Tuyn tp các  thi th i hc, cao ng trên tp chí Toán hc và Tui tr qua các nm
Tp th lp 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thy Nguyn ình Huy
TRNG TRUNG HC PH THÔNG TH XÃ CAO LÃNH
--------------
TP TH LP CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009
“Nguyn c Tun - Gi tng - http://MathVN.com”


I HC , CAO NG
TRÊN TP CHÍ







---- Tháng 03-2009 ----
Tuyn tp các  thi th i hc, cao ng trên tp chí Toán hc và Tui tr qua các nm
Tp th lp 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thy Nguyn ình Huy
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
TP CHÍ TOÁN HC VÀ TUI TR
NM
2003
 THI TH I HC, CAO NG S 1
Môn thi: TOÁN
Thi gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 im)
Cho hàm s:
.4
24
mxmxxy ++−=
1.
Kh
o sát và v

th
hàm s
khi
.0
=
m
2.
Tìm các giá tr
c
a
m


th
hàm s
có ba
i
m c
c tr
sao cho tam giác có
nh là ba
i
m c
c
tr
nh
n g
c t
a

làm tr
ng tâm.
Câu II:
(2
i
m)
1.
Gi
i các ph
ươ
ng trình :
(
)
(
)
(
)
xx
xxxx
−=
−−
2002loglogloglog
20022002
2.
Tìm t
t c
các giá tr
c
a
a

t
p xác
nh c
a hàm s
( )
xa
xa
xf −
+
=2
2 ch
a t
p giá tr
c
a hàm
s
( )
.
2
4
2
1
2
−
+
+
=
a
x
x
xg
Câu III:
(2
i
m)
1.
Gi
i ph
ươ
ng trình :
(
)
xxxx
141488
sincos64sincos +=+
2.
Hai
ư
ng cao
11
,BBAA
c
a tam giác nh
n
ABC
c
t nhau t
i
H
. G
i
R
là bán kính
ư
ng tròn
ngo
i ti
p tam giác
ABC
.
Ch
ng minh r
ng di
n tích tam giác
11
BHA
b
ng
CBACR cos.cos.cos.2sin.
2
.
Câu IV:
(2
i
m)
1.
Cho t
di
n
OABC
có:
0
180
AOB BOC+ =
g
i là OD
ư
ng phân giác trong c
a góc
AOB
Hãy tính góc
∧
BOD
.
2.
Trong không gian v
i h
t
a

êcác vuông góc Oxyz cho hai
ươ
ng th
ng :
( )
2 1 0
1 0
x y
x y z
+ + =
∆
− + − =
( )
3 3 0
'2 1 0
x y z
x y
+ − + =
∆− + =
a.
Ch
ng minh r
ng hai
ư
ng th
ng
(
)
∆
và
(
)
'
∆
c
t nhau.
b.
Vi
t ph
ươ
ng trình chính t
c c
a c
p
ư
ng th
ng phân giác c
a các góc t
o b
i
(
)
∆
và
(
)
'
∆
.
Câu V:
(2
i
m)
1.
Tính tích phân :
( )
2
4
4 2
4
sin
cos tan 2 tan 5
xdx
Ix x x
π
π
−
=
− +
2.
Trong h
p

ng 2
n
viên bi có
n
viên bi

gi
ng h
t nhau và
n
viên bi xanh

i m
t khác nhau.
H
i có bao nhiêu cách khác nhau l
y
n
viên bi t
h
p
ó.
------------------
H!T
-------------------
Tuyn tp các  thi th i hc, cao ng trên tp chí Toán hc và Tui tr qua các nm
Tp th lp 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thy Nguyn ình Huy
ÁP S" HO#C HNG D$N GI%I  S 1-2003:
Câu I:
1.
Các b
n t
gi
i.
2.
Áp d
ng
n lí Vi-ét b
c ba.
áp s&:
:
6.
m
=
Câu II:
1.
áp s&:
1001.
x
=
2.
áp s&:
3 17
.
8
a+
>
Câu III:
1.
Ph
ươ
ng trình vô nghi
m. Áp d
ng B
T Cauchy.
2.
Các b
n t
gi
i.
Câu IV:
1.
áp s&:
0
90 .
BOD
=
2.
a.
Ch
ng minh h
có nghi
m duy nh
t.
b.
Dùng vect
ơ
ơ
n v
.
áp s&:
1 3
2 2
;
1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30
1 3
2 2
.
1 1 2 2 3 5
14 30 14 30 14 30
x z
y
x z
y
+ −
= =
− −
+ + +
+ −
= =
− −
−−−
Câu V:
1.

t
tan
t x
=
.
áp s&:
3
2 ln 2 .
8
I
π
= − −
2.
áp s&:
0
2 .
n
k n
n
k
C
=
=
------------------ H
T -------------------
Tuyn tp các  thi th i hc, cao ng trên tp chí Toán hc và Tui tr qua các nm
Tp th lp 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thy Nguyn ình Huy
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
TP CHÍ TOÁN HC VÀ TUI TR
NM
2003
 THI TH I HC, CAO NG S 2
Môn thi: TOÁN
Th
i gian làm bài: 180 phút
Câu I:
(2
i
m)
Cho hàm s
:
4
23
−+−= axxy
1.
Kh
o sát và v

th
hàm s
khi
.3
=
a
2.
Tìm
a

ph
ươ
ng trình
4
23
++− maxx = 0 luôn có 3 nghi
m phân bi
t, v
i m
i giá tr
c
a
m
th
a
i
!
u ki
n :
.04
<
<
−
m
Câu II:
(2
i
m)
1.
Gi
i h
ph
ươ
ng trình :
1 1 2
1 1 6
x y
x y
− + − =
+ + + =
.
2.
Tính :
23
2 3
lim
x
x x
x
x x
→∞
+ +
−
.
Câu III:
(2
i
m)
1.
Tìm các nghi
m c
a ph
ươ
ng trình:
2
2 1 2 1 2 1
sin sin 2cos 0
3 3
x x x
x x x
+ + +
+ − =
th
a mãn
i
!
u ki
n :
1
10
x
≥
.
2.
Cho tam giác ABC th
a mãn
i
!
u ki
n :
4
3
3.
a b c
r r r S
=
(trong
ó S là di
n tích c
a tam giác ;
, ,
a b c
r r r
l
"
n l
ư#
t là bán kính các
ư
ng tròn bàng ti
p
ng v
i các
nh A, B,C ). Ch
ng minh r
ng
tam giác ABC
!
u.
Câu IV:
(2
i
m)
1.
Cho hai hình chóp
SABCD
và
'
S ABCD
có chung
áy là hình vuông
ABCD
c
nh a. Hai
nh
S
và
'
S
n
m v
!
cùng m
t phía

i v
i m
t ph
ng
(
)
ABCD
, có hình chi
u vuông góc lên
áy l
"
n l
ư#
t là
trung
i
m H c
a AD và trung
i
m K c
a BC. Tính th
tích ph
"
n chung c
a hai hình chóp, bi
t
r
ng
SH SK h
= =
.
2.
Trên m
t ph
ng t
a

cho
ư
ng tròn
(C)
có ph
ươ
ng trình
2 2
9
x y
+ =
. Tìm m

trên
ư
ng
th
ng
y m
=
có
úng 4
i
m sao cho t
m
$
i
i
m
ó k
%
ư#
c
úng hai ti
p tuy
n

n
(C)
và m
$
i
c
p ti
p tuy
n
ó t
o thành m
t góc
0
45
.
Câu V:
(2
i
m)
1.
Tính tích phân
14
6
0
1
1
x
I dx
x
+
=
+
2.
Trong m
t bu
&
i liên hoan có 6 c
p nam n
'
, trong
ó có 3 c
p là v
#
ch
ng và c
"
n ch
n 3 ng
ư
i

ng ra t
&
ch
c liên hoan. H
i có bao nhiêu cách ch
n sao cho 3 ng
ư
i
ư#
c ch
n không có c
p v
#
ch
ng nào ?
------------------ H
T -------------------
Tuyn tp các  thi th i hc, cao ng trên tp chí Toán hc và Tui tr qua các nm
Tp th lp 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thy Nguyn ình Huy
ÁP S" HO#C HNG D$N GI%I  S 2-2003:
Câu I:
1.
Các b
n t
gi
i.
2.
L
p b
ng bi
n thiên.
áp s&:
3
a
≥
.
Câu II:
1.
Áp d
ng B
T B.C.S.
áp s&:
1
2
x y
= =
2.
áp s&:
1
2
.
Câu III:
1.

t
2 1 1
.
3 10
x
t t
x
+
= ≥
áp s&:
1 2
; .
3 4 5 4
x
π π
=
− −
2.
Các b
n t
gi
i.
Câu IV:
1.
áp s&:
2
5
.
24
V a h
=
2.
áp s&:
6 6
.
2 2 2 2
m
−
< <
+ +
Câu V:
1. áp s&:
.
3
I
π
=
2.
áp s&:
190 cách.
------------------ H
T -------------------