intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 8-Bài 6: Hình lăng trụ đứng - Hình chóp đều - Thể tích của một số hình khối

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:100

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài ôn tập này cung cấp tóm tắt lý thuyết về đặc điểm và công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng và hình chóp đều, kèm theo bài tập trắc nghiệm và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu này giúp học sinh nắm vững kiến thức về các hình khối cơ bản và cách tính thể tích. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 8-Bài 6: Hình lăng trụ đứng - Hình chóp đều - Thể tích của một số hình khối

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 6. HÌNH LĂNG TRỤ. HÌNH CHÓP ĐỀU. THỂ TÍCH • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỀU Kiến thức trọng tâm Ta có các định nghĩa sau: - Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng. - Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều. - Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng. Chú ý: Khi đáy của hình lăng trụ đứng lần lượt là tứ giác, ngũ giác, lục giác, ta gọi hình lăng trụ đứng đó lần lượt là hình lăng trụ đứng tứ giác (Hình 81a), hình lăng trụ đứng ngũ giác (Hình 81b), hình lăng trụ đứng lục giác (Hình 81c). Nhận xét - Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy. - Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật. Nếu mỗi mặt của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật. Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau. - Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông. Hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy. Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D có AB  a, AD  b, AA  c (Hình 82). Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Giải Do C C  ( ABCD) nên C C  AC . Theo định lí Pythagore, trong tam giác vuông ACC  ta có: AC ,2  AC 2  CC 2  AC 2  c 2 Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC , ta có: AC 2  AB 2  BC 2  a 2  b2 Vậy độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D là: d  AC   a 2  b 2  c 2 II. HÌNH CHÓP ĐỀU. HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU Một cách tổng quát, ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. Chú ý - Khi đáy của hình chóp đều lần lượt là tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều, ta gọi hình chóp đều đó lần lượt là hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều, hình chóp ngũ giác đều, hình chóp lục giác đều. - Hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều. Có nhiều vật thể trong thực tiễn, trong khoa học - kĩ thuật xuất hiện ở dạng tứ diện đều. Chẳng hạn: Trong hoá học có mô hình tứ diện đều về lai hoá orbital. Bốn orbital lai hoá sp3 có các trục đối xứng tạo với nhau một góc khoảng 109 28 và hướng về bốn đỉnh của một hình tứ diện đều. Sự lai hoá này được gọi là lai hoá sp3 hay lai hoá tứ diện (Hình 84). Bảo tàng Louvre ở thủ đô Paris (Pháp) là một trong những bảo tàng nổi tiếng nhất thế giới. Hình 85 là ảnh chụp kim tự tháp kính ở bảo tàng Louvre, kim tự tháp kính đó có dạng hình chóp tứ giác đều. Ta đã biết rằng đối với một hình chóp bất kì, đoạn thẳng nối đỉnh với hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy được gọi là đuờng cao của hình chóp đó; hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy gọi là chân đường cao của hình chóp đó; độ dài đường cao được gọi là chiều cao của hình chóp đó. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Ví dụ 2. Gọi điểm O là chân đường cao của hình chóp tam giác đều S . ABC (Hình 86). Chứng minh rằng điểm O cách đều ba điểm A, B, C . Giải Do SO  ( ABC ) nên SO  OA, SO  OB, SO  OC . Xét ba tam giác vuông SOA, SOB, SOC , ta có: SO chung, SA  SB  SC , suy ra các tam giác vuông đó bằng nhau. Do đó OA  OB  OC . Vậy điểm O cách đều ba điểm A, B, C , tức là chân đường cao của hình chóp tam giác đều S . ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC . Trong trường hợp tổng quát, ta có tính chất sau: Kiến thức trọng tâm Chân đường cao của hình chóp đều là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy. Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Kiến thức trọng tâm Cho hình chóp đều S . A1 A2 A3  An . Mặt phẳng ( P) song song với đáy của hình chóp và cắt các cạnh SA1 , SA2 ,, SAn lần lượt tại B1 , B2 ,, Bn . Phần của hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng ( P) và  A1 A2 A3  An  được gọi là hình chóp cụt đều A1 A2  An  B1 B2  Bn . Trong hình chóp cụt đều A1 A2  An  B1 B2  Bn , ta gọi: - Các đa giác A1 A2  An , B1 B2  Bn lần lượt là đáy lớn, đáy nhỏ; - Các tứ giác A1 A2 B2 B1 , A2 A3 B3 B2 , , An A1 B1 Bn là các mặt bên; - Các đoạn thẳng A1 B1 , A2 B2 , , An Bn là các cạnh bên; - Các cạnh của hai đa giác A1 A2  An , B1 B2  Bn là các cạnh đáy; - Đoạn thẳng nối tâm của hai đáy là đường cao; độ dài đường cao là chiều cao. Tuỳ theo đáy là tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, ..., ta có hình chóp cụt tam giác đều, hình chóp cụt tứ giác đều, hình chóp cụt ngũ giác đều, ... Nhận xét - Hai đáy của hình chóp cụt đều nằm trên hai mặt phẳng song song và có các cạnh tương ứng song song; đồng thời hai đáy đó là các đa giác đều có cùng số cạnh; - Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân; - Các đường thẳng chứa cạnh bên của hình chóp cụt đều cùng đi qua một điểm; - Đường cao của hình chóp cụt đều thì vuông góc với hai đáy của hình chóp cụt đều đó (chẳng hạn, đoạn thẳng OO trong Hình 88). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ví dụ 3. Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC  A BC  trong đó tam giác A BC  là đáy nhỏ và   60 . Tính góc giữa hai đường thẳng AA và BB . A AB Giải. (Hình 89) Gọi S là giao điểm của ba đường thẳng AA , BB , CC  . Vì hình chóp S . ABC là hình chóp đều nên SA  SB . Tam giác SAB cân tại S và SAB  60 nên là tam giác đều, suy ra   60 . Vậy góc giữa  ASB    hai đường thẳng AA và BB bằng 60 . III. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI Phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (kể cả hình lăng trụ ấy) được gọi là khối lăng trụ. Ta định nghĩa tương tự các khối sau: khối hộp, khối chóp, khối chóp cụt đều. Đỉnh, cạnh, mặt của các khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp, khối chóp cụt đều là đỉnh, cạnh, mặt của các hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp, hình chóp cụt đều tương ứng. 1. Thể tích của khối lăng trụ Người ta có thể chứng minh được định lí sau: Kiến thức trọng tâm Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. Cụ thể, ta có: V  S .h , trong đó V là thể tích của khối lăng trụ, S là diện tích của đáy và h là chiều cao của khối lăng trụ. Nhận xét - Do chiều cao của khối lăng trụ đứng bằng độ dài cạnh bên nên thể tích của khối lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với độ dài cạnh bên. - Vì khối hộp là khối lăng trụ có đáy là hình bình hành nên thể tích của khối hộp bằng diện tích đáy nhân với chiều cao (Hình 91). - Thể tích của khối hộp chữ nhật với ba kích thước: chiều dài a , chiều rộng b , chiều cao c , là: V  abc . - Thể tích của khối lập phương cạnh a là: V  a3 . Ví dụ 4. Từ một tấm bìa hình vuông (Hình 92a), người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6 cm , rồi gập hình hộp chữ nhật (Hình 92b). Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3 . Giải Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh x( cm)( x  12) . Khi đó: Đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh x  12( cm) nên diện tích của đáy chiếc hộp là ( x  12) 2  cm 2  . Mà chiều cao của chiếc hộp là 6 cm , suy ra thể tích của chiếc hộp bằng ( x  12) 2 .6  cm3  . Theo đề bài, thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm3 nên ( x  12)2  6  600  ( x  12)2  100. Với x  12 ta có: x  12  10  x  22( cm) . Vậy độ dài cạnh của tấm bìa ban đầu là 22 cm . 2. Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt đều a) Thể tích của khối chóp Người ta có thể chứng minh được định lí sau: Kiến thức trọng tâm Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao. 1 Cụ thể, ta có: V  S .h , trong đó V là thể tích của khối chóp, S là diện tích của đáy và h là chiều 3 cao của khối chóp. Ví dụ 5. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . Biết đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 (Hình 94 ) . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Giải  Do SA  ( ABCD) và BA  ( ABCD) nên SA  AB , suy ra SA  AB  tan SBA .   Vì SA  ( ABCD) nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) bằng SBA . Suy ra SBA  60 . Từ đó, ta có SA  a  tan 60  a 3 . Mặt khác, do diện tích hình vuông ABCD là S ABCD  a 2 nên thể 1 1 a3 3 tích của khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD  S ABCD  SA  a 2  a 3  . 3 3 3 b) Thể tích của khối chóp cụt đều Ta gọi chiều cao của khối chóp cụt đều là chiều cao của hình chóp cụt đều tương ứng. Người ta có thể chứng minh được định lí sau: Kiến thức trọng tâm Thể tích của khối chóp cụt đều được tính theo công thức: 1   V  h S1  S1S2  S2 trong đó h là chiều cao và S1 , S2 lần lượt là diện tích hai đáy của khối chóp 3 cụt đều. Ví dụ 6. Cho khối chóp cụt tam giác đều ABC  A BC  có chiều cao bằng 3a, AB  4a, A B  a (Hình 95). Tính thể tích của khối chóp cụt đều ABC  A BC  . Giải 1  1 Diện tích tam giác đều ABC là: S1  AB  AC  sin BAC   4a  4a  sin 60  4 3a 2 . 2 2 1  1 3a 2 Diện tích tam giác đều A BC  là: S2  A B  AC   sin B AC    a  a  sin 60  . 2 2 4 1  3a 2 3a 2  21 3a 3 Thể tích khối chóp cụt đều ABC  A BC  là: V   3a   4 3a 2  4 3a 2    . 3  4 4  4   PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Tính thể tích Câu 1. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 2. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC  A BC  biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của AB . Câu 3. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a . Chứng minh rằng a3 2 thể tích của khối tứ diện đó bằng . 12 Câu 4. Cho khối chóp đều S  ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác ABC  A BC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh AA  a và hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC  A BC  . Câu 6. Cho hình chóp cụt đều ABCD  A BC  D có đáy lớn ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 , a 2 đáy nhỏ A BC  D là hình vuông cạnh bằng , các cạnh bên bằng nhau và bằng a . Tính theo a 2 thể tích khối chóp cụt ABCD  A BC  D .   Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ); AB  a; AC  a 2 và SBA  60 , BAC  45 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC . Câu 8. Cho khối chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , góc giữa mặt phẳng ( SCD) và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC  A BC  có A BC và AAC  là hai tam giác đều cạnh a . Biết  ACC  A    A BC   . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A BC  . AOB   Câu 10. Cho tứ diện OABC có OA  OB  OC  a và   90 ; BOC  60 ; COA  120 . Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC . Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , biết SO  ( ABCD) , a 3 AC  2a 3, BD  2a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC) bằng . Tính theo a thể 2 tích khối chóp S . ABCD . Câu 12. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ), SA  a và đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  a 3 . Kẻ AM vuông góc với SB tại M , AN vuông góc với SC tại N . Tính theo a thể tích khối chóp S . AMN .  Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) và BAC  60 , biết diện tích các tam giác ABC, SAB và SAC lần lượt là 3 3;9;12 . Tính thể tích khối chóp S . ABC Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), SB  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC  A BC  có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 16. Cho hình lập phương ABCD  A BC  D có AC   a 3 . Tính thể tích của khối lập phương ABCD  A BC  D . Câu 17. Tính thể tích của khối chóp cụt tam giác đều ABC  A BC  có chiều cao bằng 3a, AB  4a, A B  a . Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AC  a 2 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Các mặt bên (SAB), (SBC ) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC . Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA  a 3 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB  a, AD  3a, BC  a . Tính thể tích khối chóp S .BCD theo a . Câu 20. Cho hình lăng trụ đều ABC  A BC  có cạnh đáy bằng a . a 57  Biết d A,  A BC    12 . Tính V ABC  A BC  . Câu 21. Một hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D có ba kích thước là 2 cm,3 cm và 6 cm . Tính thể tích của khối tứ diện ACB D . Câu 22. Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC  A BC  có đường cao HH   2a . Cho biết AB  2a, A B  a . Gọi B1 , C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tính thể tích của: a) Khối chóp cụt đều ABC  A BC  ; b) Khối lăng trụ AB1C1  A B C  . Dạng 2. Ứng dụng Câu 23. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2dm và 3dm , chiều cao bằng 4dm . Tính thể tích của thùng đựng rác. Câu 24. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Quan sát và cho biết chiếc đèn treo ở Hình 96a, trạm khảo sát trắc địa ở Hình 96b có dạng hình gì. Câu 25. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD  A BC  D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Góc giữa đường thẳng AC  và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 . a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng  ACC  A  và  BDD  B  vuông góc với nhau. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và C  D . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 26. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm , 15 cm và 6 cm . Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó. Câu 27. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm . Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lượng riêng của loại pho mát đó là 3 g / cm3 . Câu 28. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo a thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a . Câu 29. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m , cạnh đáy trên dài 2 m , cạnh bên dài 3 m . Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m³ . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng. Câu 30. Một thùng nước có dạng hình hộp chữ nhật ABCD  A BC D , AB  5 m , AA  3 m, AD  4 m . Đáy bể là hình chữ nhật A BC  D được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang. a) Giải tích vì sao khi nước trong bể phẳng lặng, thì phần nước đó ứng với một khối hộp chữ nhật. b) Tính mức nước trong bể (khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể) khi thể tích phần nước trong bể là 40 m3 . Câu 31. Người ta cắt bỏ bốn hình vuông cùng kích thước ở bốn góc của một tấm tôn hình vuông có cạnh 1 m để gò lại thành một chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi cạnh của các hình vuông cần bỏ đi có độ dài bằng bao nhiêu để thùng hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất? Câu 32. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cựt tứ giác đều (Hình 46). Cạnh đáy dưới dài 5 m , cạnh đáy trên dài 2 m , cạnh bên dài 3 m . Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng /m 3 . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 33. Người ta cần đổ bê tông để làm những viên gạch có dạng khối lăng trụ lục giác đều (Hình 48) với chiều cao là 4 cm và cạnh lục giác dài 21,5 cm . Tính thể tích bê tông theo đơn vị centimét khối để làm một viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Câu 34. Tính thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 80 cm , đáy nhỏ có cạnh bằng 40 cm và cạnh bên bằng 80 cm . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau. C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy. Câu 2. Mảnh bìa phẳng nào sau đây có thể xếp thành lăng trụ tứ giác đều? A. B. C. D. Câu 3. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 4. Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 . Câu 5. Cho khối chóp S .ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 15 . B. 10 . C. 2 . D. 30 . Câu 6. Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 5 , đáy A B C có diện tích bằng 6 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 11. B. 10 . C. 15 . D. 3 0 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 7. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 30 . B. 10 . C. 15 . D. 11. Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy B  7 và chiều cao h  6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 42 . B. 126 . C. 14 . D. 56 . Câu 9. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  6 Bh . D. V  Bh . 3 3 Câu 10. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a 2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Câu 11. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 12. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A. 10 . B. 20 . C. 12 . D. 60 . Câu 13. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC   a 3 . 3 6a 3 1 A. V  a3 B. V  C. V  3 3a 3 D. V  a3 4 3 Câu 14. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. .. 4 2 4 2 Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a và AB  a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là a3 3 a3 a3 a3 2 A. B. C. D. 2 6 2 2 Câu 16. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 . B. 30 . C. 90 . D. 15 . Câu 17. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD 2a 3 2a 3 2a 3 A. V  B. V  C. V  2a3 D. V  6 4 3 Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . A. V  32 B. V  192 C. V  40 D. V  24 Câu 19. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 2a 3 2a 3 A. B. C. 2a 3 D. 6 4 3 Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 3 a tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3. D. 2a 3. 2 3 Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA   ABC  và SA  a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . a a3 a3 3a 3 A. B. C. D. 4 2 4 4 Câu 22. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SC  a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 12 9 12 Câu 23. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD  10, AB  10, BC  24 . Tính thể tích của tứ diện ABCD . 1300 A. V  1200 B. V  960 C. V  400 D. V  3 Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Biết SA  a , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC . a3 a3 2a 3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  2a . 6 2 3 Câu 25. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, AC  2a, SA   ABC  và SA  a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB  2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC a3 3 a3 3 a3 3 2a 3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  4 3 12 3 Câu 27. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . a3 3 a3 3 a3 6 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 3 12 12 Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích của khối chóp S . ABCD là a3 3 a3 3 4a 3 3 A. 4a3 3 . B. . C. . D. . 2 4 3 Câu 29. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a3 15 a3 15 2a 3 A. V  2a 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 3 Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp. Biết rằng AB  a 3; AC  a. a3 a3 2 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 2 Câu 31. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm 4a 3 trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng . Gọi  là góc giữa SC và 3 mặt đáy, tính tan  . 3 2 5 7 5 A. tan   . B. tan   . C. tan   . D. tan   . 3 5 7 5 Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , AB  a , AC  a 3 , SB  a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Câu 33. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. a 3 . D. . 6 3 2 Câu 34. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . 11a 3 11a 3 13a 3 11a 3 A. V  B. V  C. V  D. V  6 4 12 12 Câu 35. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp đó là a3 3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 36 36 Câu 36. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 2a 3 8a 3 8 2a 3 4 2a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 37. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 14a 3 2a3 14a 3 A. V  B. V  C. V  D. V  2 2 6 6 Câu 38. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng a 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 3 3 3 4 5a 4 3a 3 A. 4 5a . B. 4 3a . C. . D. . 3 3 Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? A. V  9a 3 B. V  2a3 C. V  3a3 D. V  6a3 Câu 40. Cho hình chóp đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 . Tính thể tích khối SBCD . a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 12 Câu 41. Cho khối chóp đều S . ABCD có cạnh đáy là a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp đó. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' , đáy là hình thang vuông tại A và D , có AB  2CD , AD  CD  a 2, AA '  2 a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 12a 3 . B. 6a 3 . C. 2a 3 . D. 4a 3 . Câu 43. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC. ABC  biết AA  2 a; AB  3a; AC  4a và AB  AC . A. 12a 3 . B. 4a 3 . C. 24a 3 . D. 8a 3 . Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC  có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC  a 2 . Tính thể tích lăng trụ a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 6 2 Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A B C D  , có ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh AC   2a 3 .Thể tích khối lăng trụ ABC. AB C  bằng A. 4a 3 . B. 3a3 . C. 2a 3 . D. a 3 . Câu 46. Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tính thể tích khối đa diện đã cho. A. 48cm3 . B. 192cm 3 . C. 32cm3 . D. 96cm3 .  Câu 47. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết ASC  90 , tính thể tích V của khối chóp đó. a3 a3 2 a3 2 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6 12 Câu 48. Cho hình chóp cụt tam giác, trong đó 2 mặt đáy là 2 tam giác đều có cạnh lần lượt là 4 cm và 2 cm , chiều cao hình chóp là 6 cm . Yêu cầu hãy tính thể tích của hình chóp cụt đó. A. 14 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 8 3 Câu 49. Tính thể tích của hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh 6 cm , đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3 cm và chiều cao của hình chóp cụt là 4 cm . A. 84 B. 32 C. 12 D. 96 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 50. Cho một chậu nước hình chóp cụt đều (hình vẽ) có chiều cao bằng 3dm , đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1dm . Tính thể tích của chậu nước 21 3 3 A. dm . 2 21 2 B. dm3 . 4 21 3 C. dm . 2 21 6 D. dm3 . 4 Câu 51. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng 450 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S . ABC bằng Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU a3 3a 3 3a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4 Câu 52. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ a 2 A đến mặt phẳng  SBC  bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 2 a3 3a 3 a3 A. B. a 3 C. D. 3 9 2 Câu 53. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . 3a 3 a3 A. V  3a3 B. V  C. V  a3 D. V  3 3 Câu 54. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD 2a3 2a3 6a3 A. B. C. D. 2a3 3 3 3 Câu 55. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, a3 biết AB  4a, SB  6a. Thể tích khối chóp S . ABC là V . Tỷ số là 3V 5 5 5 3 5 A. B. C. D. 80 40 20 80 Câu 56. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a ,   60 , ACB cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. V  B. V  C. V  D. V  18 12 2 3 9 Câu 57. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a và AD  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng 600 . a3 15 a3 15 4a 3 15 a 3 15 A. V  B. V  C. V  D. V  15 6 15 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu 58. Cho hình chóp S . ABCD có AB  5 3, BC  3 3 , góc BAD  BCD  90 , SA  9 và SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng 66 3 , tính cotang của góc giữa mặt phẳng  SBD  và mặt đáy. 20 273 91 3 273 9 91 A. . B. . C. . D. 819 9 20 9 Câu 59. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA   ABC  . Mặt phẳng  SBC  cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 8a 3 8a 3 3a 3 4a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 12 9 Câu 60. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABCD biết rằng SC  a 3 . a3 a3 3 a3 3 A. VS . ABCD  a 3 . B. VS . ABCD  . C. VS . ABCD  . D. VS . ABCD  . 3 3 9 Câu 61. Cho lăng trụ đứng ABC. A BC  có đáy là tam giác đều cạnh a, AA  2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AA , BB và G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng ( MNG) cắt CA, CB lần lượt tại E , F . Thể tích của khối đa diện có sáu đỉnh A, B, M , N , E , F bằng 2 3a 3 3a 3 2a 3 3a 3 A. B. C. D. 27 27 27 7 Câu 62. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính thể tích khối chóp S . ABCD bằng: a3 3 a3 3 a3 5 a3 5 A. B. C. D. 12 9 24 6 Câu 63. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng  SCD  tạo với đáy góc 30 . Thể tích khối chóp S . ABCD là? a3 3 a3 3 a3 3 5a 3 3 A. B. C. D. 4 2 36 36 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 64. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD 4 3 cân tại S và mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng a . 3 Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  . 4 3 2 5 6 A. h  a B. h  a C. h  a D. h  a 3 2 5 3 Câu 65. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S 4 và mặt bên  SAD  vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng a 3 . Tính khoảng 3 cách h từ B đến mặt phẳng  SCD  3 2 4 8 A. h  a B. h  a C. h  a D. h  a 4 3 3 3 Câu 66. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 21 . Hãy cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu? A. 21 B. 21 C. 7 3 D. 7 1 Câu 67. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BC  AD  a . Tam 2 giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  bằng  15 sao cho tan   . Tính thể tích khối chóp S . ACD theo a . 5 a3 a3 a3 2 a3 3 A. VS . ACD  . B. VS . ACD  . C. VS . ACD  . D. VS . ACD  . 2 3 6 6 Câu 68. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật; AB  a; AD  2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mp  ABCD  bằng 45 . Gọi M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến  SAC  . a 1513 2a 1315 a 1315 2a 1513 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 89 89 89 89 Câu 69. Cho lăng trụ ABC  A BC  có thể tích bằng 24. Gọi M , N và P lần lượt là các điểm nằm trên các 3 1 cạnh A B , BC  và BC sao cho M là trung điểm của A B , B N  BC  và BP  BC . Đường thẳng NP 4 4  cắt đường thẳng BB tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng AB tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi AQPCA MNC  bằng 59 5 49 29 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 70. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng a3 3 a3 2 a3 3 a3 2 A. V  B. V  C. V  D. V  2 2 6 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 71. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABCD  bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a 3 10 a 3 30 a 3 30 a 3 10 A. B. C. D. 6 2 6 3 Câu 72. Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có thể tích bằng 4 2 4 3 A. . B. 4 3 . C. . D. 4 2 . 3 3 Câu 73. Cho hình chóp đều S. ABC có SA  a . Gọi D , E lần lượt là trung điểm của SA, SC . Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a , biết BD vuông góc với AE . a 3 21 a3 3 a3 7 a 3 21 A. . B. . C. . D. . 54 12 27 27 Câu 74. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB  a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 2 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 75. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng  P  qua A và SB 2 vuông góc với SC , cắt cạnh SB tại B  với  . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD SB 3 a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Câu 76. Cho khối lăng trụ đứng ABC  A BC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AB  2a và góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC   và ( ABC ) bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Khối đa diện có thể tích nhỏ hơn bằng 7 3a 3 7 3a 3 9 3a 3 5 3a 3 A. B. C. D. 24 4 24 32 Câu 77. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a , AC  7 a và AD  4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . 28 7 A. V  7a3 B. V  14a3 C. V  a3 D. V  a 3 3 2 CÂU 78. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a 2. Gọi I là trung     điểm của BC , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  là điểm H thỏa mãn IA  2 IH , góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60. Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 5 a3 5 a 3 15 a 3 15 A. . B. . C. . D. . 2 6 6 12   Câu 79. Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh 3a , SAB  SCB  90 0 , góc giữa (SAB ) và (SCB) bằng 600 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2