Tính toán công trình bến tường cừ có neo và có khớp ở tường mặt bằng biện pháp khử ẩn của phương pháp ma trận chuyển tiếp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết cho thấy vận dụng biện pháp khử ẩn trong ma trận chuyển tiếp có thể giúp ta thu được lời giải của bài toán dầm liên tục phức hợp đặt ra. Một ví dụ bằng số đã được trình bày để minh họa cho thuật toán kiến nghị.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tính toán công trình bến tường cừ có neo và có khớp ở tường mặt bằng biện pháp khử ẩn của phương pháp ma trận chuyển tiếp

169 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 40+41-05/2021 TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH BẾN TƯỜNG CỪ CÓ NEO VÀ CÓ KHỚP Ở TƯỜNG MẶT BẰNG BIỆN PHÁP KHỬ ẨN CỦA PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN CHUYỂN TIẾP CALCULATING THE SHEET PILE WALLS WITH AN ANCHOR AND A FRICTIONLESS HINGE ON THE WALL BY THE ELIMINATION TECHNIQUE IN THE TRANSFER MATRIX Phan Dũng Portcoast consultant corporation (PORTCOAST), Thành phố Hồ Chí Minh Tóm tắt: Sau móng cọc, tường cừ là loại kết cấu được sử dụng rộng rãi trong xây dựng công trình bến cảng. Trong điều kiện mực nước thiết kế trước bến dao động lớn, mực nước thấp duy trì đủ dài để nâng cao hiệu suất sử dụng vật liệu tường mặt; một trong những giải pháp hợp lý là dùng kết cấu tường cừ có neo và có khớp ở trên tường mặt. Phân tích chuyển vị - nội lực của kết cấu công trình bến như thế có thể được thực hiện trên sơ đồ dầm liên tục gồm hai phần: Phần dầm trên gối cứng và khớp chịu áp lực ngang của đất đắp và phần dầm nằm trong đất nền Winkler, có hệ số nền không đổi theo chiều sâu. Vận dụng biện pháp khử ẩn trong ma trận chuyển tiếp có thể giúp ta thu được lời giải của bài toán dầm liên tục phức hợp đặt ra. Một ví dụ bằng số đã được trình bày để minh họa cho thuật toán kiến nghị. Từ khóa: Tường cừ, dầm trên gối tựa cứng và có khớp, biện pháp khử, ma trận chuyển tiếp. Mã phân loại: 11.2 Abstract: After the pile foundation, the sheet pile wall is a type of structure widely used in harbor construction. In conditions where the design water level in front of the berth fluctuates greatly, the low water level remains long enough to improve the efficiency of using surface wall materials; one of the most reasonable solutions is to use a structure with an anchor and a hinge on the surface wall. Analysis of displacement - internal force of such a berth structure can be performed on a continuous beam diagram consisting of two parts: the beam on the rigid support and the frictionless hinge under pressure of the embankment and the beam in the ground Winkler with modulus of subgrade reaction is constant with depth. Applying the measure of elimination in transition matrix can help us obtain the solution of the complex continuous beam problem. A numerical example has been presented to illustrate the recommendation algorithm. Keywords: Sheet pile walls, beam on rigid support and frictional hinge, measure of elimination, transition matrix. Classification code: 11.2 chênh lớn và rất lớn giữa mực nước cao và 1. Giới thiệu mực nước thấp, thời gian duy trì mực nước Tường cừ là một trong những loại công thấp đủ dài để thi công phần dầm mũ của trình bến (CTB) được sử dụng nhiều nhất tường cừ tự do phía dưới. trong xây dựng, đặc biệt là đối với công trình Công trình bến ở hình 1c là kết cấu bến cảng. Về mặt kết cấu, có hai loại cơ bản: Tường cừ tự do (hình 1a) và tường cừ có neo tường cừ có neo và tường mặt có khớp, có thể được tính toán theo sơ đồ dầm liên kết (một hoặc nhiều tầng neo, mô tả tại hình 1b). không đàn hồi (gối cứng hoặc khớp) tại các Vận dụng vào thực tế thiết kế, ta có thể nút trung gian, bằng biện pháp khử ẩn của tổ hợp đơn giản tường cừ có neo với tường ma trận chuyển tiếp đã được đề cập trong [1] cừ tự do để tạo ra một CTB tường cừ có kết và được chỉ dẫn thực hành trong [2]. Nội cấu liên hợp như biểu diễn ở hình 1c. Trong dung chủ yếu của bài báo trình bày cách tính trường hợp này, dầm mũ của tường cừ tự do chuyển vị - nội lực tường cừ có neo và tường có cấu tạo đặc biệt để cho chân phần cừ có mặt có khớp áp dụng biện pháp khử ẩn trong neo tựa lên mà không bị chuyển dịch ngang ma trận chuyển tiếp. ra phía nước. Kết cấu CTB tường cừ như thế rất thích hợp với nơi xây dựng cảng có độ
170 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 40+41, May 2021 Các véc tơ trạng thái tại hai đầu của mỗi nhịp ε ij cũng được biểu thị trên sơ đồ này, trong đó ta chú ý đến véc tơ trạng thái tại tiết diện đỉnh cừ T: ε 01 và véc tơ trạng thái tại tiết diện chân cừ C: ε 15 phản ảnh điều kiện liên kết tự do cho trước tại các tiết diện này (hình 2b). Sau đây sẽ giới thiệu cách vận dụng biện pháp khử ẩn trong ma trận chuyển tiếp để Hình 1. Sơ đồ kết cấu công trình bến tường cừ. phân tích chuyển vị - nội lực trong tường mặt a) Tường cừ không neo; của tường cừ có kết cấu liên hợp. b) Tường cừ có neo; 2.2. Biện pháp khử ẩn c) Tường cừ có kết cấu liên hợp.  Véc tơ trạng thái ε 01 2. Giải thuật ma trận chuyển tiếp - Biện pháp khử ẩn ε 01 = {u T φ T M T Q T 1} 2.1. Sơ đồ tính toán ={u T φ T 0 0 1} (1) Hình 2a là một CTB tường cừ liên hợp Trong đó chuyển vị ngang u T và góc có sơ đồ kết cấu như hình 1c được đặt trong xoay φ T là thông ẩn số. hệ tọa độ 0xyz với các điểm đặc trưng:  Véc tơ trạng thái ε 11 T: Đỉnh cừ; - Ma trận chuyển nhịp (MTCN) L 1 có A: Vị trí gắn neo; cấu trúc: B: Vị trí mực nước ngầm tính toán; a11 a12 a13 a14 a1 p K: Vị trí khớp; a21 a22 a23 a24 a2 p L1 = a31 a32 a33 a34 a3 p (2) 0: Mức mặt đất đáy bến; C: Chân cừ. a41 a42 a43 a44 a4 p 0 0 0 0 1 Khái niệm về các loại ma trận trình bày tại [2], [3]. -Ma trận tuyển ẩn (ứng với u T và φ T ): 1 0 0 0 1 0 (3) Tat = 0 ˆ 0 0 0 0 0 0 0 1 -Véc tơ trạng thái ε 11 : a11 a12 a1 p a21 a22 a2 p uT ε11 = = L1Taˆ1 a31 a32 a3 p φT (4) Hình 2. Các sơ đồ tính toán của tường cừ liên hợp. a41 a42 a4 p 1 a) Sơ đồ tính toán kết cấu; b) Sơ đồ tính toán theo ma trận chuyển tiếp. 0 0 1 Toàn bộ phần chiều cao tự do của cừ T 0 -Khử ẩn u T từ điều kiện chuyển vị ngang chịu tác động của áp lực chủ động của khối tại gối neo A: u A = 0 đất đắp. Phần cừ trong đất nền Winkler đặc uA = a11uT + a12 fT + a1 p = 0 trưng bởi hệ số nền k (kN/m3) = const; hoặc =uT - u1 (a12 fT + a1 p )  (5) biến đổi tuyến tính theo chiều sâu z. Hình 2b 11  là sơ đồ tính toán của phương pháp ma trận -Thế (5) vào (4) ta nhận được dạng mới chuyển tiếp có 05 nhịp với các ma trận của ε 11 : chuyển nhịp: L 1 , L 2 , L 3 , L 4 và L 5 , hai nút dạng liên kết không đàn hồi: N A và N k .
171 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 40+41-05/2021 0 0 Trong đó: * * a21 a2 p b b3 p φT (6) b*1 = 2 j ; b* =b3 p b1 j − 13 b b jp − (17) ε11 = * a31 * a3 p j jp * * 1 b23 b23 a41 a4 p 0 1 Với j = 1, 2, 4. Trong đó: B1* = {b11 b12 0 b14 0}  * * *  Đặt:  (18) a a1 p B3 = {b1 p b2 p 0 b4 p 1} * * * *  a*j1 = a j1 ; a*jp = a jp a j 2 − 12 a jp − (7) a11 a11 Ta viết lại đẳng thức (16): Với j = 2, 3, 4. ε 13 = B1* {φ T } + B3 * (19) Véc tơ trạng thái ε 02  Véc tơ trạng thái ε 04 Khi chuyển qua gối cứng A ta thêm ẩn R A vào (6): Khi chuyển qua khớp K ta bổ sung thêm ẩn số góc xoay φ K bằng cách sử dụng ma trận 0 0 0 chuyển nút N K có cấu trúc: a * 21 0 * a2 p φT (8) 1 0 0 0 0 ε 02 = a * 0 * a3 p RA 0 1 0 0 φK 31 * * a 1 a4 p 1 (20) NK = 0 0 1 0 0 41 0 0 1 0 0 0 1 0 A1* = {0 a21 * * a31 a41 0}  *  0 0 0 0 1 Đặt: A2 = {0 0 * 0 1 0}  (9) Véc tơ trạng thái ε 04 sẽ bằng: A3 = {0 a2 p * * * a3 p a4 p 1} *  ε 04 = N K ε 13 (21) Ta viết lại ε 02 : Triển khai (21) và đặt thêm: ε 02 = A1* {φ T }+ A2 {R A }+ A3 * * (10) B* = {0 1 0 0 0} 2 (22)  Véc tơ trạng thái ε 12 và ε 03 : ε 12 = ε 03 = L 2 ε 02 (11) Nếu chú ý đến (19), ta viết lại ε 04 :  Véc tơ trạng thái ε 13 : ε 04 = B1* {φ T } + B2 {φ K } + B3 (23) * * ε 13 = L 3 L 2 ε 02 (12)  Véc tơ trạng thái ε 14 và ε 05 : Đặt: ε 14 = ε 05 = L 4 ε 04 (24) = L3 L2 A1* {b11 b12 b13 b14 0}  B1 =  Véc tơ trạng thái ε 15 :  = L3 L2 A2 {b21 b22 b23 b24 0}  (13) B2 = * ε 15 = L 5 L 4 ε 04 (25) = L3 L2 A3 {b1 p b2 p b3 p b4 p 1} B3 = *  Trong đó L 5 là MTCN của đoạn cừ nằm trong đất nền Winkler đặc trưng bởi hệ số Ta viết lại ε 13 : nền k = const, kN/m2. ε 13 = B 1 {φ T } + B 2 {R A } + B 3 (14) Đặt: • Từ (12), khử ẩn R A theo điều kiện mô men trong khớp K: M K = 0 = L5 L4 B1* {c11 c12 c13 c14 0}  C1* =  R A = -(1/b 23 )(b 13 φ T + b 3p ) (15) = L5 L4 B2 {c21 c22 c23 c24 0}  C2 = * * (26) • Thế (15) vào (14) ta có dạng mới của = L5 L4 B3 {c1 p c2 p c3 p c4 p 1} C3 = * *  ε 13 : Ta viết lại (25): ε15 = C1* {φT } + C1* {φK } + C3 * * b 11 b1p (27) * * b b 21 2p φT (16) Từ điều kiện liên kết chân cừ tự do: ε13 = 0 0 * * 1 M c = 0; Q c = 0 (28) b41 b4 p 0 1
172 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 40+41, May 2021 Ta lập hệ phương trình sau: Véc tơ trạng thái ε 13 : C13φT + C23φK + C3 p = 0  (29) ε 13 = L 3 L 2 N A L 1 ε 01 (36)  C14φT + C24φK + C4 p = 0  Véc tơ trạng thái ε 04 : Điền giá trị φ K đã Nghiệm (29) là các góc xoay tại đỉnh cừ biết vào (20) ta xác lập được ma trận chuyển φ T và tại khớp φ K chính là các đáp số cần nút N K tại khớp K. tìm. ε 04 = N K L 3 L 2 N A L 1 ε 01 (37) 2.3 Trình tự tính toán Các véc tơ trạng thái ε 14 và ε 05 :  Giai đoạn chuẩn bị ε 14 = ε 05 = L 4 N K L 3 L 2 N A L 1 ε 01 (38) - Tính các MTCN L 1 , L 2 , L 3 , L 4 và L 5 . Véc tơ trạng thái ε 15 : Cấu trúc của các ma trận từ L 1 đến L 4 xem ε 15 = L 5 L 4 N K L 3 L 2 N A L 1 ε 01 (39) công thức (6 - 15), ma trận L 5 theo công thức Biết được véc tơ trạng thái của tiết diện (6 - 20) trong [2]; tại hai đầu mút mỗi nhịp (đoạn) ta dễ dàng - Xác lập các ma trận A1* , A2 , A3 theo (9); * * tìm được chuyển vị - nội lực tại một tiết diện bất kỳ cho trước trên nhịp đó. - Xác lập các ma trận B 1 , B 2 , B 3 theo (13); 3. Ví dụ 3.1. Đầu bài - Xác lập các ma trận B1* , B3 theo (18) và * * Một tường cừ có kết cấu liên hợp với một B2 theo (22). tầng neo tại A và tường mặt có khớp tại K  Tìm giá trị các góc xoay φ T và φ K : cùng với các số liệu cho trước (hình 3a). Chú ý rằng phần cừ tự do bên dưới chịu tải khá - Xác lập các ma trận C1* , C2 , C2 theo * * lớn nên dùng cừ SKZ24 có độ cứng lớn hơn (26); cừ SCZ21N ở phía trên. Vị trí đặt neo và - Lập hệ phương trình (29) từ điều kiện mực nước ngầm cách mặt đất lần lượt là 2 m liên kết chân cừ; và 3 m. Đất đắp: Cát trung; đất nền: Đất sét, - Giải hệ (29) thu các góc xoay φ T và với chỉ số SPT = 15 và hệ số nền hằng số k = φK. 25000kN/m3. Yêu cầu phân tích chuyển vị - nội lực CTB tường cừ đã cho bằng biện pháp  Tính chuyển vị - nội lực trong tường khử ẩn của ma trận chuyển tiếp. mặt của tường cừ liên hợp: 3.2. Giải Véc tơ trạng thái ε 01 : Từ (5) ta tính được u T và ε 01 = {u T φ T 0 0 1} (30)  Sơ đồ tính toán của kết cấu (hình 3b) Véc tơ trạng thái ε 11 : ε 11 = L 1 ε 01 (31) Véc tơ trạng thái ε 02 : Từ (15) ta tìm được phản lực gối neo R A . Lập ma trận chuyển nút tại A: 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 (32) NA = 0 0 1 0 0 0 0 0 1 RA 0 0 0 0 1 Do đó: ε 02 = N A L 1 ε 01 (33) Véc tơ trạng thái ε 12 : Hình 3. Sơ đồ kết cấu và tính toán ε 12 = L 2 N A L 1 ε 01 (34) của tường cừ liên hợp. Véc tơ trạng thái ε 03 : a) Sơ đồ kết cấu; b) Sơ đồ tính toán; ε 03 = ε 12 (35) c) Sơ đồ tính toán của phương pháp MTCT.
173 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 40+41-05/2021 Chọn góc ma sát ngoài δ = ½φ = 16o, hệ B1 = {-4 1 0 0 0} ; số áp lực đất chủ động K a = 0,267; ta tính được cường độ áp lực đất chủ động p a B 2 = {3,724.10 -4 2,604.10-4 4 1 0 }; (kN/m2) tại độ sâu của các điểm đặc trưng cho ở bảng 1. B 3 = {-1,923.10 -2 1,446.10-2 258,868 -107,886 1 }; Bảng 1. Phân bố cường đô áp lực đất chủ động. B1 = {-4 1 0 0 0} ; * Điểm z, m p ai B 2 = {0 1 0 0 0} ; * T 0 5,35 B 3 = {3,220.10-3 -2,379.10-3 } * 0 -43,215 1 A 2 14,97  Tìm góc xoay φ T và φ K B 3 19,79 - Tính các ma trận C*: K 6 27,0 C1 = {-99,019 355,657 27305749,610 ; * 0 9 34,22 17768493,413 0}  Tính các ma trận chuyển nhịp C 2 = {-14,816 164,453 14066487,916 ; * 1 −2, 0 6,5.10−5 4,3.10−5 −0, 000157821 6934963,133 0} 0 1 −6,5.10−5 −6,5.10−5 3,37.10−4 ; C 3 = {8,724.10-1 -6,588.10-1 -18536,835 ; * L1 = 0 0 1 2 −17,112 0 0 0 1 −20,321 11426,094 1} 0 0 0 0 1 - Hệ phương trình dạng (29): 1 −1,0 1,62756.10−5 5, 42519.10−6 −2,16134.10−5 27305749,610ϕT +14066487,916ϕ K – -18536,835 = 0 0 1 −3, 25511.10−5 −1,62756.10−5 8,7759.10−5 ; 27305749, 610ϕT + 14066487, 916ϕ K – -18536, 835 = 0 L2 = 0 0 1 1 −8, 238637138 17768493,413ϕT +6934963,133ϕ K + +11246,094 = 0 0 0 0 1 −17,37940045 0 0 0 0 1 - Nghiệm là các góc xoay (10-2rad.): 1 −3, 0 5, 49947.10−5 5,19947.10−6 −0, 001109348 φ T = 1,214; φ K = -2,225; 0 1 −3, 466311.10−5 −5,19947.10−5 0, 001497951  Xác định các ẩn số còn lại: ; L4 = 0 0 1 3 −132,351 Chuyển vị ngang đỉnh cừ: u T = 2,444.10-2 0 0 0 1 −91,843 m; 0 0 0 0 1 Phản lực gối neo: R A = -64,671kN/m. 21,1 48,3 −1,5.10 −3 1,9.10 −3 0,0  Tính chuyển vị - nội lực tường mặt: −47,8 21,1 5,6.10−4 1,5.10−3 0,0 ; - Véc tơ trạng thái đỉnh cừ: L5 = −3309815, 4 4137041,6 −21,1 −1208382,6 3309815, 4 −47,8 48,3 −21,1 0,0 0,0 ε 01 = {2, 444.10 −2 1, 214.10−2 0 0 1} 0,0 0,0 0,0 0,0 1 - Các ma trận chuyển nút N A và N K : 1 0 0 0 0 Tính các ma trận phù trợ: 0 1 0 0 0 ; A1 = {0 1 0 0 0} ; * NA = 0 0 1 0 0 0 0 0 1 64,671 A2 = {0 0 0 1 0} ; * 0 0 0 0 1 A3 = {0 3,365.10-4 -17,112 -20,321 1 ; } * 1 0 0 0 0 0 1 0 0 − 2,225.10 − 2 ; NK = 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
174 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 40+41, May 2021 Bảng 2. Chuyển vị - nội lực tại các điểm đặc trưng (hình 3b). CV-NL T A+ A- B K+ K K- 0 C u, cm 2,444 -5,42.10-17 -5,42.10-17 -1,254 -4,535 - -4,535 -1,124 -2,394.10-2 φ, rad. 1,214.10-2 1,248.10-2 1,248.10-2 1,240.10-2 9,763.10-3 -0,02225 -0,01249 -8,745.10-3 1,282.10-4 M, kNm 0 -17,112 -17,112 18,950 0 0 0 -261,994 0 Q, kN 0 -20,321 44,351 26,971 -43,215 - -43,215 -135,058 0 Hình 4. Biểu đồ chuyển vị - nội lực tường mặt của tường cừ liên hợp. Véc tơ trạng thái tại các điểm đặc trưng Giải thuật ma trận chuyển tiếp ứng dụng trên tường mặt được trình bày tại bảng 2. biện pháp khử ẩn và chèn ẩn đã được thiết Khi đã biết giá trị véc tơ trạng thái tại các lập để phân tích chuyển vị - nội lực đối với điểm đặc trưng ta dễ dàng tính được chuyển kết cấu CTB tường cừ liên hợp theo sơ đồ vị - nội lực tại một tiết diện bất kỳ trong dầm có các liên kết không đàn hồi. nhịp. Hình 4 minh họa các biểu đồ chuyển Tác giả đưa ra một ví dụ bằng số được vị ngang, mô men, lực cắt và phản lực nền trình bày tóm tắt đủ để minh họa trình tự trong tường mặt của tường cừ có kết cấu tính toán và cách áp dụng các công thức ma liên hợp đã cho theo phương pháp kiến nghị trận chuyển tiếp đã được xây dựng. và SAP-2000. Chuyển vị - nội lực trong kết cấu thu 4. Kết luận được bằng biện pháp khử ẩn - chèn ẩn khá Tường mặt của tường cừ có neo và có phù hợp với kết quả tính theo SAP2000. khớp theo ma trận chuyển tiếp được chuyển Trên cơ sở đó, cho phép hoàn thiện lời về sơ đồ dầm có các liên kết không đàn hồi: giải theo hướng chọn sơ đồ tính toán hợp lý, Điểm gắn neo A trên tường mặt được áp dụng biện pháp khử ẩn để phân tích đặt một gối cứng, do đó trong liên kết này sẽ tường cừ có nhiều tầng neo  có phản lực neo R A . Tài liệu tham khảo. Khớp K trên tường mặt là liên kết cho [1] E.C. Pestel, F.A. Leckie (1962), Matrix methods phép nút có chuyển vị tự do, tại đó không in elastomechanics, Mc Graw-Hill book company, inc. New York; phát sinh phản lực nhưng xuất hiện biến [2] Lều Thọ Trình, Lều Mộc Lan (2007), Cách sử dạng ngang chưa biết gồm chuyển vị ngang dụng ngôn ngữ Ma trận trong lý thuyết tính hệ u K và góc xoay φ K . thanh, NXB Xây dựng, Hà Nội;
175 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 40+41-05/2021 [3] Phan Dũng (1987), Tính toán cọc và móng cọc Ngày nhận bài: 06/04/2021 trong Xây dựng giao thông. NXB Giao thông Ngày chuyển phản biện: 09/04/2021 vận tải, Hà Nội. Ngày hoàn thành sửa bài: 01/05/2021 Lời cảm ơn: Xin gửi lời cảm ơn đến kỹ sư Ngày chấp nhận đăng: 07/05/2021 Nguyễn Văn Duyệt đã hỗ trợ tính toán ví dụ và đóng góp ý kiến cho bài báo. Ngoài hình ảnh, bảng biểu đã chú thích nguồn từ tài liệu tham khảo, những hình ảnh, bảng biểu còn lại đều thuộc bản quyền của tác giả/nhóm tác giả.