Kinh nghiệm dạy học phương trình lượng giác theo chủ đề: Sáng kiến và vận dụng

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ VÀ SỰ VẬN DỤNG NÓ VÀO GIẢNG DẠY PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

I. - Mục tiêu dạy học của bộ môn toán không chỉ đòi hỏi người giáo viên cần phải truyền đạt những tri thức mà còn phải giúp cho các em rèn luyện các kĩ năng cơ bản, phát triển tư duy.

- Nhằm nâng cao năng lực giảng dạy, tổ chức các hoạt động giáo dục cho giáo viên, đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo chủ trương đổi mới các hoạt động sinh hoạt chuyên môn trong nhà trường.

- Dạy học theo chủ đề ở cấp trung học phổ thông là sự cố gắng tăng cường sự tích hợp kiến thức, làm cho kiến thức (các khái niệm) có mối liên hệ mạng lưới nhiều chiều, là sự tích hợp vào nội dung học những ứng dụng kỹ thuật và đời sống thông dụng làm cho nội dung học có ý nghĩa hơn, đó là “ thổi hơi thở ” của cuộc sống ngày hôm nay vào những kiến thức cổ điển, nâng cao chất lượng “ cuộc sống thật”. - Qua nhiều năm dạy học, qua nhiều đợt kiểm tra học kỳ I của khối 11, bản thân tôi nhận thấy bài “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” là rất quan trọng, nó chiếm một phần ba số điểm trong bài kiểm tra học kỳ I và là một câu không thể thiếu trong các đề thi đại học. Thể loại toán về “ phương trình lượng giác” rộng lớn và phong phú cả về thể loại, nội dung cũng như mức độ yêu cầu của từng loại. Loại bài tập này vận dụng được cho nhiều đối tượng học sinh trong khối. Đặc biệt, có một vài dạng được đánh giá là loại bài nhằm phát triển tư duy của học sinh. Nó thường được đóng vai trò làm câu khống chế điểm 9, điểm 10 trong đề thi học kỳ hằng năm. - Qua quá trình giảng dạy, từ dạy học theo phương pháp truyền thống là dạy tuần tự từng bài theo sách giáo khoa đến cách tiếp cận dạy học theo chủ đề tôi nhận thấy rằng các tiết học có hiệu quả rõ rệt.

- Khi tìm hiểu cấu trúc, nội dung kiến thức, thực trạng dạy và học phần kiến thức về phương trình lượng giác ở khối 11 THPT hiện nay, chúng tôi nhận thấy khi dạy và học phần kiến thức này thì cả giáo viên và học sinh gặp nhiều khó khăn về logic hình thành, phương pháp tiếp cận từng đơn vị kiến thức, dẫn đến chất lượng dạy học phần này chưa cao. - Với mục tiêu giáo dục đặt ra cũng như định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy, cùng với mong muốn nâng cao chất lượng giảng dạy và có những hiểu biết sâu sắc, truyền thụ cho học sinh về mảng kiến thức liên quan đến “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” có hiệu quả nhất, chúng tôi chọn chuyên đề nghiên cứu là “ Dạy học theo chủ đề và sự vận dụng nó vào giảng dạy phần phương trình lượng giác”.

Trang 1

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN - Nghiên cứu cơ sở lý luận của cách tiếp cận dạy học theo chủ đề. Mục tiêu giáo dục theo định hướng phát triển năng lực học sinh thì việc dạy học sẽ chú ý nhiều đến việc tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào trong các hoạt động học tập, quá trình học tập sẽ được tiến hành bằng các hoạt động và thông qua các hoạt động, các vấn đề, các bài tập, các tình huống cụ thể đưa ra yêu cầu học sinh giải quyết. Qua đó các em có cơ hội tìm tòi những vấn đề mình yêu thích, khi đó kiến thức được phát huy tối đa, khắc sâu . - Mô hình dạy học theo hướng đổi mới và tuỳ thuộc vào từng điều kiện, hoàn cảng của từng trường, từng lớp mà khuyến khích sự sáng tạo của giáo viên, giáo viên tổ chức dạy học sao cho mục tiêu đạt được có hiệu quả và chất lượng nhất. - Các kiến thức về phương trình lượng giác được tổng hợp từ sách giáo khoa hiện hành và sách bài tập. Kĩ năng giải các bài toán đòi hỏi tư duy, sáng tạo. Mục tiêu là giúp cho các em học sinh thấy được những kiến thức nào là trọng tâm, nắm vững được những dạng toán cơ bản và phương pháp giải quyết các dạng toán ấy. Ngoài ra, các em còn được tiếp cận với những kiến thức có tính nâng cao để chuẩn bị cho các kì thi sau này. - Chuyên đề được trình bày thành bảy nội dung, mỗi nội dung có các yêu cầu thực hiện trên lớp và các yêu cầu cần thực hiện ở nhà. Và sau mỗi vấn đề có các bài tập là hệ thống các bài toán có cùng cách giải, cùng mạch tư duy. Bên cạnh đó còn có các bài tập có tính mở rộng, nâng cao để giúp các em khá, giỏi có điều kiện rèn luyện, mở rộng kiến thức để nâng cao năng lực giải toán của mình. - Các kết quả trong chuyên đề chủ yếu là đã có sẵn trong sách giáo khoa, trong các tài liệu tham khảo, bản thân đã tìm hiểu, trình bày lại theo bố cục mới. - Các giải pháp mà chúng tôi đưa ra đã có tác động khắc phục được một số hạn chế ở đơn vị mình, là các giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có mà chúng tôi đã thực hiện và có hiệu quả.

III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

Chủ đề: “ Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ” được giảng dạy với thời lượng là 20 tiết, chia thành bảy vấn đề. Cụ thể:

Các nội dung của chủ đề Số tiết Các vấn đề thực hiện ở nhà

Vẽ được đồ thị của các hàm số Làm bài tập 2

Các vấn đề thực hiện trên lớp Tiết 1: Tìm tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số .

Trang 2

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

Vấn đề 1: Hàm số lượng giác

Vấn đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản 4

Liệt kê các kiến thức cần nhớ trong bài “giá trị lượng giác của một cung” trong chương VI, sách Đại số 10 Phương pháp giải phương trình Làm bài tập đề nghị

Tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác và cách giải Xem lại các công thức lượng giác đã học Làm bài tập đề nghị 2

Vấn đề 3: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác

Chứng minh hệ thức

Vẽ được đồ thị của các hàm số Giao việc về nhà cho học sinh Tiết 2: Kiểm tra việc làm ở nhà của học sinh cho các đơn vị kiến thức đã được giao. Làm các bài tập minh hoạ Tiết 1: Làm phiếu học tập số 1 Tiết 2: Hình thành phương pháp giải phương trình Giao việc về nhà cho học sinh Tiết 3: Kiểm tra việc làm ở nhà của học sinh cho các đơn vị kiến thức đã được giao. Làm bài tập Tiết 4: Tổng kết phương pháp giải bốn dạng phương trình lượng giác cơ bản. Tiết 1: Hình thành phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác. Hướng dẫn học sinh cách nhận biết đưa một phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác Tiết 2: Hướng dẫn giải các ví dụ minh hoạ. Giao việc về nhà cho học sinh Tiết 1: Từ hệ thức đã được tìm hiểu ở nhà, giáo viên hình thành phương pháp

Trang 3

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

giải phương trình

Vấn đề 4: Phương trình bậc nhất đối với

Tiết 2: Dạng toán. Ví dụ minh họa với và

và

Làm bài tập đề nghị Làm bài tập đề nghị Tiết 1: Hình thành phương

pháp giải Tiết 2: Dạng toán. Ví dụ minh hoạ Vấn đề 5: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với và

Giải phương trình bậc cao theo một hoặc nhiều hàm số lượng giác Phương trình dạng

Vấn đề 6: Một vài phương trình lượng giác khác hoặc phương trình đối xứng đối với Phương trình dạng

Tiết 1+2:Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi có thể đưa về phương trình đã biết cách giải. Giao việc về nhà cho học sinh Tiết 3+4: Kiểm tra việc làm ở nhà của học sinh cho các đơn vị kiến thức đã được giao. Làm bài tập ( dành cho học sinh khá giỏi )

Vấn đề 7: Ôn tập chương I Làm bài tập 4

Tiết 1: Tổng kết các dạng toán có trong chương và phương pháp giải Tiết 2+3: Làm bài tập Tiết 4: Ôn tập kiểm tra một tiết theo ma trận đề của tổ

Vấn đề 1: Hàm số lượng giác Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác Về kĩ năng: Xác định được: tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số .

Trang 4

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

Vẽ được đồ thị của các hàm số 1.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp

Dạng toán. Ví dụ

Kiến thức cơ bản Hàm số sin và hàm số cosin

Tìm tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số Vẽ được đồ thị của các hàm số

. Tập xác định của hai hàm số này là R . Với mọi ta có:

là hàm số lẻ, đồ thị của nó

là hàm số chẵn, đồ thị của

Ví dụ : Cho hàm số a)Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. c) Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bài tập : Vẽ đồ thị của các hàm số sau . đối xứng qua gốc tọa độ. . nó đối xứng qua trục tung. Cả hai hàm số đều tuần hoàn với chu kì

a) b) c)

Làm bài tập

1.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà Tìm tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số Vẽ được đồ thị của các hàm số 1.3. Bài tập đề nghị

1) Tìm tập xác định của các hàm số

d) a)

e) b)

f) c)

2) Dựa vào đồ thị hàm số , tìm các khoảng giá trị của để hàm số đó

nhận giá trị âm.

Trang 5

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

và

Vấn đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản Về kiến thức: Biết được phương trình lượng giác cơ bản: công thức nghiệm trong trường hợp số đo được cho bằng độ và số đo được cho bằng radian. Về kĩ năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.

2.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp

Dạng toán. Ví dụ. Lưu ý Phiếu học tập 1 Ví dụ 1: Giải các phương trình

(1) a) phương trình (1) vô

b) , phương đặt Lời giải Kiến thức cơ bản HĐ 1: Giáo viên phát phiếu học tập 1, yêu cầu mỗi nhóm làm HĐ 2: Trình bày chi tiết phương pháp giải phương trình . Nếu nghiệm . Nếu trình (1) trở thành: a)

Ta còn viết

được tính bằng

 Chú ý: Nếu số đo của độ thì nghiệm của (1) có dạng:

là hai

Tổng quát, với biểu thức của , ta có phương trình

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình

trên đoạn

Trang 6

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

Các trường hợp đặc biệt

Lời giải

(2)

phương trình (2)

HĐ 3: Trình bày chi tiết phương pháp giải phương trình Với mọi luôn có nghiệm

là góc thỏa mãn

Nếu thì nghiệm của (2) là:

Với được tính bằng

 Chú ý: Nếu số đo của độ thì nghiệm của (2) có dạng:

là hai biểu Do

Tổng quát, với thức của , ta có phương trình

Với Các trường hợp đặc biệt

HĐ 4: Yêu cầu HS nêu phương pháp giải các phương trình

Bài tập: Giải các phương trình sau

đã được chuẩn bị ở nhà. Giáo viên nhận xét và chốt lại phương pháp giải từng loại phương trình 2)

Lưu ý: làm mất dấu trừ trước

Trang 7

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

nhưng

HĐ 5: Hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.

2.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà Liệt kê các kiến thức cần nhớ trong bài “giá trị lượng giác của một cung” trong chương VI, sách Đại số 10. Trình bày chi tiết phương pháp giải phương trình

Làm các bài tập 2.3. Bài tập đề nghị

1) Giải các phương trình

c) a)

d) b)

2) Giải các phương trình

a) b)

3) Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho

với a)

với b)

Phiếu học tập 1

1. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho cung lượng giác có

sđ

Thế thì tung độ của điểm M là …, hoành độ của điểm M là… , . với mọi 2.

Trang 8

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

không xác định khi và chỉ khi …. không xác định khi và chỉ khi ….

khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ … và ….

3. 4. 5. 6. 7. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

8. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau

9. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau

10. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém

11. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau

Biết được dạng và cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm

Vấn đề 3: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác Về kiến thức: lượng giác Về kĩ năng:

Giải được phương trình thuộc các dạng trên

3.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ

Ví dụ 1: Giải các phương trình

a) b)

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

HĐ 1: Yêu cầu HS tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác và cách giải phương trình ở nhà HĐ 2: Hình thành phương pháp giải phương trình bậc hai đối b)

Trang 9

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

Lời giải

với một hàm số lượng giác + phương trình a)

đưa về Cách 1: Đặt với điều kiện . Khi Đặt phương trình bậc hai đối với đó phương trình đã cho trở thành Giải phương

không thích hợp ). Với thì

trình tìm .Cuối cùng, ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản ( lưu ý điều kiện để có thể loại ngay các giá trị + phương trình

Đặt + phương trình

Cách 2: : Đặt + phương trình

Bài tập: Giải các phương trình : Đặt HĐ 3: Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác - Yêu cầu HS về nhà xem lại a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản b) Công thức cộng c) Công thức nhân đôi d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. - Có nhiều phương trình lượng giác mà khi giải có thể đưa về

Trang 10

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

1) 2) 3)

3.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà

3.2.1. Tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác + Phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác có dạng: trong đó là các hằng số là một trong các hàm số lượng giác

và .

+ Cách giải: Biến đổi, đưa phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản.

3.2.2. Xem lại các công thức đã học: + Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản + Công thức cộng + Công thức nhân đôi + Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

3.2.3. Làm các bài tập

3.3. Bài tập đề nghị

1) Giải các phương trình

Vấn đề 4: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc dạng trên 4.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp

Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ

Ví dụ 1: Giải các phương trình

HĐ 1: Giao việc về nhà cho HS ( chứng minh mục 4.2.1) HĐ 2: Yêu cầu HS trình bày chứng minh hệ

Trang 11

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

thức:

Lời giải (1) với và a) Ta có

HĐ 3: Phương pháp chung để giải phương trình dạng

(2)

hoặc

Điều kiện của phương trình là . (*)

Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho trở thành

( thỏa

Giải (1): mãn (*)) Giải (2): Nếu , phương trình (2) có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu thì ta sử dụng công thức biến đổi (1) đưa phương trình (2) về phương trình lượng giác cơ bản Chú ý : Điều kiện để phương trình (2) có nghiệm là Chú ý: có thể dùng công thức sau đối với bài tập 2

Đặt ta được phương trình

Trang 12

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

(thỏa

điều kiện (*)) Bài tập: Giải các phương trình sau 1) 2)

4.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà

4.2.1. Chứng minh rằng

với và

4.2.2. Làm các bài tập

4.3. Bài tập đề nghị

1) Giải các phương trình

a) b) c)

Vấn đề 5: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Về kiến thức: Biết được dạng và cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Về kĩ năng:

Giải được phương trình thuộc dạng trên 5.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp

Dạng toán. Ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình

Kiến thức cơ bản HĐ 1: Hình thành và xây dựng phương pháp giải phương trình:

Lời giải (1)

(1) Phương pháp 1: Kiểm tra có thỏa mãn  Xét

Trang 13

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

Phương trình trở thành: 1=1 (đúng)

thì ta chia cả hai vế của Do đó là

phương trình (1) không ? Khi phương trình (1) cho Khi đó phương trình trở thành:

nghiệm của (1)  Xét .

Chia hai vế của (1) cho được

( đây là phương trình bậc hai đối với một đã biết cách giải hàm lượng giác là ở vấn đề 3) HĐ 2: Hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải 2 bằng cách dùng công thức hạ bậc

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm

Bài tập: Giải các phương trình sau a) b)

5.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà

5.2.1. Hình thành phương pháp giải 2 bằng cách dùng công thức hạ bậc

(1)

Thay vào phương trình (1) ta được:

( Đây là phương trình bậc nhất đối với đã biết cách giải ở vấn đề 4)

5.2.2. Làm các bài tập

5.3. Bài tập đề nghị

1) Giải các phương trình a)

Trang 14

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

b) c) 2) Giải các phương trình a) b)

Vấn đề 6: Một vài phương trình lượng giác khác Về kiến thức:

Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi có thể

đưa về phương trình đã biết cách giải Về kĩ năng:

Giải được phương trình thuộc các dạng trên

6.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp

Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ

Ví dụ 1: Giải phương trình

Lời giải

Điều kiện:

Phương trình đã cho

Thực tế, chúng ta còn gặp nhiều phương trình lượng giác mà khi giải cần phải thực hiện các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa chúng về các phương trình dạng quen thuộc. Trong mục này, chúng ta nêu một số ví dụ Trong ví dụ này chúng ta đã sử dụng các công thức:

(thỏa mãn điều kiện) Giải các phương trình sau

Trang 15

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

6.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà Làm các bài tập Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên yêu cầu các em tìm hiểu và giải các phương trình lượng giác khác 1) Giải phương trình bậc cao theo một hoặc nhiều hàm số lượng giác Phương pháp chung

a) Biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích. b) Dùng công thức hạ bậc. c) Dùng đồ thị. d) Đặt ẩn phụ …

Cũng có khi ta phải kết hợp các phương pháp trên với nhau

Ví dụ : Giải phương trình

Hướng dẫn

Trước hết ta hạ bậc của phương trình bằng công thức:

Sau đó ta tìm mối tương giao giữa các cung ( góc ) và

. Nhận thấy

Suy ra

Khi đó, đặt thì phương trình đã cho trở thành phương trình

bậc ba theo biến .

hoặc phương trình đối xứng

2) Phương trình dạng đối với

Phương pháp giải phương trình:

Đặt

Khi đó thì phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai

theo biến .

Trang 16

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

Chú ý: Khi gặp phương trình dạng ta vẫn đặt

suy ra .

3) Phương trình dạng

Ta có

Ví dụ: Giải phương trình Hướng dẫn Trước hết, nhóm các số hạng có chứa với nhau, có với nhau

Nhận thấy

Khi đó phương trình đã cho trở thành

6.3. Bài tập đề nghị

1) Giải các phương trình a) b) c) 2) Giải các phương trình a) b) c)

Vấn đề 7: Ôn tập chương I Về kiến thức: Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi có thể đưa về phương trình đã biết cách giải Về kĩ năng: Giải được phương trình thuộc các dạng trên 7.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp

Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ

Dạng bài tập: Giải phương trình thuộc các dạng: phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm lượng giác; phương

Trang 17

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

; phương

trình dạng trình thuần nhất bậc hai đối với và

HĐ : Hệ thống lại các phương trình lượng giác đã học và phương pháp giải của từng dạng phương trình

Ví dụ 1: Giải các phương trình a) b) c) d)

7.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà

Làm các bài tập 7.3. Bài tập đề nghị

1) Giải các phương trình

a) b)

c) d)

f ) h) e) g)

. k)

2) Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình

3) Giải phương trình

a) ; (CĐ – 2011)

b) ; (Khối D – 2011)

c) ;(Khối B – 2011)

Trang 18

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

d) ; (Khối A – 2011)

e) ; (Khối D - 2010)

f) ; (Khối B - 2010)

g) ; (Khối A - 2010)

h) ; (Khối A – 2009)

i) ;

(Khối B – 2009)

j) ; (Khối D – 2009)

Đề ôn tập kiểm tra một tiết

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số:

Câu 2: Giải phương trình:

Câu 3: Giải phương trình:

Câu 4: Giải phương trình:

Câu 5: Giải phương trình:

IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

- Phương trình lượng giác là một phần quan trọng trong các kì thi, các công thức thì khô khan khó nhớ, nhưng ta dạy học theo chủ đề như vậy thì học sinh hiểu bài một cách sâu sắc hơn, dễ tiếp thu hơn, phát huy tính tích cực, chủ động lĩnh hội kiến thức; các em học sinh bắt kịp xu thế dạy học tích cực như xã hội mong muốn.

Trang 19

Sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân

- Do trong mỗi bài của sách giáo khoa bao gồm nhiều vấn đề lý thuyết khác nhau nên việc phân loại theo chủ đề, ưu tiên việc sử dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn đặt ra, từ đó các em học được tiến trình khoa học từ việc giải quyết vấn đề. - Qua quá trình giảng dạy, mỗi khi dạy một chủ đề mà mỗi giáo viên biết cách phân loại và có phương pháp giải các bài toán thì học sinh sẽ tiếp thu bài học nhanh hơn và rèn luyện được kĩ năng giải toán.

- Qua quá trình giảng dạy, từ dạy học theo phương pháp truyền thống là dạy tuần tự từng bài theo sách giáo khoa đến cách tiếp cận dạy học theo chủ đề tôi nhận thấy rằng các tiết học có hiệu quả rõ rệt.

- Qua ghi chép, theo dõi kết quả thực hiện mảng kiến thức này của học sinh đại trà thông qua các bài kiểm tra 15 phút, bài kiểm tra 1 tiết và bài thi học kỳ I hằng năm, bản thân thu được kết quả như sau:

Năm học 2012-2013 Năm học 2013-2014 Năm học 2014-2015

(sĩ số: 90 ) (sĩ số: 88 ) (sĩ số: 39 )

Số lượng Tỉ lệ(%) Số lượng Tỉ lệ(%) Số lượng Tỉ lệ(%)

Yếu 10 11,11 6 6,82 1 2,56

TB 41 45,56 39 44,32 14 35,89

Khá 23 25,56 29 32,95 15 38,46

Giỏi 16 17,77 14 15,91 9 23,09

V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

- Giáo viên là người trực tiếp truyền tải kiến thức đến học sinh, là người chịu trách nhiệm trong việc ra đề kiểm tra, đề thi để đánh giá chất lượng học sinh. Chất lượng dạy học của giáo viên được đánh giá qua sự đam mê và hiệu quả vận dụng kiến thức của các em học sinh thông qua các bài kiểm tra. Vì vậy khi dạy học theo chủ đề, nhiệm vụ của giáo viên là không chỉ đơn thuần cung cấp kiến thức cho các em mà phải hướng dẫn cho các em biết cách tư duy để tìm ra con đường phải đi. Từ đó rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo nhằm phát triển năng lực của mỗi học sinh. Mỗi giáo viên cần tìm tòi nhiều phương pháp giảng dạy hơn nữa để đáp ứng nhu cầu học tập ngày càng cao của học sinh. - Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ khi tiếp cận dạy học theo chủ đề về mảng kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác. Tuy chưa đem lại hiệu quả cao cho toàn thể học sinh song đối với bản thân là cả một quá trình tìm tòi, đúc kết qua nhiều năm đứng lớp. Thiết nghĩ, mỗi giáo viên chúng ta thường xuyên gom nhặt, tích lũy,