intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tổng ôn tập 2025 môn Toán - Phát triển đề minh họa 2025 - Chủ đề 7: Đại số 11

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tổng ôn tập 2025 môn Toán - Phát triển đề minh họa 2025 - Chủ đề 7: Đại số lớp 11" được biên soạn nhằm giúp học sinh lớp 12 hệ thống hóa lại kiến thức trọng tâm từ chương trình Đại số 11. Bao gồm phần tóm tắt lý thuyết, công thức quan trọng, bài tập tổng hợp có lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để củng cố nền tảng đại số phục vụ kỳ thi THPT Quốc gia.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng ôn tập 2025 môn Toán - Phát triển đề minh họa 2025 - Chủ đề 7: Đại số 11

  1. TỔNG ÔN TẬP 2025 Điện thoại: 0946798489 CHỦ ĐỀ 7. ĐẠI SỐ 11 • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ Tài liệu được xây dựng và phát triển dựa trên đề minh họa 2025 của Bộ Giáo Dục Thầy/cô giáo cần sử dụng file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm,43 cm , 41 cm,,31 cm (chiều dài các thanh ngang này tạo thành cấp số cộng). Tìm công sai của cấp số cộng trên. A. 3. B. 1 . C. 2 . D. 2 . 1 Câu 2. Cho cấp số nhân  un  có u1  4 và q  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 A. u5   . B. u5  4. C. u5  16. D. u5  2. 4 Câu 3. Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  6 và công sai d  4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. A. S  46 . B. S  308 . C. S  644 . D. S  280 . 1 Câu 4. Cho cấp số nhân  un  có u1  ; u4  9 . Công bội q của cấp số nhân là 3 1 1 A. . B.  . C.  3 . D. 3 . 3 3 1 Câu 5. Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u 7  32 . Tìm q ? 2 1 A. q   . B. q  2 . C. q  4 . D. q  1 . 2  x5  x 2  2  khi x  1 Câu 6. Cho hàm số f  x    x  1 , với m là tham số. Tìm m để hàm số đã cho liên x  m khi x  1  tục trên tập số thực  . A. m  7. B. m  . C. m  1. D. m  6.68. Câu 7. Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng  un  có u9  5u2 và u13  2u6  5 . A. u1  3 và d  4 . B. u1  3 và d  5 . C. u1  4 và d  5 . D. u1  4 và d  3 . Câu 8. Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH   log  H   với H  là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại sữa có  H    106,8       là bao nhiêu? A. 6,8. B. 68. C. 6,8. D. 0,68. x1 Câu 9. Nghiệm của phương trình 3  27 là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. x  5. B. x  1. C. x  2. D. x  4. Câu 10. Tập xác định của hàm số y  log3  2 x  4  là: A.  2;   . B.  ;   . C.  4;  . D.  ; 4 . Câu 11. Cho các số thực a, b, m, n  a, b  0  . Khẳng định nào sau đây là sai? am n A. n  a m n . B.  a m   a m.n . a m C.  a  b   a m  b m . D. a m .a n  a mn . 1 Câu 12. Nghiệm của phương trình log16  x  5   là: 2 A. 3 . B.  1 . C. 3 . D. 27 . Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình log 3  2 x  3  1 là A. S  1 . B. S  3. C. S  0 . D. S  1 . Câu 14. Tập xác định của hàm số y  log 0,5  x 2  2 x  1 là: A.  . B.  \ 1 . C.  0;   . D. 1;   . Câu 15. Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2 7 A. 5 . B. . C. 5 . D. . 7 2 2 Câu 16. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 2x  82x bằng A. 5 . B. 6 . C. 5 . D. 6 . Câu 17. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2 a  x , log 2 b  y . Tính P  log 2  a 2b 3  . A. P  6 xy . B. P  2x  3y . C. P  x2 y3 . D. P  x 2  y3 . Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  4 là: A.  ; 2  B.  0; 2 C.  ; 2 D.  0; 2  Câu 19. Phương trình 2 cos x  1  0 có họ nghiệm là      x  3  k 2  x  6  k 2 A.  ;(k  ) B.  ;(k  )  x     k 2  x  5  k 2   3   6      x  6  k 2 x   6  k C.  ;(k  ) D.  ;(k  )  x     k 2  x  7  k    6   6 Câu 20. Phương trình sinx  sin  có nghiệm là  x    k 2  x    k A.  ;k  B.  ;k  .  x      k 2  x      k  x    k  x    k 2 C.  ;k  . D.  ;k  .  x    k  x    k 2   3 Câu 21. Nghiệm của phương trình sin  x   là:  3 2 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 2  A. x    k 2 và x    k 2 (k  ). B. x  k 2 và 3 3  x  k 2 (k  ). 3  C. x  k 2 và x    k 2 (k  ). D. x  k 2 và 2 5 x  k 2 (k  ). 3 Câu 22. Cho cấp số cộng  un  với u1  9 và công sai d  2 . Giá trị của u2 bằng A. 11 . B. 9 . C. 18 . D. 7 . 2 Câu 23. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và q  5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân  un  . A. 2; 10; 50;  250. B. 2; 10;  50; 250. C. 2;  10;  50;  250. D. 2; 10; 50; 250. Câu 24. Cho cấp số cộng  un  có u3  3, công sai d  2. Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là A. u2  1 . B. u2  5 . C. u2  5 . D. u2  1 . Câu 25. Đạo hàm của hàm số y  3x là 3x A. y  3x . B. y  x  3x1 . C. y  3x ln3 . D. y  . ln3 Câu 26. Cho cấp số nhân  un  với u1  3; u2  1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng. 1 A. . B. 2 C. 3 D. 2 3 Câu 27. Cho dãy số  un  với un  2n  5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số  un  là cấp số cộng với công sai d  2 B. Dãy số  un  là cấp số nhân với công bội q  2 C. Dãy số  un  là cấp số nhân với công sai q  5 D. Dãy số  un  là cấp số cộng với công sai d  5 Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  3x là A. y  3x . B. y  x  3x 1 . 3x C. y  3x ln3 . D. y  . ln3 Câu 29. Cho cấp số cộng  u n  có u1  5 và d  3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u15  34. B. u15  45. C. u13  31. D. u10  35. 1 Câu 30. Cho cấp số nhân  un  với số hạng đầu u1  6 và công bội q   . Tính u5 ? 2 3 3 4 A. . B.  3 . C.  . D.  . 8 8 3 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x là: A. sin 2x . B.  sin 2x . C. 2sin 2x . D. 2cos 2x . Câu 32. Tập xác định của hàm số y  log 4 x là A. (   ; 0 ) . B. 0; . C.  0; . D.  ;   . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 33. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 A. D   ; 1  3;  B. D   1;3 C. D   ; 1   3;  D. D   1;3 Câu 34. Tập nghiệm của phương trình log3 ( x2  7)  2 là. A. 4 B. 4 C. { 15; 15} D. {4;4} Câu 35. Nghiệm của bất phương trình log 2  3 x  1  3 là: 1 10 A.  x3 B. x  3 C. x  3 D. x  3 3 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 x  3 là: A.  log0,5 3;   . B.  ;log0,5 3 . C.  0;0,125 .  D. 0;30,5 .  Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x   log 2 5 là 5  2   5  2 A.  ;   . B.  ;   . C.  0;  . D.  0;  . 2  5   2  5  Câu 38. Nghiệm của phương trình cos x  cos là 6   A. x    k 2  k    . B. x    k 2  k    . 6 6   C. x   k 2  k    . D. x    k  k    . 6 6 1 Câu 39. Nghiệm của phương trình sin x  là: 2    A. x   k 2 . B. x   k . C. x  k . D. x   k 2 . 3 6 6 Câu 40. Nghiệm của phương trình 2 sin x  1  0 là  7  7 A. x   k 2; x   k 2  k    . B. x    k 2; x   k 2  k    . 6 6 6 6   5 C. x    k 2; x   k 2  k   . D. x    k 2; x   k 2  k   . 8 6 6 Câu 41. Phương trình 2cos x  1  0 có một nghiệm là     A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 3 4 2 6 Câu 42. (Đề minh họa 2025) Tập nghiệm của bất phương trình log2  x  1  3 là: A. 1; 9  . B.  ;9  . C.  9;   . D. 1; 7  . x Câu 43. (Đề minh họa 2025) Nghiệm của phương trình 2  6 là: A. x  log6 2 . B. x     . 3 C. x     . 4 D. x  log2 6 . x Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình 2  1 là: A.  ;0 . B. ( ;1) . C. (2; ) . D. (1;7) . Câu 45. Tập nghiệm của bất phương trình log  x  1  2 là A. 1;101 . B. (;1) . C. (2; ) . D. (1;7) . Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình log 4  x  1  1 là: Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 A. 1;5 . B. (;1) . C. (2; ) . D. (1;7) . Câu 47. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  4   1  0 . 5  13  13   13  A.  ;  . B.  ;    . C.  4;    . D.  4;  .  2 2   2 Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A. 10; . B.  0; . C. 10; . D.  ;10 . Câu 49. Nghiệm của phương trình log 2  x  1  3 là A. x  10 . B. x  8 . C. x  9 D. x  7 . Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình log5  x  2   1 là A.  2;3 . B.  ;7 . C.  7;   . D.  2;7 . 3 2 x  1  Câu 51. Nghiệm của phương trình    5 x  3 là  25  A. x  3 . B. x  5 . C. x  5 . D. x  3 . Câu 52. Tập nghiệm của bất phương trình log5  2 x  1  log5  x  2 là 1  A. S   3;   . B. S   ;3 . C. S   ;3  . D. S   2;3 . 2  Câu 53. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z  3  0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?        A. n4   2;1;1 . B. n3   2;1;1 . C. n2   3; 1; 1 . D. n1   2;1; 1 . Câu 54. (Đề minh họa 2025) Cấp số cộng un  có u1  1 và u2  3 . Số hạng u5 của cấp số cộng là: A. 5. B. 7. C. 9. D. 11. Câu 55. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và công bội q  3 . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân? A. 24 . B. 54 . C. 162 . D. 48 . Câu 56. Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và công bội q  2 . Giá trị của u2 bằng 3 A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Câu 57. Cho cấp số cộng  un  có u1  3 , u6  27 . Tính công sai d . A. d  7 . B. d  5 . C. d  8 . D. d  6 . Câu 58. Cấp số cộng  un  có u1  2 và u2  3 . Số hạng u8 của cấp số cộng là A. 33. B. -33. C. 5. D. 38. PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI     Câu 1. Cho phương trình sin 2  2 x    cos 2  x   .  4  2   1  cos  4 x    2  1  cos(2 x   ) a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình:  . 2 2 b) Ta có: cos(2 x   )   cos 2 x .   c) Phương trình đã cho đưa về dạng: cos  4 x    cos 2 x .  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    d) Nghiệm của phương trình đã cho là: x    k và x  k (k ) . 4 12 3      Câu 2. Cho phương trình cos 2   x   sin 2  3 x   .  2   4   1  cos  6 x   1  cos(  2 x)  2 a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình:  . 2 2 b) Ta có: cos(  2 x)  cos 2 x . c) Phương trình đã cho đưa về dạng: cos 2 x  cos 6 x .  d) Nghiệm của phương trình đã cho là: x  k (k ) . 4   Câu 3. Cho phương trình cos 2 x  sin   x  với x  [0;  ] . 4    a) Ta có: cos 2 x  sin   2 x  . 2      b) Phương trình sin   2 x   sin   x  có các nghiệm là: 2  4   5 x   k 2 và x   k 2 (k  ). 4 4 c) Phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc đoạn [0;  ] . 5 d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn [0;  ] là . 6 Câu 4. Cho phương trình: sin 4 x  sin 2 x  cos 4 x  cos 2 x . a) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, vế trái của phương trình đưa về dạng: sin 3 x cos x . b) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, vế phải của phương trình đưa về dạng: cos3x cos x . c) Nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của phương trình cos x  0 và phương trình sin 3x  cos3x .   d) Nghiệm của phương trình đã cho là: x  k 2 và x  k (k ) . 12 3 Câu 5. Cho hàm số f ( x )  2 sin x  x . a) f  ( x)  2 cos x  1 .  b) f  ( x)  0  x    k 2 (k  ) . 3   c) Tập hợp nghiệm của phương trình f  ( x)  0 trên đoạn [0;  ] là   . 3  d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )  2 sin x  x trên đoạn [0;  ] là. 3 3 Câu 6. Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Chiều cao h( m) của mực   nước theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức h  14  8sin  t  với  12  0  t  24 . a) Lúc 6 giờ sáng thì chiều cao của mực nước tại bến cảng là cao nhất. b) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ. c) Mực nước tại bến cảng cao 18 m vào lúc 2 giờ và 10 giờ. d) Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng không thấp hơn 18 m . Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 10 sáng hôm trước đến 2 giờ sáng hôm sau. x  x2 x2 5 1 Câu 7. Cho bất phương trình 4   . 8 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 1 a) Ta có: 4  22 ;  23 . 8 b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình    2 x 2  5  3 x  x 2 .  c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 6. d) Tích nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là -4. Câu 8.  Cho bất phương trình: log 1  x 2  7 x  18  2 .  3 2 1 a) Ta có: 0   1. 3 2 b) Nghiệm của bất phương trình đã cho là nghiệm của bất phương trình 2 2  1   x  7 x  18    3 2  c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2. d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 14. I Câu 9. Mức cường độ âm L (đơn vị: dB ) được tính bởi công thức L  10log , trong đó I (đơn 1012 vị: W / m2 ) là cường độ của âm (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e Cengage). Một người đứng giữa hai loa A và B . Khi loa A bật thì người đó nghe được âm có mức cường độ 80 dB . Khi loa B bật thì nghe được âm có mức cường độ 90 dB . Nếu bật cả hai loa thì cường độ âm tác động vào tai người bằng tổng cường độ âm của hai loa đó. a) Cường độ âm của loa A là 1080.1012 W / m2 .   b) Cường độ âm của loa B là 10 10 90 12 W / m  . 2  c) Cường độ âm tác động vào tai người khi bật cả hai loa là 10170 1012 W / m2 . d) Nếu bật cả hai loa thì người đó nghe được âm có mức cường độ là 90, 4 dB . 2 Câu 10. Cho bất phương trình (3  2 2) x 4 x  (3  2 2)52 x . a) Ta có: 3  2 2  (3  2 2 ) 1 . b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: x 2  4 x  2 x  5 . c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5. d) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9.   Câu 11. Cho bất phương trình: log 2 1 2 x 2  2  log 2 1 (5 x  5) . a) Ta có: 0  2  1  1 . 2 x 2  2  5 x  5 b) Bất phương trình đã cho tương đương với:  5 x  5  0 c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2. d) Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là 0. 28 x4 2 Câu 12. Cho phương trình 2 3  16 x 1 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ. b) Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên. c) Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. d) Phương trình vô nghiệm. Câu 13. Cho dãy số  un  có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức Sn  2n 2  4n . a) Số hạng đầu u1  2 , số hạng thứ hai u2  2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Với n  2 thì Sn  Sn1  4n  6 . c) Dãy số  un  là một cấp số cộng có công sai là 6 . d) Tổng u2  u4  u6  u100 là 5000. Câu 14. Cho dãy số  un  , biết u1  8, un 1  4un  9 với n  * . Đặt vn  un  3 với n  * . a) v1  5 b) Dãy số  vn  là một cấp số nhân có công bội q  3 . c) Công thức của số hạng tổng quát vn là vn  5.( 3) n 1 . d) Công thức của số hạng tổng quát un là un  3  5  ( 3) n 1 . 3 Câu 15. Cho dãy số  un  có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức Sn  n 2  n . 2 1 a) Ta có: S1   ; S 2  1 . 2 b) Số hạng thứ hai của dãy số là u2  1 . 5 c) Số hạng tổng quát của dãy số là un    2n . 2 d) Dãy số  un  là một cấp số cộng có công sai là 2. un u 2 Câu 16. Cho dãy số  un  biết u1  1, un 1  với n  * . Đặt vn  n với n  * . 1  2un un a) v1  3 b) Dãy số  vn  là một cấp số cộng có công sai d  4 . c) Công thức của số hạng tổng quát vn là vn  7  4n . 2 d) Công thức của số hạng tổng quát un là un  . 7  4n 1  3n Câu 17. Cho dãy số  un  có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức: S n  với n  * . 2  3n  2 a) Số hạng thứ nhất của dãy số là u1  3 . b) Số hạng thứ hai của dãy số là u2  4 . 1 c) Số hạng tổng quát của dãy số là un  n 2 . 3 1 d) Dãy số  un  là một cấp số nhân có công bội là  . 3 3  un Câu 18. Cho dãy số  un  , biết u1  17, un 1  5un  12 với n  * . Đặt vn  với n  * . 2 a) v1  10 1 b) Dãy số  vn  là một cấp số nhân có công bội bằng . 5 2 c) Công thức của số hạng tổng quát vn là vn  . 5n d) Công thức của số hạng tổng quát un là un  3  4  5n . u  u  u  10 Câu 19. Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  2 3 5  u4  u6  26 a) d  3 là công sai của cấp số b) u1  1 là số hạng đầu của dãy số c) Công thức tổng quát của cấp số cộng là un  3n  3 d) Tổng S  u1  u4  u7  ...  u2011  623015 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 PHẦN 3. TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3% ; còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 5 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm t 0 C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f (t )% thì f (t )  k  at , trong đó k , a là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% (Làm tròn đến hàng phần chục)? Câu 2. Bác An vay ngân hàng 900 triệu đồng theo hình thức lãi kép và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất Bác An trả 12 triệu đồng và chịu lãi suất 0,95% trên tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao nhiêu tháng Bác An sẽ trả hết số nợ ngân hàng, biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay. Câu 3. Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: V (t )  A  (0,905)t , trong đó A là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết A  780 (triệu đồng). Câu 4. Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng, lãi suất không đổi là 6% một năm và theo hình thức lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ liền sau.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền vốn lẫn lãi bác An thu được là không dưới 150 triệu đồng? Câu 5. Người ta trồng 15050 cây theo dạng một hình tam giác bậc thang như sau: Hàng thứ nhất trồng 2 cây, hàng thứ hai trồng 5 cây, hàng thứ ba trồng 8 cây, …, cứ tiếp tục trồng cho đến khi hết số cây và hàng cuối cùng có đủ số cây theo quy luật này. Tính số hàng cây được trồng. Câu 6. Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, hàng tháng (tính từ ngày gửi) người đó trả góp 8 triệu đồng. Lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79 một tháng và kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Biết số tiền phải trả ở kỳ cuối là m triệu đồng thì người đó trả hết nợ ngân hàng. Tính giá trị m ( m làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 7. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 100 nghìn đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30 nghìn đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người cần khoan một giếng sâu 20 m để lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu nghìn đồng? Câu 8. Ta coi năm lấy mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức S  A.e rt , trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là r  0,93% . Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021 . Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người? Câu 9. Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (hay gọi là lãi kép). Giả sử trong nhiều tháng liên tiếp kể từ khi gửi tiền, người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Hỏi từ tháng thứ mấy trở đi, số tiền cả vốn lẫn lãi, người đó có hơn 66 triệu đồng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 10. Một bức tường trang trí có dạng như hình vẽ. Các viên gạch hình vuông được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó, số viên gạch ở hàng dưới cùng và trên cùng lần lượt là 24 viên và 12 viên. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó? Câu 11. Để tích luỹ tiền cho việc học đại học của con gái, cô Hoa quyết định hằng tháng cứ vào đầu tháng cô bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi 0, 5% cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích luỹ này khi con gái cô tròn 3 tuổi. Cô ấy sẽ tích luỹ được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180 (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với giả thiết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình cô Hoa thực hiện tích lũy)? Câu 12. Một người vay ngân hàng 200 000 000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,8%/ tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là một tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là a triệu đồng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Tìm giá trị của#a. Câu 13. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của một chiếc ô tô giảm đi 6% so với năm trước đó. Giả sử một chiếc ô tô lúc mới mua là 800 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị còn lại của chiếc ô tô đó nhỏ hơn 600 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) ? Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log2  2x  .log3  3x   1 là khoảng  a, b  . Tính a  b. Câu 15. Gọi H là đa giác lồi có các đỉnh được tạo bởi các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1  2sin 3x   cos3x  sin 3x  cos3x   0 trên đường tròn lượng giác. Diện tích S của hình H là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? Câu 16. Xét các số thực dương a , b, c lớn hơn 1 ( với a  b ) thỏa mãn 4  log a c  logb c   25log ab c . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log b a  log a c  log c b bằng bao nhiêu? Câu 17. Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: V (t )  A  (0,905)t , trong đó A là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau tối thiểu bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết A  780 (triệu đồng). Câu 18. Giả sử có sáu địa điểm A, B, C , D, E , F được nối với nhau theo những con số với độ dài (đơn vị: kilômét) được mô tả như hình bên. Một người giao hàng cần đi giao hàng tại sáu địa điểm trên. Người giao hàng xuất phát từ một địa điểm nào đó, đi qua các điểm còn lại để giao hàng, mỗi địa điểm đúng một lần và trở về địa điểm ban đầu. Quãng đường ngắn nhất mà người giao hàng có thể di chuyển là bao nhiêu kilômét? Câu 19. Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ A, B,C , D với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 A 9 11 10 D 11 14 B 12 C Câu 20. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con dường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu ? Câu 21. Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh bên bằng 200 m , góc   15 bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS . Trong đó ASB điểm L cố định và LS  40 m . Hỏi khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 22. Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng. B 9 A 8 14 10 E 12 11 C 14 13 D Câu 23. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí A) và phải đi qua các con đường để phát thư rồi quay lại bưu điện. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo mét) được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Hỏi người đó phải đi như thế nào để đường đi là ngắn nhất? Câu 24. Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A, B, C và D . Quản A lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé 3 7 3 qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở B D 4 2 các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu? 5 C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 25. Giả sử 4 thành phố A,B,C,D với khoảng cách (đơn vị: km) giữa các thành phố được cho bởi bảng sau: A B C D A 0 10 15 20 B 10 0 25 35 C 15 25 0 30 D 20 35 30 0 Hãy tính quãng đường ngắn nhất để đi qua tất cả các thành phố đúng một lần rồi quay lại thành phố xuất phát? Câu 26. Một nhân viên của bảo tàng nghệ thuật đang có kế hoạch giới thiệu nội dung cuộc triển lãm của bảo tàng đến ba trường học trong khu vực. Người đó muốn đến từng trường và quay trở lại bảo tàng sau khi thăm cả ba trường. Thời gian di chuyển (đơn vị: phút) giữa các trường học và giữa bảo tàng với mỗi trường học được mô tả trong hình vẽ.Tìm thời gian đi ít nhất để thực hiện chu trình trên.   Câu 27. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 y  y  2 x  log 2 x  2 y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu x thức T  bằng bao nhiêu, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm? y Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. TỔNG ÔN TẬP 2025 Điện thoại: 0946798489 CHỦ ĐỀ 7. ĐẠI SỐ 11 • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ Tài liệu được xây dựng và phát triển dựa trên đề minh họa 2025 của Bộ Giáo Dục Thầy/cô giáo cần sử dụng file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm , 41 cm,,31 cm (chiều dài các thanh ngang này tạo thành cấp số cộng). Tìm công sai của cấp số cộng trên. A. 3. B. 1 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn A Công sai của cấp số cộng là: 2 1 Câu 2. Cho cấp số nhân  un  có u1  4 và q  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 A. u5   . B. u5  4. C. u5  16. D. u5  2. 4 Lời giải 4 4 1 1 Theo công thức số hạng tổng quát của CSN ta có u5  u1 .q  4.     . 2 4 Suy ra đáp án A. Câu 3. Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu u1  6 và công sai d  4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. A. S  46 . B. S  308 . C. S  644 . D. S  280 . Lời giải Chọn D  2u1   n  1 d  n Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là Sn    . 2  2  6   14  1 4  14 Vậy S     280 . 2 1 Câu 4. Cho cấp số nhân  un  có u1  ; u4  9 . Công bội q của cấp số nhân là 3 1 1 A. . B.  . C. 3 . D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 3 Ta có: u4  u1.q 41  9  .q 3  9  q 3  27   3  q  3 . 3 1 Câu 5. Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u 7  32 . Tìm q ? 2 1 A. q   . B. q  2 . C. q  4 . D. q  1 . 2 u Lời giải : u7  u1.q 6 nên q 6  7  64  q  2 u1 Đáp án : B  x5  x 2  2  khi x  1 Câu 6. Cho hàm số f  x    x  1 , với m là tham số. Tìm m để hàm số đã cho liên x  m khi x  1  tục trên tập số thực  . A. m  7. B. m  . C. m  1. D. m  6.68. Lời giải: Chọn D Hàm số đã cho liên tục trên  khi 5 2 x  x 2 lim f  x   f 1  lim  1 m  7  1 m  m  6 x 1 x 1 x 1 Câu 7. Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng  un  có u9  5u2 và u13  2u6  5 . A. u1  3 và d  4 . B. u1  3 và d  5 . C. u1  4 và d  5 . D. u1  4 và d  3 . Lời giải u1  8d  5  u1  d   Ta có: un  u1   n  1 d . Theo đầu bài ta có hpt:  u1  12d  2  u1  5d   5   4u1  3d  0 u  3   1 . u1  2d  5 d  4 Câu 8. Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH   log H   với H  là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại sữa có  H    106,8       là bao nhiêu? A. 6,8. B. 68. C. 6,8. D. 0,68. Lời giải Chọn C Câu 9. Nghiệm của phương trình 3 x1  27 là A. x  5. B. x  1. C. x  2. D. x  4. Lời giải Chọn D Ta có: 3x 1  33  x  1  3  x  4 Câu 10. Tập xác định của hàm số y  log 3  2 x  4  là: A.  2;   . B.  ;   . C.  4;   . D.  ; 4  . Lời giải Hàm số logarit xác định khi: 2 x  4  0  x  2 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 Suy ra đáp án A Câu 11. Cho các số thực a, b, m, n  a, b  0  . Khẳng định nào sau đây là sai? am n A.  a mn . B.  a m   a m.n . an m C.  a  b   a m  bm . D. a m .a n  a m n . Lời giải Dùng tính chất lũy thừa. Suy ra đáp án đúng là C. 1 Câu 12. Nghiệm của phương trình log16  x  5   là: 2 A. 3 . B.  1 . C. 3 . D. 27 . Lời giải Chọn B 1 Ta có: x  5  16 . Suy ra x  1 . 2 Câu 13. Tập nghiệm S của phương trình log 3  2 x  3  1 là A. S  1 . B. S  3 . C. S  0 . D. S  1 . Lời giải Chọn C 3 Điều kiện: 2 x  3  0  x   . 2 Ta có: log 3  2 x  3  1  2 x  3  3  x  0 Vậy tập nghiệm của phương trình log 3  2 x  3  1 là S  0 . Câu 14. Tập xác định của hàm số y  log 0,5  x 2  2 x  1 là: A.  . B.  \ 1 . C.  0;   . D. 1;   . Lời giải: 2 đk: x 2 x  1  0 . Khi đó x  1 Đáp án: B Câu 15. Cho cấp số cộng  un  với u1  2 và u2  7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2 7 A. 5 . B. . C. 5 . D. . 7 2 Lời giải Đáp án: A Ta có u2  u1  d  d  u2  u1  7  2  5 . 2 Câu 16. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 2x  82x bằng A. 5 . B. 6 . C. 5 . D. 6 . Lời giải x  1  263x  x 2  2x  6  3x  x 2  5x  6  0   2 2 2x Ta có 2x 2 x  82x  2x . x  6 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 1  6  5 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 17. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2 a  x , log 2 b  y . Tính P  log 2  a 2b3  . A. P  6 xy . B. P  2x  3 y . C. P  x2 y3 . D. P  x 2  y3 . Lời giải P  log 2  a 2b3  2 3  log 2 a  log 2 b  2 log 2 a  3log 2 b  2 x  3 y . Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  4 là: A.  ;2  B.  0; 2 C.  ;2 D.  0;2  Lời giải Ta có 2  4  x  2  Tập nghiệm của bất phương trình là  ;2 . x Câu 19. Phương trình 2 cos x  1  0 có họ nghiệm là      x  3  k 2  x  6  k 2 A.  ;(k  ) B.  ;(k  )  x     k 2  x  5  k 2   3   6      x  6  k 2  x   6  k C.  ; (k  ) D.  ;(k  )  x     k 2  x  7  k    6   6 Lời giải Chọn A   1   x  3  k 2 Ta có: 2cosx  1  0  cos x   cos x  cos     ;k  2 3  x     k 2   3 Câu 20. Phương trình sinx  sin  có nghiệm là  x    k 2  x    k A.  ;k  B.  ;k  .  x      k 2  x      k  x    k  x    k 2 C.  ; k   . D.  ;k  .  x    k  x    k 2 Lời giải:  x    k 2 Phương trình sinx  sin  có nghiệm là:  ;k   x      k 2 Đáp án: A   3 Câu 21. Nghiệm của phương trình sin  x   là:  3 2 2   A. x    k 2 và x    k 2 (k  ). B. x    k 2 và x   k 2 ( k  ). 3 3 3  5 C. x  k 2 và x    k 2 (k  ). D. x    k 2 và x   k 2 (k  ). 2 3 Lời giải Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 Vì     x  3   3  k 2  2   sin  x     3      sin  x    sin        x   3  k 2 nên  3 2  3  3  x    4  k 2    x    k 2  3 3 ta Chọn đáp án A. Câu 22. Cho cấp số cộng  un  với u1  9 và công sai d  2 . Giá trị của u2 bằng A. 11 . B. 9 . C. 18 . D. 7. 2 Lời giải Chọn A Ta có: u2  u1  d  9  2  11 . Câu 23. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và q  5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân  un  . A. 2; 10; 50;  250. B. 2; 10;  50; 250. C. 2;  10;  50;  250. D. 2; 10; 50; 250. Lời giải Chọn B Câu 24. Cho cấp số cộng  un  có u3  3, công sai d  2. Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là A. u2  1 . B. u2  5 . C. u2  5 . D. u2  1. Lời giải Chọn C Ta có u2  u3  d  3  2  5. Câu 25. Đạo hàm của hàm số y  3x là 3x A. y  3x . B. y  x  3x1 . C. y  3x ln3 . D. y  . ln3 Lời giải Chọn C Ta có y   3 x ln 3. Câu 26. Cho cấp số nhân  un  với u1  3; u2  1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng. 1 A. . B. 2 C. 3 D. 2 3 Lời giải Chọn A u 1 Ta có: u2  u1.q  q  2  . u1 3 Câu 27. Cho dãy số  un  với un  2n  5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số  un  là cấp số cộng với công sai d  2 B. Dãy số  un  là cấp số nhân với công bội q  2 C. Dãy số  un  là cấp số nhân với công sai q  5 D. Dãy số  un  là cấp số cộng với công sai d  5 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có un  un1  2n  5  2(n  1)  5  2 Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  3x là A. y  3x . B. y  x  3x1 . 3x C. y  3x ln3 . D. y  . ln3 Lời giải Chọn C y  (3x )  3x ln3 Câu 29. Cho cấp số cộng  u n  có u1  5 và d  3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u15  34. B. u15  45. C. u13  31. D. u10  35. Lời giải Chọn C u15  37  u1  5        u  31  un  3n  8   13 d  3    u  22  10   1 Câu 30. Cho cấp số nhân  un  với số hạng đầu u1  6 và công bội q   . Tính u5 ? 2 3 3 4 A. . B.  3 . C.  . D.  . 8 8 3 Lời giải 4  1 3 Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có: u5  u1.q 4  6.      2 8 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x là: A. sin 2x . B.  sin 2x . C. 2sin 2x . D. 2 cos 2x . Lời giải Chọn C Ta có (cos 2 x)  2sin 2 x . Câu 32. Tập xác định của hàm số y  log 4 x là A. (  ; 0) . B.  0; . C.  0; . D.  ;  . Lời giải Chọn C Điều kiện x  0 . Câu 33. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 A. D   ; 1 3;  B. D   1;3 C. D   ; 1   3;  D. D   1;3 Lời giải Chọn C y  log 2  x 2  2 x  3 . Hàm số xác định khi x 2  2 x  3  0  x  1 hoặc x  3 Vậy tập xác định: D   ; 1   3;   2 Câu 34. Tập nghiệm của phương trình log3 ( x  7)  2 là. A. 4 B. 4 C. { 15; 15} D. {4;4} Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 Lời giải Chọn D x   7 Điều kiện: x 2  7  0   x  7  x  4 log3 ( x2  7)  2  x2  7  9    x  4 Câu 35. Nghiệm của bất phương trình log 2  3 x  1  3 là: 1 10 A.  x3 B. x  3 C. x  3 D. x  3 3 Lời giải Chọn C 1 Điều kiện 3 x  1  0  x  3 Bất phương trình log 2  3x  1  3  3x  1  8  x  3 Vậy x  3 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 x  3 là: A.  log0,5 3;  . B.  ;log0,5 3 . C.  0;0,125  .  D. 0;30,5 .  Lời giải Chọn C. x  0  x  0 Ta có log 0,5 x  3   3    0  x  0,125.  x   0,5    x  0,125 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình log 2  2 x   log 2 5 là 5  2   5  2 A.  ;   . B.  ;   . C.  0;  . D.  0;  . 2  5   2  5 Lời giải 5 Ta có log 2  2 x   log 2 5  2 x  5  x  . 2  Câu 38. Nghiệm của phương trình cos x  cos là 6   A. x    k 2  k    . B. x    k 2  k    . 6 6   C. x   k 2  k    . D. x    k  k    . 6 6 Lời giải Chọn A   Ta có: cos x  cos  x  2 k  k    . 6 6 1 Câu 39. Nghiệm của phương trình sin x  là: 2    A. x   k 2 . B. x   k . C. x  k . D. x   k 2 . 3 6 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn D     1   x  6  k 2  x  6  k 2 sin x   sin x  sin    k   . 2 6  x      k 2  x  5  k 2   6   6 Câu 40. Nghiệm của phương trình 2 sin x  1  0 là  7  7 A. x   k 2; x   k 2  k   . B. x    k 2; x   k 2  k    . 6 6 6 6   5 C. x    k 2; x   k 2  k    . D. x    k 2; x   k 2  k    . 8 6 6 Lời giải     1  x   6  k 2  x   6  k 2 Ta có: 2sin x  1  0  sin x    (k  ) 2  x      k 2  x  7   k 2   6   6  7 Vậy phương trình có nghiệm là x    k 2; x   k 2  k    . 6 6 Câu 41. Phương trình 2cos x  1  0 có một nghiệm là     A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 3 4 2 6 Lời giải Chọn A   Ta có 2 cos x  1  0  x    k .2  x  là 1 nghiệm. 3 3 Câu 42. (Đề minh họa 2025) Tập nghiệm của bất phương trình log2  x  1  3 là: A. 1; 9  . B.  ;9  . C.  9;   . D. 1; 7  . Lời giải Bất phương trình log2  x  1  3 tương đương với: 0  x  1  23  0  x   1       8  1  x    . 9 Đáp án: A Câu 43. (Đề minh họa 2025) Nghiệm của phương trình 2x  6 là: A. x  log 6 2 . B. x     . 3 C. x     . 4 D. x  log2 6 . Lời giải x Phương trình 2  6 có nghiệm x  log2 6 . Đáp án: D Câu 44. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  1 là: A.  ;0  . B. (  ;1) . C. (2; ) . D. (1; 7) . Lời giải Chọn A Ta có: 2 x  1  2 x  20  x  0 Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  ;0 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
68=>2