2 Đề kiểm tra HK1 Toán 12 (2012 - 2013) - THPT Phan Ngọc Hiển - (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Nguyễn Lê Tín | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn hãy tham khảo 2 đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2012 - 2013 của trường THPT Phan Ngọc Hiển kèm đáp án giúp các em có thêm tư liệu để luyện tập chuẩn bị kì thi tới tốt hơn. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 2 Đề kiểm tra HK1 Toán 12 (2012 - 2013) - THPT Phan Ngọc Hiển - (Kèm Đ.án)

Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2012-2013 Môn : Toán lớp 12 ( cơ bản ) Thời gian : 90 phút Bài 1:(4 điểm) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 − 3x 2 có đồ thị (C); 2/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − 3x − m = 0 . 3 2 Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình: 1/ 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 2/ log 2 ( x − 1) + 2 log 4 3.log 3 x = 1 x − m 2 + 2m Bài 3: (1 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = ; ( m ≠ 1) trên đoạn x +1 [0;1] bằng −1 . Bài 4: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB = a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . 1 3 Bài 5: ( 2 điểm) Tìm m để hàm số y = x + ( m − 3) x 2 − 9 x + 2m − 5 có cực đại, cực tiểu và các 3 điểm này cách đều trục tung. ------------------------------- Đáp án: ( Đề cơ bản ) Bài 1. (C): y = x3 − 3x 2 Bài 1/ 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 1 TXĐ: D = ¡ 0.25 2 4.22 x − 9.2 x + 2 = 0 0.25 4 y , = 3x 2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) 0.25 Đặt t = 2 x > 0 điểm ⎡ x =0⇒ y =0 2 PT 4t 2 − 9t + 2 = 0 0.25 y, = 0 ⇔ ⎢ 0.5 điểm ⎡t = 2 ⎣ x = 2 ⇒ y = −4 ⎢ 1 (nhận) 0.25 y = 6 x − 6 = 6 ( x − 1) ,, ⎢t = ⎣ 4 y ,, = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = −2 * t = 2 2 x = 2 x = 1 (C) có điểm uốn U(1; -2) 1 1 0.25 lim y = −∞ ; lim y = +∞ *t= 2 x = x = −2 x →−∞ x →+∞ 0.5 4 4 BBT: Vậy: PT có nghiệm x = 1; x -∞ 0 2 +∞ x = -2 / y + 0 - 0 + y 0 +∞ 0.5 2/ - ∞ CĐ -4 log 2 ( x − 1) + 2 log 4 3.log 3 x = 1 0.25 CT ĐK: x > 0 KL… PT log 2 ( x − 1) + 2 log 4 x = 1 0.25 Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối log 2 ( x − 1) + log 2 x = 1
xứng log 2 x ( x − 1) = 1 0.25 Cho x = -1=> y = -4 0.5 x ( x − 1) = 2 x = 3 => y = 0 x2 − x − 2 = 0 vẽ đồ thị… 0.5 0.25 ⎡ x = −1( L ) 2. PT: x3 − 3x 2 − m = 0 ⎢ ⇔ x3 − 3x 2 = m 0.25 ⎣ x = 2 (N) Số nghiệm của PT là số giao điểm của 0.25 Vậy: PT có nghiệm x = 2 đồ thi (C) và đường thẳng d: y = m Dựa vào (C) ta có: m d ∩ (C ) Nghiệm PT ⎡ m>0 1 1 ⎢ m < −4 0.5 ⎣ −4 < m < 0 3 3 ⎡ m=0 ⎢ m = −4 2 2 ⎣ Bài x − m 2 + 2m Bài f(x) = 3 x +1 4 1 TXĐ: D = ¡ \ {−1} 1 điểm hàm số liên tục trên D điểm hàm số liên tục trên [ 0;1] 0.25 ( m − 1) > 0 2 m 2 − 2m + 1 Ta có: f ( x ) = , = ( x + 1) ( x + 1) 2 2 Với mọi m khác 1; ∀x ∈ ¡ \ {−1} 0.25 Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) Hàm số đồng biến trên [ 0;1] 1 + 2m − m 2 0.25 a 3 Maxf ( x ) = f (1) = [0;1] 2 a 1 + 2m − m 2 A = −1 2 B m 2 − 2m − 3 = 0 ⎡ m = −1 ⎢ m = 3 ( thỏa ĐK) 0.25 ⎣ D 0.25 Vậy: m = −1; m = 3 C 0.25 Ta có: 0.25 SA ⊥ ( ABCD ) => SA ⊥ AB 0.25
S => ΔSAB vuông tại A => SA = SB 2 − AB 2 = a 2 Thể tích : 1 VS . ABCD = SWABCD .SA 3 = 3 1 2 a 2 a .a 2 = 3 3 Bài Y = 1 x3 + ( m − 3) x 2 − 9 x + 2m − 5 5 3 2 Ta có: y , = x 2 + 2 ( m − 3) x − 9 0.5 điểm y, = 0 x 2 + 2 ( m − 3 ) x − 9 = 0 ( *) PT (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt ( do a.c < 0 ) nên hàm số luôn có hai 0.25 cực trị x1; x2 Hai cực trị này cách đều trục tung 0.25 x1 = x2 0.25 0.25 x1 = − x2 (vì x1 ≠ x2 ) 0.25 x1 + x2 = 0 m−3 = 0 0.25 m=3 Vậy: m = 3
Trường THPT Phan Ngọc Hiển ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2012-2013 Môn : Toán lớp 12 ( Nâng cao) Thời gian : 90 phút Bài 1: ( 4 điểm) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 − 3x 2 có đồ thị (C); 2/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − 3x − m = 0 . 3 2 Bài 2: ( 2 điểm) 1/ Tính: M = log 2 ( tan10 ) + log 2 ( tan 20 ) + ... + log 2 ( tan 890 ) 49 2/ Cho log 25 7 = a ; log 2 5 = b . Tính log 3 5 theo a ; b . 8 x − m 2 + 2m Bài 3: ( 1 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = ; ( m ≠ 1) trên đoạn x +1 [0;1] bằng −1 . Bài 4: ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB = a 3 . Gọi I là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp I.BCD theo a . 1 3 Bài 5: ( 2 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + ( m 2 − 5m + 6 ) x + 2012 có cực 3 đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung. ----------------------------------------------- Đáp án: ( Nâng cao) Bài 1. (C): y = x3 − 3x 2 Bài 1/ Ta có: 0.25 1 TXĐ: D = ¡ 0.25 2 log 2 ( tan1 ) + log 2 ( tan 89 0 0 )= 4 y , = 3x 2 − 6 x = 3x ( x − 2 ) 0.25 điểm 2 = log 2 ( tan10.cot10 ) = log 2 1 = 0 0.25 ⎡ x =0⇒ y =0 0.5 điểm y =0⇔⎢ , Tương tự: ⎣ x = 2 ⇒ y = −4 log 2 ( tan 20 ) + log 2 ( tan 880 ) = y = 6 x − 6 = 6 ( x − 1) ,, = log 2 ( tan 20.cot 20 ) = log 2 1 = 0 0.25 y ,, = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = −2 … 0.25 (C) có điểm uốn U(1; -2) 0.5 Có 44 cặp như vậy và dư ra lim y = −∞ ; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ log 2 ( tan 450 ) = log 2 1 = 0 BBT: x -∞ 0 2 +∞ Vậy: P = 0 y/ + 0 - 0 + 0.5 y 0 +∞ 2/ Xét: 0.25 - ∞ CĐ -4 49 log 3 5 = CT 8 0.25 KL… 49 0.25 = 3log 5 = 3 ( 2 log 5 7 − 3log 5 2 ) Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 8 Cho x = -1=> y = -4 Ta có: x = 3 => y = 0 0.5 2a = 2 log 25 7 = log 5 7 ; 0.25 vẽ đồ thị… 1 2. PT: x3 − 3x 2 − m = 0 0.5 b = log 2 5 => log 5 2 = b
⇔ x3 − 3x 2 = m 49 ⎛ 3⎞ Số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ 0.25 Vậy: log 3 5 = 3 ⎜ 4a − ⎟ 8 ⎝ b⎠ thi (C) và đường thẳng d: y = m 0.25 Dựa vào (C) ta có: m d ∩ (C ) Nghiệm PT ⎡ m>0 1 1 ⎢ m < −4 ⎣ 0.5 −4 < m < 0 3 3 ⎡ m=0 ⎢ m = −4 2 2 ⎣ Bài x − m 2 + 2m Bài 3 f(x) = 4 x +1 1 TXĐ: D = ¡ \ {−1} 1 điểm điểm hàm số liên tục trên D 0.25 hàm số liên tục trên [ 0;1] ( m − 1) > 0 2 m 2 − 2m + 1 Ta có: f ( x ) = , = ( x + 1) ( x + 1) 2 2 0.25 S Với mọi m khác 1; ∀x ∈ ¡ \ {−1} Hàm số đồng biến trên ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) I a 3 Hàm số đồng biến trên [ 0;1] 0.25 1 + 2m − m 2 Maxf ( x ) = f (1) = A H B [0;1] 2 1 + 2m − m 2 = −1 2 m 2 − 2m − 3 = 0 D C 0.25 ⎡ m = −1 ⎢ m = 3 ( thỏa ĐK) Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) => SA ⊥ AB ⎣ => ΔSAB vuông tại A Vậy: m = −1; m = 3 => SA = SB 2 − AB 2 = a 2 0.25 1 Thể tích : VS . ABCD = SWABCD .SA 3 1 a3 2 0.25 = a 2 .a 2 = 3 3 Gọi H là trung điểm AB IH là đường trung bình của ΔSAB 1 a 2 0.25 IH = SA = 2 2 1 a3 2 0.25 VI . BCD = .VS . ABCD = 4 12
Bài 5 y= 2 1 3 x − ( 2m +1) x2 + ( m2 − 5m + 6) x + 2012 điểm 3 Ta có: y , = x 2 − 2 ( 2m + 1) x + m 2 − 5m + 6 0.25 y, = 0 x 2 − 2 ( 2m + 1) x + m 2 − 5m + 6 = 0 Δ , = ( 2m + 1) − ( m 2 − 5m + 6 ) 2 = 3m2 + 9m − 5 Δ, > 0 0.5 −9 − 141 −9 + 141 0.25 m< v m> (**) 6 6 Ycbt y , = 0 có hai nghiệm x1; x2 0.25 thỏa x1< 0 < x2 ⎧ (**) 0.25 ⎨ ⎩ x1.x2 < 0 ⎧ (**) 0.25 ⎨ 2 ⎩ m − 5m + 6 < 0 0.25 ⎧ (**) ⎨ 2