SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Trƣờng THPT Bình Sơn

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Người thực hiện: Phan Văn Hóa

Lĩnh vực nghiên cứu:

- Quản lý giáo dục 

- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học 

- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm:

 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác

Năm học: 2014 - 2015

SƠ LƢỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC ––––––––––––––––––

I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1. Họ và tên: Phan Văn Hóa

2. Ngày tháng năm sinh: 06/05/1979

3. Nam, nữ: Nam

4. Địa chỉ: Ấp 1 – Bình Sơn - Long Thành - Đồng Nai

5. Điện thoại: Cơ quan : 0613.533.100 ; ĐTDĐ : 0985801064

6. E-mail: phanvanhoabs@gmail.com

7. Chức vụ: Giáo viên

8. Nhiệm vụ được giao giảng dạy môn Toán lớp 12A2, 12A8, 11A9 9. Đơn vị công tác: Trường THPT Bình Sơn

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị cao nhất: Cử nhân

- Năm nhận bằng: 2004

- Chuyên ngành đào tạo: Toán học

III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : Toán học

- Số năm có kinh nghiệm : 9

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 9 năm gần đây :

+ Ứng dụng định lí Vi-ét vào việc giải toán.

+ Một số sai lầm khi tính tích phân.

+ Một số sai lầm khi giải phương trình lôgarit.

+ Ứng dụng phương pháp hàm số vào giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình.

+ Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong đề thi Đại học, Cao đẳng và học sinh giỏi của các năm bài toán tìm giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hầu như không thể thiếu. Đặc biệt bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là một trong những bài toán hay và khó, đòi hỏi người học phải có tư duy tốt, có tính sáng tạo cao. Vấn đề đặt ra là làm sao để giảng dạy học sinh học tốt chủ đề này. Trong quá trình giảng dạy của mình, đặc biệt trong quá trình dạy ôn thi đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi tôi nhận thấy sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất giúp học sinh dễ tiếp thu và chủ động giải quyết các bài toán hơn. Với những ưu điểm đó nên tôi chọn đề tài : ‘‘Ứng dụng phƣơng pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất’’ để trao đổi với đồng nghiệp.

II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên . Ta có:

2. Định lí:

a. Nếu hàm số thì ; đồng biến trên

.

b. Nếu hàm số thì ; nghịch biến trên

.

Chú ý: giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có.

1

III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

A. ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM MỘT BIẾN. 1. PHƢƠNG PHÁP 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn

● Tính

● Tìm các điểm trên khoảng mà tại đó hoặc không

xác định.

● Tính .

● Kết luận:

;

2. PHƢƠNG PHÁP 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng (có thể là )

● Tính

● Tìm các điểm trên khoảng mà tại đó hoặc không

xác định.

● Lập bảng biến thiên.

● Dựa vào bảng biến thiên rồi kết luận ; ;

2

mà không chỉ rõ trên tập xác

Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nào thì ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số định của hàm số .

3. VÍ DỤ ÁP DỤNG:

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

,

;

;

Vậy

và

Giải:

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải:

TXĐ:

,

; ;

Vậy và

3

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải: TXĐ:

Bảng biến thiên:

Vậy và

Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Giải: TXĐ:

,

; ;

4

Vậy và

Ví dụ 5: Cho a là số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

Giải:

Xét hàm số với

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: . Suy ra:

Vậy khi

B. ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM NHIỀU BIẾN. 1. PHƢƠNG PHÁP:

● Biến đổi hoặc sử dụng bất đẳng thức để chuyển biểu thức ban đầu sang biểu thức mới. Biểu diễn các biến số ban đầu của biểu thức theo một biến số mới.

5

● Dựa vào điều kiện của các biến số ban đầu để tìm điều kiện cho biến số mới.

● Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số theo biến mới.

2. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC THƢỜNG DÙNG:

a. Bất đẳng thức Cô – si, với , ta có:

; dấu “=” xảy ra .

; dấu “=” xảy ra .

, với ; dấu “=” xảy ra . b.

, với ; dấu “=” xảy ra . c.

, với ; dấu “=” d.

xảy ra

Hiển nhiên, ta có: , với

Tương tự , với ; , với

Suy ra:

Từ đó, ta có:

e. , (với ); dấu “=” xảy ra

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: và

6

Suy ra

f. , (với ); dấu “=” xảy ra .

Ví dụ 1: Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện

3. VÍ DỤ ÁP DỤNG:

. Tìm giá trị

nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .

Giải:

Đặt

Xét hàm số với

Suy ra hàm số nghịch biến trên nên

Vậy khi hoặc

khi

Ví dụ 2: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện

. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức .

. Đặt , suy ra với

7

Xét hàm số với

Suy ra hàm số nghịch biến trên nên

Vậy khi

Ví dụ 3: Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện . Tìm giá trị nhỏ

. nhất của biểu thức

Giải: Từ giả thiết, ta có:

Từ đó suy ra:

Đặt thì ,

Xét hàm số với

.

Bảng biến thiên:

8

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Vậy khi hoặc

Ví dụ 4: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức .

Giải:

Đặt , (vì ) với

Ta có:

Xét hàm số với

Suy ra hàm số nghịch biến trên nên

9

Vậy khi

Ví dụ 5: Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá

trị giá trị lớn nhất của biểu thức .

Giải:

, dấu “=” xảy ra khi

(vì x, y không âm nên ) Từ giả thiết, ta có:

Đặt

với Xét hàm số với

và ) (vì

Suy ra hàm số đồng biến trên nên

Vậy khi

Ví dụ 6: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức .

Giải:

Từ giả thiết, ta có: .

10

Đặt với

Xét hàm số với

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên nên

Vậy khi

Ví dụ 7: Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ

. nhất của biểu thức

Giải:

Ta có:

và

Đặt với

Xét hàm số với

11

Suy ra hàm số đồng biến trên nên

Vậy khi

Ví dụ 8: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn . Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải: Với a, b dương, ta có:

Đặt . Suy ra

Xét hàm số với

Suy ra hàm số đồng biến trên nên

Vậy khi hoặc

Ví dụ 9: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

Giải:

12

Dễ dàng chứng minh với mọi a, b, c dương, ta có:

Dấu “=” xảy ra khi

Do đó

Đặt

Xét hàm số với

Suy ra hàm số nghịch biến trên nên

Vậy khi

. Tìm giá trị

Ví dụ 10: Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn lớn nhất của biểu thức .

Giải: Đặt ,( )

Ta có:

Xét hàm số với

13

Suy ra hàm số đồng biến trên nên

Vậy khi

Ví dụ 11: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

Giải:

Dễ dàng chứng minh với mọi a, b, c dương, ta có:

Dấu “=” xảy ra khi

Do đó

Đặt

Xét hàm số với

Suy ra hàm số nghịch biến trên nên

Vậy khi

Ví dụ 12: Cho x, y, z là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Giải:

14

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, với mọi a, b, c không âm, ta có:

, dấu “=” xảy ra khi

, dấu “=” xảy ra khi

Ta có: và

Đặt ,(vì )

Xét hàm số với

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

15

Vậy khi

Ví dụ 13: Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức .

Giải: Từ giả thiết, ta có:

Do đó

Vì a, b, c là các số thực dương và . nên

Xét hàm số với

Bảng biến thiên:

16

Dựa vào bảng biến thiên, với , ta có:

Do đó

Vậy khi

Ví dụ 14: Cho a, b, c là số thực không âm thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức .

Giải:

Ta có:

(với )

Do đó

Xét hàm số với

Suy ra hàm số đồng biến trên nên

17

Vậy khi

Ví dụ 15: Cho a, b, c là số thực dương thỏa và . Tìm giá trị nhỏ

. nhất của biểu thức

Giải: Từ giả thiết, ta có:

Do đó

Xét hàm số với

Bảng biến thiên:

18

Dựa vào bảng biến thiên, với , ta có:

Do đó

Vậy khi

Ví dụ 16: Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức .

Giải: Ta có:

Do đó

Vì nên

Đặt với

Xét hàm số với

Suy ra hàm số đồng biến trên nên

Vậy khi

Ví dụ 17: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn .

19

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

Giải: Với x, y, z là các số thực dương, ta có:

Dấu “=” xảy ra

Từ giả thiết, ta có:

Từ đó suy ra: và

Khi đó

Đặt với

Xét hàm số với

.

Suy ra hàm số đồng biến trên nên

Vậy khi

Ví dụ 18: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

. của biểu thức

Giải:

Ta có:

20

Đặt

Vì x, y, z là các số thực dương và . Do đó nên

. Suy ra

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, với mọi a, b, c không âm, ta có:

, dấu “=” xảy ra khi

Xét hàm số với

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Vậy khi

21

Ví dụ 19: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức .

Giải:

Ta có: .

.

Khi đó

Từ giả thiết, ta có:

Do đó

Xét hàm số . với

Bảng biến thiên:

22

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Vậy khi

C. BÀI TẬP:

1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

. (Đề thi Đại học khối D năm 2011)

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

(Đề thi Cao đẳng năm 2014)

9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

23

(Đề thi Đại học khối D năm 2010)

10. Cho a là số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

(Đề thi học kì 2 tỉnh Đồng Nai năm 2015)

11. Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ

nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .

. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá

12. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện trị lớn nhất của biểu thức .

13. Cho x, y là hai số thực và . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức

.

14. Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ

nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .

. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

.

15. Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn nhỏ nhất của biểu thức 16. Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

17. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện .Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

(Đề thi thử đại học trường iSCHOOL Nha Trang Khánh Hòa)

18. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất

. của biểu thức

19. Cho các số thực dương x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

24

20. Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức

(Đề thi thử đại học trường THPT Chuyên Thăng Long)

21. Cho a, b, c là các số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(Đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT Đào Duy Từ Thanh Hóa)

22. Cho x y là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(Đề thi thử THPT Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh)

22. Cho a, b là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

(Đề thi thử đại học trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam)

23. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện .Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

24. Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

25. Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

(Đề thi thử THPT Quốc gia Bình Dương)

25

26. Cho x, y, z là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

27. Cho a, b, c là các số thực và thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức

28. Cho a, b, c là các số thực và thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức

(Đề thi thử đại học trường THPT Minh Châu Hưng Yên)

29. Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị giá trị

lớn nhất của biểu thức .

30. Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

31. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức .

32. Cho a, b, c là số thực dương thỏa và . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

33. Cho a, b, c là các số thực dương nhỏ hơn và thỏa mãn . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

34. Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

26

35. Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức

36. Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

37. Cho a, b, c là số thực dương thỏa . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

38. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

. biểu thức

(Đề thi thử đại học trường THPT chuyên KHTN)

39. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

. biểu thức

(Đề thi thử đại học trường THPT Phan Chu Trinh Đà Nẵng)

40. Cho x, y, z là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.

(Đề thi thử đại học trường THPT Phù Cừ Hưng Yên)

41. Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức .

(Đề thi thử đại học trường THPT Cầu Xe)

42. Giả x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

(Đề thi thử Đại học trường THPT chuyên Đại học Vinh)

27

43. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức .

(Đề thi thử đại học trường THPT Can Lộc Hà Tĩnh)

44. Cho a, b là các số thực không âm và thỏa mãn . Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức .

(Đề thi thử đại học trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội)

45. Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá

trị giá trị lớn nhất của biểu thức .

(Đề thi Đại học khối A năm 2014)

46. Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

(Đề thi Đại học khối D năm 2014)

47. Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị giá trị lớn nhất của biểu thức

.

(Đề thi Đại học khối B năm 2013)

48. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị

giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

(Đề thi Đại học khối A năm 2013)

49. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức .

(Đề thi Đại học khối D năm 2013)

28

và Tìm

50. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện giá trị lớn nhất của biểu thức

(Đề thi Đại học khối B năm 2012)

51. Cho các số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức .

(Đề thi Đại học khối D năm 2012)

52. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức .

(Đề thi Đại học khối B năm 2011)

53. Cho x, y, z là bộ ba số thực thuộc đoạn và . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức .

(Đề thi Đại học khối A năm 2011)

54. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức .

(Đề thi Đại học khối B năm 2010)

. Tìm giá trị nhỏ nhất

55. Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn . của biểu thức

(Đề thi Đại học khối B năm 2009)

IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

Vận dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đã giúp các em chủ động hơn, tự tin hơn. Qua khảo sát, nhìn chung các em biết vận dụng kiến thức khá linh hoạt, biết nhận biết vấn đề.

Kết quả:

Số học sinh làm bài Số học sinh đạt yêu cầu Tỷ lệ

76 53 69.74%

29

V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Ứng dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm một biến là một dạng toán đơn giản, nhưng ứng dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến là một dạng toán hay và cũng tương đối khó khăn trong việc phát hiện ra dấu hiệu áp dụng và giải đối với nhiều học sinh. Để học sinh vận dụng tốt phương pháp này giáo viên cần cho học sinh rèn luyện nhiều, đồng thời cần phân tích dấu hiệu áp dụng và định hướng cách giải đối với mỗi bài toán. Khi áp dụng đề tài này sẽ giúp học sinh nhìn thấy được những điểm yếu và những hiểu biết chưa thật sự thấu đáo của mình về vấn đề này, từ đó phát huy ở học sinh tư duy độc lập, năng lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau dồi thêm kiến thức, từ đó làm chủ được kiến thức, đạt được kết quả cao trong quá trình học tập và các kì thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng.

VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT Quốc gia năm 2014 – 2015 môn Toán

– Đoàn Quỳnh (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Nguyễn Khắc Minh –

Phạm Đức Tài.

2. Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất giá trị

nhỏ nhất của hàm số – Thạc sĩ Lê Hồng Đức – NXB ĐHQG Hà Nội.

3. Hướng dẫn giải 838 bài toán Bất đẳng thức – Hà Văn Chương – NXB

ĐHQG TPHCM.

4. Giải toán theo chuyên đề Bất đẳng thức Hình học 12 –Phạm An Hòa –

NXB ĐHQG TPHCM.

5. 40 năm các bài toán Bất đẳng thức – Thạc sĩ Võ Giang Giai – NXB

ĐHQG Hà Nội.

6. Phân loại và phương pháp giải Bất đẳng thức – Vasile Cirtoaje – Võ

Quốc Bá Cẩn – Trần Quốc Ân – NXB ĐHQG Hà Nội.

7. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ.

8. Các trang Website: vnmath.com, Hocmai.vn, Violet.vn,…

VII. PHỤ LỤC

30

Khảo sát qua hai bài tập như sau:

ĐÁP ÁN ĐIỂM

∑3.0đ

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số TXĐ: 0.5

0.5 ,

1.0

0.5 ; ; ;

0.5 và Vậy

2. Cho x, y, z là các số thực dƣơng thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ ∑7.0đ

nhất của biểu thức .

Ta có: 1.0

1.0

Với x, y, z là các số thực dương, ta có:

Dấu “=” xảy ra 1.0

Đặt với

Xét hàm số với

31

1.0

1.0

Bảng biến thiên:

1.0

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

1.0 Vậy khi

NGƢỜI THỰC HIỆN (Ký tên và ghi rõ họ tên)

32

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Long thành, ngày 04 tháng 05 năm 2015

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Trƣờng THPT Bình Sơn –––––––––––

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014 – 2015

Tên sáng kiến kinh nghiệm: Ứng dụng phƣơng pháp hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Họ và tên tác giả:

Phan Văn Hóa

Chức vụ: giáo viên

Trường THPT Bình Sơn

- Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học  - Lĩnh vực khác: ........................................................ 

Đơn vị: Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)  - Quản lý giáo dục - Phương pháp giáo dục  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành 

1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) - Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  - Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn  - Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay

tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị  2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) - Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả

cao 

- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao  - Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả  - Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, nay

tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị 

3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:

Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống:

Trong Tổ/Phòng/Ban 

Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT 

Trong ngành 

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng:

Trong ngành 

Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Đạt  Khá 

Không xếp loại 

Trong Tổ/Phòng/Ban  Xếp loại chung: Xuất sắc  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của

người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình.

Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nguyên văn nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của chính tác giả.

XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên và ghi rõ họ tên)

THỦ TRƢỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)

NGƢỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên và ghi rõ họ tên)

33

34