Tự tương quan

Chia sẻ: Nguyen Le Thanh Hung | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

172
lượt xem 32
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi nghiên cứu một vấn đề nào đó bằng phương pháp kinh tế lượng, ta đều sử dụng một mô hình hồi quy và để ước lượng mô hình h ồi quy, ta thường dùng phương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tự tương quan

Tự Tương Quan (autocorrelation) Khi nghiên cứu một vấn đề nào đó bằng phương pháp kinh tế lượng, ta đều sử dụng một mô hình hồi quy và để ước lượng mô hình h ồi quy, ta th ường dùng phương pháp OLS Tuy nhiên, để thực hiện được phương pháp OLS thì v ề mặt kỹ thuật, một giả thiết trong mô hình cần thỏa mãn. Đó là giả thi ết v ề s ự không có sự tương quan giữa các nhiễu ngẫu nhiên (không có tự tương quan). Về bản chất thì giả thiết này muốn ngụ ý rằng quan sát của biến phụ thuộc ở thời điểm này sẽ không có quan hệ với quan sát của biến phụ thuộc ở thời điểm khác. Vậy tự tương quan là gì? tại sao chúng ta phải làm sao để biết chúng có tự tương quan? và hậu quả của nó tới mô hình là gì? 1.1 Bản Chất Tự tương quan (autocorrelation) được hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của dãy quan sát theo thời gian (đối vối số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (đối với số liệu chéo). Giả thiết khi không có tương quan giữa các nhiễu trong mô hình hồi quy tuy ến tính c ổ điển được biểu diễn bằng hệ số hiệp phương sai Cov(Ui,Uj)=0 , Và khi có hiện tượng tư tương quan thì: Cov(Ui,Uj)≠0 Và khi đó thì hệ quả là các nhiễu cũng có tương quan với nhau (tự tương quan) Ui = ρUi-1 + ε: Tương quan bậc 1 2 p Ui = ρUi-1 + ρ Ui-2 + … + ρ Ui-p+ ε Tương quan bậc p Nếu kết hợp giả thuyết kỳ vọng của nhiễu E(Ui)=0 vào định nghĩa hiệp phương sai ta có thể biểu diễn tính chất không có tự tương quan giữa các nhiễu bằng biểu thức sau E(UiUj)=0 Điều này có nghĩa là nhiễu cùa một quan sát không bị ảnh hưởng bởi nhiễu của của quan sát khác. Ví Dụ:Việt Nam khi nghiên cứu về GDP phụ thuộc vào vốn đầu tư theo các năm. Vì GDP của Việt Nam nói riêng và các quốc gia trên thế giới nói chung thay đổi thường có tính chu kì nên các quan sát ở thời điểm khác nhau thường có quan hệ nào đó với nhau. Một Một thí dụ khác là xét mối quan hệ giữa chi tiêu tiêu dung và thu nhập của các hộ gia đình ở cùng một khu vực. Rất có thể việc chi tiêu tiêu dung của hộ gia đình này thì ảnh hường đến việc chi tiêu tiêu dung của các hộ gia đình khác. Nguyên nhân có thể là do tâm lý tiêu dung chung của các hộ gia đình không muốn thua kém nhau,trong bối cảnh đó thì hiện tượng tự tương quan xảy ra cụ thể đó là xảy ra với các quan sát chéo Một số dạng biến thiên của nhiễu thời gian
Trong hình (a) cho thấy sự biến thiên của các nhiễu có tính chu kỳ (b) mô tả su hướng biến thiên của các nhiễu theo dạng hàm bậc hai (c) mô tả su hướng tăng tuyến tính theo t (d) biểu hiện tính chất không hệ thống trong sự biến thiên của nhiễu qua thời gian (a),(b),(c) thể hiện tính chất tự tương quan của nhiễu và hình (d) cho phép nhận định không có tự tương quan của các nhiễu. 1.2 Nguyên Nhân Tự Tương Quan Nguyên Nhân Khách Quan Tính chất quán tính của dãy số liệu (inertia): Hầu hết các chuỗi dữ liệu thời gian trong kinh tế có tính chất quán tính Ví Dụ như số liệu theo thời gian của tổng sàn phẩm quốc nội GNP, chỉ số giá tiêu dung, tỉ lệ thất nghiệp… thường có tính chu kỳ. Hiện tượng mạng nhện (cobweb phenomenon) trong thực tế,lượng cung cùa một số mặt hang phản ứng ngược lại trước sự thay đổi của giá trể hơn một khoảng thời gian,bởi vì quyết định cung đòi hỏi phải có thời gian để thực hiện, thí dụ như trong lĩnh vực công nghiệp. đây là hiện tượng mạng nhện hàm cung khi đó có thể biểu diễn dưới dạng : Lượng cungt= α+β.Giát-1+Ut Hiện tượng trễ (Lags): Độ trễ về thời gian: sự biến động của quan sát thứ I có thể tác động vào kỳ thứ i+k. Ví dụ, tác động của đầu tư đến phát triển kinh tế xã hội. Nguyên Nhân Chủ Quan Việc sử lý số liệu (manipulation of data): trong thực nghiệm, số liệu thô thường được xử lý làm trơn số liệu, nhưng chính sự làm trơn số liệu này có thể sẽ dẫn tới sai số hệ thống trong các nhiễu và gây ra tự tương quan. Phép nội suy (interpolation) và ngoại suy (extrapolation) số liệu:thí dụ như tổng điều tra dân số ở một nước tiến hành 10 năm một lầm, vào năm 1980 và 1990 chẳng hạn nhưng nếu cần số liệu năm 1985 thì phải dung kỉ thuật nội suy số liệu và những việc như thế thì có thể gây sai số cho hệ thống và hiện tương tự tương quan có thể xảy ra
Sai số do lập mô hình: có thể là do bỏ sót biến quan trọng nào đó hay chỉ định dạng sai hàm Đưa không đủ biến vào trong mô hình Dạng hàm sai 1.3 Hậu Quả Của Tự Tương Quan 1.3.1 Các Hệ Số Hồi Quy Ước Lượng Được Không Còn Tính Chất BLUE Xét hồi quy hai biến với các số liệu theo thời gian ,ta dung mô hình sau: Yt=α+βX1+Ut Giả sử rằng có tự tương quan xảy ra,nghĩa là có một cơ chế tạo ra dãy Ut do đó E(UtUt+p)≠0 , p≠0. Xét trường hợp đơn giản, Ut được tạo bởi:εε Ut=Ut-1+t (-1≤≤1) (*) là hệ số tự tương quan bậc nhất và (*) là mô hình tự tương quan bậc nhấy Trong đó thỏa các điều kiện quan trọng của giả thiết cổ điển Nếu không có tương quan thì hệ số hồi quy và sai số của chúng được ước lượng bằng các công thức trong các chương trước là: Khi đó có tính chất là tính chất là ước lượng tuyến tính, không chệnh tốt nhất của β. Nếu có tương quan bậc 1 xãy ra, thì ước lượng hệ số hồi quy vẫn bằng các công thức đã biết ở chương hồi quy hai biến, nhưng phương sai đúng của các hệ số ước lượng khi đó sẽ là: Var()AR(1)= Var()+ Với xt=Xt- , yt=Y- So sánh công thức xác định Var() trong hai truong hợp thì nhận thấy rằng mặc dù vẫn là ước lượng không chệch và tuyến tính, nhưng tính chất là ước có phương sai nhỏ nhất thì không có gì đảm bảo. 1.3.2 Ước Lượng Của Phương Sai Bị Chệch , Mất Tính Hiệu Lực Khi Thực Hiện Các Kiểm Định t,F Thông thường ta sử dụng 2 là ước lượng phương sai tổng thể 2 Với các giả thiết cổ điển thì là ước lượng không chệnh của 2 nghĩa là E()=2, tuy nhiên khi có tư tương quan bậc 1 (AR1) thì người ta chứng minh được E()= trong đó Ta nhận thấy rằng khi thì E(2 nghĩa là ta đã ước lượng thấp hơn giá trị thực của phương sai. 1.3.3 Có Khả Năng Ước Lượng Quá Cao R2 Nếu như là ước lượng thấp của , thì có nghĩa là RSS= là ước lượng thấp của RSS tổng thể, dẫn đến R2=1- được được ước lượng quá cao. 1.3.4 Sai Số Của Các Giá Trị Dự Báo
Viêc ước lượng chệch phương sai của hệ số hồi quy hiển nhiên dẫn đến việc ước lượng chệch var () điều này làm cho việc đánh giá sai số của các giá trị dự báo không còn đáng tin cậy Mặt khác nếu ta biết được quá trình tự tương quan, nghĩa là ước lượng được (kí hiệu ) thì ta có thể dự báo được nhiễu: = Do đó ta có thể dự báo giá trị truong bình của biến phụ thuộc : +=++ Như vậy những hậu quả của tự tương quan gây ra cũng tương tự như hậu quả của hiện tượng phương sai thay đổi và có thể trở thành vấn đề nghiêm trọng trong nghiên cứu thực nghiệm, do đó cần thiết phải tìm cách phát hiện có hiện tượng tự tương quan trong mô hình hồi quy hay không 1.4 Cách Phát Hiện Hiện Tượng Tự Tương Quan: 1. Phương Pháp Đồ Thị 2. Kiểm Định Của Durbin – Watson 1.4.1 Phương Pháp Đồ Thị Xét mô hình với số liệu chuổi thời gian: Yt = β1 + β2Xt + ut - Hồi qui mô hình gốc à thu phần dư et. - Vẽ đồ thị phần dư et theo thời gian. - Nếu phần dư phân bố ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng, không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng à mô hình gốc không có tự tương quan. (e) không có tự tương quan Nhận thấy ở (e), phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng lên àkhông có dấu hiệu của tương quan chuỗi. 1.4.2 Kiểm định của Durbin – Watson : Thống kê d. Durbin – Watson được định nghĩa như sau:
d là tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch giữa 2 sai số liên tiếp với ESS Do Σet2 và Σet-12 chỉ khác nhau có một quan sát, nên ta có thể xem chúng bằng nhau. d có thể được viết lại: Với ước lượng cho Chú ý: Kiểm định DW sẽ chỉ áp dụng được nếu thỏa mãn các yêu cầu sau: + Mô hình phải có hệ số chặn. + Biến giải thích phải là phi ngẫu nhiên + Nếu có hiện tượng tự tương quan thì đó chỉ là tương quan AR(1) + Mô hình không chứa biến trễ của biển phụ thuộc làm biến giải thích. + Không có quan sát nào trong tệp bị mất dữ liệu. Do không tìm được chính xác phân phối xác suất của d nên ta dựa vào tính chất của nó để kết luận Do -1 ≤ ρ ≤ 1 nên 0 ≤ d ≤ 4 - ρ = 0 (không có tự tương quan) à d = 2 - ρ =1 (tương quan hoàn hảo dương) àd= 0 - ρ = -1 (tương quan hoàn hảo âm) à d=4 Nếu d khác các giá trị trên, ta cần tra bảng tìm dU và dL và áp dụng quy tắc kiểm định sau: Trong đó DL và dU là các giá trị tới hạn của thống kê Durbin-Watson dựa vào ba tham số : α , số quan sát n , số biến độc lập k’. Với n, k’ = k – 1 và = 0,05 cho trước, tra bảng à dL và dU Ví dụ : Một kết quả hồi qui được cho : Yi = 12.5 + 3.16Xi – 2.15Di (1) n = 20 d = 0.9 Với α =5%, n=20, k’=2, ta có : dL = 1.1 dU =1.54
à d = 0.9 ∈ [0, dL] nên (1) có tự tương quan dương. Hạn chế: + Vẫn còn 2 miền không có kết luận àdùng kiểm định DW cải biên Với mức ý nghĩa 2α, ta có : 0 4 + Không áp dụng được với mô hình tự hồi quy à Trường hợp mô hình hồi quy có trễ bậc 1 của biến phụ thuộc làm biến giải thích thì dùng kiểm định h-Durbin: Yt = 1 + 2Xt + 0Yt-1 + ut h= = 1- < 0: tự tương quan âm 0: không có tự tương quan > 0: tự tương quan dương Các bước thực hiện:  Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số et.  Tính d theo công thức trên.  Với cở mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra bảng dL và dU.  Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận. 1.4.3 Kiểm định Breusch-Godfrey (BG): Giả sử có mô hình hồi quy hai biến Yt = β1 + β2Xt + ut, Lưu ý: Xt có thể là biến trễ của Yt. Giả sử ut có sự tự tương quan bậc p, AR(p): ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 + … + ρput-p + εt, Kiểm định giả thuyết H0: ρ1= ρ2 = … = ρp=0 Các bước thực hiện kiểm định BG: 1. Ước lượng OLS mô hình gốc và thu thập sai số et, et-1, et-2, …, et-p. 2. Hồi quy et theo các biến Xt, và các biến et-1, et-2, …, et-p. Ví dụ, p = 3, thì ta thêm 3 biến trễ vào mô hình. Lưu ý, khi chạy mô hình này, ta chỉ có (n-p) quan sát. et = α1 + α2Xt + ρ1et-1 + ρ2et-2 + … + ρpet-p + εt, Thu thập R từ mô hình ước lượng này. 2 3. Nếu cỡ mẫu lớn, BG chứng minh rằng: (n – p)R2 ~ χp2. Nếu (n – p)R > χp tra bảng ở một mức ý nghĩa cho trước, ta bác bỏ giả thuyết H0. 2 2 Chú ý : • (n-p) chính là số quan sát còn lạI sau khi lấy trễ đến bậc p, nên có thể coi (n-p) là số quan sát của mẫu mớI . Trong Eviews, kết quả kiểm định BG hiển thị Obs*R-square tức là (n-p)R2. • Ví dụ : Hồi qui mô hình (1) rồi dùng kiểm định BG xem (1) có tự tương quan không. Kết quả :
Ta có : Obs*R2 = 0.8397 với p = 0.657 > α = 0.05 nên chấp nhận H0, nghĩa là không có tự tương quan. Ưu điểm: khắc phục được những hạn chế trong giả định của kiểm định Durbin- Waston Hạn chế: xác định số độ trễ tối ưu p, thông thường người ta sử dụng các thống kê AIC hay SIC để chọn độ trễ. 1.5 Các biện pháp khắc phục hiện tượng Tự tương quan: Hiện tượng tự tương quan trong mô hình hồi quy gây ra những hậu quả rất nghiêm trọng. Vậy cần thiết phải tìm ra những biện pháp để khắc phục hiện tượng đó. Dưới đây là 2 phương pháp mà nhóm muốn đề cập tới 1.5.1 Khi biết cấu trúc tự tương quan (biết giá trị ): phương pháp ước lượng Cochrane- Orcutt(GLS) Xét mô hình hồi quy gốc khi có hiện tượng tự tương quan: Yt = 1 + 2X2t + 3X3t + ….+ kXkt + ut (1) Sai số ut phụ thuộc vào sai số ut-1 ở giai đoạn (t-1) theo phương trình: ut = ut-1 + t , ||
thỏa mãn các giả thiết OLS nên các ước lượng của (5) không bị ảnh hưởng bởi tự t tương quan. Ta áp dụng phương pháp bình phương cực tiểu OLS để ước lượng các hệ số hồi quy. 1.5.2 Khi chưa biết cấu trúc tự tương quan: Trên thực tế, không phải lúc nào ta cũng biết trước giá trị của , nhưng ta có thể ước lượng theo một số phương pháp sau: a. Phương pháp sai phân bậc 1 b. Phương pháp tự tương quan bằng kiểm định Berenblutt-Webb c. Phương pháp dựa trên thống kê d Dubrbin-Waston d. Phương pháp ước lượng từ phần dư (hàm hồi quy gốc) e. Quy trình lặp của Cochrane-Orcutt f. Phương pháp Cochrane-Orcutt 2 bước g. Phương pháp Durbin-Waston 2 bước h. Quy trình tìm kiếm Hildreth-Lu i. Phương pháp ML Ở đây, chúng ta xem xét một vài phương pháp ước lượng sau: 1. Ước lượng ρ dựa trên thống kê d Durbin-Watson : d ≈ 2(1 - ) hay = 1- => xấp xỉ và có thể không đúng với mẫu nhỏ. Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biên của Theil – Nagar. = Một khi có được giá trị của , ta có thể dùng các chuyển đổi như đã nêu ở trên . 2. Phương pháp Durbin – Watson 2 bước : Để minh hoạ phương pháp này, chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát dưới dạng sau: Yt = 1(1-) + 2(X2t – X2(t-1)) + 3(X3t – X3(t-1)) + …+k(Xkt – Xk(t-1)) + Y(t-1) + t (6) Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau để ước lượng ρ: Bước 1: Coi (6) như là một mô hình hồi qui bội, hồi qui yt theo Xt, Xt – 1 và Yt – 1 và coi giá trị ước lượng được đối với hệ số hồi qui của yt – 1 (= ) là ước lượng của ρ. Mặc dầu là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ. Bước 2: Sau khi thu được , hãy biến đổi Yt* = Yt - Yt – 1 và Xt* = Xt - Xt –1 và ước lượng hồi qui (6) với các biến đã được biến đổi như trên. Như vậy, theo phương pháp này thì bước 1 là để ước lượng ρ còn bước 2 là để thu được các tham số.