Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo tài liệu Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Phương trình quy về phương trình bậc hai

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Phương trình trùng phương - Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:ax4 + bx2 + c - 0 (a ≠ 0). - Cách giải: Đặt ẩn phụ t = x2 (t > 0) để đưa phương trình vẽ phương trình bậc hai: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0). 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở Bước 2. Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở Bước 3 với điều kiện xác định và kết luận. 3. Phương trình đưa về dạng tích Để giải phương trình đưa vể dạng tích, ta có các bước giải như sau: Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0. Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm. 4. Một số dạng khác của phương trình thường gặp - Phương trình bậc bốn dạng  x  a  x  b  x  c  x  d   m với a  b  c  d - Phương trình đối xứng bậc bốn có dạng: ax 4  bx3  cx 2  bx  a  0  a  0  2 e d  - Phương trình hồi quy có dạng ax  bx  cx  dx  e  0  a  0  trong đó    4 3 2 a b - Phương trình bậc bốn dạng  x  a    x  b   c 4 4 - Phương trình phân thức hữu tỉ. Trong phần này chúng ta xét một số dạng sau: 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
mx nx •  2 p ax  bx  d ax  cx  d 2 ax 2  mx  c ax 2  px  c •  d ax 2  nx  c ax 2  qx  c ax 2  mx  c px •  2 d ax  nx  c ax  qx  c 2 II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Giải phương trình trùng phương Phương pháp giải: Xét phương trình trùng phương: axA + bx2 + c = 0 (a ≠ 0). Bước 1. Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta được phương trình bậc hai: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) Bước 2. Giải phương trình bậc hai ẩn t từ đó ta tìm được các nghiệm của phương trình trùng phương đã cho. 1.1. Giải các phương trình sau: a) x 4 + 5x2 - 6 = 0; b) ( x + 1)4 - 5(x + 1)2 -84 = 0. 1.2.Giải các phương trình sau: a) 2x4 + 7x2 + 5 = 0; b) 4x4 + 8x2 - 12 = 0; Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau: Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn. Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình bậc hai nhận được ở Bước 2. Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở Bước 3 với điều kiện xác định và kết luận. 2.1. Giải các phương trình sau: 2x  5 3x a)  ; x 1 x  2 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
x 5 x 3 5 3 b)    ; 3 5 x 3 x 5  1 x 1 x   1 x  3 c)   :  1  .  1  x 1  x   1  x  14  x 2.2. Giải các phương trình sau: 2x  1 3x  1 x  7 a)    3; x 1 x  5 x 1 x 2  3x  5 1 b)  ; x  x 6 x 3 2 2x 5 5 c)   2 ; x  2 x  3 x  5x  6 Dạng 3. Phương trình đưa về dạng tích Phương pháp giải: Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau: Bước 1. Chuyên vế và phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0. Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm. 3.1. Giải các phương trình sau: a) x 3 - 3x2 - 3x - 4 = 0; b) (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3 - (x + 2)3 = 0; 3.2. Giải các phương trình sau: a) 2x3 -7x2 + 4x + 1 = 0; b) (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2. Dạng 4. Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp giải: Bước 1. Đặt điều kiện xác định (nếu có); Bước 2. Đặt ẩn phụ, đặt điểu kiện của ẩn phụ (nếu có) và giả phương trình theo ẩn mới; Bước 3. Tìm nghiệm ban đầu và so sánh với điều kiện xác địnl và kết luận. 4.1. Giải các phương trình sau: 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
a) x(x + l)(x + 2)(x + 3) = 8; b) (x2 + 16x + 60)(x2 +17x + 60) = 6x2; 2x 7 c)  2  1. 3x  x  2 3x  5x  2 2 4.2. Giải các phương trình sau: a) (x2 - 3x)2 - 6(x2 - 3x) -7 = 0; b) x 6 +61x3 - 8000 = 0; x x 1 c)  10  3. x 1 x Dạng 5. Phương trình chứa biếu thức trong dấu căn Phương pháp giải: Làm mất dấu căn bằng cách đặt ẩn phụ hoặc lũy thừa hai vế. B  0 Chú ý: AB . A  B 2 5.1. Giải các phương trình sau: a) x  6 x  9  3  x; b) x 2  x  1  3  x. 5.2. Giải các phương trình sau: a) x2 - 3x + 2 = (1 - x) 3x  2 b x  1  7x  1  14x  6. Dạng 6. Một số dạng khác Phương pháp giải: Ngoài các phương pháp trên, ta còn dùng các phương pháp hằng đẳng thức, thêm bớt hạng tử, hoặc đánh giá hai vế... để giải phương trình. 6. Giải các phương trình sau bằng phương pháp thêm bớt hạng tử hoặc dùng hằng đẳng thức: a) x4 = 24x + 32; b) x3 = -3x2 + 3x -1; c ) x 4 - x 2 + 2x - 1 = 0; 7. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đánh giá: a) 4 1  x  4 x  1; 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
b) 4x 2  4x  5  12x 2  12  9  6. 8. Giải các phương trình sau: a) 4x2 – 4x – 6|2x – 1| + 6 = 0; 25x 2 b) x 2   11. ( x  5)2 III. BÀI TẬP VỂ NHÀ 10. Giải các phương trình sau: a) x 4 - 6x2 - 16 = 0; b) (x + 1)4 +(x + l)2 - 20 = 0. 11. Giải các phương trình sau: x  2 4x 2  11x  2 x 2x 8( x  1) a)  ; b)   . x  1 (1  x)( x  2) x  4 2  x (2  x)( x  4) 12. Giải các phương trình sau: a) (x + 1)(x-3)(x2 - 2x) = -2; b) (6x + 5)2 (3x + 2)(x +1) = 35. c) (x2 + 5x + 8)(x2 + 6x + 8) = 2x2; x 4x  1 d)   2. 4x  1 x 13. Giải các phương trình sau: 1 a) x3 - x2 - 8x - 6 = 0; b)x3 - x2 - x = . 3 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1. a) Đặt x 2  t  0 , ta có: t 2  5t  6  0 Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t  6 (loại) Từ đó tìm được x  1 b) Đặt ( x  1) 2  t  0 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Sau khi tìm được t ta tìm được x  1  2 3 . 1.2. a) x  b) x  1 2.1. a) ĐK: x  1 và x  2 Quy đồng mẫu thức, giải được: x   19  3 b) Tìm đượck x  17 hoặc x  1  31 c) Tìm được x = 5 5 1 2.1. a) x   hoặc x  5 b) x  1 c) x  hoặc x  5 4 2 3.1.  a) Đưa PT về dạng: x  2  x  2   x  3  0  Từ đó tìm được x   2; 3  b) Tìm được x  4 5  33 1 10 3.2. a) x  1 hoặc x  b) x  ; x  0 hoặc x  4 2 3 4.1. a) Đặt y  x 2  3 x  1 . Giải ra ta được y  3 3  17 Từ đó tìm được x  2 b) Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Với x = 0, thay vào thấy không là nghiệm 60 Trường hợp 2. Với x  0 , chia cả hai vế của PT cho x2 sau đó đặt x  16   y . Giải ra ta được y = 2 x hoặc y = -3. Từ đó tìm được x = 15 hoặc x = -4. c) Trường hợp 1. Xét x = 0, thay vào thấy không là nghiệm. 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
2 Trường hợp 2. Xét x  0 , chia cả tử và mẫu cho x sau đó đặt y  3 x  . Giải ra ta được y = -11 hoặc y = x 2. 11  97 Từ đó tìm được x  6 4.2. 3  37 3 5 a) x  hoặc x  2 2 b) x = 4 hoặc x = -5 5 2 c) x  hoặc x   4 3 5.1. a) ĐK: x  0 ; Biến đổi phương trình ta được x 3  3 x  x 3  0  0  x  9 x  3 3  x  0  8 b) PT   2  8x x  x 1  9  6x  x  x  7 2 7 5.2. a) x  1 b) x  1 hoặc x  5 6. a) Thêm 4x 2 ở cả hai vế của PT, ta được  x 2  2    2 x  6  2 2 Giải ra ta được x  1  5 1 1  5 b) Tìm được x  c) Tìm được x  1 3 2 2 7. a) ĐK: 0  x  1  4 1  x  1  x và 4 x  x  VT  1  x  x  1  VP 1  x  0  x  1 Dấu "=" xảy ra    1  x  1 x  0 Kết luận 1 b) Tìm được x  . 2 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
8. Đặt 2 x  1  t  t  0   t 2  6t  5  0 . Tìm được t từ đó tìm được x  2;0;1;3 2  5x  5x b) PT   x    2x  11  x5 x5 x2 Đặt  t , tìm được t  11 hoặc t  1 x5 1  21 Từ đó tìm được x  2 10. a) x  2 2 b) x  1 hoặc x  3 2 11. a) x  b) Vô nghiệm 5 12. a) x  1  3 hoặc x  1  2 d) x  2  3 7  17 c) x  d) x  2  3 2 1 13. a) x  1 hoặc x  1  7 b) x  3 4 1 B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY x 2 48  x 4 Bài 1. Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ  2  10    3 x 3 x Bài 2. Giải phương trình 2  8 x  7   4 x  3 x  1  7 2 x2 Bài 3. Giải phương trình x  2 3  x  1 2 Bài 4. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: x 4   3m  1 x3   3m  2  x 2   3m  1 x  1  0 (m là tham số) 4 x 2  16 3 5 7 Bài 5. Giải phương trình  2  2  2 x 6 2 x 1 x  3 x  5 Bài 6. Giải phương trình  x 2  x  2  x 2  2 x  2   2 x 2 Bài 7 .Giải phương trình 3( x 2  2 x  1)2  2( x 2  3 x  1)2  5 x 2  0 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Bài 8. Giải các phương trình: a ) x 4  24 x  32 b) x 4  4 x  1 c) x 4  2 x 2  12 x  8 x 3x Bài 9. Giải phương trình  2 20 x  x  2 x  5x  2 2 x 1 x6 x2 x5 Bài 10.  2  2  2 . x  x  2  x  12 x  35 x  4 x  3 x  10 x  24 HƯỚNG DẪN x 2 48  x 4 Bài 1. Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ  2  10    3 x 3 x Hướng dẫn giải x 4 x 2 8 16 Đặt t    t    2 2 3 x 9 3 x x 2 48 x 2 48 3t 2   2  8   2  3t 2  8 3 x 3 x Khi đó phương trình trở thành 3t 2  8  10t  3t 2  10t  8  0 4 Giải ra ta được t1  2; t2  3 x 4 • Với t  2 ta được   2  x 2  6 x  12  0 3 x Giải ra ta được x1  3  21; x2  3  21 4 x 4 4 • Với t  ta được    x 2  4 x  12  0 3 3 x 3 Giải ra ta được x3  2; x4  6  Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  3  21;3  21; 2; 6  Bài 2. Giải phương trình 2  8 x  7   4 x  3 x  1  7 2 Hướng dẫn giải 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Ta có: 2  8 x  7   4 x  3 x  1  7  2  64 x 2  112 x  49  4 x 2  7 x  3  7 2 Đặt y  4 x 2  7 x  3 thì 64 x 2  112 x  49  16 y  1 Phương trình đã cho có dạng 2 16 y  1 y  7  32 y 2  2 y  7  0 7 1 Giải ra ta được y1  ; y2  16 2 7 7 • Với y  ta được 4 x 2  7 x  3   64 x 2  112 x  41  0 16 16 7  2 2 7  2 2 Giải ra ta được x1  ; x2  8 8 1 1 • Với y   ta được 4 x 2  7 x  3    8 x 2  14 x  7  0 vô nghiệm 2 2  7  2 2 7  2 2  Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S   ;   8 8  x2 Bài 3. Giải phương trình x 2  3  x  1 2 Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với x2 x2 x2 x2  2   2 3 x  1  x  12 x 1 2  x  x2 x   2. 3  x 1 x 1 2  x2  x2    2 3  0  x 1 x 1 x2 Đặt  y phương trình có dạng y 2  2 y  3  0 x 1 Giải ra ta được y1  1; y2  3 x2 1 5 1 5 • Với y  1 ta được  1  x 2  x  1  0 . Giải ra ta được x1  ; x2  x 1 2 2 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
x2 • Với y  3 ta được  3  x 2  3 x  3  0 vô nghiệm x 1 1  5 1  5  Vậy tập nghiệm của phương trình là : S   ;   2 2  Bài 4. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: x 4   3m  1 x3   3m  2  x 2   3m  1 x  1  0 (m là tham số) Hướng dẫn giải Nhận xét x  0 không phải là nghiệm của phương trình, nên ta chia hai vế của phương trình cho x 2 ta được 1 1 x 2   3m  1 x   3m  2    3m  1  2  0 x x  1   1   x 2  2    3m  1  x     3m  2   0 1  x   x 1 Đặt x   y điều kiện y  2 hoặc y  2 tức là y  2 x Khi đó phương trình có dạng y 2  2   3m  1 y   3m  2   0  y 2   3m  1 y  3m  0  2  Giải ra ta được y1  1; y2  3m Phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn 2 2 y  2  3m  2  m  hoặc m  3 3 2 Vậy với m  thì phương trình đã cho vô nghiệm 3 4 x 2  16 3 5 7 Bài 5. Giải phương trình  2  2  2 x 6 2 x 1 x  3 x  5 Hướng dẫn giải 11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
4 x 2  16 3 5 7  2  2  2 x 6 2 x 1 x  3 x  5  4 x  16   2 3   5   7   2  3   1  2   1  2   1  2 0  x 6   x 1  x  3   x  5  x2  2 x2  2 x2  2 x2  2     0 x2  6 x2  1 x2  3 x2  5  1 1 1 1    x2  2  2  2  2  2 0  x  6 x 1 x  3 x  5  1 1 1 1 Vì  2  2  2  0 nên x 2  2  0  x   2 x  6 x 1 x  3 x  5 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S   2; 2   Bài 6. Giải phương trình  x 2  x  2  x 2  2 x  2   2 x 2 Hướng dẫn giải Nhận xét. x  0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế cho x2 ta được:  2  2   x   1 x   2   2  x  x  2 Đặt x   1  y phương trình có dạng y.( y  1)  2 x y 2  y  2  0 giải ra ta được y  1; y  2 2 Trường hợp 1. Với y  1 ta có x   1  1  x 2  2  0 , phương trình vô nghiệm x 2 Trường hợp 1. Với y  2 ta có x   1  2  x 2  3x  2  0 . Giải ra ta được x  1; x  2 x Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  1; 2 Bài 7 .Giải phương trình 3( x 2  2 x  1)2  2( x 2  3 x  1)2  5 x 2  0 Hướng dẫn giải Nhận xét. x  0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế của hai phương trình cho x 2 ta 2 2  1  1 được: 3  x  2    2  x  3    5  0  x  x 12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
1  y phương trình có dạng 3 y 2  2  y  1  5  0  y 2  4 y  3  0 2 Đặt x  2  x Giải ra ta được y  1; y  3 1 Trường hợp 1. Với y  1 ta có x  2   1  x2  x 1  0 x 1  5 1  5 Giải ra ta được x1  ; x2  2 2 1 Trường hợp 2. Với y  3 ta có x  2   3  x2  x 1  0 x 1 5 1 5 Giải ra ta được x3  ; x4  2 2  1  5 1  5 1  5 1  5  Vậy tập nghiệm của phương trình là: S   ; ; ;   2 2 2 2  Bài 8. Giải các phương trình: a ) x 4  24 x  32 b) x 4  4 x  1 c) x 4  2 x 2  12 x  8 Hướng dẫn giải a ) x 4  4 x 2  4  4 x 2  24 x  36  x2  2  2x  6   x2  2   2x  6   2 2 2  x  2  2 x  6 • Giải phương trình x 2  2  2 x  6  x 2  2 x  4  0 Giải ra ta được x1  1  5; x2  1  5 Giải phương trình x 2  2  2 x  6  x 2  2 x  8  0 vô nghiệm  Vậy phương trình có nghiệm là: S  1  5;1  5   x  1  2.x  2 2 b) x 4  2 x 2  1  2 x 2  4 x  2   x 2  1    2 2 2.x  2   x  1   2 x  2 2 • Giải phương trình x 2  1  2.x  2  x 2  2 x  1  2  0 13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
2  4 2 2 2  4 2 2 Giải ra ta được x1  ; x2  2 2 • Giải phương trình x 2  1   2 x  2  x 2  2 x  2  1  0 vô nghiệm  2  4 2  2 2  4 2  2  Vậy tập nghiệm của phương trình là: S   ;   2 2   x2  1  2x  3 c)  x 4  2 x 2  1  4 x 2  12 x  9   x 2  1   2 x  3   2 2 2  x  1  2 x  3 • Giải phương trình x 2  1  2 x  3  x 2  2 x  4  0 . Vô nghiệm • Giải phương trình x 2  1  2 x  3  x 2  2 x  2  0 Giải ra ta được x1  1  3; x2  1  3  Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  1  3;1  3  x 3x Bài 9. Giải phương trình  2 20 x  x  2 x  5x  2 2 Hướng dẫn giải   x  1  x 2  x  2  0  ĐKXĐ:  2  x  2  x  5 x  2  0   x  5  33  2 Nhận thấy x  0 không là nghiệm của phương trình 1 3 Khi x  0 thì phương trình đã cho   20 2 2 x 1 x5 x x 2 1 3 Đặt t  x  ta được phương trình biểu thị theo t là  2 x t 1 t  5  t 2  5t  6  0  t  2; t  3 2 Với t  2  x   2  x 2  2 x  2  0  x  1  3 (thỏa mãn) x 14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
2 3  17 Với t  3  x   3  x 2  3x  2  0  x  (thỏa mãn) x 2  3  17  Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  1  3;   2  x 1 x6 x2 x5 Bài 10.  2  2  2 . x  x  2  x  12 x  35 x  4 x  3 x  10 x  24 Hướng dẫn giải Điều kiện x  7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 . Biến đổi phương trình thành x 1 x6 x2 x5 x 1 1 1  x6 1 1            x  x  2   x  5 x  7   x  1 x  3  x  4  x  6  2  x x2 2  x5 x7 x2 1 1  x5 1 1         2  x 1 x  3  x  x4 x6 1 1 1 1 1 1 1 1         x x  2 x  5 x  7 x 1 x  3 x  4 x  6 1 1   1 1   1 1   1 1            x x  7   x  2 x  5   x 1 x  6x   x  3 x  4   1 1 1 1   2x  7  2  2  2  2 0  x  7 x  7 x  10 x  7 x  6 x  7 x  12   7 x   2  .  1  1  1  1  0(*)  x 2  7 x x 2  7 x  10 x 2  7 x  6 x 2  7 x  12 Đặt u  x 2  7 x thì phương trình (*) có dạng 1 1 1 1 1 1   1 1     0      0  u  18u  90  0 . 2 u u  10 u  6 u  12  u u  6   u  10 u  12  Mặt khác u 2  18u  90   u  9   9  0 với mọi u . Do đó phương trình (*) vô nghiệm. Vậy phương trình 2 7 đã cho có nghiệm duy nhất x   . 2 C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Câu 1. Phương trình x 4  6 x 2  7  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . 15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Câu 2. Phương trình 2 x 4  9 x 2  7  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 3. Phương trình ( x  1) 4  5( x  1) 2  84  0 có tổng các nghiệm là? A.  12 . B. 2 . C. 1 . D. 2 12 . Câu 4. Phương trình (2 x  1) 4  8(2 x  1) 2  9  0 có tổng các nghiệm là: A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 2 2 . 2x 5 9 Câu 5. Phương trình   2 có số nghiệm là: x  2 x  3 x  5x  6 A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . 1 1 1 Câu 6. Phương trình    0 có số nghiệm là: x 1 x  1 x  4 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .  1 x 1 x   1 x  3 Câu 7. Phương trình   :  1  có nghiệm là:  1  x 1  x   1  x  14  x A. x  2 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  5 .  2 x 2 x   2 x  2 Câu 8. Phương trình   :  1  có nghiệm là:  2  x 2  x   2  x  3x 2 2 2 A. x  1; x  . B. x  1; x   . C. x  3 . D. x  1; x   . 3 3 3 Câu 9. Tích các nghiệm của phương trình ( x 2  2 x  5) 2  ( x 2  x  5)2 là: 10 1 5 A. . B. 0 . C. . D. . 3 2 3 Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình (2x 2  3) 2  4( x  1) 2 là: 10 1 5 A. . B. 0 . C. . D. . 3 2 3 Câu 11. Số nghiệm của phương trình 3 x 3  3 x 2  5 x  5  0 là: A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . 16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình x ( x  1)( x  2)( x  3)  8 là: A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình ( x  1)( x  4)( x 2  5 x  6)  48 là: 5 5 A.  . B. 5 . C.  . D. 5 . 4 2 x x 1 Câu 14. Hai nghiệm của phương trình  10  3 là x1  x2 . Tính 3 x1  4 x2 . x 1 x A. 3 . B. 3 . C. 7 . D. 7 . 2x 4x 1 Câu 15. Số nghiệm của phương trình   2 là? 4x 1 2x A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 16. Phương trình x 2  3 x  2  (1  x) 3 x  2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 17. Phương trình 5( x  2) x  1  x 2  7 x  10 có nghiệm là? A. x  5; x  10 . B. x  5; x  10; x  2 . C. x  5 . D. x  10 . Câu 18. Phương trình x 2  x  1  3  x có nghiệm là: 7 8 A. x  1 . B. x  . C. x  1 . D. x  . 8 7 Câu 19. Phương trình 2 x 2  6 x  1  x  2 có nghiệm là: A. x  1; x  3 . B. x  1; x  3 . C. x  1 . D. x  3 . a Câu 20. Phương trình 4 x 2  4 x  5  12 x 2  12 x  19  6 có nghiệm là ( a, b  0) . Tính a  b . b A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . Câu 21. Giải phương trình 1  x 4  x 2  x  1 ? 17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
5 5 A. x  0 . B. x  . C. x1  0; x2  . D. Đáp án khác. 4 4 1 1 Câu 22. Giải phương trình   1. x 1  x  2x  5 2 x  1  x2  2 x  5 A. x  2 . B. x  0 . C. x  1 . D. x  1 . HƯỚNG DẪN Câu 1. Đáp án C. Đặt x 2  t (t  0) ta được phương trình t 2  6t  7  0 (*) Nhận thấy a  b  c  1  6  7  0 nên phương trình (*) có hai nghiệm t1  1( L); t2  7( N ) Thay lại cách đặt ta có x 2  7  x   7 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Câu 2. Đáp án D. Đặt x 2  t (t  0) ta được phương trình 2t 2  9t  7  0 (*) 7 Nhận thấy a  b  c  2  ( 9)  7  0 nên phương trình (*) có hai nghiệm t1  1 ( N ); t2  (N ) 2 Thay lại cách đặt ta có Với t  1  x  1  x  1 2 7 7 14 Với t   x2   x   2 2 2 Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt. Câu 3. Đáp án B. Đặt ( x  1) 2  t (t  0) ta được phương trình t 2  5t  84  0 (*) 5  361 5  361 Ta có Δ  361 nên phương trình (*) có hai nghiệm t1   12 ( N ); t2   7( L) 2 2 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Thay lại cách đặt ta có ( x  1) 2  12  x  1  12 Suy ra tổng các nghiệm là 1  12  1  12  2 Câu 4. Đáp án C. Đặt (2 x  1) 2  t (t  0) ta được phương trình t 2  8t  9  0 (*) Ta a  b  c  1  ( 8)  ( 9)  0 nên phương trình (*) có hai nghiệm t1  1(tm); t2  9(ktm) 2 x  1  1 x  0 Thay lại cách đặt ta có (2 x  1) 2  1     2 x  1  1  x  1 Suy ra tổng các nghiệm là 0  ( 1)  1 . Câu 5. Đáp án C. Điều kiện: x  2; x  3 2x 5 9 2 x( x  3)  5( x  2) 9   2    2 x 2  11x  19  0 x  2 x  3 x  5x  6 ( x  2)( x  3) ( x  2)( x  3) Nhận thấy Δ  112  4.19.2  31  0 nên phương trình 2 x 2  11x  19  0 vô nghiệm. Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 6. Đáp án B. 1 1 1   0 x 1 x 1 x  4 x 1  0 x  1   Điều kiện:  x  1  0   x  1 x  4  0 x  4   ( x  1)( x  4) ( x  1)( x  4) ( x  1)( x  1) PT    0 ( x  1)( x  1)( x  4) ( x  1)( x  1)( x  4) ( x  1)( x  1)( x  4)  ( x  1)( x  4)  ( x  1)( x  4)  ( x  1)( x  1)  0  x 2  3x  4  x 2  5 x  4  x 2  1  0  3x 2  8 x  1  0 Δ  42  3.( 1)  19  0  4  19  x1  (tm)  3 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  4  19  x2  (tm)  3 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
Câu 7. Đáp án D. Điều kiện: x  1; x  1; x  14  1 x 1 x   1 x  3 (1  x) 2  (1  x) 2 1  x  1  x 3 Ta có   :  1   :   1  x 1  x   1  x  14  x (1  x)(1  x) 1 x 14  x 4x 1 x 3 2 3  .    (1  x)(1  x ) 2 x 14  x x  1 14  x  28  2 x  3 x  3  5 x  25  x  5(TM ) Vậy phương trình có nghiệm x  5 Câu 8. Đáp án B. Điều kiện: x  2; x  2; x  0 2  x  2  x : 2  x  2  x  2 2 2  2 x 2 x   2 x  2 Ta có   :  1    2  x 2  x   2  x  3x  2  x  2  x  2 x 3x 8x 2 x 2 2x 2  .     2  x  2  x  4 3 x 2  x 3 x  6 x 2  2 x  4  0  3x 2  x  2  0 Phương trình này có a  b  c  3  ( 1)  ( 2)  0 2 x  1; x  (TM ) nên có hai nghiệm phân biệt 3 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x  1; x   3 Câu 9. Đáp án B.  10  x 3  x2  2x  5  x2  x  5 3 x  10  Ta có  x 2  2 x  5    x 2  x  5  2 2  2   2   x  0  x  2 x  5   x  x  5 2 x  x  0 2  1 x   2 10 1 Nên tích các nghiệm là .0.  0 3 2 Câu 10. Đáp án B. 20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com