Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Đinh nghia
• Phương trinh lôgarit la phương trinh co chưa ân sô trong biêu thưc dươi dâu lôgarit.
• Bât phương trinh lôgarit la bât phương trinh co chưa ân sô trong biêu thưc dươi dâu lôgarit.
2. Phương trinh va bât phương trinh lôgarit cơ ban: cho
, 0, 1ab a>≠
• Phương trinh lôgarit cơ ban co dang:
log ( )
afx b=
• Bât phương trinh lôgarit cơ ban co dang:
log ( ) ; log ( ) ; log ( ) ; log ( )
aaaa
fx b fx b fx b fx b>≥<≤
3. Phương phap giai phương trinh va bât phương trinh lôgarit
• Đưa vê cung cơ sô
() 0
log ( ) log ( ) () ()
aa
fx
fx gx fx gx
>
= ⇔ =
, vơi moi
01a
<≠
Nêu
1a>
thi
() 0
log ( ) log ( ) () ()
aa
gx
fx gx fx gx
>
>⇔
>
Nêu
01a
<<
thi
() 0
log ( ) log ( ) () ()
aa
fx
fx gx fx gx
>
>⇔
<
• Đăt ân phu
• Mu hoa
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Điều kiện xác định của phương trình
Câu 1: Điều kiện xác định của phươg trình
là
A.
3x>
B.
2x>−
C.
\[ 2;3]−
D.
2
x>
2. Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình
Câu 2: Phương trình
3
log (3 2) 3x−=
có nghiệm là:
A.
29
3
x=
B.
11
3
x=
C.
25
3
x=
D.
87x=
3. Tìm tập nghiệm của phương trình
Câu 3: Phương trình
2
22
log ( 1) 6log 1 2 0xx+ − ++ =
có tập nghiệm là:
A.
{}
3;15
B.
{ }
1; 3
C.
{ }
1; 2
D.
{ }
1; 5
4. Tìm số nghiệm của phương trình
Câu 4: Số nghiệm của phương trình
( ) ( )
42 24
log log log log 2xx+=
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
5. Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình
Câu 5: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình
32
log 2log log 2x xx−=−
là
A.
1
2
x=
B.
1
4
x=
C.
2x=
D.
4
x=
6. Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…)
Câu 6: Gọi
12
,xx
là nghiệm của phương trình
16
log 2 log 0
xx−=
. Khi đó tích
12
.xx
bằng:
A. 1 B.
1−
C.
2−
D. 2
7. Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn
t
)
Câu 7: Nếu đặt
2
logtx=
thì phương trình
22
12
1
5 log 1 logxx
+=
−+
trở thành phương trình nào
A.
2
5 60tt− +=
B.
2
5 60tt+ +=
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 1/35
Website: tailieumontoan.com
C.
2
6 50tt− +=
D.
2
6 50tt+ +=
8. Tìm điều kiện của tham số
m
để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô
nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó…)
Câu 8: Tìm
m
để phương trình
2
33
log 2log 1 0x xm+ + −=
có nghiệm
A.
2m≤
B.
2m<
C.
2m≥
D.
2m>
Câu 9: Tìm
m
để phương trình
22
33
log log 1 2 1 0x xm+ +− −=
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1; 3


A.
[0;2]m∈
B.
(0;2)m∈
C.
(0;2]m∈
D.
[0;2)m∈
9. Điều kiện xác định của bất phương trình
Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình
1 11
2 22
log (4 2) log ( 1) log
x xx+− −>
là:
A.
1
x>
B.
0
x>
C.
1
2
x>−
D.
1
x>−
10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Câu 11: Bất phương trình
23
log (2 1) log (4 2) 2
xx
++ + ≤
có tập nghiệm:
A.
( ;0]−∞
B.
( ;0)−∞
C.
[0; )
+∞
D.
( )
0;+∞
Câu 12: Bất phương trình
( )
( )
2
2 0,5
log 2 log 1 1xx x−− ≥ − +
có tập nghiệm là:
A.
)
1 2;
+ +∞
B.
)
1 2;
− +∞
C.
(
;1 2
−∞ +
D.
(
;1 2
−∞ −
11. Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ nhất của bất phương trình
Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
( ) ( )
24 42
log log log logxx>
là:
A.
17
B.
16
C.
15
D.
18
12. Tìm điều kiện của tham số
m
để bất phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm,
vô nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện nào đó…)
Câu 14: Tìm
m
để bất phương trình
22
log (5 1).log (2.5 2)
xx
m− −≤
có nghiệm
1x≥
A.
3m≥
B.
3m>
C.
3m≤
D.
3m<
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình
23
log 16 2
x−=
là:
A.
3
\ ;2
2
x
∈

. B.
2x≠
. C.
32
2x
<≠
. D.
3
2
x>
.
Câu 2. Điều kiện xác định của phươg trình
2
log (2 7 12) 2
x
xx−− =
là:
A.
( ) ( )
0;1 1;x∈ ∪ +∞
. B.
( )
;0x∈ −∞
. C.
( )
0;1x∈
. D.
( )
0;x∈ +∞
.
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình
55
log ( 1) log 1
x
xx
−= +
là:
A.
()
1;x∈ +∞
. B.
( )
1; 0x∈−
. C.
\ [ 1; 0]x∈−
. D.
( )
;1x∈ −∞
.
Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình
9
21
log 12
x
x=
+
là:
A.
( )
1;x∈ − +∞
. B.
\ [ 1; 0]x∈−
. C.
( )
1; 0x∈−
. D.
( )
;1x∈ −∞
.
Câu 5. Phương trình
2
log (3 2) 2x−=
có nghiệm là:
A.
4
3
x=
. B.
2
3
x=
. C.
1x=
. D.
2x=
.
Câu 6. Phương trình
222
log ( 3) log ( 1) log 5xx++ −=
có nghiệm là:
A.
2x=
. B.
1x=
. C.
3x=
. D.
0x=
.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 2/35
Website: tailieumontoan.com
Câu 7. Phương trình
2
33
log ( 6) log ( 2) 1xx−= −+
có tập nghiệm là:
A.
{0; 3}T=
. B.
T= ∅
. C.
{3}T=
. D.
{1; 3}T=
.
Câu 8. Phương trình
22
log log ( 1) 1xx+ −=
có tập nghiệm là:
A.
{ }
1; 3−
. B.
{ }
1; 3
. C.
{ }
2
. D.
{ }
1
.
Câu 9. Phương trình
2
22
log ( 1) 6log 1 2 0xx+ − ++ =
có tập nghiệm là:
A.
{ }
3;15
. B.
{ }
1; 3
. C.
{ }
1; 2
. D.
{ }
1; 5
.
Câu 10. Số nghiệm của phương trình
( ) ( )
42 24
log log log log 2xx+=
là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 11. Số nghiệm của phương trình
23 2
log .log (2 1) 2logxx x−=
là:
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 12. Số nghiệm của phương trình
32
22 2
log ( 1) log ( 1) 2log 0x xx x+− −+− =
là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 13. Số nghiệm của phương trình
( ) ( )
5 25
log 5 log 5 3 0xx− −=
là :
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 14. Phương trình
2
31
3
log (5 3) log ( 1) 0xx−+ +=
có 2 nghiệm
12
,xx
trong đó
12
xx<
.Giá trị của
12
23Pxx= +
là
A. 5. B. 14. C. 3. D. 13.
Câu 15. Hai phương trình
3
55
2 log (3 1) 1 log (2 1)xx− += +
và
2
21
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)xx x
− −=− +
lần lượt
có 2 nghiệm duy nhất là
12
,xx
. Tổng
12
xx+
là?
A. 8. B. 6. C. 4. D. 10.
Câu 16. Gọi
12
,xx
là nghiệm của phương trình
16
log 2 log 0
xx−=
. Khi đó tích
12
.xx
bằng:
A.
1
−
. B. 1. C. 2. D.
2−
.
Câu 17. Nếu đặt
2
logtx=
thì phương trình
22
12
1
5 log 1 log
xx
+=
−+
trở thành phương trình nào?
A.
2
5 60tt− +=
. B.
2
5 60
tt+ +=
. C.
2
6 50tt− +=
. D.
2
6 50tt+ +=
.
Câu 18. Nếu đặt
lgtx=
thì phương trình
12
1
4 lg 2 lgxx
+=
−+
trở thành phương trình nào?
A.
2
2 30tt+ +=
. B.
2
3 20tt− +=
. C.
2
2 30tt− +=
. D.
2
3 20tt+ +=
.
Câu 19. Nghiệm bé nhất của phương trình
32
2 22
log 2log log 2x xx−=−
là:
A.
4x=
. B.
1
4
x=
. C.
2x=
. D.
1
2
x=
.
Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình
1 11
2 22
log (4 2) log ( 1) logx xx+− −>
là:
A.
1
2
x>−
. B.
0x>
. C.
1x>
. D.
1x>−
.
Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình
24 2
log ( 1) 2log (5 ) 1 log ( 2)x xx+ − − <− −
là:
A.
25x<<
. B.
12x<<
. C.
23x<<
. D.
43x−< <
.
Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình
2
12
2
log log (2 ) 0x

−>

là:
A.
[ 1;1]
x∈−
. B.
( ) ( )
1; 0 0;1x∈− ∪
.
C.
( ) ( )
1;1 2;x∈ − ∪ +∞
. D.
( )
1;1x∈−
.
Câu 23. Bất phương trình
23
log (2 1) log (4 2) 2
xx
++ + ≤
có tập nghiệm là:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 3/35
Website: tailieumontoan.com
A.
[0; )
+∞
. B.
( ;0)−∞
. C.
( ;0]−∞
. D.
( )
0;+∞
.
Câu 24. Bất phương trình
( )
()
2
2 0,5
log 2 log 1 1xx x
−− ≥ − +
có tập nghiệm là:
A.
)
1 2;
+ +∞
. B.
)
1 2;
− +∞
. C.
(
;1 2
−∞ +
. D.
(
;1 2
−∞ −
.
Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
( ) ( )
24 42
log log log logxx≥
là:
A. 6. B. 10. C. 8. D. 9.
Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình
( )
( )
2
31
3
log 1 log 1
xx−≤ −
là:
A.
0x=
. B.
1x=
. C.
15
2
x−
=
. D.
15
2
x+
=
.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
log ( 3 1) 0xx− +≤
là:
A.
35 35
0; ;3
22
S 
−+
= ∪




. B.
35 35
0; ;3
22
S 
−+
= ∪



.
C.
3 53 5
;
22
S
−+
=

. D.
S= ∅
.
Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình
23
log ( 5) log ( 2) 3xx−+ +=
là:
A.
5x≥
. B.
2x>−
. C.
25x
−< <
. D.
5x>
.
Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình
2
log( 6 7) 5 log( 3)xx x x− + +−= −
là:
A.
32x>+
. B.
3x>
. C.
32
32
x
x
>+
<−
. D.
32x<−
.
Câu 30. Phương trình
31
33
log log log 6x xx+ +=
có nghiệm là:
A.
27x=
. B.
9x=
. C.
12
3x=
. D. .
3
log 6x=
..
Câu 31. Phương trình
1
ln ln
8
xx
x
−=
+
có nghiệm là:
A.
2x= −
. B.
4
2
x
x
=
= −
. C.
4x=
. D.
1
x=
.
Câu 32. Phương trình
2
22
log 4log 3 0xx− +=
có tập nghiệm là:
A.
{ }
8;2
. B.
{ }
1; 3
. C.
{}
6;2
. D.
{}
6;8
.
Câu 33. Tập nghiệm của phương trình
()
2
2
1log 2 1 0
2x+ −=
là:
A.
{ }
0
. B.
{ }
0; 4−
. C.
{ }
4−
. D.
{ }
1; 0−
.
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình
( )
2
21
2
1
log log 1xx
x= −−
là:
A.
{ }
12+
. B.
{ }
1 2;1 2+−
. C.
1 51 5
;
22

+−




. D.
{ }
12−
.
Câu 35. Phương trình
( )
2
log 3.2 1 2 1
x
x−= +
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 36. Số nghiệm của phương trình
( )
( )
2
ln 6x 7 ln 3xx
−+= −
là:
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 37. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình
( ) ( )
53
3
log 2 .log 2log 2
xxx−− = −
là:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 4/35