MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Trang 96
NHOÙM LEÄNH VEÀ ÑAËC ÑIEÅM MOÂ HÌNH
(Model Properties)
1. Leänh COVAR, DCOVAR
a) Coâng duïng: (Purpose)
Tìm ñaùp öùng hieäp phöông sai ñoái vôùi nhieãu traéng (white noise).
b) Cuù phaùp: (Syntax)
[P,Q]= covar(a,b,c,d,w)
P = covar(num,den,w)
[P, Q]= dcovar(a,b,c,d,w)
P = dcovar(num,den,w)
c) Giaûi thích: (Description)
Covar tính caùc ngoõ ra coá ñònh vaø ñaùp öùng hieäp phöông sai traïng thaùi cuûa moät heä thoáng ñoái
vôùi caùc ngoõ vaøonhieãu traéng Gaussian vôùi cöôøng ñoä w:
E[w(t)w(τ)’]= wδ(t -τ)
[P,Q]= covar(a,b,c,d,w) tìm ñaùp öùng hieäp phöông sai cuûa heä khoâng gian traïng thaùi lieân tuïc.
BuAxx +=
.
y = Cx + Du
ñoái vôùi nhieãu traéng vôùi cöôøng ñoä w töø taát caû caùc ngoõ vaøo tôùi taát caû traïng thaùi vaø ngoõ ra:
P = E[yy’]
Q = E[xx’]
Heä thoáng phaûi oån ñònh vaø ma traän D phaûi laø zero.
P = covar(num,den,w) tìm ñaùp öùng hieäp phöông sai ngoõ ra heä SIMO cuûa haøm truyeàn ña
thöùc
G(s)= num(s)/den(s)
trong ñoù num vaø den chöùa caùc heä soá ña thöùc theo chieàu giaûm daàn soá muõ cuûa s, wlaø cöôøng
ñoä nhieãu ngoõ vaøo.
Ñeå tìm ñaùp öùng hieäp phöông sai cuûa heä giaùn ñoaïn ta duøng leänh dcovar thay cho covar.
d) Ví duï 1: (Exemple)
Tìm ñaùp öùng hieäp phöông sai do nhieãu traéng Gaussian cuûa heä SISO vôùi cöôøng ñoä w=2 coù
haøm truyeàn:
MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Trang 97
32
15
)( 2++
+
=ss
s
sH
num = [5 1];
den = [1 2 3];
P = covar(num,den,2)
Ta ñöôïc: P = 12.6667
2. Leänh CTRB, OBSV
a) Coâng duïng:
Taïo ma traän coù theå ñieàu khieån vaø coù theå quan saùt.
b) Cuù phaùp:
co = ctrb(a,b)
ob = obsv(a,c)
c) Giaûi thích:
co = ctrb(a,b) taïo ma traän coù theå ñieàu khieån C0 = [B ABA2B ……… An-1B] cho heä khoâng
gian traïng thaùi ob = obsv(a,c) taïo ma traän coù theå quan saùt Ob cho heä khoâng gian traïng thaùi.
Ob =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−1
2
n
CA
CA
CA
C
M
Heä thoáng coù theå ñieàu khieån ñöôïc neáu haïng cuûa ma traän Co laø n vaø coù theå quan saùt ñöôïc
neáu haïng cuûa ma traän Ob laø n.
d) Ví duï:
Duøng leänh ctrb vaø obsv ñeå kieåm tra heä thoáng (a,b,c,d) coù theå ñieàu khieån ñöôïc hay coù theå
quan saùt ñöôïc hay khoâng:
% Nhaäp haøm truyeàn vaø xaùc ñònh khoâng gian traïng thaùi:
num = [2 3];
den = [1 4 7];
[a,b,c,d]= tf2ss(num,den)
% Xaùc ñònh ma traän coù theå ñieàu khieån vaø ma traän coù theå quan saùt:
co = ctrb(a,b)
ob = obsv(a,c)
% soá traïng thaùi khoâng theå ñieàu khieån ñöôïc:
MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Trang 98
unco = length(a) – rank(co)
% soá traïng thaùi khoâng theå quan saùt ñöôïc:
unob = length(a) – rank(ob)
Cuoái cuøng ta ñöôïc keát quaû:
a =
-4 -7
1 0
b =
1
0
c =
2 3
d = 0
co =
1 -4
0 1
unco = 0
ob =
2 3
-5 -14
unob = 0
3. Leänh DAMP, DDAMP
a) Coâng duïng:
Tìm taàn soá töï nhieân (Natural Frequencies) vaø heä soá taét daàn (Damping Factors).
b) Cuù phaùp:
[wn,Z]= damp(a)
mag= ddamp(a)
[mag,Wn,Z]= ddamp(a,Ts)
c) Giaûi thích:
Damp vaø ddamp tính taàn soá töï nhieân vaø heä soá taét daàn. Neáu boû caùc ñoái soá beân traùi trong
caùc leänh naøy thì ta nhaän ñöôïc moät baûng caùc giaù trò rieâng, tæ leä taét daàn vaø taàn soá töï nhieân treân
maøn hình.
MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Trang 99
[wn,Z]= damp(a) taïo ra vector coät Wn vaø Z chöùa caùc taàn soá töï nhieân wn, heä soá taét daàn
cuûa caùc giaù trò rieâng lieân tuïc (Continous eigenvalues) ñöôïc tính töø a. Bieán a coù theå laø moät
trong caùc daïng sau:
+ Neáu a laø ma traän vuoâng thì a ñöôïc xem nhö laø ma traän khoâng gian traïng thaùi A.
+ Neáu a laø vector haøng thì noù ñöôïc xem nhö laø vector chöùa caùc heä soá ña thöùc cuûa haøm
truyeàn.
+ Neáu a laø vector coät thì a chöùa caùc nghieäm.
Mag = damp(a) taïo ra vector coät mag chöùa bieân ñoä caùc giaù trò rieâng giaùn ñoaïn ñöôïc tính töø
a. a coù theå laø moät trong caùc daïng ñöôïc noùi ñeán ôû treân.
[mag,Wn,Z]= ddamp(a,Ts) taïo ra caùc vector mag, Wn vaø Z chöùa caùc bieân ñoä, taàn soá töï
nhieân trong maët phaúng s töông öùng vaø heä soá taét daàn cuûa caùc giaù trò rieâng cuûa a. Ts laø thôøi gian
laáy maãu. Heä soá taét daàn vaø taàn soá töï nhieân trong maët phaúng s töông öùng cuûa caùc giaù trò rieâng
giaùn ñoaïn λ laø:
ωn =
Ts
λ
log ζ = -cos(∠ log λ)
d) Ví duï: (Trích töø trang 11-52 saùch ‘Control System Toolbox’)
Tính vaø hieån thò caùc giaù trò rieâng, taàn soá töï nhieân vaø heä soá taét daàn cuûa haøm truyeàn lieân tuïc
sau:
32
152
)( 2
2
++
++
=ss
ss
sH
num = [2 5 1];
den = [1 2 3];
damp(den)
Eigenvalue Damping Freq.(rad/sec)
-1.0000 + 1.4142i 0.5774 1.7321
-1.0000 + 1.4142i 0.5774 1.7321
Tính vaø hieån thò caùc giaù trò rieâng, bieân ñoä, taàn soá vaø heä soá taét daàn trong maët phaúng s töông
öùng cuûa haøm truyeàn giaùn ñoaïn vôùi thôøi gian laáy maãu Ts = 0.1:
8.06.1
5.14.32
)( 2
2
+−
+−
=sz
zz
zH
num = [2 -3.4 1.5]
den = [1 -1.6 0.8]
ddamp(den,0.1)
MATLAB trong ñieàu khieån töï ñoäng Trang 100
Eigenvalue Magnitude Equiv.Damping Equiv.Freq (rad/sec)
0.8000 + 0.4000i 0.8944 0.2340 4.7688
0.8000 – 0.4000i 0.8944 0.2340 4.7688
4. Leänh DCGAIN, DDCGAIN
a) Coâng duïng:
Tìm ñoä lôïi traïng thaùi xaùc laäp cuûa heä thoáng.
b) Cuù phaùp:
k = dcgain(a,b,c,d)
k = dcgain(num,den)
k = ddcgain(a,b,c,d)
k = ddcgain(num,den)
c) Giaûi thích:
dcgain duøng ñeå tính ñoä lôïi traïng thaùi xaùc laäp (DC hay taàn soá thaáp) cuûa heä thoáng.
k = dcgain(a,b,c,d) tính ñoä lôïi traïng thaùi xaùc laäp cuûa heä khoâng gian traïng thaùi lieân tuïc:
BuAxx +=
.
y = Cx + Du
töø taát caû caùc ngoõ vaøo tôùi taát caû caùc ngoõ ra:
K = -CA-1 + D
k = dcgain(num,den) tính ñoä lôïi traïng thaùi xaùc laäp cuûa haøm truyeàn ña thöùc:
G(s) = )(
)(
sden
snum
trong ñoù num vaø den chöùa caùc heä soá ña thöùc theo thöù töï giaûm daàn soá muõ cuûa s:
K =
0
)(
)(
=s
sden
snum
Ñeå tính ñoä lôïi DC cuûa heä giaùn ñoaïn ta duøng leänh ddcgain thay cho leänh dcgain. Ñoái vôùi heä
khoâng gian traïng thaùi xaùc laäp, ma traän ñoä lôïi DC laø:
K = C(I – A)-1 + D
Vaø ñoái vôùi haøm truyeàn giaùn ñoaïn, t ñoä LôïI DC laø:
K =
1
)(
)(
=z
zden
znum
d) Ví duï 1:
Tính ñoä lôïi DC cuûa heä thoáng coù haøm truyeàn:
32
152
)( 2
2
++
++
=ss
ss
sH
num = [ 2 5 1];
den = [1 2 3];
k = dcgain(num,den)
k = 0.3333
Ví duï 2: Tính ñoä lôïi DC cuûa heä khoâng gian traïng thaùi MIMO:
