intTypePromotion=1

Tính toán vỏ trụ composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D theo hướng tiếp cận giải tích

Chia sẻ: Thep Thep | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

0
28
lượt xem
0
download

Tính toán vỏ trụ composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D theo hướng tiếp cận giải tích

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo trình bày vấn đề tính toán trạng thái ứng suất biến dạng vỏ trụ composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D theo hướng tiếp cận giải tích. Trong bài báo thực hiện sự thiết lập các phương trình ba chiều trong lý thuyết đàn hồi phi tuyến thành các phương trình phi tuyến hai chiều đối với vỏ trụ bằng cách sử dụng phương pháp biến phân và phân tích trường chuyển vị thành chuỗi hàm đa thức theo chiều dày vỏ. Trên cơ sở các phương trình nhận được đã đưa ra hệ phương trình cân bằng theo trường chuyển vị và các điều kiện biên tương ứng đối với trường hợp phân tích chuyển vị thành đa thức bậc ba. Từ đó khảo sát các trạng thái ứng suất và biến dạng của vỏ trụ composite lớp với các tham số khác nhau trong điều kiện liên kết ngàm hai đầu và đưa ra phạm vi ứng dụng cho từng trường hợp.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tính toán vỏ trụ composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D theo hướng tiếp cận giải tích

Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> TÍNH TOÁN VỎ TRỤ COMPOSITE LỚP TRÊN CƠ SỞ<br /> LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC CAO QUASI-3D<br /> THEO HƯỚNG TIẾP CẬN GIẢI TÍCH<br /> Nguyễn Trường Thanh1*, Phan Văn Chương1, Lê Song Tùng1,<br /> Trần Ngọc Đoàn2, Trần Văn Hùng2<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày vấn đề tính toán trạng thái ứng suất biến dạng vỏ trụ<br /> composite lớp trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D theo<br /> hướng tiếp cận giải tích. Trong bài báo thực hiện sự thiết lập các phương trình ba<br /> chiều trong lý thuyết đàn hồi phi tuyến thành các phương trình phi tuyến hai chiều<br /> đối với vỏ trụ bằng cách sử dụng phương pháp biến phân và phân tích trường<br /> chuyển vị thành chuỗi hàm đa thức theo chiều dày vỏ. Trên cơ sở các phương trình<br /> nhận được đã đưa ra hệ phương trình cân bằng theo trường chuyển vị và các điều<br /> kiện biên tương ứng đối với trường hợp phân tích chuyển vị thành đa thức bậc ba.<br /> Từ đó khảo sát các trạng thái ứng suất và biến dạng của vỏ trụ composite lớp với<br /> các tham số khác nhau trong điều kiện liên kết ngàm hai đầu và đưa ra phạm vi ứng<br /> dụng cho từng trường hợp.<br /> Từ khóa: vỏ trụ composite lớp, trạng thái ứng suất biến dạng, biến dạng trượt bậc cao, chuyển vị.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Trong tính toán kết cấu thành mỏng dạng tấm vỏ, dựa trên các giả thiết của Kirchhoff–<br /> Love, nhiều tác giả đã xây dựng các lý thuyết tấm vỏ tuyến tính hai chiều như Timoshenko<br /> và Woinowsky-Krieger [1], Flügge [3],… Các lý thuyết nêu trên là các phương án khác<br /> nhau của lý thuyết cổ điển (CST). Nói chung, lý thuyết tấm vỏ cổ điển không cho kết quả<br /> phù hợp khi áp dụng để tính toán tấm, vỏ dày hoặc làm từ vật liệu composite lớp. Để khắc<br /> phục những nhược điểm của lý thuyết cổ điển, Reissner đề xuất lý thuyết biến dạng trượt<br /> bậc nhất (FSDT) [4]. Tuy nhiên, cũng giống như CST, trong FDST đòi hỏi phải đưa thêm<br /> vào hệ số hiệu chỉnh cắt để hiệu chỉnh kết quả tính toán ứng suất cắt.<br /> Nhiều nghiên cứu về tấm\vỏ composite lớp có sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao,<br /> như mô hình lý thuyết bậc 3 của Ready [5], Aydogdu [6], Asadi [7], Kant [8],... Mô hình<br /> lý thuyết biến dạng cắt bậc cao đã khắc phục được nhược điểm của lý thuyết cổ điển CST<br /> và bậc nhất FSTD là không cần đưa vào hệ số hiệu chỉnh cắt, trong đó ứng suất cắt phân<br /> bố theo chiều dày là hàm phi tuyến. Tuy nhiên, cần phải lưu ý rằng, các giả thiết mà<br /> các tác giả sử dụng đã không thỏa mãn điều kiện biên tại bề mặt trên và dưới của<br /> vỏ. Do đó, trong tính toán cần phải thực hiện quá trình xác định lại ứng suất và<br /> biến dạng của vỏ tại những vị trí đặc biệt của vỏ.<br /> Trong bài báo này, nghiên cứu được thực hiện trên cơ sở mô hình lý thuyết biến dạng<br /> cắt bậc cao có tính đến ảnh hưởng của biến dạng và ứng suất pháp ngang trình bày trong<br /> [9-10]. Trường chuyển vị trong trường hợp này thỏa mãn các điều kiện tương thích về<br /> năng lượng được đề xuất bởi Vasilev và Lurie [12]. Nguyên lý biến phân Lagrange được<br /> sử dụng để thiết lập các phương trình cân bằng và điều kiện biên tương ứng. Phân tích<br /> trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite cross-ply được thực hiện dựa trên cơ sở phép biến<br /> đổi Laplace. Các thành phần ứng suất ngang được xác đinh dựa trên các phương trình của<br /> lý thuyết đàn hồi 3D nên trường chuyển vị, trường biến dạng và ứng suất được xác định<br /> hoàn toàn. Điều này, khẳng đinh qua các kết quả tính toán số nhận được phù hợp với kết<br /> quả tính toán theo lý thuyết đàn hồi 3D.<br /> 2. THIẾT LẬP MÔ HÌNH VÀ XÂY DỰNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TÍNH<br /> <br /> <br /> 186 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 2.1. Thiết lập các phương trình cơ bản<br /> 2.1.1. Mô hình chuyển vị<br /> Xét vỏ trụ composite lớp trong hệ tọa độ trụ O z. Kết cấu vỏ trụ composite gồm n<br /> lớp, có tổng chiều dày bằng h, mỗi lớp là vật liệu composite cốt sợi đồng phương với các<br /> thông số hình học như hình 1.<br /> Z<br /> z<br /> w q<br /> u<br /> v x<br /> q n<br /> h<br /> i<br /> 2 Zi<br /> <br /> R Z1<br /> h 2 Z0<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> L<br /> x<br /> 1 3 z<br /> <br /> b<br /> q<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Hình 1. Vỏ trụ composite lớp và các hệ trục tọa độ.<br /> Chuyển vị của vỏ trụ trong hệ tọa độ trụ O z có dạng:<br /> K K K 1<br /> zk zk zk<br /> u   , , z   <br /> k 0<br /> uk   , <br /> k!<br /> <br /> , v   , , z  <br /> k 0<br /> vk  ,  , w  , , z  <br /> k! k 0<br /> <br /> wk  , <br /> k!<br /> (1)<br /> <br /> Trong đó: u  ,  , z  , v  ,  , z  , w  ,  , z  là các thành phần chuyển vị ba chiều<br /> của điểm P  , , z  ở khoảng cách z tính từ mặt trung bình (z=0) theo các trục tọa độ.<br /> u0 , v0 , w0 là các thành phần chuyển vị 2D của điểm P  , , 0  theo các trục tọa độ.<br /> u1 , v1 là góc quay so với mặt trung bình theo các trục ,  tương ứng. Các thành phần<br /> khác trong công thức Error! Reference source not found. là thành phần chuyển vị 2D<br /> bậc cao trong phân tích chuỗi Taylor.<br /> 2.1.2. Biến dạng và ứng suất vỏ composite<br /> Quan hệ tuyến tính giữa các thành phần biến dạng và chuyển vị:<br /> 1 u 1  v  1 v 1 u<br />   ,     w  ,     ,<br /> R  R  z    R  R  z <br /> (2)<br /> 1 w v v 1 w u 1 w<br />  z    , z   , z  .<br /> R  z  z R  z R  z R z<br /> Khi vỏ trụ làm việc trong giới hạn đàn hồi thì mối liên hệ giữa biến dạng và ứng suất<br /> tuân theo định luật Hooke đối với lớp vật liệu thứ k trong hệ tọa độ địa phương gắn với<br /> từng lớp có dạng:<br /> <br />   <br />   k   C  k     k  ,<br />    (3)<br /> T T<br />  <br /> Trong đó:  ( k )   11 ,  22 ,  33 , 12 , 23 , 13 k    <br /> (k )<br />    <br /> 11 , 22 , 33 , 12 , 23 , 13 k  <br /> Phương trình (3) là mối quan hệ giữa trường ứng suất và trường biến dạng của lớp k<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 187<br /> Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> trong hệ tọa độ cục bộ của lớp vật liệu. Nhưng hệ tọa độ cục bộ này không trùng với hệ tọa<br /> độ chung nên cần thực hiện chuyển trường chuyển vị và ứng suất sang hệ tọa độ chung.<br /> Mối quan hệ giữa trường ứng suất và chuyển vị trong hệ tọa độ chung theo công thức:<br />  ( k )  Q k    ( k ) ,   (4)  <br />  <br /> T<br />   <br /> ở đây:  ( k )   ( k ) , ( k ) , z( k ) , <br /> (k )<br /> , ( kz ) , ( kz )  là trường ứng suất của vỏ trong hệ tọa độ<br /> T<br /> chung;     (k ) (k )<br />  , ( k ) ,  z( k ) ,  <br /> (k )<br /> ,  ( kz ) ,  ( kz )  là trường chuyển vị trong hệ tọa độ chung;<br /> t<br /> ma trận độ cứng Q ( k )  được cho bởi: Q ( k )   T ( k )  C ( k )  T ( k )  ; ma trận độ cứng<br /> C  k   và ma trận chuyển hệ tọa độ T ( k )  , xác định theo [13].<br />    <br /> 2.1.3. Phương trình cân bằng và các điều kiện biên<br /> Biến phân thế năng biến dạng đàn hồi được xác định theo công thức sau:<br /> U          zz zz      z z   z z  dV<br /> V<br /> <br />  n h( i )   ( k )   ( k )   ( k )    (5)<br />      z z  z 2 <br /> <br />     <br />  (k ) (k ) (k )<br />  1<br />   R <br />    i 1 h( i1)         z   z    z  z  <br /> R dz d d<br /> <br /> <br /> Xét vỏ trụ composite lớp chịu tác dụng của tải trọng phân bố hướng tâm ở bề mặt bên<br /> ngoài q+ và tải trọng phân phối hướng tâm trên bề mặt bên trong q-. Khi đó biến phân của<br /> công ngoại lực tác dụng lên vỏ được xác định theo công thức sau:<br />   h   h  2<br />  A     q  w  1    q  w   1    R d  d (6)<br />     2R   2R <br /> h h2 h h2<br /> ở đây, w  w0  w1  w2 , w  w0  w1  w2 .<br /> 2 8 2 8<br /> Để xây dựng phương trình cân bằng ta sử dụng nguyên lý biến phân Lagrange:<br />    (U  A)  0 (7)<br /> Thay (5) và (6) vào (7), thông qua biến đổi thu được hệ phương trình cân bằng theo<br /> chuyển vị như sau:<br /> N N N N<br />   0,   Q  0,<br />    <br /> Q Q M  M <br />   N  Rp0  0,   RQ  0,<br />    <br /> M  M  S S<br />   RQ  0,   M   RQz  Rp1  0,<br />    <br /> (8)<br /> N* *<br /> N *<br /> N N *<br />   RS  0,    RS  Q*  0,<br />    <br /> Q* Q* M * M <br /> *<br />   N*  RS z  Rp2  0,   RQ*  0, khi K=3,<br />    <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 188 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> *<br /> M  M *<br />   RQ*  2 S*  0, khi K=3.<br />  <br /> Trong hệ phương trình (8), sử dụng các ký hiệu nội lực suy rộng như sau:<br /> n h( k )<br /> * *  z  z2 z3 <br />  N M  N M   <br />     ( k ) 1  1 z  dz ,<br /> k 1 h( k 1)  R  2 6<br /> n h( k )<br />  z2 z3 <br />  N M  N* M *     ( k ) 1 z  dz ,<br />   2 6<br /> k 1 h( k 1) <br /> n h( k )<br />  z<br /> Qz Sz      z( k ) 1  1 z  dz, (9)<br /> k 1 h( k 1)  R <br /> n h( k )<br /> * *  z2 z3 <br />  N M  N<br />  M  <br />    ( k ) 1 z  dz ,<br /> k 1 h( k 1)  2 6<br /> n h( k )<br />  z2 z3 <br /> Q S Q* S*     ( kz ) 1 z  dz ,<br />   2 6<br /> k 1 h( k 1) <br /> i<br />  h  hi  h   h <br /> pi  q   1   i<br />  q  1   i , i  0,1, 2<br />  2R  2 i!  2R  2 i!<br /> 2.1.4. Phương pháp giải tích<br /> Xét vỏ trụ với điều kiện liên kết khác nhau:<br /> Tại:   1 ,  2 :<br /> N  M   N*  M *  0, N  M   N*  M *  0,<br /> Tựa đơn (10)<br /> w j  0, với i=0,..K; j=0,..K-1;<br /> hoặc N  M  0, vi  0, w j  0, với i=0,..K; j=0,..K-1;<br /> Tại:   1 ,  2 :<br /> Ngàm chặt (11)<br /> ui  0, vi  0, w j  0, với i=0,..K; j=0,..K-1<br /> Tại:   1 ,  2 :<br /> <br /> Tự do N  M   N*  M *  0, N  M   N*  M *  0, (12)<br /> *<br /> N  N  M   0;<br /> Đặt chuyển vị và tải trọng dưới dạng khai triển chuỗi Fourie dạng:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 189<br /> Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> q   ,     Q     cos m  Q     sin m   Q   ,<br /> m 1<br /> m<br /> 1<br /> m<br /> 2 <br /> 0<br /> <br /> <br /> u k  ,     U     cos m  U     sin m   U   ,<br /> m 1<br /> 1<br /> km<br /> 2<br /> km k0 k  0..3<br /> <br />  (13)<br /> 1<br /> vk  ,     Vkm<br /> <br />   sin m  Vkm 2    cos m   Vk 0   , k  0..3<br /> m 1<br /> <br /> wl  ,     W     cos m  W     sin m   W   , l  0..2.<br /> m 1<br /> lm<br /> 1<br /> lm<br /> 2<br /> l0<br /> <br /> <br /> Hệ phương trình cân bằng (8) cho ta hệ 3 K  2 phương trình vi phân đạo hàm riêng<br /> đối với 3 K  2 chuyển vị uk , vk , wk , và có bậc bằng 2  3K  2  . Giải hệ phương trình<br /> trên, ta nhận được nghiêm tổng quát có chứa các hằng số tích phân, các hằng số này tìm<br /> được từ các điều kiện liên kết tại biên theo (10), (11) hoặc (12).<br /> Thay biểu thức nghiệm tìm được đối với chuyển vị vào các công thức (4) cho ta biến dạng<br /> của vỏ. Để tìm các ứng suất   ,   ,   , sử dụng công thức định luật Hooke, các ứng suất<br /> cắt tìm được bằng cách tích phân phương trình cân bằng của lý thuyết đàn hồi ba chiều:<br /> z<br /> 1  z      <br />  z   <br />  1     dz ,<br /> R  z  h /2  R    <br /> z  2 <br /> R  z    z   <br />  z     1     1   dz , (14)<br /> ( R  z )2 <br />  h /2  R    R   <br /> <br /> z<br /> 1  z    z   z  Rh/2 <br /> z   <br />  1        dz  q .<br /> R  z  h /2  R     Rh/2<br /> 2.2. Kiểm tra mô hình và chương trình tính toán<br /> Xét vỏ trụ composite lớp có chiều dài tương đối L/R=4, độ dày tương đối S=R/H thay<br /> đổi, các lớp composite có chiều dày bằng nhau và có thông số vật liệu như sau: E1= 25E2,<br /> G23= 0.2E2, G13= G12 =0.5E2, hệ số Poisson 12=0.25; vỏ chịu tải hình sin tác dụng trên<br /> m R<br /> thành trong vỏ dạng qmm  Q0 sin cos n ; trong điều kiện liên kết tựa đơn hai đầu.<br /> L<br /> Trong bảng 1 trình bày kết quả tính toán độ võng không thứ nguyên w tại vị trí giữa<br /> vỏ đối với các độ dày tương đối khác nhau và các kiểu phân bố lớp vật liệu khác nhau<br /> nhận được trong công trình này và so sánh với kết quả của Salvatore Brischetto [11].<br /> Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên được sử dụng theo công thức sau:<br /> 10 E1.w 1  <br /> w 4<br /> ,   ,      ,   ,   z   z ,  z  z .<br /> 2   (15)<br /> Q0 HS Q0 S Q0 S Q0<br /> Bảng 1. Độ võng w không thứ nguyên theo tại vị trí giữa của vỏ composite<br /> lớp chịu tải trọng hình sin bên trong ( L / R  4; S  R / h; m  1; n  4 ).<br /> [90] [90/0] [90/0/90] [90/0/90/0/90]2<br /> S * * * * *<br /> TT B [11] TT B [11] TT B [11] TT* B* [11]<br /> 4 2.7723 2.7830 7.3555 6.1000 3.8021 4.0090 3.9979 4.2060<br /> <br /> <br /> <br /> 190 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 10 0.9172 0.9189 3.6490 3.3300 1.0971 1.2230 1.3437 1.3800<br /> 50 0.5384 0.5385 2.2516 2.2420 0.5436 0.5495 0.7609 0.7622<br /> 100 0.5169 0.5170 1.3682 1.3670 0.4703 0.4715 0.6259 0.6261<br /> 500 0.3060 0.3060 0.1005 0.1005 0.1027 0.1027 0.1006 0.1006<br /> * *<br /> *Ghi chú: TT : kết quả tính toán trong bài báo; B : Brischetto<br /> Nhận xét: Các kết quả tính toán của Salvatore Brischetto [11] là lời giải sử dụng lý<br /> thuyết đàn hồi 3D. Phân tích, so sánh kết quả nhận được cho thấy, mô hình toán học và<br /> chương trình tính toán đảm bảo độ tin cậy.<br /> 3. KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THAM SỐ<br /> 3.1. Nghiên cứu ảnh hưởng của số lớp<br /> Trong mục này, để đánh giá ảnh hưởng của các tham số khác nhau, ta nghiên cứu vỏ<br /> trụ composite lớp, có độ dày h = 0.1, vật liệu E1= 25E2, G23= 0.2E2, G13= G12 =0.5E2,<br /> 12=0.25, chịu tải cơ phân bố đều thành trong vỏ; vỏ trụ chịu điều kiên liên kết ngàm hai<br /> đầu như hình 2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Mô hình vỏ trụ chịu tải phân bố đối xứng thành trong.<br /> Khảo sát ảnh hưởng của số lớp vật liệu (n) đến chuyển vị và ứng suất của các vỏ. Kết<br /> quả tính toán cho chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ trụ có cùng thông số kết<br /> cấu, vật liệu nhưng khác nhau về số lớp vật liệu được thể hiện trong bảng 2, theo công<br /> thức (15).<br /> Bảng 2. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ trụ composite chịu cơ phân bố<br /> đều thành trong; vỏ chịu liên kết ngàm 2 đầu với thông số (L/R=4, S=30).<br /> w   z  z<br />              <br /> 2,2 2,2 2,2 2,2  , 2 <br /> n          <br /> (Số lớp)  0  h / 2  h / 4<br />  h / 2    h / 3<br /> -0.00345 0.02513 0.320384 -0.48437<br /> [900/0] 0.0208<br /> 0.00375 0.63830 0.589979 -0.53962<br /> -0.00333 0.02480 0.345408 -0.74105<br /> [900/0]2 0.0209<br /> 0.00366 0.64237 0.613430 -0.83077<br /> -0.00329 0.02463 0.353199 -0.64788<br /> [900/0]3 0.0210<br /> 0.00363 0.64379 0.625293 -0.84186<br /> -0.00327 0.02464 0.359199 -0.59192<br /> [900/0]4 0.0210<br /> 0.00361 0.64452 0.362529 -1.0014<br /> -0.00326 0.02461 0.363554 -0.58412<br /> [900/0]5 0.0210<br /> 0.00360 0.64496 0.628858 -0.91854<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 191<br /> Cơ kỹ<br /> kỹ thuật & Kỹ thuật ccơ<br /> ơ khí động<br /> động lực<br /> <br /> Nhận<br /> Nh ận xét:<br /> - Trong trư<br /> trường<br /> ờng hợp phân bố lớp đối xứng th thìì số<br /> số lớp ảnh hhưởng<br /> ởng không nhiều đến độ<br /> võng ccủa<br /> ủa vỏ trụ composite lớp ccùngùng ddạng<br /> ạng vvàà ttỷ<br /> ỷ lệ chiều ddày.<br /> ày.<br /> -ĐĐộ<br /> ộ võng<br /> võng của<br /> của vỏ trụ ảnh hhưởngởng nhiều khi tổng số độ ddày ày thay đđổi.<br /> ổi. Nghĩa llà phụ<br /> phụ thuộc<br /> vào ssố lư<br /> ượng<br /> ợng lớp vvàà cách ssắp<br /> ắp xếp các lớp có sự thay đổi chuyển vị vvàà ứng suất.<br /> 3.22. Ảnh hhư<br /> ưởng<br /> ởng của một số dạng tải trọng ccơ ơ học<br /> học<br /> Khảo sát ảnh hhưởng<br /> Khảo ởng của các dạng tải trọng (không kể tới tác động của nhiệt độ) đến<br /> trạng<br /> ạng thái ứng suất biến dạng của vỏ trụ ụ composte lớp, vật liệu (E E1=131GPa<br /> =131GPa,,<br /> E2=E3=10.3Gpa, G23=6.2GPa,<br /> G23=6.2GPa, G13= G12 =6.9 GPa,<br /> 6.9GPa =0.49 ), [900/0/900],<br /> GPa, 12=0.22, 13=0.49),<br /> L/R=4; S=[10..50];<br /> L/R=4; S=[10..50]; h= 0.1; Q0=106), v<br /> h=0.1; vỏỏ hai đầu ng ngàm.<br /> àm.<br /> Nghiên ccứu<br /> ứu chuyển vị vvàà trạng<br /> trạng thái ứng suất của vỏ trụ composite lớp trong các tr trường<br /> ờng<br /> hợp<br /> ợp tải trọng sau:<br /> Trường hợp 1: Vỏ<br /> Trường ỏ chịu tải trọng phân bố theo quy luật tuyến tính theo công thức:<br /> <br /> q( )  Q11  Q10 (16<br /> (16))<br /> 0<br /> L/R,, Q10=1.5Q<br /> ở đây, có 0=L/R =1.5Q0; Q11= Q0.<br /> Khi đó kkết<br /> ết quả tính toán chuyển vị vvà ứng suất không thứ nguy nguyên<br /> ên của<br /> của vỏ đđược<br /> ợc biểu<br /> diễn<br /> ễn ở hhình<br /> ình 3, hình 4.a và bbảng<br /> ảng 3, theo công thức sau:<br /> 10 E1.w  <br />   ,  ,  z , zz<br /> w<br /> Q0 hS 3<br /> ;  ,   ,  z ,  <br /> zz <br /> Q0<br /> (17<br /> (17))<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a1) Ứng suất   tạii biên    0<br /> Ứng su ại   0 / 2<br /> a2). Ứng suất   tại<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> b1). Ứng su ất  tại<br /> suất biên   0<br /> ại biên b2). Ứng suất  tại<br /> ại   0 / 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 192 N. T. Thanh,<br /> Thanh ……, T. V. Hùng<br /> Hùng,, “Tính<br /> “Tính toán vvỏ<br /> ỏ trụ composite lớp … hướng<br /> hướng tiếp cận giải tích.<br /> tích.””<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c). Ứng suất  zz tại   0 / 2 d). Ứng suất   z tại biên   0<br /> Hình 3. Sự biến đổi của ứng suất không thứ nguyên theo chiều dày vỏ.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> a). Vỏ chịu tác dụng tải trọng theo quy luật b). Vỏ chịu tác dụng tải trọng theo quy luật<br /> tuyến tính. hàm tuần hoàn.<br /> Hình 4. Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ composite có độ dày khác nhau chịu các dạng<br /> tải trọng áp phân bố thành trong theo các quy luật tương ứng.<br /> Bảng 3. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ composite<br /> có độ dày khác nhau chịu tác dụng của tải trọng tuyến tính .<br /> w      zz      z  zz<br />                    <br />  2,2  ,   2,2  2,2  ,   , 2   ,   , 2 <br />   2 2      2    2  <br /> (0)  h / 2  h / 2  h / 2  h / 2  h / 2   h / 3  h / 4<br /> 0.15254 12.809 0.20713 -3.5430 -1.1658 -41.238 -2.259<br /> Q1S10 0.011062<br /> -0.2094 14.926 0.72486 4.02295 1.32376 -7.8935 5.6420<br /> 0.34988 27.252 0.22248 -7.2532 -2.3867 -75.641 -2.8194<br /> Q1S20 0.045186<br /> -0.0159 29.181 0.74300 7.87738 2.5921 -13.678 11.402<br /> 0.55368 41.663 0.22805 -10.812 -3.5578 -106.89 -2.2536<br /> Q1S30 0.102293<br /> 0.18676 43.526 0.74883 11.584 3.8118 -18.551 17.494<br /> 0.75918 56.064 0.23093 -14.288 -4.7016 -136.55 -1.1302<br /> Q1S40 0.182383<br /> 0.39177 57.895 0.75171 15.210 5.0050 -22.967 23.742<br /> Q1S50 0.285456 0.96541 70.462 0.23268 -17.710 -5.8277 -165.21 0.3386<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 193<br /> Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> 0.59772 72.272 0.75342 18.784 6.1809 -27.10 30.084<br /> Nhận xét:<br /> - Khi vỏ chịu tác dụng tải trọng phân bố tuyến tính theo chiều dài thì chuyển vị của<br /> phần vỏ trụ xa hai biên (khoảng >5h) cũng có dạng tuyến tính tương tự. Khi đó, trạng thái<br /> ứng suất của vỏ trụ cũng tương ứng có thay đổi theo tải trọng.<br /> - Khi tải trọng giảm dần về biên thì hiện tượng tập trung ứng suất tại biên cũng giảm<br /> đáng kể điều này cho ta ý nghĩa thực tiễn khi thiết kế chế tạo vỏ.<br /> Trường hợp 2: Vỏ chịu tải trọng phân bố theo quy luật tuần hoàn dạng:<br />  2 <br /> q ( )  Q21 sin    Q20 , (18)<br />  0 <br /> với (0=L/R, (Q20=1.5Q0; Q21= Q0), khi đó kết quả tính toán chuyển vị và ứng suất không<br /> thứ nguyên của vỏ được biểu thị ở hình 4.b và bảng 4, theo công thức (17).<br /> Bảng 4. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ composite<br /> có độ dày khác nhau chịu tác dụng tải trọng tuần hoàn.<br /> w      zz      z  zz<br />                    <br />  2,2  ,   2,2  2,2  ,   , 2   ,   , 2 <br />   2 2      2    2  <br /> (0)  h / 2  h / 2  h / 2  h / 2  h / 2   h / 3  h / 4<br /> 0.1525 12.8089 0.2071 -7.3601 -2.4219 -84.953 -4.8816<br /> Q2S10 0.01106<br /> -0.2094 14.9259 0.7249 8.3279 2.7403 -16.218 10.9063<br /> 0.3499 27.2519 0.2225 -14.993 -4.9336 -155.10 -6.2156<br /> Q2S20 0.04519<br /> -0.0160 29.1814 0.7430 16.098 5.2970 -27.995 22.6252<br /> 0.5537 41.6629 0.2281 -22.290 -7.3344 -218.64 -5.3269<br /> Q2S30 0.10229<br /> 0.1868 43.5267 0.7488 23.536 7.7444 -37.905 34.9352<br /> 0.7592 56.0646 0.2309 -29.403 -9.675 -278.86 -3.3377<br /> Q2S40 0.18238<br /> 0.3918 57.8951 0.7517 30.795 10.133 -46.886 47.522<br /> 0.9654 70.4625 0.2327 -36.399 -11.977 -337.01 -0.6676<br /> Q2S50 0.28546<br /> 0.5977 72.273 0.7534 37.939 12.484 -55.287 60.273<br /> Nhận xét:<br /> - Khi vỏ chịu tác dụng tải trọng phân bố tuần hoàn theo chiều dài thì chuyển vị của<br /> phần vỏ trụ xa hai biên (khoảng >5h) cũng có dạng tuần hoàn tương tự hình 2.6, đồng thời<br /> trạng thái ứng suất của vỏ trụ tương ứng cũng có thay đổi theo tải trọng.<br /> - Khi tải trọng giảm dần về biên thì hiện tượng tập trung ứng suất tại biên cũng giảm<br /> đáng kể điều này cho ta ý nghĩa thực tiễn khi thiết kế, chế tạo các kết cấu vỏ nhắm giảm<br /> hiện tượng phá hủy do hiệu ứng tại các vị trí này.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Trên cơ sở tính toán lý thuyết và phân tích số trình bày trong công trình này, có thể rút<br /> ra những kết luận chủ yếu sau:<br /> 1. Mô hình được trình bày trong công trình có tính tới ảnh hưởng của ứng suất, biến<br /> dạng pháp ngang (bị bỏ qua trong hầu kết các lý thuyết bậc nhất và lý thuyết biến dạng<br /> trượt bậc cao), do đó mở rộng phạm vi ứng dụng của mô hình tính toán đang nghiên cứu.<br /> <br /> <br /> <br /> 194 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 2. Thực hiện khảo sát ảnh hưởng của số lớp và các một số quy luật phân bố tải trọng cơ<br /> học tác dụng lên các vỏ có độ dày khác nhau đến chuyển vị, ứng suất của vỏ trụ composite<br /> lớp với điều kiện liên kết ngàm hai đầu.<br /> 3. Hiện tượng tập trung ứng suất tại biên và các thiết diện có bước nhảy về tải tác dụng<br /> là đáng kể. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế tối ưu các kết cấu chịu tải<br /> trọng trong thực tiễn.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Timoshenko.S, Woinowsky-Krieger S (1959), “Theory of plates and shells”,<br /> McGrawHill.<br /> [2]. L. Gol'Denveizer, Th. Von Kármán, H. L. Dryden (2014), “Theory of elastic thin<br /> shells”. Pergamon Press; 1961<br /> [3]. Flügge.W (1960), “Stresses in shells”, Springer-Verlag.<br /> [4]. Reissner E (1975), “On transverse bending of plates, including the effect of<br /> transverse shear deformation”, Int J Solids Struct, 11:569–73.<br /> [5]. J.N. Reddy (2004), “Mechanics of laminated composite plate and shell theory and<br /> analysis”, second edition, CRC Press.<br /> [6]. Aydogdu M (2009). “A new shear deformation theory for laminated composite<br /> plates”. Composite Structures, 89, pp. 94–101.<br /> [7]. Asadi.E, Wang.W, Qatu.MS (2012), “Static and vibration analyses of thick deep<br /> laminated cylindrical shells using 3D and various shear deformation theories”,<br /> Compos Struct, 94:494–500<br /> [8]. Kant.T, Swaminathan.K (2002), “Analytical solutions for the static analysis of<br /> laminated composite and sandwich plates based on a higher order refined<br /> theory”, Compos Struct, 56, pp. 329–44.<br /> [9]. Firsanov.V.V, Doan.T.N (2015), “Investigation of the statics and free vibrations of<br /> cylindrical shells on the basis of a nonclassical theory”, Composites Mechanics<br /> Computations Applications: An International Journal, Vol. 6, Issue 2, pp. 135-166.<br /> [10]. N.T Thanh, T.N Đoàn, N.V Hà, T.V Hùng và H.M Phương (2018), “Nghiên cứu<br /> trạng thái ứng suất, biến dạng vỏ trụ composite lớp với các dạng tải trọng khác nhau<br /> trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc cao kiểu Quasi-3D”, Hội nghị khoa học Cơ<br /> học Vật rắn biến dạng toàn quốc lần thứ XIV, tr 578-585.<br /> [11]. Brischetto.S (2017), “Exact three-dimensional static analysis of single- and multi-<br /> layered plates and shells”, Composite Part B, pp.1 - 39.<br /> [12]. Vasiliev.V.V. and Lurie.S.A (1990), “To a problem of improvement of the theory of<br /> shallow shells”, Izv. RAN, Mekh-Tverd-Tela, no. 6, pp.139–146.<br /> ABSTRACT<br /> CALCULATING COMPOSITE GRADES BASED ON THE THEORY OF<br /> SLIDING HIGH QUASI-3D ACCORDING TO ANALYSIS APPROACH<br /> The paper presents the problem of calculating the stress state of the composite<br /> cylindrical casing deformation based on the Quasi-3D high-grade shear<br /> deformation theory according to the analytical approach. In the paper, the<br /> establishment of three-dimensional equations in nonlinear elastic theory into two-<br /> dimensional nonlinear equations for the cylindrical method using the method of<br /> transforming and analyzing displacement fields into multi-function chains awake<br /> according to the shell thickness. Based on the received equations, the equilibrium<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 65, 02 - 2020 195<br /> Cơ kỹ thuật & Kỹ thuật cơ khí động lực<br /> <br /> equations and the corresponding boundary conditions for the case of displacement<br /> polynomial analysis are given. Thereby survey the stress and deformation states of<br /> composite cylindrical shell with different parameters and give the application scope<br /> for each case.<br /> Keywords: Composite layer cylinder shell; Strain stress state; Variational method; High-order shear<br /> deformation theory; Displacement; Equilibrium equation system.<br /> <br /> Nhận bài ngày 26 tháng 08 năm 2019<br /> Hoàn thiện ngày 13 tháng 12 năm 2019<br /> Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 02 năm 2020<br /> <br /> Địa chỉ: 1Viện Khoa học và Công nghệ quân sự;<br /> 2<br /> Học viện Kỹ thuật Quân sự.<br /> *Email: thanhvtv2010@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 196 N. T. Thanh, …, T. V. Hùng, “Tính toán vỏ trụ composite lớp … hướng tiếp cận giải tích.”<br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2