së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ néi
Tr- êng ThPt nguyÔn gia thiÒu
-----------------------------------------------------------------------------
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm:
Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh
chøa c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp
Gi¸o viªn : NguyÔn quèc hoµn
Tæ : To¸n
Hµ Néi, 5 / 2010
NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu
H 1
më ®Çu
Gi¶i bÊt ph- ¬ng tr×nh lµ bµi to¸n khã víi nhiÒu häc sinh kÓ c¶ häc sinh
®- îc cho lµ kh¸ giái; trong ®ã cã bÊt ph- ¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai ®- îc
coi lµ khã h¬n c¶. Nªn t«i chän ®Ò tµi: “ Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa
c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp ” ®Ó lµm s¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Víi môc ®Ých
mong muèn ®Ò tµi nµy sÏ gãp phÇn gióp häc sinh hiÓu râ h¬n vÒ m¶ng bÊt
ph- ¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai nãi riªng vµ bÊt ph- ¬ng tr×nh nãi chung,
®ång thêi còng mong muèn ®©y lµ tµi liÖu tham kh¶o cho nh÷ng ai quan t©m
®Õn m«n to¸n.
KiÕn thøc thÓ hiÖn trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy hoµn toµn trong
ch- ¬ng tr×nh To¸n §¹i sè líp 10 ban C¬ b¶n, ban Khoa häc tù nhiªn, ban
Khoa häc x· héi vµ nh©n v¨n. Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy cã thÓ sö
dông ®Ó chuyÓn sang phÇn ph- ¬ng tr×nh còng ®- îc; xong khi chuyÓn sang
ph- ¬ng tr×nh cã nh÷ng phÇn sÏ ®- îc më réng ®Ó cã bµi to¸n hay h¬n. Do ®ã
ng- êi nghiªn cøu cã thÓ sö dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy vµo nhiÒu môc
®Ých gi¸o dôc kh¸c nhau còng ®- îc.
Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy gåm cã 9 d¹ng to¸n kh¸c nhau.
NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu
H 2
Mét sè kiÕn thøc c¬ b¶n sau ®· cã trong s¸ch gi¸o khoa ®- a ra sau
®©y mµ kh«ng nªu néi dung:
1. «n tËp hµm sè bËc hai vµ ®å thÞ cña nã.
2. «n tËp ®Þnh lý vÒ dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt.
3. «n tËp ®Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai.
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm:
“ Mét sè d¹ng bÊt ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc bËc hai th-êng gÆp ”
D¹ng 1
f(x) 0
f(x) < g(x) f(x) < g(x)
f(x) 0
f(x) g(x) f(x) g(x)
g(x) 0
f(x) > g(x) f(x) > g(x)
f(x) 0
f(x) g(x) f(x) g(x)
Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph- ¬ng tr×nh sau:
1)
2
3x 2 2x 5x 2
2
x
(1)
2)
22
2x 10x 8 x 5x 36
(2)
3)
32
x 8 2x 5x 14
(3)
Gi¶i:
1)
2
(1)
22
2
x2
x2 x8
x1
x 3x 2 0 x1 0 x 1
x0
x 3x 2 2x 5x 2 x2
x 8x 0 x8
NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu
H 3
KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph- ¬ng tr×nh (1) lµ
S ( ; 8 0 ; 1 2 ; )
.
2)
2
(2)
22
2
9
5 36 0 4
2 10 8 5 36 15 44 0
x
xx
x
x x x x
xx
9
411
9
4
11
x
xx
x
x
x
KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph- ¬ng tr×nh (2) lµ
S ; 11 9 ;
.
3)
33
(3)
3 2 3 2
x 8 0 x 8
x 8 2x 5x 14 x 2x 5x 6 0
22
x 2 x 2
(x 1)(x x 6) 0 x x 6 0
x2 2x3
2x3
KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph- ¬ng tr×nh (3) lµ
S =
2 ; 3
.
Bµi tËp t-¬ng tù. Gi¶i c¸c bÊt ph- ¬ng tr×nh sau:
1)
234xx
2
25xx
2)
2
2 9 13xx
232xx
3)
2
2 9 4xx
234xx
4)
22
2 12 16 3 28x x x x
5)
32
21xx
22xx
6)
32
xx
22xx
.
NguyÔn Quèc Hoµn – THPT NguyÔn Gia ThiÒu
H 4
D¹ng 2
f(x)
g(x)
2
f (x) 0
g(x) 0
f (x) g (x)
f(x)
g(x)
2
f(x) 0
g(x) 0
f(x) g (x)
Bµi to¸n. Gi¶i c¸c bÊt ph- ¬ng tr×nh sau:
1)
2
x 8x 7
+ 3x 1 (1)
2) 2
2
9 8x x
+ 1 < 9x (2)
3)
1
1x
< 2 (3)
Gi¶i:
1)
(1) 2
x 8x 7
1
3x
2
2
2
8 7 0
1 3 0
8 7 1 3
xx
x
x x x
22
1
x3
x 8x 7 9x 6x 1
x7
x1
2
1
x3
8x 2x 6 0
1
x3
3
x4
x1
x1
KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph- ¬ng tr×nh (1) lµ
S =
;1
.
2)
(2) 2
2 9 8x x
< 9x
1
2
22
9 8 0
9 1 0
4(9 8 ) (9 1)
xx
x
x x x
