Chương 2: Kỹ thuật OFDM
- 10 -
Nếu chúng ta nhân và cộng (tích phân) hai dạng sóng sin có tần số khác nhau thì
quá trình này cũng bằng 0
Hình 2.1 Tích phân của hai sóng sin khác tần số
Điều này gọi là tính trực giao của dạng sóng sin. Nó cho thấy rằng miễn là hai dạng
sóng sin không cùng tần số, thì tích phân của chúng sẽ bằng không. Đây là điểm mấu
chốt để hiểu quá trình điều chế OFDM.
Nếu hai tích phân cùng tần số thì:
Chương 2: Kỹ thuật OFDM
- 11 -
Hình 2.2 Tích phân của hai sóng sin cùng tần số
Nếu hai sóng sin có cùng tần số như nhau thì dạng sóng hợp thành luôn dương, giá
trị trung bình của só luôn khác không. Điều này rất quan trọng trong quá trình giải
điều chế OFDM. Các máy thu OFDM biến đổi tín hiệu thu được từ miền tần số nhờ
dùng kĩ thuật xử lý tín hiệu số FFT.
Việc giải điều chế chặt chẽ được thực hiện kế tiếp trong miền tần số (digital
domain) bằng cách nhân một sóng mang được tạo ra trong máy thu đơn với một
sóng mang được tạo ra trong máy thu có cùng chính xác tần số và pha. Sau đó thực
hiện tích phân tất cả các sóng mang về không ngoại trừ sóng mang được nhân. Sau
đó dịch lên trục x, tiến hành tách ra hiệu quả, và xác định được giá trị symbol của
nó. Toàn bộ quá trình này được thực hiện nhanh chóng cho mỗi sóng mang, đến khi
tất cả các sóng mang được giải điều chế.
Chương 2: Kỹ thuật OFDM
- 12 -
2.3.1 Tính trực giao trong miền tần số
Để xem tính trực giao của những tín hiệu OFDM ta tiến hành phân tích phổ
của hàm sin(x)/x .
Nhận thấy mỗi sóng mang gồm một đỉnh tại tần số trung tâm và một số điểm
không cách nhau bằng khoảng cách giữa các sóng mang. Hiện tượng trực giao được
thể hiện là đỉnh của mỗi sóng mang trùng với điểm không của các sóng mang khác
về mặt tần số.
Hình 2.3 Phổ của tín hiệu OFDM gồm 5 sóng mang
2.4 Ứng dụng kĩ thuật IFFT/FFT trong kĩ thuật OFDM
Như đã đề cập trong phần khái niệm về OFDM, ta đã biết OFDM là kỹ thuật
điều chế đa sóng mang, trong đó dữ liệu được truyền song song nhờ rất nhiều sóng
mang con. Để làm được điều này, cứ mỗi kênh con, ta cần một máy phát sóng sin,
một bộ điều chế và một bộ giải điều chế. Trong trường hợp số kênh con là khá lớn
thì cách làm trên không hiệu quả, nhiều khi là không thể thực hiện được. Nhằm giải
quyết vấn đề này, khối thực hiện chức năng biến đổi DFT/IDFT được dùng để thay
thế toàn bộ các bộ tạo dao động sóng sin, bộ điều chế, giải điều chế dùng trong mỗi
Chương 2: Kỹ thuật OFDM
- 13 -
kênh phụ. FFT/IFFT được xem là một thuật toán giúp cho việc thực hiện phép biến
đổi DFT/IDFT nhanh và gọn hơn bằng cách giảm số phép nhân phức khi thực hiện
phép biến đổi DFT/IDFT.
Ta quy ước : Chuỗi tín hiệu vào X(k) , 0 ≤ k ≤ N-1 ,
Khoảng cách giữa các tần số sóng mang là : ∆f
Chu kỳ của một ký tự OFDM là : Ts
Tần số trên sóng mang thứ k là fk = f0 + k∆f, giả sử f0 = 0, suy ra
fk = n∆f
Tín hiệu phát đi có thể biểu diễn dưới dạng :
1
0
2
)()( N
k
ftkj
aekXtx , s
Tt 0 (2.5)
Nếu lấy mẫu tín hiệu với một chu kỳ Ts/N, tức là chọn N mẫu trong một chu kỳ tín
hiệu, phương trình (2.5) được viết lại như sau :
1
0
/2
)()()( N
k
NfTnkj
s
N
n
aa s
ekXTxnx (2.6)
Nếu thỏa mãn điều kiện 1 s
fT , )( 1
s
T
f , thì các sóng mang sẽ trực giao
với nhau, lúc này, phương trình (2.6) được viết lại :
{X(k)}.)()( 1
0
/2 IDFTNekXnx N
k
Nnkj
a
Phương trình trên chứng tỏ tín hiệu ra của bộ IDFT là một tín hiệu rời rạc cũng có
chiều dài là N nhưng trong miền thời gian.
Tại bộ thu, bộ DFT được sử dụng để lấy lại tín hiệu X(k) ban đầu
Chương 2: Kỹ thuật OFDM
- 14 -
Thật vậy, ta có :
Nnkj
N
naenxnDFTkX /2
1
0
a
*)(})({x)(
1
0
1
0
/)(2
1)(
N
n
N
m
Nkmnj
NemX
1
0
1
0
1
0
1
/)(2
1)()()(
N
m
N
n
N
m
N
Nkmnj
NkmNmXemX
=
1
0
)()(
N
m
kmmX
= )(kX (2.7)
Ở đây, hàm )( km
là hàm delta, được định nghĩa là :
00
01
)( nkhi
nkhi
n
Nhận xét : Với các đặc điểm như trên, ta nhận thấy kỹ thuật OFDM có những khác
biệt cơ bản với kỹ thuật FDM cổ điển là :
1)Mỗi sóng mang có một tần số khác nhau. Những tần số này được chọn sao
cho nó thỏa mãn điều kiện trực giao từng đôi một trong khoảng [0,Ts]. Tức là, phải
thỏa mãn công thức sau :
lmdteXeX tj
l
T
tj
ml
s
m
,0
0
Phổ của các sóng mang phụ trong OFDM chồng chập lên nhau nên kỹ thuật OFDM
mang lại một hiệu suất sử dụng băng thông khá cao. Khoảng cách giữa các sóng
mang bằng nghịch đảo chu kỳ của một tín hiệu OFDM (∆f = 1/Ts). Hình 2.4 cũng
chỉ rõ tại tần số trung tâm của mỗi sóng mang phụ không có nhiễu xuyên kênh từ
những kênh khác. Điều này sẽ giúp chúng ta khôi phục được dữ liệu phát mà không
có nhiễu xuyên kênh tại bộ thu. Trong OFDM, yêu cầu về điều kiện trực giao giữa