Rút gọn biểu thức chứa chữ

-----hoc247.vn-----<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai<br /> <br /> RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ<br /> I. Các ví dụ:<br /> 1<br /> 1 <br /> a 1<br /> với a >0 và a  1<br /> <br /> :<br /> a 1  a  2 a  1<br /> a a<br /> <br /> <br /> * Ví dụ 1: Cho biểu thức M  <br /> a/ Rút gọn biểu thức M.<br /> b/ So sánh giá trị của M với 1.<br /> Giải: Đkxđ: a >0 và a  1<br /> a/<br /> <br /> 1 <br /> a 1<br />  1<br /> M <br /> <br /> :<br /> <br /> <br /> a 1  a  2 a  1<br /> a a<br /> <br /> <br /> 1 a<br /> a<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a 1<br /> <br /> b/ Ta có M <br /> <br /> <br /> .<br /> <br /> a 1<br /> a<br /> <br /> <br /> <br /> a 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> :<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br />   a 1 <br /> 1  a  a  1  a  1<br /> a  a  1 a  1<br /> a<br /> a a 1<br /> <br /> <br /> 1<br /> a<br /> <br /> , vì a > 0 =><br /> <br /> a  0 =><br /> <br /> 1<br /> a<br /> <br /> Ví dụ 2: Cho biểu thức<br /> <br /> <br /> 1<br /> x  3  2<br /> x 2<br /> <br /> P<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  1  2  2  x<br /> 2x  x <br />  x  x 1<br /> <br /> a/ Tìm điề u kiệ n để P có nghĩa.<br /> b/ Rú t gọ n biể u thưc P.<br /> ́<br /> c/ Tính giá trị củ a P vơi x  3  2 2 .<br /> ́<br /> Giải:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a/ Biể u thưc P có nghĩa khi và chỉ khi : <br /> ́<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> 1<br /> <br /> x  1<br /> <br />  x  2<br /> 2<br /> x  3<br /> <br /> 3<br /> b/ Đkxđ : x  1; x  2; x  3<br /> <br /> <br /> <br /> a 1<br /> <br />  0 nên 1 <br /> <br /> Vạ y M < 1.<br /> <br /> x<br /> x<br /> <br /> <br /> x<br /> x<br /> <br /> <br /> a 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> a 1<br />  1<br /> <br /> 1<br /> <br /> x 0<br /> x 1  0<br /> 2<br /> <br /> x 0<br /> <br /> x 1 <br /> <br /> 2 0<br /> <br /> 1<br /> a<br /> <br /> 1<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai<br /> <br /> P<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 1 <br /> <br /> x  x 1<br /> <br /> x  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 <br /> <br /> <br /> x3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2x  x <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> x  3<br /> <br /> x 1  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> x  1  2  2  x<br /> <br /> x 1  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 x <br /> <br /> x 2<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  x  x  1 x  3 x  1  2  2 x  x  2<br /> <br /> <br /> .<br /> x  1  2<br /> x 2 x<br />  x  x  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  x  1 x  3 x  1  2   2  x<br /> .<br /> <br />  x 2 x<br /> x  x 1<br /> x3<br /> <br /> <br /> 1<br />  x  <br /> <br /> x  x 1  x 1  2 .<br /> <br /> c/ Thay x  3  2 2 <br /> P<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x  2 . 1<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> 2 x<br /> x<br /> <br /> 2  1 và o biể u thức P  2  x , ta có :<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> x<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> <br /> <br /> 2  2 1 <br /> 2 1<br /> <br /> 1<br /> 2 1<br /> <br />  2 1<br /> <br /> * Nhận xét về phương pháp giải:<br /> Khi làm bài toán rút gọn biểu thức chứa chữ cũng giống như khi ta rút gọn biểu thức số<br /> nhưng chỉ khác về thứ tự ưu tiên với biểu thức số thường ta sẽ làm thư tư thưc hiệ n cá c<br /> ́ ̣<br /> ̣<br /> phế p tính ta phả i là m cá c phế p tính tư trong dá u ngoạ c trươc. Đó i vơi nhan tư thư hai<br /> ̀<br /> ́<br /> ́<br /> ̉<br /> ́<br /> ta đã quy đò ng mã u, cò n nhan tư thư nhá t thì khong. Tạ i sao vạ y? Bơi vì nế u quy đò ng<br /> ̉<br /> ́<br /> ̉<br /> mã u thì tính toá n rá t phưc tạ p. Ta đã trụ c can thưc ơ mõ i mã u, đươc kế t quả rá t nhanh<br /> ́<br /> ́ ̉<br /> ̣<br /> chó ng.<br /> Lưu ý:<br /> Đối với dạng bài toán rút gọn biểu thức chứa chữ khi làm bài ta cần phải đặt điều kiện<br /> xác định để biểu thức đó có nghĩa vì chỉ khi biểu thức đó có nghĩa ta mới có thể thực hiện<br /> việc biến đổi nhằm rút gọn biểu thức.<br /> * Ví dụ 3: Cho biểu thức<br /> <br /> A<br /> <br /> 2x<br /> x  1 3  11x<br /> <br /> <br /> vơi x  3<br /> ́<br /> x  3 3  x x2  9<br /> <br /> a/ Rú t gọ n biể u thưc