TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
180
NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC ĐỘNG GIỮA ĐẤT NỀN VÀ KẾT CẤU (SSI)
LÊN CẦU DÂY VĂNG CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA ĐỘNG ĐẤT THEO
PHƯƠNG PHÁP PHỔ PHẢN ỨNG
A RESEARCH ON SOIL-STRUCTURE INTERACTION ON SEISMIC RESPONSE
OF A CABLE STAYED BRIDGE USING THE RESPONSE SPECTRUM METHOD
Nguyễn Văn Mỹ, Đỗ Việt Hải, Đoàn Việt Lê
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Cầu dây văng là loại công trình nhạy cảm với các tải trọng động như tải trọng di động,
gió và đặc biệt là tải trọng động đất. Bài báo nghiên cứu tổng quan các phương pháp tính toán
động đất, các mô hình tính toán cầu dây văng, các mô hình tương tác cọc và đất nền. Từ đó,
nghiên cứu phân tích ứng xử động đất của cầu dây văng có xét đến hiệu ứng tương tác đất
nền và kết cấu (SSI) được thực hiện. Trong một ví dụ cụ thể, cầu dây văng được mô hình hóa
bằng sơ đồ 3D-Spine, tương tác giữa cọc - đất nền được mô hình hoá bằng mô hình Kelvin-
Voigt và phương pháp phổ phản ứng được sử dụng để tính toán nội lực và các dạng dao động
của cầu dây văng. Kết quả nghiên cứu cho thấy khi hiệu ứng SSI được kể đến thì nội lực trong
cầu dây văng giảm đáng kể khi chịu tác động của động đất.
ABSTRACT
A cable stayed bridge is the kind of structure that is very sensitive to different dynamic
loads such as moving loads, wind load and especially seismic load. This paper presents an
overall research on the methods of seismic analysis, models of cable stayed bridge and models
of soil-structure interaction. The research paper focuses on the behavior of cable stayed bridge
during earthquakes in which investigation into the effects of soil-structure interaction (SSI) was
done. In a particular example, the modeling of cable stayed bridge in this paper is 3D-Spine.
Soil-pile interaction is modeled by the Kelvin-Voigt model and the response spectrum method is
applied in calculating its internal forces and modes to show some results of seismic response of
a cable stayed bridge. The results of the example show that when soil-structure interaction is
taken into account, the internal forces of the cable stayed bridge are significantly reduced during
an earthquake.
1. Đặt vấn đề
Ở Việt Nam, việc tính toán động đất còn khá mới mẻ và rất ít tài liệu đề cập đến
các cách tính toán động đất cũng như các tác động của động đất gây ra đối với công
trình cầu dây văng, đặc biệt là các kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học về phân tích
ảnh hưởng cầu dây văng dưới tác dụng của động đất có xét đến hiệu ứng SSI.
Trước đây, các kết quả nghiên cứu về công trình chịu tác động của động đất
thường bỏ qua ảnh hưởng điều kiện đất nền đến khả năng chịu lực của công trình và giả
thiết công trình ngàm cứng tại vị trí ranh giới giữa công trình và nền đất. Tuy nhiên, các
kết quả nghiên cứu gần đây chỉ ra sự cần thiết của việc nghiên cứu của điều kiện đất nền
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
181
đến sự ổn định của kết cấu do hiệu ứng SSI có xu hướng kéo dài chu kỳ tự nhiên của hệ
đất nền- kết cấu và ảnh hưởng trực tiếp đến nội lực cũng như chuyển vị của kết cấu. Vì
vậy, yếu tố tương tác giữa đất nền và kết cấu cần phải được nghiên cứu một cách kỹ
lưỡng hơn trong việc phân tích kết cấu chịu tác động của động đất.
2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Các phương pháp tính toán công trình chịu động đất
Phương trình chuyển động của hệ nhiều bậc tự do chịu động đất được viết như sau:
[ ]{} [ ]{} [ ]{} [ ]{ }
g
M
uCuKu MBu++ =−
  (1)
trong đó [K] là ma trận độ cứng, [C] là ma trận cản nhớt, [M] là ma trận khối
lượng, {}ulà véctơ chuyển vị của kết cấu, {}u
là véctơ vận tốc của kết cấu,
g
u
 là gia tốc
dịch chuyển của đất nền. Phương trình trên được xem là phương trình dao động cơ bản
của hệ kết cấu chịu tác dụng của đất; và được áp dụng để tính toán tất cả các thông số
phản ứng của kết cấu.
Tuỳ thuộc vào điều kiện địa hình, địa chất và tầm quan trọng của công trình cầu
mà những phương pháp thường dùng để thiết kế cầu có xét đến ảnh hưởng của động đất
là phương pháp phổ phản ứng hay phương pháp lịch sử thời gian. Thông thường ta hay
giả thiết rằng, các gối cầu cùng chịu một kích thích như nhau khi động đất xảy ra. Giả
thiết này chỉ đúng đối với kết cấu mà móng các công trình cầu gần nhau. Tuy nhiên đối
với cầu nhịp lớn, các móng cách xa nhau một khoảng đáng kể. Như đã phân tích ở trên,
dịch chuyển nền đất tại mỗi điểm phụ thuộc vào tính chất của đất tại đó và khoảng cách
từ đó đến tâm chấn. Như vậy, rõ ràng là cầu nhịp lớn với khoảng cách các móng trụ lớn,
sẽ chịu kích thích khác nhau. Phương trình chuyển động của kết cấu cầu nhịp lớn cũng
tương tự như phương trình chuyển động của kết cấu cầu có nhiều bậc tự do. Tuy nhiên
giá trị {}
g
B
u
 thay thế bằng {}
g
u
 :
[ ]{} [ ]{} [ ]{} [ ]{ }
g
uCuKu Mu++ =−
  (2)
trong đó {}
g
u
 là véctơ gia tốc có giá trị khác 0 tại các gối và bằng 0 tại những vị
trí không phải là gối. Ba hệ số ảnh hưởng đến phản ứng của kết cấu dưới kích thích đa
gối là khoảng cách giữa các gối của kết cấu, mức độ khác nhau của kết cấu đất nền, và
độ cứng của kết cấu.
Khi kết cấu cầu đòi hỏi phải phân tích phi tuyến hoặc tính chất cản không còn
được mô hình như thông thường thì kỹ thuật phân tích dạng chính không còn được sử
dụng. Một phương pháp tích phân số, thông thường được hiểu là phân tích lịch sử thời
gian, được sử dụng để phân tích chính xác phản ứng của kết cấu.
2.2. Phân tích kết cấu cầu dây văng chịu động đất
2.2.1. Mô hình hóa cầu dây văng
Trong phân tích kết cấu cầu dây văng, việc mô hình hoá sơ đồ tính là rất quan
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
182
trọng vì mỗi giả thiết đặt ra khi phân tích đều ảnh hưởng rất lớn đến kết cấu. Thông
thường tháp cầu được mô hình hoá bằng các phần tử dầm (beam) và được nối cứng với
đất. Đối với hầu hết các loại tháp, việc mô hình hoá như vậy là đủ chính xác, ngoại trừ
các trường hợp cần thiết để phân tích ứng suất tại các vị trí chịu lực cục bộ như kê dầm,
neo cáp...
Cáp trong cầu dây văng tự bản thân nó đã có những ứng xử phi tuyến. Vì vậy,
việc tổng hợp lại một số nghiên cứu trước đây nhằm đưa ra những giả thiết phù hợp tính
toán là thật sự quan trọng. Phi tuyến có thể chia thành hai dạng là phi tuyến hình học và
phi tuyến vật liệu. Phi tuyến hình học của cáp trong cầu dây văng thường bắt nguồn từ
ảnh hưởng của độ võng của cáp đến độ giãn dài dọc trục và ứng suất kéo dọc trục, ảnh
hưởng của lực nén trong dầm và tháp, sự biến dạng lớn của cả kết cấu cầu dây văng.
Đối với bài toán dây mềm cơ bản, chúng ta đã biết dây cáp chịu tải trọng bản thân sẽ có
dạng đường dây xích. Khi lực dọc tăng sẽ làm cho biến dạng dọc trục tăng và độ võng
của cáp giảm, do đó quan hệ của ứng suất và chuyển vị là phi tuyến. Một sợi cáp dưới
tác dụng của tải trọng bản thân thì mođun đàn hồi qui đổi được đưa vào tính toán để đơn
giản hóa.
Như đã nói ở trên, mô hình hoá cáp dây văng là một vấn đề khó vì tính phi tuyến
của nó phát sinh do độ võng của cáp. Độ cứng của cáp thay đổi theo tải trọng tác dụng
và khi kể đến độ võng của cáp thì ta sẽ phải dùng độ cứng tương đương khác nhau cho
mỗi cáp có chiều dài và độ nghiêng khác nhau. Lúc này, việc tính toán trở nên phức tạp
và tốn nhiều thời gian hơn để phân tích quan hệ lực-biến dạng của cáp. Tuy nhiên, trong
thiết kế cầu dây văng, các dây luôn được căng kéo một lực tính toán trước nhằm thoả
mãn điều kiện trắc dọc của cầu. Vì vậy lực căng trước giả thiết được điều chỉnh sao cho
đủ để độ võng của cáp là nhỏ. Do đó, cáp có thể mô hình như là một thanh giàn tuyến
tính (truss).
Pháön tæí caïp
y
x
Pháön tæí caïp
Lk cæïng Dáöm
khäúi læåüng táûp trung
Lk cæïng
Hình 1. Mô hình hoá dầm 3D - Spine
Pháön tæí caïp
Lk cæïng
khäúi læåüng táûp trung
y
x
Pháön tæí caïp
Lk cæïng
khäúi læåüng táûp trung
Dáöm
Hình 2. Mô hình hoá dầm hình chữ
Π
Khi mô hình hoá cầu dây văng, dầm có thể có nhiều cách mô hình hoá khác
nhau phụ thuộc vào loại dầm và các quan điểm tính toán. Dầm cầu có thể được mô hình
bằng phần tử tấm giữa các vị trí neo cáp văng, hoặc mô hình dầm kép với mỗi dầm ở
mỗi bên mặt phẳng cáp và liên kết cứng tại các vị trí neo, hoặc phần tử tấm đối với bản
mặt cầu... Đối với sơ đồ phẳng 2D, dầm cầu được mô hình như phần tử dầm chịu uốn
và kéo nén. Tuy nhiên khi mô hình 2D như vậy thì khả năng bị xoắn trong không gian
của cầu không được xét đến. Để giải quyết vấn đề này, phần tử spine beam được đưa ra
để mô hình cầu dây văng trong không gian (xem hình 1). Dầm cầu được mô hình như
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
183
phần tử dầm nằm ở chính giữa và các nút dầm tương ứng được liên kết cứng với vị trí
neo cáp nằm ở ngoài mặt phẳng thẳng đứng chứa dầm. Độ cứng của dầm được gán cho
phần tử spine beam, khối lượng được qui về vị trí các nút dầm. Mô hình này không kể
đến độ cứng của dầm sàn và sự oằn của dầm, vì vậy nó thích hợp để mô hình cho dầm
hộp có độ cứng chống xoắn thuần tuý lớn và độ cứng chống oằn nhỏ. Để kể đến độ
cứng chống oằn của dầm, Wilson & Gravelle đã đưa ra mô hình chữ Π trong đó độ
cứng của dầm và khối lượng được xem xét riêng biệt (xem hình 2). Lúc này tâm khối
lượng và tâm cắt của dầm được xây dựng bằng cách qui khối lượng của dầm về hai
bên, mỗi khối lượng này được liên kết với dầm bằng liên kết cứng. Với cách mô hình
như vậy thì hiệu ứng xoay của khối lượng dầm có thể được kể đến. Đồng thời, mô hình
chữ Π cũng có thể xét đến hiệu ứng kép giữa chuyển động xoắn và oằn kết hợp bằng
cách sử dụng độ cứng chống xoắn thuần tuý tương đương. Ngoài ra còn có những cách
mô hình dầm kép hoặc mô hình triple-beam (ba dầm) để kể đến độ cứng chống xoắn
hay chống oằn một cách thích đáng.
2.2.2. Cơ sở mô hình hóa tương tác cọc và đất nền
Tương tác giữa đất nền và cọc được mô hình như dầm trên nền đàn hồi Winkler.
Theo phương pháp tĩnh thì hệ số nền được tính toán bởi công thức của Terzaghi hoặc
Hansen:
(0.5) n
scc q
kCcNs BNs CNZ
γγ
γγ
=+ + (3)
trong đó Z là độ sâu của điểm đang xét, C là hệ số chuyển đổi đơn vị C=40 (SI),
c là lực dính,
γ
là trọng lượng riêng của đất, B là bề rộng móng cọc, , ,
cq
N
NN
γ
là các
thông số phụ thuộc vào góc nội ma sát của đất. Công thức (3) không thể áp dụng để tính
toán hệ số nền cho công trình chịu tác dụng của tải trọng động đất vì tải trọng động đất
là tải trọng động, lặp theo chu kỳ nên cần phải xây dựng cơ sở lý thuyết mới. Do đó, các
thông số đặc trưng của mô hình tương tác động giữa đất nền và cọc được kiến nghị tính
toán theo công thức trong tiêu chuẩn của hiệp hội cầu đường bộ Nhật. Tương tác giữa
đất và cọc được mô hình theo mô hình dầm trên nền đàn hồi Winkler cải tiến, tương tác
giữa đất nền và cọc được biểu diễn thông qua các hệ lò xo và hệ cản đặt song song
nhau, nó được biểu diễn qua mô hình Kelvin- Voigt (hình 3). Trên cơ sở đó, tính toán
được các thông số độ cứng và độ cản của mô hình tương tác giữa cọc và đất nền:
0
1.2
30
s
E
k= 3/4
030
r
d
kk
−
=
s
rf
kkdd
=
(4) (5) (6)
trong đó 0
k là hệ số sức kháng của đất, r
klà hệ số sức kháng của đất trên mỗi
đơn vị diện tích,
s
klà độ cứng của lò xo theo phương vuông góc với cọc, S
Glà mođun
cắt của đất,
s
µ
là hệ số poisson của đất,
s
Elà môđun đàn hồi của đất được tính với đơn
vị kg/cm2, d là đường kính của cọc được tính với đơn vị cm, df là chiều dày của cọc
chôn sâu trong lớp đất được tính với đơn vị cm. Thông số thứ hai ảnh hưởng quan trọng
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
184
đến tương tác giữa móng và đất nền là độ cản. Có hai hiện tượng xảy ra liên quan đến
nền đất là độ cản vật liệu và độ cản do bức xạ, nó tính toán năng lượng bị mất mát khi
động đất xảy ra. Độ cản nhớt được xác định bởi công thức (7) với Gs là môđun cắt của
kết cấu, Vs là vận tốc sóng cắt,
s
ξ
là tỷ số cản của đất,
s
ρ
là khối lượng riêng của đất.
1/4
0
62
s
ss ss s
s
k
cQa Vd
ρξ
ω
−
=+ /
s
ss
VG
ρ
= (7) (8)
/ 2
s
sf
Vd
ω
π
= 0/
s
s
adV
ω
= 1.25 0.75
3.4
2(1 ) ( )
(1 ) 4
s
s
Q
π
πµ
=+ − (9) (10) (11)
2.3. Áp dụng phân tích cầu dây văng xét đến tương tác đất nền khi chịu động đất
Trong phạm vi nghiên cứu, một sơ đồ cầu dây văng ba nhịp 152m+307m+152m
được lựa chọn để phân tích. Dầm cầu là dầm hộp rỗng, cáp văng được neo vào dầm.
Cáp văng được mô hình hoá bằng các thanh giàn (truss), tháp và dầm được mô hình
bằng phần tử dầm (beam) và mô hình spine-beam được sử dụng, liên kết cứng được sử
dụng để mô hình liên kết giữa tháp và dầm. Tương tác giữa hệ cọc và đất nền được mô
hình như mô hình dầm trên nền Winkler cải tiến gồm các hệ lò xo và hệ cản đặt song
song nhau. Việc mô hình hóa được thực hiện trên Sap2000 Version11.
Như đã phân tích, phương pháp phổ phản ứng là phương pháp khá thích hợp để
phân tích kết cấu cầu chịu ảnh hưởng bởi động đất. Phổ thiết kế được áp dụng cho ví dụ
dựa trên cơ sở tiêu chuẩn TCXDVN 375: 2006 (dựa theo tiêu chuẩn Euro Code 8 có sửa
đổi cho phù hợp với điều kiện Việt Nam). Phương pháp tổ hợp được dùng là CQC - tổ
hợp bậc hai hoàn toàn. Hệ số cản được xem như là hằng số và bằng 5% cho tất cả dạng
dao động.
Khi tính toán động lực học cầu
dây văng nói chung và động đất nói
riêng cần chú ý đến số dạng dao động
cần xét đến vì nó trực tiếp ảnh hưởng
đến kết quả phân tích kết cấu. Vì vậy,
phải xét đến số dạng dao động cần thiết
tham gia để phân tích chính xác phản
ứng chung của hệ. Đối với trường hợp
cụ thể của sơ đồ cầu này, số lượng dao động cần xét đến phải lớn hơn 70 dạng dao động
thì sự chênh lệch giữa các kết quả tính toán là không đáng kể. Phân tích sơ đồ cầu trên
với 150 dạng (mode) dao động tham gia vào phản ứng và có xét đến hiệu ứng SSI. Sau
khi thực hiện tính toán, kết quả phân tích kết cấu khi có xét đến hiệu ứng SSI và không
xét đến hiệu ứng SSI cho thấy sự chênh lệch là khá lớn (xem Bảng 3).
x
F
C
K
Hình 3. Mô hình Kelvin- Voigt