3/8/2024
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Bô Môn: Điện Công Nghiệp Khoa Công nghệ Điện – Điện Tử
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 1
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Điều khiển phi tuyến Chương 3: Điều khiển tối ưu và bền vững Chương 4: Điều khiển thích nghi
1
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 2
3/8/2024
NỘI DUNG CHƯƠNG 4-PHẦN 1
Khái niệm Ước lượng tham số thích nghi Hệ thích nghi mô hình tham chiếu
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 3
Định nghĩa điều khiển thích nghi
2
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 4
3/8/2024
Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển thích nghi
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 5
Phân loại các sơ đồ điều khiển thích nghi
3
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 6
3/8/2024
Hệ thống thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 7
Hệ điều khiển tự chỉnh
4
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 8
3/8/2024
Điều khiển hoạch định độ lợi
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 9
Qui ước biểu diễn hệ liên tục
5
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 10
3/8/2024
Qui ước biểu diễn hệ rời rạc
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 11
Qui ước biểu diễn chung hệ liên tục và rời rạc
6
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 12
3/8/2024
Bài toán nhận dạng mô hình toán của đối tượng
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 13
Mô hình hồi qui tuyến tính
7
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 14
3/8/2024
Bài toán ước lượng bình phương tối thiểu
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 15
Lời giải bài toán ước lượng bình phương tối thiểu
8
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 16
3/8/2024
Ví dụ 1: Ước lượng thông số
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 17
Ví dụ 1: Ước lượng thông số
9
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 18
3/8/2024
Bài Tập 1: Ước lượng thông số
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 19
Ví dụ 2: Ước lượng thông số
10
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 20
3/8/2024
Ví dụ 2: Ước lượng thông số
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 21
Ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số
11
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 22
3/8/2024
Ước lượng bình phương tối thiểu thời gian thực
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 23
Ước lượng bình phương tối thiểu thời gian thực
12
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 24
3/8/2024
Điều khiển theo mô hình chuẩn
Luật điều khiển tuyến tính nối tiếp Luật điều khiển tuyến tính tổng quát Hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 25
Luật điều khiển tuyến tính nối tiếp
13
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 26
3/8/2024
Luật điều khiển tuyến tính tổng quát
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 27
Hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn
14
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 28
3/8/2024
Điều kiện thiết kế hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 29
Điều kiện thiết kế hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn
15
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 30
3/8/2024
Phương trình Diophantine
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 31
Trình tự thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
16
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 32
3/8/2024
Ví dụ 1: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 33
Ví dụ 1: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
17
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 34
3/8/2024
Ví dụ 1: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 35
Ví dụ 1: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
18
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 36
3/8/2024
Ví dụ 1: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn Mô phỏng điều khiển theo mô hình
chuẩn trên Matlab
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 37
Ví dụ 1: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
19
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 38
3/8/2024
Ví dụ 1: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 39
Bài tập 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
20
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 40
3/8/2024
Ví dụ 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 41
Ví dụ 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
21
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 42
3/8/2024
Ví dụ 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 43
Ví dụ 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
22
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 44
3/8/2024
Ví dụ 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 45
Ví dụ 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn Mô phỏng điều khiển theo mô
hình chuẩn trên Matlab
23
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 46
3/8/2024
Ví dụ 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 47
Ví dụ 2: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
24
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 48
3/8/2024
Bài Tập 3: Thiết kế bộ điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 49
Hạn chế của hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn
25
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 50
3/8/2024
Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 51
Phát biểu bài toán MRAS
26
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 52
3/8/2024
Chọn cấu trúc của hệ thống điều khiển tuyến tính tổng quát
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 53
Luật MIT
27
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 54
3/8/2024
Sai số của tín hiệu ra của hệ thống và mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 55
Độ nhạy của sai số theo thông số của bộ điều khiển
28
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 56
3/8/2024
Luật MIT cụ thể cho từng thông số
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 57
Thiết kế luật MIT gần đúng cho MRAS
29
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 58
3/8/2024
Trình tự thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 59
Trình tự thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
30
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 60
3/8/2024
Ví dụ 1: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 61
Ví dụ 1: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
31
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 62
3/8/2024
Ví dụ 1: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 63
Ví dụ 1: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
32
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 64
3/8/2024
Ví dụ 1: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 65
Ví dụ 1: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
33
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 66
3/8/2024
Ví dụ 2: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 67
Ví dụ 2: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
34
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 68
3/8/2024
Ví dụ 2: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 69
Ví dụ 2: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
35
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 70
3/8/2024
Ví dụ 2: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 71
Ví dụ 2: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
36
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 72
3/8/2024
Ví dụ 2: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 73
Ví dụ 2: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
37
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 74
3/8/2024
Ví dụ 2: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 75
KIỂM TRA GK: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Mô phỏng toàn bộ hệ thống trên Matlab
38
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 76
3/8/2024
Ví dụ 3: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 77
Ví dụ 3: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
39
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 78
3/8/2024
Ví dụ 3: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 79
Ví dụ 3: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
40
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 80
3/8/2024
Ví dụ 3: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 81
Ví dụ 3: Điều khiển thích nghi theo mô hình chuẩn
41
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 82
3/8/2024
Khuyết điểm của hệ MRAS dùng luật MIT
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 83
Hệ điều khiển tự chỉnh (Self tuning regulator-STR) Khái niệm về hệ tự chỉnh
42
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 84
3/8/2024
Sơ đồ khối tổng quát của STR
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 85
Hệ điều khiển tự chỉnh trực tiếp
43
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 86
3/8/2024
Hệ điều khiển tự chỉnh gián tiếp
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 87
Trình tự thiết kế hệ điều khiển tự chỉnh gián tiếp
44
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 88
3/8/2024
Ví dụ: 1 PI Điều chỉnh gián tiếp
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 89
45
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 90
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 91
46
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 92
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 93
47
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 94
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 95
48
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 96
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 97
49
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 98
3/8/2024
Ví dụ: 2 Điều khiển tự chỉnh gián tiếp
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 99
50
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 100
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 101
51
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 102
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 103
52
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 104
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 105
53
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 106
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 107
54
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 108
3/8/2024
ĐIỀU KHIỂN HOẠCH ĐỊNH ĐỘ LỢI
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 109
Điều khiển hoạch định độ lợi là gì?
55
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 110
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 111
Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi
56
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 112
3/8/2024
Một phương pháp thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 113
Ví dụ 1: Thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi
57
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 114
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 115
58
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 116
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 117
59
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 118
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 119
60
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 120
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 121
Ví dụ 2: Thiết kế bộ điều khiển hoạch định độ lợi
61
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 122
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 123
62
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 124
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 125
63
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 126
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 127
64
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 128
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 129
65
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 130
3/8/2024
Yêu cầu khi SV học xong chương này:
66
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 131
3/8/2024
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Bô Môn: Điện Công Nghiệp Khoa Công nghệ Điện – Điện Tử
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 1
NỘI DUNG MÔN HỌC
Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Điều khiển phi tuyến Chương 3: Điều khiển tối ưu và bền vững Chương 4: Điều khiển thích nghi
1
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 2
3/8/2024
NỘI DUNG CHƯƠNG 4-PHẦN 2
Giới thiệu Điều khiển bền vững H∞ Thiết kế tối ưu H2
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 3
Định nghĩa điều khiển bền vững
¬ Hệ thống điều khiển bền vững là hệ thống được thiết kế sao cho tính ổn định và chất lượng điều khiển được đảm bảo khi các thành phần không chắc chắn (sai số mô hình hóa, nhiễu loạn,…) nằm trong một tập hợp cho trước.
u( )
y( )
u( )
y( )
G
G
+ +
Đối tượng ĐK kinh điển
Đối tượng ĐK bền vững
G: mô hình danh định D: Thành phần không chắc chắn
2
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 4
3/8/2024
Các thành phần không chắc chắn
Các yếu tố không chắc chắn có thể làm giảm chất lượng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ thống trở nên mất ổn định.
Các yếu tố không chắc chắn xuất hiện khi mô hình hóa hệ
thống vật lý.
Các yếu tố không chắc chắc có thể phân làm hai loại:
Mô hình không chắc chắn Nhiễu từ môi trường bên ngoài
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 5
Mô hình không chắc chắn Mô hình không chắc chắn do sự không chính xác hoặc sự xấp xỉ
không
chính
tuyến
hoặc
tính
xác
phi
trong khi mô hình hóa: Nhận dạng hệ thống chỉ thu được mô hình gần đúng: mô hình được chọn thường có bậc thấp và các thông số không thể xác định chính xác Bỏ qua tính trễ hoặc không xác định chính xác độ trễ Bỏ biết qua các yếu tố phi tuyến Các thành phần biến đổi theo thời gian có thể được xấp xỉ thành không biến đổi theo thời gian hoặc sự biến đổi theo thời gian không thể biết chính xác.
3
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 6
3/8/2024
Nhiễu loạn từ bên ngoài
¬ Các tín hiệu nhiễu xuất hiện từ môi trường bên ngoài, ví dụ
Nguồn điện không ổn định Nhiệt độ, độ ẩm, ma sát,.. Thay đổi Nhiễu đo lường
~
3
¬Đ i tượng “thật:” G(s) =
(s +1)(0.1s +1)2
¬Mô hình bỏ qua đặc tính tần số cao: G(s) =
3 +1)
(s
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 7
Thí dụ: Hệ thống không bền vững
Đối tượng “thật” Mô hình
Biểu đồ Bode của “đối tượng thật” và “mô hình” trùng nhau ở miền tần số thấp, sai lệch ở miền tần số
4
Văn Tấn Lượng 8 3/8/2024
3/8/2024
-
K
G
r(t)
(t)
10(s + 1)
Thí dụ: Hệ thống không bền vững (tt)
¬ Bộ điều khiển thiết kế dựa vào mô hình K (s) =
s
Þ Hệ kín khi thiết kế có cực tại -30, chất lượng đáp ứng tốt.
-
K
G~
r(t)
y(t)
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 9
Thí dụ: Hệ thống không bền vững (tt)
¬ Sử dụng bộ ĐK đã thiết kế cho đối tượng thật: đặc tínhđộn h c ở miền tần số cao đã bỏ ua khi thiết kế làm hệ thống không ổn định Þ Hệ thống không ổn định bền vững
5
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 10
3/8/2024
T =
s)
~ ¬ Đối tượng “thật”: G(
0.5 (30%)
k = Ts + 1
3 k 5 4
¬ Mô hình danh định:
=
G
+1)
(0.5s
Bode Diagram
Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững
20
10
)
B d (
0
Mô hình danh định Đối tượng thật
e d u
t i
-10
n g a
M
-20
-30 0
) g e d (
-45
e s a h P
Biểu đồ Bode của “mô hình danh định” và “mô hình thật” khi thông số thay đổi
-90
0
2
-1
10
1 10
10
10
Frequency (rad/sec) Văn Tấn Lượng
3/8/2024 11
Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững (tt)
G
u
y
Plant response (20 samples)
5
4
3 e d u t i l
p m 2 A
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
Time (sec)
¬ Đáp ứng của hệ hở khi tín hiệu vào là hàm nấc: bị ảnh hưởng nhiều khi thông số của đối tượng thay đổi
6
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 12
3/8/2024
Thí dụ: Hệ thống có chất lượng bền vững (tt)
-
K
G~
r(t)
y(t)
¬ Bộ điều khiển:
1
Closed-loop response (20 samples)
K (s) =
1.4
1.2
1
0.8
e d u
t i l
0.6
p m A
0.4
0.2
4s ¬ Đáp ứng của hệ kín: hệ thống ổ định, chất lượng thay đổi không đáng kể khi thông số đối tượng thay đổi Þ chất lượng bền vững
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 Văn Tấn Lượng
Time (sec)
3/8/2024 13
Mô phỏng HT có thông số không chắc chắn dùng Matlab
7
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 14
3/8/2024
Các phương pháp thiết kế HTĐK bền vững
¬ Các phương pháp phân tích và tổng hợp điều khiển bền vững:
Phương pháp trong miền tần số Phương pháp trong không gian trạng thái
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 15
Sơ lược lịch sử phát triển LTĐK bền vững
¬ (1980-): Điều khiển bền vững hiện đại
Đầu thập niên 1980: Phân tích m(manalysis) Giữa thập niên 1980: Điều khiển H͚ và các phiên bản Giữa thập niên 1980: Định lý Kharitonov Cuối 1980 đến 1990: Tối ưu lồi nâng cao, đặc biệt Thập niên 1990: Các phương pháp LMI trong điều
khiển
8
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 16
3/8/2024
CHUẨN CỦA TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 17
Định nghĩa chuẩn của vector
¬Cho X là không gian vector. Một hàm giá trị thực ||.|| xác định trên X được gọi là chuẩn (norm) trên X nếu hàm đó thỏa mãn các tín chất sau:
x 0
x = 0 Û x = 0
ax =a x , a ÎÂ
x + y x + y
¬Ý nghĩa: chuẩn của vector là đại lượng đo “độ dài” của vector
9
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 18
3/8/2024
Các chuẩn vector thông dụng
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 19
Tính chuẩn vector – Thí dụ 1
10
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 20
3/8/2024
Định nghĩa chuẩn ma trận
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 21
Tính chất của chuẩn ma trận
11
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 22
3/8/2024
Tính chuẩn ma trậnThí dụ 1:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 23
Tính chuẩn ma trậnThí dụ 2:
12
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 24
3/8/2024
Chuẩn của tín hiệu
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 25
Tính chuẩn của tín hiệu – Thí dụ 1
13
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 26
3/8/2024
Tính chuẩn của tín hiệu – Thí dụ 2
Cho tín hiệu: x(t) = e-3t .u(t)
¬Tính chuẩn l1, l2 , l¥
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 27
Chuẩn của hệ thống
14
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 28
3/8/2024
Biễu diễn chuẩn vô cùng trên biểu đồ
Nyquist Diagram
1
Bode Diagram
20
0
0
)
i
-20
-1
20 lg G( jw) ¥
-2
i
B d ( e d u t i n g a
s x A y r a n g a m
-40
I
-3
M
G( jw) ¥
-60
-4
-80
1 10
2 10
0 10
-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Frequency (rad/s)
Real Axis
Chuẩn vô cùng bằng khoảng cách từ gốc tọa độ của mặt phẳng phức đến điểm xa nhất trên đường cong Nyquist của G(jw), hoặc bằng đỉnh cộng hưởng trên biểu đồ Bode biên độ |G(jw)|
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 29
Cách tính chuẩn bậc 2
¬ Nếu G(s) có bậc tử số bậc mẫu số G j ( w) = ¥
2
¬ Nếu G(s) có bậc tử số < bậc mẫu số và tất cả các cực đều nằm bên trái
mp phức. Ta có:
trong đó là đường cong kín gồm trục ảo và nửa đường tròn bán kính vô hạn bao nửa trái mặt phẳng phức.
Theo đ/lý thặng dư: G( jw) 2
(s - p
)G(-s)G(s)
= å
lim s p
2
i
i
i
(pi là cực bên trái mặt phẳng phức của G(-s)G(s))
15
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 30
3/8/2024
Thí dụ tính chuẩn bậc 2 của hệ thống
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 31
Cách tính chuẩn vô cùng
16
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 32
3/8/2024
Thí dụ tính chuẩn vô cùng của hệ thống
¬ Giải
¬Cách 1: Giải phương trình tìm cực đại (SV tự làm) ¬Cách 2: Dùng biểu đồ Bode
Bode Diagram
5
0
Dựa vào biểu đồ Bode, ta có
)
B d (
-5
20 lg G( jw) ¥
20 lg G( jw) ¥ = 2.23dB
-10
e d u t i n g a M
Þ G( jw)
= 1.2927
¥
-15
-20
0
1
2
-1
10
10
10 10 Frequency (rad/s)
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 33
Tính chuẩn dùng Matlab
¬Chu n c a vector hoặc ma trận: >> norm(X,1) % chuẩn bậc 1 của vector hoặc ma trận X >> norm(X,2) % chuẩn bậc 2 của vector hoặc ma trận X >> norm(X,inf) % chuẩn vô cùng của vector hoặc ma trận X
¬Chuẩn của hệ thống:
% chuẩn bậc 2 của hệ thống G >> normh2(G) >> normhinf(G) % chuẩn vô cùng của hệ thống G % Chú ý: G phải được khai báo bằng lệnh tf (transfer % function) hoặc ss (state-space model)
17
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 34
3/8/2024
Quan hệ vào – ra
¬ Cho hệ tuyến tính có h/truyền G(s), đáp ứng xung là g(t).
u(t)
y(t)
¬ Vấn đề đặt ra là xác định “độ lớn” của t/hiệu ra y(t)
khi biết “độ lớn” của t/hiệu vào u(t)
Bảng 1: Chuẩn của tín hiệu ra Bảng 2: Độ lợi của hệ thống
u(t) = (t) u(t) = sin(wt)
||u||2
||u||¥
¥
¥
||y||2
||G||2
||G||¥
||y||2
|G(jw)|
||g||1
||y||¥
||g||¥
||G||2
||y||¥
¬ Ứng dụng: Bảng 1&2 thường được sử dụng để đánh giá:
Sai số của hệ thống khi biết tín hiệu vào, hoặc Ảnh hưởng của nhiễu đến tín hiệu ra của hệ thống
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 35
Thí dụ: Đánh giá sai số
¬Cho hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị, trong đó
Xét trường hợp nhiễu bằng 0. Tính giá trị cực đại của sai số trong các trường hợp:
(a) Tín hiệu vào là r(t)=sin(3t) (b) Tín hiệu vào r(t) bất kỳ có biên độ nhỏ hơn 1
18
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 36
3/8/2024
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt)
d(t)
¬Giải:
y(t)
e(t)
r(t)
K
G
-
+ +
¬Hàm truyền tương từ r(t) đến e(t)
1
1
=
=
(s)
Gre
1+ K (s)G
(s)
+
2 + 2
s
=
(s)
G re
s + 2 s +10
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 37
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt)
Gre
t
r( )
(a) Trường hợp r(t)=sin(3t)
¬Giá trị cực đại của sai s khi tín hiệu vào hình sin theo bảng 1 là:
19
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 38
3/8/2024
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt)
t
r( )
(b) Trường hợp r(t) bất kỳ có biên độ nhỏ hơn 1
Gre
¬Giá trị cực đại của sai số theo bảng 2 là:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 39
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu
¬ Cho hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị, trong đó
G(s) =
K (s) = 4
s
2 + 2
Xét trường hợp tín hiệu vào bằng 0. Tính năng lượng và giá trị cực đại của tín hiệu ra trong các trường hợp:
(a) Nhiễu d(t) là xung dirac (b) Nhiễu d(t) là tín hiệu ngẫu nhiên bất kỳ có năng lượng nhỏ hơn 0.4
20
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 40
3/8/2024
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt)
¬ Giải:
d(t)
y(t)
r(t)
K
G
-
+ +
¬ Hàm truyền tương từ d(t) đến y(t)
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 41
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt)
y t
( )
(a) Trường hợp d(t) là xung dirac
Gdy
¬ Năng lượng của tín hiệu ra theo bảng 1 là:
21
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 42
3/8/2024
Thí dụ: Khảo sát ảnh hưởng của nhiễu (tt)
(b) Trường hợp d(t) là nhi u có
y(t)
d(t)
Gdy
¬ Năng lượng của tín hiệu ra theo bảng 2 là:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 43
MÔ HÌNH KHÔNG CHẮC CHẮN
22
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 44
3/8/2024
Mô hình không chắc chắn
¬Mô hình toán học không thể mô tả hoàn toàn chính xác hệ thống vật lý Þ cần quan tâm đến ảnh hưởng của sai số mô hình đến chất lượng điều khiển ¬Phương pháp cơ bản để xét đến yếu tố không chắc chắn là mô hình
hóa hệ thống thuộc về một tập hợp mô hình M.
¬Hai dạng mô hình không chắc chắn:
Mô hình không chắc chắn có cấu trúc (còn gọi là mô hình tham số
không chắc chắn)
Mô hình không chắc chắn không cấu trúc
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 45
Mô hình không chắc chắn có cấu trúc
¬ Mô hình không chắc chắn có cấu trúc: Hệ thống mô tả bởi hàm truyền hoặc PTTT trong đó một hoặc nhiều thông số của hàm truyền hoặc PTTT thay đổi trong miền xác định trước. ¬ Một số thí dụ:
mô hình bậc 2 không chắc chắn (như hệ xe-lò xo-giảm chấn
hoặc hệ RLC)
mô hình có trể không chắc chắn (như lò nhiệt)
23
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 46
3/8/2024
Thí dụ mô hình có tham số không chắc chắn
¬ Cho hệ thống giảm sốc mô tả bởi PTVP bậc 2
M: khối lượng tác động lên bánh xe, B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo f(t): lực do sốc: tín hiệu vào y(t): dịch chuyển của thân xe: tín hiệu ra
¬ Giả sử không biết chính xác thông số của hệ thống, PT trên có thể
biểu diễn lại dưới dạng
)
)
+ (b
+ Db )
+ (k0 + D k ) y(t) = f (t)
0
y(t dt 2
dy(t dt
d
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 47
Thí dụ mô hình tham số không chắc chắn
¬ Đặt các biến trạng thái:
¬ Phương trình trạng thái mô tả đối tượng:
¬ Sơ đồ khối:
24
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 48
3/8/2024
Thí dụ mô hình tham số không chắc chắn
¬ Biến đổi sơ đồ khối:
Dm
b0
Db
k0
Dk
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 49
Thí dụ mô hình tham số không chắc chắn
¬ Đặt các biến z1, z2, z3, d1, d2, d3 như trên sơ đồ khối: ¬ Phương trình trạng thái của hệ thống có thông số không chắc chắn có thể biểu diễn lại dưới dạng:
25
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 50
3/8/2024
Thí dụ mô hình tham số không chắc chắn
¬ Đặt M là ma trận hàm truyền của hệ thống. Sơ đồ khối hệ thống có thể biểu diễn dưới dạng:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 51
Mô hình không chắc chắn không cấu trúc
¬Mô hình không chắc chắn không cấu trúc: mô tả yếu tố không chắc chắn dùng chuẩn hệ thống.
¬Mô hình không chắc chắn không cấu trúc thường dùng hơn vì 2 lý do:
.
Tất cả các mô hình dùng trong thiết kế hệ thống điều khiển đều chứa đựng trong đó các yếu tố không chắc chắn không cấu trúc để bao hàm đặc tính động học không mô hình hóa, đặc biệt là ở miền tần số cao.
Sử dụng mô hình không chắc chắn không cấu trúc có thể dễ dàng hơn trong việc xây dựng các phương pháp và phân tích thiết kế HTĐK bền vững
26
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 52
3/8/2024
Các dạng MH không chắc chắn không cấu trúc
¬ Bốn MH không chắc chắn không cấu trúc thường dùng:
(Mô hình nhiễu nhân)
(Mô hình nhiễu cộng)
(Mô hình nhiễu cộng ngược)
(Mô hình nhiễu nhân ngược)
¬ Trong đó:
G gọi là mô hình danh định (nominal model)
là mô hình không chắc chắn
D: là hàm truyền ổn định, thay đổi bất kỳ thỏa mãn ||D||¥1
dùng mô tả yếu tố không chắc chắn không cấu trúc. Wm: hàm truyền ổn định, đóng vai trò là hàm trọng số
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 53
Mô hình nhiễu nhân
Wm
G~
D
u(t)
y(t)
G
+ +
¬Biểu thức mô hình nhiễu nhân:
¬Thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn:
Đặc tính tần số cao của đối tượng Zero không chắc chắn
27
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 54
3/8/2024
Mô hình nhiễu cộng
Wm
G~
D
u(t)
y(t)
G
+ +
¬Biểu thức mô hình nhiễu cộng:
¬Thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn:
Đặc tính tần số cao của đối tượng Zero không chắc chắn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 55
Mô hình nhiễu cộng ngược
Wm
G~
D
u(t)
y(t)
G
- +
¬Biểu thức mô hình nhiễu cộng ngược:
¬ Thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn: Đăc tính không chắc chắn ở miền tần số thấp Cực không chắc chắn
28
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 56
3/8/2024
Mô hình nhiễu nhân ngược
Wm
D
G~
u(t)
y(t)
G
- +
¬Biểu thức mô hình sai số nhân ngược:
¬ Thường dùng để mô tả các yếu tố không chắc chắn:
Đặc tính không chắc chắn ở miền tần số thấp Cực không chắc chắn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 57
Xây dựng mô hình không chắn chắn – Cách 1
¬ Bước 1: Xây dựng mô hình danh định G dung phương pháp mô hình hóa thông thường với bộ thông số danh định của đối tượng
¬ Bước 2: Xác định hàm truyền trọng số Wm, tùy theo từng mô
hình, hàm truyền trọng số cần chọn thỏa mãn đ/kiện:
29
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 58
3/8/2024
Xây dựng mô hình không chắn chắn (tt)
¬ Bước 3: Xác định biểu thức hàm truyền trọng số thỏa đ/kiện ở bước 2
dựa vào biểu đồ Bode
¬ Chú ý: Thông thường Wm có biên độ tang dần theo tần số, do đó ở
miền tần số càng cao độ bất định càng lớn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 59
Chứng minh điều kiện hàm trọng số
¬ Chú ý: CM theo cách tương tự cho mô hình nhiễu cộng, mô hình nhiễu số cộng ngược và mô hình nhiễu nhân ngược
30
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 60
3/8/2024
Xây dựng mô hình không chắn chắn – Cách 2
chỉ có 1
Chỉ áp dụng trong trường hợp hàm truyền đối tượng thật tham số không chắc chắn, chẳng hạn:
¬ Bước 1: Đặt , trong đó:
¬ Bước 2: Thay vào hàm truyền và thực hiện
biến đổi để rút ra G và Wm từ mô hình:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 61
Thí dụ 1: Hệ thống có độ lợi không chắc chắn
¬ Bài toán: Cho HT mô tả bởi hàm truyền “thực:”
trong đó độ lợi k nằm trong khoảng 0.1 k 10
Xây dựng mô hình nhiễu nhân để mô tả hệ thống trên.
¬ Giải:
¬ Mô hình nhiễu nhân:
¬ Chọn mô hình danh định:
31
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 62
3/8/2024
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 63
Thí dụ 2: Hệ thống thời hằng không chắc chắn
32
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 64
3/8/2024
Thí dụ 2: Hệ thống thời hằng không chắc chắn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 65
Thí dụ 2: Hệ thống thời hằng không chắc chắn
33
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 66
3/8/2024
Thí dụ 2: Hệ thống có thời hằng không chắc chắn (tt)
Biểu diễn mô hình nhiễu nhân dùng Matlab
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 67
Thí dụ 2: Hệ thống có thời hằng không chắc chắn (tt)
Bode Diagram
Bode Diagram
20
20
)
0
0
-20
-20
B d ( e d u t i
n i t u d e ( d B
)
-40
-40
g a M
g a M
-60 0
-60 0
-45
-45
) g e d (
-90
-90
) g e d ( e s a h P
-135
e s a h P
-135
180
180
-1
-2
-2
-1
10
1 10
2 10
10
10
10
1 10
2 10
0 10 Frequency (rad/sec)
0 10 Frequency (rad/sec)
34
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 68
3/8/2024
Thí dụ 3: Hệ thống có trễ không chắc chắn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 69
Thí dụ 3: Hệ thống có trễ không chắc chắn (tt)
35
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 70
3/8/2024
Thí dụ 3: Hệ thống có trể không chắc chắn (tt)
¬ Dựa vào b/đồ Bode, có thể chọn Wm có dạng:
¬ Kết luận: mô hình nhiễu nhân tìm được là:
trong đó:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 71
Thí dụ 4: Hệ thống có cực không chắc chắn
¬ Bài toán: Cho h/thống mô tả bởi h/truyền “thực”: trong đó thông số a nằm trong khoảng 0.1 a 1.7 Xây dựng mô hình nhiễu cộng ngược để mô tả hệ thống trên
¬ Giải:
36
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 72
3/8/2024
Thí dụ 4: Hệ thống có cực không chắc chắn (tt) Biểu diễn mô hình nhiễu cộng ngược dùng Matlab
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 73
Thí dụ 4: Hệ thống có cực không chắc chắn (tt)
Bode Diagram
Bode Diagram
30
30
20
20
10
10
g n i t u d e
0
0
( d B
g n i t u d e ( d B
)
)
10
-10
a M
a M
-20
-20
-30 0
-30 0
-
-
) g e d (
-90
-90
) g e d ( e s a h P
e s a h P
-135
-135
-180
-180
-1
0
1
-1
1
0
10
10
10
10
10 Frequency (rad/sec)
10 Frequency (rad/sec)
37
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 74
3/8/2024
Cấu trúc M-D
Hệ thống điều khiển vòng kín bất kỳ với thành phần không chắc chắn có thể biến đổi về cấu trúc chuẩn M-D
¬ Các bước biến đổi HTĐK thành cấu trúc chuẩn M-D
Xác định tín hiệu vào của M (t/hiệu ra của D), ký hiệu là w0. Xác định tín hiệu ra của M tín hiệu vào của D , k hiệu là z0
Tách thành phần không chắc chắn D ra khỏi sơ đồ Tìm hàm truyền M từ w0 đến z0
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 75
Thí dụ: Cấu trúc M-D
Hãy biến đổi hệ thống dưới đây về cấu trúc chuẩn M-D
D
M
Wm
y(t)
r(t)
K
G
-
+ +
H
38
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 76
3/8/2024
Thí dụ: Cấu trúc M-D
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 77
TÍNH ỔN ĐỊNH NỘI
39
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 78
3/8/2024
Hệ thống điều khiển vòng kín
r(t): tín hiệu đặt y(t): tín hiệu ra của đối tượng u(t): tín hiệu ra của bộ điều khiển v(t): tín hiệu ra của cảm biến d(t): nhiễu hệ thống n(t): nhiễu đo lường
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 79
Các hàm truyền
40
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 80
3/8/2024
Định nghĩa ổn định nội
¬ Nhắc lại khái niệm ổn định BIBO: Hệ thống được gọi là ổn định nếu tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra bị chặn (Bounded Input Bounded Output)
¬ Hệ thống được gọi là ổn định nội (Internal Stability) nếu tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra và tất cả các tín hiệu bên trong hệ thống đều bị chặn.
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 81
Định lý ổn định nội
¬Hệ thống ổn định nội khi và chỉ khi hai điều kiện sau đây được thỏa mãn:
41
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 82
3/8/2024
Hàm truyền kín và hàm độ nhạy
¬ Hàm truyền kín:
¬ Hàm độ nhạy: định lượng độ nhạy của T đối với sự thay đổi
của G:
¬ Chú ý: T + S = 1 Þ T còn được gọi là hàm bù nhạy
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 83
ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG
42
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 84
3/8/2024
Định nghĩa ổn định bền vững
¬Hệ thống được gọi là ổn định bền vững nếu hệ thống ổn định nội với
mọi đối tượng thuộc lớp mô hình không chắc chắn cho trước.
¬Đánh giá tính ổn định bền vững
Định lý Kharitonov Định lý độ lợi bé
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 85
Định lý Kharitonov
43
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 86
3/8/2024
Định lý Kharitonov – Thí dụ 1
¬ Cho hệ thống đ/khiển hồi tiếp âm với: G(s) =
s(ms 2
K +
P bs + k )
trong đó: 1 m 10;1 b 3;5 k 8;2 KP 6
¬ Đánh giá tính ổn định bền vững của hệ thống.
¬ Giải:
¬ Phương trình đặc trưng: 1 + G(s) = 0
1 +
= 0
s(ms 2
K P +bs + k )
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 87
Định lý Kharitonov – Thí dụ 1 (tt)
44
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 88
3/8/2024
Định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem)
¬ Định lý độ lợi nhỏ: Cho hệ hở G(s) ổn định. Hệ kín ổn định
nếu
Im
¬ Chứng minh: Dễ dàng
chứng minh dùng tiêu chuẩn ổn định Nyquist
-1
Re
G(jw)
¬ Chú ý: Định lý độ lợi nhỏ là điều kiện đủ để đánh giá ổn định Þ Hệ thống không thỏa định lý độ lợi nhỏ vẫn có thể ổn định
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 89
Định lý ổn định bền vững
¬ Định lý ổn định bền vững: Cho hệ thống
D
M
điều khiển vòng kín như hình vẽ, trong đó M(s) là hàm truyền ổn định và là D(s) hàm truyền ổn định bất kỳ thỏa ||D(jw)||¥1 . Hệ thống kín ổn định khi và chỉ khi:
M ( jw) ¥ < 1
¬ Chứng minh: (Þ) Sử dụng định lý độ lợi nhỏ
(Ü) Phản chứng. Giả sử hệ kín không ổn định và
(trái giả thiết)
45
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 90
3/8/2024
Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu nhân
Wm
D
y(t)
r(t)
K
G
-
+ +
¬ Định lý: Hệ thống điều khiển mô hình nhiễu nhân ổn định bền vững nếu và chỉ nếu hệ thống ổn định danh định, đồng thời
với mọi bộ điều khiển K thỏa mãn điều kiện:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 91
Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu nhân (tt)
¬ Chứng minh:
D
M
Wm
y(t)
r(t)
K
G
-
+
¬ Biến đổi tương đương hệ thống về dạng vòng M-D, trong đó:
W
= -W T
M = -
m
m 1+
KG KG
¬ Sau đó áp dụng định lý ổn định bền vững.
46
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 92
3/8/2024
Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu nhân (tt)
¬ Biểu diễn hình học: ¬ Chú ý:
Im
-1
Re
L(jw)
|WmL|
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 93
Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu cộng
Wm
D
y(t)
r(t)
K
G
-
+ +
¬ Định lý: Hệ thống điều khiển mô hình nhiễu cộng ổn định bền và chỉ nếu hệ thống ổn định danh
vững với mọi nếu định, đồng thời bộ điều khiển K thỏa mãn điều kiện:
47
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 94
3/8/2024
Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu cộng (tt)
D
¬ Chứng minh:
M
Wm
y(t)
r(t)
K
G
-
+ +
¬ Biến đổi tương đương hệ thống về dạng vòng M-D, trong đó:
= -W
M = -
KS
m
¬ Sau đó áp dụng định lý ổn định bền vững.
W K m 1+ KG Văn Tấn Lượng
3/8/2024 95
Điều kiện ổn định bền vững mô hình nhiễu cộng (tt)
¬ Biểu diễn hình học: ¬ Chú ý:
Im
-1
Re
L(jw)
|WmK|
48
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 96
3/8/2024
Điều kiện ổn định bền vững MH nhiễu cộng/nhân ngược
K
y t
r(t)
-
G~
¬ Cho hệ thống điều khiển hồi tiếp âm đơn vị (xem hình). ¬ Nếu đối tượng mô tả bởi mô hình nhiễu cộng ngược:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 97
Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ 1
Wm
D
K
G
r(t)
+
y(t)
-
¬ Bài toán: Cho hệ thống điều khiển có sơ đồ khối như hình vẽ, đối tượng không chắc chắn mô tả bởi mô hình nhiễu nhân, trong đó:
1
3.33s
G =
Wm (s) =
D ¥ 1
(2s +
1)(2.6s +1)
1
3.33
Đánh giá tính ổn định bền vững của HT trong 2 trường hợp:
K (s) = 30 +
K (s) = 3 +
0.1 s
0.1 s
49
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 98
3/8/2024
Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ 1 (tt)
Giải
Trường hợp 1:
50
)
0
B d (
e d u
t i
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 99
Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ 1 (tt)
-50
n g a M
-100 0
-45
) g e d (
-90
e s a h P
-135
-180
-2
-1
0
1
2
-3
10
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
Do GM > 0 và FM > 0 nên hệ danh định ổn định
50
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 100
3/8/2024
Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ 1 (tt)
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 101
Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ 1 (tt)
51
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 102
3/8/2024
100
50
)
B d (
0
Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ 1 (tt)
e d u t i n g a M
-50
-100 0
45
) g e d (
-90
e s a h P
-135
-180
-3
-2
-1
0
1
2
-4
10
10
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
Do GM > 0 và FM > 0 nên hệ danh định ổn định
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 103
Đánh giá tính ổn định bền vững – Thí dụ 1 (tt)
0
-
)
-20
B d (
-30
e d u
t i
-40 -
n g a M
50
-60
-70
-2
-1
0
1
2
-3
10
10
10
10
10
10
¬ Dựa vào biểu đồ Bode biên độ |Wm(jw)T(jw)|, ta xác định được:
20 lg WmT ¥ = 8.5[dB] 0[dB] Þ WmT ¥ 1
¬ Do |Wm(jw)T(jw)|>1 nên hệ thống không ổn định bền vững
52
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 104
3/8/2024
BIỂU DIỄN CHẤT LƯỢNG DANH ĐỊNH DÙNG HÀM ĐỘ NHẠY
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 105
Nhắc lại: Hàm truyền kín và hàm độ nhạy
¬ Hàm truyền kín:
¬ Hàm độ nhạy: định lượng độ nhạy của T đi với sự thay đổi của G:
¬ Chú ý:
Hàm truyền tương từ r(t) đến e(t) chính bằng hàm độ nhạy
53
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 106
3/8/2024
Thí dụ hàm truyền kín và hàm độ nhạy
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 107
Thí dụ hàm truyền kín và hàm độ nhạy
Biểu đồ Bode hàm
Biểu đồ Bode hệ hở
nhạy và hàm bù nhạy
Bode Diagram
Bode Diagram
50
0
wC
)
)
0
-20
S T
B d (
B d (
-40
e d u
-50
e d u
t i
t i
-60
n g a M
n g a M
wB
-100
-80
-1
1
2
3
0
-150 -90
10
10
10
10
10
K*G
-135
e
-180
( d e g )
s a h P
-225
w
Tần số cắt biên của hệ hở xấp xỉ băng thông hệ kín w C
B
-270
-1
0
1
2
3
4
10
10
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
54
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 108
3/8/2024
Chất lượng điều khiển
¬Sai số:
¬ Nhắc lại một số kết luận trong môn CSTĐ:
Nếu r là hàm nấc: exl=0 nếu KG có ít nhất 1 khâu TPLT Nếu r là hàm dốc: exl=0 nếu KG có ít nhất 2 khâu TPLT
¬ Chỉ tiêu chất lượng nếu r thuộc về một tập tín hiệu có chuẩn bị chặn?
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 109
Biểu diễn chất lượng danh định dùng hàm độ nhạy
55
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 110
3/8/2024
Biểu diễn chất lượng danh định dùng hàm độ nhạy
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 111
Biểu diễn chất lượng danh định dùng hàm độ nhạy
56
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 112
3/8/2024
Biểu diễn chất lượng danh định dùng hàm độ nhạy
¬ Trường hợp 4: Trong một số ứng dụng, người ta thiết kế dựa vào kinh nghiệm biết rằng để đạt chất lượng tốt, biểu đồ Bode biên độ của hàm độ nhạy phải nằm dưới một đường cong nào đó. Ý tưởng thiết kế này có thể viết dưới dạng:
Bode Diagram
10
0
-10
e ( d B
S( jw)
)
d u
t i
-20 -30 Wp-1 ( jw)
n g a M
-40
-50
-3
-2
10
10
1 10
2 10
3 10
10
0 -1 10 Văn Tấn Lượng
3/8/2024 113
Biểu diễn chất lượng danh định dùng hàm độ nhạy
¬Tóm lại: tùy theo ứng dụng cụ thể và tùy theo lớp tín hiệu vào, bằng cách chọn bộ lọc trọng số chất lượng Wp (s) thích hợp, ta có thể biểu diễn chỉ tiêu chất lượng dưới dạng:
, w
< 1 Û S < W -1
WpS
p
¥
57
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 114
3/8/2024
Bộ lọc trọng số chất lượng thường dùng
10
0
20lgg
wB
)
-10
( d
-20
-30
M a g n i t u d e
20lg
-40
-50
-3
-2
-1
10
10
0 10
1 10
3 10
2 10
10
Wp S
¬ Ý nghĩa chỉ tiêu chất lượng danh định
< 1 với trọng
¥
số chất lượng ở trên là:
Sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc nhỏ hơn Sai số bám theo tín hiệu hình sin có biên độ bằng 1, tần số bất kỳ nhỏ hơn g Băng thông của hệ thống xấp xỉ wB
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 115
Biểu diễn hình học chỉ tiêu chất lượng
Þ Điều kiện để hệ thống thỏa chất lượng || Wp S ||¥ < 1 là đường cong Nyquist L(jw) của hệ hở phải nằm ngoài vòng tròn tâm -1, bán kính |Wp(jw)|
Im
Im
|Wp|
|Wp|
Re
Re
-1
L(jw)
-1
L(jw)
58
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 116
3/8/2024
Đánh giá chất lượng danh định – Thí dụ 1
r(t)
y(t)
K
G
-
+ +
+
n(t)
¬ Cho hệ thống, trong đó:
G(s) =
K (s) =
15 (s +1)
8(s + 3) (s +5)
¬ Xét hàm trọng số chất lượng: Wp (s) =
s +10 0.5s + 0.2
¬ Hệ thống có thỏa mãn chất lượng danh định hay không?
ÞDo đó hệ thống không thỏa mãn chất lượng danh định.
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 117
59
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 118
3/8/2024
Đánh giá chất lượng danh định – Thí dụ 2
¬Cho hệ thống, trong đó:
5
G(s) =
K (s) = 5 +
(s +
2)(s +10)
20 s s +1
¬Xét hàm trọng số chất lượng: Wp (s) =
1.5s
¬ Hệ thống có thỏa mãn chất lượng danh định hay không?
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 119
Đánh giá chất lượng danh định – Thí dụ 2
=
Giải: ¬ Hàm độ nhạy: S =
2)(s +10) + 45s +100
s(s + +12s2
s3
1+ K
1 (s)G(s)
Bode Diagram 20 lg Wp ( jw)S ( jw)
0
¬ Vẽ biểu đồ Bode biên độ:
)
-5
-10
B d ( e d u
Wp ( jw)S ( jw)
t i
n g a M
-15
¬ Theo b.đồ Bode, ta thấy:
-20
-1
0
1
2
-2
10
10
10
10
10
Wp S
<1 (vì 20 l Wp S
=
-0.8dB < 0 )
¥
¥
Þdo đó hệ thống thỏa mãn chất lượng danh định. Văn Tấn Lượng
60
3/8/2024 120
3/8/2024
CHẤT LƯỢNG BỀN VỮNG
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 121
Định nghĩa chất lượng bền vững
¬Hệ thống được gọi là có chất lượng bền vững nếu hệ thống ổn định nội và thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng mong muốn với cho trước. mọi đối tượng thuộc lớp mô hình không chắc chắn
61
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 122
3/8/2024
Chất lượng bền vững mô hình nhiễu nhân
¬ Xét hàm trọng số chất lượng ¬ Hàm độ nhạy của mô hình nhiễu nhân
¬ Điều kiện để đạt chất lượng bền vững:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 123
Định lý chất lượng bền vững mô hình nhiễu nhân
Wm
D
y(t)
r(t)
K
G
-
+ +
¬ Định lý: Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển mô hình nhiễu nhân đạt chất lượng bền vững D ¥ 1 là:
¬ Chứng minh: Tham khảo Feedback Control Theory, trang 47-48
62
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 124
3/8/2024
Định lý chất lượng bền vững mô hình nhiễu nhân (tt)
Biể u diễ n hình h ọc
¬ Chú ý:
Im
-1
Re
L(jw)
|Wp|
Û Tại mọi tần số vòng tròn
|WmL|
tâm (-1, j0), bán kính |Wp(jw)| không được cắt vòng tròn tâm L(jw), bán kính |Wm(jw)L(jw)|
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 125
Chất lượng bền vững mô hình nhiễu cộng
Wm
D
y(t)
r(t)
¬ Xét hàm trọng số chất lượng
K
G
-
+ +
¬ Hàm độ nhạy của mô hình nhiễu cộng
¬ Điều kiện để đạt chất lượng bền vững:
63
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 126
3/8/2024
Định lý chất lượng bền vững mô hình nhiễu cộng
Wm
D
y(t)
r(t)
K
G
-
+ +
¬ Định lý: Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển mô hình nhiễu cộng đạt chất lượng bền vững D¥1 là:
¬ Chứng minh: Tham khảo Feedback Control Theory.
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 127
Đánh giá chất lượng bền vững – Thí dụ 1
D
Wm
y(t)
r(t)
K
G
+ +
-
Bài toán:Cho HTĐK có sơ đồ khối như hình vẽ, Đối tượng không
G =
K (s) = 1.8 +
Wm (s) =
chắc chắn mô tả bởi mô hình nhiễu nhân, trong đó: 26800 250)(s + 60)
(s +
1.8 s
0.05s + 0.92 0.1064s +1
Hàm trọng số chất lượng là: : Wp (s) =
0.5s + 0.01 s + 0.0001
< 1?
(a) Hệ thống có thỏa chất lượng danh định Wp S <1 ? (b) Hệ thống có thỏa chất lượng bền vững WpS + W T
m
¥
64
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 128
3/8/2024
Đánh giá chất lượng bền vững – Thí dụ 1 (tt)
¬ Giải: ¬ Kiểm tra điều kiện chất lượng danh định
¬ Vẽ biểu đồ: Wp ( jw)S ( jw)
0 10
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 129
Đánh giá chất lượng bền vững – Thí dụ 1 (tt)
-1
10
-2
10
-1
0 10
1 10
2 10
3 10
10
¬ Theo biểu đồ: Wp S ¥ = 0.6207 < 1 Þ Hệ thống thỏa điều kiện chất lượng danh định
65
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 130
3/8/2024
Đánh giá chất lượng bền vững – Thí dụ 1 (tt)
¬Kiểm tra điều kiện chất lượng bền vững
¬Vẽ biểu đồ:
1
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 131
Đánh giá chất lượng bền vững – Thí dụ 1 (tt)
¬Theo biểu đồ:
0.5
-1
0 10
1 10
2 10
3 10
10
Þ Hệ thống thỏa điều kiện chất lượng bền vững
66
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 132
3/8/2024
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG DÙNG PHƯƠNG PHÁP CHỈNH ĐỘ LỢI VÒNG (Loop shaping)
Wm
D
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 133
Ý tưởng thiết kế dùng phương pháp chỉnh độ lợi vòng
y(t)
r(t)
K
G
-
+ +
¬ Bài toán: Cho đối tượng không chắc chắn mô tả bởi MH nhiễu nhân. TK bộ ĐK K(s) sao cho hệ kín đạt chất lượng bền vững ¬ Ý tưởng thiết kế:
Chỉnh độ lợi vòng |L(jw)| để thỏa đạt chất lượng bền vững:
K ( jw) =
Sau đó tính hàm truyền bộ điều khiển:
L( G(
jw) jw)
67
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 134
3/8/2024
Các ràng buộc ¬ Ràn buộc đối với S và T S và T cần thỏa mãn đẳng thức: S + T = 1w
Þ Trường hợp riêng, tại tần số bất kỳ S và T không thể
đồng thời nhỏ hơn 1/2
¬ Ràng buộc đối với Wp và Wm :
ĐK cần để hệ thống đạt chất lượng bền vững là:
( jw) <1, w
min Wp ( jw)
W m
,
Nghĩa là tại mọi tần số, |Wp| hoặc |Wm| phải nhỏ hơn 1
Thông thường |Wp| đơn điệu giảm để sai số bám nhỏ trong miền tần số thấp và |Wm| đơn điệu tăng vì độ bất định tăng ở miền tần số cao.
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 135
Cơ sở toán học của phương pháp chỉnh độ lợi vòng
68
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 136
3/8/2024
Cơ sở toán học của phương pháp chỉnh độ lợi Vòng (tt)
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 137
Cơ sở toán học của phương pháp chỉnh độ lợi Vòng (tt)
69
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 138
3/8/2024
Wm
D
y(t)
Trình tự thiết kế dùng PP chỉnh độ lợi vòng
r(t)
K
G
-
+ +
¬ Bài toán Cho đối tượng ĐK mô tả bởi mô hình nhiễu nhân. Thiết kế bộ ĐK K(s) sao cho hệ kín đạt chất lượng bền vững
¬ Bước 1: Vẽ hai biểu đồ Bode biên độ
Ở miền t/số thấp thỏa : vẽ biểu đồ
Ở miền t/số cao thỏa : vẽ biểu đồ
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 139
Trình tự thiết kế dùng PP chỉnh độ lợi vòng sao
¬ Bước 2 : Vẽ biểu đồ Bode biên độ cho:
Ở miền tần số thấp: |L(jw)| nằm ở phía trên biểu đồ Bode (1), đồng thời |L(jw)| >>1. Ở miền tần số cao: |L(jw)| nằm ở phía dưới biểu đồ Bode (2), đồng thời |L(jw)| <<1.
Ở miền tần số “rất cao”, độ dốc xuống |L(jw)| của ít nhất phải bằng độ dốc của
|G(jw)| để đảm bảo K(jw) hợp thức.
Độ dốc của |L(jw)| thay đổi càng ít càng tốt tại tần số cắt biên. Tốt nhất độ dốc
bằng -20dB/dec tại tần số cắt biên.
¬ Bước 3: Viết biểu thức L(jw) để có biểu đồ Bode ở bước 2.
¬ Bước 4: TínhK ( jw) =L( jw) / G( jw)
¬ Bước 5: Kiểm tra đ.k chất lượng bền vững
Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 2
70
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 140
3/8/2024
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1
Wm
D
r(t)
+
y(t)
-
¬ Bài toán: Cho ĐTĐK mô tả bởi mô hình nhiễu nhân:
Mục tiêu điều khiển là tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu chuẩn r(t) có dạng hình sin, tần số bất kỳ nằm trong miền 0 – 1 rad/s với sai số nhỏ hơn 2%. Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển K(s) sao cho hệ kín đạt chất lượng bền vững.
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 141
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1
Giải
¬Chọn hàm trọng số chất lượng:
Hàm trọng số chất lượng được chọn như trên để tín hiệu ra của đối tượng bám theo t/hiệu chuẩn hình sin trong miền 0 w 1 (rad/s) với sai số nhỏ hơn 2%.
¬Xét biểu đồ Bode biên độ: Wp ( jw) và Wm ( jw)
71
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 142
3/8/2024
Bode Diagram
0 34
)
20
Wp ( jw)
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1
0
Wm ( jw)
B d ( e d u t i n g a M
-20
-40
-2
-1
0
1
2
3
4
10
10
10
10
10
10
10
¬ Bước 1: Dựa vào biểu đồ Bode ở trên, ta thấy:
Trong miền 0 w 1:
Trong miền 102 w ¥:
Bode Diagram
60
48.5
Wp
40 34.3
)
20
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 143
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1
0
p
-14.06
B d ( e d u t i n g a M
-20
1 - Wm 1- W W m
-40
-60
-2
-1
10
0 10
1 10
2 10
3 10
4 10
10
¬ Bước 2: Chỉnh độ lợi vòng:
72
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 144
3/8/2024
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1
¬Bước 3: Biểu thức L(s)
¬Bước 4: Tính hàm truyền bộ điều khiển
2
26.6(0.33s +1)(3s
+1)
=
Þ K (s) =
K (s) =
(2s +1)2
L(s) G(s)
266(0.33s +1) (2s +1) 10 (3s +1)
¬ Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện chất lượng bền vững
Vẽ biểu đồ
0 10
e d u t i l
-1
p m A
10
-2
10
-1
10
0 10
3 10
4 10
2 1 10 10 Frequency (rad/s)
¬ Kết luận: HT đã thiết kế thỏa mãn đ.kiện chất lượng bền vững
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 145
73
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 146
3/8/2024
Wm
D
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2
r(t)
+
y(t)
-
¬ Bài toán: Cho đối tượng ĐK mô tả bởi mô hình nhiễu nhân:
Mục tiêu điều khiển là tín hiệu ra y(t) bám theo tín hiệu chuẩn r(t) có dạng hình sin, tần số bất kỳ nằm trong miền 0 – 1 rad/s với sai số nhỏ hơn 10%. Yêu cầu: Thiết kế bộ điều khiển K(s) sao cho hệ kín đạt chất lượng bền vững.
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 147
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2
¬ Giải: ¬ Để tín sai số bám theo tín hiệu chuẩn hình sin trong miền 0 w
1 (rad/s) với sai số nhỏ hơn 10%, chọn hàm trọng số chất lượng là bộ lọc Butterworth có độ lợi bằng 10. Trong thí dụ này, ta chọn Wp(s) là bộ lọc Butterworth bậc 3:
¬ Xét biểu đồ Bode biên độ: Wp ( jw) và Wm ( jw)
74
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 148
3/8/2024
5 10
0 10
Wp ( jw)
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2
-5
Wm ( jw)
10
-10
10
-1
10
¬ Bước 1: Dựa vào biểu đồ Bode, ta thấy :
Trong miền 0 w 1:
Trong miền 50 w ¥ :
Bode diagram
30
27
Wp
20
)
1
-Wm
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 149
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2
10
1
0
B d ( e d u t i n g a M
-Wp W m
-10
-40dB/dec
-20
-1
0 10
1 10
2 10
3 10
10
¬ Bước2: Chỉnh độ lợi vòng:
Miền 0 w 1:
Miền 50 w ¥ :
75
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 150
3/8/2024
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 2
¬ Bước 3: Biểu thức L(s)
Þ
K = 22.38
20 log K = 27 w
Þ
= 0.6
= 1.66
1
w
Þ
= 30
= 0.033
2
T 1 T 2
22.38
Þ L(s) =
(1.66s
+1)(0.033s +1)
¬ Bước 4: Tính hàm truyền bộ điều khiển
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 151
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng – Thí dụ 1
¬ Bước 5: Kiểm tra l i điều kiện chất lư n bền vữn
Vẽ biểu đồ
0 10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-1
0 10
1 10
2 10
3 10
10
¬ Kết luận: Hệ thống đã thiết kế thỏa mãn đ.kiện chất lượng bền vững
76
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 152
3/8/2024
Nhận xét phương pháp chỉnh độ lợi vòng
Ư u điểm
Đơn giản, sử dụng kỹ thuật vẽ biểu đồ Bode quen thuộc ở lý thuyết ĐK kinh điển Áp dụng tương đối dễ dàng trong trường hợp hệ thống bậc thấp
Khuyết điểm:
Đây là phương pháp gàn đúng, trong nhiều trường hợp phải chỉnh độ lợi vòng (bước 2) nhiều lần mới thỏa mãn được điều kiện chất lượng bền vững (bước 5). Áp dụng khá khó khăn trong trường hợp hệ bậc cao nếu phải vẽ các biểu đồ Bode
bằng tay
Phương pháp chỉnh độ lợi vòng không nêu lên được điều kiện cần và đủ để tồn tại
lời giải của bài toán thiết kế
Lời giải tìm được không phải là lời giải tối ưu
ÞPhương pháp thiết kế tối ưu H¥
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 153
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU BỀN VỮNG
77
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 154
3/8/2024
w(t): tín hiệu vào từ bên ngoài
P
w(t)
z(t)
(bao gồm tín hiệu đặt, nhiễu,…)
Cấu trúc chuẩn P-K
z(t): tín hiệu ra bên noài
K
y(t)
u(t)
u(t): tín hiệu ra của bộ điều khiển y(t): tín hiệu vào của bộ điều khiển
Có thể biểu diễn hệ thống điều khiển dưới dạng chuẩn cấu trúc P-K:
=
= P
¬ Hệ hở:
z y
w u
w z u Û y
P11 P12 2122 P
¬ Luật điều khiển:
]-
P + P
P [I - KP
u = K z = P
¬ Hệ kín:
11
12
1 KP w 21
22
+ P
[I - KP
¬ Hàm truyền kín từ w(t) đến z(t): Tzw = P
11
12
-1 KP ] 21
22
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 155
Các bước biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K
¬ Bước 1: Xác định các vector tín hiệu vào – ra của c u trúc P-K:
z gồm tất cả các tín hiệu dùng để đánh giá chất lượng điều khiển.
w gồm tất cả các tín hiệu từ bên ngoài
y gồm tất cả các tín hiệu được đưa vào bộ điều khiển K
u gồm tất cả các tín hiệu ra của K
¬ Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ khối hệ thống
¬ Bước 3: Viết các biểu thức z và y theo w và u:
¬ Bước 4: Xác định ma trận P thỏa:
78
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 156
3/8/2024
Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 1
¬ Hãy biểu diễn hệ thống dưới đây dưới dạng cấu trúc chuẩn P-K, biết rằng tín hiệu ra dùng để đánh giá chất lượng điều khiển là eF(t)
¬ Giải: ¬ Bước 1: Tín hiệu vào ra
của cấu trúc P-K
z(t) eF (t)
w(t) r(t)
P
K
y(t) e(t)
u(t)
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 157
Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 1 (tt)
¬ Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ:
¬ Bước 3: Quan hệ vào ra:
¬ Bước 4: Xác định P:
79
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 158
3/8/2024
Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 2
¬ Hãy biểu diễn hệ thống dưới đây dưới dạng cấu trúc chuẩn P-K, biết rằng tín hiệu dùng để đánh giá chất lượng điều khiển là eF(t) và yF(t)
Wp
eF(t) d(t)
y(t)
r(t)
yF(t)
m
+ +
- e (t)
u (t)
z(t)
w(t)
¬ Giải: ¬ Bước 1: Tín hiệu vào ra
P
của cấu trúc P-K
K
y(t)
u(t)
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 159
Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 2 (tt)
¬ Bước 2: Tách K ra khỏi sơ đồ:
eF(t) Wp
d(t)
++
r(t)
y(t)
yF(t)
Wm
- e (t)
u (t)
G
¬ Bước 3: Quan hệ vào ra:
80
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 160
3/8/2024
Biến đổi hệ thống thành cấu trúc P-K – Thí dụ 2 (tt)
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 161
Bài toán thiết kế tối ưu H2
z(t)
w(t)
¬ Cho hệ thốn điều khiển biểu diễn dưới dạng cấu
P
trúc P-K. Mô hình toán học của đối tượng là
K
y(t)
u(t)
¬ Bài toán tối ưu H2: Tìm bộ điều khiển K hợp thức ổn định nội P, đồng thời
tối thiểu chuẩn H2 của hàm truyền Tzw từ w(t) đến z(t)
81
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 162
3/8/2024
w(t)
z(t)
Điều kiện tồn tại lời giải bài toán tối ưu H2
P
K
y(t)
u(t)
¬ Giả thíết:
¬ Lời giải bài toán tối ưu H2 liên quan đến hai ma trận Hamilton:
Đặt
¬ Định lý: Lời giải duy nhất của bài toán tối ưu H2 là:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 163
82
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 164
3/8/2024
¬ Lời giải bài toán tối ưu H¥liên quan đến hai ma trận Hamilton:
¬ Định lý: Tồn tại bộ điều khiển ổn định sao cho nếu và chỉ nểu
điều kiện dưới đây đồng thời được thỏa mãn
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 165
Bài toán thiết kế tối ưu H
¥
w(t) z P
K
y(t)
u(t)
¬ Phát biểu bài toán: Cho hệ thống điều khiển biểu diễn dưới dạng cấu trúc P-K. Thiết kế bộ điều khiển K ổn định hệ thống, đồng thời tín hiệu ra z(t) là tối thiểu với mọi tín hiệu vào w(t) có năng lượng nhỏ hơn hoặc bằng 1.
¬ Bài toán trên tương đương với tìm bộ điều khiển K sao cho tối thiếu
chuẩn Hcủa hàm truyền từ w(t) đến z(t) ÞBài toán tối ưu H¥
¥
Bài toán tối ưu H không giải được trong trường hợp tổng quát
Bài toán cận tối ưu H¥: Tìm bộ điều khiển K sao cho chuẩn H của hàm
¥
truyền từ w(t) đến z(t) nhỏ hơn hệ số g>0 cho trước.
83
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 166
3/8/2024
z(t)
Bài toán thiết kế cận tối ưu H¥ đơn giản
w(t)
P
¬ Bài toán cận tối ưu H¥đơn giản:
K
y(t)
u(t)
Tìm bộ điều khiển K sao cho chuẩn H¥của hàm truyền từ w(t) đến z(t) nhỏ hơn hệ số g>0 cho trước trong trường hợp đối tượng tổng quát được mô tả bởi PTTT:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 167
Phương trình đại số Ricatti
¬ Phương trình đại số Ricatti (ARE - Algeraic Ricatti Equation):
¬ Phương trình Ricatti có vô số lời giải. X được gọi là lời giải ổn định nếu
A+RX ổn định. Lời giải ổn định của phương trình Ricatti là duy nhất.
¬ Tương ứng với mỗi phương trình Ricatti, có thể thành lập ma trận
Hamilton:
¬ Bổ đề: Các trị riêng của H đối xứng qua trục ảo
84
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 168
3/8/2024
Lời giải phương trình Ricatti
¬ Giả sử H không có trị riêng nằm trên trục ảo. Đặt là
cơ sở của không gian bất biến n chiều ổn định. Tức là HT =TLvới ma trận Ln´n ổn định
¬ Bổ đề: Nếu thì là nghiệm ổn định của phương trình Ricatti ¬ Nghiệm ổn định nghiệm của phương trình Ricatti tương ứng với ma
trận Hamilton H được ký hiệu là:
X = Ric(H )
¬ Ký hiệu: H0 Îdom(Ric) nếu các giả thiết H1 và H2 thỏa mãn;
X = Ric(H0 ) là nghiệm ổn định của phương trình Ricatti.
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 169
Bổ đề giá trị thực bị chặn (Bounded Real Lemma)
¬ Giả sử G(s) = C[sI - A]-1 B trong đó (A,B,C) ổn định được và phát hiện được. Đặt ma trận Hamilton:
85
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 170
3/8/2024
Điều kiện tồn tại lời giải bài toán cận tối ưu H¥đơn giản
w(t)
z(t)
P
B 2
P(s) : =
B 1 0 D
D 0
A C C 2
21
K
y(t)
u(t)
¬ Giả thíết:
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 171
Lời giải bài toán cận tối ưu H¥ đơn giản
nếu 3
¬ Định lý: Tồn tại bộ điều khiển ổn định sao cho điều kiện dưới đây đồng thời được thỏa mãn:
1. H Îdom(Ric) và X =Ric(H ) ;
2 . J Îdom(Ric) và Y =Ric(J ) ;
86
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 172
3/8/2024
Giải bài toán thiết kế tối ưu bền vững dùng Matlab
w(t)
z(t)
P
B 2
P(s) :=
B 1 0 D
D 0
A C C 2
21
K
y(t)
u(t)
¬ Bước 1: Biến đổi hệ thống về cấu trúc chuẩn P-K. Tìm các ma trận trạng thái mô tả đối tượng tổng quát P.
¬ Bước 2: Tìm lời giải bài toán thiết kế tối ưu bền vững dùng Matlab
Bài toán tối ưu H2: >> [Kopt,Tzw] = h2syn(P,ny,nu) Bài toán cận tối ưu H¥: >> [suopt,
zw,gsubopt]=nsyn( ,ny,nu,gmin,gmax,to) 3/8/2024
Văn Tấn Lượng 173
Chuẩn đầu ra
Sau khi học xong chương 4 sinh viên phải có khả năng:
¬ Tính chuẩn của tín hiệu và hệ thống\ ¬ Tính chuẩn của tín hiệu/sai số khi biết tín hiệu vào/nhiễu tác động vào hệ thống ¬ Xây dựng mô hình không chắc chắn của hệ thống
¬ Đánh giá tính ổn định bền vững của hệ thống ¬ Thiết kế hệ thống điều khiển bền vững dùng phương pháp nắn độ lợi
vòng
¬ Hiểu về khái niệm điều khiển tối ưu bền vững
87
Văn Tấn Lượng 3/8/2024 174
