Luận văn Thạc sĩ Toán học: Ứng dụng mạng neuron trong việc học các hệ động lực

Luận văn này nghiên cứu về việc ứng dụng mạng neuron để học các hệ động lực tất định có tập hút phức tạp, đặc trưng bởi sự thay đổi trường vector giữa các vùng không gian pha. Mục tiêu là kiểm tra hiệu quả của các phương pháp mạng neuron hiện có và đề xuất một phương pháp mới để cải thiện khả năng học của NeuralODE trên các bộ dữ liệu gồm nhiều quỹ đạo. Luận văn gồm 4 chương, bao gồm kiến thức nền tảng, tổng quan nghiên cứu, thử nghiệm các phương pháp, và kết luận cùng kiến nghị.

Luận văn này hướng đến việc giải quyết bài toán học hệ động lực tất định có tập hút phức tạp, nơi trường vector có sự thay đổi lớn giữa các vùng trong không gian trạng thái. Mục tiêu chính là cải thiện khả năng học của các phương pháp mạng neuron, đặc biệt là NeuralODE, khi đối mặt với dữ liệu huấn luyện không đồng đều, thường gặp khi thu thập từ nhiều quỹ đạo khác nhau.

Luận văn tập trung vào việc áp dụng mạng neuron trong việc học các hệ động lực có tập hút phức tạp, đặc biệt là khi trường vector thay đổi đáng kể giữa các vùng không gian pha.

1. **Vấn Đề Nghiên Cứu:** Đánh giá khả năng của các phương pháp mạng neuron (MLP và NeuralODE) trong việc học các hệ động lực tất định liên tục với tập hút phức tạp, nơi trường vector có sự biến đổi lớn.
2. **Phương Pháp:** Thử nghiệm các phương pháp mạng neuron (MLP và NeuralODE) trên các bộ dữ liệu khác nhau, bao gồm cả dữ liệu đều và dữ liệu quỹ đạo, để đánh giá hiệu quả của chúng trong việc học hệ động lực. Đề xuất phương pháp mới dựa trên chuẩn hóa liên hợp để cải thiện việc học hệ động lực từ bộ dữ liệu quỹ đạo.
3. **Kết Quả:**
* **Dữ liệu đều:** Cả MLP và NeuralODE đều học hiệu quả hệ động lực khi dữ liệu được phân bố đều trong không gian học.
* **Dữ liệu quỹ đạo:** Các phương pháp mạng neuron gặp khó khăn do tính chất động lực học phức tạp của hệ và sự không đồng đều trong phân bố dữ liệu.
* **Phương pháp đề xuất:** Chuẩn hóa liên hợp giúp cải thiện đáng kể khả năng học của NeuralODE trên bộ dữ liệu quỹ đạo.
4. **Đóng Góp:**
* **Đề xuất phương pháp chuẩn hóa liên hợp:** Biến đổi dữ liệu quỹ đạo về dạng dễ học hơn, cải thiện hiệu suất của NeuralODE.
* **Thực nghiệm chứng minh kết quả:** Chứng minh phương pháp đề xuất hiệu quả hơn trong việc học hệ động lực với bộ dữ liệu quỹ đạo.

Luận văn kết luận rằng việc sử dụng phép biến đổi liên hợp có thể cải thiện đáng kể khả năng học của NeuralODE đối với các hệ động lực có tập hút phức tạp khi dữ liệu được thu thập từ nhiều quỹ đạo khác nhau.