intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 - Chuyên đề 14: Hình học không gian

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:195

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thuộc bộ tài liệu "Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 môn Toán" dành cho học sinh chuẩn bị tốt nghiệp, chuyên đề này tập trung vào hình học không gian. Nội dung bao gồm lý thuyết, ví dụ thực tế, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm cho ba mức độ học sinh, trắc nghiệm đúng sai và bài tập trả lời ngắn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 2025 - Chuyên đề 14: Hình học không gian

  1. CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ 14. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ Chuyên đề này liên quan kiến thức toán 11. Chuyên đề này được bên mình biên soạn dựa theo định hướng ôn thi 2025 A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1. Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 , kí hiệu a b. 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng a) Định nghĩa Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng ( P ) (Hình), kí hiệu d  ( P ) hoặc ( P )  d . b) Dấu hiệu nhận biết Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. c) Tính chất - Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. - Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước - Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. - Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. - Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. d) Định lí ba đường vuông góc Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) . Khi đó, d vuông góc với a khi và chỉ khi d vuông góc với hình chiếu vuông góc a của a trên ( P ) (Hình). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3. Hai mặt phẳng vuông góc a) Định nghĩa Hai mặt phẳng ( P ), (Q ) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng ( P ), (Q ) gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu ( P )  (Q ) . b) Dấu hiệu nhận biết Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. c) Tính chất - Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia. - Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó. II. GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a  và b cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b ( Hình), kí hiệu (a, b) hoặc  ( a, b) . Nhận xét: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian có số đo từ 0 đến 90 . 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) , ta có định nghĩa sau: - Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì góc giữa d và ( P ) bằng 90 . - Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) là góc giữa d và hình chiếu d của đường thẳng d trên ( P ) ( Hình ) , kí hiệu ( d , ( P )) . Nhận xét: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo từ 0 đến 90 . 3. Góc nhị diện - Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ; kí hiệu [ P, d , Q ] hoặc [ M , d , N ] , trong đó ( P ), (Q ) là hai nửa mặt phẳng có chung bờ là đường thẳng d và M , N là các điểm lần lượt thuộc hai nửa mặt phẳng ( P), (Q ) (Hình). Đường thẳng d gọi là cạnh của góc nhị diện, mỗi nửa mặt phẳng ( P),(Q) gọi là một mặt của góc nhị diện. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 - Cho góc nhị diện. Một góc có đỉnh thuộc cạnh của góc nhị diện, hai cạnh của góc đó lần lượt thuộc hai mặt nhị diện và cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện, được gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho. - Số đo của một góc phẳng nhị diện được gọi là số đo của góc nhị diện đó. - Nếu số đo góc phẳng nhị diện bằng 90 thì góc nhị diện đó gọi là góc nhị diện vuông. Nhận xét: Góc nhị diện có số đo từ 0 đến 180 . III. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là khoảng cách từ điểm M đến hình chiếu vuông góc H của M trên  , kí hiệu d ( M ,  ) . 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) là khoảng cách từ điểm M đến hình chiếu vuông góc H của M trên ( P ) , kí hiệu d ( M , ( P)) . 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song  và  là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia, kí hiệu d  ,   . 4. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng ( P ) . Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng ( P ) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng  đến mặt phẳng ( P ) , kí hiệu d (, ( P)) . 5. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu d (( P),(Q )) . 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. - Có và chỉ có một đường thẳng c vừa vuông góc, vừa cắt cả hai đường thẳng a, b , gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó. - Đoạn thẳng có hai đầu mút là giao điểm của đường thẳng c với hai đường thẳng a, b gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. - Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a, b gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó, kí hiệu d (a, b) . Nhận xét - Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa b và song song với a , hình chiếu của a trên ( P ) là a  , giao điểm của a  và b là K , hình chiếu của K trên a là H (Hình). Khi đó HK là đoạn vuông góc chung của a và b . Ngoài ra, d (a, b)  HK  d (a, ( P )) . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ - Trong trường hợp đặc biệt ab , ta có thể xác định như sau: Gọi ( P) là mặt phẳng chứa b và vuông góc với a , giao điểm của a và ( P ) là H , hình chiếu của H trên b là K (Hình). Khi đó HK là đoạn vuông góc chung của a và b . IV. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ KHỐI ĐA DIỆN - Công thức tính thể tích của khối lăng trụ: V  Sh . Trong đó V , S , h lần lượt là thể tích, diện tích đáy, chiều cao của khối lăng trụ. 1 - Công thức tính thể tích của khối chóp: V  Sh . 3 Trong đó V , S , h lần lượt là thể tích, diện tích đáy, chiều cao của khối chóp. 1  - Công thức tính thể tích của khối chóp cụt đều: V  h S1  S1S2  S2 . 3  Trong đó V , h, S1 , S 2 lần lượt là thể tích, chiều cao, diện tích hai đáy của khối chóp cụt đều. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Hai đường thẳng vuông góc Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD là tam giác đều và M là trung điểm của cạnh AD . Tính góc giữa hai đường thẳng BC và SA; BC và SM . Câu 2. Cho hình hộp ABCD  A BC  D có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A AD bằng 120 . Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: AC  và BD; AD và BB ; A D và BB . Câu 3. Cho tứ diện ABCD , gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BD . Biết MN  a 3; AB  2 2 a và CD  2a . Chứng minh rằng đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD . Câu 4. Cho hình chóp S  ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AB . a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và SD; MO và SB . b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng SN và BC . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Dạng 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 5. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và đáy là tam giác ABC vuông tại B . Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N . Chứng minh rằng: a) BC  ( SAB) ; b) AM  ( SBC ) ; c) SC  ( AMN ) . Câu 6. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến mặt phẳng ( ABC ) . Chứng minh rằng: a) BC  (OAH ) ; b) H là trực tâm của tam giác ABC ; 1 1 1 1 c) 2    . OH OA OB OC 2 2 2 Câu 7. Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Chứng minh rằng AD  BC . Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC  A BC  có AA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và đáy là tam giác ABC vuông tại B . Chứng minh rằng: a) BB    A B C   ; b) B C    ABB  A  . Câu 9. Cho hình chóp S  ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA  SC , SB  SD . Chứng minh rằng: a) SO  ( ABCD) ; b) AC  ( SBD) và BD  ( SAC ) . Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC nhọn. Gọi H , K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC . Chứng minh rằng: a) BC  ( SAH ) và các đường thẳng AH , BC , SK đồng quy; b) SB  (CHK ) và HK  ( SBC ) . Dạng 3. Góc của đường thẳng với mặt phẳng Câu 11. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a . Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( BCD) . Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA  ( ABCD) , SA  a 2 . a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) . b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB) . Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , biết AB  a , SA  a 6 . a) Tính tang của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC ) . b) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC ) . Câu 14. Cho hình hộp ABCD  A BC  D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA  a 2 , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  A B C  D   trùng với trung điểm của B D . Tính góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng  A B C  D   . Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a . a) Chứng minh rằng SO  ( ABCD) . b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) . c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và  là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC ) . Tính sin  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dạng 4. Hai mặt phẳng vuông góc. Góc nhị diện Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , kẻ AH vuông góc với BM tại H . a) Chứng minh rằng AH  ( BCD) . b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng ( BCD) và mặt phẳng ( ACD) . Câu 17. Cho tứ diên ABCD có AC  BC , AD  BD . Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh rằng (CDM )  ( ABC ) và (CDM )  ( ABD) .  Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng a , góc BAD bằng 60 . a 6 Kẻ OH vuông góc với SC tại H . Biết SA  ( ABCD) và SA  . Chứng minh rằng: 2 a) ( SBD)  ( SAC ) ; b) ( SBC )  ( BDH ) ; c) ( SBC )  ( SCD) . Câu 19. Cho hình chóp đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau: a) Mặt phẳng ( SAB) và mặt phẳng ( ABCD) ; b) Mặt phẳng ( SAB) và mặt phẳng (SBC ) . a 15 Câu 20. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng . Tính số đo góc 6 phẳng nhị diện [ S , BC , A] . Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) . Tam giác ABC vuông tại A,  a 3 ABC  30 , AC  a, SA  . Tính số đo góc phẳng nhị diện [ S , BC , A] . 2 Câu 22. Cho hình lập phương ABCD  A BC  D có cạnh bằng a . a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng  A BD  và ( ABCD) . b) Tính côsin của số đo góc nhị diện  A , BD , C   .   Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết ( SAB)  ( ABCD) , ( SAD)  ( ABCD) và SA  a . Tính côsin của số đo góc nhị diện [S , BD, C ] và góc nhị diện [ B, SC , D] . Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . Gọi H , M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB . a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy ( ABCD) . b) Chứng minh rằng ( SMD)  ( SHC ) . Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông, AC cắt BD tại O, SO  ( ABCD) . Tất cả các cạnh của hình chóp bằng a . a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC ) . b) Gọi  là số đo của góc nhị diện [S , CD, A] . Tính cos  . c) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCD),  là số đo của góc nhị diện [ A, d , D] . Tính cos  .  d * Gọi  là số đo góc nhị diện [ B, SC , D] . Tính cos  . a Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, AC  a , SA  . Tính 2 số đo của góc nhị diện [S , CD, A] . Dạng 5. Khoảng cách Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. a 6 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) theo a , biết SA  . 2 Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , M là trung điểm của SC . a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) . b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAG ) . Câu 29. Cho hình lập phương ABCD  A BC  D cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D . Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11 . Gọi I là trung điểm của cạnh CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI . Câu 31. Cho hình lập phương ABCD  A BC  D có cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách: a) Giữa hai đường thẳng AB và C  D . b) Giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  A B C  D   . c) Từ điểm A đến đường thẳng B D . d) Giữa hai đường thẳng AC và B D . Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA  ( ABC ) và SA  2a . Tính theo a khoảng cách: a) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) . b) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) . c) Giữa hai đường thẳng AB và SC .  Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , góc ABC bằng 60 , biết tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo a khoảng cách: a) Từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) . b) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) . c) Giữa hai đường thẳng AB và SC . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D có AB  a , AD  a 2, AA  a 3 . Tính theo a khoảng cách: a) Từ điểm A đến mặt phẳng  BDD  B   . b) Giữa hai đường thẳng BD và CD . Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC  A BC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  AC  AA  a . Tính theo a khoảng cách: a) Từ điểm A đến đường thẳng BC  . b) Giữa hai đường thẳng BC và AB . Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ), AB  BC , SA  AB  3a, BC  4a . Tính khoảng cách: a) Từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) ; b) Giữa hai đường thẳng SA và BC ; c) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) ; d) Từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) ; e*) Giữa hai đường thẳng AB và SC . Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, AD  3a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD) . Tính khoảng cách: a) Từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB) ; b) Giữa hai đường thẳng SB và CD ; c) Giữa hai đường thẳng BC và SA ; d) Từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, AC cắt BD tại O , SO  ( ABCD), SA  2a . Tính khoảng cách: a) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) ; b) Giữa hai đường thẳng SO và CD ; c) Từ điểm O đến mặt phẳng ( SCD) ; d*) Giữa hai đường thẳng AB và SD . Câu 39. Cho hình hộp ABCD  A BC  D có ABCD là hình thoi cạnh a, AA  ( ABCD ) , AA  2a, AC  a . Tính khoảng cách: a) Từ điểm A đến mặt phẳng  BCC  B  ; b) Giữa hai mặt phẳng  ABB A  và  CDDC   ; c*) Giữa hai đường thẳng BD và AC . Dạng 6. Thể tích     Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ); AB  a; AC  a 2 và SBA  60 , BAC  45 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC . Câu 41. Cho khối chóp đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . Câu 42. Cho hình lăng trụ ABC  A BC  có A BC  và AAC  là hai tam giác đều cạnh a . Biết  ACC  A    A BC   . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A BC  .  Câu 43. Cho tú diên OABC có OA  OB  OC  a và   90 ; BOC  60 ; COA  120 . Tính theo   AOB a thể tích khối tứ diện OABC . Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , biết SO  ( ABCD) , a 3 AC  2 a 3, BD  2 a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng . Tính theo 2 a thể tích khối chóp S . ABCD . Câu 45. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ), SA  a và đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a , AC  a 3 . Kẻ AM vuông góc với SB tại M , AN vuông góc với SC tại N . Tính theo a thể tích khối chóp S . AMN .  Câu 46. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) và BAC  60 , biết diện tích các tam giác ABC , SAB và SAC lần lượt là 3 3;9;12 . Tính thể tích khối chóp S . ABC Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC  a 2 , mặt phẳng (SAC ) vuông góc với mặt đáy ( ABC ) . Các mặt bên ( SAB), ( SBC ) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABC . Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA  a 3 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB  a, AD  3a, BC  a . Tính thể tích khối chóp S .BCD theo a . Câu 49. Cho hình lăng trụ đều ABC  A BC  có cạnh đáy bằng a . a 57   Biết d A,  A BC   12 . Tính VABC  A BC  . Câu 50. Một hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D có ba kích thước là 2 cm,3 cm và 6 cm . Tính thể tích của khối tứ diện ACB D . Câu 51. Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC  A BC  có đường cao HH   2a . Cho biết AB  2a, A B  a . Gọi B1 , C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tính thể tích của: a) Khối chóp cụt đều ABC  A BC  ; Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025    b) Khối lăng trụ AB1C1  A B C . Dạng 7. Bài toán thực tế Câu 52. Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC  A BC  có cạnh bên AA vuông góc với đáy. Cho biết AB  AC  2, 4 m; BC  2 m; AA  3 m . a) Tính góc giữa hai đường thẳng AA và BC; A B và AC . b) Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác ABB trên mặt phẳng  BBC C  . Câu 53. Hai mái nhà trong Hình là hai hình chữ nhật. Giả sử AB  4,8 m ; OA  2,8 m; OB  4 m . a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà. b) Chứng minh rằng mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng. Lưu ý: Đường giao giữa hai mái (đường nóc) song song với mặt đất. c) Điểm A ở độ cao (so với mặt đất) hơn điểm B là 0,5 m . Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà (chứa OB ) so với mặt đất. Câu 54. Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình. a) Tính số đo góc giữa đường thẳng CA và  CC  B B  . b) Tính số đo góc nhị diện cạnh CC  . Câu 55. Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8dm , bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình. a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt. b) Tính cạnh bên của thùng. c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 56. Một thùng nước có dạng hình hộp chữ nhật ABCD  A BC  D , AB  5 m , AA  3 m, AD  4 m . Đáy bể là hình chữ nhật A BC  D được đặt trên một mặt phẳng nằm ngang. a) Giải tích vì sao khi nước trong bể phẳng lặng, thì phần nước đó ứng với một khối hộp chữ nhật. b) Tính mức nước trong bể (khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể) khi thể tích phần nước trong bể là 40 m3 . Câu 57. Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a , cạnh đáy a nhỏ bằng a , chiều cao h  2a và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng . 2 a) Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy. b) Tính thể tích chân cột nói trên theo a . PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA  a 3 và SA  BC . Góc giữa hai đường thẳng SD và BC bằng A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Câu 3. Cho hình lập phương ABCD. ABC D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Câu 4. Cho hình lăng trụ đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng BC ' và B ' D ' bằng A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC. ABC  có AB  1, AA  2 . Tính góc giữa AB và BC  A. 300 . B. 450 . C. 1200 . D. 600 . Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD  . Gọi M là hình chiếu của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AM  SD . B. AM   SCD  . C. AM  CD . D. AM   SBC  . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BA   SAD  . B. BA   SAC  . C. BA   SBC  . D. BA   SCD  . Câu 8. Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP và QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q . Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 9. Cho hình chóp SABC có SA   ABC  . Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. BC   SAH  . B. HK   SBC  . C. BC   SAB  . D. SH , AK và BC đồng quy.   định nào sau đây đúng? Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  3 . Khẳng  A. BC  AD . B. AC  BD . C. AB   BCD  . D. DC   ABC  . Câu 11. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. CM  SB . B. CM  AN . C. MN  MC . D. AN  BC . Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. MN  AB . B. MN  BD . C. MN  CD . D. AB  CD . Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC đều cạnh a và SA  a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  . S A C B A. 60o . B. 45o . C. 135o . D. 90o . Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây? A. SB và AB . B. SB và SC . C. SA và SB . D. SB và BC . Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng: 3 A. arcsin . B. 450 . C. 600 . D. 30 0 . 5 Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SA  a 2. Tính góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 17. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có AB  3 và AA  1 . Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC  và  ABC  bằng o o o o A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 75 . Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông tại B , AB  a và BC  3a (minh họa như hình vẽ bên). . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC  a , BC  2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB  a và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng. 0 0 0 0 A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. A B C D  có cạnh bằng a . Giá trị sin của góc nhị diện  A ', BD, A 3 6 6 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Câu 24. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy bằng A. 90 o . B. 60 o . C. 45 o . D. 30o . Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao SA  x . Góc giữa  SBC  và mặt đáy bằng 60 0 . Khi đó x bằng a 6 a 3 a A. . B. a 3 . C. . D. . 2 2 3 Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có BC  a, BB '  a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng  A ' B ' C  và  ABC ' D ' bằng A. 60 o . B. 45o . C. 30o . D. 90o . Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và mặt đáy. Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi  là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 10 2 14 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 4 10 2 14 Câu 29. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi  là góc nhị diện  A, B ' C ', A ' . Tính giá trị của tan  ? 2 3 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 Câu 30. Cho hình lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng  AB ' C ' và  A ' B ' C ' . A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . 3 Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao SO  AB . Tính 2 góc nhị diện  S , AB, O  A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCB. AB C D  có AB  a, AD  a 3, AA  a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , AA . Góc giữa hai đường thẳng MN và BB  bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB  a 2 . Biết SA   ABC  và SA  a . Góc nhị diện  S , BC , A A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng S A D B C  A. Góc SDA .  B. Góc SCA .  C. Góc SCB .  D. Góc ASD . Câu 35. Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a , SA  a 6 và vuông góc với đáy. Góc nhị diện  S , BD, A ? A. 90 0 . B. 300 . C. 450 . D. 600 . Câu 36. Cho tứ diện S . ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA  SB  SC  1 . Tính cos  , trong đó  là góc nhị diện  S , BC , A 1 1 1 1 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 2 2 3 3 2 3 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy là a 2 và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 38. Cho tứ diện ABCD có AC  3a, BD  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Biết AC vuông góc BD . Tính MN . 5a 7a a 7 a 5 A. MN  . B. MN  . C. MN  . D. MN  . 2 2 2 2 Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  SBC  là 60  . Độ dài cạnh SA bằng 3a a a A. . . B. C. a 3 . D. . 2 2 3 Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  AB C   là trung điểm của BC  . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC. ABC  . a a a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AD  2 a , CD  a , AA '  a 2 . Đường chéo AC ' có độ dài bằng A. a 5 . B. a 7 . C. a 6 . D. a 3 . Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AD  2a , CD  a , AA  a 2 . Đường chéo AC có độ dài bằng: A. a 5 . B. a 7 . C. a 6 . D. a 3 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  AB  2a , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng A. a 3 . B. a . C. 2a . D. a 2 . Câu 44. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  a , AC  a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , 2SA  AC  2a và SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  là 2a 6 4a 3 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 46. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SB  3a , AB  4a , BC  2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng 12 61a 3 14a 4a 12 29a A. . B. . C. . D. . 61 14 5 29 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 ' ' ' Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABCA B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC  2a , AB  a 3 , (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ' B' ) là a 5 a 7 a 3 a 21 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 7 Câu 48. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a , AA  2a . Khoảng cách giữa AB và CC  bằng 2a 5 a 3 A. . B. a . C. a 3 . D. . 5 2 Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AD  2a , SA   ABCD và SA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 3 a 6 2a 5 A. . B. . C. . D. a 6 . 3 4 5 Câu 50. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA  a, OB  OC  2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng: a 2 2a 5 a 6 A. . B. . C. a . D. . 2 5 3 Câu 51. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là a a A. . B. . C. a 2 . D. a 3 . 3 2 Câu 52. Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 . Câu 53. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 15 . B. 10 . C. 2 . D. 30 . Câu 54. Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 5, đáy A B C có diện tích bằng 6 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng A. 11 . B. 10 . C. 15 . D. 3 0 . Câu 55. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 30 . B. 10 . C. 15 . D. 11 . Câu 56. Cho khối chóp có diện tích đáy B  7 và chiều cao h  6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 42 . B. 126 . C. 14 . D. 56 . Câu 57. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V  Bh . B. V  Bh . C. V  6 Bh . D. V  Bh . 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 58. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a 2 và chiều cao 2 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Câu 59. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 60. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? A. 10 . B. 20 . C. 12 . D. 60 . Câu 61. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC   a 3 . 3 3 6a 3 1 A. V  a B. V  C. V  3 3a 3 D. V  a 3 4 3 Câu 62. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. .. 4 2 4 2 Câu 63. Cho hình lăng trụ đứng ABC. AB C  có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a và AB  a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. AB C  là a3 3 a3 a3 a3 2 A. B. C. D. 2 6 2 2 Câu 64. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 10 . B. 30 . C. 90 . D. 15 . Câu 65. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD 2a 3 2a 3 2a 3 A. V  B. V  C. V  2a3 D. V  6 4 3 Câu 66. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4 , AB  6 , BC  10 và CA  8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . A. V  32 B. V  192 C. V  40 D. V  24 Câu 67. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 2a 3 2a 3 A. B. C. 2a3 D. 6 4 3 Câu 68. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể a3 tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3. D. 2a 3. 2 3 Câu 69. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA   ABC  và SA  a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . a a3 a3 3a 3 A. B. C. D. 4 2 4 4 Câu 70. Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 Tính thể tích khối đa diện đã cho. A. 48cm3 . B. 192cm 3 . C. 32cm3 . D. 96cm3 .  Câu 71. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết ASC  90 , tính thể tích V của khối chóp đó. a3 a3 2 a3 2 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6 12 Câu 72. Cho hình chóp cụt tam giác, trong đó 2 mặt đáy là 2 tam giác đều có cạnh lần lượt là 4 cm và 2 cm , chiều cao hình chóp là 6 cm . Yêu cầu hãy tính thể tích của hình chóp cụt đó. A. 14 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 8 3 Câu 73. Tính thể tích của hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh 6 cm , đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3 cm và chiều cao của hình chóp cụt là 4 cm . A. 84 B. 32 C. 12 D. 96 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 74. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2 a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết MN  3a , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Câu 75. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB  a và AA  a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB  và BC  bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 76. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  OB  OC . Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 900 . B. 300 . C. 600 . D. 450 Câu 77. Cho hình lập phương ABCD. ABC D ; gọi M là trung điểm của BC  . Góc giữa hai đường thẳng AM và BC bằng A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 78. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với cạnh a . Cạnh SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . M là một điểm khác B và ở trên SB sao cho AM vuông góc với SM MD . Khi đó, tỉ số bằng SB 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 8 3 Câu 79. Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc. Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA , OB , OC với mặt phẳng  ABC  (hình vẽ). A O C B Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M   3  cot 2   .  3  cot 2   .  3  cot 2   là A. Số khác. B. 48 3 . C. 48 . D. 125 . Câu 80. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCD  . Tính cos . A B D C 1 3 2 A. cos  0 . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 2 3 3 Câu 81. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 75 . C. 30 . D. 60 . Câu 82. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB  5a . Tính sin của góc giữa SC và mặt phẳng  ABCD  . Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP 2025 2 2 3 2 3 17 2 34 A. . B. . C. . D. . 3 4 17 17 Câu 83. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a , AD  a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA  a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng: 5 7 6 10 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 84. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và  ABC  . A. 30 . B. 75 . C. 60 . D. 45 . Câu 85. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo góc giữa đường thẳng SA và  ABC  bằng: A. 45 . B. 30 . C. 75 . D. 60 . Câu 86. Cho hình chóp S. ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA  SB  SC  a . sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 6 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6 Câu 87. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  là trung điểm của cạnh BC. Biết ΔSBC đều, tính góc giữa SA và  ABC  A. 45 B. 90 C. 30 D. 60 Câu 88. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a ,   300 . M là ACB trung điểm AC . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H 3a của BM . Khoảng cách từ C  đến mặt phẳng  BMB bằng . Tính số đo góc tạo bởi cạnh 4 bên và mặt phẳng đáy của hình lăng trụ. A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 . Câu 89. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O , SO   ABCD  . Góc giữa SA và mặt phẳng  SBD  là góc A.  . ASO  B. SAO .  C. SAC . D.  . ASB Câu 90. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA  a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  . A. 45o . B. 30o . C. 90o . D. 60o . Câu 91. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và SA  a 3 Gọi  là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  , khi đó  thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos   . B. sin   . C. sin   . D. cos   . 8 8 4 4 Câu 92. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a 6 (hình vẽ). Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  . Tính sin  ta được kết quả là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 14 2 2 5 Câu 93. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a , AD  3a . Các cạnh bên đều có độ dài 5a . Tính góc nhị diện  S , BC , O  A.   7546 . B.   7121 . C.   6831 . D.   6521 . Câu 94. Cho hình lăng trụ ABC . A B C  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên AA  2a . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm của đoạn BG (với G là trọng tâm tam giác ABC ). Tính cosin của góc  giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABBA  . 1 1 1 1 A. cos   . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 95 165 134 126 Câu 95. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường MD và mặt phẳng  SBC  . 13 13 15 15 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 3 Câu 96. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OB  OC  a 6 , OA  a . Tính góc nhị diện  A, BC , O  A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 97. Cho hình chop S. ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC đều cạnh 2a , SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Khi đó mp  SBC  tạo với đáy một góc x . Tính tan x . 1 3 2 A. tan x  2 . B. tan x  . C. tan x  . D. tan x  . 3 2 3 Câu 98. Lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA sao 3a cho AM  . Tang của góc nhị diện  M , BC, A : 4 1 3 2 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 99. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và a 6 SA  . Khi đó góc nhị diện  S , BD, A . 6 A. 60 B. 45 C. 30 D. 75 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
14=>2