Nguyễn Tuấn Anh
Tuyển tập các đề thi đại học
2002-2012
theo chủ đề
Trường THPT Sơn Tây
Mục lục
1 Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT 3
1.1 Phương trình và bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Phương trình, bất phương trình hữu tỉ và vô tỉ . . . . . . . 3
1.1.2 Phương trình lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit . . . . . . . . 8
1.2 Hệ Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số . . . . . . . . . . . . 12
Đápsố................................... 13
2 Bất đẳng thức 17
2.1 Bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Giá trị nhỏ nhất- Giá trị lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Nhận dạng tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Đápsố................................... 20
3 Hình học giải tích trong mặt phẳng 22
3.1 Đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Cônic ................................ 26
Đápsố................................... 27
4 Tổ hợp và số phức 30
4.1 Bài toán đếm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2 Công thức tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3 Đẳng thức tổ hợp khi khai triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 Hệ số trong khai triển nhị thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5 Sốphức ............................... 33
Đápsố................................... 34
5 Khảo sát hàm số 36
5.1 Tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 Cựctrị................................ 38
5.3 Tương giao đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4 Bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Đápsố................................... 42
6 Hình học giải tích trong không gian 44
6.1 Đường thẳng và mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.2 Mặtcầu ............................... 50
6.3 Phương pháp tọa độ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . 51
Đápsố................................... 54
7 Tích phân và ứng dụng 57
7.1 Tính các tích phân sau: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7.2 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: . . . . 59
7.3 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng (H) khi quay
quanh Ox. Biết (H) được giới hạn bởi các đường sau: . . . . . . . 59
ĐápSố................................... 60
Chương 1
Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ
BPT
1.1 Phương trình và bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Phương trình, bất phương trình hữu tỉ và vô tỉ . . . . . 3
1.1.2 Phương trình lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ và logarit . . . . . . 8
1.2 Hệ Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Phương pháp hàm số, bài toán chứa tham số . . . . . . . . 12
Đápsố................................. 13
1.1 Phương trình và bất phương trình
1.1.1 Phương trình, bất phương trình hữu tỉ và vô tỉ
Bài 1.1 (B-12).Giải bất phương trình
x+ 1 + √x2−4x+ 1 ≥3√x.
Bài 1.2 (B-11).Giải phương trình sau:
3√2 + x−6√2−x+ 4√4−x2= 10 −3x(x∈R)
Chương 1.Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT 4
Bài 1.3 (D-02).Giải bất phương trình sau:
(x2−3x)√2x2−3x−2≥0.
Bài 1.4 (D-05).Giải phương trình sau:
2qx+ 2 + 2√x+ 1 −√x+ 1 = 4.
Bài 1.5 (D-06).Giải phương trình sau:
√2x−1 + x2−3x+ 1 = 0.(x∈R)
Bài 1.6 (B-10).Giải phương trình sau:
√3x+ 1 −√6−x+ 3x2−14x−8 = 0.
Bài 1.7 (A-04).Giải bất phương trình sau:
p2(x2−16)
√x−3+√x−3>7−x
√x−3.
Bài 1.8 (A-05).Giải bất phương trình sau:
√5x−1−√x−1>√2x−4.
Bài 1.9 (A-09).Giải phương trình sau:
23
√3x−2 + 3√6−5x−8 = 0.
Bài 1.10 (A-10).Giải bất phương trình sau:
x−√x
1−p2(x2−x+ 1) ≥1.
1.1.2 Phương trình lượng giác
Bài 1.11 (D-12).Giải phương trình sin 3x+ cos 3x˘ sin x+ cos x=√2 cos 2x
Bài 1.12 (B-12).Giải phương trình
2(cos x+√3 sin x) cos x= cos x−√3 sin x+ 1.