intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Chia sẻ: Hao999 Hao999 | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
96
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ kiểm tra sắp tới. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

  1. Hình học 10    CHUYÊN ĐỀ:  PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG A­ NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN I:            ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I­ ÔN TẬP:      Các công thức toạ độ:    +  Cho  A( x A ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) : uuu r *  AB =( xB −x A ; y B −y A )   uuu r *  AB = AB = ( x B − x A )2 +(y B − y A )2 +  I ( xI ; y I )  là trung điểm của AB,  G ( xG ; yG )  là trọng tâm  ∆ABC : x A + xB xI = 2 * y + yB yI = A 2                             x +x +x xG = A B C 3 * y + y B + yC yG = A 3 Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam  giác ABC. Nêu các cách tìm toạ độ của chúng.  uur uur uur uur uur                Chú ý  Biểu thức véctơ:  IA + IB + IC = IH = 3IG . r r     + Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:  Cho  a(x1; y1); b(x2; y2) thì: r r x1x2 + y1y2   rr a.b = x1x 2 +y1.y2     và     ( ) cos a; b = x12 + y12 x22 + y22 r r rr Hệ quả:  a ⊥b �a.b =0 �x1x 2 +y1.y2 =0 II­LUYỆN TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC; Biết A(1;2), B(­2;­1), C(3;­2) . a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.            b) Tính diện tích tam giác, độ dài đường cao AH.  uuur uuur uuuur r            c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức:  MA + 2MB + 3MC = 0.  uuur uuur uuur       d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đường thẳng: x+ y +2 = 0sao cho  PA + 2PB + 3PC   min Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy)  cho hình vuông ABCD có  A(0;2), C(4;0). Tìm toạ độ các điểm B,D.
  2. Hình học 10 Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy)  cho điểm A(1;1). Tìm toạ độ các điểm  B thuộc trục hoành, điểm C thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác ABC là tam giác đều.  PHẦN II:                        ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I­ LÝ THUYẾT: 1­ Phương trình đường thẳng:     a) Phương trình tổng quát:        Ax +By +C =0 (1) ( A2+B2> 0) r r     + Véc tơ pháp tuyến:  n  = (A;B); véc tơ chỉ phương  u  = ( − B;A) r Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến   n = (A;B) là                                                   A ( x −x ) +B ( y −y ) =0 0        0     b) Phương trình tham số:  Phương trình tham số của đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ  r x = x 0 + at d phương  u =(a;b) là:              (t là tham số)  (2)   y = y0 + bt    Chú ý     : Mối quan hệ giữa vectơ pháp và vectơ  chỉ phương:                                 nr ⊥ur �r r n.u = 0    c) Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ chỉ  r phương  u =(a;b)    ( a.b 0 )  là:         x − x 0 y − y0 =      (3) a b    Chú ý:  Trong (3):   Nếu a = 0 thì pt (d) là x = x0.                                     Nếu b = 0 thì pt (d) là y = y0. (Xem là quy ước)     * Thêm một số cách viết khác của pt đường thẳng:        + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là: x − x1 y − y0                                        = x2 − x1 y2 − y1    (4)  y d            Trong (4) nếu x2 = x1 thì pt đường thẳng là x = x1    b                            nếu y2 = y1 thì pt đường thẳng là y = y1           + Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn:  Đường thẳng (d) căt Ox, Oy lần lượt tại các điểm  a x O A(a;0), B(0;b) có pt là:      x y + =1 a b ( a.b 0) (5)        + Họ pt đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) là:                             y −y0 =k (x −x 0) (6) (Trong đó  k : là hệ số góc của đường thẳng)     Chú ý    :  Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng này qua dạng khác.   2)  M   ột số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng .      a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
  3. Hình học 10         Cho hai đường thẳng:  (d) có pt  Ax + By + C = 0 và                                              (d') có pt  A'x + B'y+ C' = 0.        Một số phương pháp để xác định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau: Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình: Ax + By + C = 0 (* ) A' x + B ' y +C ' = 0 Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm  (d ) / /( d ') + Hệ (*) vô số nghiệm  (d ) (d ') + Hệ (*) có nghiệm  ( x0 ; y0 ) � (d ) �(d ') = { M 0 ( x0 ; y0 ) } Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng) Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 và (d'):  A'x + B'y+ C' = 0 có vectơ pháp  r r tương ứng là  n = ( A; B ) , n ' = ( A '; B ' ) . r r ( d ) / /( d ') TH1: n = kn '         ( d ) ( d ')  Đặc biệt:   r n ⊥ r n' �(d ) ⊥( d ') r r TH2: n �kn ' � ( d ) �(d ') = { M 0 ( x0 ; y0 ) }      Thí dụ:             1) Tìm đ/k của m để hai đường thẳng sau cắt nhau:                  (d): (m+1) x ­ my + m2­ m = 0   và  (d'): 3mx ­ (2+m)y­ 4 = 0.            2) Tìm đ/k của m, n để hai đường thẳng sau song song:                       (d): mx + (m ­ 1)y ­ 3 = 0   và  (d'): x ­ 2y ­ n = 0.  KỶ NĂNG:         Cho đường thẳng d :  Ax + By + C = 0 . Lúc đó :          *  ∆ / / d : ∆ có dạng  Ax + By + m = 0          *  ∆ ⊥ d : ∆ có dạng  − Bx + Ay + n = 0    b) Khoảng cách:        + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: M0           Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là:          d Ax 0 + By0 + C         h = d ( M 0; d ) = M 0H = H A2 + B 2        + Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:           Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0.  d Khoảng cách giữa (d) và (d') là:             d' C −C ' M0 h = d (d; d ') = d (M 0; d ') = ∀M 0 (d ) A2 + B 2 H
  4. Hình học 10       Thí dụ:                a) Viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d')               có pt:  x ­y + 1 = 0 và cách (d') một khoảng h =  2                 b)Viết pt đường thẳng song song và cách đều hai đường                thẳng sau: x ­ 2y + 1 = 0 và  x ­ 2y ­ 5 = 0.     c) Góc giữa hai đường thẳng:         + Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gọi α (0 α ) 900   là góc  r r n .n AA '+ BB ' của (d) và (d') thì:     cosα = r d rd ' = nd . nd ' A2 + B 2 A '2+ B '2 Mở rộng thêm:  Cho (d) và (d') là hai đường thẳng có hệ số góc lần lượt là: k1, k2 góc giữa (d) và  k1 − k2 (d') là  α  thì:              tanα =    1+ k1k2 d    d) Phương trình chùm đường thẳng I              Cho hai đt  (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0              cắt nhau thì phương trình chùm đt tạo bởi chúng là: d' λ ( Ax + By + C ) + µ ( A ' x + B ' y + C ' ) = 0 (λ 2 + µ2 > 0 ) (* )                   hay Ax + By + C + t ( A ' x + B ' y + C ' ) = 0 (* * )        ( Hay mọi đường thẳng  ∆  đi qua gđiểm I của (d) và (d’) đều có pt dạng (*), (**) )        Thí dụ: Viết PT đường thẳng (l) đi qua giao điểm 2 đường thẳng (d): 2x ­ y + 1 = 0        và (d') x + y ­3 = 0 vuông góc với đường thẳng: (d1): x ­ 2y ­1 = 0.d M  e) Phương trình đường phân giác:  pt đường phân giác của (d) và (d'): d' Ax + By + C A 'x + B 'y + C =   T2 A2 + B 2 A '2 + B '2 Kết luận: T1 Tồn tại 2 đường phân giác vuông góc với nhau của góc tạo  bởi (d) và (d'): Ax + By + C A ' x + B 'y +C Ax + By + C �A ' x + B 'y + C � (T1): = (T1): = −� � � � A2 + B 2 A '2+ B '2 A2 + B 2 2 � A' + B ' 2 � Chú ý:   Cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù; đường phân giác góc trong,  ngoài của góc tam giác. Thí dụ1: Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:             (d) 2x ­ y + 1= 0 và (d'): x ­ 2y ­ 1 = 0 . B A KỶ NĂNG: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng  d
  5. Hình học 10    Cho đường thẳng  d : ax + by + c = 0  và 2 điểm  A( x A ; y A ), B( xB ; yB )  Ký hiệu :    T =ax +by +c, T =ax +by +c A A A B B B Cùng phía Lúc đó: TH 1:  TA .TB = ( ax A + by A + c ) .( axB + byB + c ) > 0   A d thì A, B cùng phía đối với đường thẳng  d . B TH 2:  TA .TB = ( ax A + by A + c ) .( axB + byB + c ) < 0   thì A, B  khác phía đối với đường thẳng  d . Khác phía B­ MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG: Thông thường để giải tốt một bài toán hình giải tích, ta theo các bước sau: + Vẽ hình ở nháp, phân tích kỹ các giả thiết tránh khai thác sai, thừa. + Lựa chọn thuật toán và trình bày bài. I­KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC”   ương pháp:           Ph     1)     M 0 ( x0 ; y0 ) �∆ : ax + by + c = 0   � ax0 + by0 + c = 0   VD: M (1;0) �∆ : 2 x − y − 2 = 0  vì  2.1 − 0 − 2 = 0             M (1;1) �∆ : 2 x − y − 2 = 0   vì  2.1 − 1 − 2 = −1 0 − at − c 2) Cho đt  ∆ : ax + by + c = 0  và  M �∆ . Lúc đó, ta gọi  M (t ; )  b                                                             (nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn)  VD: M �∆ : 2 x − y − 2 = 0 .  Gọi  M (t ; 2t − 2) x = 1+ t             M �∆ : ; t �R .  Gọi  M (1 + t ;3 − 4t ) y = 3 − 4t 3            M �∆ : 2 x − 3 = 0 .  Gọ i M ( ; t ) 2            M �∆ : y − 3 = 0 .  Gọi M (t ;3) . x = 2 + 2t Bài tập minh họa: Cho đường thẳng  d có ptts:  ;t R . y = 3+t Tìm điểm  M d  sao cho khoảng cách từ M đến điểm  A(0;1)  một khoảng bằng 5. Giải: Nhận xét: Điểm  M d  nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình c A ủa d. 5 Gọi M (2 + 2t;3 + t ) d . uuur M2 Ta có: AM = (2 + 2t; 2 + t ) . 5 uuuur Theo giả thiết:  AM = 5 � (2 + 2t ) 2 + (2 + t ) 2 = 5 � (2 + 2t ) 2 + (2 + t )2 = 25 M d 1 t =1 2 −24 −2 � 5t + 12t − 17 = 0 � −17 . Vậy có 2 điểm M thỏa ycbt  M1 (4; 4)  và  M 2 ( ; ). t= 5 5 5 Nhận xét:  Dựa vào hình vẽ ở nháp, ta có thể thấy luôn tồn tại 2 điểm M thỏa ycbt. Bài tập tương tự:  Cho đt ∆ : x − 3 y + 6 = 0 và A(1; 2) . Xác định hình chiếu  H của  A  lên đường thẳng ∆ .
  6. Hình học 10 II­KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Cho đt  ∆ : ax + by + c = 0 .         * PT đt  d ⊥ ∆  có dạng:  bx − ay + m = 0         * PT đt  d // ∆  có dạng:    ax by m 0 . (trong đó m là tham số). Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua  M 0 ( x0 ; y0 ) và vuông góc (hay song song)   với  ∆ : ax + by + c = 0 . Phương pháp:  Cách 1: Xác định Vtcp hoặc Vtp.  Đường thẳng d qua  M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận ..., pt d: Cách 2: Do  d ⊥ ∆  nên pt d có dạng:  bx − ay + m = 0 (m là tham số) Mặt khác  M 0 ( x0 ; y0 ) d  nên:  bx0 − ay0 + m = 0 m . Kết luận... *Nhận xét:  Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1. Bài tập minh họa:  Viết ptđt  d qua  M (1;1) và song song với  ∆ : 2 x − y + 1 = 0 . Giải: Do  d // ∆ nên pt  d có dạng:  2 x − y + m = 0 (m là tham số). Mặt khác  M (1;1) d  nên:  2.1 − 1 + m = 0 � m = −1 . Lúc đó, pt d:  2 x − y − 1 = 0 (ycbt). Bài tập tương tự:  1) Viết ptđt  d qua  M (1;1) và vuông góc với  ∆ : 2 x − y + 1 = 0 . 2) Cho  ∆ABC  với  A(0;1), B(2;1)  và  C (−1; 2) . Lập phương trình các đường cao của  ∆ABC . ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ II­LUYỆN TẬP: I. Phương trình đường thẳng  r Bài 1: Lập phương trình TQ và TS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt  n  biết: r r a,    M ( 1; −1) ; n = ( 2;1) b,   M ( 0;4) ; n = ( −1;3) r Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp  u  biết: r r a,   M ( 1; −2 ) ; u = ( 1;0 ) b,   M ( 5;3) ; u = ( −3;1) Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau: a,    A ( −1;1) , B ( 2;1) b,    A ( 4; 2 ) , B ( −1; −2 ) Bài 4: Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết: a,    A ( 1;1) , B ( −3;1)   b,    A ( 3; 4 ) , B ( 1; −6 ) Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết: a,  đi qua điểm M(2;­1) và có hệ số góc k = 2 2 b,  đi qua điểm M(0;4) và có hệ số góc  k = 3 c,  đi qua điểm M(­3;­1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 450. d,  đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 600. Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phương trình tổng quát:
  7. Hình học 10 a,   2x  −  3y = 0; b,  x + 2y  − 1 = 0 c,  5x  − 2y + 3 = 0 Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số: x=2 x = 2− t x = 2 + 3t a,   b,   c,   y = 3+ t y = 4+ t y = −1 Bài 8: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau: a,   2x  −  3y + 4 = 0 b,   x + 3 = 0 c,   2y  − 4 = 0 x = 2− t x = 4 + 2t d,   4x + 3y  − 1 = 0 e,    f,    y = 5 + 3t y = 5t − 1 Bài 9: Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A, B biết: a,    A ( 1; −3) , B ( 2;2) b,    A ( 5; −1) , B ( −2; −4) �1 � �7 1 � Bài 10:  Trong các điểm A1(2;1),   A 2 ( −1;2) ,   A 3 ( 1;3) ,    A 4 ( 1; −1) ,    A 5 � ;2 �,   A 6 � ; �,  2 � � 3 3 � � x = 2− t A 7 ( 3;1) , điểm nào nằm trên đường thẳng  ( d) : y = 1 + 2t Bài 11: Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(­1;2) a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác b, Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC c, Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC d, Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC e, Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(­1;­2), B(4;­3) và C(2;3) a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB b, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường  trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác   ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lượt là: M(2;3), N(4;­1), P(­3;5) II. Đường thẳng song song, vuông góc với một đường thẳng cho trước Bài 1: Lập PTTQ đường thẳng  ( ∆ )  đi qua A và song song đường thẳng (d) biết a,   A ( 1;3) , ( d) : x − y + 1 = 0 b, A(­1;0), (d): 2x + y – 1 = 0c,  A(3;2),  (d): Trục Ox x = 1− t x = 3 + 2t d,   A ( −1;1) , ( d) : e,   A ( 3;2) , ( d) : y = −2 + 2t y=4 Bài 2: Lập PTTQ và PTTS của đường thẳng  ( ∆ )  đi qua A và vuông góc với đường thẳng   (d) biết: a,   A ( 3; −3) , ( d) :2x − 5y + 1 = 0 b,   A ( −1; −3) , ( d) : − x + 2y − 1 = 0 c,   A ( 4;2) , ( d) Oy x = 1+ t x = 4 + 2t d,   A ( 1; −6) , ( d) : e,   A ( 4; −4) , ( d ) : y = 2 + 2t y = 1 − 5t Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d 1) và  (d2) có phương trình là  ( d1 ) : x + y − 2 = 0; ( d2 ) :9x − 3y + 4 = 0
  8. Hình học 10 Bài 4: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;1) và 2 đường cao (d 1) và  (d2) có phương trình là  ( d1 ) : x + y − 1 = 0; ( d2 ) :3x − y − 7 = 0 Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua  đỉnh A và B lần lượt là (d1): x + 2y – 13 = 0 và (d2): 7x + 5y – 49 = 0. Lập phương trình  cạnh AC, BC và đường cao thứ 3 Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC là x + 4y – 5 = 0, các đường cao qua  đỉnh A và C lần lượt lá (d1): 5x + y – 6 = 0 và (d 2): x + 2y – 1 = 0. Lập phương trình cạnh   AB, BC và đường cao thứ 3 Bài 7: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao và đường  trung   tuyến   kẻ   từ   một   đỉnh   có   phương   trình   lần   lượt   là:  ( d1 ) :5x + 4y − 1 = 0; ( d2 ) :8x + y − 7 = 0 Bài 8: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao và đường   trung   tuyến   kẻ   từ   một   đỉnh   có   phương   trình   lần   lượt   là:  ( d1 ) :2x − 7y + 23 = 0; ( d2 ) :7x + 4y − 5 = 0 Bài 9: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;1) và 2 đường trung tuyến   (d1) và (d2) có phương trình  là:  ( d1 ) :2x − y − 1 = 0; ( d2 ) :x − 1 = 0 Bài 10:  Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;­1) và 2 đường trung  tuyến (d1) và (d2) có phương trình  là:  ( d1 ) :3x − 5y − 12 = 0; ( d2 ) :3x − 7y − 14 = 0 Bài 11: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là:  ( d1 ) :x + y − 2 = 0; ( d2 ) : x + 2y − 5 = 0  và  trực tâm H(2;3). Lập phương trình cạnh thứ 3 Bài 12: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là:  ( d1 ) :3x − y + 24 = 0; ( d2 ) : 3x + 4y − 96 = 0   � 32 � và trực tâm  H �0; �. Lập phương trình cạnh thứ 3 � 3� Bài 13: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;­3), phương trình   đường   cao   hạ   từ   A   và   trung   tuyến   từ   C   lần   lượt   là:  ( d1 ) : 3x − 2y + 3 = 0; ( d2 ) :7x + y − 2 = 0 Bài 14: Xác định toạ  độ  các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết   trung điểm của BC là M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y   = 0 Bài 15: Xác định toạ  độ  các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết   �4 2 � trọng tâm  G � ; � và phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y –  3 3 � � 29 = 0 Bài 16: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(­3;4),  hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt là:  ( d1 ) : 2x − 5y + 29 = 0; ( d2 ) : 10x − 3y + 5 = 0 III, Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng (d) và xác định toạ độ  điểm M1 đối xứng với M qua (d)
  9. Hình học 10 x = 1 − 2t      a, M(−6;4);(d) : 4x − 5y + 3 = 0     b,  M(1;4);(d) : 3x + 4y − 4 = 0     c,  M(3;5);(d) y = 3 + 4t Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với  H qua BC a, A(0;3); B(3;0); C(­1;­1)      b,  A(­2;1); B(2;­3); C(5;0). Bài 3: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I a,   I(−3;1);(d) : 2x + y − 3 = 0     b,   I(1;1);(d) : 3x − 2y + 1 = 0 x = 2− t x = −3 + t c,   I(−1;3);(d) : d,   I(0;2);(d) : y = −1 − 2t y = 5 − 4t Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt( ) biết: a,   (d) : x + 2y − 1 = 0;( ∆) : 2x − y + 3 = 0 b,   (d) : 2x + 3y + 5 = 0;(∆) : 5x − y + 4 = 0   x +1 y −3 x = −1 + 2t c,   (d) : 5x + y − 6 = 0;(∆) : =          d,   (d) : −2x + y + 3 = 0;(∆) : −2 3 y = 3+ t Bài 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phương trình 2 đường   phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là  (dB ) : x − y = 0;(dc ) : 2x + y − 8 = 0 Bài 6: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(­4;3); B(9;2) và phương trình  phân giác trong xuất phát từ C là  (d) : x − y + 3 = 0 Bài 7:  Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC:   x 4 y 8 0   và phương trình 2  đường phân giác trong xuất phát từ B và C lần lượt là:  (dB ) : y = 0;(dC ) : 5x + 3y − 6 = 0 Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;­3); phương trình đường cao và đường phân giác trong  xuất phát từ A lần lượt là  (d1 ) : x = 2;(d2 ) : 3x + 8y − 14 = 0 IV, Vị trí tương đối của 2 đường thẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: �x = 1 − t �x = 2− u �x = 1 + t �x = 3 − 2u a,  (d1 ) : � ;(d2 ) : �                      b,  (d1 ) : � ;(d2 ) : � �y = 2 + t �y = 5+ u �y = 3 − t �y = 2+ u x = −2 + 3t c, (d1 ) : ;(d2 ) : 2x − 3y + 1 = 0             d,   (d1 ) : 3x + 2y − 1 = 0;(d2 ) : x + 3y − 4 = 0 y = 1+ t Bài 2: Cho  a 2 b 2 0  và 2 đt (d1) và (d2) có phương trình:                                      (d1 ) : (a − b)x + y = 1;(d2 ) : (a2 − b2 )x + ay = b a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d1) và (d2) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao  điểm I của chúng b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành Bài 3: Cho 2 đường thẳng  (d1 ) : kx − y + k = 0;(d2 ) : (1 − k 2 )x + 2ky − 1 − k 2 = 0 a,  CMR: đường thẳng (d1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k b,  CMR: (d1) luôn cắt (d2). Xác định toạ độ của chúng V, Góc và khoảng cách Bài 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2) trong các trường hợp sau: a,  (d1 ) : 5x + 3y − 4 = 0;(d2 ) : x + 2y + 2 = 0     b,  (d1 ) : 3x − 4y − 14 = 0;(d2 ) : 2x + 3y − 1 = 0
  10. Hình học 10 x = 1 − 3t c,   (d1 ) : ;(d2 ) : 3x + 2y − 2 = 0        d,  (d1 ) : x + my − 1 = 0;(d2 ) : x − y + 2m − 1 = 0 y = 2+ t Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a,   M(1; −1);(d) : x + y − 5 = 0 b,  M(−3;2);(d) : 3x + 4y − 1 = 0 c,    M ( 3;2) ;  (d): Trục Ox x = −2 + 2t x=2 d,  M(−3;2);(d) : 2x = 3 e,    M(5; −2);(d) : f,  M(3;2);(d) : y = 5− t y = 1+ t Bài 3: Cho 2 đường thẳng  (d 1 ) : 2 x 3 y 1 0; (d 2 ) : 4 x 6 y 3 0 a,   CMR (d1) // (d2) b,   Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với ( ) một góc   biết: x = 1 − 3t a,  M(−1;2);(∆) : x − 2y + 3 = 0; ϕ = 450 b,   M(2;0);( ∆) : ; ϕ = 450 y = −1 + t c,   M(−2; −1);(∆) : 3x + 2y − 1 = 0; ϕ = 300       d,    M(4;1);(∆) Oy; ϕ = 300 Bài 5: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết: x = 1 − 5t a,   (d1 ) : 2x + 3y − 1 = 0;(d2 ) : 3x + 2y + 2 = 0      b,   (d1 ) : 4x + 3y − 4 = 0;(d2 ) : y = −3 + 12t c,   (d1 ) : 5x + 3y − 4 = 0;(d2 ) : 5x − 3y + 2 = 0      d,   (d1 ) : 3x − 4y + 5 = 0;(d2 ) Ox Bài 6: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biết: a,   M(2;5); N(4;1);r = 2       b,    M(3; −3); N(1;1);r = 2 Bài 7: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(­2;3) và cách đều 2 điểm A(5;­1) và   B(3;7) Bài 8: Cho 2 đường thẳng  (d1 ) : 2x − 3y + 5 = 0;(d2 ) : 3x + y − 2 = 0 . Tìm M nằm trên Ox cách  đều (d1) và (d2). Bài 9 (ĐH  2006A): Cho 3 đường thẳng (d1); (d2); (d3) có phương trình:   (d 1 ) : x y 3 0; (d 2 ) : x y 4 0; ( d 3 ) : x 2 y 0    Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d3) sao cho khoảng cách từ M đến (d 1) bằng 2 lần khoảng  cách từ M đến (d2). x 1 2t Bài 10: Cho 3 đường thẳng  (d 1 ) : ; (d 2 ) : 5 x y 1 0; (d 3 ) : 4 x 3 y 2 0 . Tìm M  y 1 t nằm trên (d1) cách đều (d2) và (d3) Bài 11:  Cho 2 điểm A(2;1); B(­3;2) và đường thẳng (d):4x+3y+5=0. Tìm điểm M cách  đều A; B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) bằng 2. Bài   12   (ĐH   Huế   96):  Cho   2   đường   thẳng   (d1 ) : 2x − y + 1 = 0;(d2 ) : x + 2y − 7 = 0 .   Lập  phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d 1) và (d2) tam giác cân  có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). Bài 13: Cho 2 điểm A(0;5); B(4;1) và đường thẳng  (d) : x − 4y + 7 = 0 . Tìm trên (d) điểm C  sao cho tam giác ABC cân tại C Bài 14: Cho điểm A(3;1). Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm  trong góc phần tư thứ nhất. Lập phương trình 2 đường chéo của hình vuông đó. Bài 15: Cho 3 điểm A(1;­1); B(­2;1) và C(3;5).      a,   CMR: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. Tính diện tích của tam giác đó.
  11. Hình học 10      b,  Tìm điểm M nằm trên Ox sao cho  AMˆ B 60 0   Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 4; 2 đỉnh A(1;­2), B(2;­3) và trọng tâm của  tam giác ABC nằm trên đường thẳng  (d) : x − y − 2 = 0 . Tìm toạ độ điểm C. Bài 17 (ĐH 2002A):  Cho tam giác ABC vuông tại A ; biết phương trình cạnh BC là:  3x y 3 0 ; điểm A, B thuộc trục hoành. Xác định toạ độ  trọng tâm G của tam giác   ABC biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. VI, Các bài toán cực trị Bài 1: Tìm trên (d) điểm M(xM;yM) sao cho  x M2 y M2  nhỏ nhất biết: x 1 t a,  (d) : x + y − 4 = 0 b,  (d ) : 2 x 3 y 5 0 c,   (d ) y 2 3t Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(3;1) và cắt 2 trục toạ  độ  tại 2   điểm phân biệt A(a;0), B(0;b) với a>0; b>0 sao cho: 1 1 a,  Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.   b,  OA + OB   nhỏ nhất.     c,    2 +  nhỏ  OA OB2 nhất. Bài 3: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất  biết: a, A(1;2), B(3;4) b,  A(­1;2), B(2;1) c,  A(­2;­1), B(­1;­1). Bài 4: Tìm trên trục tung điểm M sao cho tổng khoảng cách từ  M đến A và B nhỉ  nhất  biết: a, A(­2;1), B(1;1) b,  A(1;3), B(3;­3) c,  A(­3;­1), B(2;3) Bài 5: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết: a,  (d) : x − y = 0;A(3;2),B(5;1) b, (d) : x − y + 2 = 0;A(2;1),B(1;5) c,  (d) : x + y = 0;A( −1;3),B( −2;1) Bài 6: Cho đường thẳng  (d) : x − 2y − 2 = 0  và 2 điểm A(1;2), B(2;5). Tìm trên (d) điểm M  sao cho: uuuur uuuur a,   MA + MB nhỏ nhất b,    MA + MB   nhỏ nhất c,    MA − MB  nhỏ nhất d,    MA − MB  lớn nhất Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của a,    y = x 2 + 4x + 8 + x 2 − 2x + 2 b,    y = x 2 + 2x + 2 + x 2 − 6x + 10 c,  y = x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 d,   y = x 2 − x + 2 + x 2 + 3x + 3 Dạng 1 :                                Lập Phương Trình đường thẳng  Bài 1: Viết phương trình đường trung trực  (d) của đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;­1), C(6;2) a, Viết phương trình các cạnh của tam giác b, Viết phương trình các đường cao của tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác d, Viết phương trình các đường trung trực của tam giác Bài 3: Viết phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung   điểm của  BC, CA, AB theo thứ tự là M(2;3), N( 4;­1), P(­3;5).
  12. Hình học 10 Bài : Cho  ABC với A(1;1) và hai đường thẳng  d : x − y + 1 = 0, ∆:2 x − y + 1 = 0 (m): x­ y+1=0, (d): 2x­y+1=0. Tìm B, C biết:      a)  d , ∆ lần lượt là hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh của  ABC.      b)  d , ∆  lần lượt là hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của   ABC      c)  d , ∆  lần lượt là hai đường phân giác trong xuất phát từ hai dỉnh của  ABC.      d)  d  là đường cao,  ∆  là đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của  ABC.      e)  d là đường cao,  ∆  là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của  ABC.      f)  d  là đường trung tuyến, (d) là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của  ABC.       g)  d  là đường cao,  ∆  là đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh của  ABC.       h)  d  là đường cao,  ∆  là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của  ABC.       k)  d  là đường trung tuyến,  ∆  là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của  ABC. Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a, Đi qua điểm M(1;­2) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB vuông cân b, Đi qua điểm M(4;­2) và cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho M là trung điểm của AB c, Đi qua điểm M(1;2) và chắn trên các trục toạ  độ  những đoạn thẳng có độ  dài bằng   nhau d, Đi qua điểm M(1;2) và có hệ số góc k=3 e, Đi qua điểm M(­2;1) và tạo  với hướng dương trục Ox một góc bằng 300  f, Đi qua điểm M(3;­4) và tạo với trục Ox một góc bằng 450  g, Đi qua điểm M(1;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2  Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(­1;6), C(­5;3) a, Viết phương trình các cạnh của tam giác b, Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác  c, CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân  Bài 6: Cho tam giác ABC biết rằng A(1;­1), B(­2;1), C(3;5) a, Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến BN của tam giác  b, Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với trung tuyến BN c, Tính diện tích tam giác ABN Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB lần lượt có các trung điểm là M(1;2),  N(3;4), P(5;1) a, Viết phương trình các cạnh của tam giác  b, Viết phương trình các đường cao của tam giác c, Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác  d, Viết phương trình các đường trung trực của tam giác e, Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(­2;1), B(4;3), C(2;­3) a, Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của cạnh BC b, Viết phương trình đường cao AH Bài 9:Cho đường thẳng (d) : 2x +3y +1 = 0. Viết PT đường thẳng (d) đi qua M( 3; ­1 ) và:  a, Song song với đường thẳng (d) 
  13. Hình học 10 b,  Vuông góc với đường thẳng (d)   Bài 13: Cho hình bình hành có phương trình hai cạnh là : (d1) : x ­3y = 0                                                                                   (d 2) 2x +5y + 6 = 0  Và đỉnh C( 4; ­1) . Viết PT hai cạnh còn lại  Bài 14:Viết PT các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) và hai đường cao có PT là:                                                (d1):  x +y ­2 = 0                                      (d2):  9x ­ 3y +4 = 0  Bài 15 : Cho tam giác ABC với trực tâm H . Biết PT cạnh AB là (AB) : x +y ­ 9 =0  Các đường cao qua đỉnh A ,B lần lượt là (da): x+ 2y ­13 =0 ; (db ) : 7x +5y ­49 = 0  a , Xác định toạ độ trực tâm H và viết PT đường cao CH  b , Viết PT hai cạnh AC , BC  c , Tính diện tích của tam giác giới hạn bởi các đường AB , BC , Oy Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đường cao và trung tuyến  kẻ từ một đỉnh có   PT tương ứng là : (d1) : 5x +4y ­1 = 0 , (d2) 8x +y ­7 = 0  a , Viết PT các cạnh còn lại của tam giác  b ,  Viết PT các đường cao còn lại của tam giác             c ,  Viết PT các đường trung tuyến còn lại của tam giác  Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5). đường cao từ A có PT là (d1) : 2x ­ 5y +3 = 0 ,  đường trung tuyến kẻ từ C có PT (d2) : x +y ­5 = 0    a , Tính toạ độ đỉnh A  b , Viết PT các cạnh của tam giác ABC   Bài 18 . Cho tam giác ABC có M(­2; 2) là trung điểm BC , cạnh AB và AC có PT là :               (AB) : x­2y­2 =0  ; (AC) : 2x +5y +3 =0 . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác  Bài 19: PT hai cạnh của một tam giác là : (d1) : 5x ­2y +6 = 0, (d2) 4x +7y ­21 = 0. Viết PT  cạnh thứ ba của tam giác , biết trực tâm H của tam giác trùng với gốc toạ độ  Bài 20 : Viết PT các cạnh của tam giác ABC biết A (1;2) và hai đường trung tuyến lần   lượt cóPT là : (d1) : 2x ­y +1 = 0 ,   (d2) : x +3y ­3 = 0  Bài 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(­1;­3)  a ,Biết PTđường cao BH : 5x +3y ­25 = 0 , đường cao CK : 3x + 8y ­12 = 0 . Tìm   toạ độ đỉnh B và C  b , Biết đường trung trực của AB là (d) : 3x +2y ­ 4 = 0 và trọng tâm G (4; ­2) . Tìm   toạ độ đỉnh B và C  Bài 22:Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), còn hai cạnh kia có PT là:  (d1) : 2x +y ­11 = 0  (d2) x +4y ­2 = 0  a , Xác định toạ độ đỉnh A  b , Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng (d): x­ 4y ­2 =0, N là trung điểm của AC .  Tìm toạ độ điểm N rồi tìm toạ độ B ,C  Bài 23 : Cho hai điểm P(4; 0) , Q ( 0; ­2)  a, Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A (3;2) và song song với đường thẳng PQ  b, Viết PT đường trung trực của đoạn thẳng PQ  Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng:  (d1) : x +3y ­6 = 0  (d2) : 2x ­5y ­1 = 0  và tâm I (3; 5). Viết PT hai cạnh còn lại của hình bình hành 
  14. Hình học 10 Bài 25: Viết PT các cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC là M (5; 4) và chân   đường cao trên cạnh AB  là K(3;2)  Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau có toạ độ (5; 1) và (0;6) , một cạnh của hình chữ nhật có PT là (d) : x+ 2y ­12 =0 . Viết PT các cạnh còn lại của hình chữ nhật  Bài 27: Tìm  toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên (d), từ đó suy ra toạ độ điểm M 1 là  điểm đối xứng với M  qua (d), biết: a. M(­6; 4) và (d): 4x ­ 5y + 3 = 0 b. M(6; 5) và (d): 2x + y ­ 2 = 0 c. M(1; 2) và (d): 4x ­ 14y ­ 29 = 0 d. M(1; 2) và (d): 3x + 4y ­ 1 = 0 Bài 28: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(­4; ­1) a. Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC b. Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC Bài 29: Một hình thoi có một đỉnh có toạ độ (1; 0), một cạnh có phương trình:7x + y ­ 7 =  0 và một đường chéo có phương trình: 2x +y ­ 7 = 0. Viết phương trình các cạnh còn lại   của    hình thoi Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;­3) và phân giác trong của góc C có phương  trình(dc): x + 2y ­ 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) và hai đường phân giác trong của góc B và C  có  phương trình: (dB): x ­ y = 0 ,   (dC): 2x + y ­ 6 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; ­1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác trong   qua đỉnh C lần lượt là:  (dA): 3x ­ 4y + 27 = 0,       (dB): x + 2y ­ 5 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; ­1). Phương trình của một phân giác và một trung  tuyến xuất từ hai đỉnh  khác nhau theo thứ tự là:(d1): x ­ 4y + 10 = 0 ,  (d2): 6x + 10y ­ 59 = 0.Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 34: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường ( ∆ ), biết: a. (d): x + 2y ­ 13 = 0 và (  ∆  ): 2x ­ y ­ 1 = 0 b. (d): x ­ 3y + 3 = 0 và (  ∆  ): 2x ­ 6y + 3 = 0 c. (d): x ­ 3y + 6 = 0 và (  ∆  ): 2x ­ y ­ 3 = 0 Bài 35: Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với đường (d) qua điểm I, biết: a. (d): 2x ­ y + 4 = 0 và I(­2; 1) b , (d): x ­ 2y ­ 5 = 0 và I(2; 1) Bài 36: Cho tam giác hình bình hành ABCD, biết:(AB): x + 2y ­ 7 = 0,  (AD): x ­ y + 2 = 0 Và tâm I (1; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành    Bài 37: Cho tam giác ABC, biết C(3; 5) đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ  từ    đỉnh A có phương trình là: (d1): 5x + 4y ­ 1 = 0 , (d2): 8x + y ­ 7 = 0     a. Viết phương trình các cạnh của tam giác    b. Viết phương trình đường thẳng (d1) đối xứng với (d2) qua (d1). Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(­3; 1), phương trình đường cao và đường phân giác  trong kẻ từ A có phương  trình theo thứ tự là: (d1): x + 3y + 12 = 0,  
  15. Hình học 10  (d2): x + 7y + 32 = 0.  Viết phương trình các cạnh của tam giác Bài 39: Cho tam giác ABC. Biết phương trình cạnh AB là: (AB): x + y ­ 9 = 0  các đường  phân giác trong của đỉnh A và B lần lượt là:(dA): x + 2y ­13 = 0,(dB): 7x + 5y ­ 49 =  0 a. Viết phương trình hai cạnh AC và BC b. Tính diện tích của tam giác gíơi  hạn bởi các đường AB, BC, và Oy.  Bài 40: Viết phương trình các cạnh của hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), còn các  cạnh AB, BC, CD, DA lần  lượt đi qua các điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(­5; 4). Bài 41: Cho hai điểm A(4; 6), B(2; 4), đường thẳng (d1) : x ­ 3y + 4 = 0. (d2) : 2x­y­2=0  a. Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với đường thẳng (d2) qua đường thẳng  (d1). b. Tìm trên (d1) điểm N sao cho tam giác ABN là tam giác cân. Vị  trí tương đối giữa hai  đường thẳng.  Bài 42: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (d1) và (d2), biết: x = 2+ t x = 1+ u x = 2t x = 2u a. (d1) :        và (d2):  b. (d1) :       và (d2):  y=t y = −1+ u y = 2t y = 4+ u x = −2 + 2t x = −2 + u x = 1+ t c. (d1) :    và (d2)  d. (d1) :  và (d2): x + y +1 = 0 y = 2t y=u y = −1− t x = −2 + t f. (d1) :        và (d2): x ­ y + 2 = 0 y=t g. (d1): 2x + 3y ­ 8 = 0 và (d2): 3x ­ 2y + 1 = 0 h. (d1): 2x + 3y ­ 1 = 0 và (d2): 4x + 6y ­ 2 = 0 i. (d1): x ­ 2y + 1 = 0 và (d2): 2x ­ 4y + 3 = 0 j. (d1): mx + y + 2  = 0 và (d2): x + my  + m + 1 = 0 Bài 43: Cho hai đường thẳng:  x = 2t x = −1− 3u (d1) :        và (d2):  y = 3t y = −3− 6u a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2)  b. Tính cosin góc nhọn tạo bởi (d1) và (d2) Bài 44: Cho a2 = 4b2 + 1 và hai đường thẳng:      (d1): (a ­ b)x + y  = 1,   (d2): (a2 ­ b2)x + ay = b a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2). b. Tìm điều kiện với a, b để giao điểm đó thuộc trục hoành. c. Tìm tập hợp giao điểm I của (d1) và (d2) khi a, b thay đổi. Bài 45: Cho hai đường thẳng: (d1): (a + 1)x ­ 2y  ­ a ­ 1 = 0 ,   (d2): x + (a ­ 1)y ­ a2 = 0 a. Xác định giao điểm I của (d1) và (d2) b. Tìm a để đường thẳng qua M(0; a), N(a; 0) cũng đi qua giao điểm I. Bài 46: Cho hai đường thẳng: (d1): x ­ my  ­ m = 0 ,   (d2): 2mx ­ (m2 ­ 1)y ­ m2 ­ 1 = 0 a. CMR: Khi m thay đổi (d1) luôn đi qua một điểm cố định
  16. Hình học 10 b. Với mỗi giá trị  của m, hãy xác định giao điểm I của (d1) và (d2) c. Tìm quỹ tích giao điểm I khi m thay đổi Bài 47: Cho điểm M(3; 0) và hai đường thẳng: (d1): 2x ­ y  ­ 2 = 0 ,   (d2): x + y + 3 = 0 Gọi (d) là đường thẳng qua M và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B. Viết phương trình  đường thẳng (d) biết MA = MB. Bài 48: Cho điểm M(1; 2) và hai đường thẳng: (d1): x ­ y  ­ 1 = 0,   (d2): 3x ­ y + 1 = 0. Viết PT  đường thẳng (d) đi qua M và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A, B  và thoả  mãn các  điều kiện  a, MA=MB  b, MA = 2MB  Bài 49:Viết PT đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (d1) x +y +3 = 0 và (d2): 2x ­ y ­5 =  0 tại các điểm A, B sao cho M (1; 1) là trung điểm AB . Bài 50: Viết PT đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :  a, Qua M (­2 ; ­4) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A ,B sao cho tam giác OAB là tam   giác vuông cân  b, Qua M (5 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A ,B sao cho M là trung điểm của đoạn   AB  c, Qua M ( 8;6) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12  uuur uuur d, Qua M (­4 ; 3) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A ,B sao cho 5 MA = −3MB   e, Qua M(1;3) và chắn trên các trục toạ độ những đoạn thẳng có độ dài bằng 5  Bài 51: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a, P = (x +y ­2)2+ ( x + my ­3)2 b, Q = (x ­2y +1)2+ ( 2x + my +5)2 c, K  = (x +my ­2)2+ [ 4x + 2(my ­2)y ­1 ]2 Bài 52: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y ­9 =0 và  (d2) : 3x ­2y ­5 =0 đồng thời đi qua điểm A (2; 4)  Bài 53:  Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 3x+ y ­1 =0 và  (d2) : 3x +2y ­5 =0 đồng thời song song với đường thẳng (a) : x ­ y +4 =0  Bài 54: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y ­4 =0 và  (d2) : 3x ­y ­2 =0 đồng thời  vuông góc  với đường thẳng (a) : x ­ y ­1 =0  Bài 55: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ 3y ­8 =0 và  (d2) : 3x ­2y ­2 =0 đồng thời   tạo  với đường thẳng (a) : x ­ y ­1 =0  một góc 45o Bài 56: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x+ y ­2 =0 và  (d2) : 3x ­4y +1 =0 đồng thời  chắn trên hai trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau.    Bài 57: Viết PT đường thẳng (d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): x­ y ­2 =0 và  (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời  cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A ,B sao cho tam giác OAB là  tam giác vuông cân   Bài 58: Viết PT đường thẳng d) đi qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 2x­ y +5 =0 và  (d2) : x +y ­2 =0 đồng thời tạo với hai  trục Ox, Oy một tam giác co diện tích bằng 8  Bài 59: Cho tam giác ABC biết PT các cạnh : (AB) : x­y­2=0 , (AC) : 3x ­y ­5 =0 ,  (BC) : x­4y ­1 =0 . Viết PT các đường cao của tam giác  Bài 60: Cho tam giác ABC biết PT cạnh AB là 5x ­3y +2 =0, đường cao AD: 4x­3y +1 =0. đường cao BE : 7x +2y ­ 22=0  a, Viết PT đường cao CF  b, Viết PT các cạnh AC, BC 
  17. Hình học 10 c, Tìm toạ độ đỉnh C  Bài 61:Tính góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2) biết : a, (d1): 4x+3y+1=0 và (d2): 3x+4y+3=0 x =1 x = 2t x = 1− 2u b, (d1):   và  (d2): x+2y­7=0 c, (d1):  và (d2):  y = 1+ t y = 1+ 3t y = 2− u Bài 62: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a, Qua điểm M(2;3) và tạo một góc 450 với đường thẳng (d): x­y=0 x +3 y+2 b, Qua điểm M(2;­1) và tạo một góc 450 với đường thẳng (d):  = 1 1 x=t c, Qua điểm M(­1;2) và tạo một góc 450 với đường thẳng (d):  y = 1+ t Bài 63: Cho tam giác ABC biết: (AB): x+y+1=0              (BC): 2x­3y­5=0 a, Viết phương trình các cạnh sao cho tam giác ABC cân tại A và AC đi qua điểm  M(1;1) b, Tính các góc của tam giác Bài 64: Cho hai đường thẳng:  (d1): 2x­ y ­ 2 = 0  ,    (d2) : 2x + 4y ­ 7 = 0 a. Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi (d1) và (d2) . b. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua P(3; 1) cùng với (d1), (d2) tạo thành  một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). Bài 65: Cho hai đường thẳng:  (d1): 2x­ y ­ 2 = 0  ,     (d2) : 2x + 4y ­ 7 = 0 a. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua góc toạ  độ  sao cho đường thẳng (d)  tạo với (d1), (d2) một tam giác cân có đỉnh giao điểm của (d1), (d2). b. Tính diện tích tam giác Bài 66: Cho hai đường thẳng:  (d1): x + 2y ­ 3 = 0      (d2) : 3x ­ y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm P(3; 1) và cắt (d 1), (d2) lần lượt tại A, B sao   cho (d) tạo với (d1), (d2) một tam giác cân có cạnh đáy AB. Bài 67: Cạnh bên và cạnh đáy của một tam giác cân có phương trình theo thứ tự là:  (d): x + 2y ­ 1 = 0   ,    (d’) : 3x ­ y + 5 = 0 Tìm phương trình cạnh còn lại biết nó đi qua điểm M(1; 3) Bài 68: Cho hai đường thẳng có phương trình:   (d1): x + 2y ­ 4 = 0, (d2) : 4x­ 2y + 1 = 0 Cắt nhau tại I. Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A(2; 3) và ( ∆ ) cùng với (d1),  (d2) tạo thành tam giác cân đỉnh I. Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(­3; 1), đường cao qua đỉnh A và đường phân giác trong   qua đỉnh C lần lượt là:           (dA): x + 3y + 12 = 0 , (dC) : x + 7y + 32 = 0 Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài 70: Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết hình vuông có một đỉnh là (­4; 5)  và một đường chéo có phương trình là (d): 7x ­ y + 8 = 0. Bài 71: Một tam giác vuông cân có  đỉnh  góc vuông  là A(4; ­1), cạnh huyền có phương  trình là (BC): 3x ­ y + 5 = 0. Viết phương trình hai  cạnh còn lại. 2 3 Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA =  , CosB =  .  5 10 Viết phương trình các cạnh của tam giác.
  18. Hình học 10 2 3 Bài 73: Cho tam giác ABC có C(­3; 2),  CosA =  , CosB =   và phương trình cạnh  5 5 (AB): 2x ­ y ­ 2 = 0. Viết phương trình hai  cạnh còn lại 3 Bài 74: Cho tam giác ABC cân tại A có B(­3; ­1), C(2; 1) và CosA =  . Viết phương trình  5 các cạnh của tam giác Bài 75: Cho hai điểm A(­1; 2), B(3; 5). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và  cách B một đoạn bằng 2. Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và  cách B một đoạn bằng 3. Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; ­5) không có đường thẳng nào mà khoảng cách từ B(­2; ­3)  tới đường thẳng đó bằng 12. Bài 78: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm A(­1; 2),   B(5; 4). Bài 79: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(­2; 3) và cách đều hai điểm A(5; ­1),   B(3; 7). Bài 80: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 2) và cách đều hai điểm A(2; 3),  B(4; ­5). Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua  A  và cách đều hai điểm B, C. Bài 82: Viết phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(3; 1) một đoạn bằng 2 và cách  điểm B(­2; ­4) một đoạn bằng 3. Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) và đường thẳng (d): 4x + 3y + 3 = 0. a. Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân. b. Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông. c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ )  cách điểm B một khoảng bằng 2 và cách  điểm C một  khoảng bằng 4. Bài 84: Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm cách đường thẳng (d): 4x + 3y + 5 = 0 một  đoạn bằng 6 và cách đều hai điểm A(­2; ­5), B(12; ­3). Bài 85: Cho hai đường thẳng:  (d1): x ­ 3y + 3 = 0  ,   (d2) : 3x ­ y ­ 1 = 0  Tìm tất cả những điểm cách đều (d1) và (d2): a. Nằm trên trục hoành b. Nằm trên trục tung Bài 86: Cho ba đường thẳng: (d1): x + y + 3 = 0 ,     (d 2) : x ­ y ­ 4 = 0  ,  (d 3) : x ­ 2y = 0 .  Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d3) sao cho khoảng cách từ  M đến  đường thẳng (d1)  bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng (d2). Bài 87: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) và đường thẳng (d): x ­ 2y + 8 = 0    a. Xác định điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.    b. Xác định điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác ABM bằng 17. 2 Bài 88: Diện tích tam giác ABC bằng  , hai đỉnh A(2; ­3), B(3; ­2) và trọng tâm G của 3 tâm thuộc đường thẳng: (d): 3x ­ y ­ 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C.
  19. Hình học 10 Bài 89: Cho hai điểm A(1; 1), B(­1; 3) và đường thẳng (d): x + y + 4 = 0 a. Tìm trên (d) điểm C cách đều hai điểm A, B. b. Với C tìm được, tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính diện tích   hình bình hành. Bài 90: Viết phương trình đường thẳng ( ∆ )  song song với (d): 3x ­ 4y + 1 = 0 và có  khoảng cách đến đường thẳng (d) bằng 1. Bài 91: Cho hình vuông ABCD có hai cạnh là(d1): 4x ­ 3y + 3 = 0 ,   (d2) : 4x ­ 3y ­ 17 = 0  Và đỉnh A(2; ­3). Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình vuông.  Bài 92: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; ­1) và một trong các cạnh nằm trên đường  thẳng (d): 4x ­ 3y ­ 7 = 0. Viết phương trình các cạnh còn lại. Bài 93: Viết phương trình các cạnh của hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần   lượt  đi qua các điểm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(­3; ­1). Bài 94: Tìm M thuộc d): 2x + y ­ 1 = 0 và cách đường thẳng ( ∆ ) : 4x + 3y ­ 10 = 0 một   khoảng bằng 2. Bài 95: Cho hai điểm A(­1; 3), B(1; 1) và đường thẳng (d): y = 2x. a. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC đều b. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC cân. c. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC vuông. Bài 96: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3; 1), B(1; ­3) a. Tìm toạ độ điểm C biết C trên Oy. b. Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy.  Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(­2; ­4) và trọng tâm G(0; 4). a. Giả sử M(2; 0) là trung điểm cạnh BC. Xác định toạ độ các đỉnh A, B. b. Giả sử M di động trên đường thẳng (d): x + y ­ 2  = 0. Tìm quỹ tích điểm B. Xác   định M để cạnh AB ngắn nhất. Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(­2; ­1) và PT các cạnh. (AB): 4x + y + 15 = 0   (AC) : 2x + 5y + 3 = 0 a. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC. b. Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. Bài 99:  Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7), C(­3; ­8)  a. Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp  ∆ ABC. b. CMR: I, H, G thẳng hàng c. Tính diện tích tam giác ABC Bài 100: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, biết phương trình cạnh (BC): x ­ y ­ 2 = 0,  điểm A, B nằm trên Ox. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC biết rằng bán  kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3. Bài 101: Cho điểm A(3; 1). a. Tìm toạ độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và điểm B nằm trong góc   phần tư thứ nhất. b. Viết phương trình hai đường chéo của hình vuông Bài 102: Cho tam giác ABC, biết A(1; ­1), B(­2; 1), C(3; 5). a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB bằng 600 .
  20. Hình học 10 c. Tìm điểm C trên Ox sao cho góc APC bằng 450 . Bài 103: Cho điểm A(1; 1). Tìm điểm B thuộc đường thẳng (d): y = 3 và điểm C thuộc  trục Ox sao cho tam giác ABC đều. Bài 104: Cho ba điểm M(1; 1), N(3; 2), P(2; ­1) theo thứ tự là trung điểm cách cạnh AB, BC,CA. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. Bài 105: Cho hai điểm A(­3; ­2), B(3; 1) và đường thẳng (d): x + y ­ 4 = 0. Viết phương  uuur 1 uuur trình đường thẳng ( ∆ ) song song với (d)  và cắt đoạn AB tại M sao cho  MA = − MB . 2 Bài 106: Lập phương trình của tập hợp (E) gồm những điểm mà tổng khoảng cách từ  điểm  đó đến hai điểm F1(­3; 0), F2(3; 0) bằng 10. Bài 107: Lập phương trình của tập hợp (H) gồm những điểm mà giá tri tuyệt đói của  hiệu  số các  khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F1(­5; 0), F2(5; 0) bằng 8. Bài 108: Tìm trên đường thẳng (d): 3x + 2y + 1 = 0 điểm M(xM ; yM) sao cho  P = x2M + y2M nhỏ nhất. Bài 109: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B  là nhỏ nhất, biết: a. A(1; 1) và B(2; ­4) b. A(1; 2) và  B(3; 4) Bài 110: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B  là nhỏ nhất, biết: a. A(1; 1) và B(­2; ­4) b. A(1; 2) và  B(3; ­2) Bài 111: Tìm trên đường thẳng (d): x + 2y ­ 1 = 0 điểm M sao cho tổng các khoảng cách   từ M tới các điểm A, B là nhỏ nhất, biết: a. A(1; 1) và B(­2; ­4) b. A(1; 1) và  B(3; 1) Bài 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) và đường thẳng (d): x ­ y ­ 1 = 0.  a. Tìm M thuộc đường thẳng (d) sao cho AM + MB nhỏ nhất. b. Tìm N thuộc đường thẳng (d) sao cho AN + CN nhỏ nhất Bài 113: Cho hai điểm M(3; 3), N(­5; 19) và d): 2x + y ­ 4 = 0. Hạ  MK vuông góc với   đường thẳng (d), gọi P là điểm đối xứng của M qua (d). a. Tìm toạ độ của K và P. b. Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) sao cho AM + AN nhỏ nhất. Bài 114: Cho tam giác ABC, biết A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0). a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tìm điểm M trên Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất. Bài 115: Cho điểm M(4; 1). Một đường thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự  tại  A(a 0), B(b; 0) với a>0, b > 0. Viết phương trình đường thẳng (d) sao cho: 1 1 a . Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. b. OA + OB nhỏ nhất. c.  2 + OA OB 2
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2