Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Tóm tắt các công thức toán học thường dùng" dưới đây để nắm bắt được các công thức tính: Công thức lượng giác, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, công thức tính đạo hàm, công thức Mũ-Lôgarit,...
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Tóm tắt các công thức toán học thường dùng
- TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC TOÁN HỌC THƯỜNG DÙNG
A. ĐẠI SỐ
1. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
1. a b a 2 2ab b2
2
2. a b a 2 2ab b2
2
3. a 2 b2 a b a b
4. a b a3 3a 2b 3ab2 b3 5. a b a3 3a 2b 3ab2 b3
3 3
6. a3 b3 a b a 2 ab b2 7. a3 b3 a b a 2 ab b2
2. Công thức nghiệm của PT bậc 2 3. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Cho PT: ax2 bx c 0 a 0 Cho f x ax b a 0 có nghiệm x0
b
b2 4ac a
0 PT vô nghiệm x b a
PT có nghiệm kép: ax b Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
0 b (Ghi nhớ: Trái trái, phải cùng)
x1 x2
2a 4. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
PT có hai nghiệm phân biệt: Cho f x ax 2 bx c a 0
0 b b ● 0 f x luôn cùng dấu với a, x
x1 ; x2
2a 2a b
● Định lý Vi-ét: Cho PT ● 0 f x luôn cùng dấu với a, x
2a
ax2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm
● 0 f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 . Khi
phân biệt x1 , x2 . Khi đó:
đó:
b c
x1 x2 ; x1.x2 x x1 x2
a a
f x Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
(Ghi nhớ: Trong trái, ngoài cùng)
5. Công thức lượng giác
5.1. Các cung liên quan đặc biệt 5.2. Các hằng đẳng thức lượng giác
● Hai cung đối nhau: , ● Hai cung bù nhau: , sin
sin 2 cos 2 1 tan
cos cos sin sin cos
cos
sin sin cos cos
1
1 tan
2
cot
cos 2 sin
tan tan tan tan 1
cot cot cot cot 1 cot
2
tan .cot 1
sin 2
● Hai cung hơn kém 5.3 Công thức cộng
● Cung phụ nhau: ,
2 nhau : , sin a b sin a.cosb cosa.sin b
sin sin cos a b cosa.cos b sin a.sin b
sin cos ; cos sin
2 2 cos cos tan a tan b
tan a b
tan tan 1 tan a.tan b
tan cot ; cot tan
2 2 cot cot
5.4 Công thức nhân đôi
2 tan a
sin 2a 2sin a.cosa; tan 2a
● Cung hơn kém :, 1 tan 2 a
2 2 cos 2a cos a sin a 2cos a 1
2 2 2
1 2sin 2 a
sin cos ; cos sin
2 2 5.5 Công thức hạ bậc
1 cos 2a 1 cos 2a
tan cot ; cot tan sin 2 a ; cos 2 a
2 2 2 2
Ghi nhớ: cos đối; sin bù; phụ chéo; tan, cot hơn kém nhau .
- 5.6 Công thức biến đổi tổng thành tích 5.7. Công thức biến đổi tích thành tổng
ab a b
cosa.cosb cos a b cos a b
1
cosa cosb 2cos cos
2 2 2
ab a b
sin a.sin b cos a b cos a b
1
cosa cosb 2sin sin
2 2 2
ab a b
sin a.cos b sin a b sin a b
1
sin a sin b 2sin cos
2 2 2
ab a b
sin a sin b 2cos sin
2 2
1 sin 2 x s inx cosx
2
sin u cosu 2 sin u 2 cos u
Chú ý: 4 4
sin u cosu 2 sin u 2cos u
4 4
6. Công thức tính đạo hàm
6.1. Quy tắc cơ bản 6.2. Bảng công thức tính đạo hàm
c 0 x 1 kx k ku k.u
u v u v x n.x n 1, n
n n 1
u n.x
n n 1
.u n 1, n
u.v u.v u.v
1 1 1 u
u u .v u.v 2 x 0 2 u 0
v 0 x x u u
v v2
x 2 1 x x 0 u 2 1u u 0
sinx cosx sinu u.cosu
cosx sin x cosu u.sin u
u
tan x tan u
1
cos 2 x cos 2u
u
cot x 2 cot u 2
1
sin x sin u
ex ex
eu eu .u
a a .ln a
x x
a a
u u
ln a.u
u
ln x ln u
1
x u
u
log a x log a u
1
x.ln a u.ln a
7. Công thức Mũ – Lôgarit
● Với a 0, a 1
STT CÔNG THỨC MŨ STT CÔNG THỨC LÔGARIT
1 a n a.a...a 1 log a b a b a 0, a 1; b 0
n thua so
2 a1 a a 2 log a 1 0
3 a0 1 a 0 3 log a a 1
1
4 an a 0 ; n nguyên dương 4 log a a
an
b 0
m
5 a n n am a 0; m ; n , n 2 5 aloga b b
- 6 a m .a n a mn a 0; m, n 6 log a N1.N2 log a N1 log a N2 N1 , N2 0
am b
7 n
a mn a 0; m, n log a 1 log a b1 log a b2 b1 , b 2 0
a b2
7 1
Đặc biệt: log a log a b b 0
8 a a
m n n m
a m.n
a 0; m, n b
a.b a n .bn a 0; m, n log a b .log a b b 0
n
9
1
log a b b 0; n , n 2
n
a an Đặc biệt: log a n b
10 a 0; m, n 8
n
b bn
log a b2 2.log a b b 0
log c b
log a b (a, b, c dương; a≠1, c≠1)
log c a
9 Đặc biệt:
1 1
log a b b 1 log a loga b 0
logb a
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
