Bài giảng Kỹ thuật điều khiển tự động: Chương 4 - Chất lượng hệ thống điều khiển

2/14/2020

CHƯƠNG 4: Chất lượng hệ thống điều khiển

•Khái niệm •Các tiêu chuẩn chất lượng •Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản

229 1. Khái niệm

* Một hệ thống ổn định là chưa đủ vì nó có thể chưa chính xác hay quá trình quá độ quá dài. * Để khảo sát đánh giá quá trình điều khiển của các hệ thống ổn định người ta thường đưa vào tín hiệu nặng nề tiền định (tín hiệu đột ngột đã xác định trước: hàm bậc thang đơn vị, tín hiệu điều hòa hàm sin, cos, hàm tăng dần đều).

230

115

2/14/2020

2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:

a/ Sai số xác lập:

231

E(s) = R(s) –Yht(s) = R(s) – H(s). Y(s) e(t) = r(t) – yht(t) Sai số là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp. Sai số xác lập là sai số khi thời gian tiến tới vô cùng (trạng thái ổn định). Công thức tính:

2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:

 Độ quá điều chỉnh là đại lượng đánh giá độ vượt quá tính theo phần trăm của hệ thống. Được tính bằng công thức như sau:

b/ Độ quá điều chỉnh: (𝜎 %)

POT=

. 𝟏𝟎𝟎%

𝒚𝒎𝒂𝒙−𝒚𝒙𝒍 𝒚𝒙𝒍

 Hệ thống có POT càng nhỏ thì chất lượng hệ thống càng tốt.

232

116

2/14/2020

2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:

𝜀= 2 % 𝜀 = 5 %

c/ Thời gian quá độ: (tqđ)  Là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống và giá trị xác lập của nó không vượt quá 𝜀 %.

 Có hai tiêu chuẩn:

233 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:

d/ Thời gian lên: (tr)  Là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống tăngtừ 10%

→90% yxl.

234

117

2/14/2020

2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:

G(s)

 Biểu thức sai số xác lập: E(s) = R(s) – Yht(s) = R(s) – H(s). Y(s)

R(s) 1+G s .H(s)

1+G s .H(s)

= R(s) – H(s). . R(s) =

 Sai số phụ thuộc vào tín hiệu vào và thông số và cấu trúc của hệ thống.

r(t) = 1 → R(s) =  Sai số xác lập với các dạng tín hiệu:  Hàm step: (hàm bậc thang đơn vị) 1

R(s) 1+G s .H(s)

1 1+G s .H(s)

s→ 0

exl = lims.E(s) = lim s. = lim s→ 0

s→ 0 1 1+Kp

s→ 0

exl = ; Kp = lim G(s). H(s), Kp gọi là hằng số vị trí.

235 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:

 Hàm vào là hàm tăng đơnvị: (Ramp)

R(s) =

R(s) 1+G s .H(s)

1 s2

1+G s .H(s)

1 s2 exl = lims.E(s) = lim s. s→ 0

s→ 0

= lim s.

;

s+s.G s .H(s)

s→ 0

exl = lim

exl= Kv = lims.G(s). H(s), Kv gọi là hệ số vận tốc.

236

118

2/14/2020

2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:

 Tín hiệu vào là hàm Parabol:

1 s3 exl = lims.E(s) = lim s.

R(s) =

R(s) 1+G s .H(s)

1 s3

1+G s .H(s)

s→ 0

= lim s.

exl= Ka = lim𝑠2.G(s). H(s), Ka gọi là hệ số gia tốc.

237 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản.

a/ Khâu quán tính bậc 1:

T.s+1

K T.j𝜔+1

G(s) = G(j𝜔) =

Cực p1 = - 1/T

Từ Laplace ngược tìm được đáp ứng trong miền thời gian (với tín hiệu vào R(s) = 1/s): y(t) = K(1-𝑒−𝑡/𝑇)

238

119

2/14/2020

3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản.

Không có độ quá điều chỉnh.

𝜀

Khi t = T, đạt 63% giá trị xác lập. Thời gian quá độ: 1 ; 𝜀 là tiêu chuẩn 2% hoặc 5%. tqđ = T.ln

239 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản.

→Cực rất quan trọng cả trong ổn định và chất lượng.

240

120

2/14/2020

3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản.

b/ Khâu dao động bậc 2:

( 0<ξ <1)

1 𝑇2𝑠2+2𝑇ξ𝑠+1

G(s) =

2 ; 𝑤𝑛 = 1/T

K.𝑤𝑛 𝑠2+2ξ𝑤𝑛𝑠+𝑤𝑛

G(j𝜔) =

Cực p1,2 = -ξ𝑤𝑛 ± 𝑗𝑤𝑛 1 − ξ2

Đáp ứng biên độ (đưa vào tín hiệu dạng bậc thang đơn vị)

1 𝑠

K.𝑤𝑛 𝑠2+2ξ𝑤𝑛𝑠+𝑤𝑛

Y(s)=G(s).R(s) =

Với Cosξ =𝜃 → y(t) = K[1-𝑒−ξ𝑤𝑛.𝑡Sin(𝑤𝑛 1 − ξ2.t +𝜃)/ 1 − ξ2]

241 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản.

242

121

2/14/2020

3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản.

243 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản.

 Độ quá điều chỉnh: 𝜋 POT = exp(-ξ

tqđ =

1−ξ2)×100% 3 ξ.𝑤𝑛 4 ξ.𝑤𝑛

tqđ =

 Thời gian quá độ: Tiêu chuẩn 5%: Tiêu chuẩn 2%:

244

122

2/14/2020

3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản.

1 𝑠(𝑠2+3𝑠+2)

c/ Hệ bậc cao: (n>2) G(s) = ( hệ có số nghiệm cực>2)

Hệ bậc cao có thể xấp xỉ hệ bậc 2 với cặp cực quyết định gần trục ảo nhất (vì nó có thời gian quá độ, độ quá điều chỉnh là lớn nhất). →Cặp cực quyết định đối với hệ thống là cặp cực phức nằm gần trục ảo nhất của hệ bậc cao.

245 3/ Đáp ứng quá độ của một số khâu cơ bản.

KẾT LUẬN: Các tiêu chí đánh giá hệ thống điều khiển:  Độ ổn định của hệ thống.  Sai số hệ thống.  Đáp ứng quá độ của hệ thống.

246

123

2/14/2020

CHƯƠNG 5: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

•Khái niệm •Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống •Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số •Thiết kế hệ thống liên tục bằng biểu đồ Bode

247 1. Khái niệm

•Là quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng như phần mềm vào hệ cho trước để đạt được hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ. •Có nhiều cách bổ sung bộ điều khiển vào hệ thống cho trước. Trong khuôn khổ môn học, chủ yếu xét hai cách sau:

Hiệu chỉnh hồi tiếp. Hiệu chỉnh hồi tiếp trang thái.

248

124

2/14/2020

1. Khái niệm

a/ Hiệu chỉnh hồi tiếp:

 Thêm bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở. Bộ điều khiển được sử dụng có thể là bộ hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PD, PI, PID.

 Phương pháp thiết kế: Để thiết kế hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp ta có thể sử dụng phương pháp QĐNS hay phương pháp biểu đồ Bode. Ngoài ra một phương pháp cũng thường được sử dụng là thiết kế theo đặc tính quá độ chuẩn.

249 1. Khái niệm

b/ Hiệu chỉnh hồi tiếp trạng thái:

 Tùy theo cách tính vector hồi tiếp trạng thái K mà ta có phương pháp điều khiển phân bố cực, điều khiển tối ưu LQR(LINEAR QUADRATIC REGULATOR),…

 Theo phương pháp này, tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào, tín hiệu điều khiển có dạng:

 Quá trình thiết kế hệ thống là quá trình đòi hỏi tính sáng tạo do trong khi thiết kế thường có nhiều thông số phải lựa chọn.

250

125

2/14/2020

2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống. Trước khi xét đến các phương pháp thiết kế bộ điều khiển, chúng ta xét ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống. a/ Ảnh hưởng của cực pi (pole) :

Tính ổn định kém đi Ổn định

Hệ thống có nhiều cực thì càng mất tính ổn định

251 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

b/ Ảnh hưởng của zero zi :

Hệ thống còn ổn định hơn nữa khi có thêm các nghiệm zero.

252

126

2/14/2020

2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

c/ Khâu hiệu chỉnh sớm pha:

Để thuận lợi cho việc vẽ QĐNS chúng ta biểu diễn hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha dưới dạng sau :

253 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

20lgK+20lg𝛼

20lgK+10lg𝛼

20lgK

0 1

1/αT

1/T

Đặc tính tần số và biểu đồ Bode: L(ω)

lgω ω

90°

1/αT

1/T

1/T α

𝜑(ω)

254

127

2/14/2020

2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

c/ Khâu hiệu chỉnh sớm pha:

Khi

Cải thiện đáp ứng quá độ: → Chọn khâu sớm pha

255 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

d/ Khâu hiệu chỉnh trễ pha:

Đặc tính tần số:

256

128

2/14/2020

2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

d/ Khâu hiệu chỉnh trễ pha:

Biểu đồ Bode

257 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

d/ Khâu hiệu chỉnh trễ pha:

Khi

Đặc tính: làm giảm sai số xác lập.

258

129

2/14/2020

2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

e/ Ảnh hưởng của khâu sớm trễ pha:

Đặc tính: cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập.

259 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

f/ Khâu tỉ lệ P (Proportional):

Đặc tính: Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ.

260

130

2/14/2020

2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

g/ Khâu vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative):

GC(s) = Kp + KD. s

Đặc tính: đây là một trường hợp riêng của khâu sớm pha, nó làm nhanh đáp ứng của hệ thống. Tuy nhiên cũng làm cho hệ rất nhạy với nhiễu ở tần số cao.

261 2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

)

h/ Khâu tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integral):

KI s

= Kp(1+ 1 𝑇𝐼.𝑠

GC(s) = Kp +

Đặc tính: Khâu làm tăng độ quá điều chỉnh và tăng bậc vô sai. PI có thể thay đổi được tốc độ giảm sai lệch.

262

131

2/14/2020

2. Ảnh hưởng của các khâu điều chỉnh đến hệ thống.

Bộ điều khiển PID là trường hợp đặc biệt của hiệu chỉnh sớm trễ pha nên về nguyên tắc có thể thiết kế bộ điều khiển PID bằng phương pháp dùng QĐNS hoặc dùng biểu đồ Bode.

h/ Khâu PID (tỉ lệ vi tích phân):

263 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

a/ Khâu hiệu chỉnh sớm pha:

Bài toán đặt ra là chọn giá trị KC, α và T để đáp ứng của hệ thống thỏa mãn yêu cầu về chất lượng quá độ (độ quá điều chỉnh, thời gian xác lập, …). Chất lượng quá độ của hệ thống hoàn toàn xác định bởi vị trí của cặp cực quyết định. Do đó nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp QĐNS là: • Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh sao cho QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh phải đi qua cặp cực quyết định mong muốn. • Sau đó bằng cách chọn hệ số khuếch đại KC thích hợp ta sẽ chọn được cực của hệ thống chính là cặp cực mong muốn.

264

132

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

a/ Khâu sớm pha:

Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ. • Độ quá điều chỉnh: POT(𝜎%) • Thời gian quá độ: 𝑡𝑞đ Chọn cặp cực quyết định:

265 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. a/ Khâu sớm pha: Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định 𝑠 ∗1,2 nằm trên quỹ đạo nghiệm số của hệ thống sau khi hiệu chỉnh. Công thức tính:

arg 𝑠 ∗1− 𝑧𝑖

𝑛 𝜑∗ = -180𝑜+ arg 𝑠 ∗1− 𝑝𝑖 − 1

𝑚 1

Trong đó: 𝑝𝑖, 𝑧𝑖 là các cực của G(s)

𝑚 1

𝑛 1

Hoặc có thể xác định 𝜑∗ bằng phương pháp hình học. 𝜑∗ = -180𝑜+ 𝑔ó𝑐 𝑡ừ 𝑐á𝑐 𝑐ự𝑐 𝑡ớ𝑖 𝑠 ∗1 − 𝑔ó𝑐 𝑡ừ 𝑐á𝑐 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑡ớ𝑖 𝑠 ∗1

266

133

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

a/ Khâu sớm pha:

Bước 3: Xác định vị trí cực và các zero của khâu hiệu chỉnh. Vẽ hai nửa đường thẳng bất kì xuất phát từ cực quyết định 𝑠 ∗1 sao cho hai nửa đường thẳng này tạo với nhau góc 𝜑∗. Giao điểm của hai nửa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶(𝑠). Có hai cách vẽ thường dùng: • Phương pháp đường phân giác (làm cực và zero khâu hiệu chỉnh gần nhau). • Phương pháp triệt tiêu nghiệm để hạ bậc của hệ thống.

267 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. a/ Khâu sớm pha: Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại K Bằng công thức: 𝐺𝐶 𝑠 . 𝐺(𝑠) s=𝑠 ∗1 = 1

Chú ý: Hệ thống sau khi được hiệu chỉnh sẽ có cặp cực quyết định là 𝑠 ∗1 và 𝑠 ∗2.

268

134

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. a/ Khâu sớm pha: Áp dụng:

G 𝑠 =

𝐺𝐶 𝑠 = ?

𝑆(𝑆+5)

POT < 20%

Để

𝑡𝑞đ< 0.5 (s) (theo tiêu chuẩn 2%)

Thiết kế:

(α >1)

• Vì yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ, nên ta chọn khâu sớm pha

1+αTs 1+Ts

GC(s) = K .

• Xác định 𝑠 ∗1,2:

269 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

𝜋

POT < 20% ↔ exp(-ξ

1−ξ2)×100% <20%

↔ ξ> 0.45 Chọnξ = 0.707 (theo tiêu chuẩn tối ưu).

< 0.5 (s)

𝑡𝑞đ =

ξ.𝑤𝑛

a/ Khâu sớm pha:

→ 𝑤𝑛> 11.4 , chọn 𝑤𝑛 = 15

𝑠 ∗1,2 = -ξ𝑤𝑛 ± 𝑗𝑤𝑛 1 − ξ2 = -10.5 ± j10.5

• Xác định góc pha cần bù 𝜑∗ :

270

135

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

a/ Khâu sớm pha:

arg 𝑠 ∗1− 𝑧𝑖

𝑛 𝜑∗ = -180𝑜+ arg 𝑠 ∗1− 𝑝𝑖 − 1

𝑚 1

G 𝑠 không có zero, cực p1 = 0, p2 = -5

𝜑∗ = -180𝑜+arg(-10.5+j10.5 - 0)+arg(-10.5+j10.5+5) =-180+135+117.6=72.6𝑜

• Xác định góc pha cần bù 𝜑∗ :

Điều kiện về biên độ:

𝐺𝐶 𝑠 . 𝐺(𝑠) s=𝑠 ∗1 = 1

• Xác định hệ số K:

271 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

a/ Khâu sớm pha:

arg 𝑠 ∗1− 𝑧𝑖

𝑛 𝜑∗ = -180𝑜+ arg 𝑠 ∗1− 𝑝𝑖 − 1

𝑚 1

G 𝑠 không có cực zero, cực p1 = 0, p2 = -5 𝜑∗ = -180𝑜+arg(-10.5+j10.5 - 0)+arg(-10.5+j10.5+5) =-180+135+117.6=72.6𝑜

• Xác định góc pha cần bù 𝜑∗ :

272

136

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

• Xác định hệ số T và 𝛼:

273 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

)

sin (

)

−

OB OPx 2

φ∗ 2

OP OPx 2

φ∗ 2

)

OP.sin (

sin ( φ∗ 2

72.6 2

OB =

) = 27.84=

sin (

)

1 T

sin (

−

)

10.5 2.sin ( 135 2

135 + 2 72.6 − 2

OPx 2 OPx 2

+ φ∗ 2

−

)

sin (

)

O𝐶 OPx 2

φ∗ 2

OP.sin (

)

φ∗ 2

OP OPx 2 72.6 2

• Xác định hệ số T và 𝛼: Phương pháp đường phân giác: - Vẽ Px song song với trục thực Re, vẽ PA là phân giác góc OPx. - Vẽ PB và PC sao cho góc BPA = góc CPA. - Tính OB và OC. Xét OPB:

≈8=

sin (

)

1 αT

sin (

)

10.5 2.sin ( 135 2

135 − 2 72.6 + 2

OPx 2 OPx 2

− φ∗ 2

𝛂 = 3.5 OC =

274

137

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

=K.

Ta có:GC s = K1+αTs

1+Ts

=K. 3.5s+28 s+28

1 αs+ T 1 T

3.5𝑠+28

𝐺𝐶 𝑠 . 𝐺 𝑠 = K

𝑠+28

𝑠(𝑠+5)

• Xác định hệ số K:

= 1 s =𝒔 ∗𝟏

3.5(−10.5+𝑗10.5)+28

(𝐾

). (

) = 1

−10.5+𝑗10.5+28

(−10.5+𝑗10.5)(−10.5+𝑗10.5+5)

−8.75+𝑗36.75

). (

) = 1

(𝐾

17.5+𝑗10.5

(−10.5+𝑗10.5)(−5.5+𝑗10.5)

→K ≈ 1.9

Kết luận:GC s = 1.9

3.5s+28 s+28

275 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Homework:

G 𝑠 =

𝐺𝐶 𝑠 = ?

𝑆(𝑆+4)

POT < 20%

Để

𝑡𝑞đ< 0.5 (s) (theo tiêu chuẩn 2%)

276

138

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

b/ Khâu trễ pha:

=K.

(β <1)

1+βTs 1+Ts

1 βs+ 𝑇 1 𝑇

; β =

Ka K∗a

Kv K∗v

GC = K .

Bước 1:Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. Khi đó: Kp β = K∗p K∗p, K∗v, K∗a là hệ số vị trí, vận tốc và gia tốc mong muốn. Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh bằng cách chọn:

<< 𝑹𝒆(𝒔∗ ) ;

1,2

βT

277 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

b/ Khâu trễ pha:

1 βT

𝑮𝑪 𝒔 . 𝑮(𝒔) s=s ∗1 = 1

Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: 1 = β . 𝑇 Bước 4: Tính hệ số K thỏa mãn điều kiện biên độ sau:

278

139

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Áp dụng: Cho hệ thống có hàm truyền như sau

G 𝑠 =

𝑠(𝑠+3)(𝑠+4)

Yêucầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh𝐺𝐶 𝑠 sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có sai số với tín hiệu vào là hàm dốc: exl = 0.02 và đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể.

Thiết kế:

trễ pha:

=K.

(β <1)

• Vì yêu cầu cải thiện sai số, nên ta chọn khâu hiệu chỉnh là khâu

1+βTs 1+Ts

1 βs+ 𝑇 1 𝑇

GC = K .

• Xác định β:

279 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

s→ 0

• Xác địnhβ:

10 𝑠(𝑠+3)(𝑠+4)

10 12

Hệ số vận tốc của hệ thống trước khi hiệu chỉnh: Kv = lims.G(s). H(s) = lims.G(s). 1 ( H(s) = 1 ) = lim s . s→ 0

→ K∗v =

0.02

= 50

1 K∗v 10

= 0.017

β =

Kv K∗v

12.50

Theo yêu cầu: exl = 0.02 =

• Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trễ pha: Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của:

10 𝑠(𝑠+3)(𝑠+4)

1 + G(s) = 0 1 + = 0

280

140

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

→

𝑠1,2 = -1±j ( gần trục ảo hơn, chọn 𝑠1,2 ) 𝑠3 = -5

Chọn

Cặp cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là:

βT

𝑠1,2 = -1±j << 𝑹𝒆(𝒔∗ ) = 1

= β .

= 0.017×0.1 = 0.0017

1 Ta chọn βT • Tính cực của khâu trễ pha: 1 𝑇

βT

0.017s+0.0017

→

=K.

= 0.1 (cỡ 1/10 của phần thực 𝑠1,2)

s+0.0017

1+βTs 1+Ts

1 βs+ 𝑇 = K. 1 𝑇

GC(s) = K .

281 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. • Tính K:

𝑮𝑪 𝒔 . 𝑮(𝒔) s=s ∗1 = 1

0.017s+0.0017

s=-1+j = 1

s+0.0017

𝑠(𝑠+3)(𝑠+4)

0.017(−1+j)+0.0017

= 1

(−1+j)+0.0017

(−1+𝑗)(−1+𝑗+3)(−1+𝑗+4)

−0.0153+0.017𝑗

= 1

−0.9983+𝑗

(−1+𝑗)(2+𝑗)(3+𝑗)

K = 61.78

0.017s+0.0017

s+0.0017

Kếtluận: GC(s) = 61.78.

282

141

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Homework:

G 𝑠 =

(𝑠+5)(𝑠+6)

Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶 𝑠 sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có sai số với tín hiệu vào là hàm step (hàm bậc thang đơn vị): exl = 0.02 và đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể.

283 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

c/ Khâu sớm trễ pha mắc nối tiếp:

Sớm pha

Trễ pha

GC(s) = GC1(s).GC2(s)

Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) để thỏa mãn yêu cầu về đáp ứng quá độ.

Bước 2: ĐặtG1(s) = GC1(s). G(s) Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(s) mắc nối tiếp vào G1(s) để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống.

284

142

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. Áp dụng: Cho hệ thống có như sau

G 𝑠 =

𝑠(𝑠+0.5)

Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶 𝑠 sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5; ωn = 5 (rad/s) và hệ số vận tốc sau khi hiệu chỉnh Kv* = 80.

Thiết kế:

• Vì yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập, nên khâu hiệu chỉnh là khâu sớm trễ pha.

285 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. • Thiết kế khâu sớm pha GC1(s)

=K.

(α >1)

1+αT1s 1+T1s

1 αs+ 𝑇 1 𝑇

GC1(𝑠) = K .

Cặp cực phức:

𝜑∗

𝜑∗ = -180° +𝛽1 +𝛽2 = -180 + 120+115= 55° Phương pháp triệt tiêu cực: Chọn zero của khâu sớm pha triệt tiêu cực tại -0.5 của G(s)

𝑠 ∗1,2 = -ξ𝑤𝑛 ± 𝑗𝑤𝑛 1 − ξ2 = -2.5 ± j4.33 Tính góc pha cần bù:

1 𝛼.𝑇1 OA = 0.5

Xét tam giác ABP,

AB sin (𝜑∗)

AP sin (𝛽2−𝜑∗)

= 0.5

286

143

2/14/2020

Trong đó: AP = 4.332 + 22 = 4.77

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. AB sin (𝜑∗)

AP sin (𝛽2−𝜑∗)

4.77.sin (55°)

AB =

≈ 4.5

sin (115°−55°)

AP.sin (𝜑∗) sin (𝛽2−𝜑∗)

=K.

sin (60°) = K. 10s+5 s+5

1 αs+ 𝑇 1 𝑇

1+αT1s 1+T1s 𝑮𝑪𝟏 𝒔 . 𝑮(𝒔) s=s ∗1 = 1 4

10s+5

s=-2.5+4.33j = 1

𝑠(𝑠+0.5)

s+5 10 −2.5+4.33j +5

GC1(𝑠) = K .

= 1

(−2.5+4.33j)(−2.5+4.33j+0.5)

(−2.5+4.33j)+5 −20+43.3𝑗

= 1

2.5+4.33𝑗

(−2.5+4.33𝑗)(−2+4.33𝑗)

10s+5

K = 0.625 Kết luận: GC1(s) = 0.625.

s+5

287 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

Y(s) R(s) GC1 s . G(s) GC2(s)

G1 s

s(s+5)

G1(𝑠) = GC1 s . G(s) = • Hàm truyền hệ hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là: 2.5(10𝑠+5) s(s+5)(s+0.5)

βs+

• Thiết kế khâu trễ pha GC2 s

=𝐾2.

1+β𝑇2s 1+𝑇2s

1 𝑇2 1 𝑇2

GC2(s) = 𝐾2.

β =

𝐾𝑣∗

- Xác định β

288

144

2/14/2020

<< 𝑹𝒆(𝒔∗ ) = 2.5 (vẫn giữ nguyên cặp cực quyết định trước đó)

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. 1 βT

= 0.16

1 β𝑇2 = β .

1 𝑇2

1 β𝑇2

1 16

×0.16 = 0.01 → 𝑇2 = 100 .s+0.01

- Chọn

=𝐾2.

s+0.01

16 1+β𝑇2s 1+𝑇2s

GC2(s) = 𝐾2.

.s+0.01

s=-2.5+4.33j = 1

- Tính𝐾2 :

.

𝐾2.

s+0.01

s(s+5)

.s+0.01

s+0.16

1 16

s+0.01

𝐊𝟐 = 16

s+0.01

GC2(s) =16.

289 3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.

10s+5

s+0.16

s+5

s+0.01

Kết luận: GC(s) =GC1(𝑠).GC2(𝑠)= 0.625.

290

145

2/14/2020

3. Thiết kế hệ điều khiển liên tục bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số. BTVN: Cho hệ thống có như sau

G 𝑠 =

𝑠(𝑠+5)

G(s)

Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶 𝑠 sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5; ωn = 10 (rad/s) và hệ số vận tốc sau khi hiệu chỉnh Kv* = 50.

Thiết kế:

• Vì yêu cầu cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập, nên khâu hiệu chỉnh là khâu sớm trễ pha.