zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 24: Phương trình đường thẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 24: Phương trình đường thẳng" cung cấp các bài toán liên quan đến phương trình của đường thẳng trong không gian. Các dạng bài tập bao gồm phương trình đường thẳng, tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm, phương trình đường thẳng vuông góc, và ứng dụng các công thức vào các bài toán thực tế. Mời các bạn cùng tham khảo các bài tập để làm quen và giải quyết các bài toán phương trình đường thẳng trong kỳ thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán – Chuyên đề 24: Phương trình đường thẳng

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 24. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương  8 4 8 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2;2;1 , K   ; ;  , O lần lượt là  3 3 3 hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là 8 2 2 x y z x  4 y 1 z 1 3 3 3. A. d :   . B. d : 1 2 2 1 2 2 4 17 19 x y z 9 9  9 . x y 6 z 6 C. d : D. d :   . 1 2 2 1 2 2 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong x y6 z6 góc A là:   . Biết rằng điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm N 1;1;0  1 4 3 thuộc đường thẳng AC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC .     A. u  1; 2;3 . B. u   0;1;3 . C. u   0;  2;6  . D. u   0;1;  3 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ x3 y 3 z 2 B là   , phương trình đường phân giác trong của góc C là 1 2 1 x2 y4 z2   . Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là 2 1 1     A. u 3   2;1; 1 . B. u 2  1; 1;0  . C. u 4   0;1; 1 . D. u1  1; 2;1 .  x  1  3t  Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm z  1   A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là  x  1  7t  x  1  2t  x  1  2t  x  1  3t     A.  y  1  t . B.  y  10  11t . C.  y  10  11t . D.  y  1  4t .  z  1  5t  z  6  5t  z  6  5t  z  1  5t     Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;3; 3  thuộc mặt phẳng   : 2 x – 2 y  z  15  0 và mặt cầu  S  : (x  2) 2  (y  3) 2  (z  5) 2  100 . Đường thẳng  qua M , nằm trên mặt phẳng   cắt (S ) tại A , B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng  . x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A.   . B.   . 1 1 3 16 11 10 x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 C.   . D.   . 5 1 8 1 4 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có C  3; 2;3 , đường cao AH nằm trên đường x2 y 3 z 3 thẳng d1 :   , phân giác trong BM của góc B nằm trên đường thẳng 1 1 2 x 1 y  4 z 3 d2 :   . Độ dài cạnh AC bằng 1 2 1 A. 2 2 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 3 5 . x 1 y 1 z Câu 7. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;5;0  , B  3;3;6  và đường thẳng d :   . 2 1 2 Điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a  2b  3c bằng A. 5 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  2  0 , đường thẳng x 1 y  2 z  3 d:   và điểm A(1; 1; 2) . Gọi  là đường thẳng nằm trong ( ) , song song với 1 2 2 d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng A. 62 B. 42 C. 5 2 D. 11 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng x y 1 z  2 d:   , tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng   : x  2 y  2 z  1  0 và 2 1 1 R    : 2 x  3 y  6 z  2  0 . Gọi R1 , R2 ( R1  R2 ) là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số 1 bằng R2 A. 2. B. 3 . C. 2 . D. 3. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  3; 4  , mặt phẳng  P  : x  2 y  z  12  0 và mặt cầu S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  5 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M , nằm trong  P  và cắt  S  theo dây cung dài nhất? x  2t  x  2  3t  x  1  3t x  3t     A.  y  3  2t . B.  y  3  9t . C.  y  1  2t . D.  y  2  t .  z  4  3t  z  4  3t  z  1  5t z  5t     Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0 và hai đường thẳng x 1 y z x y z 1 1 :   , 2 :   . Biết rằng có hai đường thẳng d1 , d 2 nằm trong  P  , cắt 1 1 1 1 1 3 6    2 và cách 1 một khoảng bằng . Gọi u1   a ; b ;1 , u2  1; c ; d  lần lượt là véctơ chỉ 2 phương của d1 , d 2 . Tính S  a  b  c  d . A. S  0 . B. S  2 . C. S  4 . D. S  1 . x 1 y z  2 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 1  P  : x  y  z  3  0 . Đường thẳng d  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng  P  . Đường thẳng d  đi qua điểm nào sau đây? A. K  3;1;7  . B. M  3;1;5  . C. N  3; 1;7  . D. I  2; 1; 2  . x 1 y  3 z Câu 13. Cho điểm M  2;  6; 4  và đường thẳng d :   . Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với 2 1 2 điểm M qua đường thẳng d : Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 A. M   4; 2;8 . B. M   4;  2;0  . C. M   4; 2;  8  . D. M   3;  6;5  .  x  1  3t x2 y2 z  Câu 14. Cho điểm A  2;3;1 và hai đường thẳng d1 :   , d2 :  y  t . Phương trình 1 1 2 z  2  t  đường thẳng d đi qua A cắt d1 , d 2 là  x  2  5t x  2 y  3 z 1  A.   . B.  y  3 55 10 7 z  1 t   x  2  35t  x  2 y  3 z 1 C.  y  3  10t D.    z  1  11t 35 10 11  x 1 y  2 z x  2 y 1 z 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :   ; d2 :   và 1 2 1 2 1 1 mặt phẳng ( P) : x  y  2 z  5  0 . Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P) và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho AB  3 3 là x 1 y  2 z  2 x 1 y  2 z  2 A.   . B.   . 1 1 1 1 1 1 x 1 y  2 z  2 x 1 y  2 z  2 C.   . D.   . 1 1 1 1 1 1 x  1 t  Câu 16. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  :  y  t và điểm A 1;3; 1 . Viết  z  1  t  phương trình đường thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng  . x 1 y  3 z  1 x 1 y  3 z  1 A.   . B.   . 2 1 1 1 2 1 x 1 y  3 z  1 x 1 y  3 z 1 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 1 z  3 Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   và đường thẳng 1 1 2  x  1  3t  d 2 :  y  4 . Đường thẳng d đi qua điểm A 1;2; 1 và cắt d1 tại M , cắt d 2 tại N . Khi đó z  4  t  AM 2  AN 2 bằng A. 81. B. 100 . C. 90 . D. 85 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  1 ; 0 ; 2  , B 1: 2: 1 , C  2 ;  1 ; 1 và D  0;1;3 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình là  x  2  3t  x  1  3t x  3  t  x  2  3t     A.  y  1  t . B.  y  t . C.  y  1 . D.  y  1  t .  z  4  2t  z  2  2t  z  2  2t  z  4  2t     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x  3  t  Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d1 :  y  3  2t ,  z  2  t  x  5 y 1 z  2 x 1 y  2 z 1 d2 :   và d3 :   . Đường thẳng d song song với d3 cắt d1 và 3 2 1 1 2 3 d 2 có phương trình là x 1 y  1 z x  2 y  3 z 1 A.   . B.   . 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z  2 x 1 y 1 z C.   . D.   . 1 2 3 1 2 3 x 2 y 3 z 2 x2 y z Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   ;d:   và điểm 1 1 1 2 1 2 M 1; 2;3 . Gọi  là đường thẳng qua M và cắt cả hai đường thẳng d và d  . Đường thẳng  có một véctơ chỉ phương là:     A. a   7; 1; 1 . B. u   7; 1;1 . C. v   7;1; 1 . D. v   7; 3; 1 . Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;1 , B  2; 2;1 , C  4; 2;3 . Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Đường thẳng d đi qua điểm M  a; b; 1 , tổng a  b bằng A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  7  0 . Đường thẳng d nằm trong  P  sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là  x  2t x  t  x  t x  t     A.  y  7  3t . B.  y  7  3t . C.  y  7  3t . D.  y  7  3t . z  t  z  2t  z  2t  z  2t     Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  5  0 và đường thẳng x 3 y 3 z 2 d:   . Biết rằng trong mặt phằng  P  có hai đường thằng d1 , d 2 cũng đi qua 2 1 1 A  3; 1;0  và cùng cách đường thẳng d một khoảng cách bằng 3 . Tính sin  với  là góc giữa hai đường thẳng d1 , d 2 . 4 3 5 5 3 A. . B. . C. . . D. 7 7 7 7 x4 y4 z2 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (3; 4; 5) và các đường thẳng d1 :   ; 5 2 3 x 1 y  2 z  5 d2 :   . Đường thẳng d đi qua M cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B . Diện tích tam 1 3 2 giác OAB bằng 3 5 5 3 A. 3 5 . B. 5 3 . C. . D. . 2 2 x2 y2 z Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 1 1 1  P  : x  2 y  3z  4  0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vuông góc với  . Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng  Oxy  là A.  2;3;0  . B.  2;1;0  . C.  2; 1;0  . D.  2;2;0 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 24. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương  8 4 8 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H  2;2;1 , K   ; ;  , O lần lượt là hình  3 3 3 chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là 8 2 2 x y z x  4 y 1 z 1 3 3 3. A. d :   . B. d : 1 2 2 1 2 2 4 17 19 x y z 9 9  9 . x y 6 z 6 C. d : D. d :   . 1 2 2 1 2 2 Lời giải Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông K , O cùng nhìn BC   dưới một góc vuông) suy ra OKB  OCB 1 Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn ( vì có hai góc vuông K , H cùng nhìn DC   dưới một góc vuông) suy ra DKH  OCB  2     Từ 1 và  2  suy ra DKH  OKB do đó BK là đường phân giác trong của góc OKH và AC  là đường phân giác ngoài của góc OKH .  Tương tự ta chứng minh được OC là đường phân giác trong của góc KOH và AB là đường  phân giác ngoài của góc KOH . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có OK  4 ; OH  3 ; KH  5 .   Gọi I , J lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc OKH và KOH . IO KO 4  4  Ta có I  AC  HO ta có    IO  IH  I  8;  8;  4  . IH KH 5 5 JK OK 4  4    Ta có J  AB  KH ta có    JK  JH  J 16; 4;  4  . JH OH 3 3   16 28 20  4 Đường thẳng IK qua I nhận IK   ; ;    4;7;5  làm vec tơ chỉ phương có phương  3 3 3  3  x  8  4t  trình  IK  :  y  8  7t  z  4  5t    Đường thẳng OJ qua O nhận OJ  16; 4;  4   4  4;1;  1 làm vec tơ chỉ phương có phương  x  4t   trình  OJ  :  y  t   z  t   Khi đó A  IK  OJ , giải hệ ta tìm được A  4; 1;1 .         Ta có IA   4; 7;5  và IJ   24;12;0  , ta tính  IA, IJ    60;120; 120   60 1;  2; 2  .   Khi đó đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có véc tơ chỉ phương  x  4 y  1 z 1 u  1; 2; 2  nên có phương trình   . 1 2 2 Nhận xét: Mấu chốt của bài toán trên là chứng minh trực tâm D của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK . Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam       giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp, ta có a.IA  b.IB  c.IC  0 , với a  BC , b  CA , c  AB ”. Sau khi tìm được D , ta tìm được A với chú ý rằng A  DH và OA  DA . Ta cũng có thể tìm ngay tọa độ điểm A bằng cách chứng minh A là tâm đường tròn bàng tiếp góc H của tam giác OHK . Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho      tam giác ABC với J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , ta có a.JA  b.JB  c.JC  0 , với a  BC , b  CA , c  AB ”. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong x y 6 z 6 góc A là:   . Biết rằng điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm N 1;1;0  1 4 3 thuộc đường thẳng AC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC .     A. u  1;2;3 . B. u   0;1;3 . C. u   0;  2;6  . D. u   0;1;  3 . Lời giải x  t  Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A :  y  6  4t .  d   z  6  3t  Gọi D là điểm đối xứng với M qua  d  . Khi đó D  AC  đường thẳng AC có một vectơ chỉ  phương là ND . * Ta xác định điểm D . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12   Gọi K là giao điểm MD với  d  . Ta có K  t;6  4t;6  3t  ; MK   t ;1  4t ;3  3t  .     1 Ta có MK  ud với ud  1;  4;  3 nên t  4 1  4t   3  3  3t   0  t  . 2  xD  2 x K  x M  xD  1 1 9   K  ; 4;  . K là trung điểm MD nên  yD  2 yK  yM   yD  3 hay D 1;3;6  . 2 2 z  2z  z z  6  D K M  D   Một vectơ chỉ phương của AC là DN   0;  2;  6  . Hay u   0;1;3 là vectơ chỉ phương. Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x 3 y 3 z 2 x2 y4 z2 là   , phương trình đường phân giác trong của góc C là   . 1 2 1 2 1 1 Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là     A. u 3   2;1; 1 . B. u 2  1; 1;0  . C. u 4   0;1; 1 . D. u1  1; 2;1 . Lời giải  x  2  2t  Phương trình tham số của đường phân giác trong góc C là CD :  y  4  t . z  2  t   7 t 5t  Gọi C   2  2t ; 4  t ; 2  t  , suy ra tọa độ trung điểm M của AC là M   2  t ; ;  . Vì  2 2  M  BM nên:  7t   5t  3  2  2 t 3  2  2  t 1 1 t 1 t        t  1. 1 2 1 1 4 2 Do đó C   4;3;1 . Phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc CD là 2.  x  2   1.  y  3  1.  z  3  0 hay 2 x  y  z  2  0 . Tọa độ giao điểm H của  P  và CD là nghiệm  x; y; z  của hệ  x  2  2t  x  2  2t x  2 y  4t y  4t y  4        H  2; 4; 2  .  z  2t  z  2t z  2 2 x  y  z  2  0  2  2  2t    4  t    2  t   2  0 t  0   Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy ra H là trung điểm AA , bởi vậy:  x A  2 xH  x A  2.2  2  2   y A  2 yH  y A  2.4  3  5  A  2;5;1 .  x  2 z  z  2.2  3  1  A H A  Do A  BC nên đường thẳng BC có véc-tơ chỉ phương là CA   2; 2;0   2  1;1; 0  , nên x  4  t  phương trình đường thẳng BC là  y  3  t . z  1  Vì B  BM  BC nên tọa độ B là nghiệm  x; y; z  của hệ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x  4  t y  3t x  2    y  5 z  1   B  2;5;1  A .   z 1  x  3  y  3  1 t  2   1  2    Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là AB   0; 2; 2   2  0;1; 1 ; hay u 4   0;1; 1 là một véc-tơ chỉ của phương đường thẳng AB .  x  1  3t  Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm z  1   A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là  x  1  7t  x  1  2t  x  1  2t  x  1  3t     A.  y  1  t . B.  y  10  11t . C.  y  10  11t . D.  y  1  4t .  z  1  5t  z  6  5t  z  6  5t  z  1  5t     Lời giải  x  1  t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y  1  2t  .  z  1  2t   Chọn điểm B  2; 1;3   , AB  3 .  14 17   4 7  Điểm C  ; ;1 hoặc C   ;  ;1 nằm trên d thỏa mãn AC  AB .  5 5   5 5   4 7   Kiểm tra được điểm C   ;  ;1 thỏa mãn BAC nhọn.  5 5  3 6  Trung điểm của BC là I  ;  ; 2  . Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ phương 5 5   x  1  2t   u   2;11; 5  và có phương trình  y  10  11t ,  z  6  5t  Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : 2 x – 2 y  z  15  0 và mặt cầu  S  : (x  2) 2  (y  3) 2  (z  5) 2  100 . Đường thẳng  qua M , nằm trên mặt phẳng   cắt (S ) tại A , B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng  . x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3 A.   . B.   . 1 1 3 16 11 10 x3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 C.   . D.   . 5 1 8 1 4 6 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5  , bán kính R  10 .   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến: nP   2; 2;1 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Khoảng cách từ I đến  P  là: d  I ,  P    6  R   P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  tâm H , bán kính r  R 2  d 2  10 2  6 2  8 , với H là hình chiếu của I trên P . Đường thẳng  qua M , nằm trên mặt phẳng   , cắt (S ) tại A , B sao cho độ dài AB lớn nhất khi AB là đường kính của đường tròn  C  . Do đó  đi qua M và H .  x  2  2t    Đường thẳng IH nhận nP làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:  y  3  2t z  5  t  Khi đó ta có: H  2  2t ;3  2t ;5  t  Vì H   P  nên: 2  2  2t   2  3  2t    5  t   15  0  t  2  H  2; 7;3  .   Đường thẳng  nhận MH  1; 4;6  làm vectơ chỉ phương, đi qua M nên có phương trình là x 3 y 3 z 3   1 4 6 Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có C  3; 2;3 , đường cao AH nằm trên đường thẳng x2 y 3 z 3 d1 :   , phân giác trong BM của góc B nằm trên đường thẳng 1 1 2 x 1 y  4 z  3 d2 :   . Độ dài cạnh AC bằng 1 2 1 A. 2 2 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 3 5 . Lời giải Chọn A C' A K H' M I B H C Gọi   là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với d1    : x  y  2 z  1  0 . H là giao của d1 với    H  2;3;3 .  P  là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với d 2   P  : x  2 y  z  2  0 .  Q  là mặt phẳng đi qua H và vuông góc với d2   Q  : x  2 y  z  1  0 . I , K lần lượt là hình chiếu của H , C trên d2 . 3 7 Suy ra I là giao của d2 với  Q   I  ;3;  , K là giao của d2 với  P   K  2; 2; 4  . 2 2 H  , C lần lượt là điểm đối xứng của H , C qua d2  H  , C  AB và H  1;3; 4  , C  1; 2;5 . x  1  Phương trình tham số của đường thẳng AB là  y  2  t . z  5  t  A là giao điểm của AB với d1  A 1; 2;5 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Do đó AC  2 2. x  1 y 1 z Câu 7. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;5;0  , B  3;3;6  và đường thẳng d :   . 2 1 2 Điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a  2b  3c bằng A. 5 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn B 2 Gọi M  1  2t ;1  t ;2t   d . Ta có MA  9t 2  20 ; MB  9  t  2   20 ; AB  2 11. Chu vi tam giác MAB là CMAB  MA  MB  AB . Suy ra CMAB Min   MA  MB  Min . Cách 1: 2 Đặt f  t   9t 2  20  9  t  2   20 , t  . 9t 9 t  2 9t 92  t  f  t    ; f  t   0   . (*) 9t 2  20 9  t  2   20 2 9t 2  20 2 9  2  t   20 9x 180 Xét hàm g  x   , x  . Ta có g   x    0, x  . 2 9 x  20 9x 2  20  9 x 2  20  g  x  đồng biến trên  . Do đó (*)  g  t   g  2  t   t  2  t  t  1. Bảng biến thiên t  1  f ' t   0    f t  2 29 Từ bảng biến thiên suy ra Min f  t   2 29 tại t  1.  Suy ra M 1;0; 2  . Do đó a  1; b  0 ; c  2  a  2b  3c  7. Cách 2: 2 2 2 MA  MB   3t  2   20    6  3t  2   20    3t  6  3t  2   2 20   2 29. 3t 6  3t Suy ra  MA  MB  Min  2 29 khi và chỉ khi   t  1. 20 20 Suy ra M 1;0; 2  . Do đó a  1; b  0 ; c  2  a  2b  3c  7. Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  2  0 , đường thẳng x 1 y  2 z  3 d:   và điểm A(1; 1; 2) . Gọi  là đường thẳng nằm trong ( ) , song song với 1 2 2 d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng A. 62 B. 42 C. 5 2 D. 11 Lời giải Chọn C  x  1  t  PTTS của d :  y  2  2t  z  3  2t  Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Giải PT: 2(1  t )  (2  2t )  2(3  2t )  2  0  0t  0 Vậy d  ( ) . Lấy M 0 (1; 2; 3)  d và gọi M (a; b; c) là hình chiếu vuông góc của M 0 lên     Ta có M 0 M  (a  1; b  2; c  3) , VTPT của ( ) là n  (2;1; 2)  a  1  2a  b  2c  2  0 b  3  a  b  4    c  2   a 5 Theo bài ra ta có hpt (a  1)  2(b  2)  2(c  3)  0  c   (a  1)2  (b  2) 2  (c  3) 2  9  2   a  3  (a  1)2  4  b  0    c  4   x  1  t1  Với M (1; 4; 2) suy ra  :  y  4  2t1  z  2  2t  1 Giải PT 1  t1  0  t1  1 Vậy B(0; 6; 4) (loại)  x  3  t 2  Với M (3;0; 4) suy ra  :  y  2t2  z  4  2t  2 Giải PT 3  t2  0  t2  3 Vậy B(0;6;2) (TM) Suy ra AB  5 2 x y 1 z  2 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng d :   , 2 1 1 tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng   : x  2 y  2 z  1  0 và    : 2 x  3 y  6 z  2  0 . Gọi R1 , R1 R2 ( R1  R2 ) là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số bằng R2 A. 2. B. 3 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B  x  2t  Phương trình tham số của đường thẳng d là  y  1  t  t    .  z  2  t  Giả sử  C  là mặt cầu có tâm I  d , bán kính R , tiếp xúc với cả hai mặt phẳng   và    . Vì I  d nên ta đặt I  2t ;1  t ; 2  t  .  C  tiếp xúc với cả   và    nên d  I ,     d  I ,     2t  2 1  t   2  2  2t   1 2  2t   3 1  t   6  2  2t   2 6t  7 7t  7     12  22   2  2 2 22   3   6  2 3 7 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  4 6t  7  3  t  1 t   3  6t  7  3 t  1    . 6t  7  3  t  1  t   10   9 4 1 10 1 Với t   thì R  d  I ,      ; với t   thì R  d  I ,      . 3 3 9 9 1 1 Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán, lần lượt có bán kính bằng ; . Giả thiết cho 3 9 1 1 R1  R2 nên R1  ; R2  . 3 9 R1 Vậy  3. R2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  3;4  , mặt phẳng  P  : x  2 y  z  12  0 và mặt cầu S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  5 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M , nằm trong  P  và cắt  S  theo dây cung dài nhất? x  2t  x  2  3t  x  1  3t x  3t     A.  y  3  2t . B.  y  3  9t . C.  y  1  2t . D.  y  2  t .  z  4  3t  z  4  3t  z  1  5t z  5t     Lời giải Chọn D Vì d  I ,  P    2 6  R  5 nên  P  cắt  S  theo một đường tròn  C  có tâm là hình chiếu vuông góc của I lên  P  .  x  1  t  Đường thẳng d đi qua I vuông góc với  P  có ptts là:  y  2  2t  .  z  3  t  Suy ra d   P   K  3;  2;5 . Do vậy tâm của  C  là K  3;  2;5 . Gọi đường thẳng  là đường thẳng cần tìm. Vì đường thẳng  đi nằm trong  P  và cắt  S  theo dây cung dài nhất nên  cắt  C  theo dây cung dài nhất. Suy ra  đi qua tâm của  C  hay đường thẳng  là đường thẳng MK .   Ta có MK  1;1;1 . x  3t    Đường thẳng MK đi qua K có vtcp là MK  1;1;1 có ptts là  y  2  t . z  5t  Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z 1  0 và hai đường thẳng x 1 y z x y z 1 1 :   , 2 :   . Biết rằng có hai đường thẳng d1 , d 2 nằm trong  P  , cắt 1 1 1 1 1 3 6     2 và cách 1 một khoảng bằng . Gọi u1   a ; b ;1 , u2  1; c ; d  lần lượt là véctơ chỉ 2 phương của d1 , d 2 . Tính S  a  b  c  d . A. S  0 . B. S  2 . C. S  4 . D. S  1 . Lời giải Chọn A 2 1 d B A P  Đường thẳng 1 đi qua điểm A 1; 0; 0  và có một véctơ chỉ phương v1   1;  1;1 .   Đường thẳng  2 đi qua điểm B  0; 0;  1 và có một véctơ chỉ phương v2  1;1;3 . Nhận thấy A, B   P  . 6 Đường thẳng d nằm trong  P  , cắt  2 và cách 1 một khoảng bằng , giả sử d có một véctơ 2    chỉ phương u   m ; n ; p  , m2  n2  p 2  0 . Mặt phẳng  P  có một véctơ pháp tuyến  n  1;1;  1 .    Vì d nằm trong  P  nên u  n  u.n  0  m  n  p  0  p  m  n .  Khi đó d đi qua B và có một véctơ chỉ phương u   m ; n ; p  .     Ta có: v1 , u    n  p ; m  p; m  n  ; AB   1;0;  1 .        v1 , u  . AB n pnm 6   Khoảng cách giữa d và 1 là: d  d ; 1        v1 , u  2 2  n  p    m  p    m  n  2 2   m  0  m 2  mn  0   .  m  n  Với m  0 ta chọn n  1  p  1 suy ra một véctơ chỉ phương của d là u1   0;1;1 .   Với m  n ta chọn n  1  p  0 suy ra một véctơ chỉ phương của d là u2  1;  1; 0  . Vậy a  0; b  1; c  1; d  0 suy ra S  a  b  c  d  0 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 1 y z  2 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:  và mặt phẳng 2 1 1  P  : x  y  z  3  0 . Đường thẳng d  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng  P  . Đường thẳng d  đi qua điểm nào sau đây? A. K  3;1;7  . B. M  3;1;5  . C. N  3; 1;7  . D. I  2; 1; 2  . Lời giải Chọn C     Ta có: ud   2; 1;1 , n P   1; 1; 1 .  Gọi  Q  là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng  P  :     Mặt phẳng  Q  có một vtpt là: nQ   ud ; n P     2;3; 1    Đường thẳng d  là giao tuyến của mặt phẳng  Q  và mặt phẳng  P  :    Đường thẳng d  có một vtcp là: ud    n P  ; nQ     4; 1;5    Gọi E là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P  . Tọa độ của E là nghiệm của hệ:  x 1 y  2  1   x  2 y  1  x  1  y z2     ⇔  y  z  2 ⇔  y  0 ⇒ E  1;0; 2  .  1 1  x  y  z  3 z  2 x  y  z  3  0      x  1  4t  Phương trình tham số của đường thẳng d  là: d  :  y  t .  z  2  5t  Với t  1 ⇒ N  3; 1;7   d  . x 1 y  3 z Câu 13. Cho điểm M  2;  6; 4  và đường thẳng d :   . Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với 2 1 2 điểm M qua đường thẳng d : A. M   4; 2;8 . B. M   4;  2;0  . C. M   4; 2;  8  . D. M   3;  6;5  . Lời giải Chọn B  Đường thẳng d có một vector chỉ phương u   2;1;  2  Gọi   là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d   Mặt phẳng   có một vector pháp tuyến u   2;1;  2   Phương trình mặt phẳng   là 2  x  2   1 y  6   2  z  4   0 hay 2 x  y  2 z  10  0 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng   thỏa mãn hệ:  x 1 y  3 z  x  1      2 1 2   y  4  I  1;  4;2  2 x  y  2 z  10  0  z  2  M  đối xứng với điểm M qua đường thẳng d  I là trung điểm MM   xM   2 xI  xM  2.  1  2  4   Tọa độ điểm M  là  yM   2 yI  yM  2.  4   6  2  M   4;  2;0  .  z  2 z  z  2.2  4  0  M I M  x  1  3t x2 y2 z  Câu 14. Cho điểm A  2;3;1 và hai đường thẳng d1 :   , d2 :  y  t . Phương trình 1 1 2 z  2  t  đường thẳng d đi qua A cắt d1 , d 2 là  x  2  5t x  2 y  3 z 1  A.   . B.  y  3 55 10 7 z  1 t   x  2  35t  x  2 y  3 z 1 C.  y  3  10t D.    z  1  11t 35 10 11  Lời giải Chọn A  Đường thẳng d1 đi qua M  2; 2; 0  và có vectơ chỉ phương u1  1; 1; 2  .   Đường thẳng d 2 đi qua N 1; 0; 2  và có vectơ chỉ phương u2   3;1; 1 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A  2;3;1 và đường thẳng d1 .  Q  là mặt phẳng đi qua A  2;3;1 và đường thẳng d2 .  d   P   Q  .     Vectơ pháp tuyến của  P  : n   AM , u1   1; 9;5        Vectơ pháp tuyến của  Q  : n   AN , u2    2; 4; 10       Do vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u   n; n  110; 20;14      Chọn một vectơ chỉ phương của d là u3   55;10;7  . x  2 y  3 z 1 Vậy phương trình đường thẳng d là:   . 55 10 7 x 1 y  2 z x  2 y 1 z 1 Câu 15. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :   ; d2 :   và 1 2 1 2 1 1 mặt phẳng ( P) : x  y  2 z  5  0 . Phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P) và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho AB  3 3 là x 1 y  2 z  2 x 1 y  2 z  2 A.   . B.   . 1 1 1 1 1 1 x 1 y  2 z  2 x 1 y  2 z  2 C.   . D.   . 1 1 1 1 1 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A  x  1  t  x  2  2k   Phương trình tham số của d1 :  y  2  2t  t    và d 2 :  y  1  k  k    . z  t z  1 k    Mặt phẳng ( P) có VTPT là n  1;1;  2 . Do A  d  d1 , B  d  d 2 . Suy ra tọa độ A  1  t ;  2  2t ; t  , B  2  2k ;1  k ;1  k  .   Ta có AB   3  2k  t;3  k  2t;1  k  t  là VTCP của đường thẳng d .       Do d / / ( P) nên ta có AB  n  AB.n  0  3  2k  t  3  k  2t  2  2k  2t  0  k t  4  0  k  t  4.   Khi đó AB   5  t; 1  2t;  3 . 2 2 Suy ra AB  3 3   9  3 3  2t 2  8t  8  0  t  2  k  2 .  5  t   1  2t      1   Ta có: AB   3;  3;  3 và tọa độ A 1; 2; 2  . Suy ra VTCP ud   AB  1;1;1 . 3 x 1 y  2 z  2 Vậy phương trình của đường thẳng d :   . 1 1 1 x  1 t  Câu 16. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng  :  y  t và điểm A 1;3; 1 . Viết  z  1  t  phương trình đường thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng  . x 1 y  3 z 1 x 1 y  3 z  1 A.   . B.   . 2 1 1 1 2 1 x 1 y  3 z 1 x 1 y  3 z  1 C.   . D.   . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn C Gọi B là giao điểm của hai đường thẳng d và  .   Vì B   nên tọa độ B (1  t ;  t ;  1  t ) . Khi đó BA   t ; t  3; t  .  Đường thẳng  có một vec tơ chỉ phương là u  1; 1;1 .        d    BA  u  BA. u  0  t  1 .  Suy ra BA  (1 ; 2 ; 1) .   Do đó đường thẳng d đi qua điểm A và nhận BA làm vectơ chỉ phương có phương trình chính x 1 y  3 z  1 tắc là   . 1 2 1 x 1 y 1 z  3 Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   và đường thẳng 1 1 2  x  1  3t  d 2 :  y  4 . Đường thẳng d đi qua điểm A 1;2; 1 và cắt d1 tại M , cắt d 2 tại N . Khi đó z  4  t  AM 2  AN 2 bằng A. 81. B. 100 . C. 90 . D. 85 . Lời giải Chọn C Điểm M thuộc đường thẳng d1 nên tọa độ điểm M có dạng M 1  u; 1  u;3  2u  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12 Điểm N thuộc đường thẳng d 2 nên tọa độ của N 1  3t ; 4;4  t   AM   u; u  3;4  2u   AN   3t ; 6;5  t  A, M , N thuộc đường thẳng d nên ba điểm A, M , N thẳng hàng    Ba điểm A, M , N thẳng hàng khi và chỉ khi AM và AN cùng phương u u  3 4  2u u  1     3t 6 5t t  1  AM  1; 2;2   AM  3  AN   3; 6;6   AN  9 Do đó AM 2  AN 2  90. Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A  1 ; 0 ; 2  , B 1: 2: 1 , C  2 ;  1 ; 1 và D  0;1;3 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình là  x  2  3t  x  1  3t x  3  t  x  2  3t     A.  y  1  t . B.  y  t . C.  y  1 . D.  y  1  t .  z  4  2t  z  2  2t  z  2  2t  z  4  2t     Lời giải Chọn D  Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  BCD  .   Ta có: BC  1;  3;0  ; BD   1;  1; 2  .      Suy ra:  BC ; BD    6;  2;  4  . Chọn vtpt là: n   3;1; 2  .    Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  BCD  nên vec tơ chỉ phương u của đường thẳng  d và vec tơ n cùng phương. Loại hai phương án B và C. Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  BCD  là:  x  1  3t d   y  t  .  z  2  2t   1  2  1  3t t   3   Thay tọa độ điểm  2;  1;  4  vào d ta được: 1  t  t  1 . Nên loại#A. 4  2  2t t  3     2  1  3t  Thay tọa độ điểm  2;1; 4  vào d ta được: 1  t  t  1 . Chọn D  4  2  2t  x  3  t  Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 đường thẳng d1 :  y  3  2t ,  z  2  t  x  5 y 1 z  2 x 1 y  2 z 1 d2 :   và d3 :   . Đường thẳng d song song với d3 cắt d1 và 3 2 1 1 2 3 d 2 có phương trình là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 1 y  1 z x  2 y  3 z 1 A.   . B.   . 3 2 1 1 2 3 x 3 y 3 z  2 x 1 y 1 z C.   . D.   . 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn B Giả sử đường thẳng d cắt d1 và d 2 lần lượt tại A , B . Gọi A  3  t;3  2t; 2  t  ; B  5  3t ; 1  2t ; 2  t   .  Ta có AB   3t   t  2; 2t   2t  4; t   t  4  .  Vectơ chỉ phương của đường thẳng d 3 là u  1; 2;3 .    Do d song song với d3 nên AB , u cùng phương. 3t   t  2 2t   2t  4 t   t  4 Khi đó   1 2 3  3t   t  2 2t   2t  4    1 2 8t   8 t   1    .  3t   t  2  t   t  4 10t   4t  2 t  2   1 3 Ta có A 1; 1;0  . x 1 y 1 z Phương trình đường thẳng d là   . 1 2 3 x 2 y 3 z 2 x2 y z Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   ;d:   và điểm 1 1 1 2 1 2 M 1; 2;3 . Gọi  là đường thẳng qua M và cắt cả hai đường thẳng d và d  . Đường thẳng  có một véctơ chỉ phương là:     A. a   7; 1; 1 . B. u   7; 1;1 . C. v   7;1; 1 . D. v   7; 3; 1 . Lời giải Chọn C  x  2  t  x  2  2t    Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  3  t và d  :  y  t  . z  2  t  z  2t    Gọi A  d  ; B  d    . Suy ra: A  2  t ;3  t; 2  t  , B  2  2t ; t ;2t  .   MA   3  t ;1  t ; 1  t  ; MB  1  2t ; 2  t ; 3  2t   .   3  t 1 t 1  t MA cùng phương MB    1  2t  2  t  3  2t   3  t 1 t 1  2t   2  t    2 3t.t   3t  t '  5 3t.t   3t  t '  5 6  t    22t   20  0      1  t  1  t 3t.t   5t  3t '  5 t  2t   5 t  2t   5   2  t  3  2t    t   2   t  1    t   5   3  5  t    3 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 12  t  1  MA   4;0;0     Với   suy ra MA không cùng phương MB nên ta loại trường hợp này. t   2  MB   3;0;1   5   14 2 2  2  t    MA    ;  ;     7;1; 1  3  3 3 3 3   Với  suy ra MA cùng phương MB nên ta nhận  t   5  MB    7 ;  1 ; 1    1  7;1; 1     3  3 3 3 3 trường hợp này. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;0;1 , B  2; 2;1 , C  4; 2;3 . Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Đường thẳng d đi qua điểm M  a; b; 1 , tổng a  b bằng A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D   Ta có AB   0; 2;0  , AC   2; 2; 2  .  VTPT n  ABC    4; 0; 4   4 1;0; 1 . Phương trình mặt phẳng  ABC  : x  z  1  0 (1) Gọi M là trung điểm AB , suy ra M  2; 1;1 . Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn AB . Khi đó   : y  1  0 (2) Gọi N là trung điểm AC , suy ra N  3;1; 2  . Gọi    là mặt phẳng trung trực của đoạn AC . Khi đó    : x  y  z  6  0 (3) x  z 1  0 x  4   Từ (1),(2),(3) ta có hệ  y  1  0   y  1 . x  y  z  6  0 z  3   Suy ra tọa độ I  4; 1;3 . x  4  t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y  1 . z  3  t  Đường thẳng d đi qua điểm M  a; b; 1 suy ra t  4  M  8; 1; 1 . Suy ra a  b  7 . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  7  0 . Đường thẳng d nằm trong  P  sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là  x  2t x  t  x  t x  t     A.  y  7  3t . B.  y  7  3t . C.  y  7  3t . D.  y  7  3t . z  t  z  2t  z  2t  z  2t     Lời giải Chọn D Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , khi đó  Q  : 3 x  y  7  0 . Theo giả thiết với mọi M  d thì AM  BM do đó M   Q  , từ đó d   Q  . Mặt khác d   P  nên đường thẳng d là giao tuyến chung của hai mặt phẳng  P  và  Q  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.