Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN 12
Nội dung:
1. Nguyên hàm. Tích phân.
2. Phương trình mặt phẳng trong không gian.
NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Cho
( ), ( )y f x y g x==
là các hàm số liên tục trên . Tìm khẳng định sai trong các khẳng
định sau:
A.
. ( ) ( )k f x dx k f x dx=

với
\0k
. B.
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx+ = +
.
C.
. D.
( ) ( ).f x dx f x

=

Câu 2. Hàm số
( )
2
ex
Fx=
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
( )
2
2e3
x
f x x=+
. B.
( )
2
2ex
f x x C=+
. C.
( )
2
2e
x
f x x=
. D.
( )
2
ex
f x x=
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
sinf x x x
=+
và
( )
01f=
. Tìm
( )
fx
A.
( )
2cos 2
2
x
f x x= − +
. B.
( )
2cos 2
2
x
f x x= − −
. C.
( )
2cos
2
x
f x x=+
. D.
( )
21
cos
22
x
f x x= + +
.
Câu 4. Tính
1x
xe
ex
x
−

+


d
.
A.
1 d 2
−

+ = + +


x
xx
e
e x e x C
x
. B.
1 d 2
−

+ = − +


x
xx
e
e x e x C
x
.
C.
1d 2
−

+ = + +


x
xx
ex
e x e C
x
. D.
1
1 d 2
1
−+

+ = + +
+

xx
xee
e x x C
x
x
.
Câu 5. Biết
( )
Fx
là
1
nguyên hàm của
( )
2
cosf x x=
và
( )
1F
=
. Tính
4
F



.
A.
53
4 4 8
F


=+


. B.
33
4 4 8
F


=−


. C.
53
4 4 8
F


=−


. D.
33
4 4 8
F


=+


Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
2 3cosf x x
=−
và
( )
01f=
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
( )
1 3sinf x x=−
. B.
( )
2 3sin 1f x x x= + +
. C.
( )
2 3sin 1f x x x= − −
. D.
( )
2 3sin 1f x x x= − +
.
Câu 7. Để hàm số
( ) ( )
32
3 2 4 3F x mx m x x= + + − +
là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 10 4f x x x= + −
thì giá trị của tham số
m
là
A.
1m=−
. B.
2m=
. C.
0m=
. D.
1m=
.
Câu 8. Tìm nguyên hàm
2
2 7 5d
3
xx
Ix
x
−+
=−
Trang 2
A.
22ln 3 .I x x x C= − + − +
B.
22ln 3 .I x x x C= − − − +
C.
2
2 2ln 3 .I x x x C= − + − +
D.
2
2 2ln 3 .I x x x C= − − − +
Câu 9.
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
21
321
f x x x
=+
+
. Biết
( )
0 0,F=
( )
1 ln3
b
Fa
c
=+
trong đó
,,abc
là các số nguyên dương và
b
c
là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức
abc++
bằng.
A.
4
. B.
9
. C.
3
. D.
12
.
Câu 10. Giả sử
f
là hàm số liên tục trên khoảng
K
và
, , a b c
là ba số bất kỳ trên khoảng
K
. Khẳng
định nào sau đây sai?
A.
( )
1
a
a
f x dx =
. B.
( ) ( )
ba
ab
f x dx f x dx=−

.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
, ;
c b b
a c a
f x dx f x dx f x dx c a b+ =
D.
( ) ( )
bb
aa
f x dx f t dt=

.
Câu 11. Cho
( )
2
0
d3I f x x==
. Khi đó
( )
2
0
4 3 dJ f x x=−


bằng:
A.
2
. B.
6
. C.
8
. D.
4
.
Câu 12. Cho hàm
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
2;3
đồng thời
( )
22f=
,
( )
35f=
. Tính
( )
3
2
dfxx
bằng
A.
3−
. B.
7
. C.
10
D.
3
.
Câu 13. Cho
( )
d 17
c
a
f x x =
và
( )
d 11
c
b
f x x =−
với
abc
. Tính
( )
d
b
a
I f x x=
.
A.
6I=−
. B.
6I=
. C.
28I=
. D.
28I=−
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
fx
và
( )
Fx
liên tục trên R thỏa
( ) ( )
F x f x
=
, x. Tính
( )
1
0
df x x
biết
( )
02F=
và
( )
15F=
.
A.
( )
1
0
d3f x x =−
. B.
( )
1
0
d7f x x =
. C.
( )
1
0
d1f x x =
. D.
( )
1
0
d3f x x =
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên khoảng
( )
2; 3−
. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên
khoảng
( )
2; 3−
. Tính
( )
2
1
2dI f x x x
−
=+


, biết
( )
11F−=
và
( )
24F=
.
A.
6I=
. B.
10I=
. C.
3I=
. D.
9I=
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
2khi 0 1
1
2 1 khi 1 3
x
y f x xxx

==
+
−
. Tính tích phân
( )
3
0
df x x
.
Trang 3
A.
6 ln4+
. B.
4 ln4+
. C.
6 ln2+
. D.
2 2ln2+
.
Câu 17. Cho hàm số
( )
fx
. Biết
( )
04f=
và
( )
2
' 2sin 1, f x x x= +
, khi đó
( )
4
0
df x x
bằng
A.
24.
16
−
B.
216 4.
16

+−
C.
215 .
16

+
D.
216 16.
16

+−
Câu 18. Thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm
số
( )
,y f x=
trục
Ox
và hai đường thẳng
( )
, ,x a x b a b= =
xung quanh trục
.Ox
A.
( )
d.
b
a
V f x x=
B.
( )
2d.
b
a
V f x x
=
C.
( )
2d.
b
a
V f x x=
D.
( )
d.
b
a
V f x x
=
Câu 19. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
42
5 4,= − +y x x
trục hoành và hai đường
thẳng
0, 1.==xx
A.
7.
3
B.
8.
5
C.
64.
25
D.
38.
15
Câu 20. Cho hình cong (H) giới hạn bởi đường
,
x
ye=
trục hoành và các đường thẳng
0x=
và
ln4.x=
Đường thẳng
xk=
(0 ln4)k
chia (H) thành hai phần có diện tích là
1
S
và
2
S
như hình vẽ bên. Tìm k để
12
2.SS=
A.
2ln4.
3
k=
B.
ln2.k=
C.
8
ln .
3
k=
D.
ln3.k=
Câu 21. Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
như hình vẽ. Tìm diện tích
S
của hình phẳng được giới hạn bởi
đồ thị và trục
Ox
(Phần gạch sọc).
A.
( )
3
2
d.S f x x
−
=
B.
( )
3
2
dS f x x
−
=
.
C.
( ) ( )
13
21
ddS f x x f x x
−
=−

D.
( ) ( )
13
21
d d .S f x x f x x
−
=+

Câu 22. Cho hàm số
( )
32
32f x x x= − + +
có đồ thị
()C
như hình vẽ. Tính diện tích
S
của hình phẳng
(phần gạch sọc).
Trang 4
A.
39.
4
S=
B.
41.
4
S=
C.
10.S=
D.
13.S=
Câu 23. Một vật đang chuyển động với vận tốc
10 /ms
thì tăng tốc với gia tốc
( )
( )
22
3/a t t t m s=+
. Quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
A.
4000 .
3m
B.
4300 .
3m
C.
1900 .
3m
D.
2200 .
3m
Câu 24. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t
(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi
bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại
đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà
vật di chuyển được trong 4 giờ đó
A.
( )
26,5 .km
B.
( )
28,5 .km
C.
( )
27 .km
D.
( )
24 .km
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
4yx=−
và patabol
2.
2
x
y=
A.
28.
3
B.
25.
3
C.
22.
3
D.
26.
3
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
14
33
yx= − +
và trục hoành như
hình vẽ.
A.
7
3
. B.
56
3
.
C.
39
2
. D.
11
6
.
(2;9)I
2
y = -
1
3
x+
4
3
y =
x
2
1
4
1
y
O
x
Trang 5
Câu 27. Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình
vẽ). Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại
điểm có hoành độ
( )
11xx−
thì được thiết diện là một tam
giác đều. Thể tích
V
của vật thể đó là
A.
33V=
. B.
43
3
V=
.
C.
V
=
. D.
3V=
.
Câu 28. Một ô tô đang chạy với vận tốc
18 /ms
thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô
chuyển động chậm dần đều với vận tốc
( ) ( )
36 18 /v t t m s= − +
trong đó
t
là khoảng thời gian
tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn
di chuyển bao nhiêu mét?
A.
5,5m
. B.
4,5m
. C.
2,5m
. D.
3,5m
.
Câu 29. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ sau. Chiều cao
4GH m=
, chiều rộng
4AB m=
,
0,9AC BD m==
. Chủ nhà làm hai cánh
cổng khi đóng lại là hình chữ nhật
CDEF
tô đậm có giá là
2
1.200.000/ m
, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là
2
2.900.000/ m
. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần
nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 11445000 đồng.
B. 4077000 đồng.
C. 7368000 đồng.
D. 11370000 đồng.
Câu 30. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính
theo công thức nào dưới đây?
A.
( )
22
1
2 2 4x x dx
−
−−
. B.
( )
2
1
22x dx
−
−+
C.
( )
2
1
22x dx
−
−
. D.
( )
22
1
2 2 4x x dx
−
− + +
.
Câu 31. Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính 10
cm và chiều cao
30cm
, người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng 1
cm và sâu 1 cm (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của chi tiết máy
đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
A.
3
9110,619cm
. B.
3
9170,309cm
.
C.
3
9365,088cm
. D.
3
8997,521cm
.
Câu 32. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay
miền
( )
R
(phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục
AB
. Miền
( )
R
được giới hạn bởi các cạnh
AB
,
AD
của hình vuông
ABCD
và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng
1cm
với tâm
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,BC AD
.