CHUYÊN ĐỀ III:
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẦN
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN .
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1. Phương trình bậc nhất : ax + b = 0.
Phương pháp giải :
+ Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất : x =
b
a
.
+ Nếu a = 0 và b ≠ 0
phương trình vô nghiệm.
+ Nếu a = 0 và b = 0
phương trình có vô số nghiệm.
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :
c'y b' x a'
c by ax
Phương pháp giải :
Sử dụng một trong các cách sau :
+) Phương pháp thế : Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn
kia , thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc nhất 1 ẩn.
+) Phương pháp cộng đại số :
- Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số
bằng nhau hoặc đối nhau).
- Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó.
- Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai.
B. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau đây :
a) 2
2
x
x
1
-
x
x
ĐS : ĐKXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ - 2. S =
4 .
b)
1
x
x
1 - 2x
3
3
= 2
Giải : ĐKXĐ :
1
x
x
3
≠ 0. (*)
Khi đó :
1
x
x
1 - 2x
3
3
= 2
2x = - 3
x =
2
3
Với
x =
2
3
thay vào (* ) ta có (
2
3
)3 +
2
3
+ 1 ≠ 0
Vậy x =
2
3
là nghiệm.
Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình theo m :
(m – 2)x + m2 – 4 = 0 (1)
+ Nếu m
2 thì (1)
x = - (m + 2).
+ Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm.
Ví dụ 3 : Tìm m
Z để phương trình sau đây có nghiệm nguyên .
(2m – 3)x + 2m2 + m - 2 = 0.
Giải :
Ta có : với m
Z thì 2m – 3
0 , vây phương trình có nghiệm : x = - (m +
2) -
3
-
m
2
4.
để pt có nghiệm nguyên thì 4 2m – 3 .
Giải ra ta được m = 2, m = 1.
Ví dụ 3 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương tr
ình : 7x + 4y = 23.
Giải :
a) Ta có : 7x + 4y = 23
y =
4
7x - 23 = 6 – 2x +
4
1 x
Vì y
Z
x – 1 4.
Giải ra ta được x = 1 và y = 4
BÀI TẬP PHẦN HỆ PT
Bài 1 : Giải hệ phương trình:
a)
2x 3y 5
3x 4y 2
b)
x 4y 6
4x 3y 5
c)
2x y 3
5 y 4x
d)
x y 1
x y 5
e)
2x 4 0
4x 2y 3
f)
2 5
2
x x y
3 1
1,7
x x y
Bài 2 : Cho hệ phương trình :
mx y 2
x my 1
1) Giải hệ phương trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y =
-1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 3 : Cho hệ phương trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ
nhất.
Bài 4 : Cho hệ phương trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
có nghiệm duy nhất là (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a.
2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.
3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức
2x 5y
x y
nhận giá trị nguyên.
B ài5 : Cho hệ phương trình:
x ay 1
(1)
ax y 2
1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.