ĐỀ SỐ 9
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các vectơ
( )
1;2;3=a
;
( )
2;1; 3=−b
;
( )
1;1;5=−c
.
Vectơ
42= − +x a b c
có tọa độ là:
A.
( )
9;0;25=x
. B.
( )
9;0; 25= − −x
. C.
( )
9;0;5=x
. D.
.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 1;1−A
,
( )
3;2; 2−B
,
( )
3;1;5−C
. Tìm
tọa độ điểm
D
thỏa mãn
=AB CD
.
A.
( )
1;4;2−D
. B.
( )
1; 4; 2−−D
. C.
( )
1;4;2D
. D.
( )
1; 4;2−−D
.
Câu 3. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho vectơ
( )
2;0;1=u
,
( )
1;1;2=−v
. Tính tích vô hướng
.uv
?
A.
.1=uv
. B.
.4=uv
. C.
.2=−uv
. D.
.0=uv
.
Câu 4. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho các vectơ
( )
1;1;2=a
và
( )
2;0; 1= − −b
. Toạ độ của vectơ
=−u a b
là:
A.
( )
3;1;3=u
. B.
( )
1;1;1=−u
. C.
( )
3;1; 3=−u
. D.
( )
1;3;3=u
.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho véc tơ
( )
1;2;3=−a
và
( )
0; 2;1=−b
. Tích vô hướng
.ab
có giá trị bằng:
A.
1−
. B. 1. C. 3. D.
2−
.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
( )
1;2; 1= − −a
. Độ dài của véc tơ
a
bằng:
A. 0. B. 6. C.
6
. D. 4.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa đô 0xyz, các phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A.
2 2 2 2 4 6 14 0+ + − + − + =x y z x y z
. B.
2 2 2 4 2 6 18 0+ + + + + + =x y z x y z
.
C.
2 2 2
7 7 7 14 28 42 99 0+ + − + − + =x y z x y z
. D.
2 2 2
3 3 3 15 6 9 5 0+ + − + − + =x y z x y z
.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
:
2 2 2 6 4 8 4 0+ + − + − + =x y z x y z
.
Tìm tọa độ tâm
I
và tính bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
.
A.
( )
3; 2;4−I
,
25=R
. B.
( )
3;2; 4−−I
,
5=R
.
C.
( )
3; 2;4−I
,
5=R
. D.
( )
3;2; 4−−I
,
25=R
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
1;2;3=u
,
( )
0; 1;1=−v
. Tích có hướng
của 2 vectơ
u
và
v
là vectơ có tọa độ?
A.
( )
1; 1;5−−
. B.
( )
5;1; 1−
. C.
( )
5; 1; 1−−
. D.
( )
1; 1; 1−−−
.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
( )
1;2;2=−a
và
( )
1;1;0=−b
. Góc giữa 2 véc tơ
a
và
b
bằng:
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 11. Cho hình lập phương
.
ABCD A BCD
cạnh
a
. Tính
.
BC A D
.
A.
2
2a
. B.
0
. C.
22
2
a
. D.
2
a
.
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho phương trình:
( )
2 2 2 2
2 2 4 2 5 9 0+ + − + + − + + =x y z m x my mz m
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình đó là phương
trình của một mặt cầu.
A.
55− m
. B.
5−m
hoặc
1m
.
C.
5−m
. D.
1m
.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1A B C
. Tnh bán knh
mặt cầu ngoại tip t giác
OABC
.
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
. D. 1.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh bên bằng
2a
và cạnh đáy bằng
a
. Gọi
I
là trung
điểm của
AB
. Tính
.IS BC
.
A.
15
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
15
a
. D.
215
2
a
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho các mặt cầu
( )
1
S
,
( )
2
S
,
( )
3
S
có bán kính
1=r
và
lần lượt có tâm là các điểm
( )
0;3; 1−A
,
( )
2;1; 1−−B
,
( )
4; 1; 1−−C
. Gọi
( )
S
là mặt cầu tiếp xúc với cả ba
mặt cầu trên. Mặt cầu
6
có bán kính nhỏ nhất là:
A.
2 2 1=−R
. B.
10=R
. C.
22=R
D.
10 1=−R
.
Câu 16. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tọa độ
( )
Oxy
?
A.
0+=xy
. B.
0=y
. C.
0=x
. D.
0=z
.
Câu 17. Mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm
( )
1; 2;4−M
?
A.
1=x
. B.
2=−y
. C.
4=z
. D.
1
1 2 4
+ + =
−
x y z
.
Câu 18. Mặt phẳng đi qua ba điểm
(2;0;0), (0;3;0), (0;0; 2)−A B C
có phương trình là phương trình nào dưới
đây ?
A.
3
2 3 2
+ + =
−
x y z
. B.
1
2 3 2
+ + = −
−
x y z
. C.
1
2 3 2
+ + =
x y z
. D.
1
2 3 2
+ + =
−
x y z
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyn
( )
3;1; 7=−n
?
A.
3 7 0+ − =xy
. B.
3 7 1 0− − + =x y z
.
C.
6 2 14 3 0− − + − =x y z
. D.
3 7 0+ + =xz
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;3A
và
( )
3;2;1B
. Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng
AB
là
A.
20+ − − =x y z
. B.
0−=yz
. C.
0−=xy
. D.
0−=zx
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng
5 3 2 3 0− + − =x y z
có phương trình là
A.
5 3 2 5 0− + + =x y z
. B.
5 3 2 0− + =x y z
.
C.
10 6 4 0+ + =x y z
. D.
4 5 0+ + =x y z
.
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
( ) ( )
;PQ
có các véc tơ pháp tuyn là
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
; ; ; ; ;==a a b c b a b c
. Góc
là góc giữa hai mặt phẳng đó .
osc
là biểu thc nào sau đây
A.
1 2 1 2 1 2
++a a bb c c
ab
. B.
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
.
++
+ + + +
a a bb c c
a a a b b b
.
C.
1 2 1 2 1 2
;
++


a a bb c c
ab
. D.
1 2 1 2 1 2
++a a bb c c
ab
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho điiểm
(3; 1;1)−A
. Tính khoảng cách t
A
đến mặt phẳng
Oxyz
A.
1.
B.
3.
C.
0.
D.
2.
Câu 24. Cho hai điểm
( )
1; 1;5−A
,
( )
0;0;1B
. Mặt phẳng
( )
P
chứa
,AB
và song song với trc
Oy
có
phương trình là
A.
4 1 0− + =xz
. B.
4 1 0+ − + =x y z
. C.
2 5 0+ − =xz
. D.
4 1 0+ − =xz
.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 6 8 10 0+ + − + − − =S x y z x y z
và
mặt phẳng
( )
: 2 2 0+ − =P x y z
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
Q
song song với
( )
P
và tiếp xúc với
( )
S
.
A.
2 2 25 0+ − + =x y z
và
2 2 1 0+ − + =x y z
.
B.
2 2 25 0+ − − =x y z
và
2 2 1 0+ − − =x y z
.
C.
2 2 31 0+ − + =x y z
và
2 2 –5 0+ − =x y z
.
D.
2 2 5 0+ − + =x y z
và
2 2 31 0+ − − =x y z
.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
đi qua hai điểm
( )
2; 1;4−A
,
( )
3;2; 1−B
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 2 3 0+ + − =x y z
có phương trình là:
A.
11 7 2 21 0− − − =x y z
. B.
11 7 2 7 0+ − + =x y z
.
C.
11 7 2 21 0− − + =x y z
. D.
11 7 2 7 0+ − − =x y z
.
Câu 27. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, tìm điểm
M
nằm trên trc
Ox
sao cho khoảng cách t
M
đến mặt phẳng
( )
P
:
2 2 2 0− + − =x y z
bằng 2.
A.
( 4;0;0)−M
hoặc
( 2;0;0)−M
. B.
(4;0;0)M
hoặc
(2;0;0)M
.
C.
( 4;0;0)−M
hoặc
(2;0;0)M
. D.
(4;0;0)M
hoặc
( 2;0;0)−M
.
Câu 28. Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu
()S
:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 1 3− + + + + =x y z
và mặt
phẳng
( )
:
3 ( 4) 3 2 8 0+ − − + − =x m y mz m
. Tìm các giá trị của tham số
m
để mặt phẳng
( )
tiếp xúc
với mặt cầu
( )
S
.
A.
1=−m
. B.
2=m
. C.
1=m
. D.
2=−m
.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
d
:
2
1 1 1
−
==
−−
x y z
và
2
d
:
2
2 1 1
−
==
−
x y z
. Phương trình mặt phẳng
( )
P
song song và cách đều hai đường thẳng
1
d
,
2
d
là phương trình nào sau đây?
A.
10− − =yz
. B.
0−=yz
. C.
0−=xz
. D.
2 1 0− − =xz
.
Câu 30. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
qua điểm
(3; 4;2)−M
sao cho
( )
P
cắt 3 trc
,,Ox Oy Oz
lần
lượt tại
,,A B C
sao cho
M
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
A.
9 12 6 72 0− + − =x y z
. B.
4 3 6 36 0− + + =x y z
.
C.
0
9 12 6
+ + =
−
x y z
. D.
4 3 6 36 0− + − =x y z
.
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,vit ptts của đường thẳng
d
đi qua A(2 ;3 ;1) và có
véctơ chỉ phương
( )
2;2;3a
.
A.
22
23
13
=−
=−
=−
xt
yt
zt
. B.
22
23
13
=+
=−
=+
xt
yt
zt
. C.
22
32
13
=+
=+
=+
xt
yt
zt
. D.
22
32
3
=+
=+
=+
xt
yt
zt
.
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 1 = 0 và điểm 𝐴(2, −1,
0) .Vit phương trình đường thẳng
d
đi qua
A
và vuông góc với
(P)
A.
2
1
2
=+
= − −
=−
xt
yt
zt
. B.
2
1
2
=−
= − −
=−
xt
yt
zt
. C.
2
1
2
=−
= − +
=−
xt
yt
zt
. D.
2
1
2
=+
= − +
=−
xt
yt
zt
Câu 33. Vit phương trình tham số của đường thẳng đi qua
( )
4;2; 6−A
và song song với đường thẳng
:2 4 1
==
x y z
d
.
A.
42
24
6
=+
=+
= − +
xt
yt
zt
. B.
22
14
3
=−
=−
= − −
xt
yt
zt
. C.
22
14
3
=+
=+
= − +
xt
yt
zt
. D.
42
24
6
= − +
= − +
=+
xt
yt
zt
.
Câu 34. Vit phương trình tham số của đường thẳng đi qua
( )
2;3; 1−A
và
( )
1;2;4B
.
A.
1
2
45
=−
=−
=−
xt
yt
zt
B.
2
3
15
= − +
= − +
=−
xt
yt
zt
C.
1
2
45
=+
=+
=+
xt
yt
zt
D.
2
3
15
=−
=−
= − +
xt
yt
zt
Câu 35. Tìm giao điểm của 2 hai đường thẳng
d
và
d
, bit phương trình tham số của 2
đường thẳng lần lượt là:
1
: 2 3
3
=+
=+
=−
xt
d y t
zt
và
22
: 2 .
13
=−

= − +
=+
xt
d y t
zt
A.
(0;1; 4).−M
B.
(0;1;4).M
C.
(0; 1;4).−M
D.
(0; 1; 4).−−M
Câu 36. Xét vị tr tương đối của 2 đường thẳng sau, với phương trình tham số của 2 đường thẳng lần
lượt là:
1
:2
3
=+
=
=−
xt
d y t
zt
và
22
: 3 4 .
52
=+

=+
=−
xt
d y t
zt
A.
d
và
d
song song. B.
d
và
d
cắt nhau tại 1 điểm.
B.
d
và
d
trùng nhau. D.
d
và
d
vuông góc.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng
1 1 1
:1 2 2
− + +
= =
−
x y z
và
12
: 1 2 ,
1
=−
= − −
=−
xt
d y t t
zt
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
cắt
d
và
vuông góc với
d
. B.
và
d
chéo nhau,
vuông góc với
d
.
C.
cắt
d
và
không vuông góc với
d
. D.
và
d
chéo nhưng không vuông góc.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 4 0+ − =P x y z
, đường thẳng
1 1 3
:2 1 1
− + −
==
−
x y z
d
và điểm
( )
1; 3;1A
thuộc mặt phẳng
( )
P
. Gọi
là đường thẳng đi
qua
A
, nằm trong mặt phẳng
( )
P
và cách đường thẳng
d
một khoảng cách lớn nhất. Gọi
( )
; ;1=u a b
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
. Tính
2+ab
.
A.
23+ = −ab
. B.
20+=ab
. C.
24+=ab
. D.
27+=ab
.
Câu 39. Tìm tọa độ điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1;4A
trên đường thẳng
1 2 1
:112
− − −
= =
x y z
.
A.
( )
0;1;0H
. B.
( )
2;3;3H
. C.
( )
3;4;5H
. D.
( )
1;0; 3−−H
.