Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (có đáp án) năm 2022 - Trường THPT Lam Sơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (có đáp án) năm 2022 - Trường THPT Lam Sơn" làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán (có đáp án) năm 2022 - Trường THPT Lam Sơn

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Tên môn: Toán Ngày thi: 16/01/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 07 trang) (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 134 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ABC  có thể tích là V , thể tích của khối chóp ABCCB là . 2V V V 3V A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 2: Hàm số y  ln  2 x  1 có đạo hàm là 2 1 2 1 A. y   . B. y   . C. y   . D. y   . x ln  2 x  1 2x 1 2x  1  2 x  1 ln 2 n2  2 b b Câu 3: Biết lim 2   a, b  , a  0  và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng: 2n  1 a a 2 2 2 2 A. 2a  b  9 . B. 2a  b  6 . C. 2a 2  b 2  12 . D. 2a 2  b 2  19 . 7 Câu 4: Tập xác định của hàm số y   x  1 là A. D  1;   . B. D   . C. D   \ 1 . D. D  1;   . 2 Câu 5: Phương trình 5x 1  25x 1 có tập nghiệm là A. 1;3 . B. 1;3 . C. 3;1 . D. 3; 1 . Câu 6: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3  4 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2log 2 a  3log 2 b  4 . B. 2log2 a  3log 2 b  8 . C. 2log 2 a  3log 2 b  32 . D. 2log 2 a  3log2 b  16 . Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây? A. y  x3  3x  1 . B. y  x3  3x2  1 . C. y  x3  3 x 2  1 . D. y  x3  3x  1 . Câu 8: Biết a  log 2 3; b  log 3 5 . Tính log 2 5 theo a và b a b b A. log 2 5  . B. log2 5  . C. log 2 5  ab . D. log 2 5  . b ba a Trang 1/7 - Mã đề thi 134
Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ Và các khẳng định sau (I) Hàm số đồng biến trên  0;   . (II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 . (III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x  0 . (IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên  2;0 là 7 . Số khẳng định đúng là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 10: Cho cấp số cộng  un  có u1  3; u3  1 . Chọn khẳng định đúng A. u8  7 . B. u8  3 . C. u8  9 . D. u8  11 . Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là. 2 A. h  2 . B. h  1 . C. h  3 . D. h  . 2 Câu 12: Cho hàm số f  x   ln  x 2  4 x  8  . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f '  x   0 là số nào sau đây. A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. 3; 4 . B. 4;3 . C. 5;3 . D. 3;5 . 2 5 5 Câu 14: Biết  f  x  dx  6;  f  x  dx  1, tính I   f  x  dx . 1 2 1 A. I  5 . B. I  5 . C. I  7 . D. I  4 . dx Câu 15:  bằng 3  2x  3  2x A. 2 3  2x  C B.  3  2x  C . C . C. D. 2 3  2x  C . 2 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , có đạo hàm thỏa mãn f  1  10 .  x 1 f   f 1 Tính I  lim  2  . x 1 x 1 A. 5 . B. 20 . C. 10 . D. 10 . ax  b Câu 17: Cho hàm số y  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây cx  1 Trang 2/7 - Mã đề thi 134
Xét các mệnh đề (1) c  1 . (2) a  2 . 1 (3) Hàm số đồng biến trên  ; 1   1;   . (4) Nếu y  2 thì b  1 .  x  1 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . 2 x 1 Câu 18: Cho hàm số y    có đồ thị  C  . Chọn khẳng định đúng 3 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang. x2 1 D. f   x   2   ln 3 .  3 x 1 Câu 19: Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của  C  với trục tung có x 1 phương trình là 1 1 1 1 A. y  x  . B. y  x  . C. y  2 x  1 . D. y  2 x  1 . 2 2 2 2 1 Câu 20: Cho hàm số y  có đồ thị  C  . Chọn mệnh đề đúng: x A.  C  đi qua điểm M  4;1 . B. Tập giá trị của hàm số là  0;   . C. Tập xác định của hàm số D   0;   . D. Hàm số nghịch biến trên  0;   . 2 Câu 21: Đồ thị hàm số y   x 1 1 có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? x2  2 x  8 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a 6 . Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng  SAC  . Tính sin  , ta được kết quả là 2 14 3 1 A. sin   . B. sin   . C. sin   . D. sin   . 2 14 2 5 Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y  f  2 x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? 1 A. x  . B. x  0 . C. x  2 . D. x  2 . 2 x7 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên  2;   . 2x  m A. 10 . B. 9 . C. 11 . D. Vô số. Trang 3/7 - Mã đề thi 134
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h  3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 25 100 100 A. . B. . C. . D. 100 . 3 3 27  2  2  1  1 Câu 26: Phương trình ln  x   ln  x   ln  x   ln  x    0 có bao nhiêu nghiệm thực.  3  3  3  6 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . Câu 27: Biết phương trình 2 log 2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thức x2 T   x1  4 A. T  4 . B. T  2 . C. T  2 . D. T  8 . Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang 1 x (1) y  (2) y  x 1  3x 2x 1 x2  1 (3) y  (4) y  x 1 x 1 A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 2 Câu 29: Biết  2 x ln  x  1 dx  a ln b , với a, b  * , tính T  a  b . 0 A. T  6 . B. T  8 . C. T  7 . D. T  5 . Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 . Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi (làm tròn đến hàng triệu) của ông là A. 92 triệu. B. 96 triệu. C. 78 triệu. D. 69 triệu. 2x 1 Câu 32: Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm A, B có độ dài x2 A. AB  46 . B. AB  42 . C. AB  5 2 . D. AB  2 5 .   Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y  e x .cos x trên 0;  là  2   2  A. 1. B. 1 .e 3 . C. 3 .e 6 . D. .e 4 . 2 2 2 Câu 34: Cho hàm số y   x  2 x  3 có đồ thị  C  . Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm 4 2 h cực đại và cực tiểu của  C  đến trục hoành. Tỉ số là h1 3 3 4 A. . B. 1 . C. . D. . 2 4 3 1 Câu 35: Phương trình sin x  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng  0; 2022  . 2 A. 1011. B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 . 2 1  3n Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển f  x    x 2  x  1  x  2  với n là số tự 4  3 n 2 nhiên thỏa mãn An  Cn  14n . A. 25 C19 . 10 B. 23 C19 . 9 C. 27 C19 . 9 D. 29 C19 . 10 Trang 4/7 - Mã đề thi 134
Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1 . Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 2 3 . x x 1 Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4  m.2  3m  6  0 có hai nghiệm trái dấu A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .  Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy  ABC  thỏa mãn AB  a, AC  2a, BAC  1200 ; SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM . a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 2 3a Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có SA  và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Đáy ABC có 3  BC  a và BAC  1500 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và  ABC  là A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 . Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Đặt g  x   m  f  2022  x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  g  x  có đúng 5 điểm cực trị? A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 7 . Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  . Biết đồ thị của hàm số y  f   3  2 x  được cho như hình vẽ. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng A.  ; 1 . B.  1;1 . C. 1;5  . D.  5;   . Câu 43: Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau. 1 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 2x  m Câu 44: Cho hàm số y  . Biết min y  3max y  10 . Chọn khẳng định đúng x 1 0;2 0;2 A. m  1; 3  . B. m  3;5  . C. m   5; 7  . D. m   7;9  . Trang 5/7 - Mã đề thi 134
Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD , SDA ; gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác S AB , S BC , S CD , S DA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQ.M N PQ là S Q M P N A D B Q' C M' P' N' S' 2a 3 2 2a 3 2a 3 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 72 81 24 27 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f 2  g  x   với g  x   x 2  4 x  2 4 x  x 2 A. 17 . B. 21 . C. 23 . D. 19 . Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2021; 2021 để phương trình 2 2 2  f  x  x   m 2 2  2m  14   f 2  x   x 2   4  m  1  36  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt. A. 2022 . B. 4043 . C. 4042 . D. 2021 . Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f   x   f  x  .cot x  2 x.sin x . 2      Biết f    . Tính f   . 2 4 6 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 36 72 54 80 Trang 6/7 - Mã đề thi 134
Câu 49: Cho a , b là các số thực thay đổi thỏa mãn log a 2 b 2  20  6a  8b  4   1 và c, d là các số thực c dương thay đổi thỏa mãn c 2  c  log 2  7  2  2d 2  d  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức d 2 2  a  c  1   b  d  là 12 5  5 8 5 5 A. 4 2  1 . B. 29  1 . . D. C. . 5 5 Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1 , người ta lấy điểm M sao cho AM  x  0  x  1 và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm S với SA  y thỏa mãn y  0 và x 2  y 2  1 . Biết khi M thay đổi trên đoạn AD thì thể tích của m khối chóp S . ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng với m, n  * và m, n nguyên tố cùng nhau. Tính n T  mn. A. 11 . B. 17 . C. 27 . D. 35 . ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 7/7 - Mã đề thi 134
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1 MÔN: TOÁN Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án 134 1 A 210 1 A 356 1 A 134 2 C 210 2 A 356 2 D 134 3 A 210 3 C 356 3 C 134 4 C 210 4 C 356 4 C 134 5 A 210 5 B 356 5 C 134 6 B 210 6 D 356 6 A 134 7 D 210 7 B 356 7 B 134 8 C 210 8 C 356 8 D 134 9 B 210 9 D 356 9 A 134 10 D 210 10 B 356 10 C 134 11 B 210 11 D 356 11 B 134 12 C 210 12 B 356 12 D 134 13 A 210 13 C 356 13 B 134 14 C 210 14 B 356 14 C 134 15 B 210 15 C 356 15 D 134 16 A 210 16 D 356 16 C 134 17 D 210 17 B 356 17 D 134 18 C 210 18 D 356 18 B 134 19 D 210 19 D 356 19 C 134 20 D 210 20 D 356 20 A 134 21 C 210 21 A 356 21 A 134 22 B 210 22 B 356 22 B 134 23 B 210 23 A 356 23 C 134 24 A 210 24 A 356 24 C 134 25 C 210 25 D 356 25 B 134 26 C 210 26 B 356 26 A 134 27 B 210 27 C 356 27 C 134 28 C 210 28 D 356 28 D 134 29 A 210 29 B 356 29 A 134 30 B 210 30 A 356 30 D 134 31 A 210 31 C 356 31 B 134 32 B 210 32 C 356 32 C 134 33 D 210 33 D 356 33 C 134 34 D 210 34 C 356 34 C 134 35 D 210 35 B 356 35 D 134 36 A 210 36 C 356 36 B 134 37 B 210 37 C 356 37 B 134 38 D 210 38 B 356 38 B 134 39 A 210 39 B 356 39 B 134 40 A 210 40 C 356 40 A 134 41 D 210 41 A 356 41 A 134 42 A 210 42 D 356 42 A 134 43 C 210 43 A 356 43 A 134 44 A 210 44 A 356 44 D 134 45 D 210 45 A 356 45 D 134 46 D 210 46 A 356 46 D 134 47 C 210 47 B 356 47 D 134 48 B 210 48 D 356 48 A 134 49 B 210 49 A 356 49 B 134 50 A 210 50 D 356 50 C
Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án 483 1 B 568 1 B 641 1 C 483 2 D 568 2 C 641 2 D 483 3 C 568 3 D 641 3 B 483 4 C 568 4 A 641 4 B 483 5 B 568 5 B 641 5 C 483 6 C 568 6 C 641 6 A 483 7 B 568 7 D 641 7 C 483 8 A 568 8 A 641 8 B 483 9 A 568 9 D 641 9 D 483 10 B 568 10 C 641 10 C 483 11 A 568 11 B 641 11 D 483 12 B 568 12 C 641 12 C 483 13 C 568 13 B 641 13 B 483 14 B 568 14 B 641 14 B 483 15 C 568 15 B 641 15 C 483 16 C 568 16 B 641 16 C 483 17 A 568 17 A 641 17 A 483 18 A 568 18 C 641 18 D 483 19 A 568 19 A 641 19 A 483 20 C 568 20 C 641 20 B 483 21 B 568 21 B 641 21 D 483 22 B 568 22 D 641 22 C 483 23 D 568 23 C 641 23 A 483 24 D 568 24 D 641 24 A 483 25 D 568 25 C 641 25 A 483 26 C 568 26 A 641 26 B 483 27 D 568 27 C 641 27 C 483 28 D 568 28 C 641 28 D 483 29 C 568 29 A 641 29 B 483 30 A 568 30 A 641 30 A 483 31 B 568 31 C 641 31 A 483 32 C 568 32 A 641 32 D 483 33 C 568 33 D 641 33 D 483 34 D 568 34 A 641 34 A 483 35 C 568 35 D 641 35 A 483 36 B 568 36 B 641 36 A 483 37 A 568 37 A 641 37 C 483 38 A 568 38 A 641 38 D 483 39 A 568 39 A 641 39 A 483 40 A 568 40 B 641 40 B 483 41 D 568 41 B 641 41 B 483 42 B 568 42 D 641 42 D 483 43 D 568 43 D 641 43 B 483 44 D 568 44 B 641 44 B 483 45 D 568 45 D 641 45 B 483 46 B 568 46 D 641 46 C 483 47 C 568 47 D 641 47 D 483 48 B 568 48 D 641 48 D 483 49 D 568 49 D 641 49 C 483 50 A 568 50 C 641 50 C
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN Tên môn: Toán Ngày thi: 16/01/2022 Mã đề thi: 134 Đáp án chi tiết các câu VD-VDC mã 134. 2 1  trong khai triển f  x    x 2  x  1  x  2  với n là số tự 10 3n Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x 4  nhiên thỏa mãn An  Cnn  2  14n . 3 A. 25 C19 . 10 B. 23 C19 . 9 C. 27 C19 . 9 D. 29 C19 . 10 Hướng dẫn. Giải phương trình An  Cnn  2  14n ta tìm được n  5 . 3 2 1  1 1 19 Lúc này f  x    x 2  x  1  x  2    x  2   4  C19 x k 219k . 3n 19 k 4  16 2 k 0 1 9 10 Hệ số của x10 ứng với k  10 nên là h  4 .2 .C19  25.C19 . Chọn đáp án A. 10 2 Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1 . Đường kính của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 2 3 . S M B A H I Hướng dẫn. Gọi AB là một đường kính của nón, SH là đường cao của nón. Trung trực của SA cắt đường thẳng SH tại tâm I của mặt cầu thỏa mãn bài toán, bán kính của mặt cầu là SI . Theo giả thiết: SA  2, SH  1 . SM SI 2.1 Đồng thời SMI  SHA ( g .g )    SI   2 . Vậy đường kính của mặt cầu cần tìm là SH SA 1 2 SI  4 . Chọn đáp án B.
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  3m  6  0 có hai nghiệm trái dấu A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn. Đặt t  2 x , để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu, tức là 2 nghiệm thỏa mãn x1  0  x2 thì phương trình f  t   t 2  2mt  3m  6  0 có hai nghiệm thỏa mãn 0  t1  1  t2 .  f 1  m  5  0    2  m  5 , do m nguyên nên m  3; 4 .  f  0   3m  6  0  Chọn đáp án D.  Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có đáy  ABC  thỏa mãn AB  a, AC  2a, BAC  1200 ; SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM . a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4 Hướng dẫn. S a H A 2a C a M B x  1  Áp dụng định lí hàm cos cho tam giác ABC , ta có: BC 2  a 2  4a 2  2.a.2a.    7 a 2 .  2  AB 2  AC 2 BC 2 3a 2 7 a 2 BC 2 Theo công thức đường trung tuyến, AM 2     AB 2  AM 2    BM 2 2 4 4 4 4 .
 Vậy BAM  900 . Qua B , kẻ đường thẳng Bx / / AM . Ta có được: d  AM ; SB   d  AM ;  SBx    d  A;  SBx    AH , với H là hình chiếu vuông góc của A a 2 lên SB . Ta tính được AH  . Chọn đáp án A. 2 2 3a Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có SA  và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Đáy ABC có 3  BC  a và BAC  1500 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và  ABC  là A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 . S N 2 3a 3 M A C a B D Hướng dẫn. Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . a Theo định lí hàm sin: AD   2a . sin1500 Ta dễ có: SD   AMN  ; SA   ABC  nên góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và  ABC  là góc giữa hai AD 2a đường thẳng SA, SD và cũng là góc  . Ta có tan   ASD ASD   . 3  3  ASD  600 . SA 2a Chọn đáp án A.
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ Đặt g  x   m  f  2022  x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  g  x  có đúng 5 điểm cực trị? A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 7 . Hướng dẫn. Ta có số điểm cực trị của hàm số g  x   m  f  2022  x  bằng số điểm cực trị của hàm số h  x   m  f  x  , đặt k  x   m  f  x  , k  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Dựa vào bảng biến thiên của hàm k  x  , ta có được để hàm h  x   m  f  x  có đúng 5 điểm cực trị thì 5  m  0  3  m  3  m  5  m  2; 1;0;1; 2;3; 4 . Chọn đáp án D. Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  . Biết đồ thị của hàm số y  f   3  2 x  được cho như hình vẽ. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng A.  ; 1 . B.  1;1 . C. 1;5  . D.  5;   . Hướng dẫn.
1  x  0 3  3  2 x  4 f  3  2 x   0    . x  2  3  2 x  1 3  x  4 Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến  f   x   0   . Chọn đáp án A.  x  1 Câu 43: Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau. 1 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5 Hướng dẫn. Xếp 6 bi có bán kính khác nhau thì không gian mẫu có số phần tử là: n     6!  720 (cách). Gọi A là biến cố có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau, các loại bi cùng màu khác không xếp cạnh nhau. Trường hợp 1. Nếu có đúng 2 bi xanh xếp cạnh nhau: - Xếp 6 bi sao cho 2 bi xanh luôn đứng cạnh nhau: 5!.2!  240 (cách) - Xếp 6 bi sao cho tất cả các cặp bi cùng màu cạnh nhau: Ta bó các loại bi cùng màu thành mỗi bó rồi sắp, đồng thời trong mỗi bó có thể hoán 2 bi cho nhau nên ta có: 2!.2!.2!.3!  48 (cách). - Xếp 6 bi sao cho 2 bi xanh cạnh nhau và đúng một cặp bi cùng màu khác cạnh nhau: Chọn 2 bi cùng màu tiếp theo để đứng cạnh nhau ta có 2 cách, ta bó 2 bi xanh thành một bó, bó 2 bi cùng màu thành một bó rồi sắp hai bó này. Đồng thời sắp 2 bi còn lại vào 3 khoảng trống để 2 bi này không đứng cạnh nhau, do đó ta có: 2!.2.2!.3.2  96 (cách). Vậy để sắp 6 bi sao cho chỉ có đúng 2 bi xanh đứng cạnh nhau sẽ có: 240  48  96  96 (cách). Tương tự các trường hợp có đúng 2 bi đỏ xếp cạnh nhau, các loại bi cùng màu khác không xếp cạnh nhau và có đúng 2 bi vàng xếp cạnh nhau, các loại bi cùng màu khác không xếp cạnh nhau đều là 96 cách. 288 2 Do đó n  A   96.3  288 . P  A    . Chọn đáp án C. 720 5 2x  m Câu 44: Cho hàm số y  . Biết min y  3max y  10 . Chọn khẳng định đúng x 1 0;2 0;2 A. m  1; 3  . B. m  3;5  . C. m   5; 7  . D. m   7;9  . Hướng dẫn. 2m Ta có y  .  x  1 2 Trường hợp 1. Nếu m  2  min y  max y  2 . Không thỏa mãn min y  3max y  10 . 0;2 0;2 0;2 0;2 m4 Trường hợp 2. Nếu 2  m  0  m  2 . Lúc này min y  f  0   m; max y  f  2   . Theo giả thiết 0;2 0;2 3 cho ta m  m  4  10  m  3 . Loại do m  2 . m4 Trường hợp 3. Nếu 2  m  0  m  2 . Lúc này min y  f  2   ; max y  f  0   m . Theo giả thiết 0;2 3 0;2 m4 13 cho ta  3m  10  m   1;3 . Chọn đáp án A. 3 5
Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC , SCD , SDA ; gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác S AB, S BC , S CD , S DA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQ.M N PQ là S Q M P N A D B Q' C M' P' N' S' 2a 3 2 2a 3 2a 3 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 72 81 24 27 Hướng dẫn. 1 2a Ta có lăng trụ MNPQ.M N PQ là một hình vuông, có độ dài canh MM   SS   . 3 3 3  2a  2 2a 3 Vậy VMNPQ.M N PQ   3   27 . Chọn đáp án D.    Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f 2  g  x   với g  x   x 2  4 x  2 4 x  x 2 A. 17 . B. 21 . C. 23 . D. 19 . Hướng dẫn. Ta có, điều kiện xác định của hàm g  x  : 0  x  4 . 4  2x  2x  4  4 x  x2  1   0  x  2 g  x   2x  4  0  x2  4 x  1  0 4 x  x2 4x  x2  x  2  Giải ta được:  x  x1  2  3 . x  x  2  3  1
Bảng biến thiên của hàm g  x   x 2  4 x  2 4 x  x 2 . Lúc này: y  f 2  g  x    y  2 f   g  x   g   x  f  g  x    0 khi:  g  x   a   0;1   g  x   b   0;1  g  x   c   0;1  . Ở đây a, b là hoành độ các điểm cực trị của hàm số y  f  x  và c, d ,1 là hoành độ  g  x   d   0;1 g  x  1   g  x  0  giao điểm của đồ thi hàm số y  f  x  với trục hoành. Dựa vào bảng biến thiên ta có được 4 phương trình đầu, mỗi phương trình có 4 nghiệm đơn phân biệt; phương trình g  x   1 có hai nghiệm kép và phương trình g   x   0 có 3 nghiệm đơn phân biệt. Số điểm cực trị của hàm y  f 2  g  x   là số nghiệm đơn của phương trình y  0 . Do đó hàm số đã cho có 19 điểm cực trị. Chọn đáp án D. Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2021; 2021 để phương trình  f  x  x   m 2 2 2 2  2m  14   f 2  x   x 2   4  m  1  36  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt. 2 A. 2022 . B. 4043 . C. 4042 . D. 2021 . Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho ta có được:
 f  x  x  2 2 2    m  1  13 2  f 2  x   x 2   4   m  1 2  9  0  f 2  x   x2  4  2 (1). Dựa vào đồ thị ta thấy f  x   0 x  .  f  x   x   m  1  9 2 2   f  x   4  x2 Do đó (1)   .   f  x    m  12  9  x 2    Xét phương trình f  x   4  x 2 . Đồ thị của các hàm số y  4  x 2 là nửa đường tròn tâm O , nằm trên trục hoành có bán kính bằng 2. Dựa vào đồ thị ta có phương trình f  x   4  x 2 (*) có 4 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f  x    m  1  9  x cần có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm trên. Lại có 2 2 đồ thị của hàm số y   m  1  9  x cũng là nửa đường tròn tâm O , nằm phía trên Ox , có bán kính 2 2  m  1 2 9 3. + Nếu  m  1 2  9  3  m  1 , dựa vào đồ thị ta có được phương trình f  x    m  1  9  x 2 2 có đúng 3 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm của (*). Không thỏa mãn.
+ Nếu  m  1 2  9  3  m  1 , dựa vào đồ thị ta có được phương trình f  x    m  1  9  x 2 2 có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm của (*). Vậy phương trình đã cho có đúng 6 nghiệm phân biệt. Vậy số giá trị nguyên của tham số m   2021; 2021 để phương trình  f  x  x   m 2 2 2 2  2m  14   f 2  x   x 2   4  m  1  36  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt là 4042 . 2 Chọn đáp án C. Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;   thỏa mãn f   x   f  x  .cot x  2 x.sin x .      2 Biết f    . Tính f   . 2 4 6 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 36 72 54 80 Hướng dẫn. f  x f  x  .cos x f   x  .sin x  f  x  .cos x Với x   0;   , ta có:   2x   2x . sin x sin 2 x sin 2 x
 f  x   f  x    2x   x 2  C với x   0;   .  sin x  sin x    2 Sử dụng giả thiết f     C  0  f  x   x 2 .sin x .  2 4    2 Vậy f    . Chọn đáp án B.  6  72 Câu 49: Cho a , b là các số thực thay đổi thỏa mãn log a2 b2  20  6a  8b  4   1 và c, d là các số thực c dương thay đổi thỏa mãn c 2  c  log 2  7  2  2d 2  d  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức d  a  c  1   b  d  2 2 là 12 5  5 8 5 5 A. 4 2  1 . B. 29  1 . C. . D. . 5 5 Hướng dẫn. Từ điều kiện log a2 b2  20  6a  8b  4   1   a  3   b  4   1 . 2 2 d  1  Từ giả thiết tiếp theo cho ta:  2 . c  c  log 2 c  4d  2d  log 2 d  1   2d   2d  log 2  2d  2 2  Xét hàm f  t   t 2  t  log 2 t  t  0  là hàm đồng biến trên  0;   . Vậy c  2d . Do đó ta xét các điểm A  a; b    x  3   y  4   1 ; B  c  1; d   x  2 y  1  0 thì 2 2  a  c  1   b  d  2 2 AB  . Vậy ta sẽ đi tìm điểm A  a; b  thuộc đường tròn  x  3   y  4   1 và điểm B  c  1; d  thuộc đường 2 2 thẳng x  2 y  1  0 sao cho AB nhỏ nhất với d  1 .
Ta có đường tròn  x  3   y  4   1 có tâm I  3; 4  , bán kính R  1 , hình chiếu vuông góc của 2 2 3 4 I  3; 4  lên đường thẳng x  2 y  1  0 là điểm H  ;  . Tuy nhiên do điều kiện d  1 nên dựa vào 5 5 hình vẽ ta có được AB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi B  M 1;1 và điểm A là giao của đường thẳng IM với đường tròn  x  3   y  4   1 . Vậy khoảng cách nhỏ nhất bằng ABmin  IM  R  29  1 . 2 2 Chọn đáp án B. Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1 , người ta lấy điểm M sao cho AM  x  0  x  1 và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm S với SA  y thỏa mãn y  0 và x 2  y 2  1 . Biết khi M thay đổi trên đoạn AD thì thể tích của khối chóp S . ABCM m đạt giá trị lớn nhất bằng với m, n  * và m, n nguyên tố cùng nhau. Tính T  m  n . n A. 11 . B. 17 . C. 27 . D. 35 .