intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
173
lượt xem 34
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Bài toán lập phương trình đường thẳng dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 09. BÀI TOÁN L P PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG – P1 Th y ng Vi t Hùng D NG 1. Ư NG TH NG XÁC NH Ư C VÉC TƠ CH PHƯƠNG Phương pháp gi i: ư ng th ng d có véc tơ ch phương ud ã bi t. ư ng th ng d song song ư ng th ng ∆, suy ra ud = u∆ . ư ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (P), suy ra ud = nP . ư ng th ng d vuông góc hai ư ng th ng ∆1 và ∆2, suy ra ud = u∆1 ; u∆ 2  .   ư ng th ng d song song v i m t ph ng (P) và (Q), suy ra ud =  nP ; nQ  .   ư ng th ng d song song v i m t ph ng (P) và vuông góc v i ư ng th ng ∆, suy ra ud =  nP ; u∆  .   ư ng th ng d n m trong m t ph ng (P) và song song v i m t ph ng (Q), suy ra ud =  nP ; nQ  .   ư ng th ng d n m trong m t ph ng (P) và vuông góc v i ư ng th ng ∆, suy ra ud =  nP ; u∆  .   Ví d 1. L p phương trình ư ng th ng d i qua i m A(1; 1; –2) bi t d ⊂ ( P ) : 2 x + y + 3 z + 3 = 0 và d // (Q): x – y – z – 6 = 0.  x = 5 − 2t  Ví d 2. Cho m t ph ng (P): x + y + 2z – 3 = 0 và ư ng th ng ∆ :  y = 2 + t  z = −7 + 3t  a) Tìm t a giao i m A c a (P) và ∆. b) Vi t phương trình ư ng th ng ∆1 i qua A, ∆1 n m trong (P) và ∆1 vuông góc v i ∆. Ví d 3. L p phương trình ư ng th ng d i qua i m A(1; 1; –2) bi t d // (P): x – y – z – 1 = 0 và d ⊥ ∆, v i  x = −1 + 2t  ∆ : y =1+ t  z = 2 + 3t  x −1 y −1 z + 2 /s: d : = = . 2 5 −3 D NG 2. VI T PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHI U C A M T Ư NG LÊN M T PH NG x −1 y −1 z Ví d 1. Cho m t ph ng (P): x + y + z – 2 = 0 và ư ng th ng d : = = 1 2 −1 a) Vi t phương trình hình chi u c a d lên m t ph ng (P) b) Vi t phương trình ư ng th ng d’ i x ng v i d qua (P) x − 2 y z +1 Ví d 2. Cho m t ph ng (P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và ư ng th ng d : = = 1 −4 1 a) Ch ng minh r ng d // (P). Tính kho ng cách gi a chúng. b) Vi t phương trình ư ng th ng d’ i x ng v i d qua (P) D NG 3. VI T PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG C T VÀ VUÔNG GÓC V I M T Ư NG KHÁC Cách gi i: Gi s c n l p phương trình ư ng th ng d, bi t d qua A, c t ư ng th ng d1 và vuông v i v i ư ng d2. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo ư ng d1 v d ng tham s +) Chuy n PDF Merge and Split .Unregistered Version - http://www.simpopdf.com +) G i B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (t ). +) Do d ⊥ d 2 ⇒ AB.ud 2 = 0 ⇒ t ⇒ ( AB ) ≡ d . x y z −3 Ví d 1. L p phương trình ư ng th ng d i qua A(2; 3; –1) bi t d vuông góc v i ∆ và c t ư ng ∆ : = = 2 4 1 Hư ng d n gi i:  x = 2t  +) ư ng th ng ∆ có phương trình tham s  y = 4t z = 3 + t  +) G i B = d ∩ ∆ ⇒ B ∈ ∆ ⇒ B (2t; 4t ;3 + t ). Khi ó AB chính là ư ng d c n l p. +) Do d ⊥ ∆ ⇒ AB.u∆ = 0. 16 Ta có AB = ( 2t − 2;4t − 3;4 + t ) ⇒ AB.u∆ = 2(2t − 2) + 4(4t − 3) + 4 + t = 0 ⇔ t = 21  10 1 100  Suy ra AB =  − ; ;  ⇒ ud = ( −10;1;100 ) .  21 21 21   x = 2 − 10t  Do ó ư ng d c n l p có phương trình là d :  y = 3 + t  z = −1 + 100t  x y z +3 Ví d 2. L p phương trình ư ng th ng ∆ i qua i m A(3; 2; 1), vuông góc và c t ư ng th ng d : = = . 2 4 1 x − 3 y − 2 z −1 /s: ∆ : = = 9 10 22 − − 7 7 7  x = 2 + 3t  Ví d 3. Cho ư ng th ng d :  y = 5 − 7t . Vi t phương trình ư ng th ng ∆ i qua A(1; 4; –2) , vuông góc và c t d.  z = 6 + 8t  x −1 y − 4 z + 2 /s: ∆ : = = 58 76 480 − 19 17 19 x −1 y +1 z − 3 Ví d 4. L p phương trình ư ng th ng d i qua i m A(–1; 2; –3) bi t d c t ∆ : = = 3 2 −5 và song song v i (P): 6x – 2y – 3z + 3 = 0. x +1 y − 2 z + 3 /s: d : = = 2 −3 6 Ví d 5. L p phương trình ư ng th ng d i qua i m A(2; 3; –1) bi t d ⊂ ( P ) : 2 x + 4 y + z − 15 = 0 x−2 y−4 z−4 và d c t ∆ : = = . 2 4 1 x − 2 y − 3 z +1 /s: d : = = 6 −5 32 − 7 7 7 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 09. BÀI TOÁN L P PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG – P2 Th y ng Vi t Hùng D NG 4. Ư NG TH NG C T HAI Ư NG TH NG KHÁC Cách gi i: Gi s c n l p phương trình ư ng th ng d, bi t d qua A và c t c hai ư ng th ng d1; d2. + Chuy n ư ng d1 và d2 v d ng tham s t1 và t2 (ho c t v i t’) + G i B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (t1 ); C = d ∩ d 2 ⇒ C ∈ d 2 ⇒ C (t2 ) t1 + Do A, B, C ∈ d ⇒ AB = k AC ⇒  t2 Chú ý: Ngoài cách gi i trên thì ta có th vi t phương trình ư ng d d ng t ng quát (là giao tuy n c a hai m t ph ng). + Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua A và ch a d1, suy ra nP = ud 1 ; AM 1  ; M 1 ∈ d1   + Vi t phương trình m t ph ng (Q) i qua A và ch a d2, suy ra nQ = ud 2 ; AM 2  ; M 2 ∈ d 2   Khi ó d = ( P ) ∩ (Q ) ⇒ ud =  nP ; nQ    x −1 y + 3 z +1 Ví d 1. L p phương trình ư ng th ng d i qua A(1; –1; 1) bi t d c t c hai ư ng d1 : = = và 2 1 −2 x = 2 − t  d2 :  y = t  z = 3t  Hư ng d n gi i:  x = 1 + 2t '  + ư ng th ng d1 có phương trình tham s  y = −3 + t '  z = −1 − 2t '  + G i B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (1 + 2t '; −3 + t '; −1 − 2t ') C = d ∩ d 2 ⇒ C ∈ d 2 ⇒ C (t2 ) ⇒ C (2 − t; t ;3t ) + Do A, B, C ∈ d ⇒ AB = k AC ⇔ ( 2t '; −2 + t '; −2 − 2t ') = k (1 − t ; t + 1;3t − 1) 2t ' −2 + t ' −2 − 2t '  2tt '+ 2t ' = −2 − tt '+ 2t + t ' 3tt '+ t '− 2t = −2 t = 1 ⇔ = = ⇔ ⇔ ⇒ tt '− t ' = 0 ⇔  1− t t +1 3t − 1 6tt '− 2t ' = 2tt '+ 2t − 2t '− 2  4tt '− 2t = −2 t ' = 0 x = 1  + V i t = 1 ⇒ t ' = 0 ⇒ AB = (0; −2; −2) ⇒ ud = (0;1;1)  d :  y = −1 + t → z = 1 + t   x =1  + V i t ' = 0 ⇒ t = 1 ⇒ AB = (0;2;2) ⇒ ud = (0;1;1)  d :  y = −1 + t → z = 1 + t  Ví d 2. Vi t phương trình ư ng th ng ∆ i qua g c to và c t c hai ư ng th ng:  x = 1 + 2t1  x = 2 + t2   ( d1 ) :  y = 2 + t1 , ( d 2 ) :  y = −3 + 2t2  z = −3 + 3t  z = 1 + 3t  1  2 Ví d 3. L p phương trình ư ng th ng d i qua i m A(–4; –5; 3) và c t c hai ư ng th ng x +1 y + 3 z − 2 x − 2 y +1 z −1 d1 : = = , d2 : = = 3 −2 −1 2 3 −5 Ví d 4. L p phương trình ư ng th ng d i qua i m A(–1; 0; 14) và c t c hai ư ng th ng x +1 y z +1 x−3 y +3 z + 4 d1 : = = , d2 : = = 1 −1 6 2 −2 1 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo+PDFy Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com x 1 /s: d : = = y − 14 3 −1 −9 Ví d 5. Vi t phương trình ư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng (P): x – y + 2z = 0 và c t c 2 ư ng th ng x = 2 − t x = 1− t '   ∆1 :  y = 3 + 2t , ∆ 2 :  y = 1 + 2t '  z = −1 + 3t z =t '   x = t  x y z+2 Ví d 6. Cho m t ph ng (P): 2x + y + z + 1 = 0 và hai ư ng th ng ∆1 :  y = 1 + t , ∆ 2 : = =  z = −1 + 2t 2 −1 1  a) Xét v trí tương i c a ∆1 và ∆2 v i (P). b) Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng ∆1 và ∆2 c) L p phương trình ư ng th ng d i qua A(0; 1; 2) ng th i c t ư ng ∆1 và và vuông góc v i ∆2 d) L p phương trình ư ng th ng d’ n m trong (P) và c t c hai ư ng ∆1 và ∆2 Ví d 7. L p phương trình ư ng th ng d // ∆ và c t c hai ư ng th ng d1, d2 bi t z −5 x −1 y − 2 z − 3 x y −1 z ∆ : x = y −1 = , d1 : = = , d2 : = = 3 2 3 4 1 −1 2 Ví d 8. L p phương trình ư ng th ng d // ∆ và c t c hai ư ng th ng d1, d2 bi t x = 2 − t  x y + 2 z −1 x+2 y z−4 ∆ :  y = 1 + 2t , d1 : = = , d2 : = = z = t 2 −1 3 −2 1 1  Ví d 9. Vi t phương trình ư ng th ng ∆ bi t ∆ vuông góc v i m t ph ng (P): x – 2y + 3z + 4 = 0 và c t c 2 ư ng x = 2 − t x −1 y + 2 z − 4  th ng ∆1 : = = , ∆ 2 :  y = 1 + 4t 2 3 1  z = 6 − 5t   x = 2 − 3t  x +1 y z + 2 Ví d 10. Cho hai ư ng th ng ∆1 :  y = 1 + 3t , ∆ 2 : = =  z = −1 + 2t 2 −1 2  a) Xét v trí ương i c a hai ư ng th ng, tính góc và kho ng cách gi a chúng. b) L p phư ng trình ư ng th ng d i qua A(0; 1; 1) ng th i vuông góc v i d1 và c t d2 c) L p phương trình ư ng th ng d’ sao cho d’ c t c hai ư ng th ng d1; d2 ng th i song song v i m t ph ng ( P ) : x + 2 y + 5 z − 1 = 0 và vuông góc v i d1.  x = 1− t  x y + 2 z −1 Ví d 11. Cho hai ư ng th ng ∆1 :  y = 2t , ∆2 : = =  z = −1 − 3t 1 −1 5  L p phương trình ư ng th ng d’ sao cho d’ c t c hai ư ng th ng d1; d2 ng th i song song v i hai m t ph ng ( P ) : x + 2 y + 5 z − 1 = 0 và (Q) : 3x − y + z + 5 = 0 . Ví d 12. Trong không gian v i h to Oxyz, vi t phương trình ư ng th ng d i qua i m M ( −4; −5;3) và c t c 2 x + 3y + 11 = 0 x − 2 y +1 z −1 hai ư ng th ng: d1 :  và d2 : = = . y − 2z + 7 = 0 2 3 −5  x = 5 − 3t1  x = 2 + 2t2   • Vi t l i phương trình các ư ng th ng: d1 :  y = −7 + 2t1 , d2 :  y = −1 + 3t2 . z = t  z = 1 − 5t  1  2 G i A = d ∩ d1 , B = d ∩ d2 ⇒ A(5 − 3t1; −7 + 2t1; t1 ) , B(2 + 2t2 ; −1 + 3t2 ;1 − 5t2 ) . MA = (−3t1 + 9;2t1 − 2; t1 − 3) , MB = (2t2 + 6;3t2 + 4; −5t2 − 2)  MA, MB  = (−13t t − 8t + 13t + 16; −13t t + 39t ; −13t t − 24t + 31t + 48)   12 1 2 12 2 12 1 2 t = 2 M, A, B th ng hàng ⇔ MA, MB cùng phương ⇔  MA, MB  = 0 ⇔  1   t2 = 0 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 ⇒ Simpo3;2), B(2; −1;1) and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com A(−1; − PDF Merge ⇒ AB = (3;2; −1)  x = −4 + 3t  ư ng th ng d qua M(–4; –5; 3) và có VTCP AB = (3;2; −1) ⇒ d :  y = −5 + 2t z = 3 − t  x Ví d 13. Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): 4 x – 3y + 11z = 0 và hai ư ng th ng d1: = −1 y −3 z +1 x−4 y z−3 = , d2 : = = . Ch ng minh r ng d1 và d2 chéo nhau. Vi t phương trình ư ng th ng ∆ 2 3 1 1 2 n m trên (P), ng th i ∆ c t c d1 và d2. • To giao i m c a d1 và (P): A(–2;7;5). To giao i m c a d2 và (P): B(3;–1;1) x +2 y−7 z−5 Phương trình ư ng th ng ∆: = = . 5 −8 −4 Ví d 14. Trong không gian Oxyz, cho hai ư ng th ng (d1 ),(d2 ) và m t ph ng (P) có phương x +1 y + 2 z x − 2 y −1 z −1 trình: (d1 ) : = = , ( d2 ) : = = ; (P ) : x + y − 2 z + 5 = 0 . L p phương trình ư ng th ng (d) 1 2 1 2 1 1 song song v i m t ph ng (P) và c t (d1 ),(d2 ) l n lư t t i A, B sao cho dài o n AB nh nh t. • t A(−1 + a; −2 + 2a; a), B(2 + 2b;1 + b;1 + b) ⇒ AB = (−a + 2b + 3; −2a + b + 3; − a + b + 1) Do AB // (P) nên: AB ⊥ nP = (1;1; −2) ⇔ b = a − 4 . Suy ra: AB = (a − 5; −a − 1; −3) AB = (a − 5)2 + (− a − 1)2 + (−3)2 = 2a2 − 8a + 35 = 2(a − 2)2 + 27 ≥ 3 3 a = 2 Suy ra: ABmin = 3 3 ⇔  , A(1;2;2), AB = (−3; −3; −3) b = −2 x −1 y − 2 z − 2 V y d: = = . 1 1 1 x + 8 y − 6 z − 10 Ví d 15. Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai ư ng th ng (d1 ) : = = và 2 1 −1 x = t  (d2 ) :  y = 2 − t . Vi t phương trình ư ng th ng (d) song song v i tr c Ox và c t (d1) t i A, c t (d2) t i B. Vi t  z = −4 + 2t  phương trình ư ng th ng AB. • Gi s : A(−8 + 2t1;6 + t1;10 − t1 ) ∈ d1, B(t2 ;2 − t2 ; −4 + 2t2 ) ∈ d2. ⇒ AB = (t2 − 2t1 + 8; −t2 − t1 − 4);2t2 + t1 − 14) . −t − t − 4 = 0 t = −22 AB, i = (1; 0;0) cùng phương ⇔  2 1 ⇔ 1 2t2 + t1 − 14 = 0 t2 = 18 ⇒ A(−52; −16;32), B(18; −16;32) . ⇒ Phương trình ư ng th ng d: { x = −52 + t; y = −16; z = 32 .  x = −23 + 8t  x −3 y +2 z Ví d 16. Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai ư ng th ng: (d1):  y = −10 + 4t và (d2): = = . z = t 2 −2 1  Vi t phương trình ư ng th ng (d) song song v i tr c Oz và c t c hai ư ng th ng (d1), (d2). • Gi s A(−23 + 8t1; −10 + 4t1; t1 ) ∈ d1, B(3 + 2t2 ; −2 − 2t2 ; t2 ) ∈ d2. ⇒ AB = (2t2 − 8t1 + 26; −2t2 − 4t1 + 8; t2 − t1 )  17 2t2 − 8t1 + 26 = 0 t = 1 6  1 4 17  AB // Oz ⇔ AB, k cuøng phöông ⇔  ⇔ ⇒ A − ; ;  −2t2 − 4t1 + 8 = 0 t = − 5  3 3 6 2  3 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95  1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com x = − 3   4 ⇒ Phương trình ư ng th ng AB:  y =  3  z = 17 + t   6 x +1 y −1 z −1 x −1 y − 2 z +1 Ví d 17. Trong không gian cho hai ư ng d1: = = và d2 : = = và m t ph ng 2 −1 1 1 1 2 (P ) : x − y − 2 z + 3 = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng ∆ n m trên m t ph ng (P) và c t hai ư ng th ng d1 , d2 . • G i A = d1 ∩ ∆, B = d2 ∩ ∆. Vì ∆ ⊂ (P) nên A = d1 ∩ (P), B = d2 ∩ (P) ⇒ A(1; 0; 2), B(2; 3; 1) x −1 y z − 2 ⇒ ∆ chính là ư ng th ng AB ⇒ Phương trình ∆: = = . 1 3 −1 Ví d 18. Trong không gian v i h to Oxyz, vi t phương trình ư ng th ng (d) vuông góc v i m t ph ng (P):  x = −1 + t x −1 y +1 z  x + y + z − 1 = 0 ng th i c t c hai ư ng th ng (d1 ) : = = và (d2 ) :  y = −1 , v i t ∈ R . 2 −1 1  z = −t  ( ) ( ) ( L y M ∈ d1 ⇒ M (1 + 2t1; −1 − t1; t1 ) ; N ∈ d2 ⇒ N −1 + t; −1; −t ) Suy ra MN = ( t − 2t1 − 2; t1; −t − t1 )  4  t=  (d ) ⊥ ( P ) ⇔ MN = k .n; k ∈ R* ⇔ t − 2t1 − 2 = t1 = −t − t1 ⇔  5 ⇒ M =  1 ;− 3;− 2    t = −2 5 5 5 1 5  1 3 2 ⇒ d: x − = y + = z + 5 5 5 Ví d 19. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ba m t ph ng: (P): 2 x – y + z + 1 = 0 , (Q): x – y + 2 z + 3 = 0 , x − 2 y +1 z (R): x + 2 y –3z + 1 = 0 và ư ng th ng ∆1: = = . G i ∆2 là giao tuy n c a (P) và (Q). Vi t phương trình −2 1 3 ư ng th ng (d) vuông góc v i (R) và c t c hai ư ng th ng ∆1, ∆2. x = 2 + s {  • ∆1 có PTTS: x = 2 − 2t; y = −1 + t; z = 3t ; ∆2 có PTTS:  y = 5 + 3s . z = s  Gi s d ∩ ∆1 = A; d ∩ ∆2 = B ⇒ A(2 − 2t; −1 + t;3t ), B(2 + s;5 + 3s; s) AB = (s + 2t;3s − t + 6; s − 3t ) , (R) có VTPT n = (1;2; −3) . s + 2t 3s − t + 6 s − 3t 23  1 1 23  d ⊥ ( R) ⇔ AB, n cùng phương ⇔ = = ⇒t= ⇒ A ; ;  1 2 −3 24  12 12 8  1 1 23 x− y− z− V y phương trình c a d: 12 = 12 = 8 . 1 2 −3 D NG 5. Ư NG VUÔNG GÓC CHUNG C A HAI Ư NG TH NG Cách gi i: Gi s c n l p phương trình ư ng vuông góc chung c a hai ư ng th ng d1; d2. Ta th c hi n như sau: + Chuy n ư ng d1 và d2 v d ng tham s t1 và t2 (ho c t v i t’) + G i A = d ∩ d1 ⇒ A ∈ d1 ⇒ A(t1 ); B = d ∩ d 2 ⇒ B ∈ d 2 ⇒ B (t2 ) . Khi ó d ≡ ( AB ) ⇒ ud = AB  d ⊥ d1 ud ⊥ ud 1   AB.ud 1  t + Do d là ư ng vuông góc chung nên  ⇔ ⇔   1 ⇒ d → d ⊥ d 2 ud ⊥ ud 2   AB.ud 2  t2 Ví d 1. Ch ng minh các c p ư ng th ng sau ây chéo nhau và vi t ư ng vuông góc chung c a chúng Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo2PDF+Merge andxSplit−Unregistered Version - http://www.simpopdf.com x− a) d1 : = y 1 z = , d : = y 1 z +1 = . −2 2 3 2 1 2 4 x−7 y −3 z −9 x − 3 y −1 z −1 b) d1 : = = , d2 : = = . 1 2 −1 −7 2 3 Ví d 2. Vi t phương trình ư ng vuông góc chung c a hai ư ng th ng chéo nhau d1 và d2 bi t x = 1 + t  x y −4 z −5 d1 :  y = 0 , d2 : = = .  z = −5 + t 0 −2 3  x−4 y z+2 /s: d : = = . 2 −3 −2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 09. BÀI TOÁN L P PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG – P3 Th y ng Vi t Hùng D NG 6. Ư NG TH NG CÓ Y U T KHO NG CÁCH VÀ GÓC Ví d 1: L p phương trình dư ng th ng d i qua A(1; 1; 2), song song v i (P): x – 4y + z + 1 = 0 và kho ng cách t 41 i m B (1;0; −1) n d b ng . 3 x −1 y −1 z /s: d : = = . 2 1 2  x = 3 + 2t  Ví d 2: Cho m t ph ng (P): x + y – z + 3 = 0 và ư ng th ng d :  y = −2 − 3t  z = 1 − 4t  G i I là giao i m c a d và (P). Vi t phương trình ư ng th ng ∆ n m trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và kho ng cách t I t i ∆ b ng 26. /s: H (2; −3;2), H (0;5;8) x − 3 y + 2 z +1 Ví d 3 Trong không gian to Oxyz, cho ư ng th ng d : = = và ( P ) : x + y − z + 2 = 0 . Vi t 2 1 −1 phương trình ư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng (P), song song v i v i d và kho ng cách gi a d và ∆ b ng 42 . x − 3 y + 2 z +1 Ví d 4: Trong không gian to Oxyz, cho ư ng th ng d: = = và m t ph ng (P): x + y + z + 2 = 0 . 2 1 −1 G i M là giao i m c a d và (P). Vi t phương trình ư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng (P), vuông góc v i d ng th i kho ng cách t M t i ∆ b ng 42 . x−5 y + 2 z +5 x+3 y + 4 z −5 /s: ∆1 : = = ; ∆2 : = = 2 −3 1 2 −3 1 Ví d 5: Trong không gian v i h t a Oxyz, cho m t ph ng ( P) : x + y − z − 1 = 0 , hai ư ng th ng x −1 y z x y z +1 ∆1 : = = , ∆2 : = = . Vi t phương trình ư ng th ng (d) n m trong m t ph ng (P) và c t (∆1) ng −1 −1 1 1 1 3 6 th i (d) và (∆2) chéo nhau mà kho ng cách gi a chúng b ng . 2 x = 0 x = t   /s: d :  y = t ; d :  y = −t  z = −1 + t  z = −1   x − 2 y −1 z −1 Ví d 6: Trong không gian cho m t ph ng ( P) : x + y − z + 1 = 0 và ư ng th ng d : = = . 1 −1 −3 G i I là giao i m c a d và (P). Vi t phương trình ư ng ∆ n m trong m t ph ng (P), vuông góc v i d và kho ng 2 66 cách gi a d và ∆ b ng 11 /s: t = ±2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered  x = 2 + 4t- http://www.simpopdf.com Version  Ví d 7: Trong không gian cho ư ng th ng (d): d :  y = 3 + 2t và m t ph ng (P): − x + y + 2 z + 5 = 0 . Vi t phương  z = −3 + t  trình ư ng th ng (∆) n m trong (P), song song v i (d) và cách (d) m t kho ng là 14 . L i gi i: Ch n A(2;3; − 3), B(6;5; − 2) ∈ (d), mà A, B ∈ (P) nên (d) ⊂ (P) . u ⊥ ud G i u là VTCP c a ( d1 ) ⊂ (P), qua A và vuông góc v i (d) thì  u ⊥ uP nên ta ch n u = [ud , uP ] = (3; −9;6) .  x = 2 + 3t  Phương trình c a ư ng th ng ( d1 ) :  y = 3 − 9t (t ∈ R )  z = −3 + 6t  L y M(2+3t; 3 − 9t; − 3+6t) ∈( d1 ) . (∆) là ư ng th ng qua M và song song v i (d). 1 1 Theo : AM = 14 ⇔ 9t 2 + 81t 2 + 36t 2 = 14 ⇔ t 2 = ⇔t=± 9 3 1 x −1 y − 6 z + 5 • t= − ⇒ M(1;6; − 5) ⇒ (∆1 ) : = = 3 4 2 1 1 x − 3 y z +1 • t= ⇒ M(3;0; − 1) ⇒ (∆2 ) : = = 3 4 2 1 Ví d 8: Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (P): x + y − z + 1 = 0 và ư ng th ng: d: x − 2 y −1 z −1 = = . G i I là giao i m c a d và (P). Vi t phương trình c a ư ng th ng ∆ n m trong (P), vuông góc 1 −1 −3 v i d sao cho kho ng cách t I n ∆ b ng 3 2 . L i gi i: (P) có VTPT nP = (1;1; −1) và d có VTCP u = (1; −1; −3) . I = d ∩ (P ) ⇒ I (1;2;4) Vì ∆ ⊂ (P ); ∆ ⊥ d ⇒ ∆ có véc tơ ch phương u∆ =  nP , u  = (−4;2; −2)   G i H là hình chi u c a I trên ∆ ⇒ H ∈ mp(Q) qua I và vuông góc ∆ ⇒ Phương trình (Q): −2( x − 1) + ( y − 2) − (z − 4) = 0 ⇔ −2 x + y − z + 4 = 0 x = 1  G i d1 = (P ) ∩ (Q) ⇒ d1 có VTCP  nP ; nQ  = (0;3;3) = 3(0;1;1) và d1 qua I ⇒ d1 :  y = 2 + t   z = 4 + t  t = 3 Gi s H ∈ d1 ⇒ H (1;2 + t; 4 + t ) ⇒ IH = (0; t; t ) . Ta có: IH = 3 2 ⇔ 2t 2 = 3 2 ⇔   t = −3 x −1 y − 5 z − 7 • V i t = 3 ⇒ H (1;5;7) ⇒ Phương trình ∆ : = = −2 1 −1 x −1 y +1 z −1 • V i t = −3 ⇒ H (1; −1;1) ⇒ Phương trình ∆ : = = . −2 1 −1 x +1 y −1 z − 3 Ví d 9: Trong không gian cho m t ph ng (P): 2 x + y − 2 z + 9 = 0 và ư ng th ng d : = = . Vi t 1 7 −1 phương trình ư ng th ng ∆ vuông góc v i (P) và c t d t i m t i m M cách (P) m t kho ng b ng 2. L i gi i: Vì ∆ ⊥ (P) nên ∆ nh n nP = (2;1; −2) làm VTCP.  8  t = − 11 Gi s M (t − 1;7t + 1;3 − t ) ∈ d . Ta có: d ( M ,(P )) = 2 ⇔ 11t + 2 = 6 ⇔  t = 4  11  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  10. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 8 Simpo PDF Merge and45 41 Unregistered Version - http://www.simpopdf.com  19 Split  19 45 41 +V i t=− ⇒ M  − ; − ;  ⇒ ∆:  x = − + 2t; y = − + t; z = − 2t 11  11 11 11   11 11 11 4  7 39 29   7 39 29 +V i t= ⇒ M  − ; ;  ⇒ ∆:  x = − + 2t; y = + t; z = − 2t 11  11 11 11   11 11 11 x y−2 z Ví d 10: Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m A(3; –1; 1), ư ng th ng ∆: = = và m t ph ng 1 2 2 (P): x − y + z − 5 = 0 . Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng d i qua A, n m trong (P) và h p v i ư ng th ng ∆ m t góc 450. L i gi i: G i ud , u∆ , nP l n lư t là các VTCP c a d, ∆ và VTPT c a (P). Gi s ud = (a; b; c) (a2 + b2 + c2 ≠ 0) . + Vì d ⊂ (P) nên ud ⊥ nP ⇒ a − b + c = 0 ⇔ b = a + c (1) ( ) + d , ∆ = 450 ⇔ a + 2 b + 2c = 2 ⇔ 2(a + 2b + c)2 = 9(a2 + b2 + c 2 ) (2) 3 a2 + b2 + c 2 2 c = 0 T (1) và (2) ta ư c: 14c 2 + 30ac = 0 ⇔  15a + 7c = 0 + V i c = 0: ch n a = b = 1 ⇒ PTTS c a d: { x = 3 + t; y = −1 − t; z = 1 + V i 15a + 7c = 0: ch n a = 7, c = –15, b = –8 ⇒ PTTS c a d: { x = 3 + 7t; y = −1 − 8t; z = 1 − 15t . Ví d 11: Trong không gian v i h to Oxyz, vi t phương trình ư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng x = 1 + t x = 3 − t   (P ) : x + y – z + 1 = 0 , c t các ư ng th ng d1 :  y = t ; d2 :  y = 1 + t và t o v i d1 m t góc 300.  z = 2 + 2t   z = 1 − 2t  L i gi i: Ta có d1 ⊂ (P ) . G i A = d2 ∩ (P ) ⇒ A(5; −1;5) . d1 có VTCP u1 = (1;1;2) . L y B(1 + t; t;2 + 2t ) ∈ d1 ⇒ AB = (t − 4; t + 1;2t − 3) là VTCP c a ∆ 6t − 9 3  t = −1 Ta có cos(∆, d1 ) = cos300 ⇔ = ⇔ 6 (t − 4)2 + (t + 1)2 + (2t − 3)2 2 t = 4 x = 5 + t  + V i t = −1 thì AB = (−5; 0; −5) ⇒ d:  y = −1 z = 5 + t  x = 5  + V i t = 4 thì AB = (0;5;5) ⇒ d:  y = −1 + t z = 5 + t  Ví d 12: Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A(2; −1;1), B(0;1; −2) và ư ng th ng x y − 3 z +1 d: = = . Vi t phương trình ư ng th ng ∆ i qua giao i m c a ư ng th ng d v i m t ph ng (OAB), 1 −1 2 5 n m trong m t ph ng (OAB) và h p v i ư ng th ng d m t góc α sao cho cosα = . 6 L i gi i: PT m t ph ng (OAB): x + 4 y + 2 z = 0 . G i M = d ∩ (OAB) ⇒ M(−10;13; −21) . Gi s ∆ có VTCP u = (a; b; c) + Vì ∆ ⊂ (OAB) nên a + 4b + 2c = 0 (1) 5 a − b + 2c 5 + cos α = ⇔ = (2) 6 2 6 a +b +c 2 2 6 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  11. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 5 2 Simpo PDFMerge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com T (1) và (2) ⇒  b = 11 c, a = − 11 c   b = c, a = −6c 5 2 x + 10 y − 13 z + 21 +V i b= c, a = − c ⇒ u = (2; −5; −11) ⇒ PT c a ∆: = = 11 11 2 −5 −11 x + 10 y − 13 z + 21 + V i b = c, a = −6c ⇒ u = (6; −1; −1) ⇒ PT c a ∆: = = 6 −1 −1 Ví d 13: Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t phương trình ư ng th ng ∆ i qua i m A(0;1; −2) , vuông góc x +3 y−2 z v i ư ng th ng d : = = và t o v i m t ph ng (P): 2 x + y − z + 5 = 0 m t góc 300. 1 −1 1 L i gi i: Gi s ∆ có VTCP u = (a; b; c) . a ⊥ d a − b + c = 0 3 ⇔ c = 0, a = b   Ta có:  3 ⇔  2a + b − c c = −2a, b = − a = cosα = 2  2    6 a2 + b 2 + c 2 + V i c = 0, a = b ⇒ u = (1;1;0) ⇒ ∆: { x = t; y = 1 + t; z = −2 + V i c = −2a, b = − a ⇒ u = (1; −1; −2) ⇒ ∆: { x = t; y = 1 − t; z = −2 − 2t . Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
24=>0