T T ng Quanự ươ
(autocorrelation)
Khi nghiên c u m t v n đ nào đó b ng ph ng pháp kinh t l ng, taứ ộ ấ ề ằ ươ ế ượ
đ u s d ng m t mô hình h i quy và đ c l ng mô hình h i quy, ta th ngề ử ụ ộ ồ ể ướ ượ ồ ườ
dùng ph ng pháp OLS Tuy nhiên, đ th c hi n đ c ph ng pháp OLS thì vươ ể ự ệ ượ ươ ề
m t k thu t, m t gi thi t trong mô hình c n th a mãn. Đó là gi thi t v sặ ỹ ậ ộ ả ế ầ ỏ ả ế ề ự
không có s t ng quan gi a các nhi u ng u nhiên (không có t t ng quan).ự ươ ữ ễ ẫ ự ươ
V b n ch t thì gi thi t này mu n ng ý r ng quan sát c a bi n ph thu c ề ả ấ ả ế ố ụ ằ ủ ế ụ ộ ở
th i đi m này s không có quan h v i quan sát c a bi n ph thu c th i đi mờ ể ẽ ệ ớ ủ ế ụ ộ ở ờ ể
khác. V y t t ng quan là gì? t i sao chúng ta ph i làm sao đ bi t chúng có tậ ự ươ ạ ả ể ế ự
t ng quan? và h u qu c a nó t i mô hình là gì?ươ ậ ả ủ ớ
1.1 B n Ch t ả ấ
T t ng quan (autocorrelation) đ c hi u là s t ng quan gi a cácự ươ ượ ể ự ươ ữ
thành ph n c a dãy quan sát theo th i gian (đ i v i s li u chu i th i gian) ho cầ ủ ờ ố ố ố ệ ỗ ờ ặ
không gian (đ i v i s li u chéo).ố ớ ố ệ
Gi thi t khi không có t ng quan gi a các nhi u trong mô hình h i quy tuy n tính cả ế ươ ữ ễ ồ ế ổ
đi n đ c bi u di n b ng h s hi p ph ng sai ể ượ ể ễ ằ ệ ố ệ ươ
Cov(Ui,Uj)=0 ,
Và khi có hi n t ng t t ng quan thì:ệ ượ ư ươ
Cov(Ui,Uj)≠0
Và khi đó thì h qu là các nhi u cũng có t ng quan v i nhau (t t ng quan)ệ ả ễ ươ ớ ự ươ
Ui = ρUi-1 + ε: T ng quan b c 1ươ ậ
Ui = ρUi-1 + ρ2 Ui-2 + … + ρp Ui-p+ ε T ng quan b c pươ ậ
N u k t h p gi thuy t kỳ v ng c a nhi u E(Uế ế ợ ả ế ọ ủ ễ i)=0 vào đ nh nghĩa hi p ph ng sai taị ệ ươ
có th bi u di n tính ch t không có t t ng quan gi a các nhi u b ng bi u th c sauể ể ễ ấ ự ươ ữ ễ ằ ể ứ
E(UiUj)=0
Đi u này có nghĩa là nhi u cùa m t quan sát không b nh h ng b i nhi u c a c aề ễ ộ ị ả ưở ở ễ ủ ủ
quan sát khác.
Ví D :Vi t Nam khi nghiên c u v GDP ph thu c vào v n đ u t theo các năm. Vìụ ệ ứ ề ụ ộ ố ầ ư
GDP c a Vi t Nam nói riêng và các qu c gia trên th gi i nói chung thay đ i th ng cóủ ệ ố ế ớ ổ ườ
tính chu kì nên các quan sát th i đi m khác nhau th ng có quan h nào đó v i nhau.ở ờ ể ườ ệ ớ
M tộ
M t thí d khác là xét m i quan h gi a chi tiêu tiêu dung và thu nh p c a các h giaộ ụ ố ệ ữ ậ ủ ộ
đình cùng m t khu v c. R t có th vi c chi tiêu tiêu dung c a h gia đình này thì nhở ộ ự ấ ể ệ ủ ộ ả
h ng đ n vi c chi tiêu tiêu dung c a các h gia đình khác. Nguyên nhân có th là doườ ế ệ ủ ộ ể
tâm lý tiêu dung chung c a các h gia đình không mu n thua kém nhau,trong b i c nh đóủ ộ ố ố ả
thì hi n t ng t t ng quan x y ra c th đó là x y ra v i các quan sát chéoệ ượ ự ươ ả ụ ể ả ớ
M t s d ng bi n thiên c a nhi u th i gian ộ ố ạ ế ủ ễ ờ
Trong hình (a) cho th y s bi n thiên c a các nhi u có tính chu kỳ ấ ự ế ủ ễ
(b) mô t su h ng bi n thiên c a các nhi u theo d ng hàm b c haiả ướ ế ủ ễ ạ ậ
(c) mô t su h ng tăng tuy n tính theo tả ướ ế
(d) bi u hi n tính ch t không h th ng trong s bi n thiên c a nhi u quaể ệ ấ ệ ố ự ế ủ ễ
th i gianờ
(a),(b),(c) th hi n tính ch t t t ng quan c a nhi u và hình (d) cho phép nh n đ nhể ệ ấ ự ươ ủ ễ ậ ị
không có t t ng quan c a các nhi u.ự ươ ủ ễ
1.2 Nguyên Nhân T T ng Quanự ươ
Nguyên Nhân Khách Quan
Tính ch t quán tính c a dãy s li u (inertia): ấ ủ ố ệ
H u h t các chu i d li u th i gian trong kinh t có tính ch t quán tính Ví D nh sầ ế ỗ ữ ệ ờ ế ấ ụ ư ố
li u theo th i gian c a t ng sàn ph m qu c n i GNP, ch s giá tiêu dung, t l th tệ ờ ủ ổ ẩ ố ộ ỉ ố ỉ ệ ấ
nghi p… th ng có tính chu kỳ.ệ ườ
Hi n t ng m ng nh n (cobweb phenomenon)ệ ượ ạ ệ
trong th c t ,l ng cung cùa m t s m t hang ph n ng ng c l i tr c s thay đ iự ế ượ ộ ố ặ ả ứ ượ ạ ướ ự ổ
c a giá tr h n m t kho ng th i gian,b i vì quy t đ nh cung đòi h i ph i có th i gianủ ể ơ ộ ả ờ ở ế ị ỏ ả ờ
đ th c hi n, thí d nh trong lĩnh v c công nghi p. đây là hi n t ng m ng nh nể ự ệ ụ ư ự ệ ệ ượ ạ ệ
hàm cung khi đó có th bi u di n d i d ng :ể ể ễ ướ ạ
L ng cungượ t= α+β.Giát-1+Ut
Hi n t ng tr (Lagsệ ượ ễ ): Đ tr v th i gian: s bi n đ ng c a quan sát th I cóộ ễ ề ờ ự ế ộ ủ ứ
th tác đ ng vào kỳ th i+k. Ví d , tác đ ng c a đ u t đ n phát tri n kinh t xã h i.ể ộ ứ ụ ộ ủ ầ ư ế ể ế ộ
Nguyên Nhân Ch Quan ủ
Vi c s lý s li u (manipulation of data): trong th c nghi m, s li u thôệ ử ố ệ ự ệ ố ệ
th ng đ c x lý làm tr n s li u, nh ng chính s làm tr n s li u này có thườ ượ ử ơ ố ệ ư ự ơ ố ệ ể
s d n t i sai s h th ng trong các nhi u và gây ra t t ng quan.ẽ ẫ ớ ố ệ ố ễ ự ươ
Phép n i suy (interpolation) và ngo i suy (extrapolation) s li u:thí d nhộ ạ ố ệ ụ ư
t ng đi u tra dân s m t n c ti n hành 10 năm m t l m, vào năm 1980 vàổ ề ố ở ộ ướ ế ộ ầ
1990 ch ng h n nh ng n u c n s li u năm 1985 thì ph i dung k thu t n i suyẳ ạ ư ế ầ ố ệ ả ỉ ậ ộ
s li u và nh ng vi c nh th thì có th gây sai s cho h th ng và hi n t ngố ệ ữ ệ ư ế ể ố ệ ố ệ ươ
t t ng quan có th x y raự ươ ể ả
Sai s do l p mô hình: có th là do b sót bi n quan tr ng nào đó hay chố ậ ể ỏ ế ọ ỉ
đ nh d ng sai hàmị ạ
Đ a không đ bi n vào trong mô hìnhư ủ ế
D ng hàm sai ạ
1.3 H u Qu C a T T ng Quanậ ả ủ ự ươ
1.3.1 Các H S H i Quy c L ng Đ c Không Còn Tính Ch t BLUEệ ố ồ Ướ ượ ượ ấ
Xét h i quy hai bi n v i các s li u theo th i gian ,ta dung mô hình sau:ồ ế ớ ố ệ ờ
Yt=α+βX1+Ut
Gi s r ng có t t ng quan x y ra,nghĩa là có m t c ch t o ra dãy Uả ử ằ ự ươ ả ộ ơ ế ạ t do đó
E(UtUt+p)≠0 , p≠0. Xét tr ng h p đ n gi n, Uườ ợ ơ ả t đ c t o b i:εεượ ạ ở
Ut=Ut-1+t (-1≤≤1) (*)
là h s t t ng quan b c nh t và (*) là mô hình t t ng quan b c nh yệ ố ự ươ ậ ấ ự ươ ậ ấ
Trong đó th a các đi u ki n quan tr ng c a gi thi t c đi n ỏ ề ệ ọ ủ ả ế ổ ể
N u không có t ng quan thì h s h i quy và sai s c a chúng đ c c l ng b ngế ươ ệ ố ồ ố ủ ượ ướ ượ ằ
các công th c trong các ch ng tr c là: ứ ươ ướ
Khi đó có tính ch t là tính ch t là c l ng tuy n tính, không ch nh t t nh t c a β.ấ ấ ướ ượ ế ệ ố ấ ủ
N u có t ng quan b c 1 xãy ra, thì c l ng h s h i quy v n b ng các công th cế ươ ậ ướ ượ ệ ố ồ ẫ ằ ứ
đã bi t ch ng h i quy hai bi n, nh ng ph ng sai đúng c a các h s c l ngế ở ươ ồ ế ư ươ ủ ệ ố ướ ượ
khi đó s là: ẽ
Var()AR(1)= Var()+
V i xớt=Xt- , yt=Y-
So sánh công th c xác đ nh Var() trong hai truong h p thì nh n th y r ng m c dù v n làứ ị ợ ậ ấ ằ ặ ẫ
c l ng không ch ch và tuy n tính, nh ng tính ch t là c có ph ng sai nh nh tướ ượ ệ ế ư ấ ướ ươ ỏ ấ
thì không có gì đ m b o.ả ả
1.3.2 c L ng C a Ph ng Sai B Ch ch , M t Tính Hi u L c Khi Th c Hi n CácƯớ ượ ủ ươ ị ệ ấ ệ ự ự ệ
Ki m Đ nh t,Fể ị
Thông th ng ta s d ng ườ ử ụ 2 là c l ng ph ng sai t ng th ướ ượ ươ ổ ể 2
V i các gi thi t c đi n thì ớ ả ế ổ ể là c l ng không ch nh c a ướ ượ ệ ủ 2 nghĩa là E()=2,
tuy nhiên khi có t t ng quan b c 1 (ARư ươ ậ 1) thì ng i ta ch ng minh đ c ườ ứ ượ
E()= trong đó
Ta nh n th y r ng khi thì E(ậ ấ ằ 2 nghĩa là ta đã c l ng th p h n giá tr th cướ ượ ấ ơ ị ự
c a ph ng sai. ủ ươ
1.3.3 Có Kh Năng c L ng Quá Cao Rả Ướ ượ 2
N u nh là c l ng th p c a , thì có nghĩa là RSS= là c l ng th p c aế ư ướ ượ ấ ủ ướ ượ ấ ủ
RSS t ng th , d n đ n Rổ ể ẫ ế 2=1- đ c đ c c l ng quá cao.ượ ượ ướ ượ
1.3.4 Sai S C a Các Giá Tr D Báo ố ủ ị ự
Viêc c l ng ch ch ph ng sai c a h s h i quy hi n nhiên d n đ nướ ượ ệ ươ ủ ệ ố ồ ể ẫ ế
vi c c l ng ch ch var () đi u này làm cho vi c đánh giá sai s c a cácệ ướ ượ ệ ề ệ ố ủ
giá tr d báo không còn đáng tin c y ị ự ậ
M t khác n u ta bi t đ c quá trình t t ng quan, nghĩa là c l ngặ ế ế ượ ự ươ ướ ượ
đ c (kí hi u ) thì ta có th d báo đ c nhi u:ượ ệ ể ự ượ ễ
=
Do đó ta có th d báo giá tr truong bình c a bi n ph thu c :ể ự ị ủ ế ụ ộ
+=++
Nh v y nh ng h u qu c a t t ng quan gây ra cũng t ng t nh h uư ậ ữ ậ ả ủ ự ươ ươ ự ư ậ
qu c a hi n t ng ph ng sai thay đ i và có th tr thành v n đ nghiêmả ủ ệ ượ ươ ổ ể ở ấ ề
tr ng trong nghiên c u th c nghi m, do đó c n thi t ph i tìm cách phát hi nọ ứ ự ệ ầ ế ả ệ
có hi n t ng t t ng quan trong mô hình h i quy hay khôngệ ượ ự ươ ồ
1.4 Cách Phát Hi n Hi n T ng T T ng Quan:ệ ệ ượ ự ươ
1. Ph ng Pháp Đ Th ươ ồ ị
2. Ki m Đ nh C a Durbin – Watson ể ị ủ
1.4.1 Ph ng Pháp Đ Th ươ ồ ị
Xét mô hình v i s li u chu i th i gian:ớ ố ệ ổ ờ
Yt = β1 + β2Xt + ut
- H i qui mô hình g c ồ ố à thu ph n d eầ ư t.
- V đ th ph n d eẽ ồ ị ầ ư t theo th i gian. ờ
- N u ph n d phân b ng u nhiên xung quanh trung bình c a chúng, không bi u thế ầ ư ố ẫ ủ ể ị
m t ki u m u nào khi th i gian tăng ộ ể ẫ ờ à mô hình g c không có t t ng quan.ố ự ươ
(e) không có t t ng quanự ươ
Nh n th y (e), ph n d không bi u th m t ki u m u nào khi th i gian tăng lênậ ấ ở ầ ư ể ị ộ ể ẫ ờ
àkhông có d u hi u c a t ng quan chu i.ấ ệ ủ ươ ỗ
1.4.2 Ki m đ nh c a Durbin – Watsonể ị ủ :
Th ng kê d. Durbin – Watson đ c đ nh nghĩa nh sau: ố ượ ị ư
d là t s gi a t ng bình ph ng c a chênh l ch gi a 2 sai s liên ti p v i ESS ỷ ố ữ ổ ươ ủ ệ ữ ố ế ớ
Do Σet2 và Σet-12 ch khác nhau có m t quan sát, nên ta có th xem chúng b ng nhau. ỉ ộ ể ằ d
có th đ c vi t l i:ể ượ ế ạ
V iớ c l ng cho ướ ượ
Chú ý: Ki m đ nh DW s ch áp d ng đ c n u th a mãn các yêu c u sau:ể ị ẽ ỉ ụ ượ ế ỏ ầ
+ Mô hình ph i có h s ch n.ả ệ ố ặ
+ Bi n gi i thích ph i là phi ng u nhiênế ả ả ẫ
+ N u có hi n t ng t t ng quan thì đó ch là t ng quan AR(1)ế ệ ượ ự ươ ỉ ươ
+ Mô hình không ch a bi n tr c a bi n ph thu c làm bi n gi i thích.ứ ế ễ ủ ể ụ ộ ế ả
+ Không có quan sát nào trong t p b m t d li u.ệ ị ấ ữ ệ
Do không tìm đ c chính xác phân ph i xác su t c a d nên ta d a vào tính ch t c a nó đ k tượ ố ấ ủ ự ấ ủ ể ế
lu nậ
Do -1 ≤ ρ ≤ 1 nên 0 ≤ d ≤ 4
-ρ = 0 (không có t t ng quan) ự ươ à d = 2
-ρ =1 (t ng quan hoàn h o d ng) ươ ả ươ àd= 0
-ρ = -1 (t ng quan hoàn h o âm) ươ ả à d=4
N u d khác các giá tr trên, ta c n tra b ng tìm dế ị ầ ả U và dL và áp d ng quy t c ki m đ nhụ ắ ể ị
sau:
Trong đó DL và dU là các giá tr t i h n c a th ng kê Durbin-Watson d a vào ba thamị ớ ạ ủ ố ự
s : ốα , s quan sát n , s bi n đ c l p k’.ố ố ế ộ ậ
V i n, k’ = k – 1 và = 0,05 cho tr c, tra b ng ớ ướ ả à dL và dU
Ví dụ : M t k t qu h i qui đ c cho :ộ ế ả ồ ượ
Yi = 12.5 + 3.16Xi – 2.15Di(1)
n = 20 d = 0.9
V i ớα =5%, n=20, k’=2, ta có :
dL = 1.1 dU =1.54
