X©y dùng mét sè ph¬ng ph¸p nh»m n©ng cao hiÓu biÕt vÒ giíi
h¹n cho häc sinh THPT
M C L CỤ Ụ
I. M ĐUỞ Ầ ............................................................................................................... 2
1. T m quan tr ng c a ch đ Gi i h n đi v i Toán THPTầ ọ ủ ủ ề ớ ạ ố ớ ............................ 2
2. Nhu c u c p thi t c a vi c nghiên c u đ tàiầ ấ ế ủ ệ ứ ề ................................................. 2
II. N I DUNGỘ .......................................................................................................... 4
1. C s lý lu nơ ở ậ .................................................................................................... 4
2. Th c tr ng c a v n đự ạ ủ ấ ề ..................................................................................... 4
3. Xây d ng m t s ph ng pháp nh m nâng cao hi u bi t v Gi i h n choự ộ ố ươ ằ ể ế ề ớ ạ
h c sinhọ ................................................................................................................. 5
3.1. Xây d ng các ph ng th c đ ti p c n khái ni m Gi i h nự ươ ứ ể ế ậ ệ ớ ạ .................. 5
3.2. D đoán nh ng khó khăn sai l m c a h c sinh khi h c ch đ Gi i h nự ữ ầ ủ ọ ọ ủ ề ớ ạ
và đa ra các h ng kh c ph cư ướ ắ ụ ........................................................................ 9
3.3. Thi t k và s d ng các mô hình đng h tr h c sinh nâng cao hi uế ế ử ụ ộ ỗ ợ ọ ể
bi t v Gi i h nế ề ớ ạ ............................................................................................. 17
4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi mệ ả ủ ế ệ ............................................................ 21
III. K T LU NẾ Ậ ....................................................................................................... 23
Gi¸o viªn: Lª Duy HiÒn 1
Trêng THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh
X©y dùng mét sè ph¬ng ph¸p nh»m n©ng cao hiÓu biÕt vÒ giíi
h¹n cho häc sinh THPT
I. M ĐUỞ Ầ
1. T m quan tr ng c a ch đ Gi i h n đi v i Toán THPTầ ọ ủ ủ ề ớ ạ ố ớ
M t ph n r t quan tr ng c a Toán h c là Gi i tích, Douglas(1986) đã vi t:ộ ầ ấ ọ ủ ọ ả ế
“Gi i tích là n n t ng c a Toán h c, Gi i tích là con đng là trung tâm c aả ề ả ủ ọ ả ườ ủ
Toán h c, là c s cho vi c nghiên c u c a nhi u ngành khoa h c và k thu tọ ơ ở ệ ứ ủ ề ọ ỹ ậ
khác”. Đ c p đn vai trò c a ch đ Gi i h n SKG Đi s và Gi i tích 11ề ậ ế ủ ủ ề ớ ạ ạ ố ả
(nâng cao) đã vi t: “ếTrong đó, Gi i h n là m t trong các v n đ c b n c a Gi iớ ạ ộ ấ ề ơ ả ủ ả
tích. Có th nói không có Gi i h n thì không có Gi i tích, h u h t các khái ni mể ớ ạ ả ầ ế ệ
c a Gi i tích đu liên quan đn Gi i h nủ ả ề ế ớ ạ ”. Khi HS ti p thu các tri th c c a Gi iế ứ ủ ớ
h n đã x y ra quá trình bi n đi v ch t trong nh n th c c a HS (vì ta đã bi tạ ả ế ổ ề ấ ậ ứ ủ ế
Đi s đc tr ng b i ki u t duy “ạ ố ặ ư ở ể ư h u h nữ ạ ”, “r i r cờ ạ ”, “tĩnh t iạ” còn khi h c vọ ề
Gi i tích ki u t duy ch y u đc v n d ng liên quan đn “ả ể ư ủ ế ượ ậ ụ ế vô h nạ”, “liên t cụ”,
“bi n thiênế”). Khái ni m Gi i h n chính là c s cho phép nghiên c u các v n đệ ớ ạ ơ ở ứ ấ ề
g n li n v i “ắ ề ớ vô h nạ”, “liên t cụ”, “bi n thiênế”. Do v y, n m v ng đc n iậ ắ ữ ượ ộ
dung khái ni m Gi i h n là khâu đu tiên, là ti n đ quan tr ng đ xây d ng choệ ớ ạ ầ ề ề ọ ể ự
HS kh năng v n d ng v ng ch c, có hi u qu các ki n th c Gi i tích toán h cả ậ ụ ữ ắ ệ ả ế ứ ả ọ
ph thông. Ch đ Gi i h n có vai trò h t s c quan tr ng trong toán h c phở ổ ủ ề ớ ạ ế ứ ọ ọ ổ
thông còn l : “ẽKhái ni m Gi i h n là c s , hàm s liên t c là v t li u đ xâyệ ớ ạ ơ ở ố ụ ậ ệ ể
d ng các khái ni m đo hàm và tích phân. Đây là n i dung bao trùm ch ngự ệ ạ ộ ươ
trình Gi i tích THPTả”. Đ hi u đc ch ng minh, n m đc n i dung c aể ể ượ ứ ắ ượ ộ ủ
nh ng khái ni m Gi i h n c n thi t ph i có nh ng ph ng pháp s ph m t t:ữ ệ ớ ạ ầ ế ả ữ ươ ư ạ ố
đó là các cách th c và ph ng ti n thích h p, nh ng l i nói sinh đng, nh ngứ ươ ệ ợ ữ ờ ộ ữ
hình nh tr c quan, nh ng ví d c th , rèn luy n và phát tri n kh năng chuy nả ự ữ ụ ụ ể ệ ể ả ể
đi t ngôn ng thông th ng sang ngôn ng toán h c, kh năng th c hi n cácổ ừ ữ ườ ữ ọ ả ự ệ
thao tác t duy c b n, nh ng s đ b ng bi u, nh ng bài t p thích h p vàư ơ ả ữ ơ ồ ả ể ữ ậ ợ
nh ng tình hu ng s ph m h p lý… ữ ố ư ạ ợ
2. Nhu c u c p thi t c a vi c nghiên c u đ tàiầ ấ ế ủ ệ ứ ề
Đã có nhi u nghiên c u ch ra r ng nhi u HS khi h c Gi i h n có s khóề ứ ỉ ằ ề ọ ớ ạ ự
khăn nghiêm tr ng trong vi c hi u bi t khái ni m này. Ph n l n HS khi ngheọ ệ ể ế ệ ầ ớ
th y giáo đnh nghĩa khái ni m Gi i h n đu có chung m t c m nh n là nó ầ ị ệ ớ ạ ề ộ ả ậ “vào
tai này ra tai kia”. Khi d y v ch đ Gi i h n ngay c nh ng GV có kinhạ ề ủ ề ớ ạ ả ữ
nghi m cũng g p nhi u khó khăn trong vi c truy n th tri th c này cho HS.ệ ặ ề ệ ề ụ ứ
Gi¸o viªn: Lª Duy HiÒn 2
Trêng THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh
X©y dùng mét sè ph¬ng ph¸p nh»m n©ng cao hiÓu biÕt vÒ giíi
h¹n cho häc sinh THPT
Thông th ng, các th y ch d y qua đnh nghĩa r i đi th ng vào luy n các bài t pườ ầ ỉ ạ ị ồ ẳ ệ ậ
tính Gi i h n theo các công th c và đnh lý (đc áp đt s n không ch ng minh).ớ ạ ứ ị ượ ặ ẵ ứ
H u qu là r t nhi u HS ph thông sau khi t t nghi p v n không n m đc b nậ ả ấ ề ổ ố ệ ẫ ắ ượ ả
ch t c a khái ni m Gi i h n. Nh v y, vi c d y các v n đ v Gi i h n đ choấ ủ ệ ớ ạ ư ậ ệ ạ ấ ề ề ớ ạ ể
HS hi u rõ b n ch t là m t vi c làm khó khăn đi v i ph n l n GV d y toán ể ả ấ ộ ệ ố ớ ầ ớ ạ ở
Vi t Nam hi n nay. M t câu h i thi t th c đt ra cho các nhà giáo d c là làm thệ ệ ộ ỏ ế ự ặ ụ ế
nào đ nâng cao vi c hi u Gi i h n cho ng i h c. ể ệ ể ớ ạ ườ ọ
Qua th c ti n d y h c THPT cùng v i vi c nghiên c u v ch đ Gi iự ễ ạ ọ ở ớ ệ ứ ề ủ ề ớ
h n trong các đ tài c a b n thân, tôi xin đ xu t m t s kinh nghi m qua đ tài:ạ ề ủ ả ề ấ ộ ố ệ ề
”Xây d ng m t s ph ng pháp nh m nâng cao hi u bi t v Gi i h n choự ộ ố ươ ằ ể ế ề ớ ạ
h c sinh THPTọ ”
Gi¸o viªn: Lª Duy HiÒn 3
Trêng THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh
X©y dùng mét sè ph¬ng ph¸p nh»m n©ng cao hiÓu biÕt vÒ giíi
h¹n cho häc sinh THPT
II. N I DUNGỘ
1. C s lý lu nơ ở ậ
Trong đ tài này chúng tôi s d ng c s lý lu n t m t s tác ph m sau: ề ử ụ ơ ở ậ ừ ộ ố ẩ
+ Tài li u b i d ng giáo viên th c hi n ch ng trình sách giáo khoa l p 11ệ ồ ưỡ ự ệ ươ ớ
môn toán.
+ Ph ng pháp d y h c môn toán.ươ ạ ọ
+ Gi i h n c a dãy s và hàm s .ớ ạ ủ ố ố
+ Tài li u b i d ng giáo viên môn Toán l p 11.ệ ồ ưỡ ớ
+ Đi s và Gi i tích 11.ạ ố ả
+ Đi s và Gi i tích 11 – Sách giáo viên.ạ ố ả
+ D y và h c có hi u qu môn toán theo nh ng xu h ng m i.ạ ọ ệ ả ữ ướ ớ
+ Thi t k các mô hình d y h c toán THPT v i The Geometer’s Sketchpad.ế ế ạ ọ ớ
2. Th c tr ng c a v n đự ạ ủ ấ ề
Qua th c ti n và d gi gi ng d y môn Toán tr ng THPT, tôi th y:ự ễ ự ờ ả ạ ở ườ ấ
Ch đ Gi i h n là m t trong nh ng ch đ khó c a Gi i tích THPT. Ngay củ ề ớ ạ ộ ữ ủ ề ủ ả ả
đi v i h c sinh khá khi ti p c n v i v i ngôn ng Gi i tích nh “ố ớ ọ ế ậ ớ ớ ữ ả ư l n h n m tớ ơ ộ
s d ng b t kố ươ ấ ỳ”, “x d n v aầ ề ”, “dãy s d n ra vô c cố ầ ự ”, ... mà n u không cóế
trình đ t duy, kh năng nh n th c nh ng v n đ tr u t ng thì khó có th lĩnhộ ư ả ậ ứ ữ ấ ề ừ ượ ể
h i đc ch đ này, nên cách d y ch y u là cung c p tri th c, ti n hành cácộ ượ ủ ề ạ ủ ế ấ ứ ế
bài t p m u v n d ng, mà nguyên nhân có th là b t ngu n t nh ng v n đ sauậ ẫ ậ ụ ể ắ ồ ừ ữ ấ ề
đây:
- M t làộ, ph n l n giáo viên ch nghĩ đn vi c d y đúng, d y đ, d y kháiầ ớ ỉ ế ệ ạ ạ ủ ạ
ni m, đnh lý, ki n th c ch đ Gi i h n ch ch a nghĩ đn vi c d y th nào;ệ ị ế ứ ủ ề ớ ạ ứ ư ế ệ ạ ế
- Hai là, tính ch t v khái ni m Gi i h n quá tr u tấ ề ệ ớ ạ ừ ư ng vì nó không t oợ ạ
đc m i liên h gi a hình h c v i đi s , t đó d có c m t ng r ng nóượ ố ệ ữ ọ ớ ạ ố ừ ễ ả ưở ằ
không th c s Toán h c. H c sinh r t khó n m đc khái ni m vô cùng l n, vôự ự ọ ọ ấ ắ ượ ệ ớ
cùng bé, vô c c, nh t là Gi i h n không th tính tr c ti p b ng cách dùngự ấ ớ ạ ể ự ế ằ
ph ng pháp đi s và s h c quen thu c. M t khác, khó khăn n a trong nh nươ ạ ố ố ọ ộ ặ ữ ậ
th c khái ni m Gi i h n là nh ng khó khăn liên quan đn ngôn ng : "ứ ệ ớ ạ ữ ế ữ Gi i h nớ ạ ",
"d n vầ ề", "l n ớh n m t s d ng b t kơ ộ ố ươ ấ ỳ" có ý nghĩa thông th ng không t ngườ ươ
h p v i khái ni m Gi i h n d ng hình th c khi n cho đa s h c sinh khi h c vợ ớ ệ ớ ạ ạ ứ ế ố ọ ọ ề
Gi¸o viªn: Lª Duy HiÒn 4
Trêng THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh
X©y dùng mét sè ph¬ng ph¸p nh»m n©ng cao hiÓu biÕt vÒ giíi
h¹n cho häc sinh THPT
v n đ này v a g p khó khăn v m t nh n th c nên d r i vào b đng b i hàngấ ề ừ ặ ề ặ ậ ứ ễ ơ ị ộ ở
lo t các đnh lý đạ ị c th a nh n không ch ng minh, v a làm cho vi c áp d ng trượ ừ ậ ứ ừ ệ ụ ở
nên máy móc d n đn vi c lĩnh h i ki n th c m t cách chẫ ế ệ ộ ế ứ ộ a th tr n v n.ư ể ọ ẹ
- Ba là, các ho t đng ch đo, nghiên c u, b i d ng gi ng d y còn n ngạ ộ ỉ ạ ứ ồ ưỡ ả ạ ặ
v tìm hi u, làm quen và khai thác n i dung ch ng trình và Sách giáo khoa.ề ể ộ ươ
Thi u s chu n b đng b đi v i các m t xích trong m i quan h r t ch t chế ự ẩ ị ồ ộ ố ớ ắ ố ệ ấ ặ ẽ
là m c tiêu, n i dung, ph ng pháp, ph ng ti n gi ng d y … Vi c c th hóa,ụ ộ ươ ươ ệ ả ạ ệ ụ ể
quy trình hóa nh ng ph ng pháp d y h c v ch đ khái ni m Gi i h n đữ ươ ạ ọ ề ủ ề ệ ớ ạ ể
giúp giáo viên s d ng trong gi ng d y ch a làm đc bao nhiêu. Ngoài ra cũngử ụ ả ạ ư ượ
thi u các thông tin c n thi t v đi m i ph ng pháp d y h c nói riêng và điế ầ ế ề ổ ớ ươ ạ ọ ổ
m i giáo d c nói chung trên th gi i; ớ ụ ế ớ
- B n làố, các ki u đánh giá và thi c cũng nh h ng rõ r t t i ph ngể ử ả ưở ệ ớ ươ
pháp gi ng d y; đánh giá và thi c nh th nào thì s có l i d y t ng ng điả ạ ử ư ế ẽ ố ạ ươ ứ ố
phó nh th y. ư ế ấ
Tóm l iạ, v i ki u d y h c th y truy n th ki n th c nói chung, ch đớ ể ạ ọ ầ ề ụ ế ứ ủ ề
Gi i h n nói riêng theo cách th đng trò ng i nghe, nh ng gì th y gi ng th ngớ ạ ụ ộ ồ ữ ầ ả ườ
không có s tranh lu n gi a th y và trò, đi u th y nói có th coi là tuy t điự ậ ữ ầ ề ầ ể ệ ố
đúng … M t ph ng pháp gi ng d y d a vào kinh nghi m, không xu t phát tộ ươ ả ạ ự ệ ấ ừ
m c tiêu đào t o, không có c s ki n th c v nh ng quy lu t và nguyên t c c aụ ạ ơ ở ế ứ ề ữ ậ ắ ủ
lý lu n d y h c s làm cho quá trình h c t p tr nên nghèo nàn, làm gi m ý nghĩaậ ạ ọ ẽ ọ ậ ở ả
giáo d c cũng nh hi u qu bài gi ng.ụ ư ệ ả ả
Qua th c tr ng c a vi c d y và h c ch đ Gi i h n tr ng THPT b nự ạ ủ ệ ạ ọ ủ ề ớ ạ ở ườ ả
thân xin đ xu t m t s ph ng pháp nh m nâng cao s hi u bi t v Gi i h nề ấ ộ ố ươ ằ ự ể ế ề ớ ạ
cho h c sinh THPT nh sau:ọ ư
3. Xây d ng m t s ph ng pháp nh m nâng cao hi u bi t v Gi i h n choự ộ ố ươ ằ ể ế ề ớ ạ
h c sinhọ
3.1. Xây d ng các ph ng th c đ ti p c n khái ni m Gi i h nự ươ ứ ể ế ậ ệ ớ ạ
Ph ng th cươ ứ 1 : Xác đnh rõ các cách xây d ng khái ni m ị ự ệ Gi i h nớ ạ .
Tr c h tướ ế hi u rõ, xác đnh đúng đc cách xây d ng khái ni m Gi i h nể ị ượ ự ệ ớ ạ
trong SGK là: Đnh nghĩa theo d ng mô t đi v i Gi i h n dãy và đnh nghĩaị ạ ả ố ớ ớ ạ ị
Gi i h n c a hàm s theo dãy. Ch ng h n nh vi c đnh nghĩa ớ ạ ủ ố ẳ ạ ư ệ ị Gi i h n 0ớ ạ c aủ
dãy s là: ố''Ta nói dãy s (ố
n
u
) có Gi i h n là 0 khi n ớ ạ d n t i d ng vô c cầ ớ ươ ự , n u ế
n
u
có th nh h n m t s d ng bé tùy ý, k t m t s h ng nào đó tr đi''ể ỏ ơ ộ ố ươ ể ừ ộ ố ạ ở .
Ph ng th c 2ươ ứ : Tìm hi u các đnh nghĩa khác nhau c a cùng m t khái ni m ể ị ủ ộ ệ Gi iớ
h nạ.
Gi¸o viªn: Lª Duy HiÒn 5
Trêng THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh
