intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 - Chuyên đề 6: Khảo sát hàm số phân thức hữu tỉ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:91

Thêm vào BST
Báo xấu
3
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 môn Toán - Chuyên đề 6: Khảo sát hàm số phân thức hữu tỉ" dành cho học sinh muốn luyện tập thành thạo dạng hàm có mẫu bậc nhất hoặc bậc hai. Nội dung chuyên đề bao gồm lý thuyết trọng tâm, cách lập bảng biến thiên và nhận dạng đồ thị. Bài tập được phân chia rõ ràng giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu chuyên đề này để chinh phục dạng hàm phân thức trong đề thi tốt nghiệp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 - Chuyên đề 6: Khảo sát hàm số phân thức hữu tỉ

  1. CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ 6. KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ PHẦN A. LÝ THUYẾT Sơ đồ khảo sát hàm số y  f ( x) : 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: - Tính đạo hàm y  . Tìm các điểm tại đó y  bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại. - Xét dấu y  để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số. - Tìm cực trị của hàm số. - Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). - Lập bảng biến thiên của hàm số. 3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên. Chú ý. Khi vẽ đồ thị, nên xác định thêm một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (khi có và việc tìm không quá phức tạp). Ngoài ra, cần lưu ý đến tính đối xứng của đồ thị (đối xứng tâm, đối xứng trục). ax  b a) Hàm số phân thức y  (c  0, ad  bc  0) cx  d x 1 Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  . x2 Giải 1. Tập xác định của hàm số:  \{2} . 2. Sự biến thiên: 3 - Ta có: y    0 với mọi x  2 . ( x  2)2 - Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (; 2) và (2; ) . - Hàm số không có cực trị. x 1 x 1 - Tiệm cận: lim y  lim  ; lim y  lim   ; x2 x2 x  2 x2  x 2 x  2 x 1 x 1 lim y  lim  1; lim y  lim  1. x  x  x  2 x  x  x  2 Do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 , tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 . - Bảng biến thiên: 3. Đồ thị:  1 - Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm  0;   .  2 - Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm (1;0) . - Đồ thị hàm số nhận giao điểm I (2;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ax  b Chú ý. Đồ thị của hàm số phân thức y  (c  0, ad  bc  0) : cx  d - Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng; - Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng. ax 2  bx  c b) Hàm số phân thức y  (a  0, p  0 , đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) px  q x2  x 1 Ví dụ 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y  . x2 Giải 1. Tập xác định của hàm số:  \{2} . 1 2. Sự biến thiên: Viết y  x  1  . x2 1 x2  4 x  3 x2  4 x  3 - Ta có: y  1   . Vậy y  0   0  x  1 hoặc x  3 . ( x  2) 2 ( x  2) 2 ( x  2) 2 - Trên các khoảng (;1) và (3; ), y  0 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng này. Trên các khoảng (1; 2) và (2;3), y  0 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng này. - Hàm số đạt cực đại tại x  1 với yCĐ  1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x  3 với yCT  5 . 1 1 x 1 x 1  x2  x  1 x  ; lim y  lim x2  x 1 x   . - lim y  lim  lim  lim x  x  x2 x  2 x  x  x2 x  2 1 1 x x  1   1  - Tiệm cận: lim y  lim  x  1    ; xlim y  xlim  x  1     ; x 2 x2  x2 2  2  x2 1 1 lim [ y  ( x  1)]  lim  0; lim [ y  ( x  1)]  lim  0. x  x  x  2 x  x  x  2 Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 , tiệm cận xiên là đường thẳng y  x  1 . - Bảng biến thiên: 3. Đồ thị  1 - Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm  0;  .  2 2 x  x 1 1 5 1 5 - Ta có y  0  0 x hoặc x  . x2 2 2  1 5   1 5  Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm   2 ;0  và    2 ;0   .     Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 - Đồ thị hàm số nhận giao điểm I (2;3) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng. x2  x  2 Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  . x 1 Giải 1. Tập xác định của hàm số:  \{1} . 2. Sự biến thiên: 2 2 - Viết y  x  , ta có y  1   0 với mọi x  1 . x 1 ( x  1)2 - Hàm số đồng biến trên từng khoảng (; 1) và (1; ) . - Hàm số không có cực trị. 2 2 2 x 1 2 x 1 x  x2 x  ; lim y  lim x  x  2  lim x   . - lim y  lim  lim x  x  x 1 x  1 x  x  x 1 x  1 1 1 x x  2   2  - Tiệm cận: lim y  lim  x    ; xlim y  xlim  x     ; x 1 x 1  x 1  1 1  x 1   2   2  lim [ y  x]  lim     0; xlim [ y  x]  xlim     0. x  x   x 1     x 1 Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 , tiệm cận xiên là đường thẳng y  x . - Bảng biến thiên: 3. Đồ thị - Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0; 2) . x2  x  2 - Ta có y  0   0  x  2 hoăc x  1 . Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành x 1 là các điểm (2;0) và (1;0) . - Đồ thị hàm số nhận giao điểm I (1; 1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ax 2  bx  c Chú ý. Đồ thị của hàm số phân thức y  (a  0, p  0 , đa thức tử không chia hết cho đa thức px  q mẫu): - Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng; - Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ 2x  1 Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  . x 1 x2 Câu 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  . x 1 2x 1 Câu 3. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y  . x 1 x  2 Câu 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y  . 2x  3 x 1 Câu 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  f ( x)  . x2 x2  x  1 Câu 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  . x 1  x2  1 Câu 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  . x x2  2 x  2 Câu 8. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y  . x 1  x2  3x  4 Câu 9. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y  . x2 x2  4 x  5 Câu 10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  f ( x)  . x2  x2  x  2 Câu 11. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  f ( x)  . x 1 DẠNG 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC mx  4 Câu 12. Cho hàm số y  , trong đó m là tham số thực. xm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m  1 2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 2x  1 Câu 13. Cho hàm số y  , gọi đồ thị của hàm số là ( C) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; 2. Tìm m để đường thẳng  d  : y   x  m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 2x  1 Câu 14. Cho hàm số y  , gọi đồ thị của hàm số là ( C) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số; 2. Tìm k để đường thẳng y  kx  2k  1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 2x Câu 15. Cho hàm số y  , gọi đồ thị của hàm số là ( C) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: 2x y  C1  x 1 2. Biện luận theo m số nghiệm x   1 ; 2 của phương trình:  m  2  x  m  0  x2  x  1 Câu 16. Cho hàm số y  , gọi đồ thị của hàm số là ( C) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ;  5 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  0;  và tiếp xúc với đồ thị.  4 2 x  2x 1 Câu 17. Cho hàm số y  , gọi đồ thị của hàm số là ( C) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ; x2  2 x 1 2. Dựa vào đồ thị của hàm số ở câu 1, vẽ đồ thị của hàm số y  và từ đồ thị của x 1 x2  2 x 1 hàm số này, biện luận về số nghiệm của phương trình  a theo các giá trị của tham x 1 số a . bx  c Câu 18. (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hàm số y  ( a  0 và a , b, c   ) có đồ thị như sau: xa Xác định dấu của a, b, c ax  6 Câu 19. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên bx  c như sau: Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 x 2  3x  1 A. y  B. y  C. y  2 x3  x 2  1 D. y  x 1 x 1 x2 Câu 2. (Đề Tham Khảo 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2x  1 2x  3 2 x 1 2x  2 A. y  B. y  C. y  D. y  x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 3. (Sở Cần Thơ - 2019) Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào x 1 2x 1 2x  3 2x  5 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 4. (SGD Nam Định) Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 x 1 2 x  1 x 2  3x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  x 3  3 x 2 . x 1 2x  2 x3 Câu 5. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?  x2  1 2 x  1 x2  x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  x 3  3 x 2 . x 2x  2 x 1 xa Câu 6. (Mã 101 - 2021 Lần 1) Biết hàm số y  ( a là số thực cho trước, a  1 có đồ thị như x 1 hình bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y '  0, x  1 . B. y '  0, x  1 . C. y '  0, x   . D. y '  0, x   . ax  b Câu 7. (Đề Minh Họa 2023) Cho hàm số y  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa cx  d độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A.  0; 2  . B.  2;0  . C.  2;0  . D.  0;2  . 2x  4 Câu 8. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y  . Khi đó hoành độ x 1 xI của trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu? 5 A. xI  2 . B. xI  1 . C. xI  5 . D. xI   . 2 x 1 Câu 9. Cho hàm số y  có đồ thị  C  và các đường thẳng d1 : y  2 x , d 2 : y  2 x  2 , x 3 d 3 : y  3 x  3 , d 4 : y   x  3 . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng d1 , d 2 , d3 , d 4 đi qua giao điểm của  C  và trục hoành. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x  5 Câu 10. (Mã 101-2023) Biết đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt x2 có hoành độ là x1 , x2 . Giá trị x1  x2 bằng A.  1 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 11. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau Tìm điều kiện của m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt. 27 27 A. m  0 . B. m  0 . C. 0  m  . D. m  . 4 4 x 1 Câu 12. Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm số y  và đường thẳng d : y  x  2 . Hoành độ x2 trung điểm I của đoạn MN là 5 1 1 A.  . B.  . C. 1. D. . 2 2 2 x 1 Câu 13. Đồ thị của hàm số y  cắt hai trục Ox và Oy tại A và B . Khi đó diện tích tam giác x 1 OAB ( O là gốc tọa độ bằng) 1 1 A. 1. B. . C. 2 . D. . 4 2 x2  x 1 Câu 14. Đường thẳng y  2 x  1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị của hàm số y  ? x 1 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 2 x  3x  5 Câu 15. Hàm số y  có giá trị cực tiểu bằng: x2 A. 1  2 3 . B. 1  2 3 . C. 1  2 3 . D. 1  2 3 . 2 x  x 1 Câu 16. Đồ thị hàm số y  có tiệm cận xiên là x 1 A. y  x . B. y   x . C. y  x  1 . D. y   x  1 . x2  2 x Câu 17. Cho hàm số y  . Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: x 1 A. 2 5 . B. 2 3 . C. 6 3 . D. 2 15 . x2  x  4 Câu 18. Cho hàm số y  có đồ thị là (C). Có bao nhiêu điểm trên đồ thị (C ) của hàm số có x 1 tọa độ là các số nguyên. Chọn câu trả lời đúng. A. 2. B. 4. C. 6. D. 0. x 2  3x  3 Câu 19. Cho hàm số y  có đồ thị (C). Nếu M là một điểm trên 1 x (C) cách đều 2 trục toạ độ thì điểm đó là: 3 3 1 1 3 1 A.  ;   B. (1;1) . C.  ;  . D.  ;  2 2  2 2 2 2 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI 2 x 2  mx  2m Câu 20. Cho hàm số y  . Tìm hoành độ của điểm cực đại, biết tiệm cận xiên qua điểm x 1 (3;3) . Chọn câu trả lời đúng. 2 2 2 A. x  1  . B. x  1  . C. x  1  . D. x  2  2 . 2 2 2  x 2  2(m  1) x  5 Câu 21. Cho hàm số y  . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu x 1 A. m  4 B. m  4 C. m  4 D. m   2 x  mx  2m Câu 22. Cho hàm số y   Cm  . Có bao nhiêu đồ thị  Cm  đi qua điểm (0,1) . Chọn câu trả xm lời đúng. A. Đúng 1 đường. B. Đúng 2 đường. C. Không có đường nào. D. Có vô số đường. r Câu 23. Cho hàm số y  ax  b  (abr  0) và có đồ thị là (C ) có dạng như hình vẽ sau. x Các hệ số a, b, r phải thoả mãn điều kiện nào dưới đây. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a  0 a  0 a  0 a  0     A. b  0 B. b  0 C. b  0 D. b  0 r  0 r  0 r  0 r  0     ax  b Câu 24. (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số y  có đồ thị như sau. cx  d Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ac  0; bd  0 B. ab  0; cd  0 C. bc  0; ad  0 D. ad  0; bd  0 a 1 x  b Câu 25. (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hàm số y  , d  0 có đồ thị như hình trên. c 1 x  d Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a  1, b  0, c  1. B. a  1, b  0, c  1. C. a  1, b  0, c  1. D. a  1, b  0, c  1. ax  b Câu 26. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số y  có đồ thị như trong hình bên cx  d dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số b, c , d có tất cả bao nhiêu số dương? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . ax  b Câu 27. (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho hàm số y  có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định cx  d nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 ad  0 ad  0 ad  0 ad  0 A.  . B.  . C.  . D.  .  bc  0  bc  0  bc  0  bc  0 ax  b Câu 28. Cho hàm số y  có đồ thị như hình vẽ dưới đây: x 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. b  a  0 . B. a  b  0 . C. b  a và a  0 . D. a  0  b . ax  b Câu 29. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số y   a , b , c    có bảng biến thiên như cx  1 sau: Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? A. b3  8  0. B. b 2  4  0. C. b 2  3b  2  0. D. b 3  8  0. ax  1 Câu 30. (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số y  với a, b, c   có bảng biến bx  c thiên như hình vẽ: Hỏi trong ba số a, b, c có bao nhiêu số dương? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ax  b Câu 31. (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hàm số y  có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó cx  d d  0 . Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . ax  2 Câu 32. (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hàm số f  x   ,  a, b, c, d    có đồ thị như sau: bx  c Khẳng định nào dưới đây đúng? A. b  a  0  c . B. b  0  a  c . C. a  b  0  c . D. b  0  c  a . x 1 Câu 33. Cho hàm số y  có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 A. y  B. y  C. y  D. y  2x 1 2 x 1 2x 1 2x 1 x Câu 34. Cho hàm số y  có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 2x 1 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 x x x x A. y  B. y  C. y  D. y  2 x 1 2 x 1 2x 1 2 x 1 x 1 Câu 35. Cho hàm số y  có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? x2 x 1 x 1 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  D. y  x2 x 2 x2 x2 x 1 Câu 36. Cho hàm số y  có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? x2 x 1 x 1 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x2 x 2 x2 x2 Câu 37. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị của hàm x 1 số y  tại hai điểm phân biệt là. x2    A. ;5  2 6  5  2 6;  .   B. ;5  2 6   5  2 6;  .    C.  5  2 3;5  2 3 .  D.  ;5  2 3    5  2 3;   . 2 x 1 Câu 38. Cho hàm số y  có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  2 x  3 . Đường thằng d cắt (C ) x 1 tại hai điểm A và B . Khoảng cách giữa A và B là 2 5 5 5 5 2 A. AB  . B. AB  . C. AB  . D. AB  . 5 2 2 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3x  2 Câu 39. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x 1 3x  2 phương trình  m có hai nghiệm thực dương? x 1 A. 2  m  0 . B. m  3 . C. 0  m  3 . D. m  3 . x 3 Câu 40. (ĐHQG TPHCM 2019) Đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm x 1 phân biệt khi và chỉ khi  m  1 m  1  m  3 A.  . B.  . C.  . D. 3  m  1 . m  3 m  3 m  1 Câu 41. (Gia Lai 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị x3 của hàm số y  tại hai điểm phân biệt. x 1 A. m   ;    . B. m  1;   . C. m  2; 4 . D. m   ;  2 . 2x 1 Câu 42. Đồ thị hàm số y   C  và đường thẳng d : y  x  m . Tìm tất cả các giá trị của tham số 1 x m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại 2 điểm phân biệt A. m  1 . B. 5  m  1 . C. m  5 . D. m  5 hoặc m  1 . Câu 43. (Gia Lai 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đường thẳng 2 x 1 y  3x  m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm x 1 tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) thuộc đường thẳng x  2 y  2  0 ? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . 2x Câu 44. Cho hàm số y  có đồ thị là  C  . Tìm tập hợp tất cả các giá trị a  để qua điểm x 1 M  0; a  có thể kẻ được đường thẳng cắt  C  tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M. A.  ;0    2;   . B.  3;   . C.  ;0  . D.  ; 1  3;   . 2x 1 Câu 45. Cho là đồ thị hàm số y  . Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2 k  1 cắt tại hai điểm x 1 phân biệt A,B sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục hoành. 2 A. 1. B. C. 3 . D. 2 . 5 Câu 46. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tìm điều kiện của m để đường thẳng y  mx  1 cắt x3 đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt. x 1 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 A.  ;0  16;   B. 16;   C.  ;0  D.  ;0   16;   Câu 47. (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Để đường thẳng d : y  x  m  2 cắt đồ thị hàm số 2x y  C  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m x 1 thuộc khoảng nào? A. m   4; 2  B. m   2; 4  C. m   2;0  D. m   0; 2  2x  3 Câu 48. (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Gọi  H  là đồ thị hàm số y  . Điểm M  x0 ; y0  x 1 thuộc  H  có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với x0  0 khi đó x0  y0 bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 49. (Chuyên Bến Tre - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường 2 x  1 thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x 1 AB  2 2 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 6 . B. 27 . C. 9 . D. 0 . Câu 50. (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 2x  2 y có đồ thị  C  và đường thẳng d : y   x  m ( m là tham số). Tìm m để đường x 1 thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt. m  7 m  7 A.  . B. 1  m  7 . C.  . D. 1  m  7 .  m  1  m  1 Câu 51. (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Tìm m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị hàm số x3 y tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất. x 1 A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 3 . PHẦN D. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI  x2  x  1 Câu 1. Cho hàm số y  có đồ thị (C). x 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm số đồng biến trên khoảng (2, 1);(1,0) . b) Hàm số có hai điểm cực trị. c) Đồ thị (C ) không cắt trục Ox . d) Đồ thị (C ) có tiệm cận xiên đi qua điểm A(1; 2)  x 2  3x  4 Câu 2. Cho hàm số y  có đồ thị là (C). x 3 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Đồ thị (C ) có tiệm cận xiên là y   x  6 . b) Đồ thị (C ) nhận giao điểm I (3; 9) làm tâm đối xứng. c) Đồ thị (C ) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy . d) Đồ thị không cắt trục Ox . ax  1 Câu 3. Cho hàm số y  ( a, b, c là các tham số) có bảng biến thiên như hình vẽ bx  c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) c 1 b) ab  0 c) abc  0 d) a0 3x  2 Câu 4. Cho hàm số y  có đồ thị là  C  . x2 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Đường thẳng y  3 là tiệm cận đứng của đồ thị  C  . b) Điểm I  2;3 là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị  C  . c) Đồ thị  C  cắt đường thẳng y  x  2 tại hai điểm phân biệt d) Đường thẳng y  x cắt  C  tại hai điểm A, B . Biết đường thẳng y  x  k cắt  C  tại C , D thì ABCD là hình bình hành khi đó k  5 mx 2  (3m 2  2) x  2 Câu 5. Cho hàm số y  (1), với m là số thực. x  3m Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Khi m  1 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị b) Khi m  1 đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y  x  2 c) Khi m  1 giao điểm của đường tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là I  3; 5  d) Có 2 giá trị m để góc giữa hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 450 mx  1 Câu 6. Cho hàm số y  có đồ thị là  Cm  , m là tham số. 2x  m Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Khi m  2 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  1 b) Khi m  2 thì giao điểm các đường tiệm cận có tọa độ là I 1; 1 c)   Đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua điểm A 1; 2 thì m  2 d) Với mọi giá trị của tham số m , hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 1 Câu 7. Cho hàm số y  x  x 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x  1 b) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại M . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 y  2x 1 c) Tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau d) Để đường thẳng y  k cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA  OB khi đó k là nghiệm của phương trình k 2  k  1  0  x 2  2(m  1) x  5 Câu 8. Cho hàm số y  x 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Khi m  0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y   x  1 b) Khi m  0 thì đồ thị hàm số không cắt Ox . c) Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì m  4 d) Tồn tại 1 điểm M thuộc đồ thị (C ) sao cho xM  1 và độ dài IM ngắn nhất ( I là tâm đối xứng của (C ) ) khi đó tung độ yM  4  mx 2  (4 m  2) x  1  4 m Câu 9. Cho hàm số y  x 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Khi m  1 đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị b) Khi m  1 đồ thị hàm số không cắt trục Ox c) Khi m  1 thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong miền x  0 d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng x  y  0 x 2  3x  3 Câu 10. Cho hàm số y  có đồ thị là đường cong (C ) x2 Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng 4 b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm A  0;1 c) Phương trình tiếp tuyến với (C ) vuông góc với đường thẳng x  3 y  6  0 đi qua  3 3 điểm B   ,   2 2 d) Để phương trình x2  3x  3  m | x  2 | có 4 nghiệm phân biệt thì m  2 PHẦN E. TRẢ LỜI NGẮN ax  1 Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên như bx  c sau: Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? Trả lời: ................. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ax  b Câu 2. (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y  có đồ thị như hình bên dưới, với a , b , c   . xc Tính giá trị của biểu thức T  a  2b  3c ? Trả lời: ................. ax  3 Câu 3. (SGD Điện Biên - 2019) Cho hàm số y  có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của xc a  2c. Trả lời: ................. Câu 4. (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số ax  b y (với a, b, c   ). xc Khi đó tổng a  b  c bằng Trả lời: ................. 1 Câu 5. Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số y  ax  b  xc Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Khi đó tổng a  b  c bằng Trả lời: ................. ax  b Câu 6. (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f ( x )  (a, b, c, d   và c  0 ). cx  d Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm  1;7  và giao điểm hai tiệm cận là  2;3 . Giá trị 2a  3b  4c  d biểu thức bằng 7c Trả lời: ................. ax  b Câu 7. (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hàm số y  f  x   có đồ thị hàm số f   x  như trong cx  d hình vẽ sau: Biết rằng đồ thị hàm số f  x  đi qua điểm A  0;2  . Giá trị f  3 bằng Trả lời: ................. x3 Câu 8. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị hàm số y  tại x 1 hai điểm phân biệt M , N sao cho MN ngắn nhất. Trả lời: ................. x 2 Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho phương trình  m có đúng hai x 1 nghiệm thực phân biệt. Trả lời: ................. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2x 1 Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x 1 tại hai điểm phân biệt A , B và AB  4 ? Trả lời: ................. 2 x 1 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình  m có 2 nghiệm phân x 2 biệt. Trả lời: ................. Câu 12. (Sở Ninh Bình 2020) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2020; 2020 của tham 2x  3 số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt? x 1 Trả lời: ................. x Câu 13. (Chuyên Nguyễn Du ĐăkLăk 2019) Cho hàm số  C  và đường thẳng y x 1 d : y   x  m . Gọi S là tập các số thực m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB ( O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 . Tổng các phần tử của S bằng Trả lời: ................. x3 Câu 14. (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số y  có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  x  m , với m x 1 là tham số thực. Biết rằng đường thẳng d cắt  C  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm G  2; 2  là trọng tâm của tam giác OAB ( O là gốc toạ độ). Giá trị của m bằng Trả lời: ................. 3 x  2m Câu 15. (Sở Nam Định 2019) Cho hàm số y  với m là tham số. Biết rằng với mọi m  0, đồ mx  1 thị hàm số luôn cắt đường thẳng d : y  3x  3m tại hai điểm phân biệt A , B. Tích tất cả các giá trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại C , D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích  OCD bằng Trả lời: ................. b Câu 16. Giả sử m   , a, b   , a, b  1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng a 2 x 1 d : y  3 x  m cắt đồ thị hàm số y  C  tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trọng x 1 tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng   x  2 y  2  0 , với O là gốc toạ độ. Tính a  2b . Trả lời: ................. 3x  2 Câu 17. Cho hàm số y  , (C) và đường thẳng d : y  ax  2b  4 . Đường thẳng d cắt ( C) tại x2 A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T  a  b bằng Trả lời: ................. 2 x 1 Câu 18. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  3x  m cắt đồ thị hàm số y  x 1 tại hai điểm phân biệt A , B sao cho trọng tâm OAB thuộc đường thẳng  : x  2 y  2  0 , với O là gốc tọa độ. Trả lời: ................. Câu 19. (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường 2x 1 thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt M , N sao cho MN  10 . x 1 Trả lời: ................. Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0