1 | Tiểu l u ận 1 – N h ó m D ừa
Ngày 2 Tháng 11 Năm 2020
Buổi học : Sáng – Thứ hai
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Groups : Quả Dừa
Leader : Nguyễn Văn Nguyên Khoa
Danh sách thành viên
Nguyễn Văn Nguyên Khoa – 20151289
Nguyễn Gia Thịnh – 20151004
Bùi Minh Nguyên Bảo – 20151013
Nguyễn Phi Hùng – 20151019
Nguyễn Xuân Tấn Tài – 20151319
Phạm Hồng Đăng - 20151280
2 | Tiểu l u ận 1 – N h ó m D ừa
Đề tài số 9
Lý luận về cái riêng – cái chung của phép biện chứng duy vật. Liên hệ thực tiễn.
- Phần 1 : Lý luận cơ bản
* Quan điểm của phép biện chứng duy vật về cái riêng, cái chung, cái đơn nhất :
- Cái chung và cái riêng là một cặp phạm trù trong phép biện chứng duy vật Mác-Lenin
và là một trong những nội dung của nguyên lý về mối liên hệ phổ biến dùng để chỉ mối
quan hệ biện chứng giữa cái riêng tức phạm trù chỉ về một sự vật, một hiện tượng, một quá
trình nhất định với cái chung tức phạm trù chỉ những mặt,những thuộc tính không những
có ở một kết cấu vật chất nhất định, mà còn được lặp lại trong nhiều sự vật, hiện tượng hay
quá trình riêng lẻ khác .
* Mối quan hệ biện chứng gia cái riêng, cái chung, cái đơn nhất :
- Phép biện chứng duy vật của Triết học Marx-Lenin cho rằng cái riêng, cái chung và cái
đơn nhất đều tồn tại khách quan, giữa chúng có mối liên hệ hữu cơ với nhau ; phạm trù cái
riêng được dùng để chỉ một sự vật, một hiện tượng, một quá trình riêng lẻ nhất định, còn
phạm trù cái chung được dùng để chỉ những mặt, những thuộc tính chung không những có
ở một kết cấu vật chất nhất định, mà còn được lặp lại trong nhiều sự vật, hiện tượng hay
quá trình riêng lẻ khác.
Trong tác phẩm Bút ký Triết học, Lenin đã viết rằng:
Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng. Cái riêng chỉ tồn tại trong mối
liên hệ đưa đến cái chung. Bất cứ cái riêng [nào cũng] là cái chung.Bất cứ cái chung nào
cũng là [một bộ phận, một khía cạnh, hay một bản chất] của cái riêng. Bất cứ cái chung
nào cũng chỉ bao quát một cách đại khái tất cả mọi vật riêng lẻ. Bất cứ cái riêng nào cũng
không gia nhập đầy đủ vào cái chung
Cụ thể là :
Cái chung chỉ tồn tại và biểu hiện thông qua cái riêng. Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng,
thông qua cái riêng mà biểu hiện sự tồn tại của mình, không có cái chung thuần túy tồn tại
bên ngoài cái riêng, cái chung tồn tại thực sự, nhưng không tồn tại ngoài cái riêng mà phải
thông qua cái riêng. Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ với cái chung. Không có cái
riêng nào tồn tại tuyệt đối độc lập, không có liên hệ với cái chung, sự vật, hiện tượng riêng
nào cũng bao hàm cái chung.Cái riêng là cái toàn bộ, phong phú hơn cái chung, cái chung
là cái bộ phận, nhưng sâu sắc hơn cái riêng. Cái riêng phong phú hơn cái chung vì ngoài
những đặc điểm chung, cái riêng còn có cái đơn nhất. Cái chung sâu sắc hơn cái riêng vì
cái chung phản ánh những thuộc tính, những mối liên hệ ổn định, tất nhiên, lặp lại ở nhiều
cái riêng cùng loại.Do vậy cái chung là cái gắn liền với cái bản chất, quy định phương
hướng tồn tại và phát triển của cái riêng.Cái đơn nhất và cái chung có thể chuyển hóa lẫn
nhau trong quá trình phát triển của sự vật. Cái đơn nhất là phạm trù để chỉ những nét, những
mặt, những thuộc tính ... chỉ có ở một sự vật, một kết cấu vật chất, mà không lặp lại ở sự
vật, hiện tượng, kết cấu vật chất khác. Trong hiện thực cái mới không bao giờ xuất hiện
3 | Tiểu l u ận 1 – N h ó m D ừa
đầy đủ ngay,mà lúc đầu xuất hiện dưới dạng cái đơn nhất. Về sau theo quy luật, cái mới
hoàn thiện dần và thay thế cái cũ, trở thành cái chung, cái phổ biến. Ngược lại cái cũ lúc
đầu là cái chung, cái phổ biến, nhưng về sau do không phù hợp với điều kiện mới nên mất
dần đi và trở thành cái đơn nhất. Như vậy sự chuyển hóa từ cái đơn nhất thành cái chung
là biểu hiện của quá trình cái mới ra đời thay thế cái cũ. Ngược lại sự chuyển hóa từ cái
chung thành cái đơn nhất là biểu hiện của quá trình cái cũ, cái lỗi thời bị phủ định.
Nói chung việc giải quyết mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng không hề đơn giản,
Lenin đã cho rằng:
‘’ Con người bị rối lên chính là ở trong phép biện chứng của cái riêng và cái chung. ‘’
* Ý nghĩa phương pháp luận :
- Từ việc phát hiện mối quan hệ biện chứng giữa cái chung và cái riêng, Triết học Mác-
Lenin nêu ra một số ý nghĩa phương pháp luận cho mối quan hệ này để ứng dụng vào thực
tiễn và tư duy, cụ thể là:
Chỉ có thể tìm cái chung trong cái riêng, xuất phát từ cái riêng, từ những sự vật, hiện tượng
riêng lẻ, không được xuất phát từ ý muốn chủ quan của con người bên ngoài cái riêng vì
cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng để biểu thị sự tồn tại của mình.
Cái chung là cái sâu sắc, cái bản chất chi phối cái riêng, nên nhận thức phải nhằm tìm ra
cái chung và trong hoạt động thực tiễn phải dựa vào cái chung để cải tạo cái riêng. Trong
hoạt động thực tiễn nếu không hiểu biết những nguyên lý chung (không hiểu biết lý luận),
sẽ không tránh khỏi rơi vào tình trạng hoạt động một cách mò mẫm, mù quáng.
Trong quá trình phát triển của sự vật, trong những điều kiện nhất định "cái đơn nhất" có
thể biến thành "cái chung" và ngược lại "cái chung" có thể biến thành "cái đơn nhất", nên
trong hoạt động thực tiễn có thể và cần phải tạo điều kiện thuận lợi để "cái đơn nhất" có
lợi cho con người trở thành "cái chung" và "cái chung" bất lợi trở thành "cái đơn nhất".
Trong Bút ký Triết học, Lenin viết:
Người nào bắt tay vào những vấn đề riêng trước khi giải quyết vấn đề chung, thì kẻ đó,
trên mỗi bước đi, sẽ không sao tránh khỏi những vấp váp những vấn đề chung một
cách không tự giác. Mà mù quáng vấp phải những vấn đề đó trong từng trường hợp riêng
có nghĩa là đưa ra những chính sách của mình đến chỗ có những sự dao động tồi tệ
nhất và mất đi hẳn tính nguyên tắc.
I – Vận dụng:
- Giải quyết vấn đề về khoa học và cụ thể là toán học :
Toán học là một khoa học cụ thể, có quan hệ chặt chẽ với triết học. Trong các quy luật
khách quan về thế giới vật chất, toán học cũng vận động theo các quy luật khách quan đó.
Là người nghiên cứu toán học, ta hiểu rằng, bất cứ một lời giải cho một bài toán cụ thể nào
đều dựa vào mối quan hệ giữa các yếu tố trong giả thiết (đề bài). Nói rộng hơn, đó là sự
thể hiện của mối quan hệ biện chứng giữa các yếu tố toán học. Trên cơ sở đó, xuất phát từ
việc nghiên cứu kĩ về phép biện chứng duy vật, ta sẽ thu được những kết quả thú vị trong
quá trình nghiên cứu toán học. Trong phần này, xin đưa ra quan điểm về việc vận dụng
phép biện chứng duy vật vào sáng tạo toán học bằng việc xây dựng kiến thức về cách thức
4 | Tiểu l u ận 1 – N h ó m D ừa
tiếp cận thông qua các vấn đề cụ thể. Từ đó, sẽ là cơ sở để chúng ta mở rộng vấn đề hơn
trong những đề tài tương tự.
* VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT VỚI CẶP PHẠM TRÙ “CÁI CHUNG – CÁI RIÊNG”.
1. Đặt vấn đề :
Hẳn chúng ta đã biết định lý Pi-ta-go quen thuộc trong chương trình hình học lớp 8: trong
một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc
vuông. Nếu học xong nội dung của định lý này, chúng ta hiểu được định lý, có thể áp dụng
vào giải một số bài toán liên quan đến công thức trong định lý thì quả thật chưa đủ. Bởi lẽ,
đây là kiến thức tương đối thú vị về tam giác vuông, từ công thức của định lý này, ta có thể
tìm ra các bộ số Pi-ta-go chẳng hạn bộ số (3,4,5) hay bộ số (6,8,10)…(vì 32+42=52;
62+82=102), hay có thể áp dụng kết hợp với tính đồng dạng để đo chiều cao của cây, của
các công trình…còn rất nhiều ứng dụng vô cùng thú vị nữa. Tôi đặt ra vấn đề này bởi vì là
một người học toán, nghiên cứu toán, nếu như sau mỗi một bài toán cụ thể nào đó, ta dừng
lại và chấp nhận nó như một chân lý khách quan và là một thành quả của bản thân thì chưa
đủ. Như vậy chúng ta chỉ tiếp cận được những cái rất khô và sơ cứng mà lâu nay ta nhầm
tưởng và mặc định tính chất khô khan cho toán học. Thực ra, ta sẽ thấy toán học rất linh
động, uyển chuyển, mới lạ, hào hứng và thú vị. Để có được chất nghệ thuật trong toán học,
với mỗi vấn đề toán học, ta cần tìm hiểu nó một cách rõ ràng. Đồng thời đừng quên mở
rộng vấn đề cho bài toán. Việc mở rộng này hoàn toàn không khó khăn. Chỉ bằng cách đặt
những câu hỏi: Tại sao? Vì sao? Thiếu cái này thì sẽ thế nào? Thêm cái kia thì sẽ ra sao?
Hay: Đối với vấn đề tương tự, liệu ta có thu được kiến thức tương tự không?...Và cuối cùng
không quên đặt câu hỏi: Thực tế ứng dụng của bài toán là gì? Việc trả lời các câu hỏi trên
không hề dễ, nhưng cũng chẳng khó. Điều quan trong ở đây chính là cách thức tiếp cận
như thế nào? Và thực hiện nó ra sao? Đó chính là nội dung của việc ứng dụng phép biện
chứng duy vật vào toán học mà ta sẽ làm rõ. Ta lần lượt đi vào các bài toán và đưa ra cách
thức sáng tạo trong mỗi hướng tiếp cận để thu được những kết quả mới thú vị. Cái mà
chúng ta thường gọi là sáng tạo toán học.
Trước hết là từ bài toán vừa đề cập trên. Từ định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông, ta sẽ thu
được định lý Hàm số cosin trong tam giác thường. Cụ thể như thế nào, chúng ta cùng
nghiên cứu tiếp …
2. Vận dụng phương pháp.
Bài toán 1: Từ định lý Pi-ta-go đến định lý Hàm số cosin trong tam giác.
Theo định lý Pi-ta-go, ta có a2 = b2 + c2 (1) với a là cạnh huyền và b, c là các cạnh góc
vuông. Trong nội dung này, ta có các yếu tố : thứ nhất là tam giác (cụ thể là tam giác
vuông), thứ hai là cạnh (cụ thể là 1 cạnh huyền và 2 cạnh góc vuông), thứ ba là góc (cụ thể
góc A = 900 , B+C = 900 ). Theo phép biện chứng duy vật, các yếu tố này sẽ quan hệ chặt
chẽ với nhau, ràng buộc nhau, hay đối lập nhau. Ta thấy, mối quan hệ này là rõ ràng. Bởi
trong tam giác vuông, hẳn phải có 1 cạnh huyền và 2 cạnh góc vuông. Yếu tố quan hệ này
chưa làm rõ được vai trò mà chúng ta định hướng. Mối quan hệ mà chúng ta cần đề cập
5 | Tiểu l u ận 1 – N h ó m D ừa
chính là tính chất vuông của tam giác. Từ đây đã xuất hiện mối liên hệ phổ biến giữa cái
chung (là tam giác thường) và cái riêng (là tam giác vuông). Nó cho phép chúng ta đặt ra
câu hỏi : Ở tam giác vuông thì có đẳng thức (1), vậy đối với tam giác thường ta sẽ có đẳng
thức tương tự hay không? Trả lời câu hỏi này, tức là chúng ta đã có được sự sáng tạo trong
bài toán. Đó là việc đi từ cái riêng để tìm ra cái chung, cái tổng quát.
Ta sẽ phân tích để đưa ra câu trả lời cho câu hỏi vừa nêu. Từ mối quan hệ giữa cái riêng
(tam giác vuông) và cái chung (tam giác thường) và mối quan hệ giữa yếu tố cạnh với tam
giác, góc với tam giác, ta dự đoán hẳn phải có một biểu thức tổng quát nào cho tam giác
thường tương tự như (1) và nó sẽ trở thành (1) khi mà góc A = 900. Từ đây cho ta một dự
đoán, trong biểu thức tổng quát cho tam giác thường sẽ có hai vế. Một vế chứa a2 và vế
còn lại chứa b2+c2, và một trong hai vế trên có thể chứa thêm một số hạng nào đó có chứa
biểu thức liên quan đến góc A và số hạng này sẽ triệt tiêu khi A = 900. Lại chú ý rằng,
cos900 = 0, thế nên có thể nói rằng, số hạng này sẽ chứa cos A. Bây gió ta để ý tới (1) xem
có điều gì đặc biệt. Đây là đẳng thức thể hiện mối liên hệ giữa các cạnh. Và điều đặc biệt
chính là đều có cấp bằng nhau (cấp 2 – chính là số mũ của a, b, c). Thế nên, trong số hạng
đang xét, chắc hẳn sẽ chứa biểu thức bậc 2 và cosA (*) . Bây giờ ta khẳng định trong hệ thức
tổng quát sẽ chứa:
- Cả a2 và b2+c2
- Số hạng là tích của hai chiều dài nào đó (để đảm bảo cấp 2) với cosA
- Hai vế đẳng cấp (có cấp bằng nhau)
Cũng từ biểu thức (1) ta thấy b và c có vai trò như nhau và khác vai trò với a (cái chung –
cái riêng), vì thế trong hệ thức tổng quát phải đối xứng đối với b và c tức là khi hoán đổi b
và c cho nhau, hệ thức không thay đổi. Vì vậy, số hạng chưa biết phải có dạng là bội số
của a2 .cosA, hoặc b.c.cosA hay b’.c’.cosA. Do đó, chúng ta có thể giả định hệ thức tổng
quát như sau:
Hoặc a2 = b2 + c2 + Ka2 .cosA (2) (K hệ số nào đó)
Hoặc a2 = b2 + c2 + Kb.c.cosA (3)
Hoặc a2 = b2 + c2 + Kb’.c’.cosA (4) ( với b’ và c’ có vai trò giống b và c)
Việc đưa ra được các dạng của hệ thức trên thông qua phân tích mối quan hệ biến chứng
giữa các yếu tố trong bài toán, và thực chất để có sự suy luận về dạng biểu thức tổng quát
chính là chủ yếu dựa vào mối quan hệ phổ biến. Trong đó tập trung vào mối quan hệ cái
chung-cái riêng, bản chất-không bản chất. Tính chất đẳng cấp, và dẫn đến tính đối xứng
với b và c chính là sự thể hiện bản chất vấn đề. Đến đây, để đưa ra được hệ thức tổng quát
từ ba hệ thức phỏng đoán trên thì quả thật không hề dễ. Bởi chúng có tính chất tương
đương. Tuy nhiên, nếu dựa vào mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng, ta sẽ có được câu
tra lời. Trong mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng, phép duy vật biện chúng khẳng
định quy luật nào đúng cho cái chung thì cũng đúng cho cái riêng. Hệ thức chúng ta đang
xây dựng có thể xem là một quy luật khách quan. Ở đây ta có thể xét cái riêng là một
trường hợp đặc biệt của cái chung. Hệ thức là tổng quát cho một tam giác bất kì, nghĩa là
nó cũng đúng với các tam giác đặc biệt. Với tam giác vuông tại A thì hiển nhiên thỏa mãn.
