Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương

Logarit

LOGARIT

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Logarit, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

1. ðịnh nghĩa

Cho a là số thực dương và khác 1 (0

a< ≠ , b là 1 số thực dương. Nếu số α thỏa mãn ñẳng thức a

1)

bα =

thì α ñược gọi là logarit cơ số a của b, kí hiệu log a b .

bαα= ⇔ = . a

Như vậy: loga b

a< ≠ còn b goi là số có logarit (b>0).

1)

Lưu ý: Trong biểu thức log a b thì a gọi là cơ số (0

Ví dụ:

5

v

) log 32 5 ì 2

32

+

=

=

2

− 2

−

2

2

v 2 ì

− 1 (5 )

5

25

+

= −

=

=

=

1 5

  

  

) log 25 1 5

−

1

) log

v 1 ì 8

+

= −

=

8

1 8

1 8

Chú ý: + Số âm và số 0 không có logarit.

+

a

log

b

log

b

lg

b

(lốc của b)

= ⇒ 10

=

=

10

+

(loga nêpe của b).

a

log

b

ln

b

= ⇒ e

=

e

2. Các phép toán – tính chất của logarit

2) log

a

1;

3) log

log

b

=

=

α α = b

1) log 1 0, a

a

a

a

log

b

log

c

log

a

a

b

b

6)

7)

4) log

log

,

a

=

; b

a

=

c

b

b

a

a

a

b

b

a

a

a

a

a

a

9) log c log b .log c log c ; b c 10) log ( . ) log b log c b , 8) log = ⇔ = = + = log log c b

1 = α α 1 log

a

b

a

a

a

a

a

a

b = c ⇔ = c b 12) log log 11) log log b log c = − b c      

13)

a

a

+ Nếu a > 1 thì log b > log c ⇔ > b c

a

a

+ Nếu 0 < a < 1 thì log b > log c ⇔ < b c

14)

a

a

- Trang | 1 -

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

0 a > < < a + ) ⇒ log b > 0; + ) ⇒ log b > 0 b > 1 0 < < b 1 1    1   

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương

Logarit

a

a

0 < < a a > 1 + ) ⇒ log b < 0 + ) ⇒ log b < 0; b > 1 0 < < b 1      1 

3. Bài tập vận dụng Bài 1: Tính logarit sau:

4

2) log

8

4

3

log 3 2

4) 4

1)

)

log 8; 2 ( 3) log 3 3 1 3

log

2

2log 5

3

2

5) 9

6) 2

log 9 1 2

log

5

−

log 2 6

6

1 2

3

7)

8) 2 log 6

log 400 3log

45

+

1 6

1 2

1 3

1 3

1 3

− +      

+

+

9)

10)

log 3 7

.log 7; 15

1 log 7 5

log 2 5 log 6 5

log 3 4 log 6 4

  

  

log

c

log

a

b

b

Bài 2: Chứng minh rằng:

; log 5

log

63 theo a, b, c.

a c=

= a = b ; log 2 = . Tính c

Bài 3: Cho

log 3 2

3

7

140

Giáo viên : Lê Bá Trần Phương

Nguồn

:

Hocmai.vn

- Trang | 2 -

Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt