zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Cơ khí - Chế tạo máy

Nghiên cứu, xây dựng cơ sở lý thuyết để tính toán, thiết kế đầu đo laser 3D theo phương pháp tự điều tiêu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

51
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này trình bày nghiên cứu cơ sở lý thuyết để tính toán, thiết kế đầu đo 3D laser theo phương pháp tự điều tiêu. Phương pháp này có thể nói như là phương pháp đo độ song song bề mặt của chi tiết, chùm tia laser chiếu vào bề mặt chi tiết, với các chi tiết có bề mặt có tính phản xạ cao. Dựa vào sự dịch chuyển vị trí chi tiết vào gần hoặc ra xa vật kính thấu kính hội tụ sẽ tương ứng với sự dịch chuyển điểm hội tụ của chùm sáng khi cho đầu đo dịch chuyển tịnh tiến trên một khoảng đo trên bề mặt chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu, xây dựng cơ sở lý thuyết để tính toán, thiết kế đầu đo laser 3D theo phương pháp tự điều tiêu

LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Nghiên cứu, xây dựng cơ sở lý thuyết để tính toán, thiết kế đầu đo laser 3D theo phương pháp tự điều tiêu Research, building theoretical basis for calculation, designing measuring 3D laser by autofocus method Phạm Ngọc Linh Email: linhpham110@gmail.com Trường Đại học Sao Đỏ Ngày nhận bài: 14/2/2019 Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 26/3/2019 Ngày chấp nhận đăng: 28/3/2019 Tóm tắt Bài báo này trình bày nghiên cứu cơ sở lý thuyết để tính toán, thiết kế đầu đo 3D laser theo phương pháp tự điều tiêu. Phương pháp này có thể nói như là phương pháp đo độ song song bề mặt của chi tiết, chùm tia laser chiếu vào bề mặt chi tiết, với các chi tiết có bề mặt có tính phản xạ cao. Dựa vào sự dịch chuyển vị trí chi tiết vào gần hoặc ra xa vật kính thấu kính hội tụ sẽ tương ứng với sự dịch chuyển điểm hội tụ của chùm sáng khi cho đầu đo dịch chuyển tịnh tiến trên một khoảng đo trên bề mặt chi tiết. Khí đó quỹ đạo của điểm hội tụ trên vật kính sẽ tương ứng với bề mặt của chi tiết đo. Từ khóa: Tia laser; phương pháp điều tiêu; đo không tiếp xúc. Abstract This paper presents a theoretical study to calculate and design 3D laser probes by auto focus. This method can be said to be a method of measuring the surface roughness of the particle, laser beam projecting into the detailed surface, with details of the high reflecting surface. Depending on the location of the moving object near or far away from the objective, the focusing lens corresponds to the shift of the focus point of the beam as the transducer moves within the detailed measuring range. The orbit of the focusing point on the objective will correspond to the surface of the measurement. Keywords: Laser; autofocus method; non-contact measurement. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ có tính phản xạ cao. Dựa vào sự dịch chuyển vị trí chi tiết vào gần hoặc ra xa vật kính thấu kính hội tụ Trong đo lường điều khiển hiện đại, việc thu thập sẽ tương ứng với sự dịch chuyển điểm hội tụ của và xử lý thông tin qua ảnh để nhận biết đối tượng chùm sáng khi cho đầu đo dịch chuyển tịnh tiến và điều khiển đối tượng đang được quan tâm và trên một khoảng đo trên bề mặt chi tiết, khi đó do ứng dụng rộng rãi, bởi phương pháp này giúp ta có sự chênh lệch về chiều cao mấp mô bề mặt chi có thể thu nhận được nhiều thông tin từ đối tượng tiết tại các điểm khác nhau sẽ cho ta các điểm hội mà không cần tác động trực tiếp đến đối tượng. tụ có thể dịch chuyển về trước hoặc sau bề mặt Việc kết hợp laser trong các thiết bị kiểm tra đo chi tiết, có nghĩa là có những chỗ trên bề mặt bị lồi đạc cho phép đạt độ chính xác cao, thời gian lấy ra hoặc lõm vào làm cho chùm sáng không thể hội mẫu nhanh có thể đạt hàng ngàn lần trên giây [3]. tụ trên bề mặt chi tiết [4,5]. Nếu chúng ta dùng một Bài báo này trình bày kết quả nghiên cứu cơ sở lý thiết bị chuyển đổi năng lượng từ dạng tín hiệu thuyết để tính toán, thiết kế đầu đo laser 3D theo quang sang tín hiệu điện, có thể thấy rõ sự sai biệt phương pháp điều tiêu. này và xây dựng được một đường đặc tuyến thể hiện mối quan hệ giữa các Δ z và hiệu điện thế 2. XÂY DỰNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT đầu ra. Dựa vào mối quan hệ đó, chúng ta có thể 2.1. Nguyên lý của phương pháp đo xác định biên dạng bề mặt cần đo. Phương pháp này có thể nói như là phương pháp Sẽ xảy ra một số trường hợp như điểm hội tụ rơi đo độ song song bề mặt của chi tiết, chùm tia laser vào trước hoặc sau hoặc nằm chính xác trên bề chiếu vào bề mặt chi tiết, với các chi tiết có bề mặt mặt chi tiết, tương ứng với nó sẽ có các hình ảnh chùm sáng chiếu lên photodetector giúp ta nhận Người phản biện: 1. PGS.TS. Nguyễn Văn Vinh diện sai biệt tín hiệu và nhận ra vị trí vật kính so 2. TS. Vũ Văn Tản với chi tiết. Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 1(64).2019 57
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Z Hiển thị Đầu đo Cụm điều quang khiển đo Z Máy Chi tiết đo Tia laser tính Cụm chuyển dich Y Y X Bàn ga chi tiết Cụm dịch chuyển X Hình 1. Sơ đồ nguyên lý của phương pháp đo tự điều tiêu bằng nguồn laser 2.2. Phân tích sơ đồ quang phản xạ là chùm hội tụ và điểm hội tụ chính xác nằm sau vật. Phương pháp tự điều tiêu cho ta các vị trí hội tụ khác nhau, vì thế các hình ảnh thu được cũng + Nếu thấu kính đặt cách vật một khoảng đúng khác nhau. Người ta dựa trên phương pháp này bằng tiêu điểm của thấu kính thì chùm sáng sẽ hội điều chỉnh khoảng cách giữa vật kính và chi tiết để tụ tại đúng trên bề mặt vật. điểm hội tụ luôn là chính xác. Chúng ta có hệ quang cơ bản thiết kế đầu đo Giả sử ta có một hệ gồm một vật kính đặt sau chi quang như hình 2. tiết, chùm sáng của tia laser chiếu vào vật kính và Với f1 là tiêu cự của thấu kính, f2 là tiêu cự của chiếu vào bề mặt chi tiết (chi tiết có khả năng phản thấu kính trụ, L là khoảng cách từ thấu kính đến xạ cao) là chùm sáng trụ. Sau đó, do tính phản xạ thấu kính trụ, l là khoảng cách chúng ta cần khảo của chi tiết nên chùm sáng tới bề mặt chi tiết phản sát (vị trí hứng ảnh trên photodetector). xạ lại vật kính và đi ra. Nếu khoảng cách giữa vật kính và chi tiết đúng bằng tiêu cự của thấu kính thì Ở đây phải phân biệt rõ ràng hiện tượng chiếu chùm sáng sẽ hội tụ trên chi tiết, và chùm tia phản một chùm sáng vào bề mặt có tính phản xạ cao và xạ sẽ là chùm sáng trụ như ban đầu (hình 2) [1]. không xét theo hướng quá trình tạo ảnh của vật 1 qua thấu kính. Thực ra dựa trên nguyên lý của phương pháp Chi tiết Thấu kính Thấu kính trụ này, chúng ta lấy tín hiệu ra dạng điện và lập một đường đặc tuyến để xây dựng biên dạng bề mặt r chi tiết, khi ta chiếu chùm sáng vào bề mặt chi tiết nếu bề mặt là phẳng sẽ cho ta hình ảnh thu được chính xác là hình tròn tại photodetector tương ứng với mức năng lượng tập trung cao nhất. Trường hợp bề mặt chi tiết lõm vào hoặc lồi ra sẽ nhận thấy sai biệt dạng hình ảnh chùm sáng bị méo đi f1 L f2 theo hướng này hoặc hướng kia. Thực tế chúng ta Man chan xét như là khi ta dịch vật kính đi các khoảng Δ dịch lại gần hoặc ra xa chi tiết để biểu hiện cho bề mặt Hình 2. Sơ đồ hệ quang trong đầu đo quang chi tiết lõm vào hoặc lồi ra. Đặt sau thấu kính hội tụ một thấu kính trụ, thấu Giờ ta xét các trường hợp sau: kính trụ này tương đương với một hệ loạn thị sẽ giúp làm ảnh chùm sáng biến đổi theo các hướng Xét đường đi của tia sáng khi qua hệ thấu kính: khác nhau. tia sáng phát ra từ nguồn laser qua lưới nhiễu xạ chia làm ba tia và đi qua thấu kính đập lên bề mặt Xét trường hợp khoảng cách giữa vật kính và chi dưới của đĩa. tiết không phải là tiêu cự, lúc đó sẽ có các trường hợp sau xảy ra: + Trường hợp đĩa đặt tại tiêu điểm của vật kính, ta + Nếu khoảng cách nhỏ hơn tiêu cự f thì chùm xem đĩa như một màn chắn có tính chất phản xạ phản xạ qua vật kính là chùm phân kỳ và điểm hội rất cao, có thể xem như gương (hình 3) [2]. tụ chính xác nằm trước vật. Nếu trường hợp đĩa đặt tại tiêu cự của thấu kính + Nếu khoảng cách lớn hơn tiêu cự f thì chùm tia thì tia sáng đi qua thấu kính sẽ hội tụ tại tiêu điểm 58 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 1(64).2019
LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC của thấu kính nằm trên đĩa, chùm sáng phản xạ lại xạ qua thấu kính theo nguyên lý đường đi của tia đến thấu kính vẫn là chùm sáng song song. Lúc sáng sẽ bị lệch đi một góc α như hình 4. Trường này qua thấu kính trụ sẽ cho ta ảnh là hình tròn hợp bề mặt đĩa cách mặt phẳng tiêu cự 0,1 mm sẽ cho ta góc lệch α = 22 . o trên photodetector. + Trường hợp vật kính đặt quá xa so với bề mặt đĩa: Trường hợp này tia sáng đi vào thấu kính hội tụ tại tiêu cự nhưng gặp bề mặt đĩa bị phản xạ lại và gặp thấu kính, tia phản xạ bị lệch một góc so với phương song song. Đặc biệt là nếu ta cho dịch chi tiết ra hay vào cùng một khoảng so với mặt phẳng tiêu cự thì góc lệch luôn bằng nhau không đổi. Qua thấu kính sẽ cho ta đường đi của chùm sáng Hình 3. Trường hợp hội tụ chính xác như trên, khi chùm sáng qua thấu kính trụ, do tính chất biến đổi đường đi của chùm tia nên chùm + Trường hợp đĩa đặt quá gần vật kính, hay đúng sáng sẽ bị biến đổi theo góc lệch của mặt phẳng hơn là đĩa nằm trong khoảng tiêu điểm của vật chùm tia so với phương thẳng đứng. kính, lúc này điểm hội tụ nằm trước vật. Và chùm sáng đi phản xạ trở lại thấu kính là chùm phân kỳ Với thấu kính trụ là thấu kính đóng vai trò như một (hình 4). hệ loạn thị làm biến đổi hình ảnh chùm sáng qua thấu kính, khi nguồn laser chiếu vào thấu kính và chiếu lên vật, do ta chọn một số vật có khả năng phản xạ cao nên chùm sáng quay trở lại đập vào vật kính và đến thấu kính trụ. Qua thấu kính trụ hình ảnh của chùm sáng bị méo đi so với chùm sáng thực do đặc điểm của thấu kính trụ gồm một gương phẳng và một thấu kính hội tụ, sau khi qua thấu kính trụ chùm sáng được chiếu lên photodetector và thu ảnh ở đó. Xét trường hợp chùm tia qua thấu kính bị biến đổi kích thước, xét về phương diện thay đổi bán kính chùm tia, khi ta dịch chuyển các khoảng ∆ về hai Hình 4. Trường hợp vật kính quá gần chi tiết phía so với điểm hội tụ của thấu kính thì sẽ cho ta bán kính mới của chùm tia khi gặp thấu kính trụ là Theo hình 4 ta có góc lệch của tia sáng phản xạ r’ với công thức tính r’ như sau: qua thấu kính có giá trị như sau: 2⋅r '∆ tgα = 2⋅∆⋅r f12 tgα = f12 ⇒ r ' = L ⋅ tgα + r Với b là khoảng cách 2 nguồn sáng tạo ra do chùm Chúng ta xét ba trường hợp tại vị trí chùm tia hội tụ sáng đập vào bề mặt đĩa khi bề mặt đĩa đặt gần chính là tiêu điểm của thấu kính trụ, thứ hai là tại thấu kính, r là bán kính chùm tia sáng trụ, f1 là vị trí trước tiêu điểm của thấu kính trụ ứng với 0 < tiêu cự của thấu kính hội tụ, và Δ là khoảng dịch l < f, vị trí thứ ba là l > f. chuyển của chi tiết so với thấu kính. Khi đó chùm sáng song song biến đổi thành chùm phân kỳ qua Xét tại vị trí l = f: thấu kính. Ta có bán kính r của chùm tia khi qua thấu kính 2⋅∆⋅r trụ xét tại các mặt cắt khác nhau sẽ cho các giá trị b= f1 khác nhau tùy theo khoảng cách l, ta có: Khi đặt vật kính quá gần bề mặt đĩa, tia sáng đi Với một mặt phẳng bất kỳ lệch với mặt sakitan một qua vật kính đập lên bề mặt đĩa cho các tia phản góc β qua thấu kính trụ sẽ cho ta độ tụ mới là: xạ đối xứng nhau qua quang trục. Các tia phản D ' = D ⋅ sin β Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 1(64).2019 59
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tỷ lệ tạo ảnh qua thấu kính trụ phụ thuộc vào góc Tại mặt trục của trụ D’ max nên tại đó tại mặt nghiêng của mặt phẳng tới, có thể ảnh sẽ dài ra phẳng tiêu cự r’’ = 0 hoặc béo lên tùy theo góc nghiêng, ta giả sử chùm Sau đây ta xét một số trường hợp: sáng trụ qua thấu kính trụ sẽ hội tụ tại tiêu cự của thấu kính trụ. Nhưng nếu ta đặt một màn chắn tại (1) Trường hợp l = f các vị trí trước và sau tiêu cự thì sẽ cho ta các kết Khi đó xét góc lệch ∆b = 10o ÷ 90o (do tính đối xứng quả rất khác, từ một chùm ánh sáng trụ sẽ biến đổi thành elip. nên chỉ cần xét 1/4 đường tròn). Chúng ta xét một bài toán hình học như sau: cho Thay vào công thức trên ta có các giá trị của r’ một chùm sáng bán kính r chiếu qua thấu kính trụ r '' = r − r ⋅ sin β thì tại tiêu cự thấu kính xét ở một mặt phẳng tới có góc nghiêng bất kỳ sẽ cho ta ảnh tại tiêu cự là Sau khi tính toán thay số ta có ảnh của chùm sáng đoạn r’, với r’ có giá trị phụ thuộc vào góc nghiêng tại tiêu cự theo phương y là một chùm sáng dẹt. như sau: (2) Trường hợp l = f/2: r ' = r ⋅ sin β Thay các giá trị vào ta có bán kính chùm sáng Xét tại vị trí L cách tiêu cự đoạn l ta có ảnh hứng theo phương x vẫn không đổi, theo phương y được của chùm tia là r’’ bán kính chùm sáng giảm dần và ảnh thu được là một elip. Ta sẽ tính được giá trị của r’’ theo bài toán hình học sau: (3) Trường hợp l = 1,5f Xét tam giác đồng dạng OAB, ta có: Thay số vào biểu thức trên ta có theo phương x bán kính chùm sáng không đổi, còn theo phương y bán kính chùm sáng cũng tăng dần từ 0, vậy chúng ta có thể kết luận như sau: Một chùm sáng trụ qua thấu kính trụ sẽ biến đổi dần theo trục y về 0 và ra khỏi mặt phẳng tiêu cự bán kính chùm sáng lại tăng lên theo trục y, còn trục x không có gì thay đổi. Còn theo lý thuyết chứng minh hứng ảnh tại một vị trí nhất định thì vị trí đó là vị trí mà cả bán kính chùm sáng theo trục r b f ⋅r f ⋅r x và trục y đều bằng nhau và bằng r. Ảnh chùm = ⇒b= = sáng là hình tròn. r' f −l r '− r r ⋅ sin β − r Thay b vừa tìm được vào ta có giá trị của r’’: Giờ chúng ta xét trường hợp chùm sáng không phải là chùm sáng trụ mà là chùm sáng bị lệch một r '' b + l góc so với phương ngang tùy theo vị trí đặt thấu = r' f −l kính như ta xét ở phần trên (hình 5). r '⋅ ( b + l ) b + l Xét tại vị trí l = 2 f2 , ta có đường đi của chùm ⇒ r '' = = ⋅r sáng như sau: b+ f b Ta thiết lập được công thức tính bán kính của l ⋅r chùm tia tại l như sau: ⇔ r '' = r + = r + l ⋅ r / f ⋅ r / ( r '− r ) b Với b là khoảng dịch chuyển của điểm hội tụ mới l ⋅ ( r sin β − r ) so với F, ta có công thức tính b theo quang hình r ′′ = r + như hình trên ta có: f  l  b f ⋅ tgα r '' = r 1+ ( sin β − 1)  = 2  f  f2 + b r' Tại mặt phẳng vuông góc với trục thấu kính trụ có f 22 ⋅ tgα độ tụ D’ = 0, nên tại đó chính là trường hợp chùm ⇒b= r '− f 2 ⋅ tgα sáng song song đi qua gương phẳng truyền thẳng, do vậy bán kính chùm sáng theo phương ngang x Với công thức tính bán kính chung của chùm tia là không đổi. qua thấu kính trụ, ta có: 60 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 1(64).2019
LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC Chi tiết Hình 5. Sự tạo ảnh qua hệ quang  l  2 ⋅ L ⋅ ∆r rα' = r ' 1 + sin β  + l ⋅ tgα rx' = r + + l ⋅ tgα  f2  f12 Xét riêng tại từng vị trí β = 0 và β = 900 ta có bán 2 ⋅ L ⋅ ∆r kính tính như sau: ry' = − r + + l ⋅ tgα f12 f2 − b ry' / r ' = f2 + b 3. KẾT LUẬN  f −b  Nghiên cứu này đã đưa ra được mối quan hệ giữa ⇒ ry' = r '⋅  2  sự thay đổi bề mặt chi tiết (lồi, lõm) với bán kính  f2 + b  chùm sáng thu được. Dùng một thiết bị chuyển đổi ⇔ ry' = r '− l ⋅ tgα năng lượng từ dạng tín hiệu quang sang tín hiệu rx' = r '+ l ⋅ tgα điện, chúng ta có thể xây dựng được một đường đặc tuyến thể hiện mối quan hệ giữa bề mặt chi Với r’ là bán kính của chùm sáng sau khi qua thấu tiết với hiệu điện thế đầu ra. Dựa vào mối quan hệ kính và tới thấu kính trụ. đó, chúng ta có thể xác định biên dạng bề mặt cần Tương tự ta có bán kính chùm sáng theo hai đo. Phần chuyển đổi năng lượng từ tín hiệu quang phương x và y của chùm sáng hội tụ: sang tín hiệu điện sẽ được nghiên cứu sau. f2 + b ry' / r ' = f2 − b TÀI LIỆU THAM KHẢO f2 + b ry' / r ' = [1]. Trần Đình Tường, Hoàng Hồng Hải (2006), Quang f2 − b kỹ thuật, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. ⇔ ry' = r '+ l ⋅ tgα [2]. Phạm Đình Bảo (2005), Compact disc player, Nhà ' xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. r = r '− l ⋅ tgα x [3]. Nguyễn Văn Vinh (2007), Bài giảng Laser, Trường Xét chung cho tất cả ba trường hợp ta có kết luận Đại học Bách khoa Hà Nội. về công thức chung như sau: [4]. Chao-Chen Gu, Hao Cheng, Kai-Jie Wu, Liang-Jun Khi đó chùm sáng đến gặp thấu kính trụ và biến Zhang, Xin-Ping Guang (2018), A High Precision dạng làm cho hình ảnh chùm sáng béo lên hoặc Laser-Based Autofocus Method Using Biased phình to ra, ta có công thức chung tính bán kính Image Plane for Microscopy, Hindawi Journal of như sau: Sensors Volume 2018. 2 L∆r  l  [5]. C.S. Liu, P.H. Hu, and Y.C. Lin (2013), Design rα' = r +  1 − ⋅ sin β  + l ⋅ tgα and experimentalvalidation of novel optics-based f12  f2  autofocusing microscope, Applied Physics B, vol. Xét tại các vị trí ứng với a = 0 và a = 90o, ta có 109, no. 2, pp. 259–268. công thức tính các bán kính Rx và Ry như sau: Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 1(64).2019 61
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ Phạm Ngọc Linh - Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo, nghiên cứu): + Năm 2010: Tốt nghiệp Đại học chuyên ngành Máy chính xác, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội + Năm 2013: Tốt nghiệp Thạc sĩ ngành Công nghệ kỹ thuật cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội + Năm 2018: Tốt nghiệp Tiến sĩ ngành Công nghệ và Máy móc khai thác rừng và lâm nghiệp, Trường Đại học Tổng hợp kỹ thuật lâm nghiệp Saint - Petersburg mang tên X.M. Kirov - Tóm tắt công việc hiện tại: Giảng viên khoa Cơ khí, Trường Đại học Sao Đỏ - Lĩnh vực quan tâm: Kỹ thuật đo, Công nghệ 3D, Tính toán thiết kế máy - Email: linhpham110@gmail.com - Điện thoại: 0387456386 62 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190 Số 1(64).2019

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.