Tiết 40: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:

1) Về kiến thức ôn tập: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất

đẳng thức cơ bản.

- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.

- Nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất.

2) Về kĩ năng:

- Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương.

- Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức.

- Sử dung được các tính chất của bất đẳng thức để so sánh các số mà không cần tính

toán.

3) Về tư duy:

- Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán.

- Biết quy lạ về quen.

4) Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác.

- Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn.

II) Phương tiện dạy học:

1) Phương tiện dạy học:

- Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm).

- Chuẩn bị các kết quả hoạt động ( dùng bảng treo, đèn chiếu hoặc máy chiếu ).

2) Phương pháp:

- Gợi mở vấn đáp.

- Hoạt động theo nhóm.

III) Tiến trình bài học và các hoạt động.

1) Các hoạt động:

HĐ 1: Ổn định lớp

HĐ 2: Định nghĩa bất đẳng thức.

HĐ 3: Các tính chất đã biết của bất đẳng thức..

HĐ 4: Hệ quả của các tính chất.

HĐ 5: Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực.

HĐ 6: Chứng minh bất đẳng thức.

HĐ 7: Củng cố.

2) Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm), ở mỗi hoạt động các nhóm trả lời các

câu hỏi và hoàn thành các phiếu học tập ( hoặc bảng con ) giáo viên đưa ra.

3) Nội dung:

Hoạt động 1:(1 phút)

Hoạt động 2:(4 phút) :Định nghĩa bất đẳng thức

- Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau “ 8 > 6 “ , “ 3  -2 “, “ 5  5 “ "5 7"

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Các nhóm trả lời vào bảng - Cho hai số thực a, b có các I) Bất đẳng thức và các tính

khả năng nào xảy ra ? chất

b

1) Định nghĩa: Cho a, b là Kí hiệu

b

a      a b a

hai số thực.

Các mệnh đề ”a > b”, “a <

b”

“a  b”, “a 

b”

gọi là các bất đẳng thức

* lưu ý : a > b  a – b > 0

Hoạt động 3:(5 phút): Các tính chất đã biết của bất đẳng thức

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

-Các nhóm nhớ lại và ghi trả 2) Các tính chất

lời vào bảng

b

?

  a

c

+

c

 a   b

b

     a c b c

+ a

a b

  

ac bc

,(c>0)

+

- xét tính đúng, sai của tính

a b

  

ac bc

,(c<0)

- Đúng khi c > 0 chất sau: +

  

ac

b

bc

- Khi c<0 thì ac < bc a

Hoạt động 4:( 7 phút) Hệ quả của các tính chất

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- Suy nghĩ và trả lời. Treo bảng phụ: 3) Hệ quả

a > b và c > d  a + c ? b + a > b và c > d  a + c > b +

d d

a + c > b  a ? b – c a + c > b  a > b – c

a > b  0 và c > d  0  ac ? a > b  0 và c > d  0  ac >

bd bd

a > b  0 và n N*  an ? bn a > b  0 và n N*  an > bn

a

?

b

 

a

b

3

3

3

a > b  0 a > b  0

a

?

b

3  

a

b

a > b a > b

Hoạt động 5:( 5 phút ): Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực

3

Ví dụ 1: So sánh hai số 2 và 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

So sánh các số sau:( không Ví dụ 1: So sánh hai số

dùng bảng số hoặc máy tính)

2

3

và 3

3

2 và 3

3

Giải: Giả sử 2  3 Hoạt động nhóm: Bình

phương các số và so sánh HD: sử dụng HQ 4

3

 ( 2 )2  9

 5+2 6  9

 6  2

 6  4 ( vô lí )

3

Vậy: 2 > 3

Hoạt động 6:( 15 phút): Chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng

Hỏi: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đã biết

TL: a > b  c > d ( đúng)

a > b  a – b > 0 ( đúng )

Vận dụng: (A + B)2  0

A2 + B2  0

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Hoạt động nhóm - HD: chuyển vế và quy đồng. Ví dụ 2: CMR nếu a>b>0 thì

-Học sinh chuyển vế , quy

1  b

1 a đồng và rút ra bất đẳng thức

tương đương đúng.

Ví dụ 3: CMR a2 + ab + b2  0

- HD: sử dụng (A + B)2 , a,b  R -Học sinh biến đổi vế trái

Ví dụ 4: CMR nếu a,b,c là ba

cạnh của tam giác thì - HD: tổng hai cạnh luôn lớn

hơn cạnh thứ ba. a2 < ab + ac

- Các nhóm làm bài vào bảng hiệu hai cạnh luôn bé con. hơn cạnh thứ ba.

*) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức

có chứa biến thì ta hiểu bất

đẳng thức đó xảy ra với mọi

giá trị của biến.

Ví dụ 5: CMR x  (cid:0)

x2 -2x +3 > 0

- Các nhóm làm bài vào bảng ( Mỗi ví dụ, GV nhận xét,

con. đánh giá và sửa chữa )

Hoạt động 7: Củng cố ( Dùng bảng phụ )

Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích.

A) a > b  a-c >b-c

B) a > b  a.c > b.c

3

C) ac > bc  a >b

3 a

D) a > b 

b

a

E) a > b 

b

F) a > b  a2 > b2

b

a a+1

b 1

Câu 2: Chứng minh rằng nếu a  b  0 thì

BTVN:(SGK)