Tổng hợp hệ thống điều khiển cho Quadrotor

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết tập trung phát triển mô hình toán Quadrotor, thiết kế bộ điều khiển PID và LQR, tiến hành mô hình hóa và mô phỏng các bộ điều khiển trên Matlab/Simulink. Các kết quả mô phỏng được đưa ra để chứng minh tính hiệu quả của các bộ điều khiển.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp hệ thống điều khiển cho Quadrotor

TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHO QUADROTOR Phùng Đình Kiên Email: kiensuong9614@gmail.com Ngày tòa soạn nhận được bài báo: 07/05/2024 Ngày phản biện đánh giá: 14/11/2024 Ngày bài báo được duyệt đăng: 28/11/2024 DOI: 10.59266/houjs.2024.485 Tóm tắt: Quadrotor được ứng dụng nhiều trong giám sát núi lửa, cháy rừng, kiểm tra đường dây điện, tìm kiếm người thất lạc, cứu hộ thiên tai,.... Quadrotor được trang bị bốn động cơ với 4 cánh quạt với mục đích điều khiển và ổn định chuyển động của quadrotor, điều này làm cho mô hình động lực học của quadrotor phức tạp và có sự phi tuyến mạnh. Bài báo tập trung phát triển mô hình toán quadrotor, thiết kế bộ điều khiển PID Yj LQR, tiến hành mô hình hóa và mô phỏng các bộ điều khiển trên Matlab/Simulink. Các kết quả mô phỏng được đưa ra để chứng minh tính hiệu quả của các bộ điều khiển. Từ khóa: Tổng hợp hệ thống điều khiển, Quadrotor, UAV, LQR, PID. I. Đặt vấn đề PID và bộ điều khiển tối ưu toàn phương Hiện nay, trên thế giới, thiết bị bay tuyến tính LQR. Kết quả được mô phỏng không người lái (hay còn gọi là - UAV) ngày trên phần mềm Matlab/Simulink với các càng phát triển và được ứng dụng rộng rãi thông số của quadrotor bất kỳ, qua đó rút ra trong cả lĩnh vực quân sự và dân sự. Trong ưu nhược điểm của từng bộ điều khiển. đó, loại Quadrotor đang được sử dụng phổ II. Cơ sở lý thuyết thông hơn nhờ vào cấu trúc đơn giản, tính đối xứng, dễ dàng thiết kế, điều khiển và có 2.1. Biến đổi mô hình toán của thể hoạt động linh hoạt trong khu vực nhỏ. quadrotor Tuy nhiên, việc xây dựng một hệ thống UAV hoàn chỉnh không đơn giản và tồn tại rất nhiều rủi ro như sai số về thiết kế các chi tiết phần cứng, thuật toán hoạt động không ổn định, trong quá trình hoạt động có thể gây ra những tai nạn ngoài ý muốn v.v. Việc thiết kế một bộ điều khiển cho thiết bị là một vấn đề quan trọng hàng đầu. Trong thực tế có rất nhiều nghiên cứu về bộ điều khiển cho quadrotor của nhiều tác giả đưa ra. Trong bài báo này tác giả đi sâu tổng hợp 2 bộ điều khiển là: bộ điều khiển Hình 1. Hệ tọa độ đối với Quadrotor Khoa Vô tuyến điện tử, Trường Sĩ quan Không quân
Mô hình toán của quadrotor dạng phi tuyến:[2][6] (1) Nhiệm vụ của bộ điều khiển là điều chỉnh tọa độ vị trí (x , y , z ) và trạng (3) thái (Φ , θ , Ψ ) ban đầu của quadrotor về tọa độ vị trí (x d , yd , z d ) và trạng thái (Φ d , θd , Ψ d ) mong muốn. Như vậy, việc Đối với kênh điều khiển góc chúc ổn định quỹ đạo của quadrotor sẽ được ngóc θ, ta cũng có hệ phương trình động thực hiện thông qua 6 kênh điều khiển đó học tương ứng: là: kênh x dọc trục ox, kênh y dọc trục oy, kênh độ cao z dọc trục oz, kênh Φ , kênh (4) θ và kênh Ψ. r Gọi vectơ trạng thái của quadrotor r & & Đặt X = θvà X = θ , do đó X = θ & là X , X chứa 12 thành phần động học & = && . Đặt T = U Từ đó suy ra mô và X θ của quadrotor theo thứ tự như sau: y 3 r & & & hình dạng truyền ngược chặt theo kênh θ là: X = X(Φ, Φ, θ, θ, Ψ, Ψ, z, z, x, x, y, y) & & & Để thực hiện điều khiển, ta phân chia trạng thái của quadrotor theo từng (5) kênh điều khiển tương ứng. Căn cứ vào hệ phương trình (1) và vectơ trạng thái ta Đối với kênh điều khiển góc chúc thành lập các phương trình động học tương hướng Ψ, ta cũng có hệ phương trình động ứng với từng kênh điều khiển như sau. học tương ứng: Đối với kênh điều khiển góc nghiêng Φ, ta có hệ phương trình động học tương (6) ứng như sau: & Đặt X = Ψ và X = Ψ , do đó (2) X = Ψ và X = Ψ . Đặt Tz = U Từ đó & & & && suy ra mô hình dạng truyền ngược chặt theo kênh Ψ: Đặt X = Φ và X = Φ , do đó & & & X = Φ và X = Φ . Đặt Tx = U 2 Từ đó & && suy ra mô hình dạng truyền ngược chặt (7) theo kênh Φ là:
Đối với kênh z, ta có hệ phương Đặt X = x và X = x , do đó & trình động học: & & X = z và X = && . Từ đó suy ra mô hình & x dạng truyền ngược chặt theo kênh x là: (8) & (11) Đặt X = z và X = z , do đó X = z & & & = && . Đặt F = U . Từ đó suy ra mô và X z L 1 Trong đó Φ d , θd , Ψ d là các góc Euler hình dạng truyền ngược chặt theo kênh z là: mong muốn. Đối với kênh y, ta có hệ phương (9) trình động học: Đối với kênh x, ta có hệ phương trình (12) động học: Đặt X = y và X = y , do đó & (10) X& = y và X = && . Từ đó suy ra mô hình & & y dạng truyền ngược chặt theo kênh y là: (13) J yy − J zz J zz − J xx J xx − J yy L L L Đặt a = ,a = ,a = , b = ,b = , b = . J xx J yy J zz J xx J yy J zz U t = cos(X1 )cos(X 3 ) . U x = cos(X1 )sin(X 3 )cos(X 5 ) + sin (X1 ) sin(X 5 ) U y = cos(X1 ) sin(X3 ) sin (X5 ) − sin (X1 )cos(X5 ) Khi đó, phương trình trạng thái phi tuyến có dạng:  X  X X a + b U  f (X, U)    f (X, U)   X      f (X, U)   X X a + b U    f (X, U)   X   f (X, U)  X X a + b U      X & = f (X, U) = f X (X, U)    f =   (X, U)   −g + u t ( )U1  (14) f (X, U)   m     X  f (X, U)    f (X, U)   u x ( )U1     m  f (X, U)   X  f (X, U)         u y ( m )U1   
Áp dụng phương pháp tuyến tính hóa, theo [7], sau khi thực hiện tuyến tính hóa, ta nhận được mô hình không gian trạng thái tuyến tính như sau: X &    &   X   X   X   0 b 0 0 X&          X    X&      0 0 b 0    X    X&   X    U  &      0 0 0 b    X = X + U   X   X    &       U    (15) X&   X  ( ) 0 0 0  U     X   m  X&       &    X     X       X&    X      −   X      X  &     X  X    X    X  Y   X    U  Y   X    U   =  +   Y   X    U  (16)         Y   X    U  X    X    X  X    Như vậy, biến đổi mô hình toán học MatLab, đầu vào là nhập các thông số hệ của quadrotor thành các hệ truyền ngược thống của Quadrotor gồm: Jx (Moment chặt theo sáu kênh điều khiển (x,y,z,Φ,θ,Ψ) quán tính theo trục x), Jy (Moment quán và tuyến tính hóa, ta sẽ đưa về mô hình tính theo trục y), Jz (Moment quán tính không gian trạng thái. Đây là cơ sở trong theo trục z), Jr (Moment quán tính rotor), việc tổng hợp bộ điều khiển PID và LQR. M (khối lượng quadrotor), L (Khoảng Ứng với mỗi loại Quadrotor khác cách từ trọng tâm quadrotor đến trục động nhau sẽ có thông số hệ thống khác nhau, cơ), b (lực đẩy), d (lực kéo). Chương trình do đó mô hình không gian trạng thái cũng sẽ tự động tính toán và xác định phương được xác định bởi các ma trận đặc trưng trình không gian trạng thái đặc trưng cho riêng. Với việc lập trình trên GUI của mô hình Quadrotor (hình 2). Hình 2. Giao diện GUI chương trình Tổng hợp hệ thống điều khiển cho Quadrotor
2.2. Xây dựng bộ điều khiển PID cho quadrotor Trong phần này, tác giả tổng hợp bộ điều khiển PID với mục đích khảo sát và đánh giá chất lượng điều khiển trong chế độ ổn định quỹ đạo cho quadrotor. Tổng hợp bộ điều khiển thực hiện theo kênh độ cao. Hình 4. Mô hình điều khiển vị trí của Xét chế độ ổn định độ cao, trong đó quadrotor theo kênh độ cao tín hiệu đầu vào kênh z là zd có dạng hàm Thông thường, đối với hệ thống sử bậc thang đơn vị, còn tín hiệu đầu vào dụng bộ điều khiển LQR sẽ tồn tại sai số kênh x và y tương ứng là xd = 0 và yd = xác lập, do vậy ta cần thiết kế thêm khâu 0 nhằm giảm bớt hiện tượng xen kênh do bù, khâu bù thực chất là đưa thêm lượng các kênh điều khiển ảnh hưởng lẫn nhau. điều khiển tích phân đầu ra để đưa sai số xác lập về không. Khâu bù N được xác Luật điều khiển cho kênh độ cao có định bởi hệ số Kbu. dạng như sau: d(zd − z) U1 = K p .(zd − z) + K i ∫ (zd − z) dt + K d (17) dt Sơ đồ điều khiển theo kênh độ cao được mô tả trong hình 3. Hình 5. Mô hình điều khiển vị trí của quadrotor theo kênh độ cao khi đưa thêm khâu bù Hình 3. Sơ đồ điều khiển kênh độ cao III. Phương pháp nghiên cứu 2.3. Xây dựng bộ điều khiển tối Quá trình nghiên cứu được tác giả tiến ưu toàn phương tuyến tính (LQR) hành theo phương pháp nghiên cứu cơ sở lý thuyết gắn với mô phỏng đánh giá các bộ cho quadrotor điều khiển trên phần mềm matlab/simulink. Lý thuyết điều khiển điều khiển 3.1. Nghiên cứu lý thuyết LQR là một phương pháp điều khiển - Nghiên cứu lý thuyết mô hình toán mạnh để điều khiển hệ thống tuyến tính của quadrotor và cách biến đổi đưa về dạng được mô tả bằng phương trình trạng thái. mô hình không gian trạng thái tuyến tính. Kỹ thuật LQR tạo ra bộ điều khiển vòng kín ổn định với năng lượng cung cấp cho - Nghiên cứu lý thuyết cách xây hệ thống là nhỏ nhất. dựng các bộ điều khiển PID, LQR. - Ứng dụng lý thuyết xây dựng bộ Hình 4 là mô hình để điều khiển vị trí điều khiển PID và LQR cho quadrotor của quadrotor theo kênh độ cao được xây theo kênh độ cao. dựng bằng cách chọn ma trận trạng thái A 3.2. Nghiên cứu thực nghiệm và B từ dạng không gian trạng thái của mô - Kiểm chứng kết quả xây dựng bộ hình vị trí ; và ma trận độ lợi K được tính điều khiển PID và LQR cho quadrotor trên từ các ma trận trọng lượng Q và R. phần mềm matlab/simulink. Từ đó, rút ra
ưu, nhược điểm của từng bộ điều khiển và Qua quá trình khảo sát, ta thấy so sánh kết quả của 2 bộ điều khiển khi rằng: Kp càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng điều khiển quadrotor theo kênh độ cao. nhanh, sai số xác lập càng nhỏ. Kp càng lớn thì các cực của hệ thống có xu hướng IV. Kết quả mô phỏng, đánh giá di chuyển ra xa trục thực. Hệ thống càng Với việc xây dựng các bộ điều khiển dao động và độ vọt lố càng cao. cho quadrotor trong mục 2.2 và 2.3 của bài báo này, trong mục này tác giả tiến hành tính toán và mô phỏng, đánh giá chất lượng của các bộ điều khiển đó trên phần mềm matlab/simulink. 4.1. Tính toán mô phỏng bộ điều khiển PID - Bài toán mô phỏng với đầu vào đặt là hàm bậc thang đơn vị Zd. Hình 8. Đáp ứng quá độ của bộ điều - Chọn độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 10%, khiển PID kênh độ cao khi Kp =40, Ki thời gian tăng nhỏ hơn 0,2 giây, thời gian quá =1, Kd =20 độ nhỏ hơn 0,4 giây, sai số xác lập nhỏ hơn 2%. Khi tăng Kd, ta thấy rằng: Kd càng Để đáp ứng các chỉ tiêu thiết kế đặt ra cần lớn thì đáp ứng quá độ càng nhanh, độ vọt thay đổi bộ hệ số (Kp, Ki, Kd) cho phù hợp. lố càng nhỏ. Quá trình khảo sát đánh giá: Hình 9. Đáp ứng quá độ của bộ điều Hình 6. Đáp ứng quá độ của bộ điều khiển khiển PID kênh độ cao khi Kp =40, Ki PID kênh độ cao khi Kp =1, Ki =1, Kd =1 =2, Kd =20 Khi tăng Ki, ta thấy rằng: Ki càng lớn thì đáp ứng quá độ càng chậm, sai số xác lập càng nhỏ. Ki càng lớn thì độ vọt lố càng cao. Nhận xét: - Khâu P, I, D không thể sử dụng độc lập mà phải dùng kết hợp với nhau để tăng tính ổn định của hệ thống. Hình 7. Đáp ứng quá độ của bộ điều - Khâu tỷ lệ làm giảm thời gian tăng khiển PID kênh độ cao khi Kp =40, Tr và sai số ở trạng thái xác lập. Ki =1, Kd =1 - Khâu tích phân khử được sai số
ở trạng thái xác lập, nhưng làm cho dạng 4.2. Tính toán mô phỏng bộ điều đường cong đáp ứng đầu ra xấu đi. khiển LQR - Khâu vi phân tăng tính ổn định của - Chọn đầu vào là hàm bậc thang đơn vị Zd . hệ thống, giảm quá điều chỉnh và cải tiến dạng đường cong đáp ứng. - Chọn độ quá điều chỉnh nhỏ hơn 10%. - Thời gian tăng nhỏ hơn 0,2 giây. - Để đạt được tiêu chuẩn thiết kế đề - Thời gian quá độ nhỏ hơn 0,4 giây. ra, cần lựa chọn (Kp, Ki, Kd) cho phù hợp. Bằng thực nghiệm, Kp có giá trị khoảng - Sai số xác lập nhỏ hơn 2%. (0,1 ÷ 250), Ki có giá trị khoảng (0,1 ÷ Tín hiệu điều khiển kênh độ cao Z là U 30), Kd có giá trị > 32. nên ta chọn ma trận Q và R có dạng như sau:                HsR 0 0 0       4=  ; R=     0 0 0 0 0 0 HsQ 0 0 0 0 0                       Quá trình khảo sát đánh giá: Bằng thực nghiệm thay đổi các hệ số HsQ, HsR và Kbu, ta nhận được các đặc tính quá độ của hệ thống theo kênh độ cao. Hình 11. Đáp ứng quá độ của bộ điều khiển LQR kênh độ cao khi R giảm Hình 10. Đáp ứng quá độ của bộ điều khiển LQR kênh độ cao khi HsQ =10 , HsR =1, Kbu = 316,26 Hình 12. Đáp ứng quá độ của bộ điều khiển LQR kênh độ cao khi Q giảm
Nhận xét: nghệ, Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, Tập 59 - Số 4, 2023. Sau quá trình khảo sát, rút ra một số nhận xét sau: [2]. Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học và Kỹ thuật, - Tùy theo độ lớn tương đối giữa Hà Nội, 2007. trọng số Q và R (cụ thể là 2 hệ số HsQ [3]. Trịnh Lương Miên, Nghiên cứu thiết kế và HsR) mà hệ thống có đáp ứng quá độ bộ điều khiển PID vị trí độ cao và ổn và tiêu tốn năng lượng khác nhau. Muốn định cân bằng cho UAV quadcopter, trạng thái đáp ứng nhanh thì tăng thành Hội nghị Khoa học- Chuyển đổi số: phần Q, tương ứng muốn giảm năng lượng Công nghệ và ứng dụng trong lĩnh vực thì tăng R. giao thông vận tải, Trường Đại học - Cần điều chỉnh hài hòa các hệ số Giao thông Vận tải, 2023. HsQ, HsR và Kbu để đạt được các chỉ tiêu [4]. Nguyễn Phùng Quang, Matlab & thiết kế. Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự V. Kết luận động, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2005. Bài báo này tập trung nghiên cứu [5]. Nguyễn Văn Tiên, Hoàng Xuân Bình, cơ sở lý thuyết về mô hình toán của Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển cho quadrotor, tiến hành biến đổi, tuyến tính thiết bị bay không người lái 4 cánh hóa và đưa về mô hình không gian trạng quạt, Tạp chí Khoa học Công nghệ, thái. Nghiên cứu sau đó đã tiến hành xây Trường Đại học Hàng hải Việt Nam, Số dựng bộ điều khiển PID, LQR điều khiển 6, 2022. kênh độ cao và tiến hành mô phỏng, đánh [6]. Tommaso Bresciani, Modelling, giá kết quả của các bộ điều khiển trên Identi cation and Control of a phần mền Matlab/Simulink. Các kết quả quadrotor Helicopter, Lund University, mô phỏng cho thấy, bộ điều khiển thông October 2008. thường PID và bộ điều khiển tối ưu LQR điều khiển quadrotor đều đạt được các chỉ [7]. Sevkuthan Kurak, Control and Estimation of Quadcopter Dynamical tiêu chất lượng thiết kế, trong đó bộ điều Model, MSc. Thesis, International khiển LQR cho thấy khả năng ưu việt hơn. University of Sarajevo, September Nội dung bài báo có thể làm tài liệu tham 2017. khảo, dựa trên cách tiếp cận này để xây dựng các bộ điều khiển cho quadrotor với [8]. L.ChrifandZ.M.Kadda,Aircraftcontrol các kênh khác nhau. Đồng thời, bài báo system using LQG and LQR controller with optimal estimationkalman lter còn là cơ sở quan trọng cho việc thiết kế design, Procedia Engineering, 2014. chế tạo bộ điều khiển cho quadrotor đáp ứng một số nhiệm vụ cơ bản trong thực tế. [9]. L. M. Argentim, W. C. Rezende, P. E. Santos, and R. A. Aguiar, Pid, lqr Tài liệu tham khảo: and lqr-pid on a quadcopter platform, [1]. Hoàng Văn Huy, Nguyễn Đăng Toàn, in Informatics, Electronics & Vision Nguyễn Văn Lành, Điều khiển logic mờ (ICIEV), 2013 International Conference quadrotor, Tạp chí khoa học và công on. IEEE, 2013.
[10]. A. A. Mian and W. Daobo, Modeling and [12]. M. S. Fadali and A. Visioli, Digital backstepping-based nonlinear control control engineering: analysis and strategy for a 6 dof quadrotor helicopter, design. Academic Press, 2012. Chinese Journal of Aeronautics, 2008. [13]. L. Guzzella, Discrete-time control [11]. R. L. Williams, D. A. Lawrence et al., systems, ETH Zurich, 2009. Linear state-space control systems. John Wiley & Sons, 2007. SYNTHESIS OF CONTROL SYSTEM FOR QUADROTOR Phung Dinh Kien Abstract: Quadrotor is widely used in monitoring volcanoes forest res, checking power lines, searching for lost people, disaster rescue, etc. The quadrotor is equipped with four motors and four propellers to control and stabilize the quadrotor’s motion, which makes the kinematics model of the quadrotor complex strongly nonlinear. The article focuses on developing a mathematical model of the quadrotor, designing PID and LQR controllers, and modeling and simulation controllers on Matlab/Simulink. The simulation results are given to demonstrate the e ectiveness of the controllers. Keywords: Synthesis of the control system, Quadrotor, UAV, LQR, PID. Faculty of Radio Electronic, Air Force O cer’s College