Tin học trong tự động hóa thiết kế tàu thủy

L I GI

I THI U

Ờ

Ớ

Ệ

T p bài gi ng v “ T đ ng hoá thi ỷ ồ ả ậ ự ộ ế ế ộ ả ế ủ ạ ọ ằ ạ ụ ế ế ị ủ ủ ứ ơ ả ủ ẽ ậ ượ ộ ộ ắ ạ ƯƠ

ị ứ ộ ầ ể c chia thành 2 ph n: Ph n I mang tiêu đ “ PH ề ầ ng pháp s đ gi i các bài toán v t ố ể ả ụ ươ ẽ ớ ủ ổ ồ ủ ng nh nh t, các ph ươ ấ

ạ ầ ườ Ẫ Ử Ụ ph n này ng ậ ở ướ i ạ ở ủ i thi u và h ệ ƯỚ ạ ẫ ử ụ

ẽ ự ứ ụ ủ ầ ỷ đ ng thi trong ph n hai c a “T đ ng hoá thi ề ẫ ử ụ ự ộ ầ t b i l ế ở ẻ ự ộ ng d n s d ng ph n m m SHIPCONSTRUCTOR dành cho t ướ ệ ứ ạ ơ ự ộ ầ ả ế ế t k tàu thu A1” s đ ỷ ọ ẽ ượ ọ ộ ộ ậ ử ụ ư ủ ệ ộ ự Đ h c và nghiên c u có hi u qu môn h c này ng t k tàu thu A1” do PGS.TS. Lê H ng Bang ề t Nam biên t k tàu th y khoa Đóng tàu Đ i h c Hàng h i Vi – B môn Lý thuy t thi ệ t k thân so n nh m m c đích trang b cho các sinh viên h chính qui chuyên ngành Thi ế ế ệ ế ố ủ đ ng hóa tính toán các y u t tàu th y m t s nh ng ki n th c c b n nh t v t th y ề ự ộ ấ ế ộ ố ữ tĩnh và n đ nh c a các lo i tàu th y thông d ng. Bài gi ng này là m t b ph n c a giáo ậ ủ ả ạ ị ổ ụ t k tàu th y và công trình n i “ s ra m t b n đ c nay mai. trình v “T đ ng hóa thi ọ ổ ế ế ự ộ ề ủ NG PHÁP TÍNH T p bài gi ng đ ả ầ ề ự i thi u vi c ng d ng ph TOÁN". Ph n này s gi ệ ầ ệ ứ th y tĩnh và n đ nh c a tàu th y bao g m đa th c n i suy đ ng hóa tính toán các y u t ế ố ủ ộ ng pháp g n đúng đ tính các tích ng pháp bình ph Lagrange, ph ỏ ươ ươ NG D N S D NG ph n m m phân xác đ nh. Ph n II mang tiêu đ “ H ề ề ầ ầ ị ỉ i biên so n ch AUTOSHIP”. Do th i l ng c a môn h c có h n vì v y ọ ờ ượ ầ t m d ng l ng d n s d ng 3 module trong 5 module c a ph n ch gi ủ ổ ớ ừ ạ m m nêu trên bao g m: AUTOSHIP; AUTOHYDRO và AUTOPOWER. Hai module còn ề ồ nghiên c u áp d ng khi th y i là ; AUTOPLATE và AUTOSTRUCTURE sinh viên s t l ấ ạ ẽ ậ t k tàu thu A2” chúng tôi s t p c n thi ế ế ầ ế ế trung h t k công ngh mà trong đó có ch a hai Module có tính năng m nh h n AUTOPLATE và AUTOSTRUCTURE trong AUTOSHIP. Riêng Ph n II c a T p Bài gi ng “T đ ng hoá ủ ậ ỹ ư c in thành m t b riêng đ đ các sinh viên và các k s thi ủ ể cũng nh các h c viên cao h c ngành K thu t tàu th y s d ng m t cách có hi u qu ả ỹ trong quá trình th c hi n các bài toán c th . ụ ể ệ ả ể ọ ườ ứ ệ ọ ồ t k tàu th y hãy dành m t ph n th i gian đ ế ế ủ i các ki n th c thu c ch ờ ả ươ ứ ấ ạ ộ ạ ộ ỹ ư ủ ự ọ ủ ọ ộ đ c và các em sinh viên chuyên ngành Thi ọ ôn l ế li u nói v ph ề ươ ệ d ng trong k thu t .... ỹ ụ i biên so n xin bày t ạ i biên so n mong mu n b n ể ầ ng trình toán cao c p dành cho k s , tham kh o các tài ứ ng pháp tính, tĩnh h c tàu th y, đ ng l c h c tàu th y, giáo trình toán ng ậ ạ ườ ế ỏ ố ớ ẫ ả ề ộ Ng ả ẽ ể ậ t n chân thành đ i v i các ý ki n góp ý đ t p ế ơ ng pháp trình bày. ơ ế t ế ị ỉ bài gi ng này s ngày càng hoàn thi n h n c v n i dung l n ph ươ M i ý ki n góp ý xin b n đ c g i v cho tác gi theo đ a ch sau: B môn Lý thuy t thi ộ ạ ọ lehbang@hn.vnn.vn. k tàu th y khoa Đóng tàu Đ i h c Hàng h i ho c E-Mail: ế lòng bi ệ ọ ử ề ạ ọ ế ủ ả

ả ặ TÁC GIẢ

M C L C

Ụ

Ch ng , Tên ch ươ ng, m c ụ

ng Ự Ộ Ế

Khái ni m v ngôn ng l p trình Gi Ữ Ậ ề ộ ố ữ ậ

Ch 1.1 1.2 Ch ng Trang số 4 4 4 9 ươ m cụ ươ 1 NGÔN NG L P TRÌNH VÀ T Đ NG HOÁ THI T K Ế ữ ậ i thi u m t s ngôn ng l p trình đi n hình ươ 2 T Đ NG HÓA TÍNH TOÁN CÁC Y U T TH Y TĨNH ể Ế Ố Ủ ệ ớ ệ Ự Ộ Ằ Ủ Ổ Ị

2.1 9 ế ố ố đ ng hoá tính toán các y u t ự ộ ị ủ ằ ng pháp s dùng trong t ổ

ấ

ng bé nh t ươ ng pháp tính g n đúng tích phân xác đ nh ầ ị

t ắ

ắ

2.1.1 2.1.2 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.2.9 2.3. 9 13 15 15 16 17 17 18 19 19 20 20 21 ị ụ t công th c Simson ứ ng pháp tính g n đúng tích phân xác đ nh tính n i th y l c và n đ nh cho tàu ổ ị ươ ế ố ầ ủ ự ổ

ọ ỏ

ạ ượ ể ể

2.3.1 2.3.2. 2.3.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 21 22 25 26 26 28 28 31 ươ ng liên quan đ n th tích ng pháp tích ủ

ng thu tĩnh trên máy cá nhân ỷ

ể

Pan-tô-ka-ren

2.4.5 2.4.6 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 ng ơ ở ự ị

35 40 41 41 44 46 51 53 54 VÀ TÍNH CÂN B NG- N Đ NH C A TÀU Ph ươ th y tĩnh và tính cân b ng- n đ nh c a tàu ủ Đa th c n i suy Lagrange ứ ộ ng pháp bình ph Ph ươ Các ph ươ Đ t bài toán ặ Công th c hình thang ứ Đánh giá sai số Ví dụ S đ tóm t ơ ồ Công th c Simson ứ Đánh giá sai số Ví dụ S đ tóm t ơ ồ ng d ng các ph Ứ đ tính toán các y u t ể th yủ Ph ng pháp hình thang ươ Ph ng pháp Simpson ươ ng pháp Tre-b -sev Ph ươ ư Tính n i tàu thu ỷ ổ ng hình h c v tàu Tính các đ i l ạ ượ Bonjean T l ỉ ệ Th tích ph n chìm và các đ i l ể ầ Bi n pháp nâng cao đ chính xác c a các ph ộ ệ phân g n đúng ầ Tính các đ ườ Bi u đ mang tên Firsov ồ Cân b ng- n đ nh tàu ằ Ổ ị n đ nh ngang ban đ u Ổ ị ầ n đ nh khi tàu nghiêng góc l n Ổ ị ớ Đ th n đ nh ị ồ ị ổ Thu t toán xác l p h đ ậ ọ ườ ậ D ng đ th n đ nh trên c s Pan-to-ka-ren ồ ị ổ TÀI LI U THAM KH O Ả Ệ

b¶ng ký hiÖu thêng dïng

Tên g iọ Ký hi uệ Tên g iọ Ký hi uệ

AV AW AM MTRIM Mchf M0y Di n tích h ng gió ứ Di n tích m t đ ặ ườ Di n tích m t s ặ ườ ệ ệ ệ ng n c ướ n gi a ữ ng n

a M0x ừ ọ ế tr ng tâm đ n ng n

ề ộ ề ộ

ng n Mx0y My0z XG XB Xf ườ c ướ q

ủ D ng

ψ YB yi ướ ữ ượ ườ ng ả c kh o ướ ử B Bmax CB CM CW CV CP D d ng n n th i ứ ớ ườ ứ

ữ

ề

ị ộ

ề ề

Mô men chúi trên 1 cm Mô men nghiêng cho phép Mô men tĩnh di n tích m t ặ ệ c đ i v i tr c 0y đ ướ ố ớ ụ ườ Mô men tĩnh di n tích m t ặ ệ c đ i v i tr c 0x đ ướ ố ớ ụ ườ Mô men tĩnh th tích đ i v i xoy ố ớ ể Mô men tĩnh th tích đ i v i y0z ố ớ ể Hoành đ tr ng tâm ộ ọ Hoành đ tâm n i ộ ổ Hoành đ tr ng tâm đ ộ ọ Góc nghiêng ngang c a tàu ủ Góc chúi c a tàu Tung đ tâm n i ổ ộ N a tung đ đ ộ ườ sát ng v i s ZM, KM Cao đ tâm nghiêng ngang ộ Cao đ tâm n i ộ ổ ZB, KB Cao đ tâm n i ZC ổ ộ Cao đ tr ng tâm ộ ọ ZG, KG Cao đ tr ng tâm h ng gió ZV ộ ọ Di n tích m t s Ω D L D, d dθ h h0, MG IT ứ n kh o sát ả ặ ườ ệ ng n ố ớ ướ

V Th tích l IL ể ượ ng chi m n ế c ướ ng n ố ớ ướ ụ

I’

L

VZ ướ ứ ớ c ng v i ng n ng n ố ớ ướ ướ

ng n

i z n

ọ

LBM

t k ế ế ng vuông Th tích ngâm n ể c z đ ườ c t Di n tích m t đ ướ ạ ặ ườ ệ Mô men tĩnh di n tích m t s ặ ườ ệ n Tr ng tâm di n tích m t s ặ ườ ệ Bán kính tâm nghiêng ngang Bán kính tâm chúi kg L Lmax Lkwl LPP c thi ườ ườ ữ SZ mz Cz r, BM R,

ị

ổ ị ổ

Lk lθ, GZ lchf

ồ

Mhp MV Kho ng cách t ả tâm n iổ Chi u r ng tính toán Chi u r ng toàn b ộ H s béo chung ệ ố H s béo s n gi a ệ ố ườ ữ c H s béo đ ng n ệ ố ườ ướ H s béo th ng đ ng ệ ố ứ ẳ H s béo d c ệ ố ọ c tr ng l ng chi m n L ọ ế ượ Kho ng cách gi a các đ ả cướ n n Kho ng cách gi a các s ườ ả Chi u cao m n, Chi u chìm ạ ề cánh tay đòn n đ nh đ ng ổ Chi u cao tâm nghiêng ngang Chi u cao tâm nghiêng ban đ u ầ Mô men quán tính di n tích ệ c đ i v i tr c d c đ ụ ọ ườ Mô men quán tính di n tích ệ c đ i v i tr c ngang đ ườ Mô men quán tính di n tích ệ ụ ’- y’ c đ i v i tr c 0 đ ườ H s cao đ tr ng tâm ệ ố ộ ọ Chi u dài tính toán ề Chi u dài toàn b ộ ề Chi u dài đ ng n ề ướ Chi u dài gi a hai đ ề góc Cánh tay đòn n đ nh hình dáng Tay đòn n đ nh tĩnh Tay đòn mô men nghiêng cho phép Mô men h i ph c ụ Mô men nghiêng do gió tác d ngụ

Ch

ng 1

ươ

NGÔN NG L P TRÌNH VÀ T Đ NG HOÁ THI T K

Ự Ộ

Ữ Ậ

Ế

1.1. KHÁI NI M V NGÔN NG L P TRÌNH

Ữ Ậ

Ề

Ệ

ữ ữ ậ ụ ứ ề ể ầ ệ ể ụ ế ế ể ủ ể ữ ậ ữ ậ ề ả ữ ậ Ngôn ng l p trình là nh ng ph n m m đ phát tri n các ng d ng. Ngôn ng l p ể trình đã tr i qua quá trình phát tri n và không ng ng hoàn thi n, nó là công c quan tr ng ọ ừ ả ị t k và hi n th đ i v i s phát tri n c a công ngh thông tin. T đ ng hoá tính toán, thi ự ộ ệ ố ớ ự ụ k t qu tính đ u thông qua ngôn ng l p trình. Nh ng ngôn ng l p trình có ng d ng ứ ữ ế r ng rãi và hi u qu có th nêu lên sau đây. ộ ể ệ ả

1.2. GI

I THI U M T S NGÔN NG L P TRÌNH ĐI N HÌNH

Ớ

Ộ Ố

Ữ Ậ

Ể

Ệ

•

t t (vi ữ ờ ừ m i, chính xác h n năm 1957, ng d ng ch y u trong các ngành khoa h c, k thu t. ỹ ậ ươ t t ế ắ ừ ứ ng đ ớ ế ủ ế ượ nh ng năm năm ọ ọ ổ ế ậ FORmula TRANslation) ra đ i t ụ Phiên b n đ u c a FORTRAN th ườ ủ ấ ướ ươ ượ ỡ ớ ủ i tên vi ế ờ ạ c dùng trong các ch ự ọ ự ươ c nh c đ n v i tên g i FORTRAN II , ờ ờ ấ t ghép FORTRAN. Ngôn ng thích h p ợ ữ ng trình tính i t k t ế ế ố ậ ng trình l n trong các lĩnh v c khoa h c, k thu t ỹ ữ c vi Th c t ề ề ả t các b d ch cho FORTRAN theo s tr ế ấ ở ườ cho phép mình vi ả ủ ự ẩ ấ ẫ ạ ể ẳ ẩ ố ố ỏ ộ ị ả ố ộ ả ả ọ

ặ ấ ượ Algol c dùng t , vi t t ươ ớ ự ng trình c a châu Âu. Ngôn ng ầ t ch ươ FORTRAN ơ ầ ả ắ c dùng ph bi n nh t là FORTRAN IV. Các dàn máy IBM th i b y gi song phiên b n đ ả ượ nh n d ng phiên b n ph thông này d ạ ổ ả cho vi c x lý nh ng bài toán c l n c a th i đ i, đ ữ ệ ử t k ô tô, tàu thu , máy bay, tính toán đ b n các công trình xây d ng, thi toán thi ộ ề ỷ ế ế u. Có th coi h n 90% nh ng ch ể ư ớ ữ ơ t b ng ngôn ng này. đ ế ằ ượ ươ s d ng đã n y sinh vài v n đ phi n toái. Các nhà s n xu t các ch ng ấ ả ự ế ử ụ trình đa năng t ng c a riêng ự ủ ộ ị mình. Tuy ph n l n các nhà s n xu t v n d a vào tiêu chu n c a ANSI - American ầ ớ ộ National Standards Institute đ biên so n compiler cho FORTRAN IV song ch ng có b ấ i nào cũng c xé rào kh i chu n ANSI. Tình hình y d ch nào gi ng b d ch nào, vì ng ườ ị b t bu c ANSI ph i ra tay th ng nh t, năm 1978 phiên b n cu i cùng mang tên ANSI X3.9 ố ấ ắ do. Phiên b n này có tên g i FORTRAN 77, - 1978 đã đ t d u ch m cho s bùng phát t ự ấ ngày nay đ ươ • t t ế ắ ừ ọ ấ c thi ữ ễ ọ ế ế ấ ườ ễ ự ợ ữ ế ấ ả ể ậ ả ờ ả ờ ữ ớ ượ ữ ẫ ạ ố ặ ươ ệ ầ ự ng đ i r ng rãi. ố ộ Algorithm, ra đ i vào đ u nh ng năm sáu m i v i s tham ữ ờ ữ i vi ủ ế t k r t trong sáng, d h c, d th c hi n. Đây là phiên b n c a b môn toán tính ả ủ ộ ệ i quy t nh ng v n đ khoa h c c a ọ ủ ề ấ ệ c chuy n thành ch ươ ng ữ ng trình b ng ngôn ng ằ i quy t nh ng ữ ả ế ừ t b ng Algol t ế ằ t, ch a gì ng trình u vi ư ư ữ ượ ươ ươ ng trình m u gi t ph n đ i s tuy n tính, vi ẫ ươ ạ ố ữ ế ươ ươ ệ gia r t đông các nhà toán h c, nh ng ng đ ượ dùng trong máy tính. Ngôn ng thích h p cho vi c gi th i đ i. T t c các thu t toán chu n ra đ i trong th i kỳ này đ ẩ ờ ạ t b ng Algol 60. Cho đ n cu i nh ng năm b y m i ch trình vi ố ế ế ằ Algol còn đ c ch y trên các dàn máy l n. Nh ng ch ng pháp s , đ c bi v n đ tính toán theo ph ề ấ nh ng năm sáu m i cho đ n t n ngày nay v n là nh ng ch ế ậ ữ thay đ c.ượ

đó là căn c đ gi t song không sinh ra t Ngôn ng này là ngôn ng t ữ ố i sao ngôn ng này không tìm đ ệ ữ ứ ể ả i M , vi c này đ ng nghĩa ồ i M , có l ạ ẻ ỹ c ch đ ng ở ỹ ỗ ứ i dùng và s phát tri n ti p theo. ể ự ượ ế ế ố ườ

•

ng m i. Ngôn ng này đ ạ ữ ượ ươ ữ thích câu h i t ỏ ạ v i s h n ch s ng ớ ự ạ • ụ COBOL (Common Business Oriented Language) ra đ i năm 1960, áp d ng ờ c hoàn thi n và còn tìm ệ ự ủ ế ấ t t (vi ỗ ứ ậ BASIC năm 1964 t ỹ ạ ắ ả ả ạ ữ ế ượ c. T n t ọ ề ồ ạ ỏ ớ ư ẩ ễ ộ i quá nhi u "th ng " t ổ ữ ừ Beginner's All-purpose Symbolie Instruction Code) do i M , là ngôn ng dùng cho máy tính nh . Basic ề i quy t công vi c không l n. Đi u ệ c phát tri n g n nh không ầ ể ự Basic nên khó ch n th ti ng chu n m c ứ ế

ế ữ ự ế t ngôn ng cũng mang tên BASIC cho máy Altair, d ng ạ ủ là các c i biên c a ả ờ ứ ế • ( Programming Language ) còn đ t d ch y u trong lĩnh v c kinh doanh, th th y ch đ ng t n hôm nay. t t ế ắ ừ Kemeny và Kurtz phát tri n t ể ừ d h c và s d ng không khó l m, song kh năng gi ử ụ ễ ọ phi n toái n a là ngôn ng này thu c d ng "d tính" nên đ ữ ề ữ ki m soát đ ượ ể cho ng d ng. ụ ứ Năm 1975 Gates W. vi microcomputer đ u tiên. Ngôn ng mang tên BASIC ngày nay th c t ữ ầ th ti ng mà Gates đã đ a ra th i đó. ư Ngôn ng PLữ c ng ả ế ượ ườ i kh ng l ổ ế ướ ạ ặ ồ ạ ỹ

•

ế ả ươ ệ ng trình m u. Ng ữ ố ươ ẫ ườ ng hay, thi ưở ư ẩ ườ ặ c vi i d ng PL1 ho c ượ IBM đ t ra trong th i gian lúc b y gi ờ ờ ấ ữ ừ i M . Ngôn ng th a ữ t đ p c a FORTRAN, Algol , Cobol . B n thân ngôn ng b c cao này ữ ậ ng ti n n i ghép, ch y ạ ố ố ữ ậ ủ c nh ý mu n ch quan c a ủ i dùng không ườ c bao lâu, ngày nay ọ ượ ủ ệ ả PL/I, c i biên cách vi t PL1, đ 1963 - 1966 sau thành công c a FORTRAN và các ngôn ng khác t ủ k nh ng k t qu t ế ữ ả ố ẹ ủ cũng đã có tham v ng s d ng ngôn ng assembly làm các ph ọ ử ụ ch i ta đ t thêm s 1 cu i tên g i v i hàm ý "ngôn ng l p trình s ặ ọ ớ ố 1". Tuy ý t không đ t k chu n song th c t ố ượ ự ế ế ế c qu ng cáo rùm beng, song ng nh ng ng i sinh non ra nó. Ngôn ng đ ả ữ ượ ữ i. Ngôn ng không th đ nhi u vì các compiler c a PL làm vi c quá t ề ữ ồ th h tr kh i ph i nghe qu ng cáo ngôn ng number one n a . ữ ữ ả ế ệ ẻ ỏ i có công thi ra đ i chính th c 1971. Ng ế ế ứ ờ Pascal ọ ủ ườ ớ ế ỷ ữ ể ủ ặ ữ ấ ộ i l p trình nào cũng nên bi ủ ậ ẩ ị ữ ế ng h c, trong các l p h c v l p trình, t ớ ườ ạ ậ ọ ề ậ ụ ề ữ ế

• vi c th c t ệ năng gi FORTRAN, PL1, Pascal đã làm, đ ng th i còn gi mu n ch m t ố quy t.ế

ứ ể ụ ứ ữ ả t k ngôn ng là Niklaus ữ Wirrth . Tên g i c a ngôn ng Pascal đ ghi nh công lao c a nhà toán h c l n th k 17 ọ ớ Blaise Pascal. Ngôn ng Pascal thu c nhóm có c u trúc ch t, là ngôn ng l p trình tiêu ữ ậ t. Theo nh n đ nh c a các nhà chuyên môn, chu n b t c ng ấ ứ ườ ậ ế đây là th ngôn ng "lingua franca", làm c ch c năng "common tongue", là ti ng nói chung ả ứ ứ cho l p trình. Ngày nay trong các tr i các kỳ thi ọ năng khi u ngôn ng này còn là ngôn ng chính th c đ truy n th và thi tài. ế ữ ệ ữ ầ ượ c coi là ngôn ng g n "ngôn ng máy", có kh c nó nh i quy t m i công vi c mà nh ng ngôn ng l p trình "b c cao" sinh tr ữ C là ngôn ng l p trình đa năng, ng d ng vào vi c gi n y sinh t ự ế ả ế ả ữ ậ cu c s ng. C đ ừ ộ ố ữ ệ ướ ọ ả ờ i, nh ng vi c ch giành cho ngôn ng g n gũi máy nh Assembler gi i quy t nh ng công ả ư ữ ậ i quy t c nh ng vi c mà đàn anh không ệ ả i ậ ế ả ữ ữ ầ ồ ỉ ữ ư ệ ạ ớ

ị ầ ề ử ể ủ L ch s phát tri n c a C có nhi u đi u đáng nh c. Yêu c u th c t ề ự ế ủ ữ ệ ề ắ ử ụ ệ ề ươ ứ ụ ượ ướ c giao cho Nennis Ritchie. H đi u hành, compiler và ch ượ t b ng C năm 1972. Th c ra, tr c D.Ritchie vi ế ằ và k t qu c a nó là ra đ i ngôn ng có tên vi ng t ự ệ ươ ả ủ ế

ể ề ủ ề ạ ầ ố ủ ừ ế ả ồ ọ c a AT & T là ph i có ngôn ng dùng cho h đi u hành UNIX, s d ng trên máy DEC PDP - 11. Vi c ệ ả ng trình ng d ng đ u này đ ề c đó Martin Richards đã đ c giao đ ự ượ ơ ở t t t BCPL. Trên c s công vi c t ữ ờ ế ắ cái tên BCPL) và đã BCPL năm 1970 Ken Thompson so n ngôn ng B (có th b t ngu n t ồ ừ ể ắ ữ ạ ủ so n đ ph n m m đ đi u hành DEC PDP - 7. Vào năm 1972 v i s c ng tác c a ớ ự ộ ậ B đ n C. Ngu n g c c a tên g i "C" ch đ n gi n v y. K.Thompson , D.Ritchie đã đi t ỉ ơ ng "The C Pragramming Language" Năm 1978 nhà xu t b n Prentice - Hall tung ra th tr ị ườ ấ ả

t là K & R cùng vi ế i l p trình. C v ượ ầ ề ớ ậ ậ ố ớ ể i ban đ u là ngôn ng c a h ớ ủ ẳ t t ế ắ t ra kh i ranh gi ỏ ệ ề ỷ ậ ị ấ ậ ớ ươ ươ ữ ố ữ ổ ứ ầ ữ ữ ấ do Brian W . Kernighan và Dennis M.Ritchie, vi t. Sách ra đ i là ờ ữ ủ ệ món quà vô giá đ i v i gi đi u hành UNIX đ thâm nh p vào DOS và h đi u hành c a IBM. Năm 1983 American National Standarts Institute (ANSI) thành l p u ban này là kh ng đ nh tính đúng đ n c a C ắ ủ và u ban ch p nh n (có thêm b t) ngôn ng C v i tên "ANSI C". ANSI C chính th c có ớ ứ ữ ỷ i năm 1988. Cu i nh ng năm tám m i và đ u nh ng năm chín m i th gi hi u l c t ế ớ ệ ự ừ l p trình ch ng ki n s bùng n ng d ng C. Ngôn ng C đang l n sân nh ng ngôn ng ữ ế ự ụ ứ ậ l p trình đàn anh đã m t th i vang bóng. ộ ậ ờ ệ ề ủ ề ề ấ ầ các b d ch C đ đ a vào ho t đ ng. Các b d ch có đ tin c y cao g m : ự Ngoài h đi u hành UNIX c a AT & T, nhi u hãng s n xu t ph n m m xây d ng ộ ị ạ ộ ể ư ộ ị ả ậ ộ ồ

• Turbo C ++ Professinal, Borland C++ • Zortech C cho máy IBM PC • Microsoft C • Mixsoftware's Power ủ ể ượ ớ ặ ề ấ ầ ể ệ ữ ớ ế Đi m m nh c a C đ ạ ễ ả ấ ữ ệ ệ ể ớ ẫ ặ ậ ỏ ớ ỗ ọ ế ạ ể ụ ề ầ ớ ỏ ẩ ỏ ỏ ế ữ ậ ố ộ ề ả ễ ử ụ ộ ớ ạ ứ ề ạ ơ t tr i các ngôn ng khác v tính m m m i, d s d ng và t o cho C s c m nh đ ượ ộ ạ ụ

++ l

• B n thân C ộ ả Trong C ch

ữ ề ứ ạ ++ ++ là s phát tri n C, song nó l c th hi n trên nhi u m t. C r t g n v i ngôn ng Assembly và giao ti p d dàng v i Assembly. C thao tác trên các bit nhanh chóng, chính xác và hi u ệ ớ ộ qu nh ngôn ng máy v n làm. C ch p nh n làm vi c v i m i ki u d li u, v i đ ữ ư i dùng đ t. V i bi n con tr C phát huy th m nh khi thao tác m ng, chính xác do ng ả ườ ễ chu i, hàm, v v... So v i các ngôn ng l p trình khác, C đi u khi n con tr thu n th c, d dàng h n. Con tr giúp C đ y nhanh t c đ tính toán, gi m chi phí b nh . Con tr làm cho C v ể chinh ph c các v n đ ph c t p. ấ Ngôn ng Cữ ự ể ở ứ ừ ạ ả i vi m c cao t ấ i không hoàn toàn là C. Ngôn ế t i t o cho ng ạ ạ ườ ặ ữ ữ ụ ự ươ ặ ể ở ạ ậ ữ ệ ớ ữ ệ ữ ệ ng đ i t ơ ụ ụ ủ i nh m vào đ i t ậ ắ ố ượ ng ph c v c a nó. Còn C ố ượ i quy t m t c xây d ng v i m c đích r t c th , đ gi ộ ế ấ ụ ể ể ả ứ d ng đ n gi n ho c ph c ả ++, ố ng, mà đ i

ng ng

ố ượ ậ i ta đ a d li u vào và c các ph ướ ệ ụ ể ỉ ạ ộ ử ụ ng pháp khai thác, s d ng ươ ng không ch h n ch làm m t vi c c th mà ế ng.

++.

Trong đ i t ữ ế ấ ướ ộ ư ữ ệ ng đ i t ố ượ i quy t b t kỳ vi c gì c n cho đ i t ố ượ ệ ữ ứ ầ

Bell Labs do Dennis Ritchie và Ken Thompson vi 1972 t t ng C thu c nhóm ngôn ng l p trình có c u trúc ch t, còn C ữ ậ nh ng tho mái ngoài mong đ i . ợ ng trình đ ượ vi c c th nào đó. C ghi nh n d li u và d li u đó có th ệ ụ ể t p, x lý d li u và thông báo ra cũng là d li u là đ i t ạ ố ượ ữ ệ ử hi u theo nghĩa l p trình h ng (OOP) thì l ạ ướ ể i h n. ng theo nghĩa chung nh t là m t cái gì đó có gi t ớ ạ ấ ượ ả ườ d li u n a. Và l p trình h ữ ệ gi ầ ả ++ ngôn ng này có tên ban đ u là "C with Classes" t c là "C v i ớ c khi mang tên C ớ ờ ừ Tr các l p". L p đi li n v i chúng ta khi còn dùng C ớ ề ớ C ra đ i trên th c t ự ế ừ ế ổ ư ầ ể ế ầ

ừ ỹ ượ ừ ể

C++ t ượ ữ ậ ự ế t. Ban đ u C ch a n i ti ng ngay, nó phát tri n âm th m cho đ n năm 1978 khi Brian Keringhan và Dennis Ritchie tung ra "The C Programming Language". T đó ngôn ng C ữ phát tri n nhanh và đ ế c tiêu chu n hoá b ng h i đ ng c a ANSI ( M ), t 1983 đ n ằ ẩ ộ ồ ủ c chính th c khai tên t năm 1988. Ngôn ng ANSI C đ 1988. ừ ứ ữ ố ọ ủ ư t đ p nh t c a C và phát tri n s t t đ p ố ẹ ơ ữ ứ ừ ế ộ nó đã là ngôn ng l p trình nh tên g i c a cu n sách, song nó th a k m t m c cao h n. Th c ự ỹ ữ ể ự ố ẹ ở ứ đã ch ng minh C là ngôn ng uy n chuy n, có kh năng thâm nh p vào các lĩnh v c ự ả ậ ể ++ còn linh ho t và uy n chuy n h n. C là ngôn ng vô cùng m nh ạ ể ơ ể ấ ủ ể ạ ữ cách hoàn m nh ng gì t t ế tính toán, qu n lý song C ả song C++ đ c coi là m nh h n. ạ ượ ơ

ẫ ả ộ ự ế ị có th coi C ể i l p trình. Trong qu n lý d li u, C và nhi u ngôn ng khác s ữ ệ ả ế ể ể ấ ả

ng. Công vi c qu n lý đó không có gì chê trách đ ng và công c qu n lý đ i t ớ ượ ố ượ ụ ả ề ứ Ngôn ng l p trình n u k đ y đ ph i bao g m t Gi ng nh các ngôn ng l p trình khác, C theo nghĩa cũ v n b rào c n trong m t vài ữ ậ ư ố ++ là công c làm vi c ++ đang phá b rào c n đó. Trong th c t ệ h n ch , còn C ụ ỏ ả ế ạ ử thích h p cho nh ng ng ữ ề ườ ậ ữ ợ d ng struct (hay còn g i là record n u hi u theo nghĩa chung nh t) đ qu n lý các đ i ố ọ ụ ++ đ aư t c. Song khác v i struct, khi C ả ượ ệ ớ vào l p (class) c đ i t ế ng nó li n phát huy th m nh đ n ế ạ ả ố ượ m c không ng đ c. ờ ượ ữ ậ ể ầ ừ ữ ồ ế ể ế ữ ữ ầ ngôn ng máy và ngôn ng g n ủ ả v i ngôn ng máy. Có th x p các ngôn ng máy tính vào trong năm nhóm, hay nói cách ữ ớ khác trong năm th h c a ngôn ng l p trình. ế ệ ủ ữ ậ ỉ ỗ ố ố ủ ố ề ầ ươ ế ế ệ ầ ữ ạ ấ ể ể ươ ồ ữ ữ ộ ọ Th h đ u tiên giành ch các mã s 0 và s 1 mà m i bit c a máy tính đ u hi u. ể ữ i thông ngôn duy nh t trong nh ng năm b n m i đ n đ u nh ng Ngôn ng này làm ng ữ ấ ườ năm năm m i. T i th i đi m này máy ch có th "hi u" ngôn ng đ c nh t là mã nh ị ể ỉ ờ phân (binary code), g m 0 và 1. Ngôn ng đ u tiên này còn mang tên g i "ngôn ng máy". ữ ầ Th h th hai c a ngôn ng máy tính đánh d u b ng s ra đ i c a ngôn ng ấ ự ữ ờ ủ ợ ườ ị ệ ậ ộ ữ ươ ử ụ ể ng trình d ch assembly sang ngôn ng máy có tên g i là Assembler. Ngôn ng ị ươ ư ng trình s d ng các mnemonic đ vi ữ t đ ể ế ượ ọ ọ đ ữ ượ ế ậ ờ ị ữ ữ ậ ươ ầ ặ ả ầ ố ữ ằ ủ ế ệ ứ Assembly, ngày nay có ng i d ch là h p ng . Assembly giúp cho máy tính nh n di n và ữ d ch sang ngôn ng máy các mã mnemonic nh ADD (c ng, thêm vào), SUB (tr ), MOV ừ ị c g i là assembly, (d ch chuy n) v v... Các ch ị ữ còn ch c v trí r t Assembly ra đ i trong nh ng năm năm m i và đ n t n hôm nay còn gi ấ cao trong làng ngôn ng l p trình, m c d u b n thân nó là c u n i gi a "ngôn ng b c ữ ậ ữ th p" v i "ngôn ng b c cao". ữ ậ ấ ữ ậ ị ủ ự ấ ằ ố ữ ậ ớ ế ệ ứ ờ t là HLL - high level languages), k t ể ừ ế ữ ủ ụ ọ ư ừ ở khi dùng HLL không khác gì làm th t c tính toán. Ng ọ ủ ụ ừ ế i d ng công th c tính nh đang vi ằ ườ ề ể ứ ư ứ ế ậ i ta vi ế ụ ữ ứ ữ ấ ầ ể ể t r ng t ng s qu A, em đã ăn B qu ", ng ả i C, n u bi ế ườ ậ ế ằ ạ ổ ố ế Th h th ba đánh d u b ng s ra đ i và th ng tr c a "ngôn ng b c cao" (ti ng Algol, FORTRAN,... Ngôn ng b c cao còn Anh vi ạ c g i là ngôn ng th t c hoá. S dĩ có tên g i nh v a nêu vì r ng cách di n đ t đ ễ ượ ệ b ng ngôn t t các l nh ằ d t công th c toán v y, không h đ ý đ n nguyên lý ướ ạ làm vi c c a ngôn ng máy là th ngôn ng duy nh t máy có th hi u. Ví d khi c n tính ệ ủ ỉ ầ i l p trình ch c n "s qu còn l ả ả ố ra l nh:ệ

C = A - B Đ máy hi u đ c ý trên nh t thi ể ể ượ ữ ế ệ ấ ả ị ọ ứ ự ộ ữ t ph i d ch dòng l nh này ra ngôn ng máy. Nh ng ề truy n ﬁ ﬁ ặ i l p trình compiler ho c interpreter ặ ườ ậ ư

b d ch cho HLL mang m t trong hai tên g i "compiler" ho c "interpreter". Th t ộ ị đ t l nh đ n máy có th hình dung nh sau: ng ể ế ạ ệ Assembler ﬁ máy tính.

ạ ủ ọ ầ ế ọ ừ ệ ị ộ ị ti ng n ố ướ ữ ủ ể ừ ế ệ ủ ả ợ ườ ế ầ ị ng h p b t bu c ph i có m t c ộ c ngoài và ng ướ ằ ệ ệ ệ ự ể ơ ơ ị ủ i phát bi u b ng ti ng n ọ ể ạ ả ị ươ ư ể ổ ộ t ph i d ch xong toàn b ch ng trình m i ch y ch ớ ả ị ươ ươ ng trình vào ho t đ ng n u ph n vi c y đã đ t hai tên g i v a nêu "compiler" và "interpreter" cùng làm m t B n đ c c n phân bi ộ ệ i ta dùng khái ni m "translation" (nghĩa c a nó là d ch) đ di n vi c, trong ti ng Anh ng ể ễ ườ ệ ủ ng trình gi ng nh cách d ch toàn b bài nói c a đ t vi c y. Compiler d ch toàn b ch ư ộ ươ ị ệ ấ ạ c ch nhà. Trong khi đó interpreter c này sang ngôn ng c a n m t ai đó t ướ ủ ộ i phiên d ch (ti ng Anh g i là interpreter) chuy n d ch t ng câu l nh m t, gi ng ki u ng ể ế ộ ọ ị ườ ố ừ ị t ng câu nói c a m t v khách sang ti ng ch nhà. Tr ặ ả ắ ườ ế ộ ị ừ ườ i hai thành ph n cho công vi c d ch là ng ể ậ phiên d ch. Compiler th c hi n công vi c nhanh h n, g n h n. Công vi c ki u sau ch m ệ i phát bi u và phiên d ch viên. Tuy nhiên h n vì ph i ch thông tin qua l i gi a ng ườ ữ ờ ơ i và d dàng interpreter có u đi m n i tr i là làm cho ch ễ ng trình, h n. Vì không c n thi ế ơ ế t c vi interpreter chuy n t ng ph n ch ượ ng trình ho t đ ng thu n l ạ ộ ộ ạ ộ ậ ợ ạ ệ ấ ầ ể ừ ươ ế ầ ầ

ỗ ng h p có l ợ ằ ứ ữ ậ ầ ỉ i trong câu l nh, interpreter phát hi n l ườ i ngay lúc đó. Sau m i l n ch nh, n u đúng, câu l nh s ế ệ ỉ i ệ ỗ ẽ ệ ẩ i ta đang k t h p c hai cách làm vi c nh m đ y ằ ỗ ầ ế ợ ả ệ i dùng. i đa cho ng đúng b ng ngôn ng l p trình. Tr ngay t c thì và yêu c u ch nh l ạ đ ng c th c thi ngay. Trong th c t ượ ườ ự ế i t m nh t c đ th c hi n và t o thu n l ậ ợ ố ạ ạ ồ ố ượ ệ ọ ầ ươ ớ ẩ ầ ộ ớ ậ ế ề ượ i dùng không còn m t kh năng nào đ đ c, đ nh n bi ả ng. Mã ọ mã ngu n, sau khi d ch g i ị ồ i d ng mã đ i t ng. i d ố ượ ạ ướ ạ t và không ể ể ọ ườ ệ c g i là mã ngu n. S n ph m có xu t x t ấ ứ ừ ả c ghi l ấ ả ườ ổ ữ ậ ấ ặ ỉ ầ ư cho th h ư ư ự ố ộ ự T i đây b n đ c c n làm quen thêm v i khái ni m mã ngu n và mã đ i t ạ ạ ng trình đ ch ồ ượ ọ là mã đ i t ng. T t c ph n m m khi bán ra đ u đ ố ượ ề V i các b n d ch ng ị ả có cách nào đ c i biên, thay đ i. ể ả Th h th t ế ệ ứ ư ờ ữ ể c, máy tính "t đ ng" t o ra nh ng ch ạ ệ ủ ứ ườ ệ ố ữ ụ ế ự ộ ơ ở ữ ệ ủ ả ụ ụ ủ này. Các ngôn ng SQL (vi t t ướ ả ế ệ ứ ư ữ t t ế ắ ừ ạ ấ ắ ể ắ ầ ượ ả ẩ

ữ ệ t b n th o gi ấ ả ế ệ ề ề ậ ệ ữ ế ớ ỉ t ch có th h a nhanh chóng hoàn t ớ ể ứ ứ ế ệ ề ạ ắ ệ ệ ữ i quy t, v i quan h ớ ề ả ng. M t trong các ngôn ng đang dùng có k t qu PROLOG, đang đ ữ ớ ng trong v n đ đang gi ấ ả ủ ụ ủ ố ượ ữ ế ộ ắ ố ượ ấ ậ ậ ậ ữ ữ ế ệ ứ ự ắ ứ ể ơ ở ữ ệ ố ữ ệ ụ ữ ệ ụ giành cho ngôn ng b c r t cao (Very high level languages). Trong trào i ta ch c n đ a nh ng đ c tr ng chính c a công vi c, ệ l u này, nh nh ng Generator, ng ữ ư ế ệ generator chuy n thông tin vào h th ng làm vi c c a máy nh đã miêu t ng trình ng d ng. Ý này, ph c v công vi c ệ tr ươ ữ qu n lý c s d li u (ti ng Anh: Database Management) mang dáng d p c a ngôn ng ấ Structured Query Language), QBE th h th t ừ (Query-by-Example) và QUEL (Query Language) là đ i bi u xu t s c nh t trong nhóm. T ấ 1986 b t đ u quá trình tiêu chu n hoá SQL. Năm 1992 ANSI chính th c thông qua tiêu ứ ẩ chu n cho SQL-92. SQL đang đ c dùng trong các phiên b n Sybase SQL Server, Microsoft SQL Server, IBM OS/2 Extended Edition Database Manager, DEC RDb/VMS và Oracle Server for OS/2 vv... Trong tài li u này s không đ c p đ n ngôn ng này, ng ườ i ẽ i thi u tài li u v các ngôn ng này. vi ả Th h th năm g n li n v i nhóm ngôn ng trí tu nhân t o (AI-Artificial Intelligence). Đây là ngôn ng không - th t c (khác v i khái ni m ngôn ng th t c v a ữ ủ ụ ừ ệ nêu trên), g n li n v i tr ng thái c a đ i t ế ề ớ ạ ượ c gi a các đ i t ữ i Nh t ch p nh n, phát tri n và hoàn thi n. Ngôn ng mang tên Nh t HIMIKO xu t ng ấ ệ ườ ự PROLOG, đang là c s cho nhóm ngôn ng th h th năm này. Trong lĩnh v c phát t ừ qu n lý d li u, s g n bó gi a ngôn ng th h th t và th năm đã sinh ra DATALOG ữ ế ệ ứ ư ả chuyên ph c v công tác h th ng d li u. Ngôn ng LDL (Logic Data Language) đang ữ chi m v trí x ng đáng trong lĩnh v c truy n d li u. ề ữ ệ ế ứ ự ạ ộ C n nói thêm, ngôn ng LISP cũng thu c nhóm ngôn ng trí tu nhân t o, đ ượ ọ ệ ế ứ ỹ c phát ữ i M , ngày nay đang đóng vai trò h t s c quan tr ng trong ể t k . Tài li u v LISP và AutoLISP đ ngh b n đ c tìm hi u ị ạ ề ọ ị ữ ầ nh ng năm sáu m i t tri n t ươ ạ ể ừ ữ công cu c t đ ng hoá thi ế ế ộ ự ộ thêm qua sách chuyên đ c a cùng ng t. i vi ề ủ ệ ườ ề ế

Ch

ng 2

ươ

Ự Ộ

Ế Ố Ủ TÍNH CÂN B NG- N Đ NH C A TÀU

T Đ NG HÓA TÍNH TOÁN CÁC Y U T TH Y TĨNH VÀ Ổ Ị

Ủ

Ằ

Ố

NG PHÁP S DÙNG TRONG T Đ NG HOÁ TÍNH TOÁN 2.1. PH CÁC Y U T TH Y TĨNH VÀ TÍNH CÂN B NG- N Đ NH C A TÀU

ƯƠ Ế Ố Ủ

Ự Ộ Ằ

Ổ Ị

Ủ

Ch ươ ẽ ớ ệ ọ ớ ạ ườ ng pháp tính thông tính n i – th y l c ủ ự ươ ng ổ ồ ượ ng nh nh t. ng này s gi d ng khi x lý nh ng bài toán th ữ ử ụ c a tàu. Các ph ng pháp đ ươ ủ pháp tích phân g n đúng, ph ầ i thi u v i b n đ c vi c s d ng các ph ệ ử ụ ng g p trong tính toán các y u t ạ ươ ươ ế ố trong ph m vi tài li u này bao g m: ph ệ ng pháp bình ph ỏ ấ ặ c đ c p ề ậ ở ng pháp n i suy và ph ộ ươ ươ

i bài toán ng

2.1.1. Đa th c n i suy Lagrange ứ ộ nhi u khi ng Trong th c t ề

ự ế ả ả ườ ượ ố ễ ườ ế ộ ườ t chính xác hàm s f(x) mà ch bi ỉ ế ủ ạ ố ố ế ế ứ ể t) nh ng ng ư c sau đây: Ng ộ ậ ờ ạ ữ ạ ủ ồ ị ể i ta mu n d ng l ố ả ộ ấ ố i ta hy v ng r ng s d ng đ ằ ễ ầ ướ ể ượ ố ượ ự ờ ạ ả ặ

c ví d nh t ụ ng kh o sát b t kỳ nào đó; t ừ ế ấ ộ ố ố ượ s li u th mô hình tàu th y t i b th v.v…. ủ ạ ể ử ử ừ ố ệ ị ủ ạ ộ ạ ụ ọ i các đi m r i r c x X [ a, b] nào đó mà chỉ 0 , x1, …, xn ố ộ ố ữ ạ ờ ạ ế

ố ị ủ c cho d i ta ph i gi i ta không t m t t p r i r c h u h n c a đ th bi u di n nó và bi i hàm s f(x) và dĩ m t vài nét h t s c khái quát c a hàm f(x); ng ự nhiên không th nào d ng đúng nguyên xi hàm f(x) (vì b n thân hàm s f(x) cũng ch a ư ự c bi ư c m t hàm s có các tính ch t nh đ ọ ẽ ự ườ ượ c d ng nên ít ra thì cũng g n trùng hàm s f(x) và dĩ nhiên đ th bi u di n hàm s đ ồ ị ể ố i t p h p các đi m r i r c đã cho tr ư ừ ố ệ s li u v i đ th c a hàm f(x) t ợ ạ ậ ớ ồ ị ủ th ng kê các đ c tr ng c a m t s đ i t k t qu thí ủ ả ư ố nghi m t i phòng thí nghi m; t ệ ệ Ví d ta mu n ph c h i m t hàm s f(x) t ụ ồ ồ ị ờ ạ i m i giá tr c a x t m t s h u h n g m (n +1) giá tr c a hàm s đó t ể ạ i d ng b ng sau: ả bi X [a, b] . Các giá tr r i r c này đ ố ướ ạ ượ

x y … … …. … x0 y0 x1 y1 x2 y2 xi yi xn yn

ặ ấ ứ ậ ề ộ

i ,

Khi đó ta đ t v n đ là tìm m t đa th c b c n : Pn(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn, an ≠ 0 v i aớ 0, a1, …., an X R sao cho Pn(x) trùng v iớ f(x) t

n(x) c a hàm s f(x) thì

,0= nghĩa là Pn(xi) = f(xi) = yi. i các nút x ạ n Đa th c Pứ n(x) tìm đ ượ ọ ượ ả ạ ứ ế ồ ạ

n(x) và Qn(x) cùng là đa th c n i suy c a hàm f(x).

c g i là đa th c n i suy. Ta ch n đa th c n i suy hàm c đó đ ứ ộ ọ s f(x) vì đa th c là lo i hàm s đ n gi n nh t và d xác đ nh nh t. ố ứ ộ ễ ố ơ ấ ị i đa th c n i suy P ứ ộ ủ ố ẽ ấ ấ Nh v y ta s có đ nh lý sau: N u t n t ị ứ CM: Th t v y n u có hai đa th c P ứ ứ ộ ủ

ư ậ đa th c đó là duy nh t. ậ ậ ế Lúc đó theo đ nh nghĩa ta có: ị Pn(xi) = yi ; Qn (xi) = yi.

ệ ố n(xi) – Qn(xi) cũng là môt đa th c có b c không v ứ ậ

n(xi) ≡ Qn(xi).

t quá n và b tri ,0= i ượ (Vì Pn(xi) – Qn(xi) = yi – yi = 0, ị ệ t ). Do v y đaậ

n ấ ằ

,0= n(x) – Qn(x) ph i đ ng nh t b ng không, nghĩa là P ể ồ ạ

n(x).

V y hi u s P ậ tiêu t i n + 1 giá tr khác nhau x ị ạ th c hi u P ả ồ ệ ứ ư ấ i nhi u đa th c nôi suy nh ng do tính duy nh t nên chúng có th đ u ể ề ể c. D i đây chúng ta s xây d ng đa th c n i suy theo ki u ứ ướ ự ứ ẽ ộ ề đ ượ ượ Lagrange, g i là đa th c n i suy Lagrange và đ ứ ộ c ký hi u là L ệ Đa th c n i suy Lagrange đ c vi t d Có th t n t c quy v nhau đ ề ọ ứ ộ ượ ượ i d ng: ế ướ ạ f(x) = Pn(x) + Rn(x) (2.1)

(

+ )1

x <<

)( xf

)( xfxL

(

)

(

)

x )( )!1

f (

ho c d ng đ y đ : ầ ủ ặ ạ ø Ø - (cid:229) (cid:213) (2.2) œ Œ ß º

)( xL i

j x

j j

0 i

(cid:246) (cid:230) - (cid:247) (cid:231) (cid:213) (cid:247) (cid:231) trong đó (2.3) - ł Ł „

(

()

(...)

()

(...)

xx 1

+ 1

,0=

xL )( i

(

i x

(...)

)(

)...

(

)

x 1

+ 1

C th nh sau: ụ ể ư - - - - - - , - - - - - -

0 x x )( 0 i(x) là đa th c b c n và ứ ậ = 1 khi j

)

( xL i

khi

Hi n nhiên L ể (cid:236) (cid:237) (2.4) „ (cid:238)

i c g i là đa th c Lagrange c s . ơ ở

)( xfxL

(

)

)( xP n

Li(x) đ ượ ọ ứ n (cid:229) mang tên g i đa th c Lagrange, còn s h ng th hai Đa th c ứ ố ạ ứ ứ ọ

= i c a v ph i công th c (2.2) g i là hàm sai s . ố ứ ủ ế ả Đa th c Pứ n(x) đ ượ Pn(x) = a0 (x - x1)(x - x2)... (x - xn) + + a1(x - x0)(x - x2)... (x - xn) + + a2(x - x0)(x - x1) (x – x3) ... (x - xn) + ... + ai(x - x0)(x - x1)... (x - xi-1)(x - xi+1)... (x - xn) ...

ọ c hi u là đa th c b c n và đ c khai tri n d ể ứ ậ ượ ể ướ i d ng: ạ

an(x - x0)(x - x1)... (x - xn-2)(x - xn-1) (2.5) Các h s a c xác đ nh t ệ ố 0, a1, a2, ... đ ượ ừ ị

0, x = x1, ... vào công th c (2.5) ta có th xác đ nh đ

t thay x = x quan h : ệ Pn(xi) = f(xi) = yi; i = 0, 1, 2, ... (2.6) ứ c công th c ứ ầ ượ ượ ể ị

L n l tính các h s a Ví d , t c: ệ ố i . ụ ừ Pn(x0) = f(x0) = y0 = a0(x0 - x1)(x0 - x2)... (x0 - xn) s nh n đ

ẽ ậ ượ 0 )

)

(

)(

xf ( 0 x

) )...(

)

x 1

=0 i

j j

= ( xf ( - P x x - - - „

ng t ta t: t ươ ự có th vi ể ế

a 1

(

)(

xf ( 1 x

) )...(

)

x 1

...

- - -

(

)(

)

) )...(

xf ( x 1

- - - -

)

H s th i có d ng t ng quát: ệ ố ứ ạ ổ

xf ( x

)...(

)(

+ 1

x x x )( )...( ) ( 1 i 0, a1, ..., an s nh n đ Thay các bi u th c v a xác đ nh vào v trí a ẽ ứ ừ

x 1 ị

x ậ

(2.7) - - - - - -

ị ượ ứ ộ c công th c n i ể suy hay còn g i đa th c Lagrange: ứ ọ

y 1

)( xP n

- - - - - -

(

x 2 x

) n x

)

(

( x

x 2 x

)...( x )...( x

) n x

)

( x 1

)( x x 1 )( x x 1

)...( x )...( x 1

0 x

(

)

++ ...

- - - - - - (2.8) - - -

)( x x 1 x )( x 1 )( x x 1 x )(

(

2 )...( )...(

x x

0 x n x

)

x 2 x 1 i d ng t ng quát ta có:

- - - -

x n ổ

ho c d ặ ướ ạ

)( xfxL

(

)

)( xL i

)( xP n

j x

0 i

j j

(cid:246) (cid:230) - (cid:247) (cid:231) (cid:213) (cid:229) , v i ớ (cid:247) (cid:231) - ł Ł „

ng h p riêng c a hàm n i suy Lagrange: ườ ủ ợ ộ Nh ng tr ữ V i n = 1: ớ

x y x0 y0 x1 y1

xP )( 1

y 1

x ( x (

x 0 x

) )

x 1 x 1

x ( x ( 1

0, y0) và (x1, y1), có tên g i công th c n i suy

) ) Hàm P1(x) là đo n th ng qua hai đi m (x ẳ

Đa th c n i suy có d ng ứ ộ ạ - - (2.9) - -

ể ạ ứ ộ ọ ế

tuy n tính. Thí d :ụ Cho b ng s : ố ả

x y 1 17 2 27,5

ng ng. ứ ộ ươ ứ i:

ứ ộ ứ ậ ư ậ ẽ ấ ạ ứ ượ c vi Hãy l p đa th c n i suy t ậ L i gi ờ ả đây n = 1 nên đa th c n i suy s có d ng đa th c b c nh t. Nh v y đa th c đ Ở t nh sau: ư ế

5,27

x ( )2 )21(

x ( )1 )12(

- - P1 (x) = - -

Rút g n bi u th c ta có: ể ọ

ứ P1(x)= 6,5+ 10,5x V i n = 2: ớ

x y x0 y0 x1 y1 x2 y2

)

xP )( 2

y 1

ạ - - - - - -

x 2 x

x x

(

)

(

x x

)( )(

x 2 x

)

( x

(

x x

)( )(

x x

)

x ( x 1

x x 1

x ) 1 x 1

- - - - - - Đa th c n i suy có d ng )( )( (2.10) ứ ộ x x ( 1 x x 1

ng parabol b c hai qua ba đi m cho tr c, g i là n i suy b c hai. ườ ể ậ ướ ậ ộ ọ

Hàm th hai là đ ứ Thí d :ụ Cho b ng s : ố ả

x y 1 17 2 27,5 3 76

ng ng. ứ ộ ươ ứ i:

5,27

x ( )(2 )3 )31)(21(

x ( )(1 )3 )32)(12(

x ( )(1 )2 )23)(13(

ứ ộ ứ ậ ư ậ ẽ ứ ượ c vi Hãy l p đa th c n i suy t ậ L i gi ờ ả đây n = 2 nên đa th c n i suy s có d ng đa th c b c 2. Nh v y đa th c đ ạ Ở t nh sau: ư ế - - - - - - P2(x) = - - - - - -

Rút g n bi u th c ta có: ể ọ

ứ P2(x)= 19x2 – 46,5x + 44,5

ớ

V i n =3 Thí d : ụ Cho b ng s : ố ả

x y 1 17 2 27,5 3 76 4 210,5

ng ng. ứ ộ ươ ứ i:

xP )( 3

y 1

ứ ộ ứ ậ ư ậ ẽ ứ ượ c vi Hãy l p đa th c n i suy t ậ L i gi ờ ả đây n = 3 nên đa th c n i suy s có d ng đa th c b c 3. Nh v y đa th c đ ạ Ở t nh sau: ư ế - - - - - -

( x

(

x 2 x

x )( )( x

) 3 x

)

(

x x

x 2 x

)( )(

) 3 x

)

- - - - - -

0 x

( x

(

x x )( 1 x )( x 1 x x

0 x )( 0 x )(

2 )( )(

0 xx x

) 3 x

)

( x 1 ( x

(

x )( 0 x )( 1 x )( 0 x )(

0 x x

)( )(

xx x 1 xx x

3 ) 2 x

)

x 1 x 1

2 x 1 x 1

- - - - - - (2.11) - - - - - -

)(3

)(2

)(1

)(3

5,27

- - - - - -

x ( )4 )41)(31)(21( x

)(2

)(1

x ( )4 )41)(32)(12( x x )(1

)(2

5,210

- - - - - - P3 (x) = - - - - - -

x ( )4 )43)(23)(13(

x ( )3 )34)(24)(14(

- - - - - -

Rút g n bi u th c ta có: ể ọ

ứ P3(x)= -3,5+ 41,5x - 29x2 + 8x3

ng pháp bình ph

ng nh nh t

ươ

ỏ ấ

ả ử ậ ệ ọ ố ụ

2.1.2. Ph ươ 2.1.2.1. Đ t bài toán ặ s có hai đ i l Gi ạ ượ thu c nhau theo m t s qui lu t đã bi

ộ ố ộ ng (v t lý, hóa h c, k thu t …) x và y có m i liên h ph ậ ỹ ậ t nào đó ví d nh : ụ ư

ế ư ư ố

ế 1) y = a + bx 2) y = a + bx + cx2 3) y = a+ b cosx + csinx 4) y = aebx 5) y = axb ị ụ ể ủ ệ t các giá tr c th c a các tham s a, b,c. Mu n xác đ nh chúng ng ố ộ ố ặ ị ng ng (x ị ươ ứ ạ i ta ườ i, yi), v i iớ ả

… … x y nh ng ch a bi c n th c hi n các thí nghi m, các đo đ c v.v…. m t s c p giá tr t ệ ự ầ =1,2,…, n theo b ng sau: x1 y1 xn yn x2 y2

ng pháp bình ph r i áp d ng ph ụ ồ ươ ng bé nh t đ xác đ nh các tham s a, b, c. ị ể ấ ố

ươ ng h p y = a + bx

2.1.2.2. Xét tr Gi

s y ph thu c x d ng b c nh t y = a + bx và khi đó ta có ả ử ụ

ườ ộ

ợ ạ

ấ

i x ố ạ i , do đó ta có

(

- - ậ i , i = 1,2, …, n là các sai s t a (cid:229) (2.12)

i và yi đã bi ươ ệ

S a

yi - a - bxi = e S y bx i ng c a các sai s . ố ủ ươ ổ ộ ố t.ế ố ng bé nh t là xác đ nh các tham s a ị là t ng các bình ph ụ ư ậ ươ và b sao cho S bé nh t. Mu n v y a và b ph i là nghi m c a h ph ng trình sau: ng pháp bình ph ả ấ ủ ệ ươ ủ ố ấ ¶ ¶ (2.13) ¶ ¶ S ph thu c vào tham s a và b còn x Nh v y m c đích c a ph ụ ậ S b

(2.14)

(cid:229)= x

y (cid:229)=

(cid:229) t c là: ứ

2 i

yx i

(cid:229) (cid:229)

2 i

yx i

(cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) c các t ng , thay vào h ph ng trình ừ ả ẽ ệ ươ

x , c a và b. ươ

T b ng 2.1.2 ta s tính đ (2.14) r i gi ượ ẽ ậ ng pháp bình ph c vi t cho i h đó ta s nh n đ H (2.14) g i là h chính t c c a ph ệ ả ệ ọ ổ ượ ắ ủ ươ ng nh nh t đ ỏ ấ ượ ế ồ ệ d ng y = a + bx. ạ

t s ph thu c gi a hai đ i l ng x và y có d ng y = a + bx và đ c cho

2.1.2.3. Thí dụ Cho bi ụ ế ự

ạ ượ ữ ộ ạ ượ ở b ng 2.1 ả ả

B ng 2.1 5,2 13,3 - 1,1 0,78 4,4 11,9 3,2 9,2 2,1 7,3 x y

ng pháp bình ph ng bé nh t. ị ươ ằ ố ươ ấ i:

Hãy xác đ nh các tham s a và b b ng ph L i gi ờ ả B c 1. L p b ng s nh sau (B ng 2.1.1): ướ ư ả ả ậ ố B ng 2.1.1 ả

xi yi xi yi

n = 5

ix 1,21 4,41 10,24 19,36 27,24

(cid:229) 5

ix = 13,8

iy = 42,48

2 ix = 62,26

i yx

= 1

- 1,1 2,1 3,2 4,4 5,2 0,78 7,3 9,2 11,9 13,3 - 0,858 15,33 29,44 52,36 69,16 S (cid:229) = 165,432

ướ

ng trình này b ng m t trong nh ng pbhuwowng pháp đã bi t chúng ta ằ ữ ế

i h ph ượ y3 và b = 1,9935131y 2. V y ta vi ng trình cu i cùng nh sau: ng trình sau: B c 2. L p h ph ậ ệ ươ 5a + 13,8 b = 42,48 13,8a + 62,26 b = 165,432 Gi ả ệ s xác đ nh đ ị ẽ ậ ộ ươ c tham s : a = 2,9939036 t đ ế ượ ươ ố ư

i theo ph i đã cho b i b ng 2.1. (Xem b ng 2.1.2)

ố c ph y = 3 + 2 x (2.15) ng trình (2.15) và Bây gi chúng ta th tính các giá tr m i c a y t ươ ử ạ ờ ị ớ ủ ở ả i các x ả so sánh chúng v i các giá tr y ớ ị B ng 2.1.2 ả

- 1,1 0,78 0,8 2,1 7,3 7,2 3,2 9,2 9,4 4,4 11,9 11,8 5,2 13,3 13,4 x y (cũ) y (m i)ớ

t v i các s li u đ a ra b ng 2.1.3 ệ ư ậ ấ ố ỉ ố ệ ư ở ả

ạ

c gi i thi u Nh v y quan h (2.13) x p x khá t ệ ượ ớ 2.1.2.4. Các d ng quan h khác Các d ng quan h (2), (3) đ ớ ệ ệ ở ố i quy t m t cách t ng t ươ ự ế ố ộ ế m c 2.1.2.1. là các m i quan h tuy n ệ ụ tính đ i v i các tham s a, b và c nên cũng có th gi ẳ . Ch ng ể ả h n, n u : ạ

+ ban

ạ ố ớ ế y = a + bx + cx2 thí các tham s a, b và c là nghi m c a h ph ng trình chính t c sau: ủ ệ ươ ệ ắ ố

2 i

(cid:229) (cid:229) (cid:229)

3 i

yx i

2 i

(cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (2.16)

4 i

2 i

3 i

(cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229)

2 yx i ế

ố ng h p các m i quan h (4) và (5) ta ph i bi n đ i đôi chút vì đó là nh ng m i ả ữ ệ ổ ợ ế ố s y = a e ố quan h phi tuy n đ i v i các tham s a và b. ố ớ bx , v i a > 0 ớ c : ượ ế Tr ườ ệ Gi ả ử L y lô-ga-rít th p phân hai v ta đ ậ ấ lg y = lg a + bx lge.

ặ ề ố trên. T b ng s li u v m i ố ệ ừ ả ố ố ệ ề ớ

trên và s thu đ ồ ừ ượ ở

c A và B r i t ng pháp bình ph đó suy ra a và b ng nh nh t ỏ ấ

ươ

ủ

ậ

yx i

2 i

(cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229)

b +

(cid:229)= x

Y Y = A + BX Đ t lg y = Y, lg a = A, blge = B , x = X Đây chính là m i quan h y = a + bx mà ta đã xét ở ệ quan h gi a y và x ta suy ra b ng s li u v X và Y v i chú ý: ả ệ ữ X = x ; Y = lg y Sau đó áp d ng cách làm ẽ ụ 2.1.2.5. S đ thu t toán c a ph ơ ồ ươ a) Cho m i quan h y = a + bx ệ ố x 1. Tính các t ng ổ i i h chính t c : 2. Gi ả ệ ắ + an (cid:229)

2 i

yx i

(cid:229) (cid:229) tìm a và b

(cid:229)= ng trình cu i cùng bx

ố ậ ố ấ ế ủ ể ả ố ữ ả ố

i t ra ph 3. K t lu n: Vi ươ ế ế b) Cho m i quan h y = a e ệ 1. L y lô-ga-rít hai v c a y = ae 2. Chuy n b ng s gi a x và y thành b ng s X và Y 3. Tính các t ngổ 4. Gi i h chính t c đ tìm A và B ả ệ ắ ể 5. Tính : a = aA, b = B/lge 6. K t lu n. ế ậ

ng pháp tính g n đúng tích phân xác đ nh

ươ

ầ

ị

2.2. Các ph 2.2.1. Đ t bài toán

ặ

)( xf

(cid:242)=

Xét tích phân xác đ nh : ị

)( xf

N u f(x) liên t c trên [a, b] và có nguyên hàm là F(x) thì công th c Niu-t n - Lép-nít ứ ụ ế ơ cho:

(cid:242)=

= F(b) – F(a) (2.17)

i :

Nh ng n u không tìm đ ế ượ ở ạ ơ ấ ủ ư ứ ạ ứ ẽ ầ ng thay hàm f(x) b ng m t đa th c n i suy. d ng s c p ho c nguyên hàm đó ặ quá ph c t p thì tích phân I ph i tính g n đúng. Sau đây s trình bày hai công th c tính g n đúng tích phân I d a trên t ầ ứ ộ ự ằ ộ

ể ằ ở c nguyên hàm c a f(x) ả t ư ưở 2.2.2. Công th c hình thang ứ Ta chia [a, b] thành n đo n con b ng nhau b i các đi m chia x ạ a = x0 < x1 < ….< xn-1 = b

)

( ab n

- , v i i = 0, 1, …, n xi = a + i h, ớ

x n

x 1

xf )(

)( xf

xf )(

)( xf

Đ t yặ i = f(xi)

Ta có = + +…+ (cid:242) (cid:242) (cid:242)

(cid:242)=

x n

x 0

x 1

(2.18)

x 1

xf )(

dxxP )( 1

x 0

ấ v ph i ta thay hàm f(x) b ng m t đa th c n i suy b c nh t ứ ộ ậ ả ằ ộ ở ế ể ớ Đ tính m i tích phân ỗ P1(x). V i tích phân th nh t ta có: ứ ấ x 1 » (cid:242) (cid:242)

0 + ht thì dx = hdt, ng v i x 1

y 1

D+

(

)

xP )( 1

tyh ( 0

=œ

x 1

y 1

ứ ứ ớ 1 là t = 1, nên ta có ổ x 1 ø Ø D Đ i bi n x = x ế = (cid:242) h (cid:242) Œ ß º ớ 0 là t0 = 0 , ng v i x = 2 1 t 1 D+ 2 2

xf )(

x 0

» V y ta có ậ (cid:242)

0M0M1x1 b iở

0M0M1x1 (Hình 2.1)

M 1

M 0

V m t hình h c đi u đó có nghĩa là: Thay di n tích hình thang cong x ệ ề ặ ọ di n tích hình thang th ề ng x ệ ườ

x i

+ 1

Hình 2.1

xf )(

++ y 2

x i

» Đ i v i ố ớ tích phân th i + 1 ta có: ứ (cid:242)

c vi ậ t l ế ạ i nh sau: ư

xf )(

(

)

(

)

++ ...

(

])

y 1

» - (cid:242) V y công th c (2.18) đ ượ ứ b h [ 2

)( xf

= (cid:242)

» Nghĩa là

(2.19)

)

++ ...

y 1

- 1

ø Ø v i ớ œ Œ ß º

)

( ab n Công th c này g i là công th c hình thang.

- và

ứ ứ ọ

2.2.3. Đánh giá sai số Ng

£=

i ta đã ch ng minh đ ứ ườ

( abh

(2.20)

- -

max

,)( bxax

£ £ c r ng: ượ ằ M 12 '' f

2.2.4. Thí dụ Hãy tính g n đúng : ầ

dx (cid:242) + 1 x

t giá tr đúng c a tích phân này là p /4. Do đó n u bi thì ta có: ị ủ ế ố p t s ế

ế ằ ồ

i: L i gi ả ờ Ta đã bi ế I = 0,78539816 … Bây gi ầ ờ Công vi c đ c ti n hành nh sau: Chia đo n [0, 1] thành 10 kho ng (n =10) con b ng nhau v i h = 0,1. L p b ng tr s ta tính g n đúng I b ng công th c hình thang r i so sánh k t qu . ả ứ ệ ượ ế ạ ư ả ằ ậ ả ớ ị ố nh sau ( b ng 2.2) ư ả

B ng 2.2 ả

x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 f(x) = 1/(1 + x2) 1,000000 = y0 0,9900990 = y1 0,9615385 = y2 0,9174312 = y3 0,8620690 = y4 0,800000 = y5 0,7352941 = y6 0,6711409 = y7 0,6097561 = y8 0,5524862 = y9 0,500000 = y10

0,054 %.

Áp d ng công th c hình thang (2.15) ta nh n đ c I ậ ượ ụ ứ y0,7849815 v i sai s t ố ươ ớ ố ng đ i

t công th c hình thang 2.2.5. S đ tóm t ắ ơ ồ Cho tr ng án 1: Ph ướ ố

ứ c s kho ng chia n ả

ươ

)( xf

1) Xét tích phân

(cid:242)=

;

ab n

Ấ ị ả ố 2) 3) Chia [a, b] thành n ph n b ng nhau và tính n đ nh s kho ng chia n; ằ ầ - ; xi = a + i h , i = 0, 1,…,n.;

yi = f (xi) , i = 0, 1, …, n.

)

++ ...

4) Tính

y 1

- 1

ø Ø ; œ Œ ß º

5) K t qu : ả ế

)( xf

1) Xét tích phân

Ph ng án 2: c sai s ươ ố

; I y IT Cho tr ướ b (cid:242)=

2) 3) Dùng công th c (2.16) đ xác đ nh kho ng chia n sao cho sai s bé h n sai s

ab n

Ấ ị n đ nh sai s cho phép ố ứ ả ố ơ ị ố e ; ể cho phép; - 4) Tính ; xi = a + i h , i = 0, 1,…,n.;

)

++ ...

y 1

- 1

ø Ø yi = f (xi) , i = 0, 1, …, n. y 5) Tính œ Œ ß º

6) K t qu : ế ả

- I yIT eÆ TI V i sai s ố ớ

ứ

2.2.6. Công th c Simson Ta chia [a, b] thành 2n đo n con b ng nhau b i các đi m chia x ạ

)

, i = 0, 1, …, 2n

ể ằ ở a = x0 < x1 < …< x2n = b

( - ab 2 n

xi = a + ih,

)( xf

)( dxxf

++ ...

)( xf

Gi s y ả ử i = f(xi) . Ta có: x b

(2.21) (cid:242) (cid:242) (cid:242) (cid:242) -

2(x). V iớ

x a 0 Đ tính m i tích phân ở ế ỗ ứ ấ

v ph i ta thay f(x) b ng đa th c n i suy b c hai P ứ ộ ằ ậ ả ể tích phân th nh t ta có :

xf )(

xP )( 2

» (cid:242) (cid:242)

+ h t thì dx = h dt, ng v i t = 0, ng v i x Đ i bi n x = x ế 0 ổ ớ 2 là t = 2. Do đó: ứ ứ ớ

tt (

D+

(

)

= (cid:242) h

dxxP )( 2

tyh 0

t 2

t 1 32

t 2

ø Ø (cid:246) (cid:230) - (cid:247) (cid:231) D - D D œ Œ (cid:242) (cid:247) (cid:231) ł Ł ß º

)

(

ø Ø (cid:246) (cid:230) + + + D - (cid:247) (cid:231) h 2 y D+ 2 y y y 4 y =œ Œ = . y 1 ł Ł ß º 1 2 8 3 4 2 h 3

xf )(

(

)

y 1

h 3

» V y ta có: . ậ (cid:242)

xf )(

(

)

+ +

Đ i v i các tích phân sau ta cũng ti n hành t ng t và nh n đ c: ố ớ ế ươ ự ậ ượ

i 12

+ i 22

h 3

(cid:242)

c ứ ượ

)

xf )(

(

++ ...

)

(

])

y 1

h 3

Thay vào công th c (2.17) ta đ b [ ( » - - . (cid:242)

)( xf

= (cid:242)

[

(

+ (4)

++ ...

+ (2)

++ ...

])

» V y ta có: ậ

y 1

h 3

- - (2.22) v iớ

) = h trong đó

0 ( - ab 2 n Công th c (2.22) đ ứ

c g i là công th c Simson. ượ ọ ứ

2.2.7. Đánh giá sai số Ng

£=

i ta đã ch ng minh đ ứ ườ

( abh

- -

max

,)( bxax

£ £ ượ M 180 IV f

2.2.8. Thí dụ

dx + 1 x

Xét tích phân . V i b ng tr s (B ng 2.2) đã cho ớ ả ị ố ả ở ụ trên ta có th áp d ng ể (cid:242)

ng đ i 0,000002% ượ y 0,78539815 v i sai s t ố ươ ớ c xác đ nh b i công th c hình thang ta nh n th y k t qu ứ ố ả ượ ế ở ứ ế ấ ả ố ậ tính theo công th c Simson chính xác h n nhi u. công th c Simson vì 10 = 2 *5. Ta đ Đ i chi u v i k t qu đ ớ ế ứ c I ị ơ ề

ươ

t công th c Simson ứ c s kho ng chia 2n ả

ắ ướ ố b

)( dxxf

1) Xét tích phân

;

2.2.9. S đ tóm t ơ ồ cho tr ng án 1: Ph (cid:242)=

a 2) Xác đ nh s kho ng chia 2n; ả 3) Chia [a, b] thành 2n ph n b ng nhau và ằ

ố ị ầ

i = f(xi ), i= 0,1,…, 2n

) = h tính ; xi = a + ih, v i i= 0,1,…,2n; y ớ

+ (4)

++ ...

+ (2)

++ ...

])

(

4) Tính

y 1

( - ab 2 n [ - -

c sai s

h 3 5) K t qu I ả yIS ế ng án 2: Ph ươ

)( dxxf

1) Xét tích phân

ố

; Cho tr ướ b (cid:242)=

2) 3) Dùng công th c (2.19) đ xác đ nh s kho ng chia 2n sao cho sai s < sai s cho

Ấ ị n đ nh sai s phép tính ố ứ ả ố ố ố ị e ; ể phép;

)( dxxf

i = f(xi ), i= 0,1,…, 2n;

ằ ầ

[

(

+ 4)

++ ...

+ (2)

++ ...

])

; xi = a + ih, v i i= 0,1,…,2n; y ớ 4) Chia [a, b] thành 2n ph n b ng nhau và tính (cid:242)=

5) Tính

y 1

- - ;

h 3 y IS v i sai s 6) K t qu : I ố ớ

- . ế ả

1. Cho hàm s y = lg x v i các giá tr t

BÀI T PẬ

ng ng c a x và y cho trong b ng sau: ị ươ ứ ủ ả ố ớ

x y 50 1,6990 55 1,7404 60 1,7782 65 1,8129

ạ ả i x = 50 và so sánh v i k t qu tính tr c ti p . ớ ế ự ế

ằ ạ ầ ồ ố ằ ứ

3. Cho tích phân

sin x

Hãy tính đ o hàm c a y t ạ ủ 1 dx 2. Cho tích phân: (cid:242) + 0 1 x Hãy chia đo n con [0, 1] thành 10 đo n con b ng nhau ( n=10) r i tính g n đúng I ạ và đánh giá sai s b ng : a) Công th c hình thang; b) Công th c Simson. ứ x (cid:242)

1) H i ph i chia đo n [0,1] thành m y (n = ?) đo n con b ng nhau đ khi ấ -4; ả

0 ả ằ ấ

ỏ ạ ể tính I b ng công th c hình thang b o đ m đ ạ c sai s tuy t đ i < 3*10 ượ ả ố ứ ằ ớ ố ứ trên b ng công th c hình thang và công th c ứ ớ ằ ệ ố 2) V i n y khi tính b ng công th c Simson thì sai s là bao nhiêu? ứ 3) Hãy tính I v i n đã ch n Simson đ n 6 ch s l ằ th p phân. ọ ở ữ ố ẻ ậ ế

Ứ

ƯƠ

Ầ

Ố

Ự

Ủ

NG PHÁP TÍNH G N ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC Đ NH Đ TÍNH TOÁN CÁC Y U T TÍNH N I TH Y L C VÀ Ổ Ế CÂN B NG- N Đ NH CHO TÀU TH Y Ủ

Ị Ằ 2.3.1. Ph

ng pháp hình thang

2.3. NG D NG CÁC PH Ụ Ể Ổ Ị ươ

ườ ể ệ

x b

dxy

)( xf

ng cong trong kho ng t c th hi n trên hình 2.2. D L b ng nhau. ằ i h n b i đ ở ườ ả ừ ớ a đ n b v i ế ọ ộ ệ tr c hoành ox s đ Cho đ ng cong y = f(x) đ T a đ các tung đ có kho ng cách ộ Di n tích hình ph ng đ ớ ạ ẳ ị ẽ ượ ượ ả c gi ư ụ ượ c xác đ nh nh sau: x b @ (cid:242) (cid:242)

1 2

+ + + y y y y - y 1 y 1 D+ = D @ L L D++ ... L 2 2 ( D + + + = D ( yL 2 2 y ++ ... 2 y y ) (cid:229) - y 1 yK i L 2

2.23)

f(x)

D L

ng pháp hình thang. trong đó: Ki = 1, 2, 2, ... , 2, 1 - h s tính toán c a ph ươ yi – giá tr tung đ t ệ ố ủ i v trí th đi m th i trên tr c ox. ị ứ ể ụ ứ ộ ạ ị

ng pháp hình thang

Hình 2.2 – Ph

ươ

2.3.2. Ph 2.3.2.1. Qui t c th nh t c a Simpson (Simpson I) Qui t c này đ ắ

ụ ả ằ ọ ộ s đây là đ ngườ ng trình c áp d ng cho nhóm 3 t a đ có kho ng cách b ng nhau ng cong b c 2 và có ph ậ ả ử ườ ể .Cho đ ươ

ng pháp Simpson ắ ứ ấ ủ ượ cong y = f(x) bi u th trên hình 2.3. Gi ị : bi u di n nh sau

. (2.24)

ư ể ễ

ng trình (2.24) ta thu đ c y = a0 + a1x + a2x2 ươ ượ

Khi thay x = 0; x = D L và x = 2D L vào ph y0 = a0 ; y1= a0 + a1 D L + a2 D L2 y2 = a0 + 2a1D L + 4a2D L2

Suy ra

a 1

- - a0 = y0; 3

4 y 1 L

;

2 2

y 1 2 L

. i đ ướ ườ

x b

ng cong trong kho ng t c xác đ nh ẳ ả ừ a đ n b đ ế ượ ị Di n tích hình ph ng bao hàm d ệ nh sau: ư

(

)

dxy

)( xf

+ xaxa 1

@ (cid:242) (cid:242) (cid:242)

. (2.25)

2 La 1

3 La 2

+ a

y = a 0

x +a 2

D L

+ + D D D @ 2 2 La 0 8 3

0, a1, a2 vào (2.25) ta có :

Hình 2.3 – Ph ng pháp Simpson I ươ

Thay các giá tr aị

F = (1y0 + 4y1+ 1y2) D L/3. (2.26)

ợ ả ớ ườ ng pháp Sim ắ pson cho nhóm 3 t a đ k ti p nhau các h s tính toán đ ng h p chung có n kho ng chia đ u nhau (v i n là s ch n) qui t c th ề ọ ộ ế ế ố ẵ ệ ố ứ ượ c Trong tr nh t c a ph ấ ủ ươ ch n nh sau: ọ ư

1 4 1

1 4 1 ...

1 4 1

+ Ki: 1 4 2 4 2 ... 2 4 2 4 1

Hình 2.4. S đ xác đ nh h s qui t c Simpson I. ơ ồ ệ ố ắ ị

x b

Nh v y công th c t ng quát đ tính di n tích đ ng cong (2.24) ể ượ trong kho ng a đ n b áp d ng chi nhóm 3 t a đ đ u nhau đ ắ c vi : ệ ọ ộ ề ứ ổ ụ ư ậ ả ế c ch n b i đ ở ườ t nh sau ư ế ượ

(

)

dxy

)( xf

+ xaxa 1

i yK

L 03

D @ (2.27) (cid:229) (cid:242) (cid:242) (cid:242)

L =

ab n

D trong đó: ; Ki = 1, 4, 2, 4, 2, ... ,4, 2, 4, 1 (theo hình 2.4)

ứ

. c áp d ng cho nhóm 4 t a đ có kho ng cách b ng nhau

ắ ượ

ọ ộ ụ ng cong b c 3 và ườ ị ậ ng cong y = f(x) bi u th trên hình 2.4. Gi : ể ng trình bi u di n nh sau có ph

2.3.2.2. Qui t c th hai c a Simpson (Simpson II) ủ Qui t c này đ ả ằ ắ s đây là đ Cho đ ả ử ườ ươ

+a3x3 (2.28)

ể ễ ư y = a0 + a1x + a2x2

ng trình (2.28) ta thu đ c ươ ượ

a 1

Khi thay x = 0; x = D L; x = 2D L và x = 3 D L vào ph y0 = a0; y1= a0 + a1 D L + a2 D L2 + a3D L3; y2 = a0 + 2a1D L + 4a2D L2 + 8a3D L3; y3 = a0 + 3a1D L + 9a2D L2 + 27a3D L3. Suy ra - - - -

y 1 2

4 2 L

;

D D

18 y 1 6 y

- - a0 = y0; y

y 3 1 6

3 2 L Di n tích hình ph ng bao hàm d ẳ ư

x b

ng cong trong kho ng t c xác ệ i đ ướ ườ ả ừ a đ n b đ ế ượ đ nh nh sau: ị

(

)

dxy

)( xf

+ xaxa 1

xa 3

@ (cid:242) (cid:242) (cid:242)

. (2.29)

2 La 1

3 La 2

4 La 3

+ a

x2 + a

y = a 0

x +a 2

D L

+ + D D D D @ + 9 La 3 0 9 2 81 4

0, a1, a2 và a3 vào (2.29) ta có :

Hình 2.5 Ph ng pháp Simpson II ươ

Thay các giá tr aị

1 3 3 1 1 3 3 1 ............ 1 3 3 1 1 3 3 1 + 1 3 3 2 3 3 2 ....... 2 3 3 2 3 3 1

ộ ố ủ ề ả ợ F = (1y0 + 3y1+ 3y2 + 1y3) 3D L/8. (2.30) ắ ng h p chung có n kho ng chia đ u nhau (v i n là b i s c a 3) qui t c ng pháp Simpson cho nhóm 4 t a đ k ti p nhau, các h s tính toán ớ ộ ế ế ệ ố ọ c ch n nh sau: Trong tr ườ th hai c a ph ủ ươ ứ đ ư ọ ượ

Hình 2.6 S đ xác đ nh h s Simpson II ị ơ ồ ệ ố

x b

Nh v y công th c t ng quát đ tính di n tích đ ng cong (2.28) ể ượ trong kho ng a đ n b áp d ng chi nhóm 4 t a đ đ u nhau đ ắ c vi : ệ ọ ộ ề ứ ổ ụ ư ậ ả ế c ch n b i đ ở ườ t nh sau ư ế ượ

(

)

dxy

)( xf

(2.31)

+ xaxa 1

xa 3

i yK

D @ (cid:229) (cid:242) (cid:242) (cid:242)

L =

D trong đó: ; Ki = 1, 3, 3,2, 3, 3, 2, ... ,2, 3, 3, 2, 3, 3, 1 (theo hình 2.6)

ab n ườ

1 4 1 1 3 3 1 + 1 4 2 3 3 1

Trong tr ả ả b t kỳ không ph i là ng pháp Simson. ợ ố ể ế ợ ớ ờ ả ươ b i s c a 3, ta có th k t h p áp d ng đ ng th i c hai qui t c c a ph ụ ộ ố ủ Ví d khi n = 5 ta có th xác đ nh các h s tính toán nh sau (Hình 2.7): ụ ng h p s kho ng chia đ u nhau v i n là m t s l ộ ố ẻ ấ ề ắ ủ ồ ệ ố ư ể ị

Hình 2.7 S đ xác đ nh h s khi n = 5 ơ ồ ệ ố ị

ữ ả c đi u ch nh t thu n v i t Trong cùng m t kho ng tính toán, n u có kho ng chia không đ u nhau gi a các ỉ ọ ộ ề ả s gi a các kho ng ớ ỷ ố ữ ộ ệ ố ả l ỷ ệ ẽ ượ ế ề ậ nhóm t a đ thì h s Simson s đ chia đó.

ng cong y = f(x) trong kho ng t

ng pháp Tre-b -sev ư c bi u di n trên hình 2.8. ượ ễ ể ườ c ch n b i đ ở ườ ắ

ng cong đ ượ ả ừ ế - L/2 đ n + L/2 đ

2.3.3. Ph ươ s ta có đ Gi ả ử Di n tích hình ph ng đ ệ c xác đ nh nh sau: ị ượ

ẳ ư

(

....

)

. (2.32)

= (cid:242)

y 1

L n

2/ dxy 2/ ả

7 x

ữ ứ ằ ố ứ ị ớ ẳ c cho trong b ng 2.3. Trong công th c (2.32) kho ng cách gi a các tung đ không b ng nhau, v trí các ộ ng th ng góc dùng trong tính toán n và đ i x ng v i nhau ộ ụ tung đ thay đ i tùy theo s đ ố ườ ổ qua tr c oy. V trí các tung đ đ ị ộ ượ ả

ng pháp Tre-b -sev ươ V trí các đ ng th ng góc xác đ nh theo ph ị Hình 2.8 Chia t a đ theo ph ườ ọ ộ ị ẳ ư ng pháp Tre-b -sev B ng 2.3 ư ả ươ

V trí đ ng th ng góc (kho ng cách tính t ị ẳ ả ng đáy tính theo n a chi u dài di n tích) ng trình ph ườ c a đ ủ ườ ử ề i di m gi a ữ ớ ể ệ B c c a ậ ủ ươ

Số ngườ đ th ng góc ẳ 2 3 4 5 6 7 8 9 0,5773 0,7071 0,1870 0,3745 0,2666 0,3239 0,1026 0,1679 0 0,7947 0,8325 0,4225 0,5297 0,4062 0,5288 0,8662 0,8839 0,5938 0,6010 0,8974 0,9116 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0,0838 0,3227 0,5000 0,6873 0,9162 10

Ổ

Ỷ Ự Ỷ ng hình h c v tàu

2.4. TÍNH N I - THU L C TÀU THU 2.4.1. Tính các đ i l ạ ượ

ọ ỏ

T đ ng hình lý thuy t ti n hành tính các giá tr đ c tr ng hình h c v tàu. Th t ừ ườ ọ ỏ ế ế ị ặ ứ ự ư tính toán chia làm hai giai đo n:ạ

1- Các đ i l ạ ượ 2- Các đ i l ạ ượ ừ

ng đ c tr ng c a m t đ ng đ c tr ng c a m t đ ặ ườ ặ ườ ư ư ủ ủ ng n ng s Sau hai ph n tính v a nêu ti n hành tính toán các yêu t c; n tàu. tính n i và th y l c (g i t ướ ườ ố ủ ự ổ ọ ắ t ặ ặ ế th y tĩnh) cho toàn tàu. là các y u t ầ ế ố ủ

Hình 2.9. H t a đ chu n ệ ọ ộ ẩ

ặ ườ

ng cong y = f(x), các phép

c ướ c b t kỳ c a tàu (hình 2.9) d ng đ ườ

ng n ạ

ng hình h c c a m t đ ọ ủ ủ ướ ấ ng n

c đ c đ a v d ng sau. ướ ượ ư ề ạ

2.4.1.1. Đ i l ạ ượ ng n Bi u di n đ ễ ườ ể ng hình h c c a m t đ tính đ i l ặ ườ ọ ủ ạ ượ c A ng n Di n tích m t đ ệ

ặ ườ ướ

ydx

yKL

A w

D @ (cid:229) (2.33) (cid:242)

d X

trong đó: Ki = 1, 2, 2, ..., 2, 1; D L = L/n ( n =10 ho c 20). ặ

Hình 2.10. M t đ ng n ặ ườ c ướ

xydx

2 L

yiK i

Momen tĩnh di n tích so v i tr c 0y ệ ớ ụ b D @ (cid:229) (2.34) (cid:242)

2 L

yiKL

yiK i

xydx

0 n

ydx

yKL

yK i

ệ ố ấ ừ ướ ấ c 0y mang d u trong đó: i – h s cánh tay đòn momen tĩnh, sau 0y mang d u tr , tr c ng.ộ ng n Hoành đ tr ng tâm ộ ọ m t ặ đ ườ ướ c n D D (cid:229) (cid:229) (cid:242) @ (2.35) D (cid:242) (cid:229) (cid:229)

0 ướ so v i tr c 0y ớ ụ b

Momen quán tính m tđ ng n c ặ ườ

ydx

3 L

2 yiK i

D @ (cid:229) (2.36) (cid:242)

yiKL

i yKL

3 L

2 yiK i

yK i

ng n ớ ụ ng n c) và cách tr c Oy m t đo n X Momen quán tính m t đ ặ ườ tr ng tâm m t đ ướ ặ ườ ọ c ụ ớ ụ ộ ứ ẽ ạ ướ so v i tr c 0'y' (song song v i tr c Oy và đi qua f tính theo công th c trên s là: n ø Ø D (cid:229) œ Œ D œ Œ - D (cid:229) (2.37) I'L = IL – Xf 2.A w = 2 (cid:229) œ Œ (cid:229) œ Œ ß º

0 ố ớ

ng n 0x đ ệ ướ c đ i v i tr c d c tàu ụ ọ ượ c g i là ọ Momen quán tính di n tích m t đ ặ ườ momen quán tính ngang tính theo công th c:ứ

yK i

3 i

2 3

D @ (cid:229) (2.38) (cid:242)

2 3 y mang giá tr 1/2 chi u r ng tàu t

0 ề ộ

i v trí đang xét. Trong các bi u th c trên ể ứ ạ ị ị

ặ ắ

2.4.1.2. Đ i l ạ ượ ng Các đ i l

n (M t c t ngang thân tàu) n thân tàu (hình 2.11) bao g m:

ng hình h c c a m t s ọ ủ ạ ượ hình h c đ c tr ng cho m t s ư ọ ặ

ặ ườ ặ ườ

ồ

d z

Hình 2.11. M t c t ngang ặ ắ

Di n tích m t s n ặ ườ SZ tính đ n m n n ớ ướ ế ệ c Z. m = D @ S 2 ydz d (cid:229) . (2.39) (cid:242) yK i

0 ớ ụ

n Momen tĩnh di n tích m t s ệ ặ ườ moy so v i tr c 0y:

yzdz

yiK i

D @ (cid:229) . (2.40) (cid:242)

Tr ng tâm di n tích m t s n c Z tính theo công th c: ọ ặ ườ thu c ph n chìm đ n m n n ầ ớ ướ ế ệ ộ ứ

yiKd

yzdz

ydz

D (cid:229) (cid:242) @ . (2.41)

yK i

(cid:242) (cid:229)

n tàu, t k t qu ớ ệ ả ầ ầ ả ế ng cong ki u này, l p cho t n tính toán s đ ộ tính di n tích ph n chìm và momen tĩnh ph n chìm so ị trên theo chi uề bi n thiên c a hai giá tr ủ ẽ ượ c t c s ấ ả ườ ậ ng cong miêu t ể ườ Bonjean (hình 2. 22). H đ ỉ ệ ơ ở ể ầ ng n ề Bonjean là c s tính th tích ph n chìm gi ớ ể ấ t có liên quan tr ứ ướ ả c chúi b t kỳ đ tính toán ố c khi h thu tàu, đ ng th i là c s tính ch ng ơ ở ướ ồ ườ ỷ ạ ờ

2.4.2. Bonjean V i m i s ỗ ườ ừ ế v i đáy, có th v hai h đ ọ ườ ể ẽ ớ chìm Z. T p h p toàn b các đ ợ ậ đ th có tên g i t l ọ ỉ ệ ồ ị ng cong trên đ th mang tên t l ồ ị ọ ườ đ nh, tâm n i theo chi u d c, chi u cao ng v i các đ ề ổ ọ ị các đ i l ng c n thi ế ầ ạ ượ chìm, phân khoang tàu.

ể

2.4.3. Th tích ph n chìm và các đ i l ầ Tính th tich ph n chìm đ

ể c ti n hành theo m t trong hai cách:

ng liên quan đ n th tích ạ ượ ộ

t c các ượ ế i lên trên v i ớ c s d li u ơ ở ữ ệ là di n tích ệ c a t ủ ấ ả m tặ ng n ể ầ d 1- Tính t ừ ướ ướ ; c đ ườ

2- Ho c tính theo chi u d c tàu

v i c s d li u là di n tích các m t s ặ ớ ơ ở ữ ệ ề ọ ệ ứ ấ ơ ồ ặ ườ . n Trên hình 2.12a trình bày s đ tính theo cách th nh t, còn hình 2.12b tính theo cách th hai. ứ

Hình 2.12 a

Hình 2.12 b

W (z)

AK j

W j

Th tích ph n chìm c Z: ể ầ tính đ n m n n ớ ướ ế z D @ (cid:229) , (2.42) (cid:242)

ề ng n ớ c th j. ứ ứ ướ trong đó: VZ - th tích ph n chìm ng v i chi u chìm z; ầ Awj - di n tích đ ườ N u s d ng t l Bonjean khi tính th tích ph n chìm có công th c tính nh sau: ể ệ ỉ ệ ế ử ụ ể ầ ứ ư

)( dxx

W D @ W (cid:229) (2.43) (cid:242) -

Momen th tích ph n chìm so v i m t ph ng 0xy (ch a đáy tàu): ể ầ ứ ẳ ặ ớ

(z)

XOY

AjK j

D @ (cid:229) (2.44) (cid:242)

Hình 2.13 H đ ng cong các y u t ọ ườ ế ố tính n i – th y l c ủ ự ổ

ầ tính theo công th c:ứ To đ tâm n i ph n chìm ổ Cao đ tâm n i: ổ ạ ộ ộ

AjK j

(z)

0 yx

j m

V Z

(z)

D (cid:229) (cid:242) @ (2.45)

AK j

W j

(cid:242) (cid:229)

Hoành độ tâm n i:ổ

2 L

iK i

)( dxxx

= 0 n

i n

(x)

W D W D (cid:229) (cid:229) W (cid:242) @ (2.46) W W W D (cid:242) (cid:229) (cid:229)

ượ ậ ộ ả ẽ ọ ọ

ườ ả ư

ủ ậ c, trong đó có n ủ nhi u n ề ể ệ ở ố ọ ườ ng cong thu tĩnh c a tàu. Trong tài li u này s s d ng t c t p h p m t b n v chung mang ỉ ồ ữ c ta. Trong tài li u chính ướ hydrostatic curves, có ư t c cách g i ch a ng cong này mang tên g i b ng ti ng Anh ỷ ế ẽ ử ụ ọ ằ ệ ấ ả ườ ủ ọ

th y tĩnh ng cong Các đ ủ K t qu tính các đ c tr ng hình h c v tàu đ ư ặ ế ỏ tên g i các đ òng cong th y tĩnh c a tàu (Hình 2.13). Thu t ng chuyên ngành đ ch đ ọ th d ng này không gi ng nhau ị ạ ướ th c c a IMO, h đ ứ ủ nghĩa các đ th ng nh t trên đây. ấ

ố

ng pháp

ươ

ệ

ủ

ộ ầ

2.4.4. Bi n pháp nâng cao đ chính xác c a các ph tích phân g n đúng 2.4.4.1. Tính chính xác c a các ph ươ

ầ

ng pháp tích phân g n đúng ng pháp tích phân g n đúng ph thu c ch y u vào s

Đ chính xác c a các ph ộ ủ ế ng các đ ủ ng th ng góc đ ẳ ườ

ủ ươ ượ ự

ầ ệ ể ộ ng các tung đ tính toán) nh th nào đó đ ả ể ố ượ ươ ư ế ộ ị ự ế ọ ộ ả ộ ở ng th ng góc đ tính toán, đ chính xác đ t đ ườ ử ụ ướ ủ ẽ còn ph thu c vào vi c hi u ch nh giá tr tung đ ệ ệ ẳ ng th ng góc (s l ế ng ta s d ng 21 t a đ có kho ng cách đ u nhau. ề hai đ u mút đ ầ ị ạ ượ ấ ố ộ ứ ng càng nhi u m c ề ng pháp tính ể tính toán các y u ế đây Ở ườ ng ỉ c x p x ỉ ể ươ ộ ụ c d ng đ tính toán di n tích. S l l ố ượ ượ đ chính xác càng cao. Nguyên t c c b n đ nâng cao đ chính xác c a ph ủ ắ ơ ả ộ là ph i xác đ nh s đ ẳ ố ườ ng cong d n bi n thành các dây cung. Trong th c t các cung c a đ ầ ủ c c a tàu th c a đ t ng n ườ ố ủ ườ đ chính xác s ộ ụ ộ cong. Khi dùng hai m i m t đ ố ườ 0,5%.

ắ ẳ ườ ng th ng góc và Qui t c th nh t c a Símson khi s d ng 21 đ ẳ ở ả ấ ng th ng góc sai s g p ph i x p ử ụ ng cong ta hai đ u đ ầ ườ c đ chính ng th ng góc ph n m gi a các kho ng chia cũng đ m b o đ ả ả ng có th s d ng 11 đ ể ử ụ ụ ằ ứ ấ ủ ườ ẳ ố ặ ườ ượ ữ ả ộ

Ph x 0,1%. Thông th ỉ thêm các đ ườ t. xác c n thi ế ầ ng pháp Tre-b -sev c ươ ư ượ ử ụ ổ ế ợ ệ ũng đ ọ ng d c. Khi dùng 9 t a đ đ tính toán di n tích theo ph ộ ể ườ ướ ả ấ ọ ỉ ớ c s d ng khá ph bi n và r t thích h p v i ấ ng pháp này sai ươ ố c g p sai s ng n ặ ướ ộ tích phân h s g p ph i x p x 0,3%, còn momen quán tính và hoành đ tâm đ ố ặ x p x 2,7%. ỉ ấ ươ ư ữ ề Nhìn chung các ph ậ ầ ứ c ượ ự ế ể đ ể ỏ ề ệ ng pháp tính cho thích h p. ng pháp tích phân g n đúng đ u có nh ng u đi m và nh đi m riêng vì v y trong tính toán ta c n căn c vào các đi u ki n và đòi h i th c t ể l a ch n ph ọ ự ầ ợ ươ

ộ

ng cong có đ cong l n ho c thay đ i đ t ng t ho c có đ ạ

ử ụ ữ

ọ ộ ụ ị

ổ ộ ặ ớ ộ ườ ụ ộ ệ ườ ướ ụ ộ ộ ng vuông góc ph ho c dùng máy đo di n tích đ xác ể n ng n ườ ng thêm s ầ n, còn trên m t c t ngang di n tích ph n hình ph ng g n ệ c ta th ầ ầ ặ ắ ụ ở ữ ẳ ả ệ ằ

2.4.4.2. Bi n pháp nâng cao đ chính xác trong tính toán ệ a) S d ng t a đ ph T i nh ng v trí đ ặ ườ d c l n ta nên k thêm nh ng đ ặ ữ ẻ ố ớ đ nh di n tích cho riêng b ph n đó. Ví d hai đ u mút đ ậ ệ ườ ị gi a kho ng cách các s ph ườ ky đáy có th xác đ nh b ng máy đo di n tích. ng cong

ị b) Hi u ch nh các đ u đ ỉ

ầ ườ

ể ệ

Đ nâng cao đ chính xác cho vi c tính toán các yêu t c và đ ệ ộ ướ ườ ng ng n đ ố ườ ng cong trên nh sau: ư ườ s ườ ề ầ ỉ

n ta c n ti n hành đi u ch nh hai đ u mút các đ ng pháp hình thang ể ầ b-1. Ph Gi ư ế ươ ả ử ặ ắ ầ ệ ẳ s m t c t ngang có hình dáng nh trên hình 2.14a. Qua đi m A k m t đ c g ch chéo có di n tích x p x b ng nhau, đ ượ ạ ể ấ i đi m B trên hình 2.14a và c t đ ắ ườ ẳ ị ệ ủ ạ ẳ ỉ ng cong ta ký hi u y ng ẻ ộ ườ ể ườ ng th ng sao cho hai ph n hình ph ng đ ẳ ỉ ằ th ng nh v y s c t tr c hoành t ng th ng vuông góc ạ ư ậ ẽ ắ ụ ẳ v i tr c hoành trên hình 2.14b . Đ dài đo n th ng OB chính là giá tr hi u ch nh c a tung ộ ớ ụ đ mút đ ộ ệ 0. ườ

Hình 2.14a Hi u ch nh đ ng cong m t c t ngang ệ ỉ ườ ặ ắ

ng cong trong tr ầ ệ ườ ườ ư ớ ượ ng n ng n n). ườ ế ặ ắ ể ặ ườ ướ c v ườ ườ

Ta c n ti n hành hi u ch nh tung đ tính toán mút đ ỉ đ ng cong m t c t ngang ho c m t đ ườ (ví d : v trí s ụ ị Trên hình 2.15.a mút đ ng n ướ ố ượ ế ườ ẳ ể ạ ố ằ ng s ợ ng h p i nút tính toán t quá ho c ch a t ặ ng s c đ tính cho đ ườ ướ ể c s 1 nh ng t ra quá đ ư ng ườ ướ ố ợ này ta ti n hành đi u ch nh nh sau: T B ừ ư ỉ ề N i B v i đi m O. ớ n m i là tr s hi u ch nh ị ố ệ ườ ườ ỉ ch a đ n đ ư ế k đ ẻ ườ Qua D k DE song song v i BO. Đo n th ng EO trên đ ớ y’ 0. Giá tr này mang d u âm trong b ng tính toán. ộ ng n ặ ướ c; v trí đ n đ tính cho đ ườ ị ng cong m t c t ngang v ặ ắ ườ ng h p c s 0. Trong tr ệ ầ ạ ẳ ả ườ ng th ng BD sao cho hai ph n di n tích g ch chéo b ng nhau. ẻ ớ ị ấ

Hình 2.14b Hi u ch nh đ ng cong m t đ ng n ệ ỉ ườ ặ ườ c ướ

/ ng cong sau khi hi u ch nh ký hi u là y ệ

t ch a quá n a kho ng s ử ườ ệ ầ ả ườ ườ ế c. Trình t ng cong v ượ ng cong v s ề ườ ng cong m t di n tích đ ặ ỉ ự ướ ư ố ư ỉ n đ u mút. Trên hình 2.15 b ti n hành hi u ch nh tung đ ầ ng n ườ ằ ệ ạ n tính toán thì c n hi u ch nh N u đ ế ộ tung đ mút đ ệ ộ nh sau: N i A v i B, d ng AC sao mút đ ệ ớ ự ườ cho hai ph n di n tích g ch chéo b ng nhau, qua C k CN song song v i AB. Đo n th ng ẳ ẻ ớ ạ AN là giá tr tung đ mút đ ỉ ầ ị ướ ệ ộ

Hình 2.15 a. Hi u ch nh đ ng cong m t c t ngang ệ ỉ ườ ặ ắ

Hình 2.15 b. Hi u ch nh đ ng cong m t đ ng n ệ ỉ ườ ặ ườ c ướ

ươ

b-2 Ph ệ

ườ ầ ự ệ hi u ch nh nh đ ỉ ư ượ c

ng pháp Símson - Hi u ch nh ph n đ ỉ th hi n trên hình 2.16a. Trình t

ng cong v này đ t quá s c mô t ườ ố nh sau n s 0. Trình t : ể ệ ượ ượ ả ư ự

ệ ươ ườ ợ ng h p ng n ng pháp Simson cho tr n 0 t ra ngoài s Hình 2.16a Hi u ch nh tung đ tính toán b ng ph ộ ỉ đi m mút đ ườ ằ c v ướ ượ ể ườ

ườ ợ ng h p ng n n 0 Hình 2.16 b Hi u ch nh tung đ tính toán b ng ph ệ ươ c n m phía tr đi m k t thúc c a đ ằ ể ộ ủ ườ ng pháp Simson cho tr c s ướ ườ ằ ướ ỉ ế

1= 3

Xác đ nh đi m D sao cho ể ị ; xác đ nh đi m E sao cho ể ị ớ ; n i F v i ố

1= 2 n s 0 t ắ ế ườ ố

D+

i H, nh ng th ng ạ ư ườ ẳ song song ED và kéo dài cho c t v t s

D và t v y ậ ẽ ỉ ị E d ng đ ự 0y

y 0 ộ 2 v sau s đ

(

)

' 0

y 1

L 3

tung đ y c xác đ nh ừ BH D= ' y 0 Sau khi hi u ch nh di n tích hình ph ng k t ể ừ ệ và giá tr tung đ hi u ch nh s là ộ ệ ệ ẳ ỉ ề ẽ ượ ị nh sau: ư D . (2.47)

ng cong ch a t hi u ch nh nh n s 0. Trình t ỉ i s ư ớ ườ ố ự ệ ườ ộ ỉ ư đ - Hi u ch nh tung đ mút đ c th hi n trên hình 2.16b. ượ ệ ể ệ D ng FA sao cho hai ph n di n tích g ch chéo trên hình 2.16b b ng nhau; xác đ nh ự ệ ạ ằ ầ ị

1= 2

đi m D sao cho ể ; xác đ nh đi m E sao cho ể ị ớ ; d ng EH song song v i ự

1= 3 BH =

là giá tr hi u ch nh c a tung đ mút đ c ng cong. Giá tr FD ta s nh n đ ẽ ị ệ ượ ủ ậ ộ ỉ ườ ị

' 0y hi u ch nh mang d u âm. Nh v y di n tích hình ph ng k t ư ậ

(

)

' 0

y 1

L 3

tung đ y ể ừ ệ ệ ẳ ấ ỉ ộ 2 v sau s là: ề ẽ D - . (2.48)

ỷ

trên đ ở ượ

ng thu tĩnh trên máy cá nhân ườ ng hình h c trình bày ọ

c, mô men ng n ệ ố c chia làm ba nhóm khác nhau: ướ ườ ị ỗ ườ ữ ặ ớ ớ cho m i s ỗ ế ng liên quan đ n th tích. c phân vào hai d ng, tích phân xác đ nh d c chi u dài tàu và ọ ể ị ượ ề tích phân xác đ nh thay đ i theo chi u chìm tính toán. ề ẩ n tính toán, s đ ng n ố ườ

D L = Lpp/(10 c c n thi ướ ầ n tính toán ghi trong h to đ t ệ ạ ộ ươ t khi tính. ế ng đ i, đ n v tính ơ ố ị ho c 20), ví d (b ng 2.4 và hình 2.17):

2.4.5. Tính các đ Các đ i l ạ ượ (1) Tính di n tích, mô men tĩnh, mô men quán tính, h s béo đ ệ ngứ v i m i đ ng n chúi đ n v v v... c. ớ ơ ướ (2) Tính di n tích ph n chìm các s n, mô men tĩnh so v i đáy, so v i m t gi a tàu ườ ệ ầ n. n, th c hi n cho m i m t s ặ ườ ệ ự ỗ ườ (3) Tính th tích ph n chìm và các đ i l ạ ượ ầ ể Các phép tích phân đ ạ ị ổ Chu n b d li u. ị ữ ệ 1/ Ch n s s ọ ố ườ 2/ V trí s ườ ị ụ ả

ặ

ả NS-1 NS 20 #19.5 2 #1/2 ... #1.5 3 #1 1 #0 #2 B ng 2.4. Th t ứ ự s V trí ị nườ

Hình 2.21. Hình 2.17

3/ V trí các đ ng n D d, ví d (B ng 2.5 và hình 2.18): ị ườ ướ c theo đ n v tính ơ ị ụ ả

ả

B ng 2.5. 2 1/2 V trí đ ng n ... ... 3 1 1 0 Th tứ ự ườ c ướ ị

Hinh 2.18

4/ To đ vòm đuôi so v i tr lái, ghi l i d ng b ng 2.6 và hình 2.19 i d ớ ụ ạ ộ ạ ướ ạ ả

1 2 3 ... B ng 2.6. ả NW+1

Th tứ ự To đ vòm đuôi ạ ộ

Hình 2.19

t c các đ ng n c tính toán ườ ướ n tính toán 5/ Chi u dài th t c a t ậ ủ ấ ả t c các s 6/ Chi u cao c a t ủ ấ ả ề ề ườ

7/ To đ v tàu, xác đ nh t t c các s n tính toán, qua t ạ ộ ỏ ị ườ ướ ạ ộ ỏ i t ạ ấ ả ề ộ c tính t c đ ấ ả ườ ả i d ng ma tr n nh ví d sau (b ng ư ậ ng n ụ ướ ạ toán. To đ v tàu (giá tr 1/2 chi u r ng tàu) ghi d ị 2.8):

B ng 2.8. ả

Th t 0 1/2 1 ... Boong ng n NW c ướ

# s đ ứ ự ườ nườ S #0 #1/2 ... n cu i ố ườ

Hình 2.20

ữ ệ ư ạ ả ọ ghi d li u nh minh ho trên b ng 2.8 và hình minh h a (Hình 2.20). ng trình tính th c hi n các phép tính theo th t sau: ứ ự ệ ng n Th t ứ ự Ch ự ươ Tích phân trong m t đ ặ ườ

Di n tích m t đ ng n c: (a) ặ ườ ệ ướ c th j, j = 1, 2, ..., NW ướ A ydx w

c: HOành đ tr ng tâm di n tích đ ứ (cid:242)= 2 L ng n ướ ộ ọ ệ

ydx

ườ xydx (cid:242) (b) (cid:242)

ọ

ydx

- Momen quán tính d c, qua tr c trung hoà: X ụ = 2 (c) (cid:242)

Momen quán tính ngang:

2 (cid:242)= 3

(e)

Momen chúi trên 1cm chi u chìm: ề

TRIM

I L 100 n th i, i = 1, 2, ..., N S

(e)

ydz

ứ Tích phân trong m t s Di n tích m t s ặ ườ n ph n chìm: ầ ặ ườ ệ

(cid:242)= 2

(f)

yzdz

Momen tĩnh so v i m t ph ng chu n đáy x0y: ớ ặ ẩ ẳ

(cid:242)= 2

xoy

(g1)

0 n gi a tàu y0z: z

xydz

Momen tĩnh so v i m t ph ng s ớ ặ ẳ ườ

0 zy

(g2) ữ (cid:242)= 2

0 0 đ n z: ế ướ tính đ n chi u chìm z:

ừ Tích phân theo th tíchể Th tích ngâm n c ể ngâm n ế cướ t ề

(h)

(cid:242)=

W (z)dz

)( z

zdz

Cao đ tâm n i: ộ ổ

(cid:242) (i)

)()( zazA

Hoành đ tâm n i: ộ ổ

(cid:242) (k)

BM =

Bán kính tâm nghiêng ngang ng v i chi u chìm z: ứ ề

(l) ớ I T V

BM =

Bán kính tâm chúi ng v i chi u chìm z: ứ ề ớ

(m)

I L V Z ng v i chi u chìm z: ứ

Các h s béo ệ ố ề ớ

C W

)( zA W BL

(n)

C M

(p)

C =

(r)

(q)

)(0= zS Bd )(= zV dBL C P C M i ph n đ u ch ầ

ng pháp tích phân s đ c s ầ ươ ố ượ ử ng này, các ph 21). ạ d ng đ th c hi n các phép tính trong s đ (H.2. ụ i thi u t ệ ớ ệ ươ ơ ồ S đ tính nh sau: Nh đã gi ư ể ự ơ ồ ư

B t đ u ắ ầ

Tích phân: a, b, c, d, e

H t ế đ ng ườ c ?ướ n Đ

Tích phân f, g

H t ế đ ng ườ c ?ướ n Đ

H t ế đ ườ s ườ

ng n ? Đ

Tích phân h,i,k,l,m,n,p,q

ng

H t đ ế ườ c ?ướ n

Hình 2.21. S đ tính các y u t ơ ồ ế ố tính n i - thu l c ỷ ự ổ

In k t quế

ả

)( dxxf

K t thúc ế Theo cách làm v a nêu, các phép tích phân th c hi n trong m i đ ng n ỗ ườ ự ừ ệ ướ ộ c thu c d ng sau: ạ

(cid:242)=

Trong đó a- v trí đuôi tàu thu c đ ng n c, đo t ị ướ ộ ườ ặ ố ứ ữ ủ ọ ị

)( zI

)( zf

n tàu thu c d ng: ướ ng n i m i s trí s ng mũi tàu đo t ng n i đ ạ ườ ố i đ c t ng n đ thay đ i t ướ ớ ườ ổ ừ ườ Các phép tính th c hi n t ệ ạ ự ị i m t đ i x ng d c gi a tàu, b- v ọ ạ c tính toán, trong m t đ i x ng d c. V trí c a a và b ặ ố ứ c trên các tàu thông d ng. ướ ụ ộ ạ ỗ ườ

(cid:242)=

, trong đó z bi n theo chi u chìm, tính đ n đ ng n ế ế ề ườ ướ c kh o sát. ả

0 ạ ầ

ng trình do ng i tính toán vi ệ ươ ườ ế ự ế t ho c tr c ti p ặ Tích phân d ng này c n th c hi n theo ch ự ầ s d ng ph n m m EXCEL. ử ụ ề

ọ

ể ồ ỉ

ể ượ ồ ộ ậ i đ c tìm đ ượ ườ ọ ư ượ ặ ượ ể ồ ạ ộ ứ ầ ổ ủ ồ c đã sinh ra nhà khoa h c tàu thu đáng n này. ỷ ọ c công nh n m t cách chính c ta tên g i bi u đ Firsov đ ể c th tích Nga. Bi u đ Firsov giúp cho ng ể ủ c, to đ tâm n i ph n chìm cho các tr ng thái chúi c a ầ ể ườ ọ ử ụ iạ ạ i đ c s d ng bi u đ Firsov đ ể B t ộ ổ B và hoành đ tâm n i X c ∆, cao đ tâm n i Z ộ ướ ổ

2.4.6. Bi u đ mang tên Firsov i đ t n Tên g i này ch th nh hành t ị ạ ấ ướ Trong sách giáo khoa c a n ủ ướ ọ c g i th c, gi ng nh đ ọ ở ố ng chi m n ph n chìm ho c l ướ ế c chi u chìm t tàu. Khi đ c đ i mũi và lái c a tàu, ng ọ ượ ạ ề tìm giá tr th c c a l ng chi m n ế ị ự ủ ượ tr ng thái y. ấ

ạ

Hình 2.22

m ;

ậ sau: c mũi d

ướ ổ c và to đ tâm n i ạ ộ ể

L W=

)( dxx

Th tích ph n chìm c a tàu: Th t c l p bi u đ Firsov theo th t ứ ự ồ ể ủ ụ 1 và m n n c lái d - Xác đ nh m n n ớ ướ ị ớ ướ ng n - Xác l p đ c qua hai v trí trên; ướ ị ậ ườ - S d ng bi u đ Bonjean (hình 2.22) tính th tích ngâm n ồ ể ử ụ theo các công th c:ứ ầ ể ủ

(cid:242)

)( dxxm

ể ầ ớ

0 yX

Momen th tích ph n chìm so v i đáy x0y: L (cid:242)=

Momen th tích ph n chìm so v i m t c t ngang gi a tàu y0z: ữ ể ầ ớ ặ ắ +

dxx )(

zy 0

2/ x 2/

W (cid:242) -

)( xm

Cao đ tâm n i, so v i m t đáy: ặ ổ ớ ộ

0 L

0 yx V

(cid:242)

)( x

W (cid:242)

Hoành đ tâm n i, tính t m t c t ngang gi a tàu: ộ ổ ừ ặ ắ

x )(

0 ữ 2/ L x 2/ L + L 2/

zy 0 V

W (cid:242) - .

x )(

W (cid:242) -

2.5. N Đ NH TÀU

Ổ Ị

ồ ầ ọ ườ ổ Công vi c liên quan tính toán n đ nh tàu bao g m: ổ ị ệ (a) Tính các đ i l ng đ c tr ng n đ nh ban đ u; ư ổ ặ ạ ượ ị (b) Xây d ng h đ ng cross curves (Pan-tô-ka-ren); ự (c) Xác l p đ th n đ nh tĩnh, n đ nh đ ng; ồ ị ổ ộ ị ị ậ (d) Ki m tra tính n đ nh tàu theo tiêu chu n n đ nh. ẩ ổ ị ổ ể ị

ầ

Ổ ị ạ

ể ự ờ ặ ắ ư ể

ổ

2.5.1. n đ nh ngang ban đ u ổ giai đo n đ u c a quá trình nghiêng tàu, v i tàu có th tích ph n chìm không đ i ầ ớ ầ ủ Ở V, t ng l c qua tâm n i t c th i B' và tâm i góc nghiêng nh , đi m M giao nhau gi a đ ổ ứ ữ ườ ạ ể ỏ đ i x ng m t c t ngang thân tàu ch a thay đ i v trí. Có th coi M đóng vai trò tâm quay ổ ị ố ứ . cho tâm n i B, còn bán kính cung quay là BM

r =

ướ ị BM ph thu c vào momen quán tính đ ng n i h n h p, momen I ụ ng n ề ộ c thay đ i trong gi ổ ướ c. Ch ng ừ T c aủ ườ ẹ ớ ạ ườ

ng n Trong giai đo n này giá tr ạ nào giá tr chi u dài và chi u r ng đ ề ộ c ch a thay đ i đáng k , đ ườ ị ướ ư ổ ể BM tính theo công th c:ứ

I T= V

Thu t ng chuyên ngành g i ữ ậ ổ ị

ặ t t t t ặ ọ BM (ho c r) là bán kính tâm n đ nh ngang (ho c bán ế ắ ừ ặ ị ổ kính tâm nghiêng ngang), còn M là tâm n đ nh ngang (ho c tâm nghiêng ngang), vi Metacentre.

ặ ể ộ ủ

BM ớ

ớ ẩ KB V i m t tàu c th , khi bi ớ ế ụ ể ứ (2.49) ề t cao đ tr ng tâm so v i chu n đáy, công th c tính chi u ẩ ứ ổ ộ cao tâm n đ nh ban đ u đ ị ầ ượ - (2.50)

KM ẩ ệ ệ

trong đó: KG - Cao đ tr ng tâm so v i m t chu n đáy tàu. Trong tài li u c a Nga đang s d ng ký hi u h Cao đ c a đi m M so v i m t ph ng chu n đáy tính theo công th c: ẳ KM ộ ọ c tính nh sau: ư GM ặ ớ ử ụ ộ ọ ủ ệ

ứ ẽ

0 thay cho GM , Zg thay cho KG , r thay cho BM , ZC thay cho KB . Theo cách ký hi u cu i này, công th c (2.25) s có d ng ạ ố t ươ ứ

ng ng:

ị ư ể ổ

r =

ng tác d ng c a l c F và W t i M. Kho ng cách gi a đ h0 = (ZC + r) - Zg (2.51) Khi b nghiêng trong ph m vi góc nh tâm n i B di chuy n trên cung g n nh cung ừ ầ ủ ự ữ ườ ỏ ả ụ

BM ị

(2.52)

tròn có bán kính ạ hình 2.23 có th xác đ nh nh sau: ể

GZ = sin.GM là góc nghiêng c a tàu so v i m t n c ặ ướ ở ạ ủ ọ

ng momen n đ nh tr ng thái tĩnh. ổ ạ ượ ủ ổ ị ị ạ , tâm t ư ớ ạ ượ GZ có tên g i tay đòn c a momen n đ nh tàu. Đ i l

(2.53)

trong đó: q Đ i l ng c tính theo công th c: đ ượ ứ

Hình 2.23.

Hình 2.24

ph:

Momen M có tên g i theo ch c năng c a nó là m ứ ọ ồ ệ

.GM

ủ D= (2.54) omen h i ph c, ký hi u M ụ sin.

ứ

M ph ị GM có th hi u d ể ể ướ ạ = = ( BM

)

- - - i d ng sau: KG

KG T công th c tính

Công th c xác đ nh = - .

trong đó ừ ứ

- -

sin*) ứ

sin* ụ

GZ có th hi u theo cách sau: r sin* (2.55) ong bi u th c bên ph i c a (2.55) ph thu c vào v trí c a ủ ộ ị ả ủ ấ c và hình dáng hình h c ph n chìm c a đi m B', còn B' ph thu c hoàn toàn vào kích th ủ ầ ọ ộ ụ tàu, do v y có tên g i tay đòn n đ nh hình dáng. Thành ph n th hai, ng c l ổ ượ ạ ị thu c vào hình dáng thu c vào v trí tr ng tâm tàu t ộ ộ ạ ạ thân tàu, có tên g i tay đòn n đ nh tr ng l ọ ọ ị ng hình h c liên quan đ n n đ nh ban ạ ượ

Thành ph n th nh t tr ầ ứ ể ể = r ( ể ể ụ ướ i, ch ph ỉ ứ ầ ậ ọ i m t tr ng thái ch hàng, không l ệ ọ ộ ở ị ng.

d 3

5 2

C C

1 3

d 5 2

V A

W¦

ượ ế ổ đ u đ ầ ượ ổ ọ i hình 2.24. ng trên dùng ạ ạ ượ ơ ộ ị ệ ứ ệ cho tàu ch hàng, có d ng sau: Các đ i l c trình bày t M t s công th c kinh nghi m giúp cho vi c đánh giá s b các đ i l ộ ố ở ạ (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) - - (2.56) ho c ặ (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ł Ł ł Ł

C W¦ +

A W + / dV

W¦

(cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) (2.57) ho cặ (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) ł Ł ł Ł

(

Btb

1= 2

C C

2/1W ) B

(2.58)

858,0

370,0

025,0

C C

(cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) – - (2.59) (cid:247) (cid:231) ł Ł

Ổ ị

ớ

2.5.2. n đ nh khi tàu nghiêng góc l n T đ th miêu t

ị ạ ả ừ ồ ị 10 - 15 ế ể ấ ừ ụ ố ứ ổ ủ ớ ể ở ầ ậ ộ ẫ ự ạ ế ầ ư ữ ự ổ ế ề ứ ớ ị ờ ứ ỉ ệ ữ ấ ớ quĩ đ o tâm n đ nh M và tâm n i B trong quá trình tàu nghiêng có ổ 0 tr lên, tâm M không còn n m ằ th th y rõ, tàu nghiêng đ n góc đ l n, kho ng t ả trên tr c đ i x ng, còn B di chuy n không ph i trên cung g n tròn nh ban đ u mà theo ả ng cong không thành lu t. Đ tăng cánh tay đòn momen ng u l c gi a l c n i và tr ng đ ọ ườ ạ ng không còn tuy n tính v i góc nghiêng mà sang h n giai đo n phi tuy n (H.2.25). T i l ẳ ớ ựợ ả cách theo chi u đ ng gi a B'M', các góc nghiêng l n bán kính n đ nh theo nghĩa là kho ng ữ ổ trong đó B', M' là v trí nh t th i ng v i góc nghiêng đang xét, tính theo t l gi a momen c nghiêng và th tích ph n chìm tàu quán tính đ ng n ị ướ ườ ể ầ

BM = Iq / V (2.60)

Hình 2.25

q )(

osc

To đ tâm n i B d i đ n v trí m i: ờ ế ị ạ ộ ổ ớ

0 j

q q sin)(

(cid:242)

ổ ộ

ứ - asinq

jBM sinq

ạ ộ ổ

Cánh tay đòn n đ nh tính theo công th c quen thu c: ị + (Z - KB )sinq GZ = Ycosq To đ tâm n i tính theo công th c: ứ YM = Y -

jBM cosq

qGM khi tàu nghiêng tính theo công th c đã trình bày t

ZM = (Z - KB ) + Kho ng cách i ph n trên: ả ứ ạ ầ

sin

(

)

cos

d q d i m i ch đ t

- -

ự ế ạ ế ộ ả ấ ị ỗ

ượ c v trí tâm n i t c th i t ị c coi không di ờ ạ i ổ ứ

Trong tính toán th c t chuy n khi nghiêng tàu, do v y ể m i góc nghiêng, chúng ta d dàng xác đ nh i nh t đ nh, tr ng tâm tàu đ , t ọ ậ KG = const. N u xác đ nh đ ượ ị ế ệ ễ ỗ

sin

ị GZ theo quan h sau (hình 2.26): = -

Hình 2.26

Kho ng cách Lk xác đ nh b ng ph c trình bày t ằ ươ ẽ ượ ạ ầ ả ệ ộ ị ị ủ ng pháp tính s đ ướ ổ ế đ nh c th . T công th c (2.60) chúng ta d ớ ị ị

c xác ổ ậ i ph n ti p theo ế c V không đ i, khi nghiêng tàu đ n góc ế ễ ụ ể ừ ng h p V = const ứ ợ ứ GZ , thay đ i theo góc nghiêng ng v i tr ớ ườ

V i tàu v n t i thông th ng c a tài li u. V i m t giá tr c a th tích chi m n ể ủ nghiêng xác đ nh, giá tr Lk cũng đ ị ượ ng cong dàng thành l p đ ườ và KG = const. ớ ậ ả ạ ạ ườ GZ = f(q ) có d ng nh minh ho trên hình 2.27. ư

Hình 2.27 Đ th tay đòn n đ nh ồ ị

GZ ho c lặ θ

ổ ị

GZ :

Momen ph c h i là tích s c a l c v i tay đòn ụ ồ ng chi m n ế ố ủ ượ

ướ ớ Mph = ∆.GZ (2.61)

2.5.3. Đ th n đ nh

ồ ị ổ ị

Đ th n đ nh đ ồ ị ổ ị ượ c hi u là đ ể ụ

góc nghiêng tàu. Momen này là tích s c a tay đòn ườ g momen ng u l c ghi trong (2.61), ph thu c vào n ố ủ ẫ ự ế ộ GZ , bi n thiên theo góc nghiêng tàu

Hình 2.28

ị ượ ướ ượ

ầ ế

ồ ị ổ ượ ượ ẫ ự ừ ổ ồ ị ổ ả ồ ng, có giá t không đ i cho m t tr ng thái khai thác. Do ộ ạ c coi là đ th n đ nh. Trong các ph n ti p theo ị c dùng cho c hai đ th v a nêu. ồ ị ừ ụ ị ỗ ồ ị ổ ị ượ ọ ể ấ ụ ạ ộ

ị ề ặ

MAX

ự ế ộ

ế ạ

i đây ườ ạ ạ ị

c tr ng l ng chi m n và l ọ ế GZ = f(q ) cũng đ v y, đ th tay đòn ồ ị ậ c a tài li u khái ni m đ th n đ nh đ ệ ệ ủ c g i là momen h i ph c. Momen ng u l c v a nêu đ M i đ th n đ nh có th th y rõ ba đo n (hình 2.28). Đo n đ u, ph thu c vào ầ ạ ng, đ th s tăng nhanh ho c ch m chi u cao tâm n đ nh ban đ u, ậ ầ GM v i giá tr d ổ ị ươ ớ q m. tuỳ thu c vào đ l n ộ ớ GM . Mi n tăng k t thúc t ề ầ ng gi m d n. Trong đo n ti p theo đ ả GZ < 0. Giai đo n này k t thúc t ế i d ng ti p ị g c to đ . Chi u cao tâm n đ nh ị ề ướ ạ ổ ạ ộ ế q ồ ị ẽ ng v i góc i v trí c c tr ớ ứ ị ạ ị ng song theo xu h ng cong v n mang giá tr d ướ ị ươ ẫ ặ q V, t i giá tr 0. Đo n ti p theo GZ tr l i góc l n ạ ế ạ ở ạ Trên đ th n đ nh có th bi u di n đ d c c a đ ng cong n đ nh d ộ ố ủ ườ ổ ễ ể ể ị ị ế ừ ố ấ ng ti p tuy n t ọ

ầ 2.5.3.1. Nh ng tr

ng g p trên các tàu thông d ng

ế ồ ị ổ tuy n v i đ th n đ nh, xu t phát c a ti p tuy n t ủ ế ớ ồ ị ổ = 5703. i v trí ban đ u d c trên đ ế ạ ị ế ườ th ng h p th c t ự ế ườ ợ ườ ữ

ụ

ặ

ề ự ầ ị

Chi u cao tâm n đ nh ban đ u 0GM l n, kéo theo s tăng c a ổ ố ng h p này tàu đ ả ượ ế ỡ ạ ườ ứ ị ủ GZ (q ) l n. Momen ớ ớ ph c h i tăng nhanh nên kh năng ch ng đ momen ngo i l c c a tàu th hi n r t rõ nét. ể ệ ấ ạ ự ủ ụ ồ Trong tr ị ắ c x p vào lo i "tàu c ng" v m t n đ nh song tính ch u l c ề ặ ổ ợ kém (hình 2.29).

Hình 2.29

Tàu có chi u cao tâm n đ n ầ ề ớ ớ ả ứ ụ ồ ườ ị ng cong n đ nh th ổ ạ ị ạ ụ ự ậ ồ ễ ị ậ ả ị t s m c a momen này. Trong nh ng tr ị h ban đ u không l n, đ tăng momen ph c h i ch m, ậ ế ng có v t i v trí ban đ u không nhanh ầ ng đi đôi v i s tăng ch m c a ủ ớ ự ặ ng h p nh v y góc l n ư ậ ợ ự ắ ớ ườ ữ ườ ụ ủ ổ ộ ph n ng v i momen nghiêng không nhanh, nh y. Trên đ ườ lõm, nói lên s tăng ch m c a momen h i ph c. Tàu quay l ủ nên quá trình này x y ra d u dàng, d ch u. Tuy nhiên th momen h i ph c là s t ồ không l n (hình 2.30). ớ

Hình 2.30

Tàu ch g trên boong có đ ườ ườ Ứ

ở ỗ ng ổ GM mang giá tr âm ngay t ị ng. ng v i giá tr ớ khi mép boong tàu ị giai đo n đ u. B t đ u t ầ ắ ầ ừ ừ

ườ c tay đòn hình dáng m i quay l ng (hình 2.31). i giá tr d ng n đ nh khác tàu thông th ạ ị ươ ị ớ ạ

Hình 2.31

c n đ nh mang hình nh Tàu v i l u kín n ớ ầ ướ ổ ả g m hai đ nh nh trên hình 2.32. ư ồ ị ỉ

Hình 2.32

ạ V i tàu tr ng tâm không n m trùng tr c đ i x ng gi a tàu, đ th n đ nh có d ng ồ ị ổ ố ứ ụ ữ ằ ọ ớ ị không đ iố x ng qua tr c to đ (hình 2.33). ụ ạ ộ ứ

2.5.4. Thu t toán xác l p h đ

ng Pan-tô-ka-ren

ậ ọ ườ

ậ

Hình 2.33

H đ q ) l p cho tr ng Lk = f(V, ớ ậ ng h p V i = const, i = 1, 2, ... v i góc nghiêng thay ợ 0, mang tên g i Pan-tô-ka-ren. Thu t ng chuyên ữ ậ ọ ấ ế ữ ệ c và ký hi u dùng chung cho t ướ t c các n c. Trong c và ụ ế t là cross curves. ệ ướ ế i đ c v các ký hi u không trùng nhau gi a tài li u các n ườ ọ ề ử ụ ấ ả ướ tài li u này chúng tôi s d ng các qui m t s ký hi u đ ọ ườ ườ 0 đ n góc b t kỳ, ví d đ n 90 đ i t ế ổ ừ ngành b ng ti ng Anh vi ằ C n ầ l u ý ng ư ệ ộ ố ệ t b ng ti ng Nga. ế ế ằ ệ ớ ể ệ ệ ượ Tay đòn hình dáng Lk đ ướ ổ ứ ng l y tâm n i t ườ ệ ủ ố ầ ố ị ấ i th i đi m góc nghiêng b ng 0 làm chu n r i t ệ ằ ờ ể ủ ự ổ c th hi n trong các tài li u vi ặ đi m K (keel) giao đi m c a s ng chính v i m t c đo t ượ ể ừ ể ng tác đ ng l c qua tâm n i B' c a ph n chìm tàu trong th i ờ ự ủ ộ ọ ườ ng ướ (H 2.26). Đi m K c đ nh trong m i tr c ể ố i tr c đ i i ta th i Nga, ng ổ ạ ụ ườ đó đo kho ng cách ẩ ồ ừ ả ng tác d ng c a l c n i. Hai cách làm trên đây, theo ki u v a trình bày và theo ừ ể i Nga, đ a đ n cách đo khác nhau v tay đòn hình dáng trong đ th Pan-tô-ka- ạ ư ế ồ ị ề c t ngang gi a tàu, đ n h ế ắ ữ đi m tính toán, ng v i góc nghiêng cho tr ớ ể h p tính toán. Theo tài li u xu t b n t ấ ả ạ ợ x ng ký hi u C, t ạ ứ đ n đ ụ ườ ế cách làm t ren.

ộ

ượ ự ể ớ ứ ữ ớ

ồ ị ậ ủ q ). Pan- Trong Module AUTOHYDRO thu c ph n m m AUTOSHIP đ th mang tên ầ ề c xây d ng ng v i đi m K n m c đ nh trên ky tàu. Do v y b n đ c chú tô-ka-ren đ ọ ắ ố ị ạ c khác i Nga so v i cách tính c a các n ý đi m khác nhau này gi a cách tính c a ng ướ ườ ể đ ki m soát k t qu tính toán và xây d ng cánh tay đòn n đ nh tĩnh l( ể ể ủ ự ế ả ổ ị

tâm n iổ

ệ ạ ộ ấ ị b ng cách r i r c hoá bài toán theo các b ướ ằ c sau: ạ ữ ề ấ ơ ờ ạ ề ộ ề ắ ạ ố ụ ắ ỗ ạ

2.5.3.2. Thu t toán xác đ nhị ậ Đ xác đ nh to đ tâm n i B' cho góc nghiêng b t kỳ, xét trong h to đ chung toàn ể ổ ạ ộ tàu, ti n hành ế ạ 1- Phân chia toàn b chi u dài tàu thành nh ng phân đo n, có chi u dài phân đo n t b ng nhau. ng n h n nhi u l n chi u dài tàu. Chi u dài các phân đo n không nh t thi ế ằ ề dài đúng b ng chi u dài M i phân đo n r t ng n ki u này đ ằ ề ượ phân đo n, m t c t ngang c a lăng tr đúng nh m t c t ngang gi a lăng tr . ụ ữ ụ ầ

ề ầ ạ ấ ặ ắ ỗ ổ c coi nh m t kh i tr ư ộ ư ặ ắ ớ 2- Trong m i phân đo n ti n hành tính th tích ph n chìm, tâm n i ph n chìm so v i ầ ể ặ ắ ế đáy, so v i m t ngang chu n, c th so v i m t c t ngang gi a tàu. ụ ể ể ủ ạ ẩ ữ ặ ớ ớ

q ườ ế ề ướ ng n

ụ c nghiêng d ẻ ườ

ng n ướ ụ i góc ướ ề ạ ỗ ặ so v i m t ớ ớ c song song v i

2.5.3.3. Thu t toán tính th tích và momen tĩnh lăng tr ậ ể n ti n hành k nhi u đ T i m i m t s ặ ườ ỗ ạ đáy, c t s ắ ườ m t thoáng n

c tĩnh. Xác đ nh các giá tr h tr a, b, c (hình 2.34) theo công th c: ẻ n tàu. T i m i chi u chìm Z, tính trên tr c 0z, k đ ướ ị ỗ ợ ứ ặ ị

Hinh 2.34

;

+= ( ay

;)

z -= q tg

1 2

(2.62)

trong đó:

ử ườ c nghiêng t y - n a chi u r ng tàu, đo t i m n n ạ ề ộ t - kho ng cách t giao đi m m t đ ể ả ớ ướ ặ ườ c Z, cho s ng n ướ n đang xét. ạ ừ ữ i đáy đ n m t c t d c gi a ặ ắ ọ ế tàu. Di n tích m t s ng n c nghiêng: ặ ườ ệ i đ ướ ườ ướ ầ ằ

)( xA

)( zc

(2.63)

0 ẩ đáy:

Momen tĩnh so v i m t n, ph n n m d (cid:242)= T ặ ph ng chu n ẳ ớ

( dzzzc .).

)( xM B

(2.64)

Momen tĩnh so v i m t ph ng s ặ ẳ ớ

)( xMc

()( zbzc

(cid:242)= T 0 n gi a : ườ ữ (cid:242)= T

(2.65)

)( xA

(cid:242)=

ể ổ ủ ầ ằ ầ ướ ộ i m t đ c nghiêng, khi đã xác đ nh A(x), M ạ ộ B(x), Mc(x). ườ ủ ị 3- Tính th tích ph n chìm c a tàu và to đ tâm n i c a ph n chìm, n m d ng n ướ Th tích ph n chìm: ể ầ

Hinh 2.35

(2.66)

RB và SB đ

Kho ng cách c xác đ nh nh sau: ả ư

)( xMb

;

)( dxxA

ượ )( xMc ị dx (cid:242) (cid:242)

cos

sin*

(2.67 (cid:242) (cid:242)

KN ẽ

* RB ị ậ ư

‡ (2.68 0. Nh ngữ tr ườ ặ ỉ ‡

SB ị ả ữ ng g p khi đ c c(z) và cách hi u ch nh nh sau (Hình 2.35). ệ ọ ườ 2y giá tr th t c a c = 2y và b = 0. ị ậ ủ 0 thì c = 0 và b = 0. ự

ồ ị

ạ (H.2.37): i hình 2. i thi u t 36.

sin* M i giá tr c(z) đo trên b n v ph i là nh ng giá tr th t, có nghĩa c(z) ả ọ ng h p th ợ N u c ế N u c ế 2.5.4. Thu t toán xây d ng đ th Pan Đ th pan ế ồ ị c gi S đ tính ớ ơ ồ

-to-ka-ren ậ -to-ka-ren (ti ng Anh: Cross Curves) có d ng toán đ ệ ạ

ượ

NH P D LI U Ậ Ữ Ệ

NH P TO Đ V TÀU

Ạ Ộ Ỏ

Ậ

TÍNH a, b, c

H T Ế NGƯỜ Đ CƯỚ N Đ

TÍNH A(x), MB(x), MC(x)

Đ N

H T Ế NGƯỜ C?ƯỚ Đ

TÍNH V, RB, SB, KN

Đ N

H T Ế NG ƯỜ C?ƯỚ Đ

H T CÁC GÓC Ế NGHIÊNG

Hình 2.36

2.4.5. D ng đ th n đ nh trên c s Pan-to-ka-ren

ồ ị ổ ị

ự

ơ ở IN K T QU Ế

Ả

ổ ị

ng cong Pan-tô-ca-ren

ng cong n đ nh t

Hình 2.36. S đ tính toán đ th cánh tay đòn n đ nh hình dáng ơ ồ ồ ị 2.5.5. Xây d ng đ ổ ị ự

đ ừ ườ

ườ

TÀI LI U THAM KH O

Ả

Ệ

Hình 2.37

TÀI LI U THAM KH O

Ả

Ệ

Lý thuy t tàu ễ Ph ạ , Đ i h c Hàng h i. ả ạ ọ ế , Nhà xu t b n Giáo d c. ấ ả ụ ng pháp tính Các ph ng pháp tính tích phân 1. Nguy n Th Hi p Đoàn (1997), ị ệ 2. T văn Đ nh (1992), ươ ỉ 3. Nguy n Th Hùng (2003), ế ươ ạ ọ , Nhà xu t b n Đ i h c ấ ả ễ Qu c gia Tp. H Chí Minh. ồ ố 4. H Quang Long (2003), t k tàu th y ồ S tay thi ổ ế ế ủ , Nhà xu t b n Khoa h c và k ấ ả ọ ỹ thu t.ậ 5. Ph m Ti n T nh, Lê H ng Bang, Hoàng Văn Oanh (1997 ), Lý thuy t thi t k tàu ế ồ ế ế ế ạ ạ ọ th y, ủ Đ i h c Hàng h i . ỉ ả 6. Bùi Minh Trí (2004), Giáo trình toán ng d ng trong tin h c ọ , Nhà xu t b n Giáo ấ ả ứ ụ d c.ụ 7. Nguy n Đình Trí, T Văn Đ nh, Nguy n H Quỳnh (2005), ỉ ễ ồ ấ ậ Toán h c cao c p t p I ọ ạ ễ và II, Nhà xu t b n Giáo d c. ụ ấ ả 8. ВАШЕДЧЕНКО А. Н. (1985), Автоматизированное проектирование судов, Л. Судостроение. 9. РАКОВ А. И. (1978), Оптимизация основных характеристик и элементов промысловых судов, Л. Судостроение.

10. АШИК В. В. (1985), Проектирование судов, Л. Судостроение. 11. Robert B. Zubaly (2004), Applied Naval Architecture Manufactured in the United States of America.

12. Kobylinski L. K. & Kastner S. (2005), Stability and Safety of Ships, Volume I, Elsevier Amsterdam- Boston- Heldenberg- London- New York- Oxford- Paris- San Diego- San Francisco- Singapore- Sydney- Tokyo. 13. Edward V. , Editor (1988), Principles of Naval Architecture, Published by The Society of Naval Architects and Marine Engineers, Volume I. 14. Edward V. , Editor (1988), Principles of Naval Architecture, Published by The Society of Naval Architects and Marine Engineers, Volume II.