S bi n thiên c a hàm
ự ế
ủ
số
D ng toán 1:
Xét s bi n thiên c a hàm s
ạ
ự ế
ủ
ố
Ph ng pháp gi i: ươ ả
• Tìm mi n xác đ nh c a hàm s . • Tìm đ o hàm •
• N u ế
ề ố ị ạ ạ t i đi m thu c và xét d u đ o hàm. ạ ủ ấ ọ ể ộ )thì hàm s ố đ ngồ ả t i đi m thu c ọ ạ ể ộ )thì hàm s ố ngh chị v i m i ( N u ế ớ bi n trên kho ng . ế v i m i ( ớ . bi n trên kho ng ế ả
Ví d 1:ụ Tìm các giá tr c a tham s ị ủ
ố ố đ hàm s ể đ ng bi n trên ế ồ
H ng d n gi i: ướ ẫ ả
ị
• T p xác đ nh ậ • Đ o hàm ạ • Hàm s đ ng bi n trên ố ồ
, ế
V y v i thì hàm s đã cho đ ng bi n trên . ậ ớ ế ố ồ
ậ luôn ngh ch bi n trên t p ế ị ể Ví d 2:ụ Tìm m đ hàm s ố xác đ nh. ị
H ng d n gi i: ướ ẫ ả
• T p xác đ nh ậ • Đ o hàm ạ
ị
Hàm s luôn ngh ch bi n khi và ch khi , ế ố ị ỉ
,
.
K t lu n: Giá tr c a m ph i th a mãn yêu c u bài toán là : . ị ủ ế ậ ả ầ ỏ
Bài t p rèn luy n: ệ ậ
luôn đ ng b n trên t p xác ế ậ ồ 1. Tìm đ hàm s ố ể đ nh c a hàm s . ố ị ủ
2. Tìm đ hàm s ố ể đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó. ồ ừ ủ ế ả ị
ngh ch bi n trên t p xác đ nh. 3. Tìm đ hàm s ố ể ế ậ ị ị
D ng toán 2:
ạ
Hàm s đ ng bi n , ngh ch bi n trên m t kho ng ị
ố ồ
ộ
ế
ế
ả
Ph ng pháp gi i: ươ ả
• V n dùng các đ nh lí nh n bi ế • Bài toán th e ng d n đ n m t bài toán v tam th c b c hai ư ờ ộ ẫ • H c sinhn c n l ủ ố v i hai nghi m c a ý vi c so sánh 1 s ầ ưư
ẫ ủ ả ả ố ộ ị
t tính tăng gi m c a hàm s trên m t kho ng ứ ậ ệ ậ ế ệ ề ớ ọ
+
+
+
Ví d :ụ Cho hàm s ố
đ ng bi n . a) Ch ngứ minh r ng hàm s không th luôn ể ằ ố ế ồ
đ hàm s b) Đ nhị ể ố đ ng bi n v i ế ồ ớ
H ng d n gi i: ướ ẫ ả
a) T p xác ậ đ nh ị
Đ o hàm: ạ
= ,
ng trình t , suy ra đ o hàm ấ ạ đ iổ Đi u này cho th y ph ươ ề d u 2 l n . V y hàm s không th luôn luôn ố ấ có hai nghi m phân bi ệ ệ c.ượ đ ng bi n ế đ ể ầ ậ ồ
đ hàm s b) Đ nhị ể ố đ ng bi n v i ế ồ ớ
, Hàm số đ ng bi n v i ế ồ ớ
( ) là 2 nghi m c a ủ ệ thì b ng xét ả ấ ủ d u c a là ( H cọ Nh ng n u ế ư l p) sinh t ự ậ
T b ng xét d u: , ừ ả ấ
….
V y hàm s đ ng bi n v i ố ồ ế ậ ớ n u và ch n u ế ỉ ế
Bài t p rèn luy n: ệ ậ
1. Cho hàm s ố
a) Đ nh ị đ hàm s đ ng bi n trong kho ng ể ố ồ ế ả
, . b) Đ nh ị đ hàm s đ ng bi n trong các kho ng ế ể ố ồ ả
. 2. Tìm đ hàm s ố ể đ ng bi n trong kho ng ồ ế ả
