intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tín hiệu số - Xử lý dữ liệu - Chương 4

Chia sẻ: Nguyen Bac A. Châu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST
Báo xấu
201
lượt xem 94
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tín hiệu số - Xử lý dữ liệu. Tiến sĩ: Đinh Đức Anh Vũ.Chương 4: Tín hiệu và hệ thống trong miền tần số

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tín hiệu số - Xử lý dữ liệu - Chương 4

  1. Chương 4 BK TP.HCM Tín hiệu & Hệ thống trong miền tần số Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av. Ly Thuong Kiet, T.S. Đinh Đức Anh Vũ District 10, HoChiMinh city Telephone : (08) 864-7256 (ext. 5843) Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu
  2. Nội dung § Phân tích tần số của t/h LTTG § Phân tích tần số của t/h RRTG § Các tính chất của BĐ Fourier cho các t/h RRTG § Đặc trưng miền tần số của hệ LTI § Bộ lựa chọn tần số § Hệ thống đảo DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 2
  3. Tại sao miền tần số ? Tần số t/h hình SIN: F0 F t/h hình SIN: F1 Tín hiệu t/h hình SIN: F2 … F Công cụ phân tích tần số - Chuỗi Fourier – tín hiệu tuần hoàn - Biến đổi Fourier – tín hiệu năng lượng, không tuần hoàn (J.B.J. Fourier: 1768 - 1830) F Tín hiệu X F-1 Tín hiệu X F-1 Công cụ tổng hợp tần số - Chuỗi Fourier ngược – tín hiệu tuần hoàn - Biến đổi Fourier ngược – tín hiệu năng lượng, không tuần hoàn DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 3
  4. Tại sao miền tần số ? T/h hình Sin LTI T/h hình Sin Ae jw0 n Aae j (w0n +q ) Biên độ: Co/giãn lượng α Pha: Lệch lượng θ Tần số: Không đổi ω0 DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 4
  5. Tại sao miền tần số ? Tần số t/h hình SIN: F0 Tín hiệu F t/h hình SIN: F1 t/h hình SIN: F2 Phổ Phổ (spectrum): Nội dung tần số của tín hiệu Phân tích phổ: Xác định phổ của t/h dựa vào công cụ toán học Ước lượng phổ: Xác định phổ của t/h dựa trên phép đo t/h Tần số x1(t): F0 x0(t): 0 F-1 x(t) x-1(t):-F0 Phổ Tổng hợp tần số: Xác định t/h ban đầu từ các phổ tần số DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 5
  6. T/h LTTG và tuần hoàn § Chuỗi Fourier ª x(t): LTTG, tuần hoàn với chu kỳ cơ bản Tp = 1/F0 (F0: tần số) +¥ x(t ) = åk c e k = -¥ j 2pkF0t Phương trình tổng hợp ª Đặt xk (t ) = ck e j 2pkF0t • xk(t) tuần hoàn với chu kỳ Tk=Tp/k (kF0: tần số) +¥ x (t ) = åx k = -¥ k (t ) • Đóng góp cho x(t) một lượng ck (Tần số kF0 có đóng góp một lượng ck) ª Hệ số chuỗi Fourier 1 ò - j 2pkF0t ck = x (t ) e dt Phương trình phân tích Tp Tp Đóng góp về biên độ jq k Đóng góp về pha ck = ck e DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 6
  7. T/h LTTG và tuần hoàn § Đ/k Dirichlet: bảo đảm chuỗi Fourier hội tụ về x(t) "t ª x(t) có số hữu hạn các điểm gián đoạn trong một chu kỳ ª x(t) có số hữu hạn các điểm cực đại và cực tiểu trong một chu kỳ ò x(t ) dt < ¥ ª x(t) khả tích phân tuyệt đối trong một chu kỳ, tức Tp § Đ/k Dirichlet chỉ là đ/k đủ ª T/h biểu diễn bằng chuỗi Fourier chưa chắc thỏa đ/k Dirichlet § Nếu x(t) là t/h thực ª ck và c-k liên hợp phức ( c k = c k e jq k ) ¥ ª Biểu diễn rút gọn của chuỗi F x(t ) = c0 + 2å ck cos(2pkF0t + q k ) k =1 ª Do cos(2πkF0t + θk) = cos2πkF0t cosθk – sin2πkF0t sinθk Cách biểu diễn khác của chuỗi F ¥ x(t ) = a0 + 2å (ak cos 2pkF0t - bk sin 2pkF0t ) k =1 Với a0 = c0 ak = │ck│cosθk bk = │ck│sinθk DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 7
  8. T/h LTTG và tuần hoàn § Ví dụ: Phân tích tín hiệu sau ra các thành phần tần số x(t) = 3Cos(100πt – π/3) j (100pt - p3 ) - j (100pt - p3 ) x (t ) = e 3 2 + e 3 2 - p3 j j (100pt ) p j - j (100pt ) = e 3 2 e + e e 3 2 3 Đồng nhất với PT tổng hợp F 50Hz đóng góp c1 -50Hz đóng góp c-1 ìïc1 = 32 e - p3 j Tín hiệu miền thời gian Þí p Phổ tần số 3 3j ïîc-1 = 2 e DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 8
  9. T/h LTTG và tuần hoàn Phổ biên độ |Ck| 3/2 Tần số k 50Hz (c1) -1 0 1 Tín hiệu F |θk| - 50Hz (c-1) π/3 1 k -1 0 Phổ pha -π/3 DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 9
  10. T/h LTTG và tuần hoàn 1 é +¥ * - j 2pF0t ù § Công suất trung bình 1 1 Px = Tp òT êë kå x (t ) c ke ú dt û Px = ò | x(t ) | dt = ò 2 * = -¥ x (t ) x (t )dt p T p Tp Tp Tp é1 ù ò [x(t )e ] +¥ +¥ x (t ) = * åc e * - j 2pkF0t = å ck* ê - j 2pF0 t dt ú êë T p k k = -¥ k = -¥ Tp úû ª Do đó +¥ 1 ò å k 2 Px = x (t ) dt = | c | 2 Công thức quan hệ Parseval Tp Tp k = -¥ § Phổ mật độ công suất ª Công suất trung bình tổng cộng bằng tổng các công suất trung bình của các t/h hài tần ª Giản đồ công suất theo tần số ª Phổ vạch: các vạch cách đều đoạn F0 ª Hàm chẵn (do c-k = c*k đ/v t/h thực) DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 10
  11. T/h LTTG và tuần hoàn § Ví dụ 1: tính công suất trung p bình của x(t)p = 3Cos(100πt – π/3) - j j ª Theo VD trên, c1 = 32 e 3 và c-1 = 32 e 3 ª Theo Parseval, Px = │c–1│2 + │c1│2 = 4.5 § Ví dụ 2: cho x(t): LTTG, tuần hoàn với chu kỳ Tp. Phân tích x(t) ra các thành phần tần số x(t) Miền thời gian A ìA, | t |£t / 2 x(t) = í t î0, | t |>t / 2 Miền tần số -Tp -τ/2 0 τ/2 Tp t /2 t /2 1 A é e ù - j 2pkF0t ò Ae - j 2pkF0 t ck = dt = ê ú Tp / 2 Tp -t / 2 Tp ë - j 2p kF0 û -t / 2 t /2 1 1 At c0 = ò x(t)dt = ò Adt = Tp -Tp / 2 Tp -t / 2 Tp = A e jpkF0t - e - jpkF0t At sin pkF0t = T ppkF0 2j T p pkF0t DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 11
  12. T/h LTTG và tuần hoàn A t sin p kF 0t Minh họa ck ở miền tần số ck = T p p kF 0t DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 12
  13. T/h LTTG và tuần hoàn Tổng hợp x(t) từ các thành phần hình Sin Thông số: Tp = 50s τ = 0.2Tp A =1 Tổng hợp từ 21 thành phần DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 13
  14. T/h LTTG và tuần hoàn Tổng hợp từ 101 thành phần Tổng hợp từ 2001 thành phần DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 14
  15. T/h LTTG và không tuần hoàn § T/h tuần hoàn xp(t) ª Có được do lặp lại t/h x(t) ª Tuần hoàn chu kỳ cơ bản Tp ª Có phổ vạch: khoảng cách vạch F0=1/Tp § T/h không tuần hoàn x(t) ª Có thể coi như xp(t) khi Tp → ∞ ª Khoảng cách vạch F0 = 1/Tp → 0 Þ Phổ của tín hiệu không tuần hoàn là phổ liên tục DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 15
  16. T/h LTTG và không tuần hoàn § Biến đổi Fourier ª x(t): LTTG, không tuần hoàn +¥ ò - j 2pFt Phương trình phân tích X (F ) = x (t ) e dt (biến đổi Fourier thuận) -¥ 1 • Hệ số Fourier ck = X (kF0 ) = F0 X ( kF0 ) Tp +¥ ò j 2pFt Phương trình tổng hợp x(t ) = X ( F ) e dF (biến đổi Fourier ngược) -¥ ª Đ/k Dirichlet • x(t) có hữu hạn các điểm gián đoạn hữu hạn • x(t) có hữu hạn các điểm cực đại và cực tiểu +¥ • x(t) khả tích phân tuyệt đối, nghĩa là ò x(t ) dt < ¥ -¥ DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 16
  17. T/h LTTG và không tuần hoàn § Ví dụ: cho x(t) không tuần hoàn. Phân tích x(t) ra các thành phần tần số +¥ ì A, | t |£ t / 2 X (F ) = ò Ae - j 2p Ft dt x(t ) = í | t |> t / 2 F -¥ î0, sin p F t = At pFt Miền thời gian Miền tần số x(t) A -τ/2 0 τ/2 t DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 17
  18. T/h LTTG và không tuần hoàn § Năng lượng +¥ +¥ +¥ é+¥ * ù Ex = ò | x(t ) |2 dt = ò x(t ) x* (t )dt Ex = ò x(t )ê ò X ( F )e - j 2pFt dF ú dt -¥ -¥ -¥ ë-¥ û +¥ +¥ é +¥ ù x* (t ) = ò X * ( F )e- j 2pFt dF = ò X ( F )dF ê ò x(t )e * - j 2pFt dt ú -¥ -¥ ë -¥ û Do đó +¥ +¥ ò ò 2 2 Ex = x (t ) dt = X ( F ) dF Công thức quan hệ Parseval -¥ -¥ ª Bảo toàn năng lượng trong miền thời gian và miền tần số ª Phổ mật độ năng lượng Sxx(F) = |X(F)|2 • Không chứa phổ pha ® không được dùng để khôi phục lại x(t) ª Nếu x(t) là t/h thực X (- F ) = X ( F ) ü ý S xx ( F ) = S xx (- F ) ÐX (- F ) = -ÐX ( F ) þ DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 18
  19. T/h LTTG và không tuần hoàn § Ví dụ F/F-1 F/F-1 DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 19
  20. T/h RRTG và tuần hoàn § x(n) là t/h tuần hoàn chu kỳ N x(n+N) = x(n) "n § Chuỗi Fourier cho t/h RRTG có tối đa N thành phần tần số (do tầm tần số [0, 2π] hoặc [-π, π]) § Chuỗi Fourier rời rạc (DTFS) N -1 x ( n ) = å ck e j 2p k n N Phương trình tổng hợp k =0 § Hệ số Fourier ª Mô tả x(n) trong miền tần số (ck biểu diễn biên độ và pha của thành phần tần số sk(n) = ej2πkn/N) N -1 1 å x ( n)e - j 2p k n ck = N Phương trình phân tích N n =0 ª ck+N = ck Þ Phổ của t/h tuần hoàn x(n) với chu kỳ N là một chuỗi tuần hoàn cũng với chu kỳ N DSP – Lecture 4, © 2007, Dr. Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2