Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2024 môn Toán: Phương trình mặt cầu (Chuyên đề 29, dành cho học sinh trung bình 5-6 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1. Xác định tâm và bán kính



Mặt cầu tâm

( ; ; )I a b c

và có bán kính

có phương trình

2 2 2 2

( ) : ( ) ( ) ( ) .S x a y b z c R     



Phương trình

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

với

2 2 2

0a b c d   

là phương trình của mặt cầu có tâm

( ; ; )I a b c

và bán kính

2 2 2

.R a b c d   



Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:

Hệ số trước

2 2 2

, , x y z

phải bằng nhau và

2 2 2

0.a b c d   

Câu 1. (Đề minh họa 2022) Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

     

2 2 2

: 1 2 9S x y z    

có bán

kính bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 2. (Mã 102 - 2022) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

2 2

: 2 1 6S x y z    

. Đường

kính của

 

bằng

. B.

. C.

2 6

. D.

Câu 3. (Mã 104-2022) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 3 4S x y z     

. Tâm

của

 

có tọa độ là

 

2;1; 3 

. B.

 

4;2; 6 

. C.

 

4; 2;6

. D.

 

2; 1;3

Câu 4. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 16S x y z     

. Tâm của

 

có tọa độ là

 

1; 2; 3  

. B.

 

1;2;3

. C.

 

1;2; 3 

. D.

 

1; 2;3

Câu 5. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 4 1 9S x y z     

. Tâm của

 

S có tọa độ là

 

2;4; 1  . B.

 

2; 4;1. C.

 

2;4;1 . D.

 

2; 4; 1.

Câu 6. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho mặt cầu . Bán

kính của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

   

2 2

: 2 9S x y z   

. Bán

kính của

 

S bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

( ) : ( 1) 16S x y z   

. Bán

kính của

( )S

là:

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Chuyên đề 29

Oxyz

   

2 2

: 2 9

S x y z

   

 

I R

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

   

2 2

: 2 16

S x y z

   

. Bán

kính của mặt cầu

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 10. (Mã 101- 2020 Lần 2) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 4

S x y z

     

. Tâm của

 

có tọa độ là

 

1; 2; 3 

. B.

 

2; 4;6



. C.

 

1; 2;3



. D.

 

2; 4; 6 

Câu 11. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 4

S x y z

     

. Tâm của

 

có tọa độ là

 

1;2;3



. B.

 

2; 4; 6 

. C.

 

2;4;6



. D.

 

1; 2; 3 

Câu 12. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

( ): ( 1) ( 2) ( 3) 9

S x y z

     

Tâm của

( )S

có tọa độ là:

( 2; 4;6) 

. B.

(2;4; 6)

. C.

( 1; 2;3) 

. D.

(1;2; 3)

Câu 13. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

     

2 2 2

1 2 3 9

x y z

     

. Tâm của

 

có tọa độ là

 

1; 2;3

 

. B.

 

2; 4;6

 

. C.

 

1;2; 3

. D.

 

2;4; 6

Câu 14. (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt cầu

     

2 2

: 2 2 8

S x y z

    

. Tính bán kính

của

 

2 2

R



4R

Câu 15. (Mã 104 2018) Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

       

2 2 2

: 5 1 2 3

S x y z

     

có bán kính

bằng

2 3

Câu 16. (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

     

2 2 2

: 5 1 2 9

S x y z

. Tính bán kính

của

 

6R

3R

18R

9R

Câu 17. (Mã 103 2018) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 3 1 1 2

S x y z

     

. Tâm

của

 

có tọa độ là

 

3; 1;1



 

3; 1;1

 

 

3;1; 1 

 

3;1; 1

Câu 18. (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, tìm tọa độ tâm

và bán kính

của mặt cầu

     

2 2 2

1 2 4 20

x y z

     

 

1;2; 4 , 2 5

I R  

 

1; 2;4 , 20

I R

 

 

1; 2;4 , 2 5

I R 

 

1;2; 4 , 5 2

I R  

Câu 19. (Mã 101 - 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 2 7 0

S x y z x z

     

. Bán

kính của mặt cầu

đã cho bằng

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

. B.

. C.

. D.

Câu 20. (Mã 104 - 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 2 7 0     

S x y z y z

. Bán

kính của mặt cầu đã cho bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 21. (Mã 102 - 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 2 7 0.

S x y z x y

     

Bán

kính của mặt cầu đã cho bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 22. (Mã 103 - 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

( ) : 2 2 7 0.

S x y z y z

     

Bán

kính của mặt cầu đã cho bằng

. B.

. C. 9. D.

Câu 23. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 8 2 1 0

S x y z x y

     

. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu

 

–4;1;0 .

I R



 

–4;1;0 .

I R



 

4; –1;0 , 2.

I R



 

4; –1;0 , 4.

I R



Câu 24. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 2 3 0

S x y z x y z

      

Tính bán kính

của mặt cầu

 

R

. B.



. C.



. D.

3 3

R

Câu 25. Trong không gian vơi hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 8 2 1 0

S x y z x y

     

. Tìm tọa độ

tâm và bán kính mặt cầu

 

4;1;0 , 2

I R

 

. B.

 

4;1;0 , 4

I R

 

. C.

 

4; 1;0 , 2

I R

 

. D.

 

4; 1;0 , 4

I R

 

Câu 26. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 3 1 1 2

S x y z

     

. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu

 

3;1; 1

 

. B.

 

3;1; 1



. C.

 

3; 1;1

I 

. D.

 

3; 1;1

I

Câu 27. (Sở Hà Nội 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 2 3 0

S x y z x y z

      

Tọa độ tâm

của mặt cầu

 

là:

 

1; 2; 1



. B.

 

2; 4; 2 

. C.

 

1; 2; 1 

. D.

 

2;4;2



Câu 28. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 8 10 6 49 0

S x y z x y z

      

. Tính bán kính

của mặt cầu

 

1R

. B.



. C.

151

R

. D.

R

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

2 2 2

: 4 2 6 1 0

S x y z x y z

      

có tâm là

 

4;2; 6 

 

2; 1;3



 

2;1; 3 

 

4; 2;6



Câu 30. (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu có

phương trình

     

2 2 2

1 2 3 4

x y z

     

. Tìm tọa độ tâm

và bán kính

của mặt cầu đó.

Blog: Nguyễn Bảo Vương:

https://www.nbv.edu.vn/ 40 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QG

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 

1;2; 3

 

;

2R

. B.

 

1;2; 3

 

;

4R

 

1; 2;3

I

;

2R

. D.

 

1; 2;3

I

;

4R

Câu 31. (KTNL GV Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

( )S

có phương

trình

2 2 2

4 2 4 0

x y z x y

     

.Tính bán kính

của

( ).S

. B.

. C.

. D.

Câu 32. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 3 1 1 4

S x y z

     

. Tâm của

 

có tọa độ là

 

3;1; 1 

. B.

 

3; 1;1

. C.

 

3; 1; 1 

. D.

 

3;1; 1

Câu 33. (Mã 101-2021-Lần 2) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

2 2 2

: 1 3 9

S x y z

    

. Tâm

mặt cầu

 

có tọa độ là:

 

1; 3;0



 

1;3;0



 

1;3;0

 

1; 3;0

 

Câu 34. (Đề Minh Họa 2023) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 6 1 0

S x y z x y z

      

. Tâm của (S) có tọa độ là

 

1; 2; 3  

 

2;4;6

 

2; 4; 6

 

1;2;3

Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu

 Dạng 1. Cơ bản

2 2 2 2

( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) .

( ; )

;

âm I a bT

S S x a y b z c R

BK R

      







 Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu

( )S

có tâm

và đi qua điểm

Phương pháp:

( ) : :

âm IT

BK R IA











(dạng 1)

 Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu

( )S

có đường kính

,AB

với

, A B

cho trước.

Phương pháp:

( ) : 1

: 2

âmT

BK AB













Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

có tâm

 

0;0; 3



và đi

qua điểm

 

4;0;0

. Phương trình của

 

là

 

2 2

3 25

x y z

   

. B.

 

2 2

3 5

x y z

   

 

2 2

3 25

x y z

   

. D.

 

2 2

3 5

x y z

   

Câu 2. (Mã 110 2017) Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz

, tìm tất cả các giá trị của

để phương trình

2 2 2

2 2 4 0

x y z x y z m

      

là phương trình của một mặt cầu.









Câu 3. (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

1;1;1

và

 

1;2;3

. Phương

trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

     

2 2 2

1 1 1 5

x y z

     

     

2 2 2

1 1 1 29

x y z

     

là trung điểm của

.AB

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2024

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

     

2 2 2

1 1 1 5

x y z

     

     

2 2 2

1 1 1 25

x y z

     

Câu 4. (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

   

1; 2;7 , 3;8; 1

A B

  

. Mặt cầu đường kính

có phương trình là

     

2 2 2

1 3 3 45

x y z     

. B.

     

2 2 2

1 3 3 45

x y z

     

     

2 2 2

1 3 3 45

x y z     

. D.

     

2 2 2

1 3 3 45

x y z

     

Câu 5. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình

mặt cầu có tâm

 

1; 4;3

I

và đi qua điểm

 

5; 3;2

A

     

2 2 2

1 4 3 18

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 4 3 16

x y z

     

     

2 2 2

1 4 3 16

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 4 3 18

x y z

     

Câu 6. (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1;1;1

và

 

1; 1;3

B

. Phương

trình mặt cầu có đường kính

là

   

2 2

1 2 8

x y z

    

. B.

   

2 2

1 2 2

x y z

    

   

2 2

1 2 2

x y z

    

. D.

   

2 2

1 2 8

x y z

    

Câu 7. (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B

 

2;2; 3 

. Phương trình

mặt cầu đường kính AB là

   

2 2

3 1 36.

x y z    

   

2 2

3 1 9.

x y z

    

   

2 2

3 1 9.

x y z

    

   

2 2

3 1 36.

x y z    

Câu 8. (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau

phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

2 2 2

2 4 1 0

x y z x z

     

2 2

3 2 4 1 0

x z x y z

     

2 2 2

2 4 4 1 0

x y z xy y z

      

2 2 2

2 2 4 8 0

x y z x y z

      

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2; 1; 3 

;

 

0;3; 1

. Phương trình của mặt cầu

đường kính

là :

     

2 2 2

1 1 2 6     

x y z

     

2 2 2

1 1 2 24     

x y z

     

2 2 2

1 1 2 24     

x y z

     

2 2 2

1 1 2 6     

x y z

Câu 10. (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

phương trình nào sau đây không

phải là phương trình của một mặt cầu?

2 2 2

2 4 3 0

x y z x y z

      

. B.

2 2 2

2 2 2 0

x y z x y z

     

2 2 2

2 2 2 4 8 6 3 0

x y z x y z

      

. D.

2 2 2

2 4 4 10 0

x y z x y z

      

Câu 11. (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ

Oxyz

, cho hai

điểm

   

1;2;3 , 5;4; 1

A B



. Phương trình mặt cầu đường kính

là

     

2 2 2

3 3 1 36

x y z

     

. B.

     

2 2 2

3 3 1 9

x y z

     

     

2 2 2

3 3 1 6

x y z

     

. D.

     

2 2 2

3 3 1 9

x y z

     

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán - Chuyên đề 29: Phương trình mặt cầu (Tài liệu dành cho đối tượng học sinh trung bình mức 5-6 điểm)

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi