YOMEDIA
ADSENSE
Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 11
Thêm vào BST
Báo xấu
254
lượt xem 72
download
lượt xem 72
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 11 hướng dẫn học sinh tự học và giảng dạy của giáo viên - Võ Thanh Hùng - GV THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp, nhằm giúp các em biết cách học tập môn này hiệu quả hơn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
.jpg){kind=small}
Lưu
Nội dung Text: Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 11
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 MOÄT SOÁ KÍ HIEÄU THOÂNG DUÏNG Kí hieäu Teân goïi Dieãn giaûi Ñ∆ Pheùp ñoái xöùng truïc ∆ Ñoái xöùng ÑO Pheùp ñoái xöùng taâm O Ñoái xöùng Pheùp tònh tieán theo vectô Tònh tieán Pheùp quay taâm O, goùc quay α Quay Pheùp vò töï taâm I, tæ soá k Tònh tieán (α) hoaëc mp(α) Maët phaúng α Ñieåm A thuoäc mp(α) hay A naèm treân (α) hay A ∈ (α) (α) chöùa A hay (α) qua A Ñieåm A khoâng thuoäc (α) hay A khoâng naèm A ∉ (α) treân (α) hay (α) khoâng chöùa A hay (α) khoâng qua A d ⊂ (α) d chöùa trong maët phaúng α d ∩ (α) = {M} d caét maët phaúng (α) taïi M (α) ∩ (β) = ∆ mp(α) caét mp(β) theo giao tuyeán ∆ S.ABCD Hình choùp S laø ñænh, ABCD laø maët ñaùy ABC.A'B'C' Hình laêng truï tam giaùc d(A,(α)) Khoaûng caùch töø A ñeán mp(α) Distance from A to (α) d(∆,(α)) Khoaûng giöõa ñöôøng thaúng ∆ vaø mp(β) d((α),(β)) Khoaûng giöõa hai mp(α) vaø mp(β) 1 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 CHÖÔNG I. PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG ----- oOo ----- CHUAÅN BÒ KIEÁN THÖÙC: 1. Vectô: a) Caùc ñònh nghóa: • Ñoä daøi vectô kí hieäu baèng ñoä daøi caù caë vectô cuøg phöông c p n ñoaïn thaúng AB. • Hai vectô ñöôïc goïi laø cuøng phöông neáu giaù cuûa chuùng song song hoaëc truøng nhau. • Hai vectô ñöôïc goïi laø baèng nhau neáu chuùng cuøng höôùng vaø cuøng ñoä daøi. hai vectô ñoánhau i hai vectô baèg nhau n • Hai vectô ñöôïc goïi laø ñoái nhau neáu chuùng ngöôïc höôùng vaø cuøng ñoä daøi. Vectô a u ñoái cuûa vectô kí hieäu laø -; vectô ñoái cuûa laø b v 1 neân ta coù . a = 2b v =- u 3 • Hai vectô vaø cuøng phöông ⇔ ∃ k ∈ R: = k. • • Quy taéc hình bình haønh: Neáu ABCD laø hình • Quy taéc ba ñieåm: Vôùi ba ñieåm A, B, C tuøy yù, ta bình haønh thì: coù: B C • A, B, C thaúng haøng ⇔ , k ∈ R A D • I laø trung ñieåm AB ⇔ • G laø troïng taâm ∆ABC ⇔ b) Toïa ñoä vectô vaø toïa ñoä ñieåm: Cho hai vectô = (u1; u2), = (v1; v2), ta coù: • = (u1 + v1; u2 + v2) • • = (u1 - v1; u2 - v2) • • k = (ku1; ku2) • = u1v1 + u2v2 Cho hai ñieåm A(xA; yA), B(xB;yB), ta coù: • = (xB - xA; yB - yA) • AB = • Toïa ñoä trung ñieåm cuûa AB: I() • Toïa ñoä troïng taâm ∆ABC: G() 2. Ñöôøng thaúng trong maët phaúng: • Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng ∆: laø ∆:. • Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng ∆:laø: A(x - x0) + B(y - y0) = 0. Phöông trình Ax + By + C = 0 laø phöông trình ñöôøng thaúng ∆ coù vectô phaùp tuyeán . • Neáu ñöôøng thaúng d coù vectô chæ phöông thì d coù moät vectô phaùp tuyeán . Neáu ñöôøng thaúng ∆ coù vectô phaùp tuyeán = (A; B) thì ∆ coù moät vectô chæ phöông laø . • Ñöôøng thaúng song song ñöôøng thaúng ∆: Ax + By + C = 0 coù daïng: Ax + By + C1 = 0 (C ≠ C1). • Ñöôøng thaúng vuoâng goùc ñöôøng thaúng ∆: Ax + By + C = 0 coù daïng: -Bx + Ay + C2 = 0. 3. Ñöôøng troøn: • Ñöôøng troøn (C): coù phöông trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2. • Phöông trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 laø phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C) khi vaø chæ khi a 2 + b2 - c > 0. Khi ñoù (C) coù taâm I(a; b) vaø baùn kình laø R = . 2
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... 3 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 ................................................................................................................................................................................................................................................................... §1. PHEÙP BIEÁN HÌNH Trong maët phaúng cho ñöôøng thaúng d vaø ñieåm M. Döïng hình chieáu vuoâng goùc M' cuûa ñieåm M leân ñöôøng thaúng d. Döïng ñöôïc bao nhieâu ñieåm M' nhö theá? ÑÒNH NGHÓA: Quy taéc ñaët töông öùng moãi ñieåm M cuûa maët phaúng vôùi moät ñieåm xaùc ñònh duy nhaát M' cuûa maët phaúng ñoù ñöôïc goïi laø pheùp bieán hình trong maët phaúng. Neáu kí hieäu pheùp bieán hình laø F thì tavieát F(M) = M' hay M' = F(M) vaø goïi ñieåm M' laø aûnh cuûa ñieåm M qua pheùp bieán hình F. Neáu H laø moät hình naøo ñoù trong maët phaúng thì ta kí hieäu H' = F(H) laø taäp hôïp caùc ñieåm M' = F(M), vôùi moïi ñieåm M thuoäc H. Khi ñoù ta noùi F bieán hình H thaønh hình H', hay hình H' laø aûnh cuûa hình H qua pheùp bieán hình F. Pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh chính noù ñöôïc goïi laø pheùp ñoàng nhaát. Cho tröôùc soá a döông, vôùi moãi ñieåm M trong maët phaúng, goïi M' laø ñieåm sao cho MM' = a. Quy taéc ñaët töông öùng ñieåm M vôùi ñieåm M' neâu treân coù phaûi laø moät pheùp bieán hình khoâng? vì sao? Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 4
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 §2. PHEÙP TÒNH TIEÁN I- ÑÒNH NGHÓA: Trong maët phaúng cho vectô . Pheùp bieán hình bieán moãi v M' ñieåm M thaønh ñieåm M' sao cho = ñöôïc goïi laø pheùp tònh tieán theo vectô . M • Pheùp tònh tieán theo vectô thöôøng ñöôïc kí hieäu laø , ñöôïc goïi laø vectô tònh tieán. • Vaäy: • Pheùp tònh tieán theo vectô - khoâng chính laø pheùp ñoàng nhaát. Cho hai tam giaùc ñeàu ABE vaø BCD baèng nhau. Tìm v pheùp tònh tieán bieán ba ñieåm A, B, E theo thöù töï thaønh ba ñieåm B, C, D. C H ' B D H A Pheùp tònh tieán theo vectô bieán hình H thaønh hình H' E Ví duï: Döïng aûnh cuûa caùc hình sau ñaây qua pheùp tònh theo vectô M v v N A d I B C II- TÍNH CHAÁT: Tính chaát 1: Neáu , thì vaø töø ñoù suy ra M'N' = MN. Hay pheùp tònh tieán baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì. Tính chaát 2: Pheùp tònh tieán bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi noù, bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù, bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính. III- BIEÅU THÖÙC TOÏA ÑOÄ Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho vectô = (a; b), vôùi moãi ñieåm M(x; y). Goïi M'(x'; y') laø aûnh cuûa M qua pheùp tònh tieán theo vectô , khi ñoùù: (bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp tònh tieán ) Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho vectô = (1; 2). Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm M' laø aûnh cuûa ñieåm M(3; -1) qua pheùp tònh tieán . Ví duï1: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho = (-2; 3) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình 3x - 5y + 3 = 0. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d' laø aûnh cuûa d qua pheùp tònh tieán . Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 5 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ví duï2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Tìm aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo vectô = (-2; 3). Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BAØI TAÄP REØN LUYEÄN 1. Baøi taäp cô baûn: Baøi 1: Cho hình bình haønh ABCD. Döïng aûnh cuûa tam giaùc ABC qua pheùp tònh tieán theo vectô . Baøi 2: Cho tam giaùc ABC coù G laø troïng taâm. Xaùc ñiïnh aûnh cuûa tam giaùc ABC qua pheùp tònh tieán theo vectô . Xaùc ñònh ñieåm D sao cho pheùp tònh tieán theo vectô bieán D thaønh A. Baøi 3: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho = (2; -1), ñieåm M(3; 2). Tìm toïa ñoä cuûa caùc ñieåm A sao cho: a) A = ; b) M = . Baøi 4: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho vectô = (-1; 2), hai ñieåm A(3; 5), B(-1; 1) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình x - 2y + 3 = 0. a) Tìm toïa ñoä cuûa caùc ñieåm A', B' theo thöù töï laø aûnh cuûa A, B qua pheùp tònh tieán theo vectô . b) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm C sao cho A laø aûnh cuûa C qua pheùp tònh tieán theo . 6
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 c) Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d' laø aûnh cuûa d qua pheùp tònh tieán theo . Baøi 5: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình (x - 1) 2 + (y + 2)2 = 9. Tìm aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo vectô = (-2; 5). Baøi 6: Chöùng minh raèng: M' = . Baøi 7: Cho hai ñöôøng thaúng a vaø b song song vôùi nhau. Haõy chæ ra moät pheùp tònh tieán bieán a thaønh b. Coù bao nhieâu pheùp tònh tieán nhö theá. 2. Baøi taäp naâng cao: Baøi 1: Trong maët phaúng Oxy cho = (-2; 1), ñöôøng thaúng d coù phöông trình 2x - 3y + 3 = 0, ñöôøng thaúng d1 coù phöông trình 2x - 3y - 5 = 0. a) Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d' laø aûnh cuûa d qua . b) Tìm toïa ñoä cuûa coù giaù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d ñeå d1 laø aûnh cuûa d qua . Baøi 2: Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình 3x - y - 9 = 0. Tìm pheùp tònh tieán theo vectô coù phöông song song vôùi truïc Ox bieán d thaønh ñöôøng thaúng d' ñi qua goác toïa ñoä vaø vieát phöông trình ñöôøng thaúng d'. Baøi 3: Cho hai ñieåm phaân bieät B vaø C coá ñònh treân ñöôøng troøn (O) taâm O, ñieåm A di ñoäng treân ñöôøng troøn (O). Chöùng minh raèng khi A di ñoäng treân ñöôøng troøn (O) thì tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC di ñoäng treân moät ñöôøng troøn. CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 7 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 §3. PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC I- ÑÒNH NGHÓA: Cho ñöôøng thaúng d. Pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thuoäc d thaønh chính noù, bieán moãi ñieåm M khoâng thuoäc d thaønh M' sao cho d laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng MM' ñöôïc goïi laø pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng d hay pheùp ñoái xöùng truïc. Ñöôøng thaúng d ñöôïc goïi laø truïc cuûa pheùp M ñoái xöùng truïc hoaëc ñôn giaûn laø truïc ñoái xöùng. M d 0 Pheùp ñoái xöùng truïc d thöôøng ñöôïc kí hieäu laø Ñd. M' Neáu hình H' laø aûnh cuûa hình H qua pheùp ñoái xöùng truïc d thì ta coøn noùi H ñoái xöùng vôùi H' qua d, hay H vaø H' ñoái xöùng vôùi nhau qua d. * Nhaän xeùt: • Cho ñöôøng thaúng d. Vôùi moãi ñieåm M, goïi M 0 laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân ñöôøng thaúng d. Khi ñoù: M' = Ñd(M) ⇔ . • M' = Ñd(M) ⇔ M = Ñd(M'). Ví duï 1: Cho hình thoi ABCD. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A, B, C, D qua pheùp ñoái xöùng truïc AC. Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ví duï 2: Döïng aûnh cuûa caùc hình sau ñaây qua pheùp ñoái xöùng truïc Ñd: M N a d d B I C A d d II- BIEÅU THÖÙC TOÏA ÑOÄ 8
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 1) Choïn heä toïa ñoä Oxy sao cho truïc Ox y M (x; y) truøng vôùi ñöôøng thaúng d. Vôùi moãi ñieåm M(x; y), goïi M' = Ñd(M) = (x'; y') thì: M0 d Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ÑOy O x M' (x'; y') 2) Choïn heä toïa ñoä Oxy sao cho truïc Oy y truøng vôùi ñöôøng thaúng d. Vôùi moãi ñieåm d M'(x'; y') M (x; y) M(x; y), goïi M' = Ñd(M) = (x'; y') thì: M0 Bieåu thöùc toïa ñoä cuûa pheùp ÑOy x O Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(1; 2), B(5; 0) qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox vaø Oy. Ví duï: Trong maët phaúng Oxy, cho ñieåm M(1; 5), ñöôøng thaúng d coù phöông trình x - 2y + 4 = 0 vaø ñöôøng troøn (C) coù phöông trình x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Tìm aûnh cuûa M, d vaø (C) qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox. Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... III- TÍNH CHAÁT: Tính chaát 1: Pheùp ñoái xöùng truïc baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì. Tính chaát 2: Pheùp ñoái xöùng truïc bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng, bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù, bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính. IV- TRUÏC ÑOÁI XÖÙNG CUÛA MOÄT HÌNH: Ñònh nghóa: Ñöôøng thaúng d ñöôïc goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa hình H neáu pheùp ñoái xöùng qua d bieán H thaønh chính noù. Khi ñoù ta noùi H laø hình coù truïc ñoái xöùng. Ví duï: Döïng truïc ñoái xöùng (neáu coù) cuûa caùc hình sau ñaây: B A B B C A C D A D C D E B C A D C F F E Ghi chuù: 9 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BAØI TAÄP REØN LUYEÄN 1. Baøi taäp cô baûn: Baøi 1: Trong maët phaúng Oxy cho hai ñieåm A(1; -2) vaø B(3; 1). Tìm aûnh cuûa A, B vaø ñöôøng thaúng AB qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox. Baøi 2: Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình 3x - y + 2 = 0. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d' laø aûnh cuûa d qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy. Baøi 3: Cho töù giaùc ABCD. Hai ñöôøng thaúng AC vaø BD caét nhau taïi E. Xaùc ñònh aûnh cuûa tam giaùc ABE qua pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng CD. Baøi 4: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ñieåm M(3; -5), ñöôøng thaúng d coù phöông trình 3x + 2y - 6 = 0 vaø ñöôøng troøn (C) coù phöông trình x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Tìm aûnh cuûa M, d vaø (C) qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy. Baøi 5: Trong caùc chöõ caùi sau ñaây, chöõ naøo coù truïc ñoái xöùng? VIETNAMWTO 2. Baøi taäp naâng cao: Baøi 1: Trong maët phaúng Oxy, cho ñieåm M(1; 5), ñöôøng thaúng d coù phöông trình x - 2y + 4 = 0. Tìm aûnh cuûa M qua Ñd. Baøi 2: Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình x - 5y + 7 = 0 vaø ñöôøng thaúng d' coù phöông trình 5x - y - 13 = 0. Tìm pheùp ñoái xöùng qua truïc bieán d thaønh d'. Baøi 3: Chöùng minh raèng ñoà thò haøm soá chaün luoân coù truïc ñoái xöùng. Baøi 4: Cho hai ñöôøng troøn (C) vaø (C') coù baùn kính khaùc nhau vaø ñöôøng thaúng d. Haõy döïng hình vuoâng ABCD coù hai ñænh A, C laàn löôït naèm treân (C) vaø (C') coøn hai ñænh kia naèm treân d. CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 10
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 §4. PHEÙP QUAY I- ÑÒNH NGHÓA: Cho ñieåm O vaø goùc löôïng giaùc α. Pheùp bieán hình bieán ñieåm O thaønh chính noù, bieán moãi ñieåm M khaùc O thaønh M' sao cho OM' = OM vaø goùc löôïng giaùc (OM; OM') baèng α ñöôïc goïi laø pheùp quay taâm O goùc α. M' Ñieåm O ñöôïc goïi laø taâm quay coøn α ñöôïc goïi laø goùc quay cuûa pheùp quay ñoù. Pheùp quay taâm O goùc α thöôøng ñöôïc kí hieäu laø Q(O,α). α O M * Nhaän xeùt: M' M' 1) Chieàu döông cuûa pheùp quay laø chieàu döông cuûa ñöôøng troøn löôïng giaùc nghóa laø chieàu ngöôïc vôùi chieàu quay cuûa kim ñoàng hoà. α α O M O M Chieàu quay döông Chieàu quay aâm 2) Vôùi k laø soá nguyeân ta luoân coù: • Pheùp quay Q(O; 2kπ) laø pheùp ñoàng nhaát. M' M • Pheùp quay Q(O; (2k + 1)π) laø pheùp ñoái xöùng taâm O O. Cho hai ñieåm A, B baát kì vaø ñieåm O khoâng naèm treân ñöôøng thaúng AB. Tìm aûnh cuûa A, B qua pheùp quay taâm O, goùc quay -900. Chöùng minh AB = A'B'. II- TÍNH CHAÁT: Tính chaát 1: Pheùp quay baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì. C' Tính chaát 2: Pheùp quay bieán ñöôøng thaúng R I B' thaønh ñöôøng thaúng, bieán ñoaïn thaúng thaønh A' ñoaïn thaúng baèng noù, bieán tam giaùc thaønh tam B giaùc baèng noù, bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng O C troøn coù cuøng baùn kính. R I' O A * Nhaän xeùt: Pheùp quay goùc α vôùi 0 < α < π, O bieán ñöôøng thaúng d thaønh ñöôøng thaúng d' sao d α cho goùc giöõa d vaø d' baèng α (neáu 0 < α ≤ ), hoaëc baèng π - α (neáu ≤ α < π). H d' I α H' Ví duï1: Cho tam giaùc ABC vaø ñieåm O naèm khaùc phía vôùi ñieåm C so vôùi ñöôøng thaúng AB. Xaùc ñònh aûnh cuûa tam giaùc ABC qua pheùp quay taâm O goùc quay 600. Giaûi: 11 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 C B A O Ví duï 2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñieåm A(3; 4). Haõy tìm toïa ñoä ñieåm A' laø aûnh cuûa A qua pheùp quay taâm O goùc 900. Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BAØI TAÄP REØN LUYEÄN 1. Baøi taäp cô baûn: Baøi 1: Cho hình vuoâng ABCD taâm O. a) Tìm aûnh cuûa ñieåm C qua pheùp quay taâm A goùc 900. b) Tìm aûnh cuûa ñöôøng thaúng BC qua pheùp quay taâm O goùc 900. Baøi 2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñieåm A(2; 0) vaø ñöôøng thaúng d coù phöông trình x + y - 2 = 0. Tìm aûnh cuûa A vaø d qua pheùp quay taâm O goùc 900. Baøi 3: Cho hình vuoâng ABCD taâm O. M laø trung ñieåm cuûa AB, N laø trung ñieåm cuûa OA. Tìm aûnh cuûa tam giaùc AMN qua pheùp quay taâm O goùc 900. Baøi 4: Cho luïc giaùc ñeàu ABCDEF, O laø taâm ñoái xöùng cuûa noù, I laø trung ñieåm cuûa AB. a) Tìm aûnh cuûa tam giaùc AIF qua pheùp quay taâm O goùc 1200. b) Tìm aûnh cuûa tam giaùc AOF qua pheùp quay taâm E goùc 600. 2. Baøi taäp naâng cao: Baøi 1: Cho ba ñieåm thaúng haøng A, B, C, ñieåm B naèm giöõa hai ñieåm A vaø C. Döïng veà moät phía cuûa ñöôøng thaúng AC caùc tam giaùc ñeàu ABE vaø BCF. a) Chöùng minh raèng AF = EC vaø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AF vaø EC baèng 600. b) Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm AF vaø EC. Chöùng minh ∆BMN ñeàu. Baøi 2: Cho hai ñöôøng thaúng a, b vaø ñieåm C khoâng naèm treân chuùng. Haõy tìm treân a vaø b laàn löôït hai ñieåm A vaø B sao cho ∆ABC laø tam giaùc ñeàu. CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 12
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 .............................................................................................................................................................................................................................................................. 13 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 §5. KHAÙI NIEÄM VEÀ PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ HAI HÌNH BAÈNG NHAU I- KHAÙI NIEÄM VEÀ PHEÙP DÔØI HÌNH: Ñònh nghóa: Pheùp dôøi hình laø pheùp bieán hình baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì. Neáu pheùp dôøi hình F bieán caùc ñieåm M, N laàn löôït thaønh caùc ñieåm M', N' thì MN = M'N'. * Nhaän xeùt: 1) Caùc pheùp ñoàng nhaát, tònh tieán, ñoái xöùng truïc, ñoái xöùng taâm vaø pheùp quay ñeàu laø caùc pheùp dôøi hình. 2) Pheùp bieán hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp dôøi hình cuõng laø moät pheùp dôøi hình. Ví duï: Cho tam giaùc ABC. Tìm aûnh cuûa ∆ABC qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm B goùc 900 vaø pheùp tònh tieán theo vectô . A C B Cho hình vuoâng ABCD, goïi O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A, B, O qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O goùc 900 vaø pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng BD. II- TÍNH CHAÁT: Pheùp dôøi hình bieán: 1) Ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï giöõa caùc ñieåm; 2) Ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng, tia thaønh tia, ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù; 3) Tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, goùc thaønh goùc baèng noù; 4) Ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính. * Chuù yù: A' a) Neáu moät pheùp dôøi hình bieán tam B' giaùc ABC thaønh tam giaùc A'B'C' thì noù cuõng A H' I' bieán troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng G' O' troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc ABC I O töông öùng thaønh troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc G ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc B H C C' A'B'C'. b) Pheùp dôøi hình bieán ña giaùc n caïnh thaønh ña giaùc n caïnh, bieán ñænh thaønh ñænh, bieán caïnh thaønh caïnh. A F Ví duï: Cho luïc giaùc ñeàu ABCDEF, O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa noù. Tìm aûnh cuûa tam giaùc OAB qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng B E O caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O, goùc 600 vaø pheùp tònh tieán theo vectô . C D Giaûi: 14
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Cho hình chöõ nhaät ABCD. Goïi E, F, H, I theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, CD, BC, EF. Haõy tìm moät pheùp dôøi hình bieán tam giaùc AEI thaønh tam giaùc FCH. III- KHAÙI NIEÄM HAI HÌNH BAÈNG NHAU: v H'' Ñònh nghóa: Hai hình ñöôïc goïi laø baèng nhau neáu coù moät pheùp dôøi hình bieán hình naøy thaønh H -600 O hình kia. H' Cho hình chöõ nhaät ABCD. Goïi I laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD. Goïi E, F theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa AD vaø BC. Chöùng minh raèng caùc hình thang AEIB vaø CFID baèng nhau. Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BAØI TAÄP REØN LUYEÄN 1. Baøi taäp cô baûn: Baøi 1: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho caùc ñieåm A(-3; 2), B(-4; 5) vaø C(-1; 3). a) Chöùng minh raèng caùc ñieåm A'(2; 3), B'(5; 4) vaø C'(3; 1) theo thöù töï laø aûnh cuûa A, B vaø C qua pheùp quay taâm O goùc -900. b) Goïi tam giaùc A1B1C1 laø aûnh cuûa tam giaùc ABC qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O goùc -90 0 vaø pheùp ñoái xöùng qua truïc Ox. Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùc A1B1C1. Baøi 2: Cho hình chöõ nhaät ABCD. Goïi E, F, H, K, O, I, J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chöùng minh hai hình thang AEJK vaø FOIC baèng nhau. Baøi 3: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho =(3; 1) vaø ñöôøng thaúng d: 2x - y = 0. Tìm aûnh cuûa d qua pheùp dôøi hình coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O goùc 90 0 vaø pheùp tònh tieán theo vectô . 2. Baøi taäp naâng cao: Baøi 1: Cho hình chöõ nhaät ABCD. Goïi O laø taâm ñoái xöùng cuûa noù; E, F, G, H, I, J theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC, CD, DA, AH, OG. Chöùng minh raèng hai hình thang AIOE vaø GJFC baèng nhau. Baøi 2: Cho hình vuoâng ABCD coù taâm I. Treân tia BC laáy ñieåm e sao cho BE = AI. Xaùc ñònh moät pheùp dôøi hình bieán A thaønh B vaø I thaønh E, döïng aûnh cuûa hình vuoâng ABCD qua pheùp dôøi hình aáy. CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. §6. PHEÙP VÒ TÖÏ 15 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 I- ÑÒNH NGHÓA: Ñònh nghóa: Cho ñieåm O vaø soá k ≠ 0. Pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh ñieåm M' sao cho ñöôïc goïi laø pheùp vò töï taâm O, tæ soá k. Pheùp vò taâm O, tæ soá k thöôøng ñöôïc kí hieäu laø V(O,k). M' M Ví duï: O B' A 3 4 O H' 2 B H M' 6 M A' O Pheùp vò töï taâm O tæ soá .......... Pheùp vò töï taâm O tæ soá .......... * Nhaän xeùt: 1) Pheùp vò töï bieán taâm vò töï thaønh chính noù. 2) Khi k = 1, pheùp vò töï laø pheùp ñoàng nhaát. 3) Khi k = -1, pheùp vò töï laø pheùp ñoái xöùng qua taâm vò töï. 4) M' = V(O,k)(M) ⇔ M = . Cho tam giaùc ABC. Goïi E vaø F töông öùng laø trung ñieåm AB vaø AC. Tìm moät pheùp vò töï bieán B vaø C töông öùng thaønh E vaø F. II- TÍNH CHAÁT: • Tính chaát 1: Neáu pheùp vò töï tæ soá k bieán hai M' ñieåm M, N tuøy yù theo thöù töï thaønh M', N' thì M vaø M'N' = .MN O N N' • Tính chaát 2: Pheùp vò töï tæ soá k: A A' a) Bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba B ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï giöõa A' A C' caùc ñieåm; B' C b) Bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng I C song song hoaëc truøng vôùi noù, bieán tia thaønh tia, I C' B B' bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng; A' c) Bieán tam giaùc thaønh tam giaùc ñoàng A R' daïng vôùi noù, bieán goùc thaønh goùc baèng noù; R d) Bieán ñöôøng troøn baùn kính R thaønh I O O' ñöôøng troøn baùn kính R. Cho tam giaùc ABC coù A', B', C' theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh BC, CA, AB. Tìm moät pheùp vò töï bieán tam giaùc ABC thaønh tam giaùc A'B'C'. Ví duï 1: Cho ñieåm O vaø ñöôøng troøn (I; R). Tìm aûnh cuûa ñöôøng troøn ñoù qua pheùp vò töï taâm O tæ soá -2. Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ví duï 2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình 3x + 2y - 6 = 0. Haõy vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d' laø aûnh cuûa d qua pheùp vò töï taâm O tæ soá k = 2. Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 16
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BAØI TAÄP REØN LUYEÄN 1. Baøi taäp cô baûn: Baøi 1: Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn vaø H laø tröïc taâm. Tìm aûnh cuûa tam giaùc ABC qua pheùp vò töï taâm H, tæ soá . Baøi 2: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình (x - 3) 2 + (y + 1)2 = 9. Haõy vieát phöông trình ñöôøng troøn (C') laø aûnh cuûa (C) qua pheùp vò töï taâm I(1; 2) tæ soá k = -2. Baøi 3: Chöùng minh raèng khi thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp vò töï taâm O seõ ñöôïc moät pheùp vò töï taâm O. 2. Baøi taäp naâng cao: Baøi 1: Cho tam giaùc ABC coù hai goùc B, C ñeàu nhoïn. Döïng hình chöõ nhaät DEFG coù EF = 2DE vôùi hai ñænh D, E naèm treân BC vaø hai ñænh F, G laàn löôït naèm treân AC, AB. Baøi 2: Cho nöûa ñöôøng troøn ñöôøn kính AB. Haõy döïng hình vuoâng coù hai ñænh naèm treân nöûa ñöôøng troøn, hai ñænh coøn laïi naèm treân ñöôøng kính AB cuûa nöûa ñöôøng troøn ñoù. CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 17 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 §7. PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG I- ÑÒNH NGHÓA: B Pheùp bieán hình F ñöôïc goïi laø pheùp ñoàng M B' daïng tæ soá k (k > 0), neáu vôùi hai ñieåm M, N baát M' kì vaø aûnh M', N' töông öùng cuûa chuùng ta luoân coù M'N' = kMN. A C C' N' A' N * Nhaän xeùt: a) Pheùp dôøi hình laø pheùp ñoàng daïng tæ soá 1. b) Pheùp vò töï tæ soá k laø pheùp ñoàng daïng tæ soá . c) Neáu thöïc hieän lieân tieáp pheùp ñoàng daïng tæ soá k vaø pheùp ñoàng daïng tæ soá p ta ñöôïc pheùp ñoàng daïng tæ soá pk. II- TÍNH CHAÁT: Pheùp ñoàng daïng tæ soá k: a) Bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø baûo toaøn thöù töï giöõa caùc ñieåm aáy; b) Bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng, bieán tia thaønh tia, bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng; c) Bieán tam giaùc thaønh tam giaùc ñoàng daïng vôùi noù, bieán goùc thaønh goùc baèng noù; d) Bieán ñöôøng troøn baùn kính R thaønh ñöôøng troøn baùn kính kR. * Chuù yù: a) Neáu moät pheùp ñoàng daïng bieán tam giaùc ABC thaønh tam giaùc A'B'C' thì noù cuõng bieán troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc ABC töông öùng thaønh troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc A'B'C'. b) Pheùp ñoàng daïng bieán ña giaùc n caïnh thaønh ña giaùc n caïnh, bieán ñænh thaønh ñænh, bieán caïnh thaønh caïnh. Döïng aûnh cuûa tam giaùc ABC qua pheùp ñoàng daïng F coù ñöôïc töø vieäc thöïc hieän lieân tieáp hai pheùp vò töï taâm I tæ soá vaø pheùp quay taâm I goùc quay 900. Nhaän xeùt hai tam giaùc treân. I B A C III- HÌNH ÑOÀNG DAÏNG: Ñònh nghóa: Hai hình ñöôïc goïi laø ñoàng daïng vôùi nhau neáu coù moät pheùp ñoàng daïng bieán hình naøy thaønh hình kia. Ví duï: Cho hình chöõ nhaät ABCD, AC vaø BD caét nhau taïi I. Goïi H, K, L vaø J laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD, BC, KC vaø IC. Chöùng minh hai hình thang JLKI vaø IHAB ñoàng daïng vôùi nhau. Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 18
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... Ghi chuù: ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................... BAØI TAÄP REØN LUYEÄN 1. Baøi taäp cô baûn: Baøi 1: Cho tam giaùc ABC. Xaùc ñònh aûnh cuûa noù qua pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp vò töï taâm B tæ soá vaø pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng trung tröïc BC. Baøi 2: Cho hình chöõ nhaät ABCD, AC vaø BD caét nhau taïi I. Goïi H, K, L vaø J laàn löôït laø trung ñieåm AD, BC, KC vaø IC. Chöùng minh hai hình thang JLKI vaø IHDC ñoàng daïng vôùi nhau. Baøi 3: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñieåm I(1; 1) vaø ñöôøng troøn taâm I baùn kính 2. Vieát phöông trình cuûa ñöôøng troøn laø aûnh cuûa ñöôøng troøn treân qua pheùp ñoàng daïng coù ñöôïc baèng caùch thöïc hieän lieân tieáp pheùp quay taâm O, goùc 450 vaø pheùp vò töï taâm O, tæ soá . Baøi 4: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AH laø ñöôøng cao keû töø A. Tìm moät pheùp ñoàng daïng bieán tam giaùc HBA thaønh tam giaùc ABC. 2. Baøi taäp naâng cao: Baøi 1: Cho hai ñöôøng thaúng a vaø b caét nhau vaø ñieåm C. Tìm treân a vaø b caùc ñieåm A vaø B töông öùng sao cho tam giaùc ABC vuoâng caân ôû A. Baøi 2: Cho hình thang ABCD coù AB song song vôùi CD, AD = a, DC = b coøn hai ñænh A, B coá ñònh. Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo. a) Tìm taäp hôïp caùc ñieåm C khi D thay ñoåi. b) Tìm taäp hôïp caùc ñieåm I khi C vaø D thay ñoåi nhö trong caâu a). CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 19 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 11 .............................................................................................................................................................................................................................................................. * OÂN TAÄP CHÖÔNG I * ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... 20
ADSENSE
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 12
84 p | 
428
| 
128
-
Tài liệu Hướng dẫn tự học Giải tích 12
131 p | 351
| 98
-
Tài liệu Hướng dẫn tự học Đại số & Giải tích 11
81 p | 373
| 89
-
Tài liệu Hướng dẫn tự học môn Đại số 10
144 p | 226
| 65
-
Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 10
46 p | 177
| 45
-
Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 9: Ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác và sử dụng thiết bị công nghệ trong dạy học và giáo dục học sinh trung học cơ sở, môn Khoa học tự nhiên
176 p | 19
| 8
-
Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 9: Ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác và sử dụng thiết bị công nghệ trong dạy học và giáo dục học sinh tiểu học môn tiếng Việt
246 p | 26
| 8
-
Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 9: Ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác và sử dụng thiết bị công nghệ trong dạy học và giáo dục học sinh tiểu học môn Đạo đức
218 p | 23
| 8
-
Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 9: Ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác và sử dụng thiết bị công nghệ trong dạy học và giáo dục học sinh tiểu học môn Tự nhiên xã hội
182 p | 14
| 6
-
Bộ tài liệu hướng dẫn học thông qua chơi có đáp ứng giới - Quyển 2: Học thông qua chơi có đáp ứng giới (Tài liệu dành cho giáo viên)
28 p | 11
| 6
-
Tài liệu hướng dẫn tự ôn thi vào lớp 10 môn Vật lí
36 p | 82
| 6
-
Tài liệu hướng dẫn tự học môn Toán lớp 12
231 p | 49
| 6
-
Tài liệu hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp môn Địa lí
43 p | 119
| 6
-
Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 4: Xây dựng kế hoạch dạy học và giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trung học cơ sở môn Tin học
108 p | 16
| 5
-
Bộ tài liệu hướng dẫn học thông qua chơi có đáp ứng giới - Quyển 3: Các trò chơi đáp ứng giới cho trẻ mầm non (Tài liệu dành cho giáo viên)
20 p | 13
| 3
-
Tài liệu hướng dẫn dạy học lớp 10 thực hiện chương trình giáo dục thường xuyên cấp THPT môn Ngữ văn
180 p | 10
| 2
-
Tài liệu hướng dẫn dạy học lớp 10 thực hiện chương trình giáo dục thường xuyên cấp THPT môn Hoá học
165 p | 10
| 2
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.
