khai tri n c a toán t m t đ dòng đi n J . Giá tr trung bình c a m t đ i lư ng b t kỳ theo phương pháp th ng kê lư ng t b ng v t nhi u h t c a tích đ i lư ng này v i toán t m t đ . Gi s ban đ u h tr ng thái cân b ng nhi t đ ng, toán t m t đ cân b ng c a h lúc này là ρeq . Khi có m t trư ng ngoài ph thu c th i gian, toán t m t đ thay đ i theo th i gian và có th khai tri n thành ρ(t) = ρeq + ρint (t), (1.14) trong đó ρint (t) là toán t m t đ khi có nhi u lo n. Phương trình Liou- ville cho toán t m t đ có d ng ∂ ρ(t) i = [H (t), ρ(t)] ≡ L(t)ρ(t), (1.15) ∂t L(t) là toán t Liouville toàn ph n đư c đ nh nghĩa b i L(t)X ≡ [H (t), X ], v i X là toán t tuy n tính b t kỳ. Toán t Liouville cũng có th phân tích thành hai thành ph n, L(t) = Leq + Lint (t), tương ng v i các thành ph n Heq và Hint (t). Thay bi u th c c a H (t) và ρ(t) trong (1.10) và (1.14) vào phương trình (1.15) ta đư c ∂ ρeq ∂ ρint (t) i +i = [Heq , ρeq ]+[Heq , ρint (t)]+[Hint (t), ρeq ]+[Hint (t), ρint (t)]. ∂t ∂t 16
Do toán t m t đ cân b ng không ph thu c th i gian nên ∂ ρeq i = [Heq , ρeq ] = 0, (1.16) ∂t vì v y phương trình Liouville tr thành ∂ ρint (t) i = [Heq , ρint (t)] + [Hint (t), ρeq ] + [Hint (t)ρint (t)]. (1.17) ∂t Đ tìm ρint (t), ta đ nh nghĩa toán t m t đ trong bi u di n Dirac [25] ρD (t) = eiHeq t/ ρint (t)e−iHeq t/ . (1.18) int L y đ o hàm hai v bi u th c (1.18) theo th i gian ∂ ρD (t) i ∂ ρint (t) −iHeq t/ int = i eiHeq t/ ( Heq )ρint (t)e−iHeq t/ + i eiHeq t/ i e ∂t ∂t i + i eiHeq t/ ρint (t)(− Heq )e−iHeq t/ ∂ ρint (t) −iHeq t/ = −eiHeq t/ [Heq , ρint (t)]e−iHeq t/ + i eiHeq t/ e . ∂t Thay bi u th c (1.17) vào s h ng th hai v ph i và rút g n, ta đư c ∂ ρD (t) int = eiHeq t/ [Hint (t), ρeq ]e−iHeq t/ + eiHeq t/ [Hint (t), ρint (t)]e−iHeq t/ . i ∂t (1.19) M t khác, ta có đ ng th c (ph l c 1) eiHeq t/ Ae−iHeq t/ = eiLeq t/ A, nên bi u th c (1.19) có th vi t l i thành ∂ ρD (t) int = eiLeq t/ Lint (t)ρeq + eiLeq t/ Lint (t)ρint (t). i ∂t Tích phân hai v c a bi u th c này t −∞ đ n t v i đi u ki n ban đ u ρD |t→−∞ = 0, ta đư c int t t ρD (t) iLeq u/ dueiLeq u/ Lint (u)ρint (u). i = due Lint (u)ρeq + int −∞ −∞ (1.20) 17