L I M Đ UỜ Ở Ầ
Trong mô hình phân tích h i quy b i, chúng ta gi thi t gi a cácồ ộ ả ế ữ
bi n gi i thích Xế ả i c a mô hình đ c l p tuy n tính v i nhau, t c là các hủ ộ ậ ế ớ ứ ệ
s h i quy đ i v i m t bi n c th là s đo tác đ ng riêng ph n c a bi nố ồ ố ớ ộ ế ụ ể ố ộ ầ ủ ế
t ng ngươ ứ
khi t t c các bi n khác trong mô hình đ c gi c đ nh. Tuy nhiên khiấ ả ế ượ ữ ố ị
gi thi t đó b vi ph m t c là các bi n gi i thích có t ng quan thì chúngả ế ị ạ ứ ế ả ươ
ta không th tách bi t s nh h ng riêng bi t c a m t bi n nào đó.ể ệ ự ả ưở ệ ủ ộ ế
Hi n t ng trên đ c g i là đa công tuy n.V y đ đa c ng tuy n làệ ượ ượ ọ ế ậ ể ộ ế
gì, h u qu c a hi n t ng này nh th nào, làm th nào đ phát hi n vàậ ả ủ ệ ượ ư ế ế ể ệ
bi n pháp kh c ph c nó. Đ tr l i đ c nh ng câu h i trên, sau đây chúngệ ắ ụ ể ả ờ ượ ữ ỏ
ta cùng đi th o lu n v đ tài “ Hi n t ng đa c ng tuy n”.ả ậ ề ề ệ ượ ộ ế
1
Ch ng 1. ươ Lý lu n c b n v hi n t ng đa c ng tuy nậ ơ ả ề ệ ượ ộ ế
1.1. Khái ni m đa c ng tuy n và nguyên nhânệ ộ ế
1.1.1. Khái ni mệ
Khi xây d ng mô hình h i quy b i, tr ng h p lý t ng là các bi nự ồ ộ ườ ợ ưở ế
Xi trong mô hình không có t ng quan v i nhau; m i bi n Xươ ớ ỗ ế i ch a m tứ ộ
thông tin riêng v Y, thông tin không ch a trong b t kì bi n Xề ứ ấ ế i khác. Trong
th c hành, khi đi u này x y ra ta không g p hi n t ng đa c ng tuy n.ự ề ả ặ ệ ượ ộ ế
Trong nh ng tr ng h p còn l i, ta g p hi n t ng đa c ngữ ườ ợ ạ ặ ệ ượ ộ
tuy n.Gi s ta ph i c l ng hàm h i quy Y g m k bi n gi i thích Xế ả ử ả ướ ượ ồ ồ ế ả 1,
X2, X3,…..,Xk
Y1 = β1+ β2 X2i + β3 X3i + Ui ,
),1( ni
=
Các bi n Xế2 , X3 ,..., Xk g i là các đa c ng tuy n hoàn h o hay cònọ ộ ế ả
g i là đa c ng tuy n chính xác n u t n t i λọ ộ ế ế ồ ạ 2 ,..., λk không đ ng th i b ngồ ờ ằ
không sao cho:
λ2 X2 + λ3 X3 + ... + λk Xk = 0
Các bi n Xế2 , X3 ,..., Xk g i là các đa c ng tuy n không hoàn h oọ ộ ế ả
n u t n t i λế ồ ạ 2 ,..., λk không đ ng th i b ng không sao cho:ồ ờ ằ
λ2 X2 + λ3 X3 + ... + λk Xk + Vi = 0 (1.1)
trong đó Vi là sai s ng u nhiên.ố ẫ
Trong (1.1) gi s ả ử
∃
λi ≠ 0 khi đó ta bi u di n:ể ễ
Xi =
3
2 2
2 3
...
i i i i
V
X X
λ
λ λ
λ λ λ λ
− − − − −
2
T (1.2) ta th y hi n t ng đa c ng tuy n x y ra khi m t bi n là từ ấ ệ ượ ộ ế ả ộ ế ổ
h p tuy n tính c a các bi n còn l i và m t sai s ng u nhiên, hay nói cáchợ ế ủ ế ạ ộ ố ẫ
khác là có m t bi n bi u di n x p x tuy n tính qua các bi n còn l i.ộ ế ể ễ ấ ỉ ế ế ạ
1.1.2. Nguyên nhân
•Do ph ng pháp thu th p d li u: Các giá tr c a các bi n đ c l pươ ậ ữ ệ ị ủ ế ộ ậ
ph thu c l n nhau trong m u nh ng không ph thu c l n nhauụ ộ ẫ ẫ ư ụ ộ ẫ
trong t ng th .ổ ể
Ví dụ: Ng i thu nh p cao s có khuynh h ng nhi u c a c i h n.ườ ậ ẽ ướ ề ủ ả ơ
Đi u này có th đúng v i m u mà không đúng v i t ng th . Trong t ngề ể ớ ẫ ớ ổ ể ổ
th s có các quan sát v các cá nhân có thu nh p cao nh ng không cóể ẽ ề ậ ư
nhi u c a c i và ng c l i.ề ủ ả ượ ạ
•Các d ng mô hình d x y ra đa c ng tuy n:ạ ễ ả ộ ế
- H i quy d ng các bi n đ c l p đ c bình ph ng s x y ra đa c ngồ ạ ế ộ ậ ượ ươ ẽ ả ộ
tuy n, đ c bi t khi ph m vi giá tr ban đ u c a bi n đ c l p là nh .ế ặ ệ ạ ị ầ ủ ế ộ ậ ỏ
- Các bi n đ c l p vĩ mô đ c quan sát theo chu i th i gian. ế ộ ậ ượ ỗ ờ
1.2. c l ng khi có đa c ng tuy n Ướ ượ ộ ế
1.2.1. c l ng khi có hi n t ng đa c ng tuy n hoàn h oƯớ ượ ệ ượ ộ ế ả
Sau đây chúng ta s ch ra r ng khi có đa c ng tuy n hoàn h o thì cácẽ ỉ ằ ộ ế ả
h s h i quy là không xác đ nh còn các sai s tiêu chu n là vô h n. Đệ ố ồ ị ố ẩ ạ ể
đ n gi n v m t trình bày chúng ta s xét mô hình h i quy 3 bi n vàơ ả ề ặ ẽ ồ ế
chúng ta s s d ng d ng đ l ch trong đó:ẽ ử ụ ạ ộ ệ
YYy
ii
−=
;
XXx
ii
−=
;
),1( ni
=
(1.3)
3
∑
=
=
n
i
i
Y
n
Y
1
1
;
∑
=
=
n
i
i
X
n
X
1
1
(1.4)
thì mô hình h i quy 3 bi n có th vi t l i d i d ng:ồ ế ể ế ạ ướ ạ
(1.5)
Theo tính toán trong ch ng h i quy b i ta thu đ c các c l ng:ươ ồ ộ ượ ướ ượ
( )
( ) ( )
( )( ) ( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
∑∑∑ ∑∑∑
−
−
=
∧
iii
iiiii
xxx
xyxxy
β
(1.6)
( )
( )
( )( )
( )( )
( )
2
32
2
2
2
3
322
2
23
3
∑∑∑ ∑∑∑∑
−
−
=
∧
iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β
(1.7)
Gi s : ả ử
ii
XX
23
λ
=
trong đó
λ
là h ng s khác không, thay đi u ki nằ ố ề ệ
này vào (1.6) ta đ c:ượ
( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
2
2
2
22
2
2
2
2
22
2
22
2
∑∑∑ ∑∑∑∑
−
−
=
∧
iii
iiiiii
xxx
xxyxxy
λλ
λλλ
β
(1.8)
là bi u th c không xác đ nh. T ng t nh v y ta cũng có th ch ra ể ứ ị ươ ự ư ậ ể ỉ
∧
3
β
không xác đ nh.ị
Vì sao chúng ta l i thu đ c k t qu nh (1.8)? L u ý đ n ý nghĩaạ ượ ế ả ư ở ư ế
c a ủ
∧
2
β
có th gi i thích đi u đó. ể ả ề
∧
2
β
cho ta t c đ thay đ i trung bình c aố ộ ổ ủ
4
Y
khi
2
X
thay đ i 1 đ n v còn ổ ơ ị
3
X
không đ i. Nh ng khi ổ ư
ii
XX
23
λ
=
thì
đi u đó có nghĩa là không th tách nh h ng c a ề ể ả ưở ủ
2
X
và
3
X
kh i m u đãỏ ẫ
cho. Trong kinh t l ng thì đi u này phá h y toàn b ý đ nh tách nhế ượ ề ủ ộ ị ả
h ng riêng c a t ng bi n lên bi n ph thu c.ưở ủ ừ ế ế ụ ộ
Thí d : ụ
ii
XX
23
λ
=
thay đi u ki n này vào (1.5) ta đ c:ề ệ ượ
iiiiiiii
exexexxy +=++=++=
∧∧∧∧∧
22322322
()(
αβλβλββ
Trong đó:
)(
32
∧∧∧
+=
βλβα
Áp d ng công th c tính c l ng c a ph ng pháp bình ph ngụ ứ ướ ượ ủ ươ ươ
nh nh t thông th ng ta đ c:ỏ ấ ườ ượ
Nh v y dù ư ậ
α
đ c c l ng m t cách duy nh t thì cũng không thượ ướ ượ ộ ấ ể
xác đ nh đ c ị ượ
∧
2
β
và
3
∧
β
t m t ph ng trình 2 n.ừ ộ ươ ẩ
Nh v y trong tr ng h p đa c ng tuy n hoàn h o, chúng ta khôngư ậ ườ ợ ộ ế ả
th nh n đ c l i gi i duy nh t cho các h s h i quy riêng, nh ng trongể ậ ượ ờ ả ấ ệ ố ồ ư
khi đó ta l i có th nh n đ c l i gi i duy nh t cho t h p tuy n tính c aạ ể ậ ượ ờ ả ấ ổ ợ ế ủ
các h s này. Chú ý r ng trong tr ng h p đa c ng tuy n hoàn h o thìệ ố ằ ườ ợ ộ ế ả
ph ng sai và các sai s tiêu chu n c a các c l ng ươ ố ẩ ủ ướ ượ
∧
2
β
và
3
∧
β
là vô
h n.ạ
1.2.2. c l ng trong tr ng h p có đa c ng tuy n không hoàn h oƯớ ượ ườ ợ ộ ế ả
5
∑
∑
=+=
∧∧∧
i
ii
x
yx
2
2
32
)(
βλβα