Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br />
<br />
TÍNH TOÁN VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP TRÊN CƠ SỞ<br />
LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO QUASI-3D<br />
THEO HƯỚNG TIẾP CẬN GIẢI TÍCH<br />
Nguyễn Trường Thanh1*, Phan Văn Chương1, Lê Song Tùng1,<br />
Trần Ngọc Đoàn2, Trần Văn Hùng2<br />
Tóm tắt: Bài báo trình bày vấn đề tính toán trạng thái ứng suất biến dạng vỏ trụ<br />
composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D theo<br />
hướng tiếp cận giải tích. Trong bài báo thực hiện sự thiết lập các phương trình ba<br />
chiều trong lý thuyết đàn hồi phi tuyến thành các phương trình phi tuyến hai chiều<br />
đối với vỏ trụ bằng cách sử dụng phương pháp biến phân và phân tích trường<br />
chuyển vị thành chuỗi hàm đa thức theo chiều dày vỏ. Trên cơ sở các phương trình<br />
nhận được đã đưa ra hệ phương trình cân bằng theo trường chuyển vị và các điều<br />
kiện biên tương ứng đối với trường hợp phân tích chuyển vị thành đa thức bậc ba.<br />
Từ đó khảo sát các trạng thái ứng suất và biến dạng của vỏ trụ composite lớp với<br />
các tham số khác nhau trong điều kiện liên kết ngàm hai đầu và đưa ra phạm vi ứng<br />
dụng cho từng trường hợp.<br />
Từ khóa: vỏ trụ composite lớp, trạng thái ứng suất biến dạng, biến dạng trượt bậc cao, chuyển vị.<br />
<br />
1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br />
Trong tính toán kết cấu thành mỏng dạng tấm vỏ, dựa trên các giả thiết của Kirchhoff–<br />
Love, nhiều tác giả đã xây dựng các lý thuyết tấm vỏ tuyến tính hai chiều như Timoshenko<br />
và Woinowsky-Krieger [1], Flügge [3],… Các lý thuyết nêu trên là các phương án khác<br />
nhau của lý thuyết cổ điển (CST). Nói chung, lý thuyết tấm vỏ cổ điển không cho kết quả<br />
phù hợp khi áp dụng để tính toán tấm, vỏ dày hoặc làm từ vật liệu composite lớp. Để khắc<br />
phục những nhược điểm của lý thuyết cổ điển, Reissner đề xuất lý thuyết biến dạng trượt<br />
bậc nhất (FSDT) [4]. Tuy nhiên, cũng giống như CST, trong FDST đòi hỏi phải đưa thêm<br />
vào hệ số hiệu chỉnh cắt để hiệu chỉnh kết quả tính toán ứng suất cắt.<br />
Nhiều nghiên cứu về tấm\vỏ composite lớp có sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao,<br />
như mô hình lý thuyết bậc 3 của Ready [5], Aydogdu [6], Asadi [7], Kant [8],... Mô hình<br />
lý thuyết biến dạng cắt bậc cao đã khắc phục được nhược điểm của lý thuyết cổ điển CST<br />
và bậc nhất FSTD là không cần đưa vào hệ số hiệu chỉnh cắt, trong đó ứng suất cắt phân<br />
bố theo chiều dày là hàm phi tuyến. Tuy nhiên, cần phải lưu ý rằng, các giả thiết mà<br />
các tác giả sử dụng đã không thỏa mãn điều kiện biên tại bề mặt trên và dưới của<br />
vỏ. Do đó, trong tính toán cần phải thực hiện quá trình xác định lại ứng suất và<br />
biến dạng của vỏ tại những vị trí đặc biệt của vỏ.<br />
Trong bài báo này, nghiên cứu được thực hiện trên cơ sở mô hình lý thuyết biến dạng<br />
cắt bậc cao có tính đến ảnh hưởng của biến dạng và ứng suất pháp ngang trình bày trong<br />
[9-10]. Trường chuyển vị trong trường hợp này thỏa mãn các điều kiện tương thích về<br />
năng lượng được đề xuất bởi Vasilev và Lurie [12]. Nguyên lý biến phân Lagrange được<br />
sử dụng để thiết lập các phương trình cân bằng và điều kiện biên tương ứng. Phân tích<br />
trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite cross-ply được thực hiện dựa trên cơ sở phép biến<br />
đổi Laplace. Các thành phần ứng suất ngang được xác đinh dựa trên các phương trình của<br />
lý thuyết đàn hồi 3D nên trường chuyển vị, trường biến dạng và ứng suất được xác định<br />
hoàn toàn. Điều này, khẳng đinh qua các kết quả tính toán số nhận được phù hợp với kết<br />
quả tính toán theo lý thuyết đàn hồi 3D.<br />
2. THIẾT LẬP MÔ HÌNH VÀ XÂY DỰNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TÍNH<br />
<br />
<br />
186 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
2.1. Thiết lập các phương trình cơ bản<br />
2.1.1. Mô hình chuyển vị<br />
Xét vỏ trụ composite lớp trong hệ tọa độ trụ O z. Kết cấu vỏ trụ composite gồm n<br />
lớp, có tổng chiều dày bằng h, mỗi lớp là vật liệu composite cốt sợi đồng phương với các<br />
thông số hình học như hình 1.<br />
Z<br />
z<br />
w q<br />
u<br />
v x<br />
q n<br />
h<br />
i<br />
2 Zi<br />
<br />
R Z1<br />
h 2 Z0<br />
<br />
2 1<br />
<br />
L<br />
x<br />
1 3 z<br />
<br />
b<br />
q<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
Hình 1. Vỏ trụ composite lớp và các hệ trục tọa độ.<br />
Chuyển vị của vỏ trụ trong hệ tọa độ trụ O z có dạng:<br />
K K K 1<br />
zk zk zk<br />
u , , z <br />
k 0<br />
uk , <br />
k!<br />
<br />
, v , , z <br />
k 0<br />
vk , , w , , z <br />
k! k 0<br />
<br />
wk , <br />
k!<br />
(1)<br />
<br />
Trong đó: u , , z , v , , z , w , , z là các thành phần chuyển vị ba chiều<br />
của điểm P , , z ở khoảng cách z tính từ mặt trung bình (z=0) theo các trục tọa độ.<br />
u0 , v0 , w0 là các thành phần chuyển vị 2D của điểm P , , 0 theo các trục tọa độ.<br />
u1 , v1 là góc quay so với mặt trung bình theo các trục , tương ứng. Các thành phần<br />
khác trong công thức Error! Reference source not found. là thành phần chuyển vị 2D<br />
bậc cao trong phân tích chuỗi Taylor.<br />
2.1.2. Biến dạng và ứng suất vỏ composite<br />
Quan hệ tuyến tính giữa các thành phần biến dạng và chuyển vị:<br />
1 u 1 v 1 v 1 u<br />
, w , ,<br />
R R z R R z <br />
(2)<br />
1 w v v 1 w u 1 w<br />
z , z , z .<br />
R z z R z R z R z<br />
Khi vỏ trụ làm việc trong giới hạn đàn hồi thì mối liên hệ giữa biến dạng và ứng suất<br />
tuân theo định luật Hooke đối với lớp vật liệu thứ k trong hệ tọa độ địa phương gắn với<br />
từng lớp có dạng:<br />
<br />
<br />
k C k k ,<br />
(3)<br />
T T<br />
<br />
Trong đó: ( k ) 11 , 22 , 33 , 12 , 23 , 13 k <br />
(k )<br />
<br />
11 , 22 , 33 , 12 , 23 , 13 k <br />
Phương trình (3) là mối quan hệ giữa trường ứng suất và trường biến dạng của lớp k<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 187<br />
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br />
<br />
trong hệ tọa độ cục bộ của lớp vật liệu. Nhưng hệ tọa độ cục bộ này không trùng với hệ tọa<br />
độ chung nên cần thực hiện chuyển trường chuyển vị và ứng suất sang hệ tọa độ chung.<br />
Mối quan hệ giữa trường ứng suất và chuyển vị trong hệ tọa độ chung theo công thức:<br />
( k ) Q k ( k ) , (4) <br />
<br />
T<br />
<br />
ở đây: ( k ) ( k ) , ( k ) , z( k ) , <br />
(k )<br />
, ( kz ) , ( kz ) là trường ứng suất của vỏ trong hệ tọa độ<br />
T<br />
chung; (k ) (k )<br />
, ( k ) , z( k ) , <br />
(k )<br />
, ( kz ) , ( kz ) là trường chuyển vị trong hệ tọa độ chung;<br />
t<br />
ma trận độ cứng Q ( k ) được cho bởi: Q ( k ) T ( k ) C ( k ) T ( k ) ; ma trận độ cứng<br />
C k và ma trận chuyển hệ tọa độ T ( k ) , xác định theo [13].<br />
<br />
2.1.3. Phương trình cân bằng và các điều kiện biên<br />
Biến phân thế năng biến dạng đàn hồi được xác định theo công thức sau:<br />
U zz zz z z z z dV<br />
V<br />
<br />
n h( i ) ( k ) ( k ) ( k ) (5)<br />
z z z 2 <br />
<br />
<br />
(k ) (k ) (k )<br />
1<br />
R <br />
i 1 h( i1) z z z z <br />
R dz d d<br />
<br />
<br />
Xét vỏ trụ composite lớp chịu tác dụng của tải trọng phân bố hướng tâm ở bề mặt bên<br />
ngoài q+ và tải trọng phân phối hướng tâm trên bề mặt bên trong q-. Khi đó biến phân của<br />
công ngoại lực tác dụng lên vỏ được xác định theo công thức sau:<br />
h h 2<br />
A q w 1 q w 1 R d d (6)<br />
2R 2R <br />
h h2 h h2<br />
ở đây, w w0 w1 w2 , w w0 w1 w2 .<br />
2 8 2 8<br />
Để xây dựng phương trình cân bằng ta sử dụng nguyên lý biến phân Lagrange:<br />
(U A) 0 (7)<br />
Thay (5) và (6) vào (7), thông qua biến đổi thu được hệ phương trình cân bằng theo<br />
chuyển vị như sau:<br />
N N N N<br />
0, Q 0,<br />
<br />
Q Q M M <br />
N Rp0 0, RQ 0,<br />
<br />
M M S S<br />
RQ 0, M RQz Rp1 0,<br />
<br />
(8)<br />
N* *<br />
N *<br />
N N *<br />
RS 0, RS Q* 0,<br />
<br />
Q* Q* M * M <br />
*<br />
N* RS z Rp2 0, RQ* 0, khi K=3,<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
188 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
*<br />
M M *<br />
RQ* 2 S* 0, khi K=3.<br />
<br />
Trong hệ phương trình (8), sử dụng các ký hiệu nội lực suy rộng như sau:<br />
n h( k )<br />
* * z z2 z3 <br />
N M N M <br />
( k ) 1 1 z dz ,<br />
k 1 h( k 1) R 2 6<br />
n h( k )<br />
z2 z3 <br />
N M N* M * ( k ) 1 z dz ,<br />
2 6<br />
k 1 h( k 1) <br />
n h( k )<br />
z<br />
Qz Sz z( k ) 1 1 z dz, (9)<br />
k 1 h( k 1) R <br />
n h( k )<br />
* * z2 z3 <br />
N M N<br />
M <br />
( k ) 1 z dz ,<br />
k 1 h( k 1) 2 6<br />
n h( k )<br />
z2 z3 <br />
Q S Q* S* ( kz ) 1 z dz ,<br />
2 6<br />
k 1 h( k 1) <br />
i<br />
h hi h h <br />
pi q 1 i<br />
q 1 i , i 0,1, 2<br />
2R 2 i! 2R 2 i!<br />
2.1.4. Phương pháp giải tích<br />
Xét vỏ trụ với điều kiện liên kết khác nhau:<br />
Tại: 1 , 2 :<br />
N M N* M * 0, N M N* M * 0,<br />
Tựa đơn (10)<br />
w j 0, với i=0,..K; j=0,..K-1;<br />
hoặc N M 0, vi 0, w j 0, với i=0,..K; j=0,..K-1;<br />
Tại: 1 , 2 :<br />
Ngàm chặt (11)<br />
ui 0, vi 0, w j 0, với i=0,..K; j=0,..K-1<br />
Tại: 1 , 2 :<br />
<br />
Tự do N M N* M * 0, N M N* M * 0, (12)<br />
*<br />
N N M 0;<br />
Đặt chuyển vị và tải trọng dưới dạng khai triển chuỗi Fourie dạng:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 189<br />
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br />
<br />
q , Q cos m Q sin m Q ,<br />
m 1<br />
m<br />
1<br />
m<br />
2 <br />
0<br />
<br />
<br />
u k , U cos m U sin m U ,<br />
m 1<br />
1<br />
km<br />
2<br />
km k0 k 0..3<br />
<br />
(13)<br />
1<br />
vk , Vkm<br />
<br />
sin m Vkm 2 cos m Vk 0 , k 0..3<br />
m 1<br />
<br />
wl , W cos m W sin m W , l 0..2.<br />
m 1<br />
lm<br />
1<br />
lm<br />
2<br />
l0<br />
<br />
<br />
Hệ phương trình cân bằng (8) cho ta hệ 3 K 2 phương trình vi phân đạo hàm riêng<br />
đối với 3 K 2 chuyển vị uk , vk , wk , và có bậc bằng 2 3K 2 . Giải hệ phương trình<br />
trên, ta nhận được nghiêm tổng quát có chứa các hằng số tích phân, các hằng số này tìm<br />
được từ các điều kiện liên kết tại biên theo (10), (11) hoặc (12).<br />
Thay biểu thức nghiệm tìm được đối với chuyển vị vào các công thức (4) cho ta biến dạng<br />
của vỏ. Để tìm các ứng suất , , , sử dụng công thức định luật Hooke, các ứng suất<br />
cắt tìm được bằng cách tích phân phương trình cân bằng của lý thuyết đàn hồi ba chiều:<br />
z<br />
1 z <br />
z <br />
1 dz ,<br />
R z h /2 R <br />
z 2 <br />
R z z <br />
z 1 1 dz , (14)<br />
( R z )2 <br />
h /2 R R <br />
<br />
z<br />
1 z z z Rh/2 <br />
z <br />
1 dz q .<br />
R z h /2 R Rh/2<br />
2.2. Kiểm tra mô hình và chương trình tính toán<br />
Xét vỏ trụ composite lớp có chiều dài tương đối L/R=4, độ dày tương đối S=R/H thay<br />
đổi, các lớp composite có chiều dày bằng nhau và có thông số vật liệu như sau: E1= 25E2,<br />
G23= 0.2E2, G13= G12 =0.5E2, hệ số Poisson 12=0.25; vỏ chịu tải hình sin tác dụng trên<br />
m R<br />
thành trong vỏ dạng qmm Q0 sin cos n ; trong điều kiện liên kết tựa đơn hai đầu.<br />
L<br />
Trong bảng 1 trình bày kết quả tính toán độ võng không thứ nguyên w tại vị trí giữa<br />
vỏ đối với các độ dày tương đối khác nhau và các kiểu phân bố lớp vật liệu khác nhau<br />
nhận được trong công trình này và so sánh với kết quả của Salvatore Brischetto [11].<br />
Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên được sử dụng theo công thức sau:<br />
10 E1.w 1 <br />
w 4<br />
, , , , z z , z z .<br />
2 (15)<br />
Q0 HS Q0 S Q0 S Q0<br />
Bảng 1. Độ võng w không thứ nguyên theo tại vị trí giữa của vỏ composite<br />
lớp chịu tải trọng hình sin bên trong ( L / R 4; S R / h; m 1; n 4 ).<br />
[90] [90/0] [90/0/90] [90/0/90/0/90]2<br />
S * * * * *<br />
TT B [11] TT B [11] TT B [11] TT* B* [11]<br />
4 2.7723 2.7830 7.3555 6.1000 3.8021 4.0090 3.9979 4.2060<br />
<br />
<br />
<br />
190 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
10 0.9172 0.9189 3.6490 3.3300 1.0971 1.2230 1.3437 1.3800<br />
50 0.5384 0.5385 2.2516 2.2420 0.5436 0.5495 0.7609 0.7622<br />
100 0.5169 0.5170 1.3682 1.3670 0.4703 0.4715 0.6259 0.6261<br />
500 0.3060 0.3060 0.1005 0.1005 0.1027 0.1027 0.1006 0.1006<br />
* *<br />
*Ghi chú: TT : kết quả tính toán trong bài báo; B : Brischetto<br />
Nhận xét: Các kết quả tính toán của Salvatore Brischetto [11] là lời giải sử dụng lý<br />
thuyết đàn hồi 3D. Phân tích, so sánh kết quả nhận được cho thấy, mô hình toán học và<br />
chương trình tính toán đảm bảo độ tin cậy.<br />
3. KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THAM SỐ<br />
3.1. Nghiên cứu ảnh hưởng của số lớp<br />
Trong mục này, để đánh giá ảnh hưởng của các tham số khác nhau, ta nghiên cứu vỏ<br />
trụ composite lớp, có độ dày h = 0.1, vật liệu E1= 25E2, G23= 0.2E2, G13= G12 =0.5E2,<br />
12=0.25, chịu tải cơ phân bố đều thành trong vỏ; vỏ trụ chịu điều kiên liên kết ngàm hai<br />
đầu như hình 2.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 2. Mô hình vỏ trụ chịu tải phân bố đối xứng thành trong.<br />
Khảo sát ảnh hưởng của số lớp vật liệu (n) đến chuyển vị và ứng suất của các vỏ. Kết<br />
quả tính toán cho chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ trụ có cùng thông số kết<br />
cấu, vật liệu nhưng khác nhau về số lớp vật liệu được thể hiện trong bảng 2, theo công<br />
thức (15).<br />
Bảng 2. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ trụ composite chịu cơ phân bố<br />
đều thành trong; vỏ chịu liên kết ngàm 2 đầu với thông số (L/R=4, S=30).<br />
w z z<br />
<br />
2,2 2,2 2,2 2,2 , 2 <br />
n <br />
(Số lớp) 0 h / 2 h / 4<br />
h / 2 h / 3<br />
-0.00345 0.02513 0.320384 -0.48437<br />
[900/0] 0.0208<br />
0.00375 0.63830 0.589979 -0.53962<br />
-0.00333 0.02480 0.345408 -0.74105<br />
[900/0]2 0.0209<br />
0.00366 0.64237 0.613430 -0.83077<br />
-0.00329 0.02463 0.353199 -0.64788<br />
[900/0]3 0.0210<br />
0.00363 0.64379 0.625293 -0.84186<br />
-0.00327 0.02464 0.359199 -0.59192<br />
[900/0]4 0.0210<br />
0.00361 0.64452 0.362529 -1.0014<br />
-0.00326 0.02461 0.363554 -0.58412<br />
[900/0]5 0.0210<br />
0.00360 0.64496 0.628858 -0.91854<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 191<br />
Cơ kỹ<br />
kỹ thuật & Kỹ thuật ccơ<br />
ơ khí động<br />
động lực<br />
<br />
Nhận<br />
Nh ận xét:<br />
- Trong trư<br />
trường<br />
ờng hợp phân bố lớp đối xứng th thìì số<br />
số lớp ảnh hhưởng<br />
ởng không nhiều đến độ<br />
võng ccủa<br />
ủa vỏ trụ composite lớp ccùngùng ddạng<br />
ạng vvàà ttỷ<br />
ỷ lệ chiều ddày.<br />
ày.<br />
-ĐĐộ<br />
ộ võng<br />
võng của<br />
của vỏ trụ ảnh hhưởngởng nhiều khi tổng số độ ddày ày thay đđổi.<br />
ổi. Nghĩa llà phụ<br />
phụ thuộc<br />
vào ssố lư<br />
ượng<br />
ợng lớp vvàà cách ssắp<br />
ắp xếp các lớp có sự thay đổi chuyển vị vvàà ứng suất.<br />
3.22. Ảnh hhư<br />
ưởng<br />
ởng của một số dạng tải trọng ccơ ơ học<br />
học<br />
Khảo sát ảnh hhưởng<br />
Khảo ởng của các dạng tải trọng (không kể tới tác động của nhiệt độ) đến<br />
trạng<br />
ạng thái ứng suất biến dạng của vỏ trụ ụ composte lớp, vật liệu (E E1=131GPa<br />
=131GPa,,<br />
E2=E3=10.3Gpa, G23=6.2GPa,<br />
G23=6.2GPa, G13= G12 =6.9 GPa,<br />
6.9GPa =0.49 ), [900/0/900],<br />
GPa, 12=0.22, 13=0.49),<br />
L/R=4; S=[10..50];<br />
L/R=4; S=[10..50]; h= 0.1; Q0=106), v<br />
h=0.1; vỏỏ hai đầu ng ngàm.<br />
àm.<br />
Nghiên ccứu<br />
ứu chuyển vị vvàà trạng<br />
trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite lớp trong các tr trường<br />
ờng<br />
hợp<br />
ợp tải trọng sau:<br />
Trường hợp 1: Vỏ<br />
Trường ỏ chịu tải trọng phân bố theo quy luật tuyến tính theo công thức:<br />
<br />
q( ) Q11 Q10 (16<br />
(16))<br />
0<br />
L/R,, Q10=1.5Q<br />
ở đây, có 0=L/R =1.5Q0; Q11= Q0.<br />
Khi đó kkết<br />
ết quả tính toán chuyển vị vvà ứng suất không thứ nguy nguyên<br />
ên của<br />
của vỏ đđược<br />
ợc biểu<br />
diễn<br />
ễn ở hhình<br />
ình 3, hình 4.a và bbảng<br />
ảng 3, theo công thức sau:<br />
10 E1.w <br />
, , z , zz<br />
w<br />
Q0 hS 3<br />
; , , z , <br />
zz <br />
Q0<br />
(17<br />
(17))<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
a1) Ứng suất tạii biên 0<br />
Ứng su ại 0 / 2<br />
a2). Ứng suất tại<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
b1). Ứng su ất tại<br />
suất biên 0<br />
ại biên b2). Ứng suất tại<br />
ại 0 / 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
192 N. T. Thanh,<br />
Thanh ……, T. V. Hùng<br />
Hùng,, “Tính<br />
“Tính toán vvỏ<br />
ỏ trụ composite lớp … hướng<br />
hướng tiếp cận giải tích.<br />
tích.””<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
c). Ứng suất zz tại 0 / 2 d). Ứng suất z tại biên 0<br />
Hình 3. Sự biến đổi của ứng suất không thứ nguyên theo chiều dày vỏ.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
a). Vỏ chịu tác dụng tải trọng theo quy luật b). Vỏ chịu tác dụng tải trọng theo quy luật<br />
tuyến tính. hàm tuần hoàn.<br />
Hình 4. Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ composite có độ dày khác nhau chịu các dạng<br />
tải trọng áp phân bố thành trong theo các quy luật tương ứng.<br />
Bảng 3. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ composite<br />
có độ dày khác nhau chịu tác dụng của tải trọng tuyến tính .<br />
w zz z zz<br />
<br />
2,2 , 2,2 2,2 , , 2 , , 2 <br />
2 2 2 2 <br />
(0) h / 2 h / 2 h / 2 h / 2 h / 2 h / 3 h / 4<br />
0.15254 12.809 0.20713 -3.5430 -1.1658 -41.238 -2.259<br />
Q1S10 0.011062<br />
-0.2094 14.926 0.72486 4.02295 1.32376 -7.8935 5.6420<br />
0.34988 27.252 0.22248 -7.2532 -2.3867 -75.641 -2.8194<br />
Q1S20 0.045186<br />
-0.0159 29.181 0.74300 7.87738 2.5921 -13.678 11.402<br />
0.55368 41.663 0.22805 -10.812 -3.5578 -106.89 -2.2536<br />
Q1S30 0.102293<br />
0.18676 43.526 0.74883 11.584 3.8118 -18.551 17.494<br />
0.75918 56.064 0.23093 -14.288 -4.7016 -136.55 -1.1302<br />
Q1S40 0.182383<br />
0.39177 57.895 0.75171 15.210 5.0050 -22.967 23.742<br />
Q1S50 0.285456 0.96541 70.462 0.23268 -17.710 -5.8277 -165.21 0.3386<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 193<br />
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br />
<br />
0.59772 72.272 0.75342 18.784 6.1809 -27.10 30.084<br />
Nhận xét:<br />
- Khi vỏ chịu tác dụng tải trọng phân bố tuyến tính theo chiều dài thì chuyển vị của<br />
phần vỏ trụ xa hai biên (khoảng >5h) cũng có dạng tuyến tính tương tự. Khi đó, trạng thái<br />
ứng suất của vỏ trụ cũng tương ứng có thay đổi theo tải trọng.<br />
- Khi tải trọng giảm dần về biên thì hiện tượng tập trung ứng suất tại biên cũng giảm<br />
đáng kể điều này cho ta ý nghĩa thực tiễn khi thiết kế chế tạo vỏ.<br />
Trường hợp 2: Vỏ chịu tải trọng phân bố theo quy luật tuần hoàn dạng:<br />
2 <br />
q ( ) Q21 sin Q20 , (18)<br />
0 <br />
với (0=L/R, (Q20=1.5Q0; Q21= Q0), khi đó kết quả tính toán chuyển vị và ứng suất không<br />
thứ nguyên của vỏ được biểu thị ở hình 4.b và bảng 4, theo công thức (17).<br />
Bảng 4. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ composite<br />
có độ dày khác nhau chịu tác dụng tải trọng tuần hoàn.<br />
w zz z zz<br />
<br />
2,2 , 2,2 2,2 , , 2 , , 2 <br />
2 2 2 2 <br />
(0) h / 2 h / 2 h / 2 h / 2 h / 2 h / 3 h / 4<br />
0.1525 12.8089 0.2071 -7.3601 -2.4219 -84.953 -4.8816<br />
Q2S10 0.01106<br />
-0.2094 14.9259 0.7249 8.3279 2.7403 -16.218 10.9063<br />
0.3499 27.2519 0.2225 -14.993 -4.9336 -155.10 -6.2156<br />
Q2S20 0.04519<br />
-0.0160 29.1814 0.7430 16.098 5.2970 -27.995 22.6252<br />
0.5537 41.6629 0.2281 -22.290 -7.3344 -218.64 -5.3269<br />
Q2S30 0.10229<br />
0.1868 43.5267 0.7488 23.536 7.7444 -37.905 34.9352<br />
0.7592 56.0646 0.2309 -29.403 -9.675 -278.86 -3.3377<br />
Q2S40 0.18238<br />
0.3918 57.8951 0.7517 30.795 10.133 -46.886 47.522<br />
0.9654 70.4625 0.2327 -36.399 -11.977 -337.01 -0.6676<br />
Q2S50 0.28546<br />
0.5977 72.273 0.7534 37.939 12.484 -55.287 60.273<br />
Nhận xét:<br />
- Khi vỏ chịu tác dụng tải trọng phân bố tuần hoàn theo chiều dài thì chuyển vị của<br />
phần vỏ trụ xa hai biên (khoảng >5h) cũng có dạng tuần hoàn tương tự hình 2.6, đồng thời<br />
trạng thái ứng suất của vỏ trụ tương ứng cũng có thay đổi theo tải trọng.<br />
- Khi tải trọng giảm dần về biên thì hiện tượng tập trung ứng suất tại biên cũng giảm<br />
đáng kể điều này cho ta ý nghĩa thực tiễn khi thiết kế, chế tạo các kết cấu vỏ nhắm giảm<br />
hiện tượng phá hủy do hiệu ứng tại các vị trí này.<br />
4. KẾT LUẬN<br />
Trên cơ sở tính toán lý thuyết và phân tích số trình bày trong công trình này, có thể rút<br />
ra những kết luận chủ yếu sau:<br />
1. Mô hình được trình bày trong công trình có tính tới ảnh hưởng của ứng suất, biến<br />
dạng pháp ngang (bị bỏ qua trong hầu kết các lý thuyết bậc nhất và lý thuyết biến dạng<br />
trượt bậc cao), do đó mở rộng phạm vi ứng dụng của mô hình tính toán đang nghiên cứu.<br />
<br />
<br />
<br />
194 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
2. Thực hiện khảo sát ảnh hưởng của số lớp và các một số quy luật phân bố tải trọng cơ<br />
học tác dụng lên các vỏ có độ dày khác nhau đến chuyển vị, ứng suất của vỏ trụ composite<br />
lớp với điều kiện liên kết ngàm hai đầu.<br />
3. Hiện tượng tập trung ứng suất tại biên và các thiết diện có bước nhảy về tải tác dụng<br />
là đáng kể. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế tối ưu các kết cấu chịu tải<br />
trọng trong thực tiễn.<br />
TÀI LIỆU THAM KHẢO<br />
[1]. Timoshenko.S, Woinowsky-Krieger S (1959), “Theory of plates and shells”,<br />
McGrawHill.<br />
[2]. L. Gol'Denveizer, Th. Von Kármán, H. L. Dryden (2014), “Theory of elastic thin<br />
shells”. Pergamon Press; 1961<br />
[3]. Flügge.W (1960), “Stresses in shells”, Springer-Verlag.<br />
[4]. Reissner E (1975), “On transverse bending of plates, including the effect of<br />
transverse shear deformation”, Int J Solids Struct, 11:569–73.<br />
[5]. J.N. Reddy (2004), “Mechanics of laminated composite plate and shell theory and<br />
analysis”, second edition, CRC Press.<br />
[6]. Aydogdu M (2009). “A new shear deformation theory for laminated composite<br />
plates”. Composite Structures, 89, pp. 94–101.<br />
[7]. Asadi.E, Wang.W, Qatu.MS (2012), “Static and vibration analyses of thick deep<br />
laminated cylindrical shells using 3D and various shear deformation theories”,<br />
Compos Struct, 94:494–500<br />
[8]. Kant.T, Swaminathan.K (2002), “Analytical solutions for the static analysis of<br />
laminated composite and sandwich plates based on a higher order refined<br />
theory”, Compos Struct, 56, pp. 329–44.<br />
[9]. Firsanov.V.V, Doan.T.N (2015), “Investigation of the statics and free vibrations of<br />
cylindrical shells on the basis of a nonclassical theory”, Composites Mechanics<br />
Computations Applications: An International Journal, Vol. 6, Issue 2, pp. 135-166.<br />
[10]. N.T Thanh, T.N Đoàn, N.V Hà, T.V Hùng và H.M Phương (2018), “Nghiên cứu<br />
trạng thái ứng suất, biến dạng vỏ trụ composite lớp với các dạng tải trọng khác nhau<br />
trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D”, Hội nghị khoa học Cơ<br />
học Vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XIV, tr 578-585.<br />
[11]. Brischetto.S (2017), “Exact three-dimensional static analysis of single- and multi-<br />
layered plates and shells”, Composite Part B, pp.1 - 39.<br />
[12]. Vasiliev.V.V. and Lurie.S.A (1990), “To a problem of improvement of the theory of<br />
shallow shells”, Izv. RAN, Mekh-Tverd-Tela, no. 6, pp.139–146.<br />
ABSTRACT<br />
CALCULATING COMPOSITE GRADES BASED ON THE THEORY OF<br />
SLIDING HIGH QUASI-3D ACCORDING TO ANALYSIS APPROACH<br />
The paper presents the problem of calculating the stress state of the composite<br />
cylindrical casing deformation based on the Quasi-3D high-grade shear<br />
deformation theory according to the analytical approach. In the paper, the<br />
establishment of three-dimensional equations in nonlinear elastic theory into two-<br />
dimensional nonlinear equations for the cylindrical method using the method of<br />
transforming and analyzing displacement fields into multi-function chains awake<br />
according to the shell thickness. Based on the received equations, the equilibrium<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 195<br />
Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br />
<br />
equations and the corresponding boundary conditions for the case of displacement<br />
polynomial analysis are given. Thereby survey the stress and deformation states of<br />
composite cylindrical shell with different parameters and give the application scope<br />
for each case.<br />
Keywords: Composite layer cylinder shell; Strain stress state; Variational method; High-order shear<br />
deformation theory; Displacement; Equilibrium equation system.<br />
<br />
Nhận bài ngày 26 tháng 08 năm 2019<br />
Hoàn thiện ngày 13 tháng 12 năm 2019<br />
Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 02 năm 2020<br />
<br />
Địa chỉ: 1Viện Khoa học và Công nghệ quân sự;<br />
2<br />
Học viện Kỹ thuật Quân sự.<br />
*Email: thanhvtv2010@gmail.com.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
196 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.”<br />