Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương

Các bài toán liên quan ñến khảo sát hàm số

DỰA VÀO ðỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Dựa vào ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Dựa vào

ñồ thị biện luận số nghiệm của phương trình, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

=

f x ( )

g x ( )

a) Bài toán cơ bản

Số nghiệm của phương trình: bằng số giao ñiểm của 2 ñồ thị f x ( ) g x ( ) = y  = y

Cho hàm số

(C)

= y

) 0

( ,

f x ( ) - Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) - Biện luận theo m số nghiệm của phương trình F x m = (phương trình ẩn x chứa tham số m)

Giải:

Ta có

( ,

)

Suy ra số nghiệm của (*) ñúng bằng số gaio ñiểm của 2 ñồ thị

)

⇔ = F x m = (*) ) 0 f x ( ) g m (

Do ñó trên cùng hệ trục ñã vẽ (C) ta vẽ thêm ñường thẳng (d) (d là ñường thẳng di ñộng theo phương // với Ox). Khi m thay ñổi thì d di ñộng.

Nhìn vào số giao ñiểm của (d) và (C) ta kết luận ñược số nghiệm của (*).

3

2

f x ( ) g m ( = y  = y

1 (

2

3

)

3

= − Ví dụ: Cho hàm số: y C x

2

3

+ + x a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: = 0 x − 2 x m

3

2

=

−

y

x

x

+ 5

Bài tập

1 4

3 2

3

−

+ x m

26

0

x

= có 3 nghiệm thực phân biệt.

3

Bài 1: Cho hàm số

−

=

a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. b) Tìm m ñể phương trình: − 23 x

Bài 2: Cho hàm số

m C 3 (

y

x

)m

a) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) khi

2 m = − 3

4

2

−

x

y

b) Tìm m ñể (Cm) cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt trong ñó 2 ñiểm có hoành ñộ lớn hơn 1. 4 x

(1)

2 x x

− = 2 2

m

Bài 3 (ðHKB – 2009) Cho hàm số:

= 2 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1) b) Tìm m ñể phương trình:

có ñúng 6 nghiệm thực phân biệt.

Giáo viên : Lê Bá Trần Phương

- Trang | 1 -

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Nguồn : Hocmai.vn