V n d ng ph ng pháp nh đi n đ gi i m t s bài t p tĩnh đi nậ ụ ươ ả ệ ể ả ộ ố ậ ệ
M C L CỤ Ụ
A. M ĐUỞ Ầ ....................................................................................................................... 2
I. Lý do ch n đ tàiọ ề .................................................................................................2
II. M c tiêu đ tàiụ ề .....................................................................................................3
III. Ph m vi nghiên c uạ ứ ............................................................................................3
IV. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ ....................................................................................3
V. B c c đ tàiố ụ ề ....................................................................................................... 3
B. N I DUNGỘ.................................................................................................................... 4
Ch ng I: C s lý thuy t c a ph ng pháp nh đi nươ ơ ở ế ủ ươ ả ệ ............................................4
1.1. Ý t ng ph ng pháp nh đi nưở ươ ả ệ .......................................................................4
1.2. N i dung c a ph ng pháp nh đi nộ ủ ươ ả ệ ...............................................................5
Ch ng II: Áp d ng ph ng pháp nh đi n đ gi i các bài toán tĩnhươ ụ ươ ả ệ ể ả
đi n...................6ệ
2.1. Tr ng gây b i các đi n tích phân b trên m t gi i h n là m tườ ở ệ ố ặ ớ ạ ặ
ph ng...............6ẳ
2.2. Tr ng gây b i các đi n tích phân b trên m t gi i h n là m tườ ở ệ ố ặ ớ ạ ặ
c u...................19ầ
2.3 Tr ng gây b i các đi n tích phân b trên m t gi i h n là m tườ ở ệ ố ặ ớ ạ ặ
tr .....................29ụ
1
V n d ng ph ng pháp nh đi n đ gi i m t s bài t p tĩnh đi nậ ụ ươ ả ệ ể ả ộ ố ậ ệ
C. K T LU NẾ Ậ ................................................................................................................. .34
TÀI LI U THAM KH OỆ Ả ................................................................................................35
2
V n d ng ph ng pháp nh đi n đ gi i m t s bài t p tĩnh đi nậ ụ ươ ả ệ ể ả ộ ố ậ ệ
A. M ĐUỞ Ầ
I. Lý do ch n đ tàiọ ề
Đ nâng cao hi u qu và ch t l ng gi ng d y, các nhà giáo d c luôn tìm cáchể ệ ả ấ ượ ả ạ ụ
nghiên c u, áp d ng, đi m i ph ng pháp gi ng d y. Hi n nay, nhi u ph ng pháp d yứ ụ ổ ớ ươ ả ạ ệ ề ươ ạ
h c nói chung và v t lý nói riêng mang l i hi u qu cao nh : ph ng pháp th c nghi m,ọ ậ ạ ệ ả ư ươ ự ệ
ph ng pháp t ng t hóa, ph ng pháp mô ph ng, ph ng pháp đ th ...ươ ươ ự ươ ỏ ươ ồ ị
Ph ng pháp mô hình là m t trong nh ng ph ng pháp nh n th c khoa h c đcươ ộ ữ ươ ậ ứ ọ ượ
v n d ng vào trong d y h c h u h t các môn h c, đc bi t là trong gi ng d y vàậ ụ ạ ọ ở ầ ế ọ ặ ệ ả ạ
nghiên c u v t lý. Nó th hi n tr c h t tính sâu s c, tính h th ng c a các ki n th c,ứ ậ ể ệ ướ ế ở ắ ệ ố ủ ế ứ
t o đi u ki n cho h c sinh phát hi n nh ng m i liên h gi a các h th ng khác nhau ạ ề ệ ọ ệ ữ ố ệ ữ ệ ố ở
các ph n khác nhau c a v t lí. ầ ủ ậ N i dung c b n c a ph ng pháp mô hình là d a trên cácộ ơ ả ủ ươ ự
tính ch t khác nhau liên quan đn tính đng d ng v t lí c a các hi n t ng. Ta có th thayấ ế ồ ạ ậ ủ ệ ượ ể
th nh ng bài toán khó, ph c t p b ng các bài toán g n v i nh ng hi n t ng đn gi nế ữ ứ ạ ằ ắ ớ ữ ệ ượ ơ ả
h n, đã bi t d a vào tính đng d ng c a chúng. ơ ế ự ồ ạ ủ nh đi n là m t ví d c th c aẢ ệ ộ ụ ụ ể ủ
ph ng pháp mô hình áp d ng trong v t lý nh m gi i quy t m t s bài toán v tĩnh đi nươ ụ ậ ằ ả ế ộ ố ề ệ
ph c t p.ứ ạ
Trong m t s bài toán v tĩnh đi n, ch ng h n nh nh ng v n đ liên quan đnộ ố ề ệ ẳ ạ ư ữ ấ ề ế
t ng tác gi a đi n tích v i m t ph ng d n đi n, gi a đi n tích v i qu c u..., n u gi iươ ữ ệ ớ ặ ẳ ẫ ệ ữ ệ ớ ả ầ ế ả
b ng ph ng pháp thông th ng là r t ph c t p. Tuy nhiên, n u s d ng ph ng phápằ ươ ườ ấ ứ ạ ế ử ụ ươ
nh đi n s gi i quy t bài toán đn gi n h n. ả ệ ẽ ả ế ơ ả ơ
Đi v i các bài toán khó v tĩnh đi n trong ph m vi b i d ng h c sinh gi i, ph ngố ớ ề ệ ạ ồ ưỡ ọ ỏ ươ
pháp nh đi n là c n thi t và không th thi u. Ph ng pháp nh đi n đc v n d ng đả ệ ầ ế ể ế ươ ả ệ ượ ậ ụ ể
gi i c m t h th ng các bài t p liên quan ch không riêng m t hay hai bài t p đn l . Vìả ả ộ ệ ố ậ ứ ộ ậ ơ ẽ
tính ch t quan tr ng c a ph ng pháp nh đi n, tôi quy t đnh ch n đ tài ấ ọ ủ ươ ả ệ ế ị ọ ề “S d ngử ụ
ph ng pháp nh đi n đ gi i m t s bài toán tĩnh đi n trong ch ng trình b i d ngươ ả ệ ể ả ộ ố ệ ươ ồ ưỡ
HSG”. Đ tài có th giúp tôi hoàn thi n chuyên đ b i d ng c a mình, nâng cao năngề ể ệ ề ồ ưỡ ủ
3
V n d ng ph ng pháp nh đi n đ gi i m t s bài t p tĩnh đi nậ ụ ươ ả ệ ể ả ộ ố ậ ệ
l c t duy gi i toán cho h c sinh, là tài li u h u ích cho h c sinh và các giáo viên đngự ư ả ọ ệ ữ ọ ồ
nghi p tham kh o.ệ ả
II. M c tiêu đ tàiụ ề
+ Gi i thi u n i dung, c s lý thuy t c a ph ng pháp nh đi n. ớ ệ ộ ơ ở ế ủ ươ ả ệ
+ ng d ng ph ng pháp nh đi n đ gi i các bài t p tĩnh đi n.Ứ ụ ươ ả ệ ể ả ậ ệ
+ Xây d ng, phân lo i h th ng bài t p theo các chuyên đ riêng t c b n đnự ạ ệ ố ậ ề ừ ơ ả ế
chuyên sâu giúp cho quá trình d y cũng nh h c đc thu n l i.ạ ư ọ ượ ậ ợ
III. Ph m vi nghiên c uạ ứ
Đ tài t p trung kh o sát các tính ch t đi n c a đi n tích đi m và c a v t d n, cácề ậ ả ấ ệ ủ ệ ể ủ ậ ẫ
v n đ liên quan nh : đi n tr ng, m t đ đi n tích, l ng c c đi n...ấ ề ư ệ ườ ậ ộ ệ ưỡ ự ệ
IV. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
+ Ph ng pháp mô hìnhươ
+ Ph ng pháp h th ng, khái quátươ ệ ố
V. B c c đ tàiố ụ ề
B c c đ tài ngoài ba ph n chính là ph n m đu, ph n n i dung và ph n k t lu nố ụ ề ầ ầ ở ầ ầ ộ ầ ế ậ
còn có m c l c và tài li u tham kh o.ụ ụ ệ ả
Ph n n i dung có hai ch ng:ầ ộ ươ
+ Ch ng I: C s lý thuy t c a ph ng pháp nh đi n.ươ ơ ở ế ủ ươ ả ệ
+ Ch ng II: Áp d ng ph ng pháp nh đi n đ gi i các bài toán tĩnh đi n.ươ ụ ươ ả ệ ể ả ệ
4
V n d ng ph ng pháp nh đi n đ gi i m t s bài t p tĩnh đi nậ ụ ươ ả ệ ể ả ộ ố ậ ệ
B. N I DUNGỘ
CH NG IƯƠ . C S LÝ THUY T C A PH NG PHÁP NH ĐI NƠ Ở Ế Ủ ƯƠ Ả Ệ
1.1. Ý t ng ph ng pháp nh đi nưở ươ ả ệ
Tr c khi tìm hi u n i dung c b n c a ph ng pháp nh đi n, ta xét ví d đnướ ể ộ ơ ả ủ ươ ả ệ ụ ơ
gi n sau: Xét l c t ng tác c a hai đi n tích ả ự ươ ủ ệ
1 2
,q q
lên đi n tích ệ
0
q
nh hình v :ư ẽ
L c t ng tác c a hai đi n tích ự ươ ủ ệ
1 2
,q q
lên đi n tích ệ
0
q
h p l c ợ ự
12
F
ur
c a hai l c ủ ự
1
F
ur
và
2
F
ur
. Xét v ph ng di n tác d ng l c, n u ta thay hai đi n tích ề ươ ệ ụ ự ế ệ
1 2
,q q
b ng ằ
3
q
sao cho
12 3
F F
=
ur ur
thì tính ch t bài toán không thay đi. Vi c thay th hai đi n tích b ng m t đi nấ ổ ệ ế ệ ằ ộ ệ
tích sao cho yêu c u bài toán không b thay đi, giúp cho vi c gi i quy t bài toán đn giãnầ ị ổ ệ ả ế ơ
h n chính là ý t ng c b n ban đu c a ph ng pháp nh đi n.ơ ưở ơ ả ầ ủ ươ ả ệ
Bây gi , n u xét t ng tác đi n tích đi m + q và m t ph ng d n r ng vô h n n iờ ế ươ ệ ể ặ ẳ ẫ ộ ạ ố
đt: Do hi n t ng nhi m đi n h ng ng, trên b m t v t d n xu t hi n các đi n tíchấ ệ ượ ễ ệ ưở ứ ề ặ ậ ẫ ấ ệ ệ
âm. V y, t ng tác + q và v t d n chính là t ng tác + q và các đi n tích xu t hi n trênậ ươ ậ ẫ ươ ệ ấ ệ
v t d n. Vi c xác đnh t ng tác + q và các đi n tích đn l trên v t d n thì quá ph cậ ẫ ệ ị ươ ệ ơ ẽ ậ ẫ ứ
t p. Do đó, ta có th thay h các đi n tích trên m t ph ng d n b i đi n tích nh - q saoạ ể ệ ệ ặ ẳ ẫ ở ệ ả
cho các tính ch t đi n không thay đi.ấ ệ ổ
5
12
F
ur
1
F
ur
0
q
1
q
2
q
3
q
3
F
ur
0
q
+ q
- - - - - - - - - - - - - - - - - -