SÁNG KI N KINH NGHI M – Năm h c 2010-2011Ế Ệ ọ
A. ĐT V N ĐẶ Ấ Ề
I. L I M ĐUỜ Ở Ầ
Trong ch ng trình ph thông môn toán là môn h c chi m v trí quan ươ ổ ọ ế ị
tr ng. D y toán t c là d y ph ng pháp suy lu n khoa h c. H c toán t c làọ ạ ứ ạ ươ ậ ọ ọ ứ
rèn luy n kh năng t duy logic. Gi i các bài toán là m t ph ng ti n rât ệ ả ư ả ộ ươ ệ
t t giúp h c sinh n m v ng tri th c, phát tri n t duy, hình thành các kĩ ố ọ ắ ữ ứ ể ư
năng, kĩ x o.ả
Trong quá trình gi ng d y môn toán THCS nói chung, môn s h c ả ạ ỏ ố ọ
nói riêng, vi c hình thành t duy cho các em đ đi đn cách gi i m t bài ệ ư ể ế ả ộ
toán là m t vi c t ng đi khó khăn đc bi t l i là các em h c sinh đu ộ ệ ươ ố ặ ệ ạ ọ ở ầ
c p. Vì v y làm th nào, đ khai thác tri t đ các d ki n c a bài toán, ấ ậ ế ể ệ ể ữ ệ ủ
lo i tr các kh năng có th x y ra, t đó đi đn v n đ tr ng tâm r i ch ạ ừ ả ể ả ừ ế ấ ề ọ ồ ủ
đng đa ra cách gi i m t cách đn và đi đn k t qu .ộ ư ả ộ ơ ế ế ả
M t trong nh ng ph ng pháp đó là “ S d ng ph ng pháp ch n”- ộ ữ ươ ử ụ ươ ặ
là nh ng công c h u hi u, góp ph n tháo g khó khăn trong vi c gi i toán.ữ ụ ữ ệ ầ ỡ ệ ả
Ph ng pháp này tuy đã đc nhi u ng i s d ng, song không ch đng, ươ ượ ề ườ ử ụ ủ ộ
áp d ng ch a r ng, ch a hình thành t duy ph ng pháp và kĩ năng cho h cụ ư ộ ư ư ươ ọ
sinh d n đn h c sinh còn g p nhi u khó khăn trong vi c gi i bài t p, nh t ẫ ế ọ ặ ề ệ ả ậ ấ
là các bài t p v s h c.ậ ề ố ọ
T th c t gi ng d y b i tôi đã m nh d n làm chuyên đ này, gópừ ự ế ả ạ ồ ạ ạ ề
m t ph n nh vào vi c b i d ng h c sinh gi i.ộ ầ ỏ ệ ồ ưỡ ọ ỏ
II. TH C TR NG C A V N Đ NGHIÊN C UỰ Ạ Ủ Ấ Ề Ứ
1. Th c tr ngự ạ :
S h c là môn h c các em đc h c l p 6 nh ng trong các đ thi ố ọ ọ ượ ọ ở ớ ư ề
h c sinh gi i c p c m, c p huy n, c p t nh luôn có m t. Khi gi i toán s ọ ỏ ấ ụ ấ ệ ấ ỉ ặ ả ố
h c, m t khâu quan tr ng th ng có trong cách gi i là ph i tìm cách h n ọ ộ ọ ườ ả ả ạ
ch các giá tr c a bi n đ t đó tìm ra k t qu . Tuy nhiên v i các em đu ế ị ủ ế ể ừ ế ả ớ ầ
GV: Nguy n Đc H u - Tr ng THCS Lê Đình Kiên – Yên Đnhễ ứ ữ ườ ị
1
SÁNG KI N KINH NGHI M – Năm h c 2010-2011Ế Ệ ọ
c p n u không đc s h ng d n thì vi c làm này s không tr đng ấ ế ượ ự ướ ẫ ệ ẽ ở ườ
l i.ố
2. K t qu c a th c tr ngế ả ủ ự ạ
Đ đánh giá đc kh năng gi i toán và có ph ng án truy n đtể ượ ả ả ươ ề ạ
ph ng pháp đn cho h c sinh, tôi đã ti n hành ki m tra 20 em h c sinh ươ ế ọ ế ể ọ
khá gi i kh i l p 6 tr ng THCS Lê Đình Kiên, th i gian làm bài là 45 phútỏ ố ớ ườ ờ
Bài 1 (4 đi m)ể Tìm s t nhiên x l n nh t sao cho ố ự ớ ấ
9x 45<
Bài 2 (4 đi m)ể : Tìm s có hai ch s sao cho t s gi a hai s đó v i t ngố ữ ố ỉ ố ữ ố ớ ổ
các ch s c a nó có giá tr nh nh t.ữ ố ủ ị ỏ ấ
Bài 3 (2 đi m)ể : Tìm các s t nhiên x, y sao cho ố ự
1 1 1
x y 3
+ =
K t quế ả c th : ụ ể
Đi m d i 5ể ướ Đi m 5 - 7ểĐi m 8 - 10ể
SL % SL % SL %
8 40 7 35 5 25
Qua ki m tra tôi th y đa s h c sinh không làm đc bài 3.ể ấ ố ọ ượ
T th c tr ng trên, đ quá trình b i d ng h c sinh gi i đt k t qu t t ừ ự ạ ể ồ ưỡ ọ ỏ ạ ế ả ố
h n tôi đã nghiên c u và tìm hi u m t l p các bài toán, h ng d n các em ơ ứ ể ộ ớ ướ ẫ
h c sinh s d ng ph ng pháp “ch n” đ gi i s có hi u qu h n.ọ ử ụ ươ ặ ể ả ẽ ệ ả ơ
B. GI I QUY T V N ĐẢ Ế Ấ Ề
S d ng ph ng pháp này gi i quy t đc ph n l n các bài t p sử ụ ươ ả ế ượ ầ ớ ậ ố
h c c b n và nâng cao. B n ch t c a v n đ là: “Mu n tìm đc s nàoọ ơ ả ả ấ ủ ấ ề ố ượ ố
đó hay m nh đ nào đó th a mãn tính ch t ho c đi u ki n cho tr c” thì taệ ề ỏ ấ ặ ề ệ ướ
ph i gi i h n tính ch t đã cho, ph m vi áp d ng, k t h p nhi u tính ch tả ớ ạ ấ ạ ụ ế ợ ề ấ
khác nhau r i lo i b các y u t ph c t p và có th góp ph n đa ra k tồ ạ ỏ ế ố ứ ạ ể ầ ư ế
qu .ả
C th là : Tìm s a th a mãn tính ch t nào đó, ta gi s ụ ể ố ỏ ấ ả ử
a m
GV: Nguy n Đc H u - Tr ng THCS Lê Đình Kiên – Yên Đnhễ ứ ữ ườ ị
2
SÁNG KI N KINH NGHI M – Năm h c 2010-2011Ế Ệ ọ
K t h p v i đi u ki n bài toán ta tìm đc ế ợ ớ ề ệ ượ
a n
. T đó ta tìm đc aừ ượ
trong kho ng t m đn n ả ừ ế
( )
m a n
. Sau đó k t h p các d ki n ho c thế ợ ữ ệ ặ ử
các tr ng h p trong kho ng đó suy ra a ch nh n m t s giá tr nào đó. ườ ợ ả ỉ ậ ộ ố ị
Các bài toán chuyên đ này th ng đc phân hai d ng chính:ở ề ườ ượ ở ạ
- D ng th nh tạ ứ ấ : D a vào đ bài ra ta có th gi i h n ngay các kh năngự ề ể ớ ạ ả
x y ra, k t h p nhi u y u t khác r i cho k t qu .ả ế ợ ề ế ố ồ ế ả
- D ng th haiạ ứ : S d ng các tính ch t đã có c a các s , nh ng có th khôngử ụ ấ ủ ố ư ể
nói đn đ bài toán. K t h p nh n xét, đánh giá các kh năng x y ra r i ế ở ề ế ợ ậ ả ả ồ
“ ch n”, t đó đi đn l i gi i và cho k t qu . Trong tr ng h p này nhi uặ ừ ế ờ ả ế ả ườ ợ ề
khi chúng ta ph i linh đng, b i vì xu t phát đi m c a l i gi i không cả ộ ở ấ ể ủ ờ ả ố
đnh b t đu t đâu, không theo m t công th c hay quy lu t nào đó.ị ắ ầ ừ ộ ứ ậ
Sau đây là m t s bài t p áp d ng đc phân thành các th lo i,ộ ố ậ ụ ượ ể ạ
trong đó đã phân thành hai d ng đã nói trên.ạ ở
I. TH LO I TOÁN V TÌM SỂ Ạ Ề Ố
(Ở thÓ lo¹i này chñ yÕu lµ c¸c bµi to¸n ë dạng 1)
Bài 1: Tìm a, b bi t ế
{ }
a,b 23;35;138;17;41
và 90<a-b<100.
L i gi iờ ả :
Vì 90 < a-b <100 , c ng m i v v i b ta có 90+b <a < 100+bộ ỗ ế ớ
Đt ặ
{ }
A 23;35;138;17;41=
. Do
b A
nên
b 17
a 90 17 107 > + =
Mà
a A
a 138 =
Ta có
90 b a 90 b 138 b 48+ < + < <
và
100 b a 100 b 138 b 38+ > + > >
Suy ra 38 < b < 48
b 41 =
V y ậ
a 138, b 41= =
Bài 2: Cho bi t ế
{ }
a,b B 17;18;35;43;96 =
và
50 a b 60< − <
.Hãy tìm a, b.
GV: Nguy n Đc H u - Tr ng THCS Lê Đình Kiên – Yên Đnhễ ứ ữ ườ ị
3
SÁNG KI N KINH NGHI M – Năm h c 2010-2011Ế Ệ ọ
L i gi i:ờ ả
T ng t bài trên ta có: ươ ự
50 b a 60 b+ < < +
. Do b > 0
a 50 a 96
a B
=
50 b 96 b 46 36 b 46
60 b 96 b 36
+ < <
< <
+ > >
Mà
b B b 43 =
L i bình:ờ các bài toán trên, các em h c sinh có th tính nh m r i cũng cóỞ ọ ể ẩ ồ
th đi đn k t qu , ho c th các tr ng h p trong A, B cũng cho k t qu .ể ế ế ả ặ ử ườ ợ ế ả
C s đây là hình thành k năng trong gi i toán chuyên đ này.ơ ở ở ỹ ả ở ề
Bài 3: a) Tìm s t nhiên l n nh t x sao cho ố ự ớ ấ
6x 37
<
b) Tìm s t nhiên nh nh t y sao cho ố ự ỏ ấ
37 6y>
L i gi i:ờ ả
a/ N u x>6 thì 6.x >37 không th a mãn đ bài.ế ỏ ề
Suy ra
{ }
x 0;1;2;3;4;5;6
Mà x là s t nhiên l n nh t c n tìm. Vây x=6.ố ự ớ ấ ầ
b) Ta có : 6.6=36<37 nên y = 6 không thõa mãn đ bài. Suy ra y= 7 ; 8; 9; ...ề
Nh ng y là s t nhiên nh nh t c n tìm. V y y = 7.ư ố ự ỏ ấ ầ ậ
Bài 4: Tìm a, b, c sao cho
=a6.4bc 17064
(1)
L i gi i:ờ ả
Ta có :
400 4bc 499
.
N u ế
a 2 26.499 12974 17064 = <
N u ế
a 4 46.499 1840 17064 = >
T trên suy ra 2< a < 4 ừ
a 3 =
Khi đó, t (1)ừ
4bc 17064: 36 474 = =
b 7,c 4 = =
V y a = 3, b = 7, c = 4ậ
GV: Nguy n Đc H u - Tr ng THCS Lê Đình Kiên – Yên Đnhễ ứ ữ ườ ị
4
SÁNG KI N KINH NGHI M – Năm h c 2010-2011Ế Ệ ọ
Bài 5: Tìm
a N
bi t r ng ế ằ
( ) ( )
a 2
aa a 1 a 1
−
− = −
L i gi i:ờ ả
Ta có: V trái là m t s có 4 ch s nên v ph i cũng là m t s có 4 chế ộ ố ữ ố ế ả ộ ố ữ
s .ố
N u ế
( )
a 2 4
a 6 a 1 5 625
−
− =
( Không th a mãn đ bài )ỏ ề
N u ế
( )
a 2 6
a 8 a 1 7 117649
−
− =
( Không th a mãn đ bài )ỏ ề
Vì v y ta có ậ
6 a 8 a 7< < =
. Khi đó ta có
5
7776 6=
L i bình:ờ T các bài toán 1,2,3,4, các em h c sinh khá có khi không g pừ ọ ặ
v ng m c gì. Còn bài này rõ ràng ph i gi i h n ngay ( nhi u khi giáoướ ắ ở ả ớ ạ ề
viên c n g i ý ) a có th nh n giá tr r t l n ho c r t nh đc không? Khiầ ợ ể ậ ị ấ ớ ặ ấ ỏ ượ
đó đi u gì s x y ra. Vì v y chúng ta có ngay gi i h n c a a không quá l nề ẽ ả ậ ớ ạ ủ ớ
ho c quá nh . B i vì v trái là s có 4 ch s , v ph i là m t lũy th a. Lũyặ ỏ ở ế ố ữ ố ế ả ộ ừ
th a có th v t quá 4 ch s cho nên ta c n gi i h n đi u ki n c a a. Cóừ ể ượ ữ ố ầ ớ ạ ề ệ ủ
th coi đây là m t “ kinh nghi m ” trong vi c gi i toán này.ể ộ ệ ệ ả
Bài 6: Ng i ta vi t thêm s 0 vào gi a hai ch s c a m t s có hai chườ ế ố ữ ữ ố ủ ộ ố ữ
s , sau đó l p t s gi a s m i này và s đã cho. H i giá tr là s nguyênố ậ ỉ ố ữ ố ớ ố ỏ ị ố
nh nh t c a t s này là bao nhiêu?ỏ ấ ủ ỉ ố
L i gi i:ờ ả
G i s có hai ch s đã cho là ọ ố ữ ố
ab
. Trong đó
a, b N,1 a 9;0 b 9
Khi vi t thêm s 0 vào gi a ta đc s ế ố ữ ượ ố
a0b
.
Đt ặ
a0b k
ab =
ta ph i tìm giá tr nguyên nh nh t c a k.ả ị ỏ ấ ủ
Ta có:
a0b 100a b 90a 90
k 1 1 b
10a b 10a b
ab 10 a
+
= = = + = +
+ + +
GV: Nguy n Đc H u - Tr ng THCS Lê Đình Kiên – Yên Đnhễ ứ ữ ườ ị
5
